ANALISIS RUNUT WAKTU-1
(TIME SERIES ANALYSIS -1)
Arie Wibowo Khurniawan
Modul 4 – ESPA 4214
Statistika Ekonomi II
© 2003 Prentice-Hall, Inc.
Chap 12-2
Manfaat Analisis Runut Waktu
Pemerintah membutuhkan untuk meramalakan pengangguran,
tingkat suku bunga, pendapatan dari pajak untuk memformulasikan
sebuah kebijakan.
Marketing Executives membutuhkan untuk meramal permintaan,
penjualan, referensi konsumen dalam perancanaan startegi.
Administrator sekolah membutuhkan untuk meramalkan pendaftar
untuk rencana pengadaan fasilitas bagi para siswa.
Perusahaan retail membutuhkan untuk meramalkan permintaan,
untuk mengendalikan tingkat persediaan, mengaji para pekerja
dan menyediakan pelatihan pekerja.
© 2003 Prentice-Hall, Inc.
Chap 12-3
What is a Time Series?
Data numerik yang terdapat pada interval waktu
secara regular.
Interval waktu dapat berupa tahunan, empat
bulanan, harian dan per jam, dsb.
Contoh:
Tahun:1994 1995 1996 1997 1998
Sales: 75.3 74.2 78.5 79.7 80.2
© 2003 Prentice-Hall, Inc.
Chap 12-4
Komponen Runut Waktu( Time Series)
Time-Series
Cyclical
Random
Trend
Seasonal
Komponen Trend
arah perkembangan secara umum (kecenderungan)
berupa pergerakan naik atau turun.
Data dapat berupa melebihi satu periode tahunan
(Over a Period of Years)
Sales
Time
Komponen Cyclical
naik atau turun secara periodik di dekat nilai rata-ratanya
periode dalam jangka waktu yang panjang
biasanya lebih dari 2 - 10 tahun
Sales
Time
Komponen Seasonal
naik atau turun secara periodik di dekat nilai rata-ratanya
memiliki pola waktu yang relatif tetap dari waktu
kewaktu.
Observed Within 1 Year
Sales
Time (Monthly or Quarterly)
Winter
Spring
Summer
Fall
© 2003 Prentice-Hall, Inc.
Chap 12-8
Komponen Random or Irregular
Tidak mementu, tidak tersistematis, Acak, Fluktasi
sisa.
Variasi acak dapat berupa
alami
kecelakaan
Durasi waktu yang singkat dan tidak berulang.
© 2003 Prentice-Hall, Inc.
Chap 12-9
E.g. Quarterly Retail Sales with
Seasonal Components
Quarterly with Seasonal Components
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25 30 35
Time
Sal
es
© 2003 Prentice-Hall, Inc.
Chap 12-10
E.g. Quarterly Retail Sales with
Seasonal Components Removed
Quarterly without Seasonal Components
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25 30 35
Time
Sal
es
Y(t)
Perkalian Model Time-Series
Digunakan secara untama untuk peramalan.
Nilai observasi dalam runut waktu adalah hasil perkalian
dari masing-masing komponen.
untuk Data tahunan:
Untuk dempat tahunan atau bulanan
i i i iY TC I
i i i i iY T S C I
Ti = Trend
Ci = Cyclical
Ii = Irregular
Si = Seasonal
Metode Tangan Bebas (freehand Methods)
Buat sumbu tegak Y dan sumbu mendatar X
Buatlah Scatter diagram, yaitu kumpulan koordinast (x,y),
x = variabel waktu.
Dengan jalan observasi atau pengamatan langsung pada scatter
diagram tariklah suatu garis lurus yang mewakili atau paling tidak
mendekatisemua titik koordinat yang membentuk scatter diagram.
Misalnya Y= data berkala; X=waktu (tahunan, bulanan, dsb).
Y : Y1, Y2, Y3,.............,Yi,..........,Yn
X : X1, X2, X3,.............,Xi,..........,Xn
Metode Semi Rata-Rata
data dikelompokkan menjadi 2, masing-masing kelompok harus
mempunyai jumlah yang sama. Kalau ada data ganjil maka hilangkan
satu, yaitu data yang berada ditengah.
tentukan nilai variabel rata-rata untuk masing-masing kelompok (nilai
a) :
tentukan saat nilai variabel perubahan per periode waktu (nilai b) :
menentukan persamaan trend : Y = a + bX
menentukan nilai trend berdasarkan tahun dasar. Panjang periode
adalah 1 tahun bila banyak data tidak habis dibagi 2 dan ½ tahun
untuk banyak data yang habis dibagi 2. Waktu dasar pada
prinsipnya adalah waktu yang berada di tengah.
dan
Metode Kuadrat Terkecil
Membuat tabel perhitungan, nilai asli (Y), periode waktu (X), X2
dan XY.
Menentukan panjang periode dan waktu dasar. Panjang periode
adalah 1 tahun bila banyak data tidak habis dibagi 2 dan ½
tahun untuk banyak data yang habis dibagi 2. Waktu dasar
pada prinsipnya adalah waktu yang berada di tengah.
Menghitung nilai a dan b, melalui persamaan berikut :
menentukan persamaan trend Y=a + bX
menentukan nilai trend berdasarkan tahun dasar
Kasus 1
TAHUN X (Waktu) Y (PDB)
1992 0 10.164
1993 1 11.169
1994 2 12.054
1995 3 12.325
1996 4 12.842
1997 5 13.511
1998 6 14.180
1999 7 14.850
Berdasarkan data tersebut buatlah
trend dengan mengunakan metode
semi rata-rata dan metode kuadrat
terkecil.
Model Trend Quadratic
Membuat tabel perhitungan yang memiliki kolom-kolom : tahun, nilai
variabel asli (Y), periode(X), X2,X4,XY,X2Y.
Menentukan panjang periode dan waktu dasar. Panjang periode
adalah 1 tahun bila banyak data tidak habis dibagi 2 dan ½ tahun
untuk banyak data yang habis dibagi 2. Waktu dasar pada
prinsipnya adalah waktu yang berada di tengah.
Menentukan nilai a,b, c dari 3 persamaan normal secara simultan.
Y = an + c (X2)............................1)
(XY)= b (X2)..................................2)
(X2Y) = a (X2) + c (X4).............3)
Menentukan persamaan trend : Y=a+bX+cX2
Menentukan nilai trend berdasarkan tahun dasar
Model Trend Eksponensial
Membuat tabel perhitungan yang memiliki kolom-kolom : tahun, nilai
variabel asli (Y), periode(X), X2,logY,XlogY.
Menentukan panjang periode dan waktu dasar. Panjang periode
adalah 1 tahun bila banyak data tidak habis dibagi 2 dan ½ tahun
untuk banyak data yang habis dibagi 2. Waktu dasar pada
prinsipnya adalah waktu yang berada paling rendah.
Menentukan nilai a,b dari 2 persamaan berikut secara simultan.
Menentukan persamaan trend : log Y=log a+log b X
Menentukan nilai trend berdasarkan tahun dasar
© 2003 Prentice-Hall, Inc.
Chap 12-18
Trend Rata-Rata Bergerak (1)
digunakan untuk pemulusan data berkala
merupakan deret aritmatika rataan terhdap waktu.
Hasil tergantung pada pemilihan panjang periode
yang digunakan sebagai rataan.
Untuk menghilangkan komponen siklikal, panjang
periode rataan sebgaiknya 3 kali panjang rataan
siklikal.
untuk data Annual Time Series, panjang periode
rataan sebaiknya ganjil
© 2003 Prentice-Hall, Inc.
Chap 12-19
Trend Rata-Rata Bergerak (2)
Example: 3-year Moving Average
First average:
Second average:
1 2 3(3)3
Y Y YMA
2 3 4(3)3
Y Y YMA
(continued)
Moving Average Example
Year Units Moving
Ave
1994 2 NA
1995 5 3
1996 2 3
1997 2 3.67
1998 7 5
1999 6 NA
John is a building contractor with a record of a total of 24
single family homes constructed over a 6 year period.
Provide John with a 3-year Moving Average Graph.
© 2003 Prentice-Hall, Inc.
Chap 12-21
Moving Average Example Solution
Year Response Moving
Ave
1994 2 NA
1995 5 3
1996 2 3
1997 2 3.67
1998 7 5
1999 6 NA
94 95 96 97 98 99
8
6
4
2
0
Sales
L = 3
No MA for the first and last (L-1)/2 years