Download - Statistika Dasar untuk Mahasiswa
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
1/94
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
2/94
STATISTIKA Definisi :
adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan,
mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan
mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu
yang berkenaan dengan data
Jenis Statistik
Deskriptif Inferensi
metode-metode yang berkaitan dengan
pengumpulan dan penyajian suatu gugus
data sehinggamemberikan informasi yang berguna
dilakukan berdasarkan
aktivitas yang dilakukan
Yang kitapelajari
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
3/94
Jenis Variabel
Kualitatif Kuantitatif
Non Numerik Numerik
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
4/94
Table and Charts for Numerical Data
Frequency Distribution
Mengelompokan data ke beberapa kategori, menunjukkan
banyaknya data,setiap data tdak dapat dimasukkan kedalam
dua kategori
Langkah-langkah menghitung :
urutkan data
membuat kelas data
Jumlah kelas kategori
Interval Kelas
1+3.322 log n
Nilai terbesar-Nilai terkecil
Jumlah kelas
KET:
* n=jumlah data
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
5/94
Contoh Soal Frequency Distribution
Data Tunggal
Penyelesaian:
Berdasarkan data tersebut, terlihat bahwa 4 keluarga tidak mempunyai
anak, 13 keluarga mempunyai 1 anak, dan seterusnya. Selanjutnya, data
tersebut disajikan dalam daftar distribusi frekuensi, seperti Tabel berikut.
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
6/94
Untuk data yang sangat besar, jika Anda menggunakan tabel
distribusi frekuensi tunggal, akan diperoleh tabel distribusi
yang panjang. Oleh karena itu, data tersebut harus
dikelompokkan dalam kelas-kelas sehingga diperoleh tabel
distribusi frekuensi kelompok.
JAWABAN
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
7/94
Berikut ini adalah data nilai ujian mata pelajaran Bahasa Indonesia dari
90 siswa Kelas XI.
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
8/94
Langkah 1.
Datum terbesar adalah 98 dan datum terkecil
adalah 33, sehingga jangkauan data:
j =xmak
xmin=98
33 =65 Langkah 2.
Banyaknya kelas interval adalah:
k =1 +3,3 log 90 =1 +3,3(1,9542) =7,449Untuk kasus ini, diambil kelas interval 7.
Langkah 3.
Menentukan panjang kelas interval.p=j/k=65/7 =9,29 (bisa diambil 9 atau 10).Untuk contoh ini, diambilp=10.
Langkah 4.
Menentukan batas kelas interval. Batas kelas
ke-1 bisa diambil 33, tetapi agar kelas interval
kelihatan bagus diambil batas bawah 31,
sehingga didapat batas atasnya 31 +9 =40.batas kelas ke-2 =41 50batas kelas ke-3 =51 60batas kelas ke-4 =6170
batas kelas ke-5 =7180batas kelas ke-6 =8190batas kelas ke-7 =91 100
Langkah 5.
Untuk kasus ini, Langkah 5 tidak diperlukan,
tetapi langkah ini akan sangat diperlukan
pada kasus yang akan dibahas selanjutnya.
Langkah 6.
Frekuensi setiap kelas interval dapat dicari
dengan menentukan turusnya terlebih dahulu
(lihat tabel Daftar Distribusi FrekuensiKelompok dibawah ini).
Langkah 7.
Menentukan titik tengah interval.
Titik tengah kelas ke-1 =(31 +40) =35,5
Titik tengah kelas ke-2 =(41 +50) =45,5
Titik tengah kelas ke-3 =(51 +60) =55,5
Titik tengah kelas ke-4 =(61 +70) =65,5
Titik tengah kelas ke-5 =(71 +80) =75,5
Titik tengah kelas ke-6 =(81 +90) =85,5
Titik tengah kelas ke-7 =(91 +100) =95,5
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
9/94
Hasil
Dari tabel tersebut, tampak siswa paling banyak memperoleh nilaiantara 7180.
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
10/94
Relative Frequency Distribution
Membandingkan Frequency setiap kelas
Relative Frequency = FrequencyTotal Frequency
Relative Frequency = Relative Frequency X 100
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
11/94
Contoh Soal
Membuat Tabel Frekuensi
Relatif
Dari daftar distribusi frekuensi
absolut pada Tabel berikut,
tentukanlah tabel distribusi
frekuensi relatifnya
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
12/94
Distribusi Frequency Kurang dari Lebih dari
3. Distribusi Frekuensi Kumulatif
Daftar distribusi kumulatif ada dua macam, yaitu
sebagai berikut.
a. Daftar distribusi kumulatif kurang dari
(menggunakan tepi atas).b. Daftar distribusi kumulatif lebih dari
(menggunakan tepi bawah).
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh data berikut
ini.
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
13/94
Contoh penyelesaian
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
14/94
HISTOGRAM Dari suatu data yang diperoleh dapat disusun dalam tabel
distribusi frekuensi dan disajikan dalam bentuk diagram yang
disebut histogram. Jika pada diagram batang, gambar batang-
batangnya terpisah maka pada histogram gambar batang-
batangnya berimpit. Histogram dapat disajikan dari distribusi
frekuensi tunggal maupun distribusi frekuensi bergolong. Untuk
lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini. Data banyaknya
siswa kelas XI IPA yang tidak masuk sekolah dalam 8 hari
berurutan sebagai berikut.
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
15/94
CONTOH PENYELESAIAN
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
16/94
Poligon Frequency
Apabila pada titik-titik tengah dari histogram dihubungkan
dengan garis dan batang-batangnya
dihapus, maka akan diperoleh poligon frekuensi. Berdasarkan
contoh di atas dapat dibuat poligon frekuensinya seperti
gambar berikut ini.
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
17/94
Ogive naik dan ogive turun
Daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari dapat
disajikan dalam bidang Cartesius. Tepi atas (67,5; 70,5;;
82,5) atau tepi bawah (64,5; 67,5;; 79,5) diletakkan pada
sumbu X sedangkan frekuensi kumulatif kurang dari atau
frekuensi kumulatif lebih dari diletakkan pada sumbu Y.
Apabila titik-titik yang diperlukan dihubungkan, makaterbentuk kurva yang disebut ogive. Ada dua macam ogive,
yaitu ogive naik dan ogive turun. Ogive naik apabila grafik
disusun berdasarkan distribusi frekuensi kumulatif kurang dari.
Sedangkan ogive turun apabila berdasarkan distribusi
frekuensi kumulatif lebih dari. Ogive naik dan ogive turun datadi atas adalah sebagai berikut.
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
18/94
Contoh diagram ogive
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
19/94
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
20/94
Table and Charts for Numerical Data
The Summary Table
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
21/94
Bar Chart
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
22/94
Pie chart
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
23/94
Pareto Diagram
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
24/94
Pengukuran Nilai SentralUkuran data sampel disebut statistik, ukuran populasi disebut parametrik.
Ada banyak ukuran dalam statistik, seperti kwartil, desil, persentil, rata-ratahitung, rata-rata ukur, rata-rata harmonis, median, modus dan sebagainya.Namun yang dianggap sangat penting untuk diketahui dan yang akandijelaskan di sini adalah :
Mean (rata-rata hitung)
Median (nilai tengah)
Modus (mode-trend)
Sebelum menjelaskan ukuran-ukuran data tersebut di atas, perlu dipahami dahuluapa yang disebut dengan data tak berkelompok dan data berkelompok.
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
25/94
25
UKURAN-UKURAN STATISTIK
1. Ukuran Tendensi Sentral (Central tendency measurement):
Rata-rata (mean)
Nilai tengah (median)
Modus
2. Ukuran Lokasi (Location measurement):
Persentil (Percentiles)
Kuartil (Quartiles)
Desil (Deciles)
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
26/94
26
UKURAN UKURAN STATISTIK
3. Ukuran Dispersi/Persebaran (Dispersion
measurement):
Jarak (Range)
Ragam/Varian (Variance)
Simpangan Baku (Standard deviation)
Rata-rata deviasi (Mean deviation)
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
27/94
27
UKURAN TENDENSI SENTRAL
(Central tendency measurement)1. Rata-rata (mean) Jika data berasal dari suatu sampel, maka
rata-rata (mean) dirumuskan Data Tidak Berkelompok
Data Berkelompok
Dimana xi=nilai tengah kelas ke-i
fi=frekuensi kelas ke-i
n
xx
i
iii
f
xf
x
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
28/94
28
UKURAN TENDENSI SENTRAL(Central tendency measurement) (L)
1. Rata-rata (mean)(Lanjutan)
Jika data merupakan data populasi, maka rata-rata dirumuskan
Data Tidak Berkelompok
Data Berkelompok
Dimana xi= nilai tengah kelas ke-i
fi= frekuensi kelas ke-i
N
xi
iii
f
xf
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
29/94
29
UKURAN TENDENSI SENTRAL(Central tendency measurement) (L)
2. Median
Merupakan suatu nilai yang terletak di tengah-tengah sekelompok data setelah data tersebut
diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar. Suatu nilai yang membagi sekelompok data
dengan jumlah yang sama besar.
Untuk data ganjil, median merupakan nilai yang
terletak di tengah sekumpulan data, yaitu diurutan ke-
Untuk data genap, median merupakan rata-ratanilai yang terletak pada urutan ke- dan
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
30/94
30
UKURAN TENDENSI SENTRAL(Central tendency measurement) (L)
2. Median(Lanjutan)
Jika datanya berkelompok, maka median dapatdicari dengan rumus berikut:
Dimana
LB = Lower Boundary(tepi bawah kelas median)
n = banyaknya observasi
fkum
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
31/94
31
UKURAN TENDENSI SENTRAL(Central tendency measurement) (L)
3. Modus
Merupakan suatu nilai yang paling sering muncul(nilai dengan frekuensi muncul terbesar)
Jika data memiliki dua modus, disebut bimodal
Jika data memiliki modus lebih dari 2, disebutmultimodal
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
32/94
32
UKURAN TENDENSI SENTRAL(Central tendency measurement) (L)
3. Modus(Lanjutan) Jika data berkelompok, modus dapat dicari
dengan rumus berikut:
DimanaLB = Lower Boundary(tepi bawah kelas dengan
frekuensi terbesar/kelas modus)
fa = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelassebelumnya
fb = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelassesudahnya
I = interval kelas
Iff
fLBModus
ba
a .
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
33/94
33
DATA TIDAK BERKELOMPOK
Berikut adalah data sampel tentang nilai sewa bulananuntuk satu kamar apartemen ($). Berikut adalah data
yang berasal dari 70 apartemen di suatu kota tertentu:
425 430 430 435 435 435 435 435 440 440
440 440 440 445 445 445 445 445 450 450
450 450 450 450 450 460 460 460 465 465
465 470 470 472 475 475 475 480 480 480480 485 490 490 490 500 500 500 500 510
510 515 525 525 525 535 549 550 570 570
575 575 580 590 600 600 600 600 615 615
UKURAN TENDENSI SENTRAL(Contoh Penghitungan)
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
34/94
34
Rata-rata Hitung (Mean)
Median
Karena banyaknya data genap (70), maka medianmerupakan rata-rata nilai ke-35 dan ke-36, yaitu
(475 + 475)/2 = 475
Modus= 450 (muncul sebanyak 7 kali)
80,490
70
356.34
n
xx
i
UKURAN TENDENSI SENTRAL(Contoh Penghitungan) (L)
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
35/94
35
DATA BERKELOMPOK
Dari contoh Bengkel Hudson Auto
UKURAN TENDENSI SENTRAL(Contoh Penghitungan) (L)
Biaya ($) Frekuensi(fi)
xi FrekuensikumulatifLower
Boundaryfixi
5059 2 54,5 2 49,5 109,0
6069 13 64,5 15 59,5 838,5
7079 16 74,5 31 69,5 1192,0
8089 7 84,5 38 79,5 591,5
9099 7 94,5 45 89,5 661,5
100109 5 104,5 50 99,5 522,5
Total 50 3915,0
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
36/94
36
DATA BERKELOMPOK (L)
Rata-rata Hitung (Mean)
Median
Modus
3,7850
0,3915
iii
f
xf
x
UKURAN TENDENSI SENTRAL(Contoh Penghitungan) (L)
75,7510.
16
155,69 2
50
Median
7210.93
35,69
Modus
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
37/94
37
UKURAN LOKASI(Location measurement)
2. Kuartil (Quartiles)
Kuartil merupakan suatu ukuran yang membagidata menjadi 4 (empat) bagian sama besar
Kuartil merupakan bentuk khusus dari persentil,dimana Kuartil pertama = Percentile ke-25
Kuartil kedua = Percentile ke-50 = Median
Kuartil ketiga = Percentile ke-75
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
38/94
38
Berdasarkan kasus sewa kamar apartemen
Kuartil ke-3 Kuartil ke-3 = Percentile ke-75
Yaitu data ke-(p/100)n = (75/100)70 = 52.5 = 53 Jadi kuartil ke-3 = 525
425 430 430 435 435 435 435 435 440 440
440 440 440 445 445 445 445 445 450 450
450 450 450 450 450 460 460 460 465 465
465 470 470 472 475 475 475 480 480 480
480 485 490 490 490 500 500 500 500 510
510 515 525 525 525 535 549 550 570 570
575 575 580 590 600 600 600 600 615 615
UKURAN LOKASI(Contoh Penghitungan)
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
39/94
Hal.: 39 STATISTIK
Ukuran penyebaran data adalah
suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai-nilai data berbedaatau bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya atau seberapa besarpenyimpangan nilai-nilai data dengan nilai pusatnya.
Jangkauan adalah selisih antara nilai maksimum dan nilai minimum yang
terdapat dalam data.
Jangkauan dapat dihitung dengan rumus:
R = X maksX min
Contoh :
Tentukan range dari data : 10,6,8,2,4
Jawab :
R = XmaksXmin = 102 = 8
1. Jangkauan ( Range )
UKURAN PENYEBARAN DATA
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
40/94
Hal.: 40 STATISTIK
UKURAN PENYEBARAN DATA
Simpangan rata-ratadari sekumpulan bilangan adalah:
nilai rata-rata hitung harga mutlak simpangan-simpangannya.
a. Data tunggal
SR =
Contoh :
Nilai ulangan matamatika dari 6 siswa adalah :7,5,6,3,8,7.
Tentukan simpangan rata-ratanya!
n
xx
2. Simpangan Rata-rata
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
41/94
Hal.: 41 STATISTIK
Jawab:
=
= 6
SR =
=
= 1,33
x6
783657
6
8
6
676863666567
UKURAN PENYEBARAN DATA
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
42/94
Hal.: 42 STATISTIK
b. Data berbobot / data kelompok
SR =
x = data ke-i (data berbobot )
= titik tengah kelas interval ke-i (data kelompok )
f = frekuensi
f
xxf
UKURAN PENYEBARAN DATA
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
43/94
Hal.: 43 STATISTIK
UKURAN PENYEBARAN DATA
Contoh :
Tentukan simpangan rata-rata dari data berikut :
Data Frekwensi x
3
5 2 4
6 8 4 7
9 11 8 10
12 - 14 6 13
Jumlah 20
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
44/94
Hal.: 44 STATISTIK
UKURAN PENYEBARAN DATA
Jawab :
Data Frekwensi x
3 5 2 4
6 8 4 7
9
11 8 10
12 - 14 6 13
Jumlah 20
F . x xx F xx
8
28
80
78
x fxf.
20
194
=
=
194
5,7
2,7
0,3
3,3
11,4
10,8
2,4
19,8
44,4
f
xxf
20
4,44
SR =
= = 2,22= 9,7
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
45/94
Hal.: 45 STATISTIK
3.Simpangan Baku / standar deviasi
Simpangan Baku (S)dari sekumpulan bilangan adalah akar darijumlah deviasi kuadrat dari bilangan-bilangan tersebut dibagidengan banyaknya bilangan atau akar dari rata-rata deviasikuadrat.
n
xxi 2
UKURAN PENYEBARAN
a. Data Tunggal
S =
S = 22
n
x
n
x
atau
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
46/94
Hal.: 46 STATISTIK
Contoh :
Tentukan simpangan baku dari data :2,3,5,8,7.
Jawab :
=
= 5
x5
78532
x
2
3
5
8
7
xx- 3
- 2
0
3
2
2xx 9
4
0
9
426
n
xxi 2
S = 5
26
2,5
=
=
UKURAN PENYEBARAN DATA
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
47/94
Hal.: 47 STATISTIK
b. Data berbobot / berkelompok
S =
S =
f
xxf2
22
f
f.x
f
fx
UKURAN PENYEBARAN DATA
atau
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
48/94
Hal.: 48 STATISTIK
UKURAN PENYEBARAN DATA
Contoh:
Tentukan standar deviasi dari data berikut
Data Frekw x
3
5 2 46 8 4 7
9 11 8 10
12 - 14 6 13
Jumlah 20
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
49/94
Hal.: 49 STATISTIK
UKURAN PENYEBARAN DATA
Data Frek x
3 5 2 4
6 8 4 7
9
11 8 10
12 - 14 6 13
Jumlah 20
22
f
f.x
f
fx
2
20
194
20
2042
Jawab :
S =
= 01,8
x2 f.x f.x2
16 8 32
49 28 196
100 80 800169 78 1014
194 2042
=
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
50/94
Hal.: 50 STATISTIK
4.Kuartil
Kuartil adalah nilai yang membagi kelompok data atas empat bagian yangsama setelah bilangan-bilangan itu diurutkan.
Dengan garis bilangan letak kuartil dapat ditunjukkan sebagai berikut:
Q1 Q
2 Q
3
Menentukan nilai Kuartil
a. Data tunggal
Letak Qi = data ke
dengan i = 1, 2, 3 dan n = banyaknya data
4
)1( ni
UKURAN PENYEBARAN DATA
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
51/94
Hal.: 51 STATISTIK
UKURAN PENYEBARAN DATA
Contoh :
Hasil pendataan usia, dari 12 anak balita (dalam tahun) diketahui sebagai
berikut : 4, 3, 4, 4, 2, 1, 1, 2,1, 3, 3, 4 , tentukan :
a. Kuartil bawah (Q1)
b. Kuartil tengah (Q2)
c. Kuartil atas (Q3)
Jawab :
Data diurutkan : 1,1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4
a.Letak Q1= data ke
= data ke- 3 4
)112(1
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
52/94
Hal.: 52 STATISTIK
Nilai Q1= data ke-3 + (data ke4 data ke3)
= 1 + (21) = 1
b. Letak Q2= data ke
= data ke 6
Nilai Q2= data ke 6 + (data ke7 data ke6)
= 3 + (33) = 3
4
)112(2
UKURAN PENYEBARAN DATA
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
53/94
Hal.: 53 STATISTIK
c. Letak Q3= data ke
= data ke 9
Nilai Q3 = data ke 9 + (data ke10 - data ke 9)
= 4 + (4 4) = 4
4
)112(3
UKURAN PENYEBARAN DATA
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
54/94
Hal.: 54 STATISTIK
UKURAN PENYEBARAN DATAJangkauan Semi Inter Kuartil /Simpangan Kuartil (Qd)didefinisikan sebagai berikut:
Qd = (Q3Q1)
b. Data Kelompok
Nilai Qi = b + p
dengan i = 1,2,3
b = tepi bawah kelas Qip = panjang kelas
F = jumlah frekuensi sebelum kelas Qi
f = frekuensi kelas Qi
n = jumlah data
f
F4
i.n
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
55/94
Hal.: 55 STATISTIK
UKURAN PENYEBARAN DATA
Contoh :
Tentukan simpangan kuartil dari data :
Nilai f
45-49
50-54
55-59
60-64
65-69
70-74
3
6
10
12
5
4
Jumlah 40
Jawab :
Untuk menentukan Q1kita perlu = x 40 data
atau 10 data, jadi Q1terletak pada kelas interval ke 3.
Dengan b = 54,5 ; p = 5; F = 9; f = 10
Nilai Q1 = 54,5 + 5
= 54,5 + 0,5 = 55
10
94
1.40
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
56/94
Hal.: 56 STATISTIK
Untuk menetukan Q3diperlukan = x 40 data atau 30 data,
jadi Q3terletak pada kelas interval ke-4,dengan b = 59,5; p = 5; F = 19 ; f = 12
Nilai Q3= 59,5 + 5
= 59,5 + 5
= 59,5 + 4,58 = 64,08
12
194
40.3
12
11
Jadi, jangkauan semi interkuartil atau simpangan kuartil dari data di atas adalah
Qd = (Q3Q1)
= (64,0855) = 4,54
UKURAN PENYEBARAN DATA
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
57/94
Hal.: 57 STATISTIK
5.Persentil
Persentil dari sekumpulan bilanganadalah nilai yang membagi kelompok
bilangan tersebut atas 100 bagian yang sama banyaknya setelah bilangan
bilangan tersebut diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar.
a. Data tunggal / berbobot
Letak Pi= data ke
dengan i = 1,2,,99
Contoh :
Diketahui data : 9,3,8,4,5,6,8,7,5,7
Tentukan P20dan P70
100
)1( ni
UKURAN PENYEBARAN DATA
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
58/94
Hal.: 58 STATISTIK
Jawab :
Data diurutkan : 3 ,4, 5, 5, 6, 7, 7 ,8, 8, 9
Letak P20= data ke = data ke 2
Nilai P20= data ke 2 + (data ke 3data ke2)
= 4 + (54)
= 4
100
)110(20
5
1
5
1
5
1
5
1
UKURAN PENYEBARAN DATA
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
59/94
Hal.: 59 STATISTIK
Letak P70= data ke
= data ke 7
Nilai P70 = data ke 7 + (data ke 8 - data ke7)
= 7 + ( 87 )
= 7
100
)110(70
10
7
10
7
107
10
7
UKURAN PENYEBARAN DATA
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
60/94
Hal.: 60 STATISTIK
UKURAN PENYEBARAN
b. Data kelompok
Nilai Pi= b + p , dengan i = 1,2,..,99
f
Fin
100
Jangkauan Persentil = P90P10
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
61/94
Hal.: 61 STATISTIK
Contoh :
Tentukan Jangkauan persentil dari databerikut :
Nilai F
50 - 59
60 - 69
70 - 79
80 - 89
90 - 99
7
10
15
12
6
Jumlah 50
UKURAN PENYEBARAN DATA
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
62/94
Hal.: 62 STATISTIK
Jawab :
Untuk menentukan P10diperlukan = x 50 data = 5 data,artinya P10terletak pada kelas interval pertama dengan
b = 49,5 ; p = 10 ; F =0 ; f = 7
Nilai P10= 49,5 + 10
= 49,5 + 7,14
= 56,64
100
10
7
0100
50.10
UKURAN PENYEBARAN DATA
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
63/94
Hal.: 63 STATISTIK
Untuk menetukan P90diperlukan = x 50 data = 45 data,
artinya P90terletak pada kelas interval ke 5,
dengan b = 89,5; F = 44; f = 6.
Nilai P90 = 89,5 + 10
= 89,5 + 1,67 = 91,17
100
90
6
44
100
50.90
Jangkauan Persentil = P90P10= 91,1756,64
= 34,53
UKURAN PENYEBARAN DATA
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
64/94
Hal.: 64 STATISTIK
UKURAN PENYEBARAN DATA
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
65/94
Hal.: 65 STATISTIK
UKURAN PENYEBARAN DATALatihan:
1. Nilai tes matematika dari 5 orang siswa adalah sebagai berikut : 7,6,7,8,7 besarnya simpangrata-rata dari data tesebut adalah.
x
Jawab :
= = 7
SR =
=
= 0,4
578767
n
xx
52
x
7678
7
0101
0
Jml 2
xx
UKURAN PENYEBARAN DATA
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
66/94
Hal.: 66 STATISTIK
2. Standar deviasi (simpangan baku) dari
data 4,6,7,6,3,4 adalahJawab :
=
= 5
x6
436764 x (x - ) ( x - )2
4
67634
-1
121-2-1
1
14141
Jml 12
x x
S =
=
=
n
xx 2
)(
6
12
2
UKURAN PENYEBARAN DATA
UKURAN PENYEBARAN DATA
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
67/94
Hal.: 67 STATISTIK
3. Hasil tes penerimaan pegawai baru suatu
perusahaan tercatat sebagai berikut :
Nilai Frekuensi
30-3940-49
50-59
60-69
70-79
80-8990-99
38
10
20
18
147
Jika perusahaan akan menerima 75%
dari pendaftar yang mengikuti tes tersebut,
berapakah nilai minimum yang dapatditerima?
UKURAN PENYEBARAN DATA
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
68/94
Hal.: 68 STATISTIK
UKURAN PENYEBARAN DATA
Jawab :
Q1 75%
Untuk menentukan Q1diperlukan x 80 data = 20 data,
artinya Q1terletak pada kelas interval ke 3,
dengan b = 49,5; p = 10; F = 11; f = 10;
10
114
80.1
Nilai Q1 = 49,5 + 10
= 49,5 + 10
= 58,5
10
9
UKURAN PENYEBARAN DATA
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
69/94
Hal.: 69 STATISTIK
4. Hasil ulangan program Teknologi Industri dari 50 siswa
kelas III pada salah satuSMK adalah sebagai berikut:
Tentukan nilai P40dari data tersebut!
Nilai F
50-5960-6970-7980-8990-99
71015126
UKURAN PENYEBARAN DATA
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
70/94
Hal.: 70 STATISTIK
UKURAN PENYEBARAN DATA
Jawab:
Untuk menentukan P40diperlukan = x 50 data atau 20 data,
artinya P40terletak pada kelas interval ketiga,
dengan b = 69,5 ; p = 10 ; F = 17 dan f = 15.
10040
Nilai P40= 69,5 + 10
= 69,5 + 10
= 72,5
15
17100
50.40
15
3
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
71/94
Hal.: 71 STATISTIK
UKURAN PENYEBARAN DATA
5. Hasil tes pelajaran Matematika 15 orang siswa adalah sebagai berikut :
30,45,50,55,50,60,60,65,85,70,75,55,60,35,30.Jangkauan semi interkuartil (Qd) dari data di atas adalah..Jawab :
4
)115(1
Data diurutkan :
30,30,35,45,50,50,55,55,60, 60,60,65,70,75,85.
Letak Q1 = data ke = data ke-4
Nilai Q1 = data ke-4 = 45
Letak Q3 = data ke = data ke-12
Nilai Q3 = data ke 12 = 654
)115(3
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
72/94
Hal.: 72 STATISTIK
Jangkauan semi interkuartil (Qd) = ( Q3Q
1)
= ( 6545 )
= 10
UKURAN PENYEBARAN DATA
UKURAN PENYEBARAN DATA
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
73/94
Hal.: 73 STATISTIK
Koefisien variasiadalah perbandingan antara simpangan
standar dengan nilai rata-rata yang dinyatakan dengan persentase.
Koefisien variasi berguna untuk melihat sebaran data dari
rata-rata hitungnya.
x
S
UKURAN PENYEBARAN DATA
Besarnya Koefisien Variasi dinyatakan dengan rumus,
KV = x 100%
KV = koefisien variasi
S = simpangan standar
= rata-ratax
6. Koefisien Variasi
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
74/94
Hal.: 74 STATISTIK
UKURAN PENYEBARAN DATA
Contoh 1:
Nilai rata-rata matematika Kelas III Mesin1 adalah 80 dengan simpangan
standar 4,5. Jika nilai rata-rata Kelas III Mesin 2 adalah 70
dengan simpangan standar 5,2.
Hitunglah koefisien variasi masing-masing.
x
SJawab :KV III Mesin 1 = x 100%
= x 100% = 5,6%
KV III Mesin 2 = x 100% = 7,4%
80
5,4
702,5
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
75/94
Hal.: 75 STATISTIK
UKURAN PENYEBARAN DATAContoh 2 :
Standar deviasi sekelompok data adalah 1,5 sedang koefisien variasinya
adalah 12,5%. Mean kelompok data tersebut adalah.
x
Jawab :
KV = x 100%
12,5% = x 100%
= = 12
x
S
x
5,1
%5,12
%150
UKURAN PENYEBARAN DATA
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
76/94
Hal.: 76 STATISTIK
7. Angka Baku
Angka Baku digunakan untuk mengetahui kedudukan suatu objek yang
sedang diselidiki dibandingkan terhadap nilai rata-rata kumpulan objek
tersebut.
s
xx
Angka Baku (nilai standar) dapat dihitung dengan menggunakan rumus :
Z =
x = nilai data
= nilai rata-rata
s = standar deviasi
x
UKURAN PENYEBARAN DATA
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
77/94
Hal.: 77 STATISTIK
UKURAN PENYEBARAN DATA
Contoh 1:
Seorang siswa mendapat nilai matematika 70 dengan rata-rata 60 dan
standar deviasi12, nilai Bahasa Inggris 80 dengan rata rata 75 dan
simpangan standarnya 15,manakah kedudukan nilai yang paling baik ?
12
6070
Jawab :
Zm = = 0,83
Zb = = 0,33
Jadi kedudukan nilai matematika lebih baik dari pada nilai Bahasa Inggris.
15
7580
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
78/94
d h l
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
79/94
Pendahuluan
Deret berkalaTime series Sekumpulan data yang dicatat dalam satu periode
waktu
Digunakan untuk meramalkan kondisi masamendatang
Dalam jangka pendek (kurang dari 1 tahun ) ataujangka panjang (lebih dari 3 tahun)
Berguna untuk penyusunan recana (perusahaandan negara)
d h l
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
80/94
Pendahuluan
Deret berkala mempunyai empat komponen :
Trenkecenderungan
Variasi musim
Variasi siklus
Variasi yang tidak tetapirregular variation
d
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
81/94
Tren - Kecenderungan
Tren
Merupakan suatu gerakan kecenderungan naik atau
turun dalam jangka panjang yang diperoleh dari rata-
rata perubahan dari waktu ke waktu dan nilainya
cukup rata atau mulus
Bentuk tren
Tren positif = tren meningkat
Y = a + b.X Tren negatif = tren menurun
Y = ab.X
B k T
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
82/94
Bentuk Tren
Pelanggan
0
10
20
30
40
50
60
70
80
2000
2002
2004
2006
2008
Tahun
Pelanggan
Tren positif
Penjualan
0
20
40
60
80
100
120
140
160
2000
2002
2004
2006
2008
Tahun
Penjualan
Tren negatif
M d A li T
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
83/94
Metode Analisa Tren
Metode semi ratarata( Semi average method)
Metode kuadrat terkecil
( Least square method)
Metode tren kuadratis
( Quadratic trend method)
M d i
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
84/94
Metode semi rata - rata
Dengan cara mencari ratarata kelompokdata
Langkah :
Kelompokan data menjadi dua kelompok
Hitung ratarata hitung dan letakkan di tengahkelompok ( K1 dan K2), menjadi nilai konstanta (a)dan letak tahun merupakan tahun dasar
Hitung selisih K2K1
K2K1 > 0 = Tren positif
K2K1 < 0 = Tren negatif
Lanjutam .
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
85/94
Langkah berikut
Tentukan nilai perubah tern (b) dengan cara :
b =
Persamaan tren ; Y = a + b.X
Untuk mengetahui besarnya tren, masukan nilai(X) pada persamaan
Untuk data ganjil, data (tahun) tengah dapatdihilangkan atau dihitung dua kali
K2K1
th dasar 2th dasar 1
Contoh
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
86/94
Contoh
Tahun Penjualan Rata 2 Nilai X tahun dasar
2000 2005
2000 150 -2 -6
2001 140 -1 -5
2002 125 131.0 0 -4
2003 110 1 -3
2004 130
2004 130 2 -2
2005 150 3 -1
2006 156 152.8 4 0
2007 160 5 1
2008 168 6 2
Untuk Nilai (a)
-2002 = 131.0-2006 = 152.8
Untuk Nilai (b)
= (152.8131.0)/
(20062002)
= 5.45
Lanjutan .
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
87/94
Maka persamaan tren
Tahun dasar 2002Y = 131+ 5.45 (X)
Tahun dasar 2006
Y = 152.8 + 5.45 (X) Peramalan tahun 2009
Y = 131+ 5.45 (7) = 169.15
Y = 152.8 + 5.45 (3)= 169.15
M t d k d t t k il
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
88/94
Metode kuadrat terkecil
Dengan menentukan garis tren yangmempunyai jumlah terkecil dari kuadrat selisih
data asli dengan data pada garis tren
Persamaan ; Y = a + b. (X)
Mencari nilai koefisien
a = ( Y ) / n
b = (XY) / (X)2
Contoh Kasus
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
89/94
Tahun Penjualan Kode X Y.X X
Y (tahun)
2000 150 -3.5 -525 12.25
2001 140 -2.5 -350 6.25
2002 125 -1.5 -187.5 2.25
2003 110 0.5 55 0.25
2004 150 0.5 75 0.25
2005 156 1.5 234 2.25
2006 160 2.5 400 6.25
2007 168 3.5 588 12.25
Total 1159 289.5 42
a 144.875
b 6.89285714
= 1159 / 8
=289.5 / 42
Persamaan tren
Y = a + b(X)Y = 144.875 +
6.8928 (X)
Peramalan tahun
2008 :
(X) = 4.5
Maka :
Y = 144.875 +
6.8928. (4.5)
Y = 175.892
M t d T K d ti
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
90/94
Metode Tren Kuadratis
Digunakan untuk tren jangka panjang yangpolanya tidak linier
Maka digunakan metode tren kuadratis,
persamaan :
Y = a + b.X + c.X2
Nilai koefisien :
Konstanta (a) = (Y) (X4
)(X2
Y) (X2
)
n (X4)(X2)2
M t d T K d ti
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
91/94
Metode Tren Kuadratis
Nilai koefisien :
Pengubah (b) = XY / X2
Pengubah (c) = n (X2Y) - (X2) (Y)
n (X4)(X2)2
Contoh Kasus
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
92/94
Tahun Penjualan
(Y) (X) XY X XY X^4
2001 140 -3 -420 9 1260 81
2002 125 -2 -250 4 500 16
2003 110 -1 -110 1 110 1
2004 150 0 0 0 0 0
2005 156 1 156 1 156 12006 160 2 320 4 640 16
2007 168 3 504 9 1512 81
Total 1009 200 28 4178 196
a 137.3810
b 7.1429
c 1.6905
[(1009 x 196)(4178 x 28)] / [(7 x 196) - 784]
[200] / [28]
[(7x4178)(28x1009)] / [(7x196)(784)]
Contoh Kasus
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
93/94
Persamaan tren kuadratis
Y = 137.3810 + 7.1429(X) + 1.6905(X2)
Jadi Peramalan penjualan untuk tahun 2008 (X
= 4) adalah :
Y = 137.3810 + 7.1429(4) + 1.6905(42)
Y = 137.3810 + 28.5714 + 27.0476
Y = 193Perkiraan penjualan tahun 2009 sebesar 193 unit
-
7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa
94/94