Download - Split plotdesign
Split Plot Design
พงษศกด อยหนภาควชาวทยาศาสตรการเกษตร
มหาวทยาลยนเรศวร
ตวอยางพชไรตวอยางพชไร
ป ป ป• มแปลงทดลองอย 4 แปลง แตละแปลงแบงออกเปน 4 สวน แตละสวนปลกถวเหลองหนง
พนธจากสพนธ
P1 P2 P3 P4
A D C D
P1
C BC
B A
D
B
A
CD
A
B
CB C A C
SplittingSplitting
ไ P1• ตอมาไดแบงแตละสวนเดม
ป F2 F1 F3
P1
ออกเปนสามสวนแตละสวนไ ป
F2 F1 F3A
ไดรบปรมาณปยไนโตรเจนไ
F1 F3 F2C
ไมเทากน D
B
การทดลองกบไมผลการทดลองกบไมผล
การทดสอบพชคลมดนและปยในสวนสม• พชคลมดน (4 levels- ถวฮามาตา, ถว• พชคลมดน (4 levels ถวฮามาตา, ถวเซนโตรซมา, ถวสไตโล, natural fallow)fallow)
• การใหปย N-fertiliser (0,30,60,120 kgNha-1)
ตวอยางของ 1 ซา (1 replicate)
120 60 0 30ไ โ
0 30 120 60
สไตโล ฮามาตา0 30 120 60
30 0 30 120
เซนโตร คอนโทรล120 60 60 0
เซนโตร คอนโทรล
Main Plots & SubplotsMain Plots & Subplots
Split plot design มระบบการสมพเศษสาหรบการทดลองแบบแฟคตอเรยล
• มการกาหนด ทรตเมนตสาหรบแฟคเตอรตางๆ ลงใน main plots (ปจจยหลก) ซงตางๆ ลงใน main plots (ปจจยหลก) ซงอาจจะจดในรป CRD, RCBD หรอ Latin-SSquare
• หลงจากนนกาหนดแฟคเตอรทสองหลงจากนนกาหนดแฟคเตอรทสองsubplots (ปจจยรอง) ลงใน ภายใน main plotplot
การสมสองระดบการสมสองระดบ
• มขอควรสงเกตคอ มการสมสองครง – ครงแรกในการวางแฟคเตอร A ใน main plot และ
– ครงทสองในการวางแฟคเตอร B ลงใน subplot
• แตละ main plot เปรยบเสมอน block ของpแฟคเตอร B แตเปน incomplete block ถาพจารณาทกทรตเมนต เพราะวาแตละsubplot ไมมโอกาสรบทรตเมนตทกทรตเมนตเทาเทยมกนเมน เ เ ม น
ตวอยางการทดลองในเรอนกระจกศกษาอตราการเตบโตของพชสามชนดในเรอน
กระจกสเรอนทมอณหภมตางกน
Main Plots
A A B C
15°25° 30° 20°
A A B C
C B C A
B C A B
ตวอยางการทดลองในเรอนกระจก (split-split)
ป โ• เพมการเปรยบเทยบอตราการเจรญเตบโตในเดอนท 1 และเดอนท 2
20°15° 25° 30°
3x2 Factorial Exp3x2 Factorial Exp
3x2 Factorial (no split) complete randomized with 4 replications = 24 plots
Split plot with complete randomize design
1. Randomize Factor A as main plots
2 R d i F t B b l t2. Randomize Factor B as subplots
Split plot with randomized complete block design
The linear model for the split-plotThe linear model for the split-plot with completely randomized
main plots isp
Yijk = μ + αi + βj + γik + (αβ)ij + εijkYijk μ + αi + βj + γik + (αβ)ij + εijk
wherek 1 r inde es the repsk = 1, ..., r indexes the reps,i = 1, ..., a indexes the main plot levels, andj = 1, ... , b indexes the subplot levels.
Th t th i t d ith th i l t d thThe γik represent the error associated with the main plots, and the εijk the error associatedwith the subplots.
The variance of the γ terms is σ2 and the variance associated withThe variance of the γ terms is σ γ and the variance associated with the ε terms is σ2
ε. Usually σ2γ is the larger of the two.
Split plot with RCB main plotsSplit plot with RCB main plots
The linear model for the split-plot with RCB main plots isp
β ( β)Yijk = μ + ρk + αi + βj + γik + (αβ)ij + εijk
The extra term ρk represents the block effect.
SS for CRDSS for CRD
The sum of squares equations for the CRD are
SS = SS(MP) + SS(SP), whereSS(MP) SSA SS(MPE)SS(MP) = SSA + SS(MPE)SS(SP) = SSB + SS(AxB) + SS(SPE)SS(SP) SSB SS(AxB) SS(SPE)
Split-plot ANOVA
Degree of FreedomDegree of Freedom• degree of freedom ของการทดลอง• degree of freedom ของการทดลองเทากบ จานวน subplot ทงหมด - 1
Total df = rab – 1r= number of replicationspa= number of main plotsb= number of subplots per main plot.b number of subplots per main plot.
Main plot (factor A) SS has df (MP) = a – 1 S bplot (facto B) has df (SP) b 1Subplot (factor B) has df (SP) = b – 1.
Main Plot ErrorMain Plot Error
• Main plot error, MS (MPE), หรอมกเรยกวา “error A”, มคาเทากบ ,– interaction ของ Main plots x Replication ใน
CRDCRD – และเทากบ interaction ของ Main plots x Block ใน RCBDใน RCBD.
• error term น ใชสาหรบทดสอบความแตกตางระหวาง main plots
Subplot ErrorSubplot ErrorSubplot error MS (SPE) หรอ “error B”Subplot error, MS (SPE), หรอ error B , • คานวณไดจาก interaction ของ (Subplot x Replication) และ (Main plot x Subplot x Replication)และ (Main plot x Subplot x Replication).
Subplot error = (Subplot x Replication) + (Main plot x Subplot x Replication)plot x Subplot x Replication)
• ใชในการหานยสาคญของ subplot effect และ i t ti b l t i l t ปinteraction ของ subplot x main plot. คอเปน residual error, หรอเปน ความแปรปรวน ทเหลอ ป ป ปหลงจากหกลบความแปรปรวนอนเนองมาจากตวแปร
และ interaction อนๆ ออกจากความแปรปรวนรวม
RCB split plot analysisRCB split plot analysis
ตวอยาง 2x4,2reps• 4 Fertilizers x 2 Varieties x 2 blocks• Milliken and Johnson report the following wheat yield data (in lbs) data for this
experiment on p. 297 of Analysis of Messy Data, Volume 1 (1992, Chapman and Hall, New York):New York):
Fert3 Fert3 Fert4 Fert4 Fert1 Fert1 Fert2 Fert2
Block 1
Var A Var B Var B Var A Var A Var B Var A Var B
34.8 36.4 40 39.5 35.4 37.9 36.7 38.2
Fert2 Fert2 Fert1 Fert1 Fert4 Fert4 Fert3 Fert3
Block 2
Var B Var A Var A Var B Var A Var B Var B Var A
41 6 42 7 41 6 40 3 44 5 47 6 42 8 43 6Block 2 41.6 42.7 41.6 40.3 44.5 47.6 42.8 43.6
ผลการทดลองผลการทดลอง• R F V Yield• R F V Yield• 1 1 1 35.4
1 1 2 37.91 2 1 36 71 2 1 36.71 2 2 38.21 3 1 34.81 3 2 36.41 4 1 39.51 4 2 40.02 1 1 41.62 1 2 40.32 2 1 42.72 2 2 41.62 3 1 43.62 3 2 42.82 3 2 42.82 4 1 44.52 4 2 47.6
ANOVA
2.10750000=MSE(Sub-plot), the mean square error for comparisons involving
( ) 0 3599 is the p value for Ho:
• General Linear Models Procedure
Dependent Variable: YIELD
sub-plots (VARIETY) or subplot-main-plot interactions (FERTIL*VARIETY).
0.3599 is the p-value for Ho:
no variety effect
Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr > FModel 11 182.02000000 16.54727273 7.85 0.0306Error 4 8.43000000 2.10750000Corrected Total 15 190.45000000
Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > FBLOCK 1 131.10250000 131.10250000 62.21 0.0014FERTIL 3 40.19000000 13.39666667 6.36 0.0530BLOCK*FERTIL 3 6.92750000 2.30916667 1.10 0.4476VARIETY 1 2.25000000 2.25000000 1.07 0.3599
3 1 55000000 0 51666667 0 25FERTIL*VARIETY 3 1.55000000 0.51666667 0.25 0.8612
Tests of Hypotheses using the Type III MS for BLOCK*FERTIL as an error termSource DF Type III SS Mean Square F Value Pr > FFERTIL 3 40.19000000 13.39666667 5.80 0.0914
2.30916667=MSE(Whole-plot), the error term for comparisons of 0.8612 is the p-value for
Ho: No fertility varietymain-plots (FERTILITY). Ho: No fertility-variety interaction
การเปรยบเทยบคา meansการเปรยบเทยบคา means
ไ • Interactions (main x sub) ไมมนยสาคญ– เปรยบเทยบ main-plot means – เปรยบเทยบ sub-plot means
• Interactions (main x sub) are significant ( ) g– เปรยบเทยบ sub-plot means ทระดบใดระดบหนงของ main-plot factor
– เปรยบเทยบ main-plot means ทระดบใดระดบหนงของ sub-plot factor
เปรยบเทยบ main-plot means:เปรยบเทยบ main-plot means:
• คาคานวณทถกตองของ variance ของความแตกตางระหวาง คาเฉลยของ main-plot เทากบ
2*MSE(Main-Plot)/ rb.
• ในตวอยาง Fertility/variety • variance estimate = 2*2 30916667/(2*2)=1 154583 และ• variance estimate = 2*2.30916667/(2*2)=1.154583 และ• standard error = Sqrt(1.154583)=1.074515
เปรยบเทยบ sub-plot meansเปรยบเทยบ sub-plot means
• คาคานวณทถกตองของ variance ของความแตกตางระหวาง คาเฉลยของ sub-plot เทากบ
2*MSE(Sub-Plot)/ ra.
• ในตวอยาง Fertility/Variety• variance estimate = 2*2.1075/(2*4)=0.526875 • standard error = Sqrt(0.526875)=0.725862
เปรยบเทยบ sub-plots means ทระดบหนงของ main-plot factor
• คาคานวณทถกตองของ variance ของ t b l tความแตกตางระหวาง two sub-plot
sample means ใน main-plot เดยวกน
2*MSE(Sub-Plot)/r. ( )/
• ในตวอยาง Fertility/varietyในตวอยาง Fertility/variety
• variance estimate = 2*2.1075/2=2.1075.
เปรยบเทยบ whole-plot means ทระดบใดระดบหนงของ sub-plot factor
• คาคานวณของ variance can อาจเขยนเปนfunction ของ mean square error ของ mainfunction ของ mean square error ของ main plot และ subplot ดงน
2*{MSE(Main-Plot)+(b-1)MSE(Sub-Plot)}/(rb)
• ในตวอยาง Fertility/variety • variance estimate =
2*{2.3091667 +1*2.1075}/(2*2)=2.208333
ComparisonsComparisons
ขอดขอด
• สะดวกในการปฏบต• ลดทรพยากร• ลดทรพยากร
ขอเสยขอเสย
โ ไปใ 1. โดยทวไปใหความละเอยดนอยกวาการทดลองแบบ CRD ใหความแมนยาตอ split plot
factor มากกวา main plot factor2. อาจม df นอยเกนไปในการเปรยบเทยบ main
plot3. การวเคราะหซบซอน โดยเฉพาะอยางยงถาม3. การวเคราะหซบซอน โดยเฉพาะอยางยงถาม
missing value4 การอธบายทาไดยากขนเพราะมปจจยแปรปรวน4. การอธบายทาไดยากขนเพราะมปจจยแปรปรวน
มากขน
ขอควรปฏบตขอควรปฏบต
• ควรใชในกรณทมขอจากดในการปฏบตเทานน เชนในเรองขนาดของพลอต การใสทรตเมนตใหกบพลอต– บาง แฟคเตอร ตองใชพลอตขนาดใหญบาง– บาง แฟคเตอร ตองใชพลอตขนาดใหญบางแฟคเตอรใชขนาดเลกช ปร ธ– ชลประทาน x พนธ
– ยารบประทาน x ยาทา– อณหภมในการทาอาหาร x เครองปรง
• Split-split-plot design
Main plot: irrigationSplit-plot: fertilizerSplit-split-plot: variety
• Criss-cross
Main plot: irrigationRows: insecticideColumns: fertilizer Rows: insecticideColumns: fertilizer
วนปลกทเหมาะสมวนปลกทเหมาะสม
ป ใ• วนปลกทเหมาะสมของขาวหอมพนธตาง ๆ ในเขตภาคตะวนออกเฉยงเหนอ – จ. อบลราชธาน วาง
แผนการทดลองแบบ Split plot จานวน 3 ซา – ปจจยหลก (Main plot) เปนวนตกกลา 5 เวลาคอ 15 มถนายน 1 กรกฎาคม 15 กรกฎาคม 30 กรกฎาคม และ 15 สงหาคม ป (S b l t) ป 6 /ส – ปจจยรอง (Sub plot) เปนขาวหอม 6 พนธ/สายพนธคอขาวเจาหอมพษณโลก 1 สายพนธ KKNLR84149-SRN-35-1-1-1-6 ขาวเจาหอมสพรรณบร ปทมธานSRN 35 1 1 1 6 ขาวเจาหอมสพรรณบร ปทมธาน 1 กข 15 และขาวดอกมะล 105
การศกษาอทธพลของระยะเวลาเกบเกยวหลงการตดตนทมตอผลผลตและคณภาพของหวมนตดตนทมตอผลผลตและคณภาพของหวมน
สาปะหลงแบงออกเปน 3 การทดลอง ทง 3 การทดลอง วางแผนการทดลองแบบ Splitแบงออกเปน 3 การทดลอง ทง 3 การทดลอง วางแผนการทดลองแบบ Split -
split plot in RCB โดยทาการทดลองในดนชดมาบบอน ทมเนอดนรวนปนทราย ณ สถานวจยเขาหนซอน อาเภอพนมสารคาม จงหวดฉะเชงเทรา รวมระยะเวลาทดลอง 31 เดอน ตงแตเดอนพฤศจกายน 2542 ถงเดอนพฤษภาคม 25452545
• การทดลองท 1 ปลกปลายฤดฝน เดอนพฤศจกายน 2542 ใชมนสาปะหลงพนธเกษตรศาสตร 50 และพนธระยอง 5 เปน main pot วธการตดตนเมอพนธเกษตรศาสตร 50 และพนธระยอง 5 เปน main pot วธการตดตนเมออาย 10 เดอน ( ตดและไมตด ) เปน sub plot และอายเกบเกยวท 10 12 14 และ 16 เดอนเปน sub- sub polt ม 3 ซา
• การทดลองท 2 ปลกตนฝน เดอนเมษายน 2543 ใชมนสาปะหลงพนธหวยบง 60 เกษตรศาสตร 50 และระยอง 5 เปน main plot สวน sub plot และ sub60 เกษตรศาสตร 50 และระยอง 5 เปน main plot สวน sub plot และ sub-sub plot เหมอนการทดลองท 1 ม 4 ซา
• การทดลองท 3 ปลกปลายฤดฝน เดอน พฤศจกายน 2543 ใชมนสาปะหลงทง 3 พนธ เหมอนการทดลองท 2 เปน main plot วธการตดตนเมออาย 12
p เดอน เปน sub plot และอายเกบเกยวท 12 14 16 และ 18 เดอน เปน sub sub plot ม 4 ซา
การศกษาซลกอนทมผลตอขาวการศกษาซลกอนทมผลตอขาว
• การศกษาซลกอนทมผลตอสรรวทยาและการดดธาตอาหารของขาวเปนการทดลองแบบ Split plot
โ ปdesign โดยพนธเปน main plot และ ระดบซลกอน 5 ระดบเปน sub-plot
• การศกษาการทนเคมของขาวเมอไดรบซลกอน โดย main plot เปน พนธขาว sub-plot เปน p pระดบซลกอน 3 ระดบ คอ 0 0.5 และ 1 มลลโมล และ sub-subplot เปน ระดบของเกลอโซเดยมคลอไรด 3 ระดบคอ 0 60 และ 120 มลลโมล