SONLU OTOMATLAR

Yılmaz Kılıçaslan

Sunum Planı

2

· Sonlu Otomatlara Formel Olmayan Giriş· Deterministik Sonlu Otomatlar · Deterministik Olmayan Sonlu Otomatlar· Boş Geçişli Sonlu Otomatlar· Çift Yönlü Sonlu Otomatlar· Sonuç

w g c M g M →

NEHRİN KARŞI YAKASINA GEÇME PROBLEMİ

g M →

w c 1.Adım

g

← M

w c 2.Adım

g

c M →

w 3.Adım

c

← g M

w 4.Adım

c

wM →

g 5.Adım

w c

← M

g 6.Adım6.Adım

g

g M →

w c M7.Adım7.Adım

g

gMWGC-

ØWC-GM MWC-G

m

m

w w cc

C-MWG W-CMG

g g

CMG-W

g g

WMG-C

c c ww

G-MWCm

m

GM-WC

g

g

Ø-MWGC

Start

w

m

g

c

Deterministik Sonlu Otomatlar

12

· Sonlu otomatlar, bir beşli olarak tanımlanır:

DFA = <Q, Σ, δ, q0, F>

Q : Sonlu sayıda durum içeren Durumlar Kümesi

Σ : Sonlu sayıda giriş simgesinden oluşan Giriş Alfabesi

q0: Başlangıç durumu (q0 ϵ Q)

F : Son (uç) durumlar kümesi (F Q⊆ )

δ : Durum geçiş fonksiyonu (Q x Σ Q)

Bir Deterministik Sonlu Otomat Örneği: DFA1

· DFA1 = <Q, Σ, δ, q0, F>

Q = {q0, q1, q2}

Σ = {0, 1}

F = {q1}

δ : δ(q0, 0) = q2

δ(q0, 1) = q0

δ(q1, 0) = q1

δ(q1, 1) = q1

δ(q2, 0) = q2

δ(q2, 1) = q1

13

Geçiş Diyagramları

· Deterministik bir sonlu otomat için geçiş diyagramı yönlü bir çizge olarak şöyle tanımlanır:– Her durum için (çember şeklinde) bir düğüm bulunur.– Durum geçişleri, geçişe neden olan simge ile

etiketlenmiş yönlü yaylar ile gösterilir. – Başlangıç durumu, çıkış düğümü olmayan bir ok ile

işaretlenir.– Son durumlar çift çember ile gösterilir.

14

DFA1 için geçiş diyagramı

15

Çift sayıda 0 ve çift sayıda 1 içeren sembol katarlarını tanıyan otomat

16

‘00’ içermeyen ve ‘1’ ile bütün sembol dizilimleri üreten otomat

17

q0

q1

q2

q3

0

0

0

01

1

11

Deterministik Olmayan Sonlu Otomatlar

18

· Deterministik olmayan sonlu otomatlar, deterministiklere benzer şekilde bir beşli olarak tanımlanır:

DFA = <Q, Σ, δ, q0, F>

Q : Sonlu sayıda durum içeren Durumlar Kümesi

Σ : Sonlu sayıda giriş simgesinden oluşan Giriş Alfabesi

q0: Başlangıç durumu (q0 ϵ Q)

F : Son (uç) durumlar kümesi (F Q⊆ )

δ : Durum geçiş fonksiyonu (Q x Σ 2Q)

‘01’ ile biten bütün dizilimleri tanıyan deterministik olmayan sonlu durum otomatı

19

δ(q0, 0) = {q0, q1}

δ(q0, 1) = {q0}

δ(q1, 0) = {}

δ(q1, 1) = {q1}

δ(q2, 0) = {}

δ(q2, 1) = {}

‘web’ ve ‘ebay’ sözcüklerini arayan otomat

20

Problemlerin Çözüm Düzeyi Açısından Determinizm

21

Deterministik olmayan sonlu durum otomatları, deterministik sonlu durum otomatlarına göre problemlere daha soyut düzeyde ve daha kolay modellenebilir çözümler sunabilirler.

Not: Örnekler Prof. Dr. Ünal Yarımağan’ın Özdevinirler Kuramı ve Biçimsel Diller kitabından alınmıştır.

q0

q1 q3

q2 q4

a

c a

c b

c

b

b

b

a

a

b a bq5

c

a

q0

q1

q2

a

b

a

c

b

a

bq4

c

a

q3b c

‘abc’ ve ‘bac’ altdizgilerinden en az birini, en az bir kez içeren arayan deterministik otomat

‘abc’ ve ‘bac’ altdizgilerinden en az birini, en az bir kez içeren arayan deterministik olmayan otomat

c

c

Deterministik ve Deterministik Olmayan Otomatların Denkliği - 1

22

q0

q1

q2

q3

0

0

0

0

1

1

1

1

Deterministik ve Deterministik Olmayan Otomatların Denkliği - 2

23

q0

q1

q2

q3

0

0

0

1

q1, q3 1

0

q2, q3

1

0

1

1

Boş Geçişli Sonlu Otomatlar

24

· Boş geçişli sonlu otomatlar, deterministik olmayanlara benzer şekilde bir beşli olarak tanımlanır:

DFA = <Q, Σ, δ, q0, F>

Q : Sonlu sayıda durum içeren Durumlar Kümesi

Σ : Sonlu sayıda giriş simgesinden oluşan Giriş Alfabesi

q0: Başlangıç durumu (q0 ϵ Q)

F : Son (uç) durumlar kümesi (F Q⊆ )

δ : Durum geçiş fonksiyonu (Q x (Σ U {ɛ}) 2Q)

Sözcük tanımada boş geçiş kullanımı

25

İki yönlü Sonlu Otomatlar

26

· Sonlu otomatlar, bir beşli olarak tanımlanır:

DFA = <Q, Σ, δ, q0, F>

Q : Sonlu sayıda durum içeren Durumlar Kümesi

Σ : Sonlu sayıda giriş simgesinden oluşan Giriş Alfabesi

q0: Başlangıç durumu (q0 ϵ Q)

F : Son (uç) durumlar kümesi (F Q⊆ )

δ : Durum geçiş fonksiyonu (Q x Σ Q x {R, L} )

Eş Güçte Sonlu Durum Otomatları

· Aşağıdaki otomat türleri tanıyabilecekleri / üretebilecekleri diller açısından eş güçtedirler:– Deterministik Sonlu Durum Otomatları– Deterministik Olmayan Sonlu Durum Otomatları– Boş Geçişli Sonlu Durum Otomatları– Çift Yönlü Sonlu Durum Otomatları

27

Kaynaklar

· Yarımağan, Ü. (2011), Özdevinirler (Otomatlar) Kuramı ve Biçimsel Diller. Akademi

Yayıncılık.· Hopcroft, J.E, Motwani, R. and J.D. Ullman

(2001), Introduction to Automata Theory, Languages and Computation. Addison-Wesley.

28