Download - Statika Konstrukcija I Dio
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
1/96
Doc.dr.RaidHadovi,dipl.in.gra.
IIgodina,IV semestar
12.03.2012.
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
2/96
StatikakonstrukcijaIIcilj
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 2
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
3/96
StatikakonstrukcijaIIkompetencije
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 3
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
4/96
StatikakonstrukcijaII sadraj
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 4
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
5/96
StatikakonstrukcijaII sadraj
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 5
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
6/96
StatikakonstrukcijaII literatura
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 6
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
7/96
osa apoznatoStatikiodreeninosai
Vrstenosaa puni,reetkasti,kombinovani
O tereen ananosaeakcijeireakcije
ta enosa?
Kojiseelementinosaa?
tapjeglavnielemenatnosaa.
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 7
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
8/96
ap
a)Konstantni
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 8
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
9/96
tapiuticajiNatapdjelujuoptereenja:
koncentrisanesileimomenti,kontinuirana,...tapseoptereenjimasuprostavlja:
pomouoslonaca reakcijeuosloncima
unutranjimsilama M,NiTVezaizmeuM Ti :
dM dT T dx dx
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 9
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
10/96
TeorijatapaTeorijakonstrukcijajebazirananalinearnojteoriji
Vezeizmeusila,pomjeranjaideformacijatapasulinearne
Linearizacijasepostiepomou3pretpostavke:omalim om eran ima( ret ostavkaostatiko
linearnosti)
omalim
deformacijama
(pretpostavka
ogeometrijskoj
nearnos
Hookovimzakonom(pretpostavkaofizikoj
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 10
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
11/96
Pomjeranjetapasadeformacijom
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 11
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
12/96
slu
ajdasuvanjske
iunutranje
sile
u
ravnote , o az o ona ne e ormac etapauzodreenapomjeranja.
Unutranjesileipomjeranjasunepoznati,.
Nastanakveoma
malih
pomjeranja
uodnosu
nadimenzijetapaseuuslovimaravnoteezanemaru u.
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 12
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
13/96
Vektorpomjeranja iugaoobrtanjanisuisto
obrtanjeitapakaokrutogtijela.iste
diletacijaosetapa
klizanjepoprenogpresjekatSTATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 13
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
14/96
Diletaci a e rom enaduineta a o edinici
duineose
tapa,
odnosno
specifi
nu
promjenu
ikl
uinetapa.
ik
promjenaduinetapaik
l
duinata al
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 14
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
15/96
Vezaizmeupomjeranja,obrtanjaidiletacije
dobivaseizkompatibilnostipomjeranja
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 15
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
16/96
om eran a,o rtan a e ormac s eve ne tapasu
maleveli
ine,
tako
dasenjihovi
proizvodi,
kvadrati
i
,zanemariti.
gdjeimamo
0 malaveliinaviegreda
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 16
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
17/96
matrininain
zbogteorijemalihpomjeranja.
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 17
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
18/96
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 18
2.Predavanje 19.03.2012.
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
19/96
potrebnojepoznavatidvijedeformacijskeveliine:
Promjenakrivine
t rom ena rvobitno ravo u laizmeu o reno
presjekaiosetapaposlijedeformacije. Tehnikadeformaci ata a Euller Bernouli
pretpostavka:prideformacijitapapoprenipresjeciostaju
ravniiupravni
na
deformisanu
osu
tapa.
Ta
nasamo
za
prave,pr znat ne tapoveoptere enena stosav an e.Zahvaljujuitome3Dproblemsemoesvestina1D
.STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 19
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
20/96
,poprenihpresjeka
nisuupravninadeformisanuosutapa.
Akopoprenipresjeciprideformacijiostajuravni,ali
pretpostavka).tapzakojivaiovapretpostavkazove
.
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 20
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
21/96
TakaC relaziuC osli edeformaci e
Komponentepomjeranjasuuiv
pomjeranjau(y)iv(y)
rastojanjetaakaCiC(y)uravniostajenepromjenjeno
Ugaoobrtanjatangentenaosutapaje=obrtanje
Timoenkoovogtapa(nisuupravninadeformisanuosuta a
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 21
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
22/96
t ugaoza o se o a noo rnepopre n pres e uslijeddjelovanjatransverzalnih(smiuih)sila
klizanjepoprenogpresjeka
= t
AkojepoznatotondaseC(y)odreuje
sin tu y u y
t
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 22
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
23/96
sin
t t
Dobijase
1 cos 0t
tu y u y
v y v
Zakljuak:horizontalnekomponentepomjeranjataaka
narasto an uodoseta au( )suufunkci iodrastojanjay,doksuvertikalnejednakekomponentamapomjeranjataakav.
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 23
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
24/96
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 24
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
25/96
Deformacijatapakaotijela
odreivanjediletacije
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 25
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
26/96
Deformacijatapakaotijela
odreivanjediletacije
Prvafaza:poprenipresjeciravniiupravninaosutapa
Uslijedobrtanjapresjekanadiferencijalnomalom.
Uslijedsmiuihsilapresjekseobrnezat ugaoo r an ana on e ormac et,a
ugaoklizanja(+t)
gaoo rtan apopre nogpres e ana on e ormac e:
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 26
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
27/96
Deformacijatapakaotijela
odreivanjediletacije
duinedszaveliinuds,takodaduinaelementa .
Narastojanjuyduinadobijaduinu[1+(y)]dsza
teoreme:
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 27
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
28/96
Deformacijatapakaotijela
odreivanjediletacije
o ase:
Zamjenomdobijasediletacijanarastojanjuy:
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 28
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
29/96
Deformacijatapakaotijela
odreivanjediletacije
vrijednostipromjeneuglaobrtanjaizmeudvabliksa.
Izjednainesemoevidjetidajepromjenaduinev a nanaras o an uy y nearna un c ao y.
Prematome,raspodjeladiletacijajelinearnapovisinipopre nogpres e a, o eus a usapre pos av omdapoprenipresjeciprideformacijiostajuravni.
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 29
f k l
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
30/96
Deformacijatapakaotijela
odreivanjediletacije
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 30
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
31/96
Vezaizmeudeformacijskihveliinaisilau
presjecimatapa,odnosnotemperaturnepromjene , ,
NiTsemoeuspostavitinakondefinisanjaveze.
Hookovzakon:naponjeproporcionalandeformaciji,
odosetapajednaki,adiletacijesu:
us e empera urneprom ene
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 31
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
32/96
Vezaizmeudeformacijskihveliinaisilau
presjecimatapa,odnosnotemperaturnepromjene
Oznake:
(y) normalninapon t(y) temperaturnapromjenanarastojanjuyuodnosuna
nekureferentnuvrijednost
E mo u e astinosti
t koeficijentlinearnetemperaturnedilatacijematerijala,.ve naza o usema er a z u po e n c u ne
kadajezagrijanna1C(zabetonielikiznosi105 1/C)
G modulklizanja
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 32
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
33/96
Vezaizmeudeformacijskihveliinaisilau
presjecimatapa,odnosnotemperaturnepromjene
Akoset(y)linearnomijenjapovisinitapa,odvrijednostitunadonjemvlaknudovrijednostitona
gornjemvlaknu,
onda
jetemperaturna
razlika
t=t
u
to
Temperaturnapromjenanarastojanjuyodosetapaseprikazuje
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 33
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
34/96
Vezaizmeudeformacijskihveliinaisilau
presjecimatapa,odnosnotemperaturnepromjene
Prematome,normalninaponje:
Momenatinormalnasilasudobijeniizdirektnevezezme unapona pres e n unu ra n s a:
Odnosno:
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 34
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
35/96
Vezaizmeudeformacijskihveliinaisilau
presjecimatapa,odnosnotemperaturnepromjene
Kodproraunaintegralavoditiraunadaje:
F povrinapoprenogelementa
I momenat
inercije
popre
nog
presje a
Drugiintegraljestatikimomenatpovrineuodnosunateitepresjekaijednakjenuli.
Vezaizme
usila
idef.
Veli
ina,
tj.temp.
promjene
i
temp.razlike:
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 35
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
36/96
Vezaizmeudeformacijskihveliinaisilau
presjecimatapa,odnosnotemperaturnepromjene
Diletacijaosetapaipromjenakrivinepoprenog
res ekasemoeizrazitiufunkci isilau res ekuitemp.promjene,tj.temp.razlike:
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 36
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
37/96
Vezaizmeudeformacijskihveliinaisilau
presjecimatapa,odnosnotemperaturnepromjene
VezaizmeuklizanjatiTsilesedobijaizveze
smi
uegnapona
ideformacije
direktno
izhipoteze
uravs og:
T transverzalnasila
S(y) statikimomentdijelapresjekaispodiliiznadpravey=const.uodnosunateitepresjeka.
I momenatinerci epopreno pres ekab(y) irinapoprenogpresjekanamjestuy=const.
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 37
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
38/96
Vezaizmeudeformacijskihveliinaisilau
presjecimatapa,odnosnotemperaturnepromjene
Promjena deformacijesmicanja(y)povisinipresjekajednakajepromjenismiuegnapona(y),dokjema s ma navr e nos sm can au e upres e aopadapremakrajevimapresjeka,toizaziva
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 38
.
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
39/96
Vezaizmeudeformacijskihveliinaisilau
Akosestvarnaras o elasmican azami enitakvompresjecimatapa,odnosnotemperaturnepromjene
raspodjelom(y)prikojojproizvod(y)ds(y)=const.,
ondajeelemenatizloendeformaciji,gdjesupresjeciravniirelativnosmaknutinakrajuelementaduinedszaveliinu(y)ds(y)=tds
tpromjenauglaizmeupoprenogpresjekaiosetapa,aodreujeseizuslovadajeradnaponasmicanja(y)naposmatranomelementutapaduinedspripretpostavljenojraspodjelismicanja(y)jednakra ut naponapr stvarno raspo e sm can ay :
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 39
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
40/96
Vezaizmeudeformacijskihveliinaisilau
Akoseunesuvrijednostiza(y)i(y)dobijasepresjecimatapa,odnosnotemperaturnepromjene
deformacionirad:
(zapravougaonipresjekk=1.2).
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 40
d f k h l l
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
41/96
Vezaizmeudeformacijskihveliinaisilau
Takoer,izjednaavanjemizrazazadeformacioniradpresjecimatapa,odnosnotemperaturnepromjene
dobijaseugaoklizanjapoprenogpresjeka:
Kojisaostalimjednainamapredstavljavezuizmeue ormac s ve na , t,temp.prom enet0
temp.razliketiunutranjih(presjenih)silau, .
ovomzakonu,takodasepretpostavkaolinearnojvezi
fizikojlinearnostiproblema.
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 41
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
42/96
Teorijatapaukojojvaesvetripretpostavke:Pretpostavkaostatikojlinearnosti
PretpostavkaogeometrijskojlinearnostiPretpostavkaofizikojlinearnosti
Zoveselinearnateori ata ailiTEORI APRVOG
REDA ednaineravnoteeelementata a:
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 42
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
43/96
Jednainevezepomjeranjaideformacijetapa:
II
Jednainevezesilaupresjecimaideformacija,
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 43
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
44/96
Akoseujednainamaravnoteezanemaripretpostavkaomalimpomjeranjima,iusloviravnotee
postanunelinearne
jedna
ine,
azadre
se
pretpostavkaomalimdeformacijama iHookovzakon,ondabidrugaitreagrupajednainazadrala
nearnos .
Teorijatapakojaimatakvupretpostavkusezove.
Kodoveteorijeseusloviravnoteeispisujunae orm sanom tapu, to mazapos e cu a s e
dajumomentesavijanjaupresjecimatapa.
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 44
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
45/96
Akoseporedpretpostavkeomalimpomjeranjimazanemariipretpostavkaomalimdeformacijama,onda
jedna
ineizprve
idruge
grupe
postanu
nelinearne
jednaine,ondabiostalelinearnesamojednaineiztreegrupe.
TeorijatapakojaimatakvupretpostavkusezoveTeorijavelikihdeformacijailiTEORIJATREEG
.
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 45
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
46/96
Gru e ednainaI,IIiIIIlinearneteori eta aineuku nodevetjednainasadevetnepoznatihveliinatapa:
Sileupresjecima:M,TiN Pomjeranjaiobratanja:u,vi
Deformacije:,it
LinearnediferencijalnejednaineprvogredasuzagrupejednainaIiII,alinearneolgebarskejednaineuszagrupuIII.Deformacijskeveliine,it seeliminiuzatotosudirektnovezanezasileupresjecimaiproblemobrtanja
jednainasanepoznatim:M,T,N,u,vi.
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 46
3.Predavanje 26.03.2012.
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
47/96
Rekapitulacijajednainatapa
Geometrijetapa:l,h,F,I
Fizi i onstantimaterija a:E,G,t
Vanjskihuticaja:p,tit
Integracionekonstante
seodre
uju
izgrani
nih
uslova
nakrajevimatapa,amogubitizadatiposilamaipopomjeranjima.
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 47
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
48/96
Integracionekonstanteseodreujuizgraninihuslovanakrajevimatapa,amogubitizadatiposilama.
uvslovaravnoteetapa,toznaidasemaksimalno3
.Tomogubitibilokoje3sileodgoreprikazanih.
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 48
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
49/96
Integracionekonstanteseodreujuizgraninihuslovana rajevimatapa,amogu itiza atipopomjeranjima.
znati3pomjeranjakojadefiniupomjeranjetapakao
kruto ti elauravni.Minimalanbro raninihuslovapopomjeranjimaje3,amaksimalno6.
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 49
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
50/96
Akosu3graninauslovazadataposilama,a3popomjeranjima,je naineIiIIse ije ena2nezavisnasistemaodpo3diferencijalnejednainesa3
.Akosupoznatesileupresjecima,ondasudirektno
graninihuslovapopomjeranjimaseodreujupomjeranjataakaiobrtanjapoprenihpresjekatapa.ZatakavproblemtapakaemodajeSTATIKI
ODREEN.Akojebrojgraninihuslovaposilamamanjiod3,ona
jeproblemtapaSTATITKINEODREEN.
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 50
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
51/96
r nc psuperpoz c e: AkonatapdjelujevierazliitihoptereenjaP1,P2,Pn,
P=P1+P2++PnsemoedobitisuperpozicijomuticajaZ1,Z2,Zn,nastalihusledpojedinanogdjelovanjasvakogodnave en op ere en a:
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 51
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
52/96
Ulinearnojteorijitapa,zahvaljujuiuvedenimpre pos av ama,r e en e erenc a n e na na apa
jejednoznano.Praktino,toznaidaistorijaoptereenja, .
linearnoj teoriji vaiprincip superpozicije uticaja, koji glasi:
, , ,
uticajZutapuusledistovremenogdejstvasvih=
superpozicijomuticajaZ1,Z2,Zn,nastalihuslijed
o edinano d elovan asvako odnavedenihoptereenja:
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 52
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
53/96
Zarjeavanjestatikihodreenihnosaakoristese
0 0 0A
X Y M .
Ukolikonemadovoljnouslovaravnotee,ondatakve.
Svakazatvorenakonturaje3putastatikineodreena,takodata oviko iulazeu ednukonstrukci ustvarajuKzatvorenihkontura,takodajestepenstatkeneodreenosti
n=3KZglobovidodatnosmanjujubrojnepoznatih.
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 53
Statika neodreenost nosaa
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
54/96
Statikaneodreenostnosaa2 3 43 1 2 3 ...n K g g g
K brojzatvorenihkontura
2 bro z lobovako ivezu udvi ekruteploe(tapa)
g3 brojzglobovakojivezujutrikruteploe(tapa)
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 54
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
55/96
a aneo re enos nosa a
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 55
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
56/96
Jednaine ravnotee sa dopunskim jednainama zavise
,dovoljne su za rjeavanje statiki odreenih nosaa
SON. Kod statiki neodreenih nosaa otrebne su iuslovi deformacija.Hlaenje, zagrijavanje, netana montaa ili slijeganje
os onaca ne izaziva si e o SON, o o SNN uvijedolazi do pojave naknadnih sila i momenata.
s e ne a ne mon a e, o nosno ez u ca a van soptereenja nastaju poetna naprezanja u nosau, to
naprezanja u pojedinim dijelovima sistema od vanjskogoptereenja uvoenjem poetnih naprezanja.
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 56
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
57/96
Kod SON proraun se vri nezavisno od presjeka
,uslijed deformacija je obavezno poznavanje poprenih
materijala znatno utie na sile i momente. Ako je cijelinosa na ravl en od isto materi ala od van skim
optereenjem, onda isti ne uti
e na sile i momente.
Osnovna razlika izmeu SON i SNN e u bro u suvinihtapova, koji odreuju stepen statike neodreenosti.Kolaps jednog tapa kod SON dovodi u kolaps cijelisistem, dok to nije sluaj kod SNN. U sluaju kolapsa
veeg broja kljunih elemenata konstrukcije dolazi dokolapsa iste.
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 57
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
58/96
Zadatak:Zadate geometrijskuemu(crtekonstrukcije), optereenje, izabranepresjeketapova,
re t :s e e ormac e Presjecinezadovoljavaju mijenjajuseiponavljaseproraun.
.
Metodeprorauna: Metodasila uzimajusesilei/ilimomentiusuvinimvezama Metodadeformacija uzimajusedeformacijei/ilipomjeranjavorovasistema
deformacije.Ostalemetode:metodatrijumomenata,metodastalnihtaaka,
metodapomjeranjauglova,itd.STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 58
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
59/96
Djelovanjemoptereenjakaoposljedicanastaju
e ormac e onstru c e:pro u en e,s ra en e,savijanje,uvijanje,...
Us ije e ormacijepojav jujesepomjeranjataa akonstrukcije,paseinapadnetakevanjskihsilapom era uu s ompravcu.
Proizvodsileipreenogputaupravcusilejeradsilepr om e ormac e ons ru c evan s es e
vrestvarniilideformacionirad.
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 59
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
60/96
AkodjelovanjenekesilePuzrokujepomjeranjeu
napa no ta onstru c eon a e zvr enne ra ,odnosnopribeskonanomalomporastusilePe emen arn e ormac on ra e :
' 'dA P d PoHookovomzakonupomjeranjejeproporcionalno
sili: '' '
d
Elementarniradje:'dP P P
2
' ' ; ' '
PP P
dA P dP A P dP
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 60
0
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
61/96
1
OAB OB AB
PA
1 2 3, , ,...,
, , ,...,
nza P P P P i
12
n
i iA P
Pri statikom djelovanju sile na elastini sistem koji nema
rug optere en a po etn naprezan a e ormac onrad je jednak polovini proizvoda definitivne veliine sile i
.
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 61
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
62/96
unutranjihsila:Msavijanjaitorzije,TiNsila.
dvunutranjesileseposmatrajukaovanjske,tese
, ,
zbogravanskihnosaa.
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 62
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
63/96
Posmatrajusedeformacijeoduticaja:Msavijanja,
Nsila,Tsila.
OdMsavi an a:
; :dsd Hook ov zakon ds dsd E
Md
I
s sd dsE d EI d EI
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 63
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
64/96
OdNsile: nastajelinearnoproduenjeds
ds ds
N ds N
N
F
F E EF
OdTsile:nastajedh
;T
k k koeficijent oblikaF
ugao zan a
G
TDe ormaci a dh ds ds k ds
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 64
G GF
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
65/96
M,TiNsupozitivnizatotosuposmatranikaovanjskesile,takodajeradunutranjihsilauvijeknegativan.
Elementarniradunutranjihsilaje:d N ds Tdh
PuniradAjenapisanodreenimintegralima:
2 2 2
2 2 2
2 2 2ds ds dh
EI EF GF
2 2 2
2 2 2ds ds k ds
EI EF GF
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 652 2 2
ds ds k ds
EI EF GF
Virtuelnirad TeoremaLangrangea
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
66/96
Poredstvarnogradapostojiivirtuelnirad,kojise
Beskonanomalopomjeranjenekogkrutogtijelase
.V
A P ,
omalimpomjeranjimazapomjeranjakojasedeavaju,
kretanjakarakteristinaveliina.
sistemasilanabilokomvirtuelnompomjeranjuje
STATIKAKONSTRUKCIJA
II
RH 66
Virtuelnirad TeoremaLangrangea
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
67/96
Mehanikiradrealnihsilanavirtuelnompomjeranju
Zbognepominostikrutogtijelainemogunosti
,kaosistemmaterijalnihtaakaizmeukojihmoenastati rom enaudal enosti.
Langrangeovateoremazaelastinesisteme:V U Akosesistemvanjskihsilakojenapadajunekielastini
,vanjskihiunutranjihsilanavirtuelnimpomjeranjima
STATIKAKONSTRUKCIJA
II
RH 67
Virtuelnirad TeoremaLangrangea
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
68/96
Elastinadefinitivnapomjeranjasuivirtuelna.n
1
i i
i
A P
( ) ( ) ( )
U
s s s
N TA ds ds ds
EI EF GF
;A P A P
radrealnihsilanavirtuelnimpomjeranjima,rad
.Zaelastinesistemeoviradovisujednaki.
STATIKAKONSTRUKCIJA
II
RH 68
Potenci alnaener i a
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
69/96
Izmeuvanjskihiunutranjihsilapostojiodnos.a van s s a:
1 1 2 2 3 31
2vA P P P
Radunutranjihsila:2 2 2M N T
STATIKAKONSTRUKCIJA
II
RH 69
2 2 2un
EI EF GF4.Predavanje 02.04.2012.
Potenci alnaener i a
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
70/96
Uslijedravnotenogstanjapozavretkudeformacijena
pomjeranja,takodasekaovirtuelnopomjeranje
uzima udeformaci e
sistema
nastale
usli ed
d elovan a
silanaluk.0
v unA A
Radvanjskihsilajenegativan,aunutranjihpozitivan.2 2 21 1 2 2 3 3
2 2 2 2P P P ds ds k ds
EI EF GF
v unA A
STATIKAKONSTRUKCIJA
II
RH 70
Potenci alnaener i a
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
71/96
Akonekisistempoduticajemoptereenjaprelaziiz
zbirniradsvihvanjskihiunutranjihsilajednaknuli.
v unA A
2a b
Ml
EI
21
2 2v a bA M M
EI
2 2
2 2
l
un
o
M MA dx
EI EI
STATIKAKONSTRUKCIJA
II
RH 71
Potenci alnaener i a
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
72/96
Potencijalna
energija
V:
Rad unutranjihsilasaobrnutimznakom ednak eraduvan skihsila. v unA A
Virtuelniradunutranjih,jednakjevirtuelnomraduvanjskihsila,toznaidasesistemnalaziustanjuravnotee.Topo razumijeva asistemu e ormisanomstanjuimaenergijukojajeustanjudavratinosa u
.
Zakonzervativnopolje:.
2.radnezavisiopomjeranjunegosamoopoetnoji
3.izvodfunkcijesile(kadsilazavisiodpoloaja)poodreenom ravcu edank e ro ekci isilenata ravac.
STATIKAKONSTRUKCIJA
II
RH 72
Potenci alnaener i a
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
73/96
Linearnoelastinisistemisukonzervativni:n
2 2 2
1
*2 2
i i
i
V V P P
2 2 2V ds ds k ds
EI EF GF
stepenaupogleduvanjskihsilailideformacijakojesuodn ihizazvane.
moznaavamjestoismjerposmatranemn
UsluajudeformacijepoduticajemjedininesileP=1.0,
STATIKAKONSTRUKCIJA
II
RH 73
Potenci alnaener i a
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
74/96
Deformacijajednogtijelajedatasistemomjednaina:Za:...P P P
2 1 21 2 22 2... n nP P P 1 1 2 2 ...
2 n n
V P P P
1 1 2 2 ...n n n n nnP P P
o enc a naenerg a e
2 2 21 11 2 221 ...2 n nnV P P P
1 2 12 1 3 13 2 3 23 1 1... ...
1
n n n nP P P P P P P P
Potenci alnaener i alinearnodeformisanihti elau
;2 i ii i k ik
odnosunavanjskesileimakvadratnevrijednosti.STATIKA
KONSTRUKCIJA
II
RH 74
Potenci alnaener i a
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
75/96
Akosesila
Pposmatra
kao
funkcija
deformacije,
jer
sila
PiizazivanekudeformacijupremaHookovomzakonu:
1 11 1 12 2 1
2 21 1 22 2 2
...
...
n n
n n
P
P
11 1 11 1 1 1;P P
Potencijalnaenergija: 1 1 2 2 ...n n n nn nP
11
2 2 2
1 11 2 22
1...2
n nnV
1 2 12 1 3 13 2 3 23 1 1
2
... ...
1
n n n n
Potencijalnaenergijaimakvadratnuvrijednostuodnosuna
2 i ii i k ik
e ormac e.
STATIKAKONSTRUKCIJA
II
RH 75
Potenci alnaener i a
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
76/96
2)Potencijalnaenergijajeuvijekpozitivnazbogkvadratnihvri ednostiM,TiN.Uslua urazliitih ravacaondasepotencijalnaenergijasmanjuje.
Pravilo
su er ozici e
nevai
za
otenci alnuener i u,
er
zbirpojedinanihuticajanijejednakukupnomuticajuodvierazliitihuticaja,odnosnokvadratzbiranijejednakzbirukvadrata. 2
1
1 1
2 2 2
P lV P P lE EF
otenci alnaener i a
2 2
2
1
2 2 2 2
P Q l P l Q l PQlV P Q
EF EF EF EF
2 2
; ;2 2
P Q P
P l Q l P Q lV V V
E F E F E F
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 76
2
Q lizduenje
E F
Teoremaouzajamnostiradova
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
77/96
BetijevateoremaAkosenekakonstrukcijanalaziuravnotei,moese
definisatiBetijevateorema:
Virtuelniradrealnogsistemasilanavirtuelnimpomjeranjimaizazvanvirtuelnimsilamajednakje
v rtue nomra uv rtue nogs stemas anarea n m
pomjeranjimaizazvanimrealnimsistemomsila.Rea anivirtue ansistemposje uju:a tivansistemsi a,
pomjeranja,reakcijeolsonaca,pomjeranjaoslonakih
a a a,unu ra n es e, e ormac e,PremaLangrangeovojteoremi: 0
V U V U
A A A A A
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 77
Teoremaouzajamnostiradova
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
78/96
BetijevateoremaPrim r:Pr t r t r n il mP t ki n odstojanjuaodosloncaA,audrugomsluajujeoptereenamomentomMnadosloncemA.DokazatitanostBetijeveteoreme.
Po avavertikalno
linearno
om eran a
uta
kiCod
uticajaP,auglovnopomjeranjeuosloncuAodM.
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 78
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
79/96
Teoremaouzajamnostipomjeranja
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
80/96
Maksvelovateorema slijedeaogranienja:
. . samoonedjelujunanekukonstrukciju.Pomjeranjen il Pn zn v nm m r n m Pm
ozna
avasa
mn
,odnosno
nm
=
mn.
optereenjudrugogstanja,ondajeipomjeranjena adnetakedru o stan au ravcun eno de stvaizazvanoprvimstanjemjednakopomjeranjunapadnetakeprvogstanjaupravcunjenogdejstvaizazvanog
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 80
drugimstanjem.
Teoremaouzajamnostipomjeranja
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
81/96
Maksvelovateorema Pomjeranjeispoddrugesilekojenastaneuslijed
,nastaneispodprvesilepoduticajemdrugesile.
OvopomaeprirjeavanjuSNN,jerjedovoljnoznati
nm mn
.odreuje od .nm mn
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 81
Teoremaouzajamnostipomjeranja
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
82/96
Maksvelovateorema P=1.0,adrugiputQ=1.0.Potrebnojedokazati ?12 21
21
P aa
EF EF
om eran eta e upravcus e o ut ca as e e:12
Q aa
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 82
21 12
Teoremaouzajamnostipomjeranja
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
83/96
Maksvelovateorema z vi n ti vr t ti r zlik i m r n :SilaP=>linearnopomjeranje[m]
= nm
nm
m
pomjeranje
S uzrok pomjeranja
. n m
ondapostojesamolinearnapomjeranja.
nm mn
pomjeranje m
2.)AkoutakindjelujeMniutakimmomenatMmza
nmuzrok pomjeranja kN
ondapostojesamouglovnapomjeranjabezjedinicezapomjeranje.
1om eran e
nm mn
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 83
nmuzrok pomjeranja kNm
Teoremaouzajamnostipomjeranja
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
84/96
Maksvelovateorema . Ak t kin l il Pni t kimm m n tMmza ondapostojeilinearnaiuglovnapomjeranja.
nm mn
1nm
linearno pomjeranje m
momenat kNm kN
1nm
uglovno pomjeranje
sila kN
az u use:
Glavnapomjeranja:nnimm arc a na se un arnapom eran a: nm
Parcijalnapomjeranjamogubitiod:
an s ogop ere en a: npTemperaturnoguticaja:nt
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 84
ns
Teoremaouzajamnostipomjeranja
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
85/96
Maksvelovateorema ,definisatiimatricafleksibilnostizasluaj
edini
nihsila:
11 12 1 1
21 22 2 2
...i n
i n
1 2n n ni nn
Matricajesimetrina,azoveseideformacijska
matr ca:Potojematrica[]simetrina,ondajeimatrica[k]
k
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 85
s metr na. Primjena
teoremastr.
15
Van skiutica i
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
86/96
Uticajikojimogudaizazovudeformacijusistema,odnosnopomjeranjepojedinihtaakaiokretanjepresjekasu: Vanjskooptereenje:koncentrisanesileimomenti,podjeljena
optereenja,itd. izazivajuunutranjesileM,NiT
Tem eratura:za ri avan e
ilihla
en e
di elova
ili
itavo
sistema,odnosnopromjenatemperatureuodnosunaprvobitnu
Ravnomjernapromjenatemperaturea) Neravnomjernapromjenatemperatureb) srednjavlaknabez
.Slijeganjeiliokretanjeoslonacailidrugihdijelova
sistemavrstioslonci,ne om erl ivi;utica nula
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 86
Maksvel Morova ednaina
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
87/96
Jednainapomjeranjajednetakeelastinogsistemaseodreu e omouzakonaLa ran eaovirtuelnompomjeranju.
sistemasilaSmtj.P1,P2iP3,promjenetemperaturesistemazat,razliketemp.gornjihidonjihvlakanat,pomjeranjeos oncaC orizonta no c1 iverti a no c2.
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 87
Maksvel Morova ednaina
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
88/96
Zabilokakvozadatovirtuelnopomjeranjef rmi n i t m r n tr n ih il brn timpredznakomebitijednakraduvanjskihsilanaizabranompomjeranju,alitakosenemoedoidoci ja,jerseutoms uajunejav japomjeranjeNK.
PremaMoru, umjestostvarnogdeformisanogsistema,uzima
sezamiljeni(fiktivni)sistem. napadasistemudatojtakiidobivase om eran enm,ko esesmatrazastvarno,aposmatrasevirtuelno
STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 88
pom eran eza .
Maksvel Morova ednaina k
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
89/96
Fiktivnooptereenje:X=1.0 vneunu ra n es e:
StvarnooptereenjesilamasistemaSmkojedaje
, ,n n n
pom eran ao :
; ;m m mm m m
M T Nd s T k d s N d s
Ravnomjernatemperatura: dl t ds
Neravnomjernatemperatura:
ednainaradaunutran ihsila:
td ds
d
m m mn n n n n
M kT N tM ds T ds N ds N t ds M ds
EI GF EF d
STATIKAKONSTRUKCIJAII
RH 89
Maksvel Morova ednaina Vi l il X i i k ij R
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
90/96
VirtuelnasilaX=1.0izazivareakcijeR,astvarno,
reakcijeraunajukaovanjskesile.PremaLagrangeu:
.n nm n
nm A Rc o ase zrazza a sve orovu e na nu:
zasile: n m n m n mnm M M T T N Nds k ds ds
zatemperaturu: nt n nt
N t ds M ds
z m r n l n : Rc
STATIKAKONSTRUKCIJAII
RH 90
ns
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
91/96
Pomjeranjeuslijedvanjskihsila
) j d j j i
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
92/96
2)promjenaodstojanjaizmeu
(relativnopomjeranje):nanosesedvi e edininesilenaistompravcu,arazliitogsmjera.
3 gaoo retan apres e a:nanosisemomenatM=1.0
u ra eno a pres e a.
STATIKAKONSTRUKCIJAII
RH 92
Pomjeranjeuslijedvanjskihsila
)U k t j t
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
93/96
3)Ugaookretanjatapa:nanose
1.0
1
P d
d
4)Promjenauglaizmeuudatepresjekedva
= suprotnog smjera.
STATIKAKONSTRUKCIJAII
RH 93
Pomjeranjeuslijedvanjskihsila
)P j l k ji kl j d t d i d i s
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
94/96
4)Promjenauglakojizaklapajudvatapaduinadis:
1P
2
1P
s
Akoseugaopoveavaondajepredznakplus(+), u
STATIKAKONSTRUKCIJAII
RH 94
.
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
95/96
Postupaknumerikogodreivanjapom eran a ere ag novame o a
-
8/10/2019 Statika Konstrukcija I Dio
96/96
Verea inovommetodomsemoeu rostiti roraun:
Mmjeordinatamomentaodstvarnogoptereenja,a
n
AkoMmkrivolinijska, a pravalinija.
n
ro zvo m s e emen arna
povrinaodMm,koja
se
mnoisa
djeli ds,akojaseuzimaispodteitan
optereenja.(integracijauticajnihlini aZ pdx y
STATIKAKONSTRUKCIJAII
RH 96
.
Tablica.pdf Tablica.exlTablica.pdf