![Page 1: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/1.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
Δημήτρης Κουγιουμτζής
15 Νοεμβρίου 2017
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 2: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/2.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιεχόμενα
Περιγραφική στατιστική (Σημειώσεις: Κεφ. 1)
Εκτίμηση παραμέτρων (Σημειώσεις: Κεφ. 2)
Στατιστικοί έλεγχοι (Σημειώσεις: Κεφ. 3)
Συσχέτιση, Παλινδρόμηση (Σημειώσεις: Κεφ. 4)
Ιστοσελίδα μαθήματος:
http://users.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 3: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/3.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιεχόμενα
Περιγραφική στατιστική (Σημειώσεις: Κεφ. 1)
Εκτίμηση παραμέτρων (Σημειώσεις: Κεφ. 2)
Στατιστικοί έλεγχοι (Σημειώσεις: Κεφ. 3)
Συσχέτιση, Παλινδρόμηση (Σημειώσεις: Κεφ. 4)
Ιστοσελίδα μαθήματος:
http://users.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 4: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/4.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιεχόμενα
Περιγραφική στατιστική (Σημειώσεις: Κεφ. 1)
Εκτίμηση παραμέτρων (Σημειώσεις: Κεφ. 2)
Στατιστικοί έλεγχοι (Σημειώσεις: Κεφ. 3)
Συσχέτιση, Παλινδρόμηση (Σημειώσεις: Κεφ. 4)
Ιστοσελίδα μαθήματος:
http://users.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 5: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/5.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιεχόμενα
Περιγραφική στατιστική (Σημειώσεις: Κεφ. 1)
Εκτίμηση παραμέτρων (Σημειώσεις: Κεφ. 2)
Στατιστικοί έλεγχοι (Σημειώσεις: Κεφ. 3)
Συσχέτιση, Παλινδρόμηση (Σημειώσεις: Κεφ. 4)
Ιστοσελίδα μαθήματος:
http://users.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 6: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/6.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιεχόμενα
Περιγραφική στατιστική (Σημειώσεις: Κεφ. 1)
Εκτίμηση παραμέτρων (Σημειώσεις: Κεφ. 2)
Στατιστικοί έλεγχοι (Σημειώσεις: Κεφ. 3)
Συσχέτιση, Παλινδρόμηση (Σημειώσεις: Κεφ. 4)
Ιστοσελίδα μαθήματος:
http://users.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 7: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/7.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Εισαγωγικά
Βεβαιότητα
βέβαια φαινόμενα −→ χρήση καθοριστικών μεθόδων / μοντέλων
• Πόση ώρα κάνει ένας ποδηλάτης από το ένα στο άλλο άκρο
της Νέας Παραλίας Θεσσαλονίκης (3km), όταν πηγαίνει με
σταθερή ταχύτητα 20km/h;• Ποια θα είναι η θέση της γης ως προς τον ήλιο την
πρωτοχρονιά 2018;
Αβεβαιότητα / τυχαιότητα
αβέβαια ή τυχαία φαινόμενα −→ χρήση στατιστικών μεθόδων /
μοντέλων
• Πόση ώρα κάνει κάποιος τη διαδρομή xxxxxx – Πολυτεχνείο με
ποδήλατο / αυτοκίνητο;
• Είναι ακριβές το δρομολόγιο του ΟΣΕ για Αθήνα –
Θεσσαλονίκη; (π.χ. InterCity 10.18 – 15.41)
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 8: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/8.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Εισαγωγικά
Βεβαιότητα
βέβαια φαινόμενα −→ χρήση καθοριστικών μεθόδων / μοντέλων
• Πόση ώρα κάνει ένας ποδηλάτης από το ένα στο άλλο άκρο
της Νέας Παραλίας Θεσσαλονίκης (3km), όταν πηγαίνει με
σταθερή ταχύτητα 20km/h;• Ποια θα είναι η θέση της γης ως προς τον ήλιο την
πρωτοχρονιά 2018;
Αβεβαιότητα / τυχαιότητα
αβέβαια ή τυχαία φαινόμενα −→ χρήση στατιστικών μεθόδων /
μοντέλων
• Πόση ώρα κάνει κάποιος τη διαδρομή xxxxxx – Πολυτεχνείο με
ποδήλατο / αυτοκίνητο;
• Είναι ακριβές το δρομολόγιο του ΟΣΕ για Αθήνα –
Θεσσαλονίκη; (π.χ. InterCity 10.18 – 15.41)
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 9: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/9.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Εισαγωγικά
Βεβαιότητα
βέβαια φαινόμενα −→ χρήση καθοριστικών μεθόδων / μοντέλων
• Πόση ώρα κάνει ένας ποδηλάτης από το ένα στο άλλο άκρο
της Νέας Παραλίας Θεσσαλονίκης (3km), όταν πηγαίνει με
σταθερή ταχύτητα 20km/h;
• Ποια θα είναι η θέση της γης ως προς τον ήλιο την
πρωτοχρονιά 2018;
Αβεβαιότητα / τυχαιότητα
αβέβαια ή τυχαία φαινόμενα −→ χρήση στατιστικών μεθόδων /
μοντέλων
• Πόση ώρα κάνει κάποιος τη διαδρομή xxxxxx – Πολυτεχνείο με
ποδήλατο / αυτοκίνητο;
• Είναι ακριβές το δρομολόγιο του ΟΣΕ για Αθήνα –
Θεσσαλονίκη; (π.χ. InterCity 10.18 – 15.41)
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 10: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/10.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Εισαγωγικά
Βεβαιότητα
βέβαια φαινόμενα −→ χρήση καθοριστικών μεθόδων / μοντέλων
• Πόση ώρα κάνει ένας ποδηλάτης από το ένα στο άλλο άκρο
της Νέας Παραλίας Θεσσαλονίκης (3km), όταν πηγαίνει με
σταθερή ταχύτητα 20km/h;• Ποια θα είναι η θέση της γης ως προς τον ήλιο την
πρωτοχρονιά 2018;
Αβεβαιότητα / τυχαιότητα
αβέβαια ή τυχαία φαινόμενα −→ χρήση στατιστικών μεθόδων /
μοντέλων
• Πόση ώρα κάνει κάποιος τη διαδρομή xxxxxx – Πολυτεχνείο με
ποδήλατο / αυτοκίνητο;
• Είναι ακριβές το δρομολόγιο του ΟΣΕ για Αθήνα –
Θεσσαλονίκη; (π.χ. InterCity 10.18 – 15.41)
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 11: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/11.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Εισαγωγικά
Βεβαιότητα
βέβαια φαινόμενα −→ χρήση καθοριστικών μεθόδων / μοντέλων
• Πόση ώρα κάνει ένας ποδηλάτης από το ένα στο άλλο άκρο
της Νέας Παραλίας Θεσσαλονίκης (3km), όταν πηγαίνει με
σταθερή ταχύτητα 20km/h;• Ποια θα είναι η θέση της γης ως προς τον ήλιο την
πρωτοχρονιά 2018;
Αβεβαιότητα / τυχαιότητα
αβέβαια ή τυχαία φαινόμενα −→ χρήση στατιστικών μεθόδων /
μοντέλων
• Πόση ώρα κάνει κάποιος τη διαδρομή xxxxxx – Πολυτεχνείο με
ποδήλατο / αυτοκίνητο;
• Είναι ακριβές το δρομολόγιο του ΟΣΕ για Αθήνα –
Θεσσαλονίκη; (π.χ. InterCity 10.18 – 15.41)
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 12: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/12.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Εισαγωγικά
Βεβαιότητα
βέβαια φαινόμενα −→ χρήση καθοριστικών μεθόδων / μοντέλων
• Πόση ώρα κάνει ένας ποδηλάτης από το ένα στο άλλο άκρο
της Νέας Παραλίας Θεσσαλονίκης (3km), όταν πηγαίνει με
σταθερή ταχύτητα 20km/h;• Ποια θα είναι η θέση της γης ως προς τον ήλιο την
πρωτοχρονιά 2018;
Αβεβαιότητα / τυχαιότητα
αβέβαια ή τυχαία φαινόμενα −→ χρήση στατιστικών μεθόδων /
μοντέλων
• Πόση ώρα κάνει κάποιος τη διαδρομή xxxxxx – Πολυτεχνείο με
ποδήλατο / αυτοκίνητο;
• Είναι ακριβές το δρομολόγιο του ΟΣΕ για Αθήνα –
Θεσσαλονίκη; (π.χ. InterCity 10.18 – 15.41)
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 13: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/13.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Εισαγωγικά
Βεβαιότητα
βέβαια φαινόμενα −→ χρήση καθοριστικών μεθόδων / μοντέλων
• Πόση ώρα κάνει ένας ποδηλάτης από το ένα στο άλλο άκρο
της Νέας Παραλίας Θεσσαλονίκης (3km), όταν πηγαίνει με
σταθερή ταχύτητα 20km/h;• Ποια θα είναι η θέση της γης ως προς τον ήλιο την
πρωτοχρονιά 2018;
Αβεβαιότητα / τυχαιότητα
αβέβαια ή τυχαία φαινόμενα −→ χρήση στατιστικών μεθόδων /
μοντέλων
• Πόση ώρα κάνει κάποιος τη διαδρομή xxxxxx – Πολυτεχνείο με
ποδήλατο / αυτοκίνητο;
• Είναι ακριβές το δρομολόγιο του ΟΣΕ για Αθήνα –
Θεσσαλονίκη; (π.χ. InterCity 10.18 – 15.41)Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 14: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/14.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Παραδείγματα
Ποια είναι η αντοχή θραύσης ενός τύπου σκυροδέματος;
Ποια είναι η μέση ροή κίνησης σε μια οδική αρτηρία το
μεσημέρι; Είναι μεγαλύτερη από 1000 οχήματα την ώρα;
Πόσοι χώροι πάρκινγκ ανά διαμέρισμα έχει κατά μέσο όρο
μια πολυκατοικία στην Τούμπα; Στην Καλαμαριά;
Υπάρχει διαφορά στις δύο συνοικίες;
Πως μεταβάλλεται η κατανάλωση ηλεκτρικής ενέργειας με
το μέγεθος του διαμερίσματος; Μπορούμε να προβλέψουμε
για κάποιο διαμέρισμα γνωστού μεγέθους την κατανάλωση
ενέργειας;
Πως θα απαντήσουμε; =⇒ Στατιστική
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 15: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/15.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Παραδείγματα
Ποια είναι η αντοχή θραύσης ενός τύπου σκυροδέματος;
Ποια είναι η μέση ροή κίνησης σε μια οδική αρτηρία το
μεσημέρι; Είναι μεγαλύτερη από 1000 οχήματα την ώρα;
Πόσοι χώροι πάρκινγκ ανά διαμέρισμα έχει κατά μέσο όρο
μια πολυκατοικία στην Τούμπα; Στην Καλαμαριά;
Υπάρχει διαφορά στις δύο συνοικίες;
Πως μεταβάλλεται η κατανάλωση ηλεκτρικής ενέργειας με
το μέγεθος του διαμερίσματος; Μπορούμε να προβλέψουμε
για κάποιο διαμέρισμα γνωστού μεγέθους την κατανάλωση
ενέργειας;
Πως θα απαντήσουμε; =⇒ Στατιστική
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 16: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/16.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Παραδείγματα
Ποια είναι η αντοχή θραύσης ενός τύπου σκυροδέματος;
Ποια είναι η μέση ροή κίνησης σε μια οδική αρτηρία το
μεσημέρι; Είναι μεγαλύτερη από 1000 οχήματα την ώρα;
Πόσοι χώροι πάρκινγκ ανά διαμέρισμα έχει κατά μέσο όρο
μια πολυκατοικία στην Τούμπα; Στην Καλαμαριά;
Υπάρχει διαφορά στις δύο συνοικίες;
Πως μεταβάλλεται η κατανάλωση ηλεκτρικής ενέργειας με
το μέγεθος του διαμερίσματος; Μπορούμε να προβλέψουμε
για κάποιο διαμέρισμα γνωστού μεγέθους την κατανάλωση
ενέργειας;
Πως θα απαντήσουμε; =⇒ Στατιστική
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 17: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/17.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Παραδείγματα
Ποια είναι η αντοχή θραύσης ενός τύπου σκυροδέματος;
Ποια είναι η μέση ροή κίνησης σε μια οδική αρτηρία το
μεσημέρι; Είναι μεγαλύτερη από 1000 οχήματα την ώρα;
Πόσοι χώροι πάρκινγκ ανά διαμέρισμα έχει κατά μέσο όρο
μια πολυκατοικία στην Τούμπα; Στην Καλαμαριά;
Υπάρχει διαφορά στις δύο συνοικίες;
Πως μεταβάλλεται η κατανάλωση ηλεκτρικής ενέργειας με
το μέγεθος του διαμερίσματος; Μπορούμε να προβλέψουμε
για κάποιο διαμέρισμα γνωστού μεγέθους την κατανάλωση
ενέργειας;
Πως θα απαντήσουμε; =⇒ Στατιστική
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 18: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/18.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Παραδείγματα
Ποια είναι η αντοχή θραύσης ενός τύπου σκυροδέματος;
Ποια είναι η μέση ροή κίνησης σε μια οδική αρτηρία το
μεσημέρι; Είναι μεγαλύτερη από 1000 οχήματα την ώρα;
Πόσοι χώροι πάρκινγκ ανά διαμέρισμα έχει κατά μέσο όρο
μια πολυκατοικία στην Τούμπα; Στην Καλαμαριά;
Υπάρχει διαφορά στις δύο συνοικίες;
Πως μεταβάλλεται η κατανάλωση ηλεκτρικής ενέργειας με
το μέγεθος του διαμερίσματος; Μπορούμε να προβλέψουμε
για κάποιο διαμέρισμα γνωστού μεγέθους την κατανάλωση
ενέργειας;
Πως θα απαντήσουμε; =⇒ Στατιστική
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 19: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/19.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Παραδείγματα
Ποια είναι η αντοχή θραύσης ενός τύπου σκυροδέματος;
Ποια είναι η μέση ροή κίνησης σε μια οδική αρτηρία το
μεσημέρι; Είναι μεγαλύτερη από 1000 οχήματα την ώρα;
Πόσοι χώροι πάρκινγκ ανά διαμέρισμα έχει κατά μέσο όρο
μια πολυκατοικία στην Τούμπα; Στην Καλαμαριά;
Υπάρχει διαφορά στις δύο συνοικίες;
Πως μεταβάλλεται η κατανάλωση ηλεκτρικής ενέργειας με
το μέγεθος του διαμερίσματος; Μπορούμε να προβλέψουμε
για κάποιο διαμέρισμα γνωστού μεγέθους την κατανάλωση
ενέργειας;
Πως θα απαντήσουμε; =⇒
Στατιστική
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 20: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/20.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Παραδείγματα
Ποια είναι η αντοχή θραύσης ενός τύπου σκυροδέματος;
Ποια είναι η μέση ροή κίνησης σε μια οδική αρτηρία το
μεσημέρι; Είναι μεγαλύτερη από 1000 οχήματα την ώρα;
Πόσοι χώροι πάρκινγκ ανά διαμέρισμα έχει κατά μέσο όρο
μια πολυκατοικία στην Τούμπα; Στην Καλαμαριά;
Υπάρχει διαφορά στις δύο συνοικίες;
Πως μεταβάλλεται η κατανάλωση ηλεκτρικής ενέργειας με
το μέγεθος του διαμερίσματος; Μπορούμε να προβλέψουμε
για κάποιο διαμέρισμα γνωστού μεγέθους την κατανάλωση
ενέργειας;
Πως θα απαντήσουμε; =⇒ Στατιστική
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 21: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/21.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Διαδικασία Στατιστικής
1 Δειγματοληψία (συλλογή δεδομένων)
2 Περιγραφική Στατιστική (περιγραφή / παρουσίαση
δεδομένων και συνοπτικών μέτρων)
3 Στατιστική Συμπερασματολογία ή Στατιστική
(ανάλυση στατιστικών δεδομένων και ερμηνεία
αποτελεσμάτων)
Παράδειγμα: Χώροι πάρκιγκ
1 Συλλέγουμε δεδομένα από 20 πολυκατοικίες στην Τούμπα
και 19 στην Καλαμαριά. X
2 ‘Βλέπουμε’ τις παρατηρήσεις (πίνακες, γραφήματα) και
υπολογίζουμε κάποια μέτρα (π.χ. μέσο όρο). V
3 Εφαρμόζουμε στατιστικές μεθόδους για να εκτιμήσουμε το
μέσο χώρο πάρκιγκ στις δύο συνοικίες και για να ελέγξουμε
αν υπάρχει σημαντική διαφορά. V
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 22: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/22.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Διαδικασία Στατιστικής
1 Δειγματοληψία (συλλογή δεδομένων)
2 Περιγραφική Στατιστική (περιγραφή / παρουσίαση
δεδομένων και συνοπτικών μέτρων)
3 Στατιστική Συμπερασματολογία ή Στατιστική
(ανάλυση στατιστικών δεδομένων και ερμηνεία
αποτελεσμάτων)
Παράδειγμα: Χώροι πάρκιγκ
1 Συλλέγουμε δεδομένα από 20 πολυκατοικίες στην Τούμπα
και 19 στην Καλαμαριά. X
2 ‘Βλέπουμε’ τις παρατηρήσεις (πίνακες, γραφήματα) και
υπολογίζουμε κάποια μέτρα (π.χ. μέσο όρο). V
3 Εφαρμόζουμε στατιστικές μεθόδους για να εκτιμήσουμε το
μέσο χώρο πάρκιγκ στις δύο συνοικίες και για να ελέγξουμε
αν υπάρχει σημαντική διαφορά. V
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 23: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/23.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Διαδικασία Στατιστικής
1 Δειγματοληψία (συλλογή δεδομένων)
2 Περιγραφική Στατιστική (περιγραφή / παρουσίαση
δεδομένων και συνοπτικών μέτρων)
3 Στατιστική Συμπερασματολογία ή Στατιστική
(ανάλυση στατιστικών δεδομένων και ερμηνεία
αποτελεσμάτων)
Παράδειγμα: Χώροι πάρκιγκ
1 Συλλέγουμε δεδομένα από 20 πολυκατοικίες στην Τούμπα
και 19 στην Καλαμαριά. X
2 ‘Βλέπουμε’ τις παρατηρήσεις (πίνακες, γραφήματα) και
υπολογίζουμε κάποια μέτρα (π.χ. μέσο όρο). V
3 Εφαρμόζουμε στατιστικές μεθόδους για να εκτιμήσουμε το
μέσο χώρο πάρκιγκ στις δύο συνοικίες και για να ελέγξουμε
αν υπάρχει σημαντική διαφορά. V
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 24: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/24.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Διαδικασία Στατιστικής
1 Δειγματοληψία (συλλογή δεδομένων)
2 Περιγραφική Στατιστική (περιγραφή / παρουσίαση
δεδομένων και συνοπτικών μέτρων)
3 Στατιστική Συμπερασματολογία ή Στατιστική
(ανάλυση στατιστικών δεδομένων και ερμηνεία
αποτελεσμάτων)
Παράδειγμα: Χώροι πάρκιγκ
1 Συλλέγουμε δεδομένα από 20 πολυκατοικίες στην Τούμπα
και 19 στην Καλαμαριά. X
2 ‘Βλέπουμε’ τις παρατηρήσεις (πίνακες, γραφήματα) και
υπολογίζουμε κάποια μέτρα (π.χ. μέσο όρο). V
3 Εφαρμόζουμε στατιστικές μεθόδους για να εκτιμήσουμε το
μέσο χώρο πάρκιγκ στις δύο συνοικίες και για να ελέγξουμε
αν υπάρχει σημαντική διαφορά. V
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 25: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/25.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Διαδικασία Στατιστικής
1 Δειγματοληψία (συλλογή δεδομένων)
2 Περιγραφική Στατιστική (περιγραφή / παρουσίαση
δεδομένων και συνοπτικών μέτρων)
3 Στατιστική Συμπερασματολογία ή Στατιστική
(ανάλυση στατιστικών δεδομένων και ερμηνεία
αποτελεσμάτων)
Παράδειγμα: Χώροι πάρκιγκ
1 Συλλέγουμε δεδομένα από 20 πολυκατοικίες στην Τούμπα
και 19 στην Καλαμαριά. X
2 ‘Βλέπουμε’ τις παρατηρήσεις (πίνακες, γραφήματα) και
υπολογίζουμε κάποια μέτρα (π.χ. μέσο όρο). V
3 Εφαρμόζουμε στατιστικές μεθόδους για να εκτιμήσουμε το
μέσο χώρο πάρκιγκ στις δύο συνοικίες και για να ελέγξουμε
αν υπάρχει σημαντική διαφορά. V
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 26: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/26.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Διαδικασία Στατιστικής
1 Δειγματοληψία (συλλογή δεδομένων)
2 Περιγραφική Στατιστική (περιγραφή / παρουσίαση
δεδομένων και συνοπτικών μέτρων)
3 Στατιστική Συμπερασματολογία ή Στατιστική
(ανάλυση στατιστικών δεδομένων και ερμηνεία
αποτελεσμάτων)
Παράδειγμα: Χώροι πάρκιγκ
1 Συλλέγουμε δεδομένα από 20 πολυκατοικίες στην Τούμπα
και 19 στην Καλαμαριά. X
2 ‘Βλέπουμε’ τις παρατηρήσεις (πίνακες, γραφήματα) και
υπολογίζουμε κάποια μέτρα (π.χ. μέσο όρο). V
3 Εφαρμόζουμε στατιστικές μεθόδους για να εκτιμήσουμε το
μέσο χώρο πάρκιγκ στις δύο συνοικίες και για να ελέγξουμε
αν υπάρχει σημαντική διαφορά. V
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 27: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/27.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Διαδικασία Στατιστικής
1 Δειγματοληψία (συλλογή δεδομένων)
2 Περιγραφική Στατιστική (περιγραφή / παρουσίαση
δεδομένων και συνοπτικών μέτρων)
3 Στατιστική Συμπερασματολογία ή Στατιστική
(ανάλυση στατιστικών δεδομένων και ερμηνεία
αποτελεσμάτων)
Παράδειγμα: Χώροι πάρκιγκ
1 Συλλέγουμε δεδομένα από 20 πολυκατοικίες στην Τούμπα
και 19 στην Καλαμαριά. X
2 ‘Βλέπουμε’ τις παρατηρήσεις (πίνακες, γραφήματα) και
υπολογίζουμε κάποια μέτρα (π.χ. μέσο όρο). V
3 Εφαρμόζουμε στατιστικές μεθόδους για να εκτιμήσουμε το
μέσο χώρο πάρκιγκ στις δύο συνοικίες και για να ελέγξουμε
αν υπάρχει σημαντική διαφορά. V
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 28: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/28.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Διαδικασία Στατιστικής
1 Δειγματοληψία (συλλογή δεδομένων)
2 Περιγραφική Στατιστική (περιγραφή / παρουσίαση
δεδομένων και συνοπτικών μέτρων)
3 Στατιστική Συμπερασματολογία ή Στατιστική
(ανάλυση στατιστικών δεδομένων και ερμηνεία
αποτελεσμάτων)
Παράδειγμα: Χώροι πάρκιγκ
1 Συλλέγουμε δεδομένα από 20 πολυκατοικίες στην Τούμπα
και 19 στην Καλαμαριά. X
2 ‘Βλέπουμε’ τις παρατηρήσεις (πίνακες, γραφήματα) και
υπολογίζουμε κάποια μέτρα (π.χ. μέσο όρο). V
3 Εφαρμόζουμε στατιστικές μεθόδους για να εκτιμήσουμε το
μέσο χώρο πάρκιγκ στις δύο συνοικίες και για να ελέγξουμε
αν υπάρχει σημαντική διαφορά. V
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 29: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/29.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Χρήσιμοι όροι Στατιστικής
τυχαία μεταβλητή (τ.μ.): οποιοδήποτε χαρακτηριστικό
του οποίου η τιμή αλλάζει στα διάφορα στοιχεία του
πληθυσμού, π.χ. η αντοχή θραύσης σκυροδέματος.
δεδομένα: ένα σύνολο τιμών μιας τ.μ. που έχουμε στη
διάθεση μας, π.χ. μετρήσεις αντοχής θραύσης σκυροδέματος.
πληθυσμός: μια ομάδα ή μια κατηγορία στην οποία
αναφέρεται η τ.μ., π.χ. σκυρόδεμα γενικά, ή ένας τύπος
σκυροδέματος.
δείγμα: ένα υποσύνολο του πληθυσμού που μελετάμε, π.χ.
25 δοκίμια σκυροδέματος γενικά ή ενός τύπου.
παράμετρος: ένα μέγεθος που συνοψίζει με κάποιο τρόπο
τις τιμές της τ.μ. στον πληθυσμό, π.χ. η μέση τιμή αντοχής
θραύσης σκυροδέματος.
στατιστικό: ένα μέγεθος που συνοψίζει με κάποιο τρόπο
τις τιμές της τ.μ. στο δείγμα, π.χ. ο μέσος όρος αντοχής
θραύσης από τα 25 δοκίμια σκυροδέματος που μετρήσαμε.
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 30: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/30.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Χρήσιμοι όροι Στατιστικής
τυχαία μεταβλητή (τ.μ.): οποιοδήποτε χαρακτηριστικό
του οποίου η τιμή αλλάζει στα διάφορα στοιχεία του
πληθυσμού, π.χ. η αντοχή θραύσης σκυροδέματος.
δεδομένα: ένα σύνολο τιμών μιας τ.μ. που έχουμε στη
διάθεση μας, π.χ. μετρήσεις αντοχής θραύσης σκυροδέματος.
πληθυσμός: μια ομάδα ή μια κατηγορία στην οποία
αναφέρεται η τ.μ., π.χ. σκυρόδεμα γενικά, ή ένας τύπος
σκυροδέματος.
δείγμα: ένα υποσύνολο του πληθυσμού που μελετάμε, π.χ.
25 δοκίμια σκυροδέματος γενικά ή ενός τύπου.
παράμετρος: ένα μέγεθος που συνοψίζει με κάποιο τρόπο
τις τιμές της τ.μ. στον πληθυσμό, π.χ. η μέση τιμή αντοχής
θραύσης σκυροδέματος.
στατιστικό: ένα μέγεθος που συνοψίζει με κάποιο τρόπο
τις τιμές της τ.μ. στο δείγμα, π.χ. ο μέσος όρος αντοχής
θραύσης από τα 25 δοκίμια σκυροδέματος που μετρήσαμε.
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 31: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/31.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Χρήσιμοι όροι Στατιστικής
τυχαία μεταβλητή (τ.μ.): οποιοδήποτε χαρακτηριστικό
του οποίου η τιμή αλλάζει στα διάφορα στοιχεία του
πληθυσμού, π.χ. η αντοχή θραύσης σκυροδέματος.
δεδομένα: ένα σύνολο τιμών μιας τ.μ. που έχουμε στη
διάθεση μας, π.χ. μετρήσεις αντοχής θραύσης σκυροδέματος.
πληθυσμός: μια ομάδα ή μια κατηγορία στην οποία
αναφέρεται η τ.μ., π.χ. σκυρόδεμα γενικά, ή ένας τύπος
σκυροδέματος.
δείγμα: ένα υποσύνολο του πληθυσμού που μελετάμε, π.χ.
25 δοκίμια σκυροδέματος γενικά ή ενός τύπου.
παράμετρος: ένα μέγεθος που συνοψίζει με κάποιο τρόπο
τις τιμές της τ.μ. στον πληθυσμό, π.χ. η μέση τιμή αντοχής
θραύσης σκυροδέματος.
στατιστικό: ένα μέγεθος που συνοψίζει με κάποιο τρόπο
τις τιμές της τ.μ. στο δείγμα, π.χ. ο μέσος όρος αντοχής
θραύσης από τα 25 δοκίμια σκυροδέματος που μετρήσαμε.
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 32: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/32.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Χρήσιμοι όροι Στατιστικής
τυχαία μεταβλητή (τ.μ.): οποιοδήποτε χαρακτηριστικό
του οποίου η τιμή αλλάζει στα διάφορα στοιχεία του
πληθυσμού, π.χ. η αντοχή θραύσης σκυροδέματος.
δεδομένα: ένα σύνολο τιμών μιας τ.μ. που έχουμε στη
διάθεση μας, π.χ. μετρήσεις αντοχής θραύσης σκυροδέματος.
πληθυσμός: μια ομάδα ή μια κατηγορία στην οποία
αναφέρεται η τ.μ., π.χ. σκυρόδεμα γενικά, ή ένας τύπος
σκυροδέματος.
δείγμα: ένα υποσύνολο του πληθυσμού που μελετάμε, π.χ.
25 δοκίμια σκυροδέματος γενικά ή ενός τύπου.
παράμετρος: ένα μέγεθος που συνοψίζει με κάποιο τρόπο
τις τιμές της τ.μ. στον πληθυσμό, π.χ. η μέση τιμή αντοχής
θραύσης σκυροδέματος.
στατιστικό: ένα μέγεθος που συνοψίζει με κάποιο τρόπο
τις τιμές της τ.μ. στο δείγμα, π.χ. ο μέσος όρος αντοχής
θραύσης από τα 25 δοκίμια σκυροδέματος που μετρήσαμε.
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 33: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/33.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Χρήσιμοι όροι Στατιστικής
τυχαία μεταβλητή (τ.μ.): οποιοδήποτε χαρακτηριστικό
του οποίου η τιμή αλλάζει στα διάφορα στοιχεία του
πληθυσμού, π.χ. η αντοχή θραύσης σκυροδέματος.
δεδομένα: ένα σύνολο τιμών μιας τ.μ. που έχουμε στη
διάθεση μας, π.χ. μετρήσεις αντοχής θραύσης σκυροδέματος.
πληθυσμός: μια ομάδα ή μια κατηγορία στην οποία
αναφέρεται η τ.μ., π.χ. σκυρόδεμα γενικά, ή ένας τύπος
σκυροδέματος.
δείγμα: ένα υποσύνολο του πληθυσμού που μελετάμε, π.χ.
25 δοκίμια σκυροδέματος γενικά ή ενός τύπου.
παράμετρος: ένα μέγεθος που συνοψίζει με κάποιο τρόπο
τις τιμές της τ.μ. στον πληθυσμό, π.χ. η μέση τιμή αντοχής
θραύσης σκυροδέματος.
στατιστικό: ένα μέγεθος που συνοψίζει με κάποιο τρόπο
τις τιμές της τ.μ. στο δείγμα, π.χ. ο μέσος όρος αντοχής
θραύσης από τα 25 δοκίμια σκυροδέματος που μετρήσαμε.
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 34: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/34.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Χρήσιμοι όροι Στατιστικής
τυχαία μεταβλητή (τ.μ.): οποιοδήποτε χαρακτηριστικό
του οποίου η τιμή αλλάζει στα διάφορα στοιχεία του
πληθυσμού, π.χ. η αντοχή θραύσης σκυροδέματος.
δεδομένα: ένα σύνολο τιμών μιας τ.μ. που έχουμε στη
διάθεση μας, π.χ. μετρήσεις αντοχής θραύσης σκυροδέματος.
πληθυσμός: μια ομάδα ή μια κατηγορία στην οποία
αναφέρεται η τ.μ., π.χ. σκυρόδεμα γενικά, ή ένας τύπος
σκυροδέματος.
δείγμα: ένα υποσύνολο του πληθυσμού που μελετάμε, π.χ.
25 δοκίμια σκυροδέματος γενικά ή ενός τύπου.
παράμετρος: ένα μέγεθος που συνοψίζει με κάποιο τρόπο
τις τιμές της τ.μ. στον πληθυσμό, π.χ. η μέση τιμή αντοχής
θραύσης σκυροδέματος.
στατιστικό: ένα μέγεθος που συνοψίζει με κάποιο τρόπο
τις τιμές της τ.μ. στο δείγμα, π.χ. ο μέσος όρος αντοχής
θραύσης από τα 25 δοκίμια σκυροδέματος που μετρήσαμε.
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 35: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/35.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Χρήσιμοι όροι Στατιστικής
τυχαία μεταβλητή (τ.μ.): οποιοδήποτε χαρακτηριστικό
του οποίου η τιμή αλλάζει στα διάφορα στοιχεία του
πληθυσμού, π.χ. η αντοχή θραύσης σκυροδέματος.
δεδομένα: ένα σύνολο τιμών μιας τ.μ. που έχουμε στη
διάθεση μας, π.χ. μετρήσεις αντοχής θραύσης σκυροδέματος.
πληθυσμός: μια ομάδα ή μια κατηγορία στην οποία
αναφέρεται η τ.μ., π.χ. σκυρόδεμα γενικά, ή ένας τύπος
σκυροδέματος.
δείγμα: ένα υποσύνολο του πληθυσμού που μελετάμε, π.χ.
25 δοκίμια σκυροδέματος γενικά ή ενός τύπου.
παράμετρος: ένα μέγεθος που συνοψίζει με κάποιο τρόπο
τις τιμές της τ.μ. στον πληθυσμό, π.χ. η μέση τιμή αντοχής
θραύσης σκυροδέματος.
στατιστικό: ένα μέγεθος που συνοψίζει με κάποιο τρόπο
τις τιμές της τ.μ. στο δείγμα, π.χ. ο μέσος όρος αντοχής
θραύσης από τα 25 δοκίμια σκυροδέματος που μετρήσαμε.
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 36: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/36.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Πιθανότητες
Πιθανοθεωρία
Τυχαία μεταβλητή τ.μ. X
Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας ή συνάρτηση μάζας
πιθανότητας fX (x)
Αθροιστική συνάρτηση κατανομής FX (x)
Κύριες παράμετροι κατανομής:
– Μέση (προσδοκώμενη) τιμή: E(X ) = µ– Διασπορά (διακύμανση): Var(X ) = σ2
Σκοπός Πιθανοθεωρίας
γνωρίζουμε κατανομή (παραμέτρους) −→ μελετάμε την τ.μ.
Σκοπός Στατιστικής
γνωρίζουμε τιμές της τ.μ. −→ συμπεράσματα για την τ.μ.
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 37: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/37.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Πιθανότητες
Πιθανοθεωρία
Τυχαία μεταβλητή τ.μ. X
Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας ή συνάρτηση μάζας
πιθανότητας fX (x)
Αθροιστική συνάρτηση κατανομής FX (x)
Κύριες παράμετροι κατανομής:
– Μέση (προσδοκώμενη) τιμή: E(X ) = µ– Διασπορά (διακύμανση): Var(X ) = σ2
Σκοπός Πιθανοθεωρίας
γνωρίζουμε κατανομή (παραμέτρους) −→ μελετάμε την τ.μ.
Σκοπός Στατιστικής
γνωρίζουμε τιμές της τ.μ. −→ συμπεράσματα για την τ.μ.
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 38: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/38.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Πιθανότητες
Πιθανοθεωρία
Τυχαία μεταβλητή τ.μ. X
Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας ή συνάρτηση μάζας
πιθανότητας fX (x)
Αθροιστική συνάρτηση κατανομής FX (x)
Κύριες παράμετροι κατανομής:
– Μέση (προσδοκώμενη) τιμή: E(X ) = µ– Διασπορά (διακύμανση): Var(X ) = σ2
Σκοπός Πιθανοθεωρίας
γνωρίζουμε κατανομή (παραμέτρους) −→ μελετάμε την τ.μ.
Σκοπός Στατιστικής
γνωρίζουμε τιμές της τ.μ. −→ συμπεράσματα για την τ.μ.
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 39: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/39.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Πιθανότητες
Πιθανοθεωρία
Τυχαία μεταβλητή τ.μ. X
Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας ή συνάρτηση μάζας
πιθανότητας fX (x)
Αθροιστική συνάρτηση κατανομής FX (x)
Κύριες παράμετροι κατανομής:
– Μέση (προσδοκώμενη) τιμή: E(X ) = µ– Διασπορά (διακύμανση): Var(X ) = σ2
Σκοπός Πιθανοθεωρίας
γνωρίζουμε κατανομή (παραμέτρους) −→ μελετάμε την τ.μ.
Σκοπός Στατιστικής
γνωρίζουμε τιμές της τ.μ. −→ συμπεράσματα για την τ.μ.
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 40: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/40.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Πιθανότητες
Πιθανοθεωρία
Τυχαία μεταβλητή τ.μ. X
Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας ή συνάρτηση μάζας
πιθανότητας fX (x)
Αθροιστική συνάρτηση κατανομής FX (x)
Κύριες παράμετροι κατανομής:
– Μέση (προσδοκώμενη) τιμή: E(X ) = µ– Διασπορά (διακύμανση): Var(X ) = σ2
Σκοπός Πιθανοθεωρίας
γνωρίζουμε κατανομή (παραμέτρους) −→ μελετάμε την τ.μ.
Σκοπός Στατιστικής
γνωρίζουμε τιμές της τ.μ. −→ συμπεράσματα για την τ.μ.
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 41: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/41.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Πιθανότητες
Πιθανοθεωρία
Τυχαία μεταβλητή τ.μ. X
Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας ή συνάρτηση μάζας
πιθανότητας fX (x)
Αθροιστική συνάρτηση κατανομής FX (x)
Κύριες παράμετροι κατανομής:
– Μέση (προσδοκώμενη) τιμή: E(X ) = µ– Διασπορά (διακύμανση): Var(X ) = σ2
Σκοπός Πιθανοθεωρίας
γνωρίζουμε κατανομή (παραμέτρους) −→ μελετάμε την τ.μ.
Σκοπός Στατιστικής
γνωρίζουμε τιμές της τ.μ. −→ συμπεράσματα για την τ.μ.
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 42: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/42.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Πιθανότητες
Πιθανοθεωρία
Τυχαία μεταβλητή τ.μ. X
Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας ή συνάρτηση μάζας
πιθανότητας fX (x)
Αθροιστική συνάρτηση κατανομής FX (x)
Κύριες παράμετροι κατανομής:
– Μέση (προσδοκώμενη) τιμή: E(X ) = µ– Διασπορά (διακύμανση): Var(X ) = σ2
Σκοπός Πιθανοθεωρίας
γνωρίζουμε κατανομή (παραμέτρους) −→ μελετάμε την τ.μ.
Σκοπός Στατιστικής
γνωρίζουμε τιμές της τ.μ. −→ συμπεράσματα για την τ.μ.
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 43: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/43.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Πιθανότητες
Πιθανοθεωρία
Τυχαία μεταβλητή τ.μ. X
Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας ή συνάρτηση μάζας
πιθανότητας fX (x)
Αθροιστική συνάρτηση κατανομής FX (x)
Κύριες παράμετροι κατανομής:
– Μέση (προσδοκώμενη) τιμή: E(X ) = µ– Διασπορά (διακύμανση): Var(X ) = σ2
Σκοπός Πιθανοθεωρίας
γνωρίζουμε κατανομή (παραμέτρους) −→ μελετάμε την τ.μ.
Σκοπός Στατιστικής
γνωρίζουμε τιμές της τ.μ. −→ συμπεράσματα για την τ.μ.
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 44: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/44.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Με βάση τα δεδομένα θέλουμε να βγάλουμε συμπεράσματα:
από δείγμα −→ για πληθυσμό
από στατιστικό −→ για παράμετρο
Παράμετρος: σταθερή κι άγνωστη
Στατιστικό: μεταβλητό και γνωστό
Δείγμα: τυχαίο και αντιπροσωπευτικό του πληθυσμού
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 45: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/45.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Με βάση τα δεδομένα θέλουμε να βγάλουμε συμπεράσματα:
από δείγμα −→ για πληθυσμό
από στατιστικό −→ για παράμετρο
Παράμετρος: σταθερή κι άγνωστη
Στατιστικό: μεταβλητό και γνωστό
Δείγμα: τυχαίο και αντιπροσωπευτικό του πληθυσμού
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 46: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/46.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Με βάση τα δεδομένα θέλουμε να βγάλουμε συμπεράσματα:
από δείγμα −→ για πληθυσμό
από στατιστικό −→ για παράμετρο
Παράμετρος: σταθερή κι άγνωστη
Στατιστικό: μεταβλητό και γνωστό
Δείγμα: τυχαίο και αντιπροσωπευτικό του πληθυσμού
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 47: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/47.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Πείραμα: ’τυχαίο και αντιπροσωπευτικό δείγμα’;
1 Πάρε ένα χαρτάκι με την
εικόνα στο διπλανό σχήμα.
2 Διάλεξε τυχαίο και
αντιπροσωπευτικό δείγμα
πέντε κύκλων από τους 60
του πληθυσμού.
3 Υπολόγισε το μέσο όρο των
ακτίνων των 5 κύκλων και
γράψε το στο πίσω μέρος,
π.χ.
1 + 0.5 + 1.5 + 1 + 2.5
5= 1.3
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 48: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/48.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
1. Διακεκριμένες τιμές (k κατηγορίες ή λίγες αριθμητικέςτιμές xi , i = 1, ..., k, δείγμα μεγέθους n)
Συχνότητες
συχνότητα εμφάνισης της τιμής xi , fi
σχετική συχνότητα / ποσοστό, pi = fin
αθροιστική συχνότητα Fi =∑i
j=1 fj όπου xj ≤ xi
αθροιστική σχετική συχνότητα
Pi =∑i
j=1 pj όπου xj ≤ xi
Παρουσίαση συχνοτήτων για τα xi :
πίνακα συχνοτήτων: μια γραμμή για κάθε τιμή, κάθε
στήλη είναι ένας τύπος συχνότητας
ραβδόγραμμα: μια ράβδος για τη συχνότητα κάθε τιμής
κυκλικό διάγραμμα (’πίτα’), ...
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 49: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/49.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
1. Διακεκριμένες τιμές (k κατηγορίες ή λίγες αριθμητικέςτιμές xi , i = 1, ..., k, δείγμα μεγέθους n)
Συχνότητες
συχνότητα εμφάνισης της τιμής xi , fi
σχετική συχνότητα / ποσοστό, pi = fin
αθροιστική συχνότητα Fi =∑i
j=1 fj όπου xj ≤ xi
αθροιστική σχετική συχνότητα
Pi =∑i
j=1 pj όπου xj ≤ xi
Παρουσίαση συχνοτήτων για τα xi :
πίνακα συχνοτήτων: μια γραμμή για κάθε τιμή, κάθε
στήλη είναι ένας τύπος συχνότητας
ραβδόγραμμα: μια ράβδος για τη συχνότητα κάθε τιμής
κυκλικό διάγραμμα (’πίτα’), ...
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 50: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/50.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
1. Διακεκριμένες τιμές (k κατηγορίες ή λίγες αριθμητικέςτιμές xi , i = 1, ..., k, δείγμα μεγέθους n)
Συχνότητες
συχνότητα εμφάνισης της τιμής xi , fi
σχετική συχνότητα / ποσοστό, pi = fin
αθροιστική συχνότητα Fi =∑i
j=1 fj όπου xj ≤ xi
αθροιστική σχετική συχνότητα
Pi =∑i
j=1 pj όπου xj ≤ xi
Παρουσίαση συχνοτήτων για τα xi :
πίνακα συχνοτήτων: μια γραμμή για κάθε τιμή, κάθε
στήλη είναι ένας τύπος συχνότητας
ραβδόγραμμα: μια ράβδος για τη συχνότητα κάθε τιμής
κυκλικό διάγραμμα (’πίτα’), ...
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 51: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/51.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
1. Διακεκριμένες τιμές (k κατηγορίες ή λίγες αριθμητικέςτιμές xi , i = 1, ..., k, δείγμα μεγέθους n)
Συχνότητες
συχνότητα εμφάνισης της τιμής xi , fi
σχετική συχνότητα / ποσοστό, pi = fin
αθροιστική συχνότητα Fi =∑i
j=1 fj όπου xj ≤ xi
αθροιστική σχετική συχνότητα
Pi =∑i
j=1 pj όπου xj ≤ xi
Παρουσίαση συχνοτήτων για τα xi :
πίνακα συχνοτήτων: μια γραμμή για κάθε τιμή, κάθε
στήλη είναι ένας τύπος συχνότητας
ραβδόγραμμα: μια ράβδος για τη συχνότητα κάθε τιμής
κυκλικό διάγραμμα (’πίτα’), ...
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 52: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/52.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
1. Διακεκριμένες τιμές (k κατηγορίες ή λίγες αριθμητικέςτιμές xi , i = 1, ..., k, δείγμα μεγέθους n)
Συχνότητες
συχνότητα εμφάνισης της τιμής xi , fi
σχετική συχνότητα / ποσοστό, pi = fin
αθροιστική συχνότητα Fi =∑i
j=1 fj όπου xj ≤ xi
αθροιστική σχετική συχνότητα
Pi =∑i
j=1 pj όπου xj ≤ xi
Παρουσίαση συχνοτήτων για τα xi :
πίνακα συχνοτήτων: μια γραμμή για κάθε τιμή, κάθε
στήλη είναι ένας τύπος συχνότητας
ραβδόγραμμα: μια ράβδος για τη συχνότητα κάθε τιμής
κυκλικό διάγραμμα (’πίτα’), ...
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 53: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/53.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
1. Διακεκριμένες τιμές (k κατηγορίες ή λίγες αριθμητικέςτιμές xi , i = 1, ..., k, δείγμα μεγέθους n)
Συχνότητες
συχνότητα εμφάνισης της τιμής xi , fi
σχετική συχνότητα / ποσοστό, pi = fin
αθροιστική συχνότητα Fi =∑i
j=1 fj όπου xj ≤ xi
αθροιστική σχετική συχνότητα
Pi =∑i
j=1 pj όπου xj ≤ xi
Παρουσίαση συχνοτήτων για τα xi :
πίνακα συχνοτήτων: μια γραμμή για κάθε τιμή, κάθε
στήλη είναι ένας τύπος συχνότητας
ραβδόγραμμα: μια ράβδος για τη συχνότητα κάθε τιμής
κυκλικό διάγραμμα (’πίτα’), ...
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 54: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/54.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
1. Διακεκριμένες τιμές (k κατηγορίες ή λίγες αριθμητικέςτιμές xi , i = 1, ..., k, δείγμα μεγέθους n)
Συχνότητες
συχνότητα εμφάνισης της τιμής xi , fi
σχετική συχνότητα / ποσοστό, pi = fin
αθροιστική συχνότητα Fi =∑i
j=1 fj όπου xj ≤ xi
αθροιστική σχετική συχνότητα
Pi =∑i
j=1 pj όπου xj ≤ xi
Παρουσίαση συχνοτήτων για τα xi :
πίνακα συχνοτήτων: μια γραμμή για κάθε τιμή, κάθε
στήλη είναι ένας τύπος συχνότητας
ραβδόγραμμα: μια ράβδος για τη συχνότητα κάθε τιμής
κυκλικό διάγραμμα (’πίτα’), ...
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 55: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/55.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
1. Διακεκριμένες τιμές (k κατηγορίες ή λίγες αριθμητικέςτιμές xi , i = 1, ..., k, δείγμα μεγέθους n)
Συχνότητες
συχνότητα εμφάνισης της τιμής xi , fi
σχετική συχνότητα / ποσοστό, pi = fin
αθροιστική συχνότητα Fi =∑i
j=1 fj όπου xj ≤ xi
αθροιστική σχετική συχνότητα
Pi =∑i
j=1 pj όπου xj ≤ xi
Παρουσίαση συχνοτήτων για τα xi :
πίνακα συχνοτήτων: μια γραμμή για κάθε τιμή, κάθε
στήλη είναι ένας τύπος συχνότητας
ραβδόγραμμα: μια ράβδος για τη συχνότητα κάθε τιμής
κυκλικό διάγραμμα (’πίτα’), ...
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 56: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/56.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
1. Διακεκριμένες τιμές (k κατηγορίες ή λίγες αριθμητικέςτιμές xi , i = 1, ..., k, δείγμα μεγέθους n)
Συχνότητες
συχνότητα εμφάνισης της τιμής xi , fi
σχετική συχνότητα / ποσοστό, pi = fin
αθροιστική συχνότητα Fi =∑i
j=1 fj όπου xj ≤ xi
αθροιστική σχετική συχνότητα
Pi =∑i
j=1 pj όπου xj ≤ xi
Παρουσίαση συχνοτήτων για τα xi :
πίνακα συχνοτήτων: μια γραμμή για κάθε τιμή, κάθε
στήλη είναι ένας τύπος συχνότητας
ραβδόγραμμα: μια ράβδος για τη συχνότητα κάθε τιμής
κυκλικό διάγραμμα (’πίτα’), ...
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 57: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/57.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
1. Διακεκριμένες τιμές (k κατηγορίες ή λίγες αριθμητικέςτιμές xi , i = 1, ..., k, δείγμα μεγέθους n)
Συχνότητες
συχνότητα εμφάνισης της τιμής xi , fi
σχετική συχνότητα / ποσοστό, pi = fin
αθροιστική συχνότητα Fi =∑i
j=1 fj όπου xj ≤ xi
αθροιστική σχετική συχνότητα
Pi =∑i
j=1 pj όπου xj ≤ xi
Παρουσίαση συχνοτήτων για τα xi :
πίνακα συχνοτήτων: μια γραμμή για κάθε τιμή, κάθε
στήλη είναι ένας τύπος συχνότητας
ραβδόγραμμα: μια ράβδος για τη συχνότητα κάθε τιμής
κυκλικό διάγραμμα (’πίτα’), ...
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 58: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/58.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
1. Διακεκριμένες τιμές (k κατηγορίες ή λίγες αριθμητικέςτιμές xi , i = 1, ..., k, δείγμα μεγέθους n)
Συχνότητες
συχνότητα εμφάνισης της τιμής xi , fi
σχετική συχνότητα / ποσοστό, pi = fin
αθροιστική συχνότητα Fi =∑i
j=1 fj όπου xj ≤ xi
αθροιστική σχετική συχνότητα
Pi =∑i
j=1 pj όπου xj ≤ xi
Παρουσίαση συχνοτήτων για τα xi :
πίνακα συχνοτήτων: μια γραμμή για κάθε τιμή, κάθε
στήλη είναι ένας τύπος συχνότητας
ραβδόγραμμα: μια ράβδος για τη συχνότητα κάθε τιμής
κυκλικό διάγραμμα (’πίτα’), ...Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 59: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/59.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Παράδειγμα: αριθμός δωματίων διαμερίσματος
Δίνεται ο αριθμός δωματίων σε ένα δείγμα 120 διαμερισμάτων
μιας συνοικίας της πόλης.
1 4 2 2 2 3 4 3 1 1 3 3
1 2 1 2 1 1 2 3 3 5 1 2
2 3 2 1 1 4 3 4 1 1 6 2
1 3 2 1 2 2 3 2 4 3 3 5
1 3 5 3 1 2 2 3 1 2 6 4
1 2 5 4 3 1 2 4 2 1 3 4
2 2 2 3 2 1 3 3 4 2 1 5
2 2 3 3 2 4 6 3 2 3 1 3
2 1 5 1 1 4 4 2 5 4 2 2
4 2 1 2 2 2 3 2 3 2 1 4
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 60: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/60.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Παράδειγμα: αριθμός δωματίων διαμερίσματος
Δίνεται ο αριθμός δωματίων σε ένα δείγμα 120 διαμερισμάτων
μιας συνοικίας της πόλης.
1 4 2 2 2 3 4 3 1 1 3 3
1 2 1 2 1 1 2 3 3 5 1 2
2 3 2 1 1 4 3 4 1 1 6 2
1 3 2 1 2 2 3 2 4 3 3 5
1 3 5 3 1 2 2 3 1 2 6 4
1 2 5 4 3 1 2 4 2 1 3 4
2 2 2 3 2 1 3 3 4 2 1 5
2 2 3 3 2 4 6 3 2 3 1 3
2 1 5 1 1 4 4 2 5 4 2 2
4 2 1 2 2 2 3 2 3 2 1 4
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 61: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/61.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Παράδειγμα (συνέχεια)
Πίνακας συχνοτήτων
xi fi pi Fi Pi
1 28 0.23 28 0.23
2 39 0.33 67 0.56
3 27 0.23 94 0.78
4 16 0.13 110 0.92
5 7 0.06 117 0.97
6 3 0.03 120 1.00
Αθροισμα 120 1.00
Ραβδόγραμμα
1 2 3 4 5 60
5
10
15
20
25
30
35
40
αριθµoς δωµατιων
συχν
oτητ
α
ραβδoγραµµα δωµατιων
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 62: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/62.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Παράδειγμα (συνέχεια)
Πίνακας συχνοτήτων
xi fi pi Fi Pi
1 28 0.23 28 0.23
2 39 0.33 67 0.56
3 27 0.23 94 0.78
4 16 0.13 110 0.92
5 7 0.06 117 0.97
6 3 0.03 120 1.00
Αθροισμα 120 1.00
Ραβδόγραμμα
1 2 3 4 5 60
5
10
15
20
25
30
35
40
αριθµoς δωµατιων
συχν
oτητ
α
ραβδoγραµµα δωµατιων
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 63: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/63.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
2. Αριθμητικές τιμές (πολλές διακεκριμένες τιμές, τιμές σε διάστημα)
Ομαδοποίηση
Χωρίζουμε τα δεδομένα σε k ομάδες −→ πίνακες / γραφήματα
όπως πριν για τις k τιμές (ομάδες)
Χωρισμός σε ομάδες: (ίδιο εύρος τιμών r σε κάθε ομάδα)
Εύρος δεδομένων: R = xmax − xmin
R/k ' r
Το πρώτο διάστημα πρέπει να περιέχει το xmin
Το τελευταίο διάστημα πρέπει να περιέχει το xmax
Ραβδόγραμμα (ενώνοντας τις πλευρές) −→ ιστόγραμμα
Αλλα γραφήματα: φυλλογράφημα, σημειογράφημα, ...
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 64: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/64.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
2. Αριθμητικές τιμές (πολλές διακεκριμένες τιμές, τιμές σε διάστημα)
Ομαδοποίηση
Χωρίζουμε τα δεδομένα σε k ομάδες −→ πίνακες / γραφήματα
όπως πριν για τις k τιμές (ομάδες)
Χωρισμός σε ομάδες: (ίδιο εύρος τιμών r σε κάθε ομάδα)
Εύρος δεδομένων: R = xmax − xmin
R/k ' r
Το πρώτο διάστημα πρέπει να περιέχει το xmin
Το τελευταίο διάστημα πρέπει να περιέχει το xmax
Ραβδόγραμμα (ενώνοντας τις πλευρές) −→ ιστόγραμμα
Αλλα γραφήματα: φυλλογράφημα, σημειογράφημα, ...
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 65: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/65.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
2. Αριθμητικές τιμές (πολλές διακεκριμένες τιμές, τιμές σε διάστημα)
Ομαδοποίηση
Χωρίζουμε τα δεδομένα σε k ομάδες −→ πίνακες / γραφήματα
όπως πριν για τις k τιμές (ομάδες)
Χωρισμός σε ομάδες: (ίδιο εύρος τιμών r σε κάθε ομάδα)
Εύρος δεδομένων: R = xmax − xmin
R/k ' r
Το πρώτο διάστημα πρέπει να περιέχει το xmin
Το τελευταίο διάστημα πρέπει να περιέχει το xmax
Ραβδόγραμμα (ενώνοντας τις πλευρές) −→ ιστόγραμμα
Αλλα γραφήματα: φυλλογράφημα, σημειογράφημα, ...
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 66: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/66.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
2. Αριθμητικές τιμές (πολλές διακεκριμένες τιμές, τιμές σε διάστημα)
Ομαδοποίηση
Χωρίζουμε τα δεδομένα σε k ομάδες −→ πίνακες / γραφήματα
όπως πριν για τις k τιμές (ομάδες)
Χωρισμός σε ομάδες: (ίδιο εύρος τιμών r σε κάθε ομάδα)
Εύρος δεδομένων: R = xmax − xmin
R/k ' r
Το πρώτο διάστημα πρέπει να περιέχει το xmin
Το τελευταίο διάστημα πρέπει να περιέχει το xmax
Ραβδόγραμμα (ενώνοντας τις πλευρές) −→ ιστόγραμμα
Αλλα γραφήματα: φυλλογράφημα, σημειογράφημα, ...
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 67: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/67.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
2. Αριθμητικές τιμές (πολλές διακεκριμένες τιμές, τιμές σε διάστημα)
Ομαδοποίηση
Χωρίζουμε τα δεδομένα σε k ομάδες −→ πίνακες / γραφήματα
όπως πριν για τις k τιμές (ομάδες)
Χωρισμός σε ομάδες: (ίδιο εύρος τιμών r σε κάθε ομάδα)
Εύρος δεδομένων: R = xmax − xmin
R/k ' r
Το πρώτο διάστημα πρέπει να περιέχει το xmin
Το τελευταίο διάστημα πρέπει να περιέχει το xmax
Ραβδόγραμμα (ενώνοντας τις πλευρές) −→ ιστόγραμμα
Αλλα γραφήματα: φυλλογράφημα, σημειογράφημα, ...
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 68: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/68.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
2. Αριθμητικές τιμές (πολλές διακεκριμένες τιμές, τιμές σε διάστημα)
Ομαδοποίηση
Χωρίζουμε τα δεδομένα σε k ομάδες −→ πίνακες / γραφήματα
όπως πριν για τις k τιμές (ομάδες)
Χωρισμός σε ομάδες: (ίδιο εύρος τιμών r σε κάθε ομάδα)
Εύρος δεδομένων: R = xmax − xmin
R/k ' r
Το πρώτο διάστημα πρέπει να περιέχει το xmin
Το τελευταίο διάστημα πρέπει να περιέχει το xmax
Ραβδόγραμμα (ενώνοντας τις πλευρές) −→ ιστόγραμμα
Αλλα γραφήματα: φυλλογράφημα, σημειογράφημα, ...
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 69: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/69.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Θέμα 1
Προσδιορισμός αριθμού ομάδων ή εύρος διαστήματος
ιστογράμματος (number of bins or bin width): Μέθοδοι και
περιορισμοί.
Θέμα 2
Φυλλογράφημα (stem and leaf plot): Παρουσίαση,
πλεονεκτήματα και παράδειγμα.
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 70: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/70.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Θέμα 1
Προσδιορισμός αριθμού ομάδων ή εύρος διαστήματος
ιστογράμματος (number of bins or bin width): Μέθοδοι και
περιορισμοί.
Θέμα 2
Φυλλογράφημα (stem and leaf plot): Παρουσίαση,
πλεονεκτήματα και παράδειγμα.
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 71: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/71.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Παράδειγμα: αντοχή θραύσης σκυροδέματος
Μετρήθηκε η αντοχή θραύσης
σκυροδέματος σε δύο δείγματα
από δύο τύπους σκυροδέματος Α
και Β.
Α/Α τύπος Α τύπος Β
1 5.3 5.0
2 4.5 4.2
3 5.7 5.4
4 5.8 5.5
5 4.8 4.6
6 6.4 6.1
7 6.4 6.1
8 5.6 5.3
9 5.8 5.5
10 5.7 5.4
11 5.5 5.2
12 6.1 5.8
13 5.2 4.9
14 7.0 6.7
15 5.5 5.2
16 5.7 5.4
17 6.3 6.0
18 5.6 5.3
19 5.5 5.2
20 5.0 4.8
21 5.8
22 4.7
23 6.1
24 6.7
25 5.1
Σύνολο 141.8 107.6
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 72: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/72.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Παράδειγμα (συνέχεια)
X αντοχή θραύσης του σκυροδέματος τύπου Α (σε ksi)
Χωρισμός σε ομάδες
xmin = 4.5 ksi xmax = 7.0 ksiR = xmax − xmin = 7.0− 4.5 = 2.5 ksi.Διαλέγουμε να χωρίσουμε τα δεδομένα σε 10 ομάδες (k = 10)
r =R
k=
2.5
10= 0.25 ksi,
Διαλέγουμε η πρώτη ομάδα (διάστημα) να αρχίζει από την
τιμή 4.5 ksiομάδα 1: 4.50− 4.75ομάδα 2: 4.75− 5.00...
ομάδα 10: 6.75− 7.00
Η τελευταία ομάδα περιλαμβάνει το xmax = 7.0 ksi
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 73: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/73.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Παράδειγμα (συνέχεια)
X αντοχή θραύσης του σκυροδέματος τύπου Α (σε ksi)Χωρισμός σε ομάδες
xmin = 4.5 ksi xmax = 7.0 ksiR = xmax − xmin = 7.0− 4.5 = 2.5 ksi.
Διαλέγουμε να χωρίσουμε τα δεδομένα σε 10 ομάδες (k = 10)
r =R
k=
2.5
10= 0.25 ksi,
Διαλέγουμε η πρώτη ομάδα (διάστημα) να αρχίζει από την
τιμή 4.5 ksiομάδα 1: 4.50− 4.75ομάδα 2: 4.75− 5.00...
ομάδα 10: 6.75− 7.00
Η τελευταία ομάδα περιλαμβάνει το xmax = 7.0 ksi
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 74: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/74.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Παράδειγμα (συνέχεια)
X αντοχή θραύσης του σκυροδέματος τύπου Α (σε ksi)Χωρισμός σε ομάδες
xmin = 4.5 ksi xmax = 7.0 ksiR = xmax − xmin = 7.0− 4.5 = 2.5 ksi.Διαλέγουμε να χωρίσουμε τα δεδομένα σε 10 ομάδες (k = 10)
r =R
k=
2.5
10= 0.25 ksi,
Διαλέγουμε η πρώτη ομάδα (διάστημα) να αρχίζει από την
τιμή 4.5 ksiομάδα 1: 4.50− 4.75ομάδα 2: 4.75− 5.00...
ομάδα 10: 6.75− 7.00
Η τελευταία ομάδα περιλαμβάνει το xmax = 7.0 ksi
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 75: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/75.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Παράδειγμα (συνέχεια)
X αντοχή θραύσης του σκυροδέματος τύπου Α (σε ksi)Χωρισμός σε ομάδες
xmin = 4.5 ksi xmax = 7.0 ksiR = xmax − xmin = 7.0− 4.5 = 2.5 ksi.Διαλέγουμε να χωρίσουμε τα δεδομένα σε 10 ομάδες (k = 10)
r =R
k=
2.5
10= 0.25 ksi,
Διαλέγουμε η πρώτη ομάδα (διάστημα) να αρχίζει από την
τιμή 4.5 ksiομάδα 1: 4.50− 4.75ομάδα 2: 4.75− 5.00...
ομάδα 10: 6.75− 7.00
Η τελευταία ομάδα περιλαμβάνει το xmax = 7.0 ksiΔημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 76: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/76.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Παράδειγμα (συνέχεια)
Πίνακας συχνοτήτων
Διάστημα τιμών fi pi Fi Pi
4.50 – 4.75 2 0.08 2 0.08
4.75 – 5.00 2 0.08 4 0.16
5.00 – 5.25 2 0.08 6 0.24
5.25 – 5.50 4 0.16 10 0.40
5.50 – 5.75 5 0.20 15 0.60
5.75 – 6.00 3 0.12 18 0.72
6.00 – 6.25 2 0.08 20 0.80
6.25 – 6.50 3 0.12 23 0.92
6.50 – 6.75 1 0.04 24 0.96
6.75 – 7.00 1 0.04 25 1.00
Αθροισμα 25 1.00
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 77: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/77.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Παράδειγμα (συνέχεια)
Ιστόγραμμα
4.5 5 5.5 6 6.5 70
1
2
3
4
5Histogram of beton data
bins
Μπορούμε να δεχτούμε ότι η X ακολουθεί κάποια γνωστή
κατανομή;
Είναι σημαντικό για την στατιστική ανάλυση να είναι η
κατανομή κανονική
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 78: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/78.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Παράδειγμα (συνέχεια)
Ιστόγραμμα
4.5 5 5.5 6 6.5 70
1
2
3
4
5Histogram of beton data
bins
Μπορούμε να δεχτούμε ότι η X ακολουθεί κάποια γνωστή
κατανομή;
Είναι σημαντικό για την στατιστική ανάλυση να είναι η
κατανομή κανονική
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 79: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/79.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Παράδειγμα (συνέχεια)
Ιστόγραμμα
4.5 5 5.5 6 6.5 70
1
2
3
4
5Histogram of beton data
bins
Μπορούμε να δεχτούμε ότι η X ακολουθεί κάποια γνωστή
κατανομή;
Είναι σημαντικό για την στατιστική ανάλυση να είναι η
κατανομή κανονική
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 80: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/80.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
• μέτρα θέσης: προσδιορίζουν χαρακτηριστικές θέσεις μέσα
στο εύρος των δεδομένων
• μέτρα μεταβλητότητας: δίνουν περιληπτικά τη διασκόρπιση
και μεταβλητότητα των δεδομένων
x1, x2, . . . , xn: παρατηρήσεις του δείγματος
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 81: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/81.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
• μέτρα θέσης: προσδιορίζουν χαρακτηριστικές θέσεις μέσα
στο εύρος των δεδομένων
• μέτρα μεταβλητότητας: δίνουν περιληπτικά τη διασκόρπιση
και μεταβλητότητα των δεδομένων
x1, x2, . . . , xn: παρατηρήσεις του δείγματος
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 82: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/82.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
• μέτρα θέσης: προσδιορίζουν χαρακτηριστικές θέσεις μέσα
στο εύρος των δεδομένων
• μέτρα μεταβλητότητας: δίνουν περιληπτικά τη διασκόρπιση
και μεταβλητότητα των δεδομένων
x1, x2, . . . , xn: παρατηρήσεις του δείγματος
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 83: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/83.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Μέτρα θέσης
δειγματική μέση τιμή ή αριθμητικός μέσος ή μέσος όρος
x =x1 + x2 + · · ·+ xn
n=
1
n
n∑i=1
xi
Η μέση τιμή είναι το ’κέντρο ισορροπίας’ των δεδομένων
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 84: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/84.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Μέτρα θέσης
δειγματική μέση τιμή ή αριθμητικός μέσος ή μέσος όρος
x =x1 + x2 + · · ·+ xn
n=
1
n
n∑i=1
xi
Η μέση τιμή είναι το ’κέντρο ισορροπίας’ των δεδομένων
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 85: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/85.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Μέτρα θέσης
δειγματική μέση τιμή ή αριθμητικός μέσος ή μέσος όρος
x =x1 + x2 + · · ·+ xn
n=
1
n
n∑i=1
xi
Η μέση τιμή είναι το ’κέντρο ισορροπίας’ των δεδομένων
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 86: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/86.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Μέτρα θέσης
δειγματική μέση τιμή ή αριθμητικός μέσος ή μέσος όρος
x =x1 + x2 + · · ·+ xn
n=
1
n
n∑i=1
xi
Η μέση τιμή είναι το ’κέντρο ισορροπίας’ των δεδομένων
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 87: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/87.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Μέτρα θέσης
δειγματική διάμεσος
Είναι η κεντρική τιμή όταν διατάξουμε τα δεδομένα σε αύξουσα
σειρά
x =
{x(n+1)/2 n = 2k + 1
xn/2+xn/2+1
2 n = 2k
π.χ. δείγμα x1 ≤ x2 ≤ x3 −→ x = x2
π.χ. δείγμα x1 ≤ x2 ≤ x3 ≤ x4 −→ x = x2+x32
δειγματική επικρατούσα τιμή
Είναι η τιμή που εμφανίζεται με τη μεγαλύτερη συχνότητα
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 88: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/88.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Μέτρα θέσης
δειγματική διάμεσος
Είναι η κεντρική τιμή όταν διατάξουμε τα δεδομένα σε αύξουσα
σειρά
x =
{x(n+1)/2 n = 2k + 1
xn/2+xn/2+1
2 n = 2k
π.χ. δείγμα x1 ≤ x2 ≤ x3 −→ x = x2
π.χ. δείγμα x1 ≤ x2 ≤ x3 ≤ x4 −→ x = x2+x32
δειγματική επικρατούσα τιμή
Είναι η τιμή που εμφανίζεται με τη μεγαλύτερη συχνότητα
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 89: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/89.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Μέτρα θέσης
δειγματική διάμεσος
Είναι η κεντρική τιμή όταν διατάξουμε τα δεδομένα σε αύξουσα
σειρά
x =
{x(n+1)/2 n = 2k + 1
xn/2+xn/2+1
2 n = 2k
π.χ. δείγμα x1 ≤ x2 ≤ x3 −→ x = x2
π.χ. δείγμα x1 ≤ x2 ≤ x3 ≤ x4 −→ x = x2+x32
δειγματική επικρατούσα τιμή
Είναι η τιμή που εμφανίζεται με τη μεγαλύτερη συχνότητα
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 90: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/90.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Μέτρα θέσης
δειγματική διάμεσος
Είναι η κεντρική τιμή όταν διατάξουμε τα δεδομένα σε αύξουσα
σειρά
x =
{x(n+1)/2 n = 2k + 1
xn/2+xn/2+1
2 n = 2k
π.χ. δείγμα x1 ≤ x2 ≤ x3 −→ x = x2
π.χ. δείγμα x1 ≤ x2 ≤ x3 ≤ x4 −→ x = x2+x32
δειγματική επικρατούσα τιμή
Είναι η τιμή που εμφανίζεται με τη μεγαλύτερη συχνότητα
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 91: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/91.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Μέτρα θέσης
Παρατηρήσεις:
x είναι το πιο σημαντικό μέτρο και αποτελεί εκτίμηση του µ
για τον υπολογισμό του x χρησιμοποιούνται όλες οι
παρατηρήσεις, για τη διάμεσο μόνο η τάξη τους
το x επηρεάζεται από μακρινές τιμές, η διάμεσος όχι
Θέμα 3
Το συνοπτικό μέτρο του περικομμένου μέσου (trimmed mean):Παρουσίαση, ιδιότητες και παράδειγμα.
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 92: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/92.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Μέτρα θέσης
Παρατηρήσεις:
x είναι το πιο σημαντικό μέτρο και αποτελεί εκτίμηση του µ
για τον υπολογισμό του x χρησιμοποιούνται όλες οι
παρατηρήσεις, για τη διάμεσο μόνο η τάξη τους
το x επηρεάζεται από μακρινές τιμές, η διάμεσος όχι
Θέμα 3
Το συνοπτικό μέτρο του περικομμένου μέσου (trimmed mean):Παρουσίαση, ιδιότητες και παράδειγμα.
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 93: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/93.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Μέτρα θέσης
Παρατηρήσεις:
x είναι το πιο σημαντικό μέτρο και αποτελεί εκτίμηση του µ
για τον υπολογισμό του x χρησιμοποιούνται όλες οι
παρατηρήσεις, για τη διάμεσο μόνο η τάξη τους
το x επηρεάζεται από μακρινές τιμές, η διάμεσος όχι
Θέμα 3
Το συνοπτικό μέτρο του περικομμένου μέσου (trimmed mean):Παρουσίαση, ιδιότητες και παράδειγμα.
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 94: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/94.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Μέτρα θέσης
Παρατηρήσεις:
x είναι το πιο σημαντικό μέτρο και αποτελεί εκτίμηση του µ
για τον υπολογισμό του x χρησιμοποιούνται όλες οι
παρατηρήσεις, για τη διάμεσο μόνο η τάξη τους
το x επηρεάζεται από μακρινές τιμές, η διάμεσος όχι
Θέμα 3
Το συνοπτικό μέτρο του περικομμένου μέσου (trimmed mean):Παρουσίαση, ιδιότητες και παράδειγμα.
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 95: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/95.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Μέτρα μεταβλητότητας
Η μεταβλητότητα ή διασπορά των παρατηρήσεων είναι ένα
δεύτερο σημαντικό χαρακτηριστικό του δείγματος
Τα κυριότερα μέτρα διασποράς είναι:
δειγματικό εύρος R
Δεν είναι ανθεκτικό μέτρο και υπολογίζεται μόνο από τις δύο
ακραίες τιμές
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 96: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/96.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Μέτρα μεταβλητότητας
Η μεταβλητότητα ή διασπορά των παρατηρήσεων είναι ένα
δεύτερο σημαντικό χαρακτηριστικό του δείγματος
Τα κυριότερα μέτρα διασποράς είναι:
δειγματικό εύρος R
Δεν είναι ανθεκτικό μέτρο και υπολογίζεται μόνο από τις δύο
ακραίες τιμές
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 97: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/97.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Μέτρα μεταβλητότητας
Η μεταβλητότητα ή διασπορά των παρατηρήσεων είναι ένα
δεύτερο σημαντικό χαρακτηριστικό του δείγματος
Τα κυριότερα μέτρα διασποράς είναι:
δειγματικό εύρος R
Δεν είναι ανθεκτικό μέτρο και υπολογίζεται μόνο από τις δύο
ακραίες τιμές
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 98: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/98.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Μέτρα μεταβλητότητας
δειγματική διασπορά ή δειγματική διακύμανση s2
Μετράει τη μεταβλητότητα των παρατηρήσεων γύρω από τη
μέση τιμή.
Απόκλιση μιας xi από τη μέση τιμή : xi − x
Το άθροισμα όλων των αποκλίσεων είναι 0!n∑i=1
(xi − x) =n∑
i=1
xi −n∑
i=1
x = nx − nx = 0
Γι αυτό χρησιμοποιούμε τα τετράγωνα των αποκλίσεων
s2 =1
n − 1
n∑i=1
(xi − x)2 X
ισοδύναμα
s2 =1
n − 1
(n∑
i=1
x2i − nx2
)V
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 99: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/99.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Μέτρα μεταβλητότητας
δειγματική διασπορά ή δειγματική διακύμανση s2
Μετράει τη μεταβλητότητα των παρατηρήσεων γύρω από τη
μέση τιμή.
Απόκλιση μιας xi από τη μέση τιμή : xi − x
Το άθροισμα όλων των αποκλίσεων είναι 0!n∑i=1
(xi − x) =n∑
i=1
xi −n∑
i=1
x = nx − nx = 0
Γι αυτό χρησιμοποιούμε τα τετράγωνα των αποκλίσεων
s2 =1
n − 1
n∑i=1
(xi − x)2 X
ισοδύναμα
s2 =1
n − 1
(n∑
i=1
x2i − nx2
)V
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 100: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/100.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Μέτρα μεταβλητότητας
δειγματική διασπορά ή δειγματική διακύμανση s2
Μετράει τη μεταβλητότητα των παρατηρήσεων γύρω από τη
μέση τιμή.
Απόκλιση μιας xi από τη μέση τιμή : xi − x
Το άθροισμα όλων των αποκλίσεων είναι 0!n∑i=1
(xi − x) =n∑
i=1
xi −n∑
i=1
x = nx − nx = 0
Γι αυτό χρησιμοποιούμε τα τετράγωνα των αποκλίσεων
s2 =1
n − 1
n∑i=1
(xi − x)2 X
ισοδύναμα
s2 =1
n − 1
(n∑
i=1
x2i − nx2
)V
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 101: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/101.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Μέτρα μεταβλητότητας
δειγματική διασπορά ή δειγματική διακύμανση s2
Μετράει τη μεταβλητότητα των παρατηρήσεων γύρω από τη
μέση τιμή.
Απόκλιση μιας xi από τη μέση τιμή : xi − x
Το άθροισμα όλων των αποκλίσεων είναι 0!n∑i=1
(xi − x) =n∑
i=1
xi −n∑
i=1
x = nx − nx = 0
Γι αυτό χρησιμοποιούμε τα τετράγωνα των αποκλίσεων
s2 =1
n − 1
n∑i=1
(xi − x)2 X
ισοδύναμα
s2 =1
n − 1
(n∑
i=1
x2i − nx2
)V
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 102: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/102.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Μέτρα μεταβλητότητας
δειγματική διασπορά ή δειγματική διακύμανση s2
Μετράει τη μεταβλητότητα των παρατηρήσεων γύρω από τη
μέση τιμή.
Απόκλιση μιας xi από τη μέση τιμή : xi − x
Το άθροισμα όλων των αποκλίσεων είναι 0!n∑i=1
(xi − x) =n∑
i=1
xi −n∑
i=1
x = nx − nx = 0
Γι αυτό χρησιμοποιούμε τα τετράγωνα των αποκλίσεων
s2 =1
n − 1
n∑i=1
(xi − x)2 X
ισοδύναμα
s2 =1
n − 1
(n∑
i=1
x2i − nx2
)V
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 103: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/103.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Μέτρα μεταβλητότητας
Δύσκολο να ερμηνεύσουμε τη δειγματική διασπορά s2
δειγματική τυπική απόκλιση s
Η δειγματική τυπική απόκλιση s είναι πιο κατάλληλο μέτρο γιατί
επιδέχεται φυσική ερμηνεία
Θέμα 4
Το συνοπτικό μέτρο της διάμεσης απόλυτης απόκλισης (medianabsolute deviation, MAD): Παρουσίαση, ιδιότητες και
παράδειγμα.
p-εκατοστιαία σημεία
p-εκατοστιαίο σημείο: ποσοστό παρατηρήσεων το πολύ p% είναι
μικρότερες απ΄ αυτήν την
παρατήρηση (0 ≤ p < 1)
Η διάμεσος είναι το 50-εκατοστιαίο σημείο
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 104: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/104.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Μέτρα μεταβλητότητας
Δύσκολο να ερμηνεύσουμε τη δειγματική διασπορά s2
δειγματική τυπική απόκλιση s
Η δειγματική τυπική απόκλιση s είναι πιο κατάλληλο μέτρο γιατί
επιδέχεται φυσική ερμηνεία
Θέμα 4
Το συνοπτικό μέτρο της διάμεσης απόλυτης απόκλισης (medianabsolute deviation, MAD): Παρουσίαση, ιδιότητες και
παράδειγμα.
p-εκατοστιαία σημεία
p-εκατοστιαίο σημείο: ποσοστό παρατηρήσεων το πολύ p% είναι
μικρότερες απ΄ αυτήν την
παρατήρηση (0 ≤ p < 1)
Η διάμεσος είναι το 50-εκατοστιαίο σημείο
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 105: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/105.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Μέτρα μεταβλητότητας
Δύσκολο να ερμηνεύσουμε τη δειγματική διασπορά s2
δειγματική τυπική απόκλιση s
Η δειγματική τυπική απόκλιση s είναι πιο κατάλληλο μέτρο γιατί
επιδέχεται φυσική ερμηνεία
Θέμα 4
Το συνοπτικό μέτρο της διάμεσης απόλυτης απόκλισης (medianabsolute deviation, MAD): Παρουσίαση, ιδιότητες και
παράδειγμα.
p-εκατοστιαία σημεία
p-εκατοστιαίο σημείο: ποσοστό παρατηρήσεων το πολύ p% είναι
μικρότερες απ΄ αυτήν την
παρατήρηση (0 ≤ p < 1)
Η διάμεσος είναι το 50-εκατοστιαίο σημείο
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 106: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/106.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Μέτρα μεταβλητότητας
Δύσκολο να ερμηνεύσουμε τη δειγματική διασπορά s2
δειγματική τυπική απόκλιση s
Η δειγματική τυπική απόκλιση s είναι πιο κατάλληλο μέτρο γιατί
επιδέχεται φυσική ερμηνεία
Θέμα 4
Το συνοπτικό μέτρο της διάμεσης απόλυτης απόκλισης (medianabsolute deviation, MAD): Παρουσίαση, ιδιότητες και
παράδειγμα.
p-εκατοστιαία σημεία
p-εκατοστιαίο σημείο: ποσοστό παρατηρήσεων το πολύ p% είναι
μικρότερες απ΄ αυτήν την
παρατήρηση (0 ≤ p < 1)
Η διάμεσος είναι το 50-εκατοστιαίο σημείο
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 107: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/107.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Μέτρα μεταβλητότητας
Δύσκολο να ερμηνεύσουμε τη δειγματική διασπορά s2
δειγματική τυπική απόκλιση s
Η δειγματική τυπική απόκλιση s είναι πιο κατάλληλο μέτρο γιατί
επιδέχεται φυσική ερμηνεία
Θέμα 4
Το συνοπτικό μέτρο της διάμεσης απόλυτης απόκλισης (medianabsolute deviation, MAD): Παρουσίαση, ιδιότητες και
παράδειγμα.
p-εκατοστιαία σημεία
p-εκατοστιαίο σημείο: ποσοστό παρατηρήσεων το πολύ p% είναι
μικρότερες απ΄ αυτήν την
παρατήρηση (0 ≤ p < 1)
Η διάμεσος είναι το 50-εκατοστιαίο σημείο
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 108: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/108.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Μέτρα μεταβλητότητας
Χαρακτηριστικά εκατοστιαία σημεία είναι τα τεταρτομόρια
πρώτο ή κατώτερο τεταρτομόριο Q1: το 25-εκατοστιαίοσημείο
τρίτο ή ανώτερο τεταρτομόριο Q3: το 75-εκατοστιαίοσημείο
Q1 και Q3 ορίζονται όπως η διάμεσος αλλά περιορίζοντας το
σύνολο των δεδομένων στα αντίστοιχα υποσύνολα (κατώτερο ή
ανώτερο μισό).
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 109: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/109.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Μέτρα μεταβλητότητας
Χαρακτηριστικά εκατοστιαία σημεία είναι τα τεταρτομόρια
πρώτο ή κατώτερο τεταρτομόριο Q1: το 25-εκατοστιαίοσημείο
τρίτο ή ανώτερο τεταρτομόριο Q3: το 75-εκατοστιαίοσημείο
Q1 και Q3 ορίζονται όπως η διάμεσος αλλά περιορίζοντας το
σύνολο των δεδομένων στα αντίστοιχα υποσύνολα (κατώτερο ή
ανώτερο μισό).
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 110: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/110.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Μέτρα μεταβλητότητας
Χαρακτηριστικά εκατοστιαία σημεία είναι τα τεταρτομόρια
πρώτο ή κατώτερο τεταρτομόριο Q1: το 25-εκατοστιαίοσημείο
τρίτο ή ανώτερο τεταρτομόριο Q3: το 75-εκατοστιαίοσημείο
Q1 και Q3 ορίζονται όπως η διάμεσος αλλά περιορίζοντας το
σύνολο των δεδομένων στα αντίστοιχα υποσύνολα (κατώτερο ή
ανώτερο μισό).
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 111: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/111.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Μέτρα μεταβλητότητας
Χαρακτηριστικά εκατοστιαία σημεία είναι τα τεταρτομόρια
πρώτο ή κατώτερο τεταρτομόριο Q1: το 25-εκατοστιαίοσημείο
τρίτο ή ανώτερο τεταρτομόριο Q3: το 75-εκατοστιαίοσημείο
Q1 και Q3 ορίζονται όπως η διάμεσος αλλά περιορίζοντας το
σύνολο των δεδομένων στα αντίστοιχα υποσύνολα (κατώτερο ή
ανώτερο μισό).
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 112: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/112.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Μέτρα μεταβλητότητας
ενδοτεταρτομοριακό εύρος I
I = Q3 − Q1 είναι το εύρος που καλύπτουν τα μισά από τα
δεδομένα που είναι πιο κοντά διάμεσο
σύνοψη των 5 αριθμών - θηκόγραμμα
Συνθήκες για αποδοχή κανονικής κατανομής από θηκόγραμμα
x όχι κοντά στο Q1 ή στο Q3
το εύρος των τιμών στα δύο ακραία τεταρτομόρια να μη
διαφέρει σημαντικά
να μην υπάρχουν ακραίες τιμές
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 113: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/113.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Μέτρα μεταβλητότητας
ενδοτεταρτομοριακό εύρος I
I = Q3 − Q1 είναι το εύρος που καλύπτουν τα μισά από τα
δεδομένα που είναι πιο κοντά διάμεσο
σύνοψη των 5 αριθμών - θηκόγραμμα
Συνθήκες για αποδοχή κανονικής κατανομής από θηκόγραμμα
x όχι κοντά στο Q1 ή στο Q3
το εύρος των τιμών στα δύο ακραία τεταρτομόρια να μη
διαφέρει σημαντικά
να μην υπάρχουν ακραίες τιμές
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 114: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/114.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Μέτρα μεταβλητότητας
ενδοτεταρτομοριακό εύρος I
I = Q3 − Q1 είναι το εύρος που καλύπτουν τα μισά από τα
δεδομένα που είναι πιο κοντά διάμεσο
σύνοψη των 5 αριθμών - θηκόγραμμα
Συνθήκες για αποδοχή κανονικής κατανομής από θηκόγραμμα
x όχι κοντά στο Q1 ή στο Q3
το εύρος των τιμών στα δύο ακραία τεταρτομόρια να μη
διαφέρει σημαντικά
να μην υπάρχουν ακραίες τιμές
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 115: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/115.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Μέτρα μεταβλητότητας
ενδοτεταρτομοριακό εύρος I
I = Q3 − Q1 είναι το εύρος που καλύπτουν τα μισά από τα
δεδομένα που είναι πιο κοντά διάμεσο
σύνοψη των 5 αριθμών - θηκόγραμμα
Συνθήκες για αποδοχή κανονικής κατανομής από θηκόγραμμα
x όχι κοντά στο Q1 ή στο Q3
το εύρος των τιμών στα δύο ακραία τεταρτομόρια να μη
διαφέρει σημαντικά
να μην υπάρχουν ακραίες τιμές
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 116: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/116.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Μέτρα μεταβλητότητας
ενδοτεταρτομοριακό εύρος I
I = Q3 − Q1 είναι το εύρος που καλύπτουν τα μισά από τα
δεδομένα που είναι πιο κοντά διάμεσο
σύνοψη των 5 αριθμών - θηκόγραμμα
Συνθήκες για αποδοχή κανονικής κατανομής από θηκόγραμμα
x όχι κοντά στο Q1 ή στο Q3
το εύρος των τιμών στα δύο ακραία τεταρτομόρια να μη
διαφέρει σημαντικά
να μην υπάρχουν ακραίες τιμές
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 117: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/117.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Μέτρα μεταβλητότητας
ενδοτεταρτομοριακό εύρος I
I = Q3 − Q1 είναι το εύρος που καλύπτουν τα μισά από τα
δεδομένα που είναι πιο κοντά διάμεσο
σύνοψη των 5 αριθμών - θηκόγραμμα
Συνθήκες για αποδοχή κανονικής κατανομής από θηκόγραμμα
x όχι κοντά στο Q1 ή στο Q3
το εύρος των τιμών στα δύο ακραία τεταρτομόρια να μη
διαφέρει σημαντικά
να μην υπάρχουν ακραίες τιμές
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 118: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/118.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Παράδειγμα: περιεκτικότητα σε ραδιενέργεια του χάλυβα
Δίνεται η περιεκτικότητα σε ραδιενέργεια του χάλυβα σε 10
δοκίμια από ένα εργοστάσιο Α
Α/Α εργοστάσιο Α εργοστάσιο Β
1 0.40 0.11
2 0.51 0.13
3 0.51 0.26
4 0.54 0.27
5 0.55 0.33
6 0.59 0.37
7 0.63 0.52
8 0.67 0.65
9 0.75
10 2.10
Σύνολο 7.25 2.64
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 119: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/119.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Παράδειγμα (συνέχεια)
δειγματική μέση τιμή:
x =1
10
10∑i=1
xi =7.25
10= 0.725
δειγματική διάμεσος:
x =xn/2 + xn/2+1
2=
x5 + x6
2=
0.55 + 0.59
2= 0.57
εύρος τιμών δείγματος:
xmin = 0.40 xmax = 2.10 −→ R = 1.70
δειγματική διασπορά (Πρώτα το άθροισμα τετραγώνων)
10∑i=1
x2i = 0.402 + 0.512 + · · ·+ 0.752 + 2.102 = 7.44
s2 =1
9
(10∑i=1
x2i − 10x2
)=
1
9
(7.44− 10 · 0.7252
)= 0.243
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 120: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/120.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Παράδειγμα (συνέχεια)
δειγματική μέση τιμή:
x =1
10
10∑i=1
xi =7.25
10= 0.725
δειγματική διάμεσος:
x =xn/2 + xn/2+1
2=
x5 + x6
2=
0.55 + 0.59
2= 0.57
εύρος τιμών δείγματος:
xmin = 0.40 xmax = 2.10 −→ R = 1.70
δειγματική διασπορά (Πρώτα το άθροισμα τετραγώνων)
10∑i=1
x2i = 0.402 + 0.512 + · · ·+ 0.752 + 2.102 = 7.44
s2 =1
9
(10∑i=1
x2i − 10x2
)=
1
9
(7.44− 10 · 0.7252
)= 0.243
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 121: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/121.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Παράδειγμα (συνέχεια)
δειγματική μέση τιμή:
x =1
10
10∑i=1
xi =7.25
10= 0.725
δειγματική διάμεσος:
x =xn/2 + xn/2+1
2=
x5 + x6
2=
0.55 + 0.59
2= 0.57
εύρος τιμών δείγματος:
xmin = 0.40 xmax = 2.10 −→ R = 1.70
δειγματική διασπορά (Πρώτα το άθροισμα τετραγώνων)
10∑i=1
x2i = 0.402 + 0.512 + · · ·+ 0.752 + 2.102 = 7.44
s2 =1
9
(10∑i=1
x2i − 10x2
)=
1
9
(7.44− 10 · 0.7252
)= 0.243
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 122: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/122.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Παράδειγμα (συνέχεια)
δειγματική μέση τιμή:
x =1
10
10∑i=1
xi =7.25
10= 0.725
δειγματική διάμεσος:
x =xn/2 + xn/2+1
2=
x5 + x6
2=
0.55 + 0.59
2= 0.57
εύρος τιμών δείγματος:
xmin = 0.40 xmax = 2.10 −→ R = 1.70
δειγματική διασπορά (Πρώτα το άθροισμα τετραγώνων)
10∑i=1
x2i = 0.402 + 0.512 + · · ·+ 0.752 + 2.102 = 7.44
s2 =1
9
(10∑i=1
x2i − 10x2
)=
1
9
(7.44− 10 · 0.7252
)= 0.243
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 123: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/123.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Παράδειγμα (συνέχεια)
δειγματική τυπική απόκλιση s =√s2 =
√0.243 = 0.493
τεταρτομόρια
ενδοτεταρτομοριακό εύρος
I = Q3−Q1 = 0.67− 0.51 = 0.16
Θηκόγραμμα
1
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Θηκoγραμμα περιεκτικoτητας ραδιενεργειας
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 124: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/124.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Παράδειγμα (συνέχεια)
δειγματική τυπική απόκλιση s =√s2 =
√0.243 = 0.493
τεταρτομόρια
ενδοτεταρτομοριακό εύρος
I = Q3−Q1 = 0.67− 0.51 = 0.16
Θηκόγραμμα
1
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Θηκoγραμμα περιεκτικoτητας ραδιενεργειας
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 125: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/125.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Παράδειγμα (συνέχεια)
δειγματική τυπική απόκλιση s =√s2 =
√0.243 = 0.493
τεταρτομόρια
ενδοτεταρτομοριακό εύρος
I = Q3−Q1 = 0.67− 0.51 = 0.16
Θηκόγραμμα
1
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Θηκoγραμμα περιεκτικoτητας ραδιενεργειας
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 126: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/126.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Παράδειγμα (συνέχεια)
δειγματική τυπική απόκλιση s =√s2 =
√0.243 = 0.493
τεταρτομόρια
ενδοτεταρτομοριακό εύρος
I = Q3−Q1 = 0.67− 0.51 = 0.16
Θηκόγραμμα
1
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Θηκoγραμμα περιεκτικoτητας ραδιενεργειας
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 127: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/127.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Παράδειγμα (συνέχεια)
΄Εστω ότι η ακραία τιμή οφείλεται σε σφάλμα μέτρησης (δεν
είναι πραγματική)
Απαλοιφή ακραίας τιμής (−→ 9 παρατηρήσεις)
δειγματική μέση τιμή x = 5.159 = 0.572
δειγματική διάμεσος x = x(n+1)/2 = x5 = 0.55Διασπορά s2 = 1
8
(5.15− 9 · 0.5722
)= 0.010
Τυπική απόκλιση s =√
0.010 = 0.10Ελάχιστη τιμή xmin = 0.40Μέγιστη τιμή xmax = 0.75Εύρος R = 0.75− 0.40 = 0.35Πρώτο τεταρτομόριο (διάμεσος των {x1, . . . , x5}) Q1 = x3 = 0.51Τρίτο τεταρτομόριο (διάμεσος των {x5, . . . , x9}) Q3 = x7 = 0.63Ενδοτεταρτομοριακό εύρος I = 0.63− 0.51 = 0.12
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 128: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/128.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Παράδειγμα (συνέχεια)
΄Εστω ότι η ακραία τιμή οφείλεται σε σφάλμα μέτρησης (δεν
είναι πραγματική)
Απαλοιφή ακραίας τιμής (−→ 9 παρατηρήσεις)
δειγματική μέση τιμή x = 5.159 = 0.572
δειγματική διάμεσος x = x(n+1)/2 = x5 = 0.55Διασπορά s2 = 1
8
(5.15− 9 · 0.5722
)= 0.010
Τυπική απόκλιση s =√
0.010 = 0.10Ελάχιστη τιμή xmin = 0.40Μέγιστη τιμή xmax = 0.75Εύρος R = 0.75− 0.40 = 0.35Πρώτο τεταρτομόριο (διάμεσος των {x1, . . . , x5}) Q1 = x3 = 0.51Τρίτο τεταρτομόριο (διάμεσος των {x5, . . . , x9}) Q3 = x7 = 0.63Ενδοτεταρτομοριακό εύρος I = 0.63− 0.51 = 0.12
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 129: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/129.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Παράδειγμα (συνέχεια)
΄Εστω ότι η ακραία τιμή οφείλεται σε σφάλμα μέτρησης (δεν
είναι πραγματική)
Απαλοιφή ακραίας τιμής (−→ 9 παρατηρήσεις)
δειγματική μέση τιμή x = 5.159 = 0.572
δειγματική διάμεσος x = x(n+1)/2 = x5 = 0.55Διασπορά s2 = 1
8
(5.15− 9 · 0.5722
)= 0.010
Τυπική απόκλιση s =√
0.010 = 0.10Ελάχιστη τιμή xmin = 0.40Μέγιστη τιμή xmax = 0.75Εύρος R = 0.75− 0.40 = 0.35Πρώτο τεταρτομόριο (διάμεσος των {x1, . . . , x5}) Q1 = x3 = 0.51Τρίτο τεταρτομόριο (διάμεσος των {x5, . . . , x9}) Q3 = x7 = 0.63Ενδοτεταρτομοριακό εύρος I = 0.63− 0.51 = 0.12
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 130: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/130.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Παράδειγμα (συνέχεια)
1
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
Θηκoγραμμα περιεκτικoτητας ραδιενεργειας
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 131: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/131.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Παράδειγμα (συνέχεια)
Σύγκριση περιεκτικότητας ραδιενέργειας σε χάλυβα από δύο
εργοστάσια
Μέτρο X1 X2
Μέση τιμή x1 = 0.572 x2 = 0.33Διάμεσος x1 = 0.55 x2 = 0.30Διασπορά s2
1 = 0.010 s22 = 0.034
Τυπική απόκλιση s1 = 0.10 s2 = 0.18Ελάχιστη τιμή x1,min = 0.40 x2,min = 0.11Μέγιστη τιμή x1,max = 0.75 x1,max = 0.65Εύρος R1 = 0.35 R2 = 0.54Πρώτο τεταρτομόριο Q1,1 = 0.51 Q2,1 = 0.195Τρίτο τεταρτομόριο Q1,3 = 0.63 Q2,3 = 0.445Ενδοτεταρ. εύρος I1 = 0.12 I2 = 0.250
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 132: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/132.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Παράδειγμα (συνέχεια)
Σύγκριση περιεκτικότητας ραδιενέργειας σε χάλυβα από δύο
εργοστάσια
Μέτρο X1 X2
Μέση τιμή x1 = 0.572 x2 = 0.33Διάμεσος x1 = 0.55 x2 = 0.30Διασπορά s2
1 = 0.010 s22 = 0.034
Τυπική απόκλιση s1 = 0.10 s2 = 0.18Ελάχιστη τιμή x1,min = 0.40 x2,min = 0.11Μέγιστη τιμή x1,max = 0.75 x1,max = 0.65Εύρος R1 = 0.35 R2 = 0.54Πρώτο τεταρτομόριο Q1,1 = 0.51 Q2,1 = 0.195Τρίτο τεταρτομόριο Q1,3 = 0.63 Q2,3 = 0.445Ενδοτεταρ. εύρος I1 = 0.12 I2 = 0.250
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 133: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/133.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Παράδειγμα (συνέχεια)
X_1 X_20.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Θηκoγραμμα περιεκτικoτητας ραδιενεργειας, A και B
Είναι η κατανομή ίδια;
Είναι η διασπορά ίδια;
Είναι το κέντρο ίδιο;
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 134: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/134.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Παράδειγμα (συνέχεια)
X_1 X_20.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Θηκoγραμμα περιεκτικoτητας ραδιενεργειας, A και B
Είναι η κατανομή ίδια;
Είναι η διασπορά ίδια;
Είναι το κέντρο ίδιο;
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 135: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/135.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Παράδειγμα (συνέχεια)
X_1 X_20.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Θηκoγραμμα περιεκτικoτητας ραδιενεργειας, A και B
Είναι η κατανομή ίδια;
Είναι η διασπορά ίδια;
Είναι το κέντρο ίδιο;
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 136: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/136.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Παράδειγμα (συνέχεια)
X_1 X_20.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Θηκoγραμμα περιεκτικoτητας ραδιενεργειας, A και B
Είναι η κατανομή ίδια;
Είναι η διασπορά ίδια;
Είναι το κέντρο ίδιο;
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 137: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/137.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Ασκηση
΄Εγιναν 15 μετρήσεις της συγκέντρωσης διαλυμένου οξυγόνου
(Δ.Ο.) σε ένα ποτάμι (σε mg/l)
1.8 2.0 2.1 1.7 1.2 2.3 2.5 2.9 1.6 2.2 2.3 1.8 2.4 1.6 1.9
1 Υπολογίστε τα μέτρα θέσης και μεταβλητότητας για τα
δεδομένα του δείγματος και σχηματίστε το κατάλληλο
θηκόγραμμα.
2 Σχολιάστε αν φαίνεται η συγκέντρωση Δ.Ο. στο νερό του
ποταμού να ακολουθεί κανονική κατανομή.
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 138: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/138.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Ασκηση
΄Εγιναν 15 μετρήσεις της συγκέντρωσης διαλυμένου οξυγόνου
(Δ.Ο.) σε ένα ποτάμι (σε mg/l)
1.8 2.0 2.1 1.7 1.2 2.3 2.5 2.9 1.6 2.2 2.3 1.8 2.4 1.6 1.9
1 Υπολογίστε τα μέτρα θέσης και μεταβλητότητας για τα
δεδομένα του δείγματος και σχηματίστε το κατάλληλο
θηκόγραμμα.
2 Σχολιάστε αν φαίνεται η συγκέντρωση Δ.Ο. στο νερό του
ποταμού να ακολουθεί κανονική κατανομή.
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς
![Page 139: Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔcusers.auth.gr/dkugiu/Teach/CivilEngineer/Lecture1.pdf · Eisagwg€ PERIGRAFIKH STATISTIKH Statistik€ giaPolitikoÔc MhqanikoÔc Dhm€trhc](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041722/5e4f97a81fc7ab15b87cd0c8/html5/thumbnails/139.jpg)
Εισαγωγή
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Περιγραφή Στατιστικών δεδομένων
Περιγραφικά Μέτρα Στατιστικών Δεδομένων
Ασκηση
΄Εγιναν 15 μετρήσεις της συγκέντρωσης διαλυμένου οξυγόνου
(Δ.Ο.) σε ένα ποτάμι (σε mg/l)
1.8 2.0 2.1 1.7 1.2 2.3 2.5 2.9 1.6 2.2 2.3 1.8 2.4 1.6 1.9
1 Υπολογίστε τα μέτρα θέσης και μεταβλητότητας για τα
δεδομένα του δείγματος και σχηματίστε το κατάλληλο
θηκόγραμμα.
2 Σχολιάστε αν φαίνεται η συγκέντρωση Δ.Ο. στο νερό του
ποταμού να ακολουθεί κανονική κατανομή.
Δημήτρης Κουγιουμτζής Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς