Egterkepek adatai
Spektroszkopiai megfigyelesek
I voroseltolodas meresenek kozvetlen modja
I hosszu integralast igenyel
I keves objektumra, csak a fenyesekre
Fotometrikai megfigyelesek
I szelessavu magnitudok
I rovid integralassal is jo melyseg erheto el
I kb. 100-szor tobb objektum latszik
I kaphatunk-e ezekre voroseltolodast?
Spektrumok voroseltolodasa
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000
fluxu
ssűr
űség
hullámhossz [A]
z = 0.0
Spektrumok voroseltolodasa
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000
fluxu
ssűr
űség
hullámhossz [A]
z = 0.1
Spektrumok voroseltolodasa
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000
fluxu
ssűr
űség
hullámhossz [A]
z = 0.2
Spektrumok voroseltolodasa
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000
fluxu
ssűr
űség
hullámhossz [A]
z = 0.3
Spektrumok voroseltolodasa
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000
fluxu
ssűr
űség
hullámhossz [A]
z = 0.4
Spektrumok voroseltolodasa
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000
fluxu
ssűr
űség
hullámhossz [A]
z = 0.5
Fotometrikus voroseltolodas-becsles (photo-z)
Van-e ra mod, hogy a voroseltolodast fotometriabol becsuljuk?
I elvileg igen, szınindexekbol
I a szınindex a voroseltolodas fuggvenyeben valtozik
I egy adott tıpusu galaxis meghatarozott trajektorian mozog
Otlet:
I becsuljuk a voroseltolodast a szınindexek alapjan
Alapvetoen ket modszer:
I sablonilleszteses: spektrumok szintetikus magnitudoibol
I empirikus: ismert voroseltolodasu objektumok fotometriajabol
Problemak
Fotometriai hibak
I akar a 0.01 mag nagysagrendet is elerheti
I tavoli es halvany objektumokra nehez lesz a pontos becsles
A szınindexek tere degeneralt
I kulonbozo spektroszkopai tıpusu galaxisok
I tartozhatnak hozzajuk azonos szınindexek
I raadasul ezek mas-mas voroseltolodasnak felelnek meg
Sablonilleszteses modszer
Minden galaxishoz megkeressuk a legjobban illeszkedo spektrumot
I illesztendo: spektralis tıpus, voroseltolodas
I a szınszuroket ismerjuk
I a sablonspektrumokhoz sok voroseltolodas mellettmeghatarozzuk a szınindexeket
I megkeressuk a mereshez legkozelebbi szınindexeket
Milyen spektralis modellt hasznaljunk
I hany modellt hasznaljunk?
I mennyire jo a modell?
I mennyire jok a szınszurok atviteli fuggvenyei?
I mi a helyzet a vorosodessel?
I hasznaljunk esetleg valodi megfigyeleseket?
Empirikus modszerek
Elmeleti (es mert) spektrumok hasznalata problemas
I mennyire pontos a modell?
I emisszios vonalak?
I mennyire jo a spektrofotometria?
Tisztan fotometriai alapon
I tanıto halmaz: ismert voroseltolodasu galaxisok
I keressunk olyan tanıtohalmazbeli galaxisokat, melyekszınindexei kozel azonosak az ismeretlen voroseltolodasueval
I tobbfele matematikai modszer letezik
Eredmenyek ellenorzese – spektralis sablonos modszer
Becsuljuk meg ismertvoroseltolodasu objektumokphoto-z-jet.
I mennyire jok amodell-spektrumok
I hol jok a modellek(spektralis tıpus, z)
Csabai et al. (2003)
Eredmenyek ellenorzese – spektralis sablonos modszer
Becsuljuk meg a tanıtohalmazegyik felet a masik fele alapjan.
I mennyire jo a tanıtohalmaz
I lefedi-e az osszes spektralistıpust?
I lefedi-e avoroseltolodas-tartomanyt?
I mennyire jo a matematikaimodszer?
Csabai et al. (2003)
Egyszeru empirikus modszerek
Globalis modszer:
I tobbvaltozos polinomialis fit
I z(u − g , g − r , g − i , i − z) fuggveny illesztese
I nem tul jo modszer, tul sok parameter stb.
Lokalis polinomialis illesztes:
I elozo trivialis javıtasa
I a teret kis cellakra osztjuk, csak a cellan belul illesztunk
I alacsony rendu polinomokkal is mukodik
I elkeruli a globalis nem linearitasi problemakat
I a cellakat lehet ugy valasztani, hogy kovesse a tanıtohalmazsuruseget
Illesztes kozeli szomszedok alapjan
Legegyszerubb empirikus becslesi modszer
I szın-szın terben legkozelebbi szomszed
I meglepoen jo modszer
Linearis illesztes legkozelebbi szomszedokra
I koveti a tanıtohalmaz suruseget
I tudjuk, hogy mikor extrapolalunk
I hibabecslesre is jo
Empirikus modszerek javıtasa
Magnitudokon kıvuli parameterek figyelembe vetele
I csak fotometriabol szamolhato parameterek
I morfologia (spiral / elliptikus)
I ellipticitas (spiralnal inklinaciora utal)
I a por hatasat is figyelembe tudja venni
Tovabbi hullamhossz-tartomanyok?
I UV: csillagkepzo galaxisokra erzekenydegeneraciok feloldasara hasznos
I IR: por mennyisegere erzekeny emiatt csak infraban nem megya phozo-z
Bonyolultabb becslo modszerek
I neuralis halok, SVM, random erdo stb.
Galaxisspektrumok fokomponens-analızise
Fokomponens-analızis (PCA = principal component analysis)
A galaxisspektrumok magas dimenziosak (λ binek szama)
I de alapvezoen elegge hasonloak egymashoz
I levetıthetok-e alacsonyabb dimenzioba?
I mekkora adatvesztessel jar?
I a spektrumok varianciajanak nagy resz informacio(megtartjuk)
I kisebb resz zaj (eldobjuk)
A teljes, 3000 dimenzios spektrumot szeretnenk nehany szammaljellemezni
I olyan, keves vektorbol allo bazist kell keresni, amire levetıtve aspektrumokat az elteres kicsi
Fotengely-transzformacio altalanosabban
Kerdes:
I mik azok az iranyok, melyekben a legnagyobb a szoras?
I valasszuk az uj bazist ilyen iranyokba
I az uj bazisvektorok hossza legyen aranyos a szorassal
I elotte ne felejtsuk el levonni az atlagot!
Eljaras:
I rendezzuk az adatvektorokat matrixba
I az X matrix sorai az adatvektorok
I tekintsuk a kovarianciamatrixot
C = XTX
I a matrix merete: D × D, ahol D az adatvektorok dimenzioja
Az uj bazis meghatarozasa
Az uj bazist a C = XTX kovarianciamatrix sajatvektorai alkotjak
I megoldjuk a kovarianciamatrix sajatertek-problemajat
C = VλU
I ez a matrix nagy, valoszınu nem invertalhato
I de valos szimmetrikus, ami segıt
I hasznalhatunk pl. szingularisertek-dekompozıciot (SVD)
Az uj bazisvektorokat U sorai tartalmazzak
I kifejtjuk az adatvektorokat az uj bazison
X′ = U · XT
A szingularisertek-dekompozıcio
Egy M matrix szingularisertek-dekompozıcioja:
M = USVH
I U es V a szingularis vektorokat tartalmazza1
I S diagonalis, es a szingularis ertekeket tartalmazza
I a szingularis ertekek S-ben csokkeno sorrendben
A szingularis vektorok es szingularis ertekek valojaban
I U a M ·MH matrix sajatvektoraibol all
I V a MH ·M sajatvektoraibol
I a szingularis ertekek MH ·M es M ·MH sajatertekeinek agyokei
1ha M szimmetrikus, akkor mindket oldali sajatvektorok azonosak
Pszeudo-inverz meghatarozasa SVD-vel
Az M matrix nem feltetlenul invertalhato
I ez nagy matrixok eseteben viszonylag gyakori
I de a szingularisertek-felbontasa ekkor is letezik
I segıtsegevel definialhato egy un. pszeudo-inverz
A szingularisertek-dekompozıcio eredmenye
M = USVH
A pszeudo-inverz definıcioja
M+ = VS+UH,
ahol S+ ugy gyartodik, hogy S minden nem nulla elemet areciprokaval helyettesıtunk
Sajatertekek eloszlasa
Eddig mi teljes fotengely-transzformaciot vegeztunk
I ez minden sajatvektort megtart
I azokbol epıt egy teljes bazist
Erdemes viszont megfigyelni:
I nehany sajatertek kiemelkedik
I a tobbi nagyjabol azonos nagysagrendbe esik
I a lenyeget a nagy sajatertekekhez tartozo sajatvektorokhordozzak
I a tobbi sajatvektor ezeket csak kisse modosıtja
I finom reszletek, illetve zaj
Otlet:
I eleg csak az elso nehany sajatvektort megtartani
I ezek az un. fokomponensek
I jol reprezentaljak a magas dimenzios teret
Dimenzioredukcio PCA-val
Mi most nem a reszletekre, hanem az atlagos dolgokrakoncentralunk
I eleg csak az elso nehany sajatvektort megtartani
I ezek az un. fokomponensek
I jol reprezentaljak a magas dimenzios teret
Ha a reszletekre is kıvancsiak vagyunk
I megtarthatunk tobb fokomponens
I altalaban 8–10 komponens eleg
Dimenzioredukcio
I az eredeti adatvektorokat kifejtjuk a csonkolt bazison
I a kifejtesi egyutthatok jol jellemzik az eredeti vektort
I de itt sok ezer szam helyett mar csak nehany szam kell!
Galaxisspektrumok fokomponensei
-0.80
-0.60
-0.40
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
fluxu
ssűr
űség
hullámhossz [A]
Galaxisspektrumok fokomponensei
A galaxisspektrumok fokomponenseihez rendelheto fizikaiinterpretacio is
I ez nem magatol ertetodo!
I 0. fokomponens: atlag
I 1. fokomponens: kek-voros galaxis
I 2. 4000 A tores nagysagat “szabalyozza”
Fontos kovetkezmeny:
I varhato, hogy bizonyos PCA kifejtesi egyutthatok korrelalnaka galaxis fizikai parametereivel
I ez zajos spektrumok eseten is lehetove tenne a parameterekbecsleset
I pl. kor, metallicitas, csillagkeletkezesi rata stb.
Felhasznalasi pelda: eg vonalak levonasa
IR tartomanyban az OH csoportrezgesi modusai
I Meinel-savok
I a legkorben jelentosmennyisegu OH gyok
I savos szerkezet aspektrumban
I le kell vonni
“Eg” spektrumok PCA-ja
I az eg fokomponenseithozzakeverjuk a galaxisokfokomponenseihez
I linearis legkisebb negyzetekmodszerevel illesztunk
Bolton et al. (2012)Wild et al. (2005)