Download - Standar Modul 10
-
13 1 Desi Putri, ST, M.Eng Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id
1 Acep Hidayat,ST,MT
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
MODUL PERKULIAHAN
Analisa Struktur I
Modul Standar untuk digunakan dalam Perkuliahan di Universitas Mercu Buana
Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh
TEKNIK
PERENCANAAN
DAN DESAIN
Teknik Sipil 10 MK Desi Putri, ST, M.Eng
Abstract
Kompetensi
Materi Analisa Struktur I berisikan
konsep analisis deformasi struktur statis
tertentu dan metode analisis struktur
statis tak tentu sederhana.
Mahasiswa memahami dan dapat
menganalisis struktur tak bergoyang
dengan Metode Cross/ Distribusi
Momen.
-
13 2 Desi Putri, ST, M.Eng Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id
2 Acep Hidayat,ST,MT
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
Analisis Struktur Portal Tak Bergoyang Dengan Metode Distribusi Momen
(Portal 2 Bentang)
Analisis struktur dengan metode distribusi momen pertama kali diperkenalkan oleh Harry
Cross pada tahun 1933 dalam bukunya yang berjudul "Analysis of Continous Frames by
Distributing Fixed-End Moments", dan disebarluaskan oleh ilmuan lainnya. Metode distribusi
momen juga dikenal sebagai metode Cross. Metode ini merupakan salah satu metode yang
dipakai untuk analisis struktur balok menerus dan portal statis tak tentu.
Metode distribusi momen didasarkan pada anggapan sebagai berikut:
1. Perubahan bentuk akibat gaya normal dan gaya geser diabaikan, sehingga panjang batang-
batangnya tidak berubah.
2. Semua titik simpul (buhul) dianggap kaku sempurna.
9.1 Konsep Dasar Metode Distribusi Momen
Dalam proses analisis, metode ini melakukan distribusi momen dan induksi (carry over)
terhadap momen primer (Fixed End Moment) sebanyak beberapa putaran (iterasi) guna
mendapatkan keseimbangan di setiap titik simpul. Hal ini dilakukan karena momen-momen
primer yang bekerja di setiap tumpuan maupun simpul suatu struktur tidak sama besarnya,
sehingga simpul tidak seimbang. Untuk mendapatkan keseimbangan simpul melakukan
perputaran, sehingga momen-momen primer di tiap simpul melakukan distribusi (pembagian)
sampai jumlah momen primer di masing-masing simpul sama dengan nol. Proses distribusi
dan induksi secara manual dapat dilakukan sebanyak empat putaran (iterasi), dan dianggap
semua simpul sudah seimbang atau mendekati nol.
9.2 Analisis Portal : Tak Bergoyang
Metode distribusi momen dapat pula digunakan untuk menganalisis suatu portal statis tak
tentu. Cara analisis dilakukan dengan cara yang sama seperti pada analisis balok menerus
statis tak tentu. Analisis portal tak bergoyang statis tak tentu dengan menggunakan metode
distribusi momen akan lebih memudahkan apabila disajikan atau dilakukan dalam bentuk
tabel. Berikut diberikan suatu contoh analisis struktur portal tanpa goyangan dengan
menggunakan metode distribusi momen.
-
13 3 Desi Putri, ST, M.Eng Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id
3 Acep Hidayat,ST,MT
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
Prosedur Analisis metode Cross :
I. Analisis Struktur dengan metode Cross
1. Hitung momen primer setiap balok dengan rumus sebagai berikut :
2. Hitung nilai kekakuan lentur setiap balok
a. Struktur dengan tumpuan Jepit Jepit => k = 4EI L
b. Struktur dengan tumpuan Jepit Sendi => k = 3EI L
3. Hitung faktor distribusi balok pada setiap titik kumpul balok : DF = ki
ki
-
13 4 Desi Putri, ST, M.Eng Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id
4 Acep Hidayat,ST,MT
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
4. Buat Tabel Cross dan lakukan distribusi momen sebagai berikut :
a. Hitung resultan momen (momen tak imbang) setiap titik kumpul
b. Distribusikan momen tak imbang tersebut sebanding dengan koefisien distribusi balok
pada masing-masing cabang titik kumpul
c. Induksikan momen hasil distribusi di atas pada ujung berseberangan
d. Hitung resultan momen akibat distribusi dan induksi di atas kemudian distribusikan
kembali sesuai koefisien distribusi pada masing-masing cabang titik kumpul
e. Ulangi langkah di atas (c d) sampai resultan momen (momen tak imbang) relatif
sangat kecil ( 0 )
5. Jumlahkan momen pada setiap ujung balok. Hasil penjumlahan tersebut merupakan
momen ujung setiap balok.
II. Analisis Free body
Analisis free body dilakukan untuk menghitung reaksi perletakan akibat beban luar dan
momen ujung pada setiap balok.
1. Nyatakan struktur dalam bentuk batang-batang yang bebas (free body) dengan beban dan
momen yang bekerja pada batang tersebut
2. Hitung besarya reaksi perletakan setiap ujung balok akibat :
a. beban luar dan
b. momen ujung yang telah diperoleh.
3. Jumlahkan semua hasil perhitungan langkah 2 untuk memperoleh besarnya reaksi
perletakan total.
III. Gambar Bidang Momen, Lintang dan Normal
a. Dengan menggunakan data-data yang telah diperoleh, hitung momen maksimum yang
terjadi pada setiap balok.
b. Gambar bidang momen (M), bidang lintang (D) dan gaya Normal (N).
-
13 5 Desi Putri, ST, M.Eng Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id
5 Acep Hidayat,ST,MT
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
9.3 Penerapan Metoda Cross Pada Struktur Tak Bergoyang 2 (dua) Bentang
1. Diketahui struktur portal tak bergoyang seperti pada gambar di bawah ini :
Diminta : 1. Hitung dan gambar bidang M, D dan N struktur tsb dengan metode Cross !
2. Hitung pula reaksi perletakan struktur tersebut !
Penyelesaian :
I. Analisis Struktur Metode Cross
1. Momen Primer
2. Faktor Kekakuan balok
3. Faktor distribusi balok
DFBA
DFBD
DFBC
DFCB
DFCE
-
13 6 Desi Putri, ST, M.Eng Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id
6 Acep Hidayat,ST,MT
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
4. Tabel distribusi
II. Analisis Free body
/CO
/CO
/CO
-
13 7 Desi Putri, ST, M.Eng Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id
7 Acep Hidayat,ST,MT
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
III. Gambar M, D dan N
-
13 8 Desi Putri, ST, M.Eng Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id
8 Acep Hidayat,ST,MT
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
2. Hitunglah besarnya momen internal pada tiap titik kumpul dari suatu struktur portal
dalam Gambar berikut. Anggap EI bernilai konstan..
Penyelesaian :
I. Analisis Struktur Metode Cross
1. Momen Primer
2. Faktor Kekakuan Balok
3. Faktor Distribusi Balok
-
13 9 Desi Putri, ST, M.Eng Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id
9 Acep Hidayat,ST,MT
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
4. Tabel Distribusi Momen
Dari hasil analisis tersebut diperoleh :
MBA = 53,644 kNm MCB = -13,884 kNm MBD = -25,862 kNm
MBC = -27,782 kN, MDB = 80 kNm MDE = -80 kNm
3.
Diminta : 1. Hitung dan gambar bidang M, D dan N struktur tsb dengan metode Cross !
2. Hitung pula reaksi perletakan struktur tersebut !
B
4 m
-
13 10 Desi Putri, ST, M.Eng Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id
10 Acep Hidayat,ST,MT
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
Penyelesaian :
1. Momen Primer
MCB = q.L2 = 10.4
2 = 20 kNm
8 8
MCD = -P.a.b2
= -25.2.22 = -12,5 kNm
L2 4
2
MDC = P.a2.b = 25.2
2.2 = 12,5 kNm
L2 4
2. Faktor Kekakuan Balok
KCB = 3EI / L = 3(3EI)/4 = 2,25 EI
KCD = 4EI / L = 4(2EI) / 4 = 2,0 EI
KCA = 3EI / L = 3(2EI)/4 = 1,5 EI
3. Faktor Distribusi Balok
DFCB = 2,25EI = 0,39
2,25EI + 2EI + 1,5EI
DFCD = 2 EI = 0,35
2EI + 2,25EI + 1,5EI
DFCA = 1,5 EI = 0,26
1,5EI + 2,25EI + 2EI
4. Tabel Distribusi Momen
Titik Kumpul A B C D
Balok AC BC CB CA CD DC
Faktor distribusi 1 1 0,39 0,26 0,35 0
Momen Primer 20 -12,5 12,5
Distribusi -2,93 -1,95 -2,62
Induksi / CO -1,32
Momen Ujung 0 0 17,07 -1,95 -15,12 11,18
-
13 11 Desi Putri, ST, M.Eng Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id
11 Acep Hidayat,ST,MT
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
II. Analisis Free body
q =10 kN/m
B C
17,07
25 kN 15,12 11,18
C
C D
A
1,95
20 20
4,26 4,26
15,74 24,26
12,5 12,5
3,78 3,78
2,80 2,80
13,48 11,52
0,49
0,49
24,26
24,26
13,48
37,74
0,49 0,49 0,49 0,49
A
B C D
-37,74
+0,49
-0,49
-15,12
11,18
13,48
13,48
15,74
24,26
0,49
Bid. M Bid. D Bid. N
-
13 12 Desi Putri, ST, M.Eng Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id
12 Acep Hidayat,ST,MT
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
DAFTAR PUSTAKA 1) Chu Kia Wang, Statically Indeterminate Structures, Mc Graw-Hill, Book
Company, Inc. 2) Kinney, J.S. Indeterminate Structural Analysis, Addison-Wesley
Publishing Co.
3). Ghali. A , Neville A.M, Analisa Struktur, Gabungan Metode Klasik dan Matrik,
1990, Penerbit Erlangga. Jakarta.
4) Agus Setiawan, Analisis Struktur, 2015, Penerbit Erlangga, Jakarta.