STATISTIK NONPARAMETRIK (2)
APLIKASI KOMPUTER (SPSS)_M. JAINURI, M.PD 1
PERTEMUAN KE-13
STATISTIK NONPARAMETRIK (2)
Ringkasan Materi:
1. Korelasi Spearman Rank
Dari semua statistik yang didasarkan atas ranking (peringkat), koefisien korelasi Spearman
Rank merupakan statistik yang paling awal dikembangkan dan paling dikenal baik.
Statistik ini kadang-kadang disebut rho. Disebut juga korelasi tata jenjang/ rank order
correlation/ rank difference correlation dikembangkan oleh Charles Spearman. Statistik
ini digunakan untuk menghitung atau menentukan tingkat hubungan (korelasi) antara dua
variabel yang keduanya memiliki tingkatan data ordinal. Apabila pada penelitian tingkatan
datanya adalah interval maka harus diubah ke dalam ranking-ranking yang merupakan sifat
data ordinal. Membuat ranking dilakukan dengan mengurutkan data dari yang tertinggi
sampai yang terendah, apabila ada data kembar (sama) ranking dijumlah dan dibagi dengan
banyaknya data kembar (sama) tersebut.
Kelebihan Spearman Rank :
1. Hubungan antara variabel X dan Y tidak harus linear (tidak perlu diuji linearitasnya)
2. Asumsi kenormalan data (normalitas) tidak diperlukan.
3. Data tidak harus dengan ukuran numerik, melainkan hanya berupa ranking/peringkat
saja.
Suatu ukuran nonparametrik bagi hubungan antara dua variabel X san Y diberikan oleh
koefisien peringkat Spearman, yaitu :
Di mana :
di = selisih antara peringkat bagi Xi dan Yi
n = banyaknya pasangan data
Kriteria penarikan kesimpulan :
Jika rs < rtabel maka Ho diterima
Jika rs > rtabel maka Ho ditolak
Nilai korelas rs berkisar dari -1 ≤ rs ≤ +1. Bila rs = 1 menunjukkan hubungan positif
sempurna, bila rs = -1 terdapat hubungan antar kedua variabel tetapi bertolak belakang
(hubungan negatif). Pengujian signifikansi Spearman Rank dilakukan jika Ho ditolak,
pengujian tersebut sebagai berikut :
1. Didasarkan atas padanan distribusi Z (distribusi normal) jika n > 30 dengan rumus :
Daerah kritik :
)1(
6
12
1
2
nn
d
r
n
i
i
s
1 nrsZ
STATISTIK NONPARAMETRIK (2)
APLIKASI KOMPUTER (SPSS)_M. JAINURI, M.PD 2
Uji Dua Pihak Uji Satu Pihak
Zo ≤ Z[0,5 – 1/2α)] terima Ho Zo ≤ Z[0,5 – α)] terima Ho
Zo > Z[0,5 – 1/2α)] tolak Ho Zo > Z[0,5 – α)] tolak Ho
Wibisono (2005:651)
2. Jika n ≤ 30 menggunakan rumus :
Kriteria pengujian :
Jika – ttabel < thitung < + ttabel maka Ho diterima.
Husaini Usman (2008:262)
Contoh:
Akan diteliti apakah terdapat hubungan antara cara belajar dengan motivasi belajar siswa,
diambil sampel 10 siswa dengan taraf signifikansi 5%. Data cara belajar (X) dan motivasi
(Y) sebagai berikut :
X : 50, 50, 40, 90, 80, 80, 70, 65, 65, 50
Y : 65, 50, 50, 80, 90, 70, 80, 50, 40, 50
Buktikan apakah ada hubungan antara cara belajar dengan motivasi !
Langkah-langkah Uji Korelasi Spearman Rank dengan SPSS:
Input data di atas ke dalam SPSS.
Pada kolom Name ketik X dan Y.
Pada kolom Decimals angka ganti menjadi 0.
Pada kolom Label isikan Cara Belajar untuk variabel X dan Motivasi Belajar untuk
variabel Y.
Pada kolom Align isikan Center.
Pada kolom Measure isikan Nominal.
Untuk kolom-kolom lainnya biarkan saja (isian default).
Klik tab sheet [Variable View] pada SPSS data editor dan ketik/copy data sebagai
berikut:
21
2
s
sr
nrt
STATISTIK NONPARAMETRIK (2)
APLIKASI KOMPUTER (SPSS)_M. JAINURI, M.PD 3
Selanjutanya klik [Analyze] > [Corelate] > [Bivariate].
Akan muncul kotak dialog Bivariate Correlations, masukan kedua variabel pada
kotak Variables. Berikan checklist pada Spearman di pilihan Correlation Coefficienst.
STATISTIK NONPARAMETRIK (2)
APLIKASI KOMPUTER (SPSS)_M. JAINURI, M.PD 4
Klik [OK].
Muncul output SPSS viewer menampilkan hasil sebagai berikut ini.
Analisis :
1. Hipotesis:
Ho : Tidak ada hubungan antara cara belajar dengan motivasi belajar siswa.
Ha : Ada hubungan antara cara belajar dengan motivasi belajar siswa.
2. Dasar penarikan kesimpulan
Membandingkan rs hitung hitung dengan rs tabel
Jika rs < rtabel maka Ho diterima
Jika rs > rtabel maka Ho ditolak
Membandingkan probabilitas (P-Value/ Sig.) dengan α
STATISTIK NONPARAMETRIK (2)
APLIKASI KOMPUTER (SPSS)_M. JAINURI, M.PD 5
Jika probabilitas (P-Value/ Sig.) > α Ho diterima.
Jika probabilitas (P-Value/ Sig.) < α Ho ditolak.
3. Kesimpulan
Membandingkan rs hitung hitung dengan rs tabel
Pada output diperoleh angka rs hitung adalah 0,687, sedangkan rs tabel
adalah 0,648 (α = 0,05, n10). Karena rs hitung > rs tabel atau 0,687 > 0,648
maka Ho ditolak dan Ha diterima artinya ada hubungan antara cara belajar
dengan motivasi belajar siswa.
Membandingkan probabilitas (P-Value/ Sig.) dengan α.
Karena angka pada kolom Sig. adalah 0,028 < 0,05 maha Ho ditolak dan Ha
diterima artinya ada hubungan antara cara belajar dengan motivasi belajar
siswa.
2. Korelasi Kendall Tau
Koefisien korelasi Kendall Tau (τ) cocok sebagai ukuran korelasi dengan jenis data yang
sama di mana rs dapat digunakan. Fungsi koefisien Kendall Tau merupakan ukuran
asosiasi/ korelasi/ hubungan antara dua variabel yang didasarkan atas ranking. Kedua
variabel mempunyai tingkatan data ordinal.
Korelasi Kendall Tau adalah ukuran korelasi yang setara dengan Spearman Rank terkait
dengan asumsi yang mendasarinya serta kekuatan statistiknya. Namun besaran Spearman
Rank dan Kendall Tau akan berbeda dalam logika mendasari serta formula
perhitungannya. Jika Spearman Rank setara dengan PPM, yaitu koefisien korelasinya
menunjukkan proporsi variabilitas (di mana untuk Spearman Rank dihitung dari rank
sedangkan PPM dari data aslinya), sebaliknya Kendall Tau merupakan probabilitas
perbedaan antara probabilitas data dua variabel dalam urutan yang sama dengan
probabilitas dua variabel dalam urutan yang berbeda.
Contoh:
Diberikan judul penelitian : “Hubungan antara kemampuan bertanya dengan motivasi
belajar mata kuliah statistik inferensial mahasiswa matematika STKIP YPM Bangko
Tahun 2013”. Dari penyebaran angket terhadap 10 responden diperoleh data sebagai
berikut :
Responden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Kemampuan Bertanya 83 84 87 94 97 89 64 80 83 83
Motivasi Belajar 104 104 98 98 103 110 92 66 104 105
Buktikan apakah ada hubungan antara cara belajar dengan motivasi !
Langkah-langkah Uji Korelasi Kendall Tau dengan SPSS: Input data di atas ke dalam SPSS.
Pada kolom Name ketik X dan Y.
Pada kolom Decimals angka ganti menjadi 0.
STATISTIK NONPARAMETRIK (2)
APLIKASI KOMPUTER (SPSS)_M. JAINURI, M.PD 6
Pada kolom Label isikan Kemampuan Bertanya untuk variabel X dan Motivasi
Belajar untuk variabel Y.
Pada kolom Align isikan Center.
Pada kolom Measure isikan Ordinal.
Untuk kolom-kolom lainnya biarkan saja (isian default).
Klik tab sheet [Variable View] pada SPSS data editor dan ketik/copy data sebagai
berikut:
Selanjutanya klik [Analyze] > [Corelate] > [Bivariate].
STATISTIK NONPARAMETRIK (2)
APLIKASI KOMPUTER (SPSS)_M. JAINURI, M.PD 7
Akan muncul kotak dialog Bivariate Correlations, masukan kedua variabel pada
kotak Variables. Berikan checklist pada Kendall’s tau-b di pilihan Correlation
Coefficients.
Klik [OK].
Muncul output SPSS viewer menampilkan hasil sebagai berikut ini.
Analisis :
1. Hipotesis:
Ho : Tidak ada hubungan kemampuan bertanya dengan motivasi belajar mata
kuliah statistik inferensial mahasiswa matematika STKIP YPM Bangko
Tahun 2013.
Ha : Ada ada hubungan kemampuan bertanya dengan motivasi belajar mata
kuliah statistik inferensial mahasiswa matematika STKIP YPM Bangko
tahun 2013.
STATISTIK NONPARAMETRIK (2)
APLIKASI KOMPUTER (SPSS)_M. JAINURI, M.PD 8
2. Dasar penarikan kesimpulan
Jika probabilitas (P-Value/ Sig.) > α Ho diterima.
Jika probabilitas (P-Value/ Sig.) < α Ho ditolak.
3. Kesimpulan
Karena angka pada kolom Sig. adalah 0,358 > 0,05 maha Ho ditolak dan Ha
diterima artinya ada hubungan antara kemampuan bertanya dengan motivasi
belajar mata kuliah Statistik Inferensial mahasiswa matematika STKIP YPM
Bangko Tahun 2013.
3. Uji Mann-Whitney
Uji – U / U – Test atau Uji Mann-Whitney digunakan untuk menguji hipotesis komparatif
dua sampel independen bila tingkatan datanya ordinal. Bila dalam suatu pengamatan
datanya berbentuk interval, maka diubah dulu ke dalam data ordinal.
Terdapat beberapa rumus yang digunakan untuk pengujian hipotesis. Rumus tersebut
digunakan dalam perhitungan, karena akan digunakan untuk mengetahui harga U mana
yang lebih kecil. Harga U yang lebih kecil tersebut yang digunakan untuk pengujian dan
membandingkan dengan tabel U.
Uji Mann-Whitney merupakan alternatif bagi uji-t. Uji Mann Whitney merupakan uji
non-parametrik yang digunakan untuk membandingkan dua mean populasi yang berasal
dari populasi yang sama. Uji Mann-Whitney juga digunakan untuk menguji apakah dua
mean populasi sama atau tidak.
Uji Mann-Whitney biasanya digunakan dalam berbagai bidang, terutama lebih sering
dalam Psikologi, medik/perawatan dan bisnis. Misalnya, pada psikologi, uji Mann-
Whitney digunakan untuk membandingkan sikap dan perilaku, dan lain-lain. Dalam
bidang pengobatan, uji Mann-Whitney digunakan untuk mengetahui efek obat apakah
sama atau tidak, selain itu juga bisa digunakan untuk menguji apakah obat tertentu dapat
menyembuhkan penyakit atau tidak. Dalam Bisnis, uji Mann-Whitney dapat digunakan
untuk mengetahui preferensi orang-orang yang berbeda.
Asumsi yang berlaku dalam uji Mann-Whitney adalah:
1. Uji Mann-Whitney mengasumsikan bahwa sampel yang berasal dari populasi adalah
acak,
2. Pada uji Mann-Whitney sampel bersifat independen (berdiri sendiri),
3. Skala pengukuran yang digunakan adalah ordinal.
Rumus Uji-U untuk n1, n2 ≤ 8 sebagai berikut :
(Nazir, 2009:404)
222
211 R - 2
1)(nn .nn U
111
212 R - 2
1)(nn .nn U
STATISTIK NONPARAMETRIK (2)
APLIKASI KOMPUTER (SPSS)_M. JAINURI, M.PD 9
Keterangan : n1 = Jumlah sampel kelas 1
n2 = Jumlah sampel kelas 2
R1 = Jumlah rank/peringkat untuk sampel kelas 1
R2 = Jumlah rank/peringkat untuk sampel kelas 2
Ket: Untuk n1, n2 ≤ 8 menggunakan tebel J (Siegel, 1985:323) dan untuk 9 ≤ n2 ≤ 20
menggunakan tabel K (Siegel, 1985:326)
Kriteria pengujian hipotesis (Uji satu pihak):
Jika Uhitung > Utabel maka Ho diterima dan Ha ditolak
Jika Uhitung ≤ Utabel maka Ho ditolak dan Ha diterima
Atau dengan membandingkan nilai p (probabilitas) dengan taraf nyata (α) dengan
ketentuan :
Jika p > α maka Ho diterima.
Jika p ≤ α maka Ho ditolak.
Rumus Uji-U untuk n2 > 20 menggunakan pendekatan distribusi normal sebagai
berikut :
dari rumus :
Dengan :
dan N = n1 + n2
Siegel (1985: 155 – 157)
Contoh:
Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah rata-rata tip per hari per pelanggan
yang diterima pelayan wanita lebih besar dari pada pelayan pria di suatu rumah makan.
Hasilnya sebagai berikut ($ per hari per pelanggan) :
Pelayan pria 20 15 6 18 19 10
Pelayan wanita 21 17 10 12 22 18 23
Ujilah dengan alpha (α) 0.05 !
Langkah-langkah Uji Mann-Whitney dengan SPSS: Input data di atas ke dalam SPSS.
Pada kolom Name ketik Tip dan Pelayan.
Pada kolom Decimals angka ganti menjadi 0.
Pada kolom Value isikan 1 = Pria dan 2 = Wanita pada variabel Pelayan.
TNN
NN
nn
nnU
Z
12.
)1(
.
2
.
3
21
21
UZ
2
. 21 nn
12
)1(. 2121
nnnn
12
3 ttT
STATISTIK NONPARAMETRIK (2)
APLIKASI KOMPUTER (SPSS)_M. JAINURI, M.PD 10
Pada kolom Align isikan Center.
Pada kolom Measure isikan Nominal.
Untuk kolom-kolom lainnya biarkan saja (isian default).
Klik tab sheet [Variable View] pada SPSS data editor dan ketik/copy data sebagai
berikut:
Selanjutanya klik [Analyze] > [Nonparametric Tests] > [Legacy Dialogs] > [2
Independent Samples].
STATISTIK NONPARAMETRIK (2)
APLIKASI KOMPUTER (SPSS)_M. JAINURI, M.PD 11
Akan muncul kotak dialog Two-Independent-Samples Test, masukan variabel Tip
pada kotak Test Variables List dan variabel Pelayan pada kotak Grouping Variable.
Klik Define Group lalu ketik 1 pada Group 1 dan 2 pada Group 2, klik Continue.
Berikan checklist pada Mann-Whitney di pilihan Test Type.
Klik [OK].
Muncul output SPSS viewer menampilkan hasil sebagai berikut ini.
STATISTIK NONPARAMETRIK (2)
APLIKASI KOMPUTER (SPSS)_M. JAINURI, M.PD 12
Analisis :
1. Hipotesis:
Ho : Tip yang diterima pelayan wanita sama dengan tip yang diterima pelayan
pria.
Ha : Tip yang diterima pelayan wanita lebih besar dari tip yang diterima pelayan
pria.
2. Dasar penarikan kesimpulan
Menggunakan Sig.:
Jika probabilitas (P-Value/ Sig.) > α Ho diterima.
Jika probabilitas (P-Value/ Sig.) < α Ho ditolak.
Menggunakan nilai z:
Zhitung > 1,96 atau Zhitung < -1,96 Ho ditolak.
Zhitung < 1,96 atau Zhitung < -1,96 Ho diterima.
3. Kesimpulan
1. Asymp Sig. (2-tailedl) > 0,05 atau 0,316 > 0.05 maka Ho diterima.
2. Nilai Zhitung < Ztabel pada taraf 5% atau -1.003 < -1.96 maka Ho diterima.
Tip yang diterima pelayan wanita sama dengan tip yang diterima pelayan pria.
4. Uji Kruskal-Wallis
Uji Kruskal-Wallis adalah uji yang sangat berguna untuk menentukan apakah k sampel
independen berasal dari popuplasi-populasi yang berbeda atau berguna untuk menguji
apakah k sampel independen diambil dari populasi yang sama. Uji Kruskal – Wallis
merupakan alternatif uji Anova Satu Arah pada statistik parametrik.
Tingkat pengukuran data pada variabel adalah skala ordinal.
Metode :
Berikan ranking N observasi dari data terkecil sampai terbesar (skor sama diberi
ranking rata-rata).
Jumlahkan ranking untuk setiap sampel (R).
Hitung statistik H dengan rumus :
k
j j
jN
n
R
NNH
1
2
)1(3.)1(
12
Dengan :
k = banyaknya sampel
nj = banyaknya kasus untuk sampel ke-j
N = Σnj = banyaknya kasus dalam semua sampel
ΣRj2/nj = jumlah seluruh k sampel, db = k – 1
STATISTIK NONPARAMETRIK (2)
APLIKASI KOMPUTER (SPSS)_M. JAINURI, M.PD 13
Contoh:
Dilakukan pengukuran laju pembakaran bahan bakar dari 3 sistem peluru kendali, dengan
hasil :
Sistem 1 Sistem 2 Sistem 3
24.0 23.2 18.4
16.7 19.8 19.1
22.8 18.1 17.3
19.8 17.6 17.3
18.9 20.2 19.7
17.8 18.9
18.8
19.3
Dengan uji kruskal-wallis ujilah hipotesis dengan = 5% bahwa laju pembakaran sama
untuk ketiga sistem tersebut.
Langkah-langkah Uji Kruskall-Wallis dengan SPSS:
Input data di atas ke dalam SPSS.
Pada kolom Name ketik Pembakaran dan Sistem.
Pada kolom Decimals angka ganti menjadi 1 pada variabel Pembakaran.
Pada kolom Value isikan 1 = Sistem 1, 2 = Sistem 2, dan 3 = Sistem 3 pada variabel
Sistem.
Pada kolom Align isikan Center.
Pada kolom Measure isikan Nominal.
Untuk kolom-kolom lainnya biarkan saja (isian default).
Klik tab sheet [Variable View] pada SPSS data editor dan ketik/copy data sebagai
berikut:
STATISTIK NONPARAMETRIK (2)
APLIKASI KOMPUTER (SPSS)_M. JAINURI, M.PD 14
Selanjutanya klik [Analyze] > [Nonparametric Tests] > [Legacy Dialogs] > [K
Independent Samples].
Akan muncul kotak dialog Tests for Several Independent-Samples, masukan variabel
Pembakaran pada kotak Test Variables List dan variabel Sistem pada kotak Grouping
Variable. Klik Define Group lalu ketik 1 pada Group 1 dan 3 pada Group 2, klik
Continue. Berikan checklist pada Kruskal-Wallis H di pilihan Test Type.
STATISTIK NONPARAMETRIK (2)
APLIKASI KOMPUTER (SPSS)_M. JAINURI, M.PD 15
Klik [OK].
Muncul output SPSS viewer menampilkan hasil sebagai berikut ini.
Analisis :
1. Hipotesis:
Ho : Laju pembakaran ketiga sistem sama
Ha : Laju pembakaran salah satu sistem tidak sama
2. Dasar penarikan kesimpulan
Jika probabilitas (P-Value/ Sig.) < α Ho diterima.
Jika probabilitas (P-Value/ Sig.) > α Ho ditolak.
Atau :
Jika H > x2α maka Ho diterima
Jika H < x2α maka Ho ditolak
3. Kesimpulan
Karena Asymp Sig. > 0,05 atau 0,435 > 0.05 maka Ho ditolak. Jika menggunakan
koefisien H (Chi-Square) maka terlebih dahulu mencari nilai x2 tabel dengan α =
0,05 dan dk = k – 1 = 3 – 1 = 2. Maka diperoleh x2α = 5,99. Kesimpulan : karena
H < x2α atau 1,663 < 5,99 maka Ho ditolak artinya laju pembakaran salah satu
sistem tidak sama.