![Page 1: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/1.jpg)
Statistica descriptivăIndicatori sintetici ai
distribuţiilor statistice
M. Popa
![Page 2: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/2.jpg)
Statistica descriptivă - obiective
• Cum se prezintă valorile unei distribuţii?– Cât de apropiate sunt unele de altele?– Cât de diferite sunt unele de altele?
• Există valori care reprezintă întreaga distribuţie?
![Page 3: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/3.jpg)
Categorii de indicatori
• Indicatori ai tendinţei centrale– valori tipice, reprezentative, care descriu
distribuţia în întregul ei
• Indicatori ai împrăştierii– descriu caracteristica de împrăştiere a
valorilor distribuţiei
• Indicatori ai formei distribuţiei– se referă la forma curbei de reprezentare
grafică a distribuţiei
![Page 4: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/4.jpg)
Indicatori ai tendinţei centrale
• modul• mediana• media
![Page 5: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/5.jpg)
Modul (Mo)
• Definiţie:– valoarea – clasa de interval
• expresia ce mai directă a valorii tipice (reprezentative)
• se află prin alcătuirea tabelei de frecvenţe (simple sau grupate) şi este valoarea (clasa) căreia îi corespunde frecvenţa absolută cea mai ridicată.
• distribuţii unimodale (583254 Mo=5)
• distribuţii bimodale (5832254 Mo=5; =2)
• distribuţii multimodale (58832254 Mo=5; =2; =8)
cu frecvenţa cea mai mare
![Page 6: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/6.jpg)
MEDIANA (Me)• valoarea din mijlocul unei distribuţii
– are 50% dintre valori deasupra ei – şi 50% dintre valori dedesubtul ei
• corespunde valorii de 50% pe coloana frc%. – percentila?... decila?.... quartila?
• distribuţie cu număr impar de valori – Me este chiar valoarea respectivă.
• distribuţie pară– Me se calculează ca medie a valorilor din
mijlocul distribuţiei
• 5,8,3,2,5,4, → 2,3,4,5,5,8 → Me=4,5G. Fechner
![Page 7: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/7.jpg)
MEDIA ARITMETICĂ (m)
• Notaţii uzuale: – µ (miu) → media populaţiei– m → media unui eşantion
• Calcul frecvenţe simple (583254)
• Calcul frecvenţe grupate (55833332244)
50,46
26
6
452385==
+++++==
∑N
Xm
90,311
43
22412
2*42*24*31*82*5)*(==
++++
++++==
∑∑
f
fXm
![Page 8: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/8.jpg)
Modul, Mediana și Media vizează același lucru, tendința centrală;
;și totuși;
N=151 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
60 45 22 20 16 16 16 15 14 14 14 12 12 12 12
media=20 ΣX/N=300/15
ΣX=300
mediana=15 (N+1)/2=8
modul=12(valoarea cea mai frecventă)
![Page 9: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/10.jpg)
Proprietăţile mediei aritmetice
• Adăugarea\scăderea unei constante la fiecare valoare a distribuţiei, măreşte\scade media cu acea valoare
• Înmulţirea\împărţirea fiecărei valori a distribuţiei cu o constantă, multiplică\divide media cu acea constantă
• Suma abaterii valorilor de la medie este întotdeauna egală cu zero
• Suma pătratului abaterilor de la medie va fi întotdeauna mai mică decât suma pătratelor abaterilor în raport cu oricare alt punct al distribuţiei
![Page 11: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/11.jpg)
Proprietățile mediei
variabila constantă plus produsabateri
medie
5 2 7 10 0,50
8 2 10 16 3,50
3 2 5 6 -1,50
2 2 4 4 -2,50
5 2 7 10 0,50
4 2 6 8 -0,50
m=4.5 m=6.5 m=9suma=0
media=?
![Page 12: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/12.jpg)
Valori nedeterminate şi clase deschise
• Valorile „nedeterminate” – valori a căror mărime nu decurge din procesul de
măsurare, în acelaşi mod în care rezultă oricare valoare a seriei
– Exemplu: testul de asociere verbală (10 sec)
• Clase (categorii) deschise– categorii care au una dintre limite „liberă”– Exemplu: Câte ţigări fumezi zilnic? („30 sau mai
mult”).
• În astfel de cazuri se utilizează mediana
![Page 13: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/13.jpg)
MODUL
- Uşor de calculat (nesemnificativ în prezent);- Poate fi utilizat pentru orice tip de scală;- Este singurul indicator pentru scale nominale;-- Corespunde unui scor real al distribuţiei;
MEDIANA
- Poate fi utilizată pe scale ordinale şi de interval\raport;- Poate fi utilizată şi pe distribuţii de frecvenţă cu clase deschise sau scoruri nedeterminate la marginile distribuţiei;
MEDIA
- Reflectă valorile întregii distribuţii;- Are multe proprietăţi statistice dezirabile;- Adecvată pentru utilizare în statistici avansate;
Avantajele indicatorilor tendinţei centrale
![Page 14: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/14.jpg)
MODUL
- În general, nesigur, mai ales în cazul eşantioanelor mici, când se poate modifica dramatic la o modificare minoră a unei valori;- Poate fi greşit interpretat. Se identifică total cu un scor anume, fără a spune nimic despre celelalte valori; - Nu poate fi utilizat în statistici inferenţiale;
MEDIANA
- Poate să nu corespundă unei valori reale (N par);- Nu reflectă valorile distribuţiei (un scor extrem se poate modifica, fără a afecta Me);- Este mai puţin sigură în extrapolarea de la eşantion la populaţie; - Greu de utilizat în statistici avansate
MEDIA
- De obicei nu corespunde unei valori reale;- Nu este tocmai adecvată pentru scale ordinale;- Conduce la interpretări greşite pe distribuţii asimetrice- Poate fi puternic afectată de scorurile extreme;
Dezavantajele indicatorilor tendinţei centrale
![Page 15: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/16.jpg)
Valori extreme (excesive) ale distribuţiei
• valori excesive, neobişnuit de mari sau de mici faţă de celelalte valori ale unei distribuţii
• Identificare– metoda grafică Box-and-Whisker-Plot (Box-
Plot)– autor Tukey
![Page 17: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/17.jpg)
114
101
H=114-101=13
Percentila 75 (114)
Percentila 25 (101)
Mediana(Q2)
142 valoare extremă
135 valoare extremă114+1.5x13=133.5
101-1.5x13=81.5
Limita de sus poate urca până la 133,5Cea mai apropiată valoare este 125
Limita de jos este 81.5Trasăm la 86
![Page 18: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/19.jpg)
grupa10987654321
Ras
p co
rect
e ex
amen
iuni
e30
25
20
15
10
5
0
![Page 20: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/20.jpg)
Gendermf
SU
M (
it_0
1 to
it_
22)
125
100
75
50
25
![Page 21: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/21.jpg)
Tratarea valorilor extreme• Stabilirea naturii valorilor extreme:
– erori de înregistrare (tastare); – erori de măsurare; – rezultate influenţate de anomalii ale condiţiilor
experimentale.– eşantionul a fost extras dintr-o populaţie asimetrică– valorile respective fac parte din altă populaţie de
valori– eşantion prea mic
• Tratarea lor pe una din căile posibile: – eliminare (dacă sunt erori necorectabile); – corectare (dacă este posibil);– utilizarea mediei 5%trim,
– transformare (extragerea radicalului din toate valorile distribuţiei, logaritmarea distribuţiei, etc.)
![Page 22: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/23.jpg)
Indicatori sintetici ai împrăştierii
• măsoară gradul de diversificare a valorilor
m1=30 m2=40
înainte
dupa• împrăştierea scorului la un test de rezistenţă la stres, înainte şi după un program de psihoterapie
![Page 24: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/24.jpg)
Tipuri de indicatori
1. Amplitudinea absolută 2. Amplitudinea relativă3. Abaterea quartilă (cvartilă, intercvartilă) 4. Abaterea semi-interquartilă 5. Abaterea medie 6. Dispersia (varianţa)7. Abaterea standard8. Coeficientul de variaţie
![Page 25: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/25.jpg)
Amplitudinea absolută (R)
• diferenţa dintre valoarea maximă şi valoarea minimă a unei distribuţii
• indică în mod absolut plaja de valori între care se întinde distribuţia.
• poate fi influenţată de o singură valoare aflată la extremitatea distribuţiei
R=Xmax-Xmin=7-1=61,2,3,4,5,6,7
![Page 26: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/26.jpg)
Amplitudinea relativă (R%)
• raportul procentual dintre amplitudine şi medie
• utilă când cunoaştem plaja teoretică de variaţie a valorilor
100*%m
RR = %150100*
4
6% ==R
1,2,3,4,5,6,7
![Page 27: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/27.jpg)
Distribuţia A are o amplitudine mai mare dar şi o variabilitate mai mare decât distribuţia B
Amplitudinile distribuţiilor A şi B sunt identice, dar distribuţia A are mai multă variabilitate.
Imprecizia amplitudinii
![Page 28: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/28.jpg)
Abaterea quartilă (cvartilă, intercvartilă) (RQ)
• diferenţa dintre quartila 3 şi quartila 1 • este distanţa dintre limita superioară şi cea
inferioară a casetei Box-Plot (valoarea H)
13 QQRQ −=
![Page 29: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/29.jpg)
Abaterea semi-interquartilă (RSQ)
• distanţa unui un scor „tipic” faţă de amplitudinea întregii distribuţii
• este abaterea quartilă împărţită la 2• într-o distribuţie perfect simetrică RSQ=Q2=Me • RSQ nu este afectată de valorile aberante
– indicator „robust” al împrăştierii
2
13 QQRSQ
−=
![Page 30: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/31.jpg)
Abaterea medie (d)
X Xi – m
5 (5 – 4.5) = .5
8 (8 – 4.5) = 3.5
3 (3 – 4.5) = -1.5
2 (2 – 4.5) = -2.5
5 (5 – 4.5) = .5
4 (4 – 4.5) = -.5
ΣX = 27 Σ(Xi-m) = 0
N = 6
m = 4.5
abaterea valorii
abaterea medie
Întotdeauna d=0
dar...
5.1||=
−=∑
N
mXd
i
![Page 32: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/32.jpg)
Dispersia (varianţa, abaterea medie pătratică)
• Notaţii uzuale: – s2 (eşantion)– σ2 (populaţie)
• Se calculează ca sumă a abaterilor de la medie ridicate la pătrat
![Page 33: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/33.jpg)
X (Xi – m) (Xi – m) 2
5 (5 – 4.5) = .5 .25
8 (8 – 4.5) = 3.5 12.25
3 (3 – 4.5) = -1.5 2.25
2 (2 – 4.5) = -2.5 6.25
5 (5 – 4.5) = .5 .25
4 (4 – 4.5) = -.5 .25
ΣX =
27
Σ(Xi-m) = 0 Σ(X-m)2 =
21.5
N = 6
m = 4.5
Dispersia (varianţa) s2 (eşantion) σ2 (populaţie)
N
mXs
i∑ −=
2
2)(
58.36
5,212 ==s
![Page 34: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/34.jpg)
Abaterea standards (eşantion); σ (populaţie), SD (APA); ab.std.
• se calculează prin extragerea radicalului din expresia dispersiei N
mXs
i∑ −=
2)(
89,16
5,21==s
![Page 35: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/35.jpg)
Corecţia indicatorilor împrăştierii
calculaţi pentru eşantioane
N
mXs
i∑ −=
2
2)(
N
mXs
i∑ −=
2)(
1
)( 2
2
−
−=∑
N
mXs
i
dispersia abaterea standard
1
)( 2
−
−=∑
N
mXs
i
� Abaterea standard nu este definită pentru (n-1), ci pentru “n”� Dar... suma abaterilor de la medie este întotdeauna 0� ... dacă ştim n-1 abateri, o cunoaştem pe ultima� ... doar primele n-1 abateri pot varia “liber”.� ...(n-1) sunt definite ca “grade de libertate”
![Page 36: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/36.jpg)
Proprietăţile abaterii standard
1. Dacă se adaugă/scade o constantă la fiecare valoare a unei distribuţii, abaterea standard nu este afectată
![Page 37: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/37.jpg)
Proprietăţile abaterii standard
2. Dacă se multiplică/divide fiecare valoare a unei distribuţii cu o constantă, abaterea standard se multiplică/divide cu acea constantă
![Page 38: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/38.jpg)
Proprietăţile abaterii standard3. Abaterea standard
faţă de medie este mai mică decât abaterea standard faţă de orice altă valoare a unei distribuţii
X (Xi – m) (Xi – 5)2
5 (5 – 4.5) = .5 (5-5)2=0
8 (8 – 4.5) = 3.5 (8-5)2=9
3 (3 – 4.5) = -1.5 (3-5)2=4
2 (2 – 4.5) = -2.5 (2-5)2=9
5 (5 – 4.5) = .5 (5-5)2=0
4 (4 – 4.5) = -.5 (4-5)2=1
ΣX = 27 Σ(Xi-m) = 0 ΣΣΣΣ(X-5)2 =23
N = 6
m = 4.5
![Page 39: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/39.jpg)
![Page 40: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/40.jpg)
Coeficientul de variaţie (cv)• abaterea medie şi abaterea standard se exprimă în
unităţile de măsură ale variabilei de referinţă • ca urmare, nu pot fi comparate în mod direct, pentru
variabile diferite
100*m
scv =
� cv poate fi calculat numai pe scale de raport (origine în 0)
� cv<15%, împrăştierea este mică şi, deci, media este reprezentativă
� cv este între 15%-30%, împrăştierea este mijlocie şi media este suficient de reprezentativă
� cv > 30%, împrăştierea este mare şi media are o reprezentativitate redusă
![Page 41: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/41.jpg)
Alegerea indicatorului împrăştierii
• Abaterea standard este cea mai utilizată pentru scale de măsurare interval/raport. Realizează cea mai bună combinaţie între calitatea estimării şi posibilitatea de a fundamenta inferenţe statistice.
• Amplitudinea este un indicator nesigur şi care nici nu poate fi calculat în cazul scalelor nominale
• Pe distribuţii cu valori nedeterminate sau cu intervale deschise, se alege abaterea interquartilă (semi-interquartilă).
![Page 42: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/42.jpg)
![Page 43: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/43.jpg)
Indicatori ai formei distribuţiei
• simetrie (skewness)simetrică asimetrică negativ asimetrică pozitiv
Skewness 0 negativ pozitiv
![Page 44: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/44.jpg)
Efectul asimetriei asupra mediei
• 3, 4, 5, 5, 6, 7– Modul: 5– Mediana: 5– Media: 5
• 3, 4, 5, 5, 6, 7, 17– Modul: 5– Mediana: 5– Media: 6.7
![Page 45: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/45.jpg)
MedieMediana
Mod
Mediană Medie
Mod Mod MedieMediană
Distribuţie: simetrică asimetrică negativ asimetrică pozitiv
![Page 46: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/46.jpg)
Indicatori ai formei distribuţiei
• boltire (kurtosis)
leptocurtica
mezocurtica
platicurtica
Kurtosis pozitiv
Kurtosis 0
Kurtosis negativ
![Page 47: St1 04 Stat descr indic sint.ppt - WordPress.com · Categorii de indicatori • Indicatori ai tendinţei centrale –valori tipice, reprezentative, care descriu distribuţia în întregul](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042418/5f33cea63bede673787894fc/html5/thumbnails/47.jpg)
La revedere, pe săptămâna viitoare;