![Page 1: Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 15.03.2018.pdf · Test KPSS (Kwiatkowski, Philips, Schmidt, Shin) testuje hipotezę zerową o stacjonarności zmiennej. Oparty jest na następującym](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022030507/5ab575287f8b9ab7638cc652/html5/thumbnails/1.jpg)
Stanisław Cichocki
Natalia Nehrebecka
Wykład 4
1
![Page 2: Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 15.03.2018.pdf · Test KPSS (Kwiatkowski, Philips, Schmidt, Shin) testuje hipotezę zerową o stacjonarności zmiennej. Oparty jest na następującym](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022030507/5ab575287f8b9ab7638cc652/html5/thumbnails/2.jpg)
1. Badanie stacjonarności: test KPSS
2. Modele o rozłożonych opóźnieniach (DL)
3. Modele autoregresyjne o rozłożonych opóźnieniach (ADL)
4. Analiza przyczynowości
2
![Page 3: Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 15.03.2018.pdf · Test KPSS (Kwiatkowski, Philips, Schmidt, Shin) testuje hipotezę zerową o stacjonarności zmiennej. Oparty jest na następującym](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022030507/5ab575287f8b9ab7638cc652/html5/thumbnails/3.jpg)
1. Badanie stacjonarności: test KPSS
2. Modele o rozłożonych opóźnieniach (DL)
3. Modele autoregresyjne o rozłożonych opóźnieniach (ADL)
4. Analiza przyczynowości
3
![Page 4: Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 15.03.2018.pdf · Test KPSS (Kwiatkowski, Philips, Schmidt, Shin) testuje hipotezę zerową o stacjonarności zmiennej. Oparty jest na następującym](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022030507/5ab575287f8b9ab7638cc652/html5/thumbnails/4.jpg)
Test KPSS (Kwiatkowski, Philips, Schmidt, Shin) testuje hipotezę zerową o stacjonarności zmiennej.
Oparty jest na następującym modelu:
4
),0(~
),0(~
2
1
2
ut
ttt
t
ttt
IIDu
u
IID
y
![Page 5: Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 15.03.2018.pdf · Test KPSS (Kwiatkowski, Philips, Schmidt, Shin) testuje hipotezę zerową o stacjonarności zmiennej. Oparty jest na następującym](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022030507/5ab575287f8b9ab7638cc652/html5/thumbnails/5.jpg)
- zmienna jest stacjonarna
- zmienna jest niestacjonarna
Hipotezę zerową odrzucamy gdy statystka testowa > wartości
krytycznej.
Statystyka testowa dla testu KPSS zawsze >0.
5
0: 2
0 uH ty
0: 2
1 uH ty
![Page 6: Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 15.03.2018.pdf · Test KPSS (Kwiatkowski, Philips, Schmidt, Shin) testuje hipotezę zerową o stacjonarności zmiennej. Oparty jest na następującym](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022030507/5ab575287f8b9ab7638cc652/html5/thumbnails/6.jpg)
Test KPSS dla białego szumu:
Critical values for H0: x is level stationary
10%: 0.347 5% : 0.463 2.5%: 0.574 1% : 0.739
Lag order Test statistic
0 .0629
1 .0656
2 .064
3 .0623
4 .0607
5 .0594
6 .0582
7 .0582
8 .0584
9 .059
10 .0596
6
![Page 7: Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 15.03.2018.pdf · Test KPSS (Kwiatkowski, Philips, Schmidt, Shin) testuje hipotezę zerową o stacjonarności zmiennej. Oparty jest na następującym](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022030507/5ab575287f8b9ab7638cc652/html5/thumbnails/7.jpg)
Test KPSS dla białego szumu:
Critical values for H0: x is level stationary
10%: 0.347 5% : 0.463 2.5%: 0.574 1% : 0.739
Lag order Test statistic
0 .0629
1 .0656
2 .064
3 .0623
4 .0607
5 .0594
6 .0582
7 .0582
8 .0584
9 .059
10 .0596
7
![Page 8: Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 15.03.2018.pdf · Test KPSS (Kwiatkowski, Philips, Schmidt, Shin) testuje hipotezę zerową o stacjonarności zmiennej. Oparty jest na następującym](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022030507/5ab575287f8b9ab7638cc652/html5/thumbnails/8.jpg)
Test KPSS dla błądzenia przypadkowego
Critical values for H0: rw is level stationary
10%: 0.347 5% : 0.463 2.5%: 0.574 1% : 0.739
Lag order Test statistic
0 55.9
1 28
2 18.7
3 14.1
4 11.3
5 9.42
6 8.09
7 7.09
8 6.31
9 5.69
10 5.18
8
![Page 9: Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 15.03.2018.pdf · Test KPSS (Kwiatkowski, Philips, Schmidt, Shin) testuje hipotezę zerową o stacjonarności zmiennej. Oparty jest na następującym](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022030507/5ab575287f8b9ab7638cc652/html5/thumbnails/9.jpg)
Test KPSS dla błądzenia przypadkowego
Critical values for H0: rw is level stationary
10%: 0.347 5% : 0.463 2.5%: 0.574 1% : 0.739
Lag order Test statistic
0 55.9
1 28
2 18.7
3 14.1
4 11.3
5 9.42
6 8.09
7 7.09
8 6.31
9 5.69
10 5.18
9
![Page 10: Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 15.03.2018.pdf · Test KPSS (Kwiatkowski, Philips, Schmidt, Shin) testuje hipotezę zerową o stacjonarności zmiennej. Oparty jest na następującym](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022030507/5ab575287f8b9ab7638cc652/html5/thumbnails/10.jpg)
1. Badanie stacjonarności: test KPSS
2. Modele o rozłożonych opóźnieniach (DL)
3. Modele autoregresyjne o rozłożonych opóźnieniach (ADL)
4. Analiza przyczynowości
10
![Page 11: Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 15.03.2018.pdf · Test KPSS (Kwiatkowski, Philips, Schmidt, Shin) testuje hipotezę zerową o stacjonarności zmiennej. Oparty jest na następującym](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022030507/5ab575287f8b9ab7638cc652/html5/thumbnails/11.jpg)
11
![Page 12: Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 15.03.2018.pdf · Test KPSS (Kwiatkowski, Philips, Schmidt, Shin) testuje hipotezę zerową o stacjonarności zmiennej. Oparty jest na następującym](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022030507/5ab575287f8b9ab7638cc652/html5/thumbnails/12.jpg)
12
![Page 13: Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 15.03.2018.pdf · Test KPSS (Kwiatkowski, Philips, Schmidt, Shin) testuje hipotezę zerową o stacjonarności zmiennej. Oparty jest na następującym](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022030507/5ab575287f8b9ab7638cc652/html5/thumbnails/13.jpg)
13
![Page 14: Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 15.03.2018.pdf · Test KPSS (Kwiatkowski, Philips, Schmidt, Shin) testuje hipotezę zerową o stacjonarności zmiennej. Oparty jest na następującym](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022030507/5ab575287f8b9ab7638cc652/html5/thumbnails/14.jpg)
14
![Page 15: Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 15.03.2018.pdf · Test KPSS (Kwiatkowski, Philips, Schmidt, Shin) testuje hipotezę zerową o stacjonarności zmiennej. Oparty jest na następującym](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022030507/5ab575287f8b9ab7638cc652/html5/thumbnails/15.jpg)
15
![Page 16: Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 15.03.2018.pdf · Test KPSS (Kwiatkowski, Philips, Schmidt, Shin) testuje hipotezę zerową o stacjonarności zmiennej. Oparty jest na następującym](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022030507/5ab575287f8b9ab7638cc652/html5/thumbnails/16.jpg)
16
![Page 17: Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 15.03.2018.pdf · Test KPSS (Kwiatkowski, Philips, Schmidt, Shin) testuje hipotezę zerową o stacjonarności zmiennej. Oparty jest na następującym](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022030507/5ab575287f8b9ab7638cc652/html5/thumbnails/17.jpg)
17
![Page 18: Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 15.03.2018.pdf · Test KPSS (Kwiatkowski, Philips, Schmidt, Shin) testuje hipotezę zerową o stacjonarności zmiennej. Oparty jest na następującym](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022030507/5ab575287f8b9ab7638cc652/html5/thumbnails/18.jpg)
1. Badanie stacjonarności: test KPSS
2. Modele o rozłożonych opóźnieniach (DL)
3. Modele autoregresyjne o rozłożonych opóźnieniach (ADL)
4. Analiza przyczynowości
18
![Page 19: Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 15.03.2018.pdf · Test KPSS (Kwiatkowski, Philips, Schmidt, Shin) testuje hipotezę zerową o stacjonarności zmiennej. Oparty jest na następującym](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022030507/5ab575287f8b9ab7638cc652/html5/thumbnails/19.jpg)
19
![Page 20: Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 15.03.2018.pdf · Test KPSS (Kwiatkowski, Philips, Schmidt, Shin) testuje hipotezę zerową o stacjonarności zmiennej. Oparty jest na następującym](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022030507/5ab575287f8b9ab7638cc652/html5/thumbnails/20.jpg)
20
![Page 21: Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 15.03.2018.pdf · Test KPSS (Kwiatkowski, Philips, Schmidt, Shin) testuje hipotezę zerową o stacjonarności zmiennej. Oparty jest na następującym](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022030507/5ab575287f8b9ab7638cc652/html5/thumbnails/21.jpg)
21
![Page 22: Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 15.03.2018.pdf · Test KPSS (Kwiatkowski, Philips, Schmidt, Shin) testuje hipotezę zerową o stacjonarności zmiennej. Oparty jest na następującym](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022030507/5ab575287f8b9ab7638cc652/html5/thumbnails/22.jpg)
22
![Page 23: Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 15.03.2018.pdf · Test KPSS (Kwiatkowski, Philips, Schmidt, Shin) testuje hipotezę zerową o stacjonarności zmiennej. Oparty jest na następującym](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022030507/5ab575287f8b9ab7638cc652/html5/thumbnails/23.jpg)
23
![Page 24: Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 15.03.2018.pdf · Test KPSS (Kwiatkowski, Philips, Schmidt, Shin) testuje hipotezę zerową o stacjonarności zmiennej. Oparty jest na następującym](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022030507/5ab575287f8b9ab7638cc652/html5/thumbnails/24.jpg)
24
![Page 25: Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 15.03.2018.pdf · Test KPSS (Kwiatkowski, Philips, Schmidt, Shin) testuje hipotezę zerową o stacjonarności zmiennej. Oparty jest na następującym](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022030507/5ab575287f8b9ab7638cc652/html5/thumbnails/25.jpg)
25
![Page 26: Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 15.03.2018.pdf · Test KPSS (Kwiatkowski, Philips, Schmidt, Shin) testuje hipotezę zerową o stacjonarności zmiennej. Oparty jest na następującym](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022030507/5ab575287f8b9ab7638cc652/html5/thumbnails/26.jpg)
Stąd powinniśmy dążyć do eliminacji autokorelacji w modelach ADL poprzez dodawania opóźnionych zmiennych zależnych do modelu lub poprzez modelowanie sposobu w jaki są skorelowane błędy losowe.
Do wykrywania autokorelacji w modelach ADL stosujemy test Breuscha-Godfreya a nie test Durbina-Watsona. Dlaczego?
26
![Page 27: Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 15.03.2018.pdf · Test KPSS (Kwiatkowski, Philips, Schmidt, Shin) testuje hipotezę zerową o stacjonarności zmiennej. Oparty jest na następującym](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022030507/5ab575287f8b9ab7638cc652/html5/thumbnails/27.jpg)
1. Badanie stacjonarności: test KPSS
2. Modele o rozłożonych opóźnieniach (DL)
3. Modele autoregresyjne o rozłożonych opóźnieniach (ADL)
4. Analiza przyczynowości
27
![Page 28: Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 15.03.2018.pdf · Test KPSS (Kwiatkowski, Philips, Schmidt, Shin) testuje hipotezę zerową o stacjonarności zmiennej. Oparty jest na następującym](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022030507/5ab575287f8b9ab7638cc652/html5/thumbnails/28.jpg)
Związek przyczynowo-skutkowy:
a) jego występowanie oznacza, że wystąpienie przyczyny
zwiększa prawdopodobieństwo późniejszego
zaobserwowania skutku;
b) wiedza o zaistnieniu przyczyny zwiększa
prawdopodobieństwo prawidłowej prognozy wystąpienia
skutku.
28
![Page 29: Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 15.03.2018.pdf · Test KPSS (Kwiatkowski, Philips, Schmidt, Shin) testuje hipotezę zerową o stacjonarności zmiennej. Oparty jest na następującym](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022030507/5ab575287f8b9ab7638cc652/html5/thumbnails/29.jpg)
29
![Page 30: Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 15.03.2018.pdf · Test KPSS (Kwiatkowski, Philips, Schmidt, Shin) testuje hipotezę zerową o stacjonarności zmiennej. Oparty jest na następującym](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022030507/5ab575287f8b9ab7638cc652/html5/thumbnails/30.jpg)
30
![Page 31: Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 15.03.2018.pdf · Test KPSS (Kwiatkowski, Philips, Schmidt, Shin) testuje hipotezę zerową o stacjonarności zmiennej. Oparty jest na następującym](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022030507/5ab575287f8b9ab7638cc652/html5/thumbnails/31.jpg)
1. Na czym polega najważniejsza różnica między testowaniem stacjonarności za pomocą testu ADF i KPSS?
2. Podać ogólną postać modeli DL i ADL.
3. Podać wzory na mnożnik bezpośredni i długookresowy w modelach DL i ADL i podać ich interpretację.
4. Podać wzór na średnie opóźnienie w modelu DL i podać jego interpretację.
5. Pokazać jak można policzyć stan równowagi długookresowej w modelu ADL. Odpowiedź uzasadnić.
6. Jakie założenie musi spełniać błąd losowy w modelu ADL, aby estymator MNK w tym modelu był zgodny? Za pomocą jakiego testu można zweryfikować to założenie?
![Page 32: Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 15.03.2018.pdf · Test KPSS (Kwiatkowski, Philips, Schmidt, Shin) testuje hipotezę zerową o stacjonarności zmiennej. Oparty jest na następującym](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022030507/5ab575287f8b9ab7638cc652/html5/thumbnails/32.jpg)
7. Wyjaśnić jak należy rozumieć przyczynowość w sensie Grangera i jak ją testujemy.
![Page 33: Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 15.03.2018.pdf · Test KPSS (Kwiatkowski, Philips, Schmidt, Shin) testuje hipotezę zerową o stacjonarności zmiennej. Oparty jest na następującym](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022030507/5ab575287f8b9ab7638cc652/html5/thumbnails/33.jpg)
Dziękuję za uwagę
33