Download - Start Input Processing Output Stop
32 Universitas Kristen Petra
4. ALGORITMA PEMOGRAMAN
4.1. Garis Besar Program
Dalam penelitian ini, akan dilakukan analisis statik, getaran bebas, dan
stabilitas. Untuk semua analisis tersebut, secara garis besar akan melewati 3 tahap.
Tahap awal adalah proses masukan (input), proses perhitungan
(computing/processing) MEH-K dan proses penyajian hasil-hasil perhitungan
(output). Rincian dari setiap proses ini (input, processing, output) akan dijabarkan
lebih rinci dalam subbab-subbab selanjutnya. Ilustrasi garis besar alur program
tersebut dapat dilihat pada Gambar 4.1.
Gambar 4.1. Diagram alir garis besar program
4.2. Masukan (input)
Masukan yang diperlukan dalam program MEH-K ini adalah data – data
geometrik balok (ukuran penampang balok, panjang balok, jumlah pembagian
elemen balok), data material balok (modulus elastisitas, modulus geser, faktor
koreksi geser balok, massa jenis, momen inersia, dan poisson’s ratio), jenis beban
(beban merata, beban terpusat atau beban segitiga), dan jenis perletakan (sendi atau
jepit). Adapaun diagram alir masukan (input) secara terperinci dapat dilihat pada
Gambar 4.2.
Start
Input
Processing
Output
Stop
33 Universitas Kristen Petra
Gambar 4.2. Diagram alir masukan
4.3. Proses Perhitungan
Setelah proses masukan (input) selesai dilakukan, akan dilakukan proses
perhitungan. Proses perhitungan ini dimulai dengan mencari titik-titik nodal yang
ada dalam DOI masing-masing elemen balok. Setelah itu, dilakukan perhitungan
Interpolasi Kriging untuk membentuk shape function balok (Nw dan Nθ). Kemudian
akan dibentuk matriks kekakuan lentur dan geser balok. Untuk analisa statis, juga
diperlukan matriks gaya titik nodal ekuivalen balok. Untuk analisa dinamik getaran
bebas, juga dilakukan pembentukan matriks massa balok. Untuk analisis stabilitas,
dilakukan pembentukan matriks kekakuan geometris balok. Untuk lebih jelasnya,
perhatikan Gambar 4.3a (statik) dan Gambar 4.3b (getaran bebas), dan Gambar 4.3c
(stabilitas). Algoritma pemograman untuk membentuk shape function Kriging
dapat dilihat pada Gambar 4.4.
A
Data geometrik
balok
Data Material
Balok Beban Perletakan
Start
Panjang balok (L)
Tinggi balok (h)
Lebar balok (b)
Momen inersia (I)
Jumlah pembagian
elemen balok (N)
Modulus elastisitas (E)
Modulus geser (G)
Faktor koreksi geser
(k)
Massa jenis (ρ)
Poisson’s ratio (v)
Beban terpusat
Beban merata
Beban segitiga
Perletakan Jepit
Perletakan Sendi
34 Universitas Kristen Petra
Gambar 4.3a. Diagram alir proses perhitungan (analisis statik)
A
Mencari titik nodal dalam DOI
berdasarkan input jumlah lapisan
Melakukan loop berdasarkan jumlah titik
integrasi numerik Gauss
Membentuk shape
function Kriging
Membentuk matriks kekakuan elemen 𝑘
Membentuk matrik gaya titik nodal elemen 𝑓
Melakukan loop pada elemen-elemen
(sampai sejumlah elemen yang dibagi)
Membentuk matriks kekakuan struktur 𝐾
Membentuk matriks gaya titik nodal struktur 𝐹
Analisis
Statik
35 Universitas Kristen Petra
Gambar 4.3b. Diagram alir proses perhitungan (analisis getaran bebas)
A
Mencari titik nodal dalam DOI
berdasarkan input jumlah lapisan
Melakukan loop berdasarkan jumlah titik
integrasi numerik Gauss
Membentuk shape
function Kriging
Membentuk matriks kekakuan elemen 𝑘
Membentuk matriks massa elemen 𝑚
Melakukan loop pada elemen-elemen
(sampai sejumlah elemen yang dibagi)
Membentuk matriks kekakuan struktur 𝐾
Membentuk matriks massa struktur 𝑀
Analisis Getaran
Bebas
36 Universitas Kristen Petra
Gambar 4.3c. Diagram alir proses perhitungan (analisis stabilitas)
A
Mencari titik nodal dalam DOI
berdasarkan input jumlah lapisan
Melakukan loop berdasarkan jumlah titik
integrasi numerik Gauss
Membentuk shape
function Kriging
Membentuk matriks kekakuan elemen 𝑘
Membentuk matriks kekakuan geometris elemen 𝑘𝑔
Melakukan loop pada elemen-elemen
(sampai sejumlah elemen yang dibagi)
Membentuk matriks kekakuan struktur 𝐾
Membentuk matriks kekakuan geometris struktur 𝐾𝑔
Analisis
Stabilitas
37 Universitas Kristen Petra
Gambar 4.4. Diagram alir pembentukan shape function Kriging dan turunannya.
4.4. Keluaran (output)
Hasil keluaran dari proses perhitungan analisis statik MEH-K adalah
perpindahan, gaya geser, dan gaya momen pada setiap titik nodal. Untuk analisis
getaran bebas, hasil keluarannya adalah frekuensi getar alami dan bentuk ragam
getar yang secara berturut-turut diperoleh dari nilai eigen dan vektor eigen dari
Masukkan jumlah lapisan DOI, koordinat elemen
balok, dan jumlah titik integrasi numerik Gauss
Tetapkan jenis fungsi korelasi
(Gaussian atau Quartic Spline)
Membentuk shape
function Kriging λ
Hitung:
Matriks kovarians R
Vektor kovarians r(xo)
Matriks polinomial P
Vektor polinomial basis
Tentukan nilai parameter korelasi
berdasarkan fungsi korelasi dan fungsi basis
(Tabel 2.3)
Hitung:
Turunan vektor kovarians dr(xo)/dx
Turunan vektor polinomial basis dp(xo)/dx
Membentuk turunan shape
function Kriging 𝑑λ/𝑑x
38 Universitas Kristen Petra
matriks kekakuan struktur 𝐾 dan matriks massa struktur 𝑀 . Hasil keluaran
analisis stabilitas adalah besarnya gaya tekan kritis (Pcr) dan bentuk ragam getar
yang secara berturut-turut diperoleh dari nilai eigen positif terkecil dan vektor eigen
yang terkait nilai eigen tersebut dari matriks kekakuan struktur 𝐾 dan matriks
massa struktur 𝐾𝑔 . Hal ini diilustrasikan pada Gambar 4.5a, 4.5b, dan 4.5c.
Gambar 4.5a. Diagram alir keluaran (analisis statik)
Gambar 4.5b. Diagram alir keluaran (analisis getaran bebas).
Perpindahan (displacement)
Momen lentur
Gaya geser
Analisis Statik
Tabel dan Grafik dari
perpindahan, momen lentur dan
gaya geser
Permasalahan eigen:
Nilai eigen
Vektor eigen
Frekuensi getar alami
dan bentuk ragam getar
(mode shape)
Analisis Getaran
Bebas
39 Universitas Kristen Petra
Gambar 4.5c. Diagram alir keluaran (analisis stabilitas).
Permasalahan eigen:
Nilai eigen
Vektor eigen
Gaya tekan kritis (Pcr)
dan bentuk ragam tekuk
Analisis
Stabilitas