Download - Statistika Yunita
![Page 1: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/1.jpg)
YUNITA WULAN SARI, S.SI, M.SC
Statistika
![Page 2: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/2.jpg)
Materi Kuliah
PendahuluanData dan PengumpulannyaNotasi dan SimbolPeringkasan DataPenyajian DataAnalisis DataPeluang/ProbabilitasVariabel Random Distribusi PeluangStatistika Inferensi
![Page 3: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/3.jpg)
Buku Penunjang
Soejoeti, Z. (1984). Buku Materi Pokok Metode Statistik I, Universitas Terbuka, Penerbit Karunika, Jakarta.
Gunardi, A. Rakhman (2004). Metode Statistika, FMIPA UGM, Yogyakarta.
![Page 4: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/4.jpg)
Penilaian
No Unsur Penilaian Prosentase1. Ujian Akhir …..2. Sisipan …..3. Tugas/PR /Kuis …..4. Absensi …..
![Page 5: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/5.jpg)
Pendahuluan
Definisi Statistika:
![Page 6: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/6.jpg)
Data
Penghasilan mingguan 40 buruh bangunan di suatu kota
(dalam ribuan rupiah):
58 72 64 65 67 92 55 51 69 7364 59 65 55 75 56 89 60 84 6874 67 55 68 74 43 67 71 72 6662 63 83 64 51 63 49 78 65 75
Data ???
![Page 7: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/7.jpg)
Jenis Data
![Page 8: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/8.jpg)
Berdasarkan cara memperolehnya :Data PrimerData sekunder
![Page 9: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/9.jpg)
Skala Pengukuran :
Data
Kualita
ti
f
Data
Kuantitat
if
![Page 10: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/12.jpg)
Notasi dan Simbol
Notasi-notasi sigma
![Page 13: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/13.jpg)
Peringkasan Data
![Page 14: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/15.jpg)
Peringkasan Data
Tabel distribusi frekuensiCara membuat :
Jangkauan = j = data terbesar – data terkecil
Aturan sturges = jumlah interval = k = 1 + 3,3 log n
Panjang interval = c = j/kCross Tabulation
![Page 16: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/16.jpg)
Penghasilan mingguan 40 buruh bangunan di suatu kota
(dalam ribuan rupiah):
58 72 64 65 67 92 55 51 69 7364 59 65 55 75 56 89 60 84 6874 67 55 68 74 43 67 71 72 6662 63 83 64 51 63 49 78 65 75
![Page 17: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/17.jpg)
Tugas :
Buatlah tabel distribusi frekuensinya !!
![Page 18: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/18.jpg)
Penyajian Data
Diagram Batang (bar chart)Representasi grafik dari distribusi frekuensi
data diskret atau kategori.
Diagram Lingkaran (Pie chart)Representasi grafik dari distribusi frekuensi
data diskret atau kategori.
![Page 19: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/19.jpg)
Contoh diagram batang
![Page 20: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/20.jpg)
Contoh diagram Lingkaran
![Page 21: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/21.jpg)
Histogram, line chart, poligon, ogive, steam and leaf plotRepresentasi grafik dari distribusi frekuensi data kontinu.
![Page 22: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/22.jpg)
Contoh Histogram
![Page 23: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/23.jpg)
Contoh Poligon
![Page 24: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/24.jpg)
Contoh Ogive
![Page 25: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/25.jpg)
Steam and leaf plot
![Page 26: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/26.jpg)
Tugas 2:
Berdasarkan data di samping buatlah penyajian datanya agar menarik dan mudah dimengerti oleh orang lain !!
![Page 27: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/27.jpg)
Analisis Data
Ukuran tengah / pusat dataMeanmedianModus
Ukuran dispersi / sebaran dataRentangVariansistandard deviasi
![Page 28: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/28.jpg)
Mean
Data tidak dikelompokkan
Data dikelompokkan
1
n
ii
xx
n
1
1
k
i iik
ii
f xx
f
![Page 29: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/29.jpg)
Median
Data tidak dikelompokkanmerupakan nilai tengah data setelah diurutkan
Data dikelompokkan
2med
med
n Fmedian L c
f
![Page 30: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/30.jpg)
11
41 KK
n FKuartil L c
f
33
3 43 KK
n FKuartil L c
f
![Page 31: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/31.jpg)
Modus
Data tidak dikelompokkandata dengan frekuensi terbesar
Data dikelompokkan
modmodusa
L ca b
![Page 32: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/32.jpg)
Variansi
Data tidak dikelompokkan
Data dikelompokkan
2
1
( )
1
n
ii
x xVar
n
2
1
1
( )
1
k
i ii
k
ii
f x xVar
f
![Page 33: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/33.jpg)
Deviasi standar
std Var
![Page 34: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/34.jpg)
Tugas 3
Berdasarkan jawaban dari tugas 2, cari ukuran tengah dan ukuran dispersi data !!
![Page 35: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/35.jpg)
Peluang ??Kenapa sih harus belajar tentang peluang???
![Page 36: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/36.jpg)
Peluang
Harga angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi.
0 1
Mungkin ya mungkin
tidak
Tidak mungkin
Pasti
Sangat tidak
mungkin
Sangat mungki
n
![Page 37: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/37.jpg)
Terminologi
EksperimenRuang sampelKejadian
![Page 38: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/38.jpg)
Contoh :
Eksperimen : pelemparan sebuah mata uang sebanyak dua kali.
Hasil : sisi mata uang yang tampak.Ruang sampel : S = {GA, AG, AA, GG}.Kejadian : A = munculnya sisi angka dua
kali = {AA}
![Page 39: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/39.jpg)
Contoh :
Eksperimen : sebuah biji kedelai ditanam.Hasil : biji kedelai tumbuhRuang sampel : S = {0,1}Kejadian : A = biji kedelai tidak tumbuh
= {0}
![Page 40: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/40.jpg)
Contoh :
Eksperimen : Pemilihan seorang mahasiswa secara random dan dicatat IPnya
Hasil : Bilangan antara 0 sampai dengan 4Ruang sampel : S = {0 ≤ X ≤ 4 | X ∈ R}Kejadian : A = IP di atas 2
= {2 ≤ X ≤ 4 | X ∈ R} B = IP di bawah 1 = {0 ≤ X ≤ 1 | X ∈ R}
![Page 41: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/41.jpg)
Contoh :
Eksperimen : sebuah dadu dilemparHasil :Ruang sampel :
![Page 42: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/42.jpg)
Pendekatan peluang
( )( )
( )
n AP A
n S ( )
( )( ) lim
( )n S
n AP A
n S
![Page 43: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/43.jpg)
Contoh peluang berdasarkan definisi klasik
Sebuah dadu dilempar sekali. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan n(S) = 6. Misal didefinisikan A : muncul mata dadu 3 dan B : muncul mata dadu bilangan prima. A = {3} dan n(A) = 1 ; B = {2, 3, 5} dan n(B) = 3 maka
( ) 1( )
( ) 6
n AP A
n S
( ) 3 1( )
( ) 6 2
n BP B
n S
![Page 44: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/44.jpg)
Contoh : Peluang suatu peristiwa ditentukan berdasarkan frekuensi kemunculannya
Seorang ahli tanaman ingin tahu berapa peluang tanaman yang dicangkoknya akan hidup setelah pencangkokan.Peluang hidup atau mati tanaman diperoleh dari pengalaman atau catatan pencangkokan tanaman yang sama sebelumnya dengan melihat frekuensi tanaman yang hidup atau mati.
![Page 45: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/45.jpg)
Contoh : peluang subjektif
Peluang Mega – Pro menjadi presiden dan wakil presiden RI
Peluang Tim sepak bola Indonesia mengalahkan MU.
![Page 46: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/46.jpg)
Kerjakan !!!
Suatu stoples berisi 3 kelereng dengan warna yang berbeda, 2 berwarna merah dan 1 berwarna kuning. Kemudian dua kelereng diambil satu persatu. Berapa peluang yang terambil adalah kelereng merah semua?
![Page 47: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/47.jpg)
Peristiwa-peristiwa baru
Gabungan dua peristiwa A dan B
Irisan dua peristiwa A dan B
Komplemen suatu peristiwa A
{ , atau }A B x S x A x B
{ , dan }A B x S x A x B
{ , }cA x S x A
![Page 48: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/48.jpg)
Contoh :
Dalam pelemparan satu buah dadu satu kali.Misal : A={1,2} , B={4,3,5}, dan C={2,6}Tentukan :
, , , , , ,c c cA B A B A C A C B C B C
![Page 49: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/49.jpg)
Contoh :
Y menunjukkan IPK seorang mahasiswaMisal :
Tentukan :
1,45 2,00 , 1,50 2,01 , dan 1,90A Y B Y R Y
, , ,c cA B A B R B R
![Page 50: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/50.jpg)
Kejadian saling asing apabila dua kejadian tidak mungkin terjadi secara bersamaan
Contoh : dalam pengambilan satu kartu. Kartu bergambar hati dan kartu bergambar diamond tidak mungkin diambil bersamaan.
A B
![Page 51: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/51.jpg)
Kejadian saling independen apabila kejadian satu tidak dipengaruhi oleh kejadian lainnya
Contoh suatu mata uang dilempar sekali, kemunculan angka tidak dipengaruhi oleh kemunculan sebelumnya.
( ) ( )P A B P A P B
![Page 52: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/52.jpg)
Beberapa ketentuan :
0 ≤ P(A) ≤ 1P(S) = 1 (peluang dari ruang sampel)P( ) = 0 (peluang dari peristiwa yang tidak akan ∅
pernahterjadi)P(A) = 1 − P(Ac) (aturan komplemen)P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B) (aturan penjumlahan)Bila A dan B adalah kejadian yang saling asing,A ∩ B
= , maka P(A ∪ B) = P(A) + P(B)∅P(B) = P(A ∩ B) + P(Ac ∩ B)
A ∩ B dan Ac ∩ B saling asing
![Page 53: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/53.jpg)
Contoh :
Dalam pelemparan satu buah dadu satu kali.Misal : A={1,2} , B={4,3,5}, dan C={2,6}Tentukan :
, ,
, , ,c c c
P A B P A B P A C
P A C P B P C P B C
![Page 54: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/54.jpg)
Peluang Bersyarat
Diketahui A dan B dua peristiwa dari ruang sampel S, dan P(B) > 0, maka peluang bersyarat terjadinya A jika diketahui B telah terjadi, ditulis P(A | B), didefinisikan sebagai
P A BP A B
P B
![Page 55: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/55.jpg)
Contoh :
Sepasang dadu dilempar bersama jika diketahui jumlah keduamata dadu yang keluar adalah 6, hitunglah peluang bahwa satu diantara dua dadu tersebut adalah mata dadu 2.B = {jumlahan mata dadu adalah 6} = {(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)} danA = {mata dadu 2 muncul dari salah satu dadu} = {(2, 4), (4, 2)}
![Page 56: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/56.jpg)
2
36
n A BP A B
n S
( ) 5
( ) 36
n BP B
n S
2
5P A B
![Page 57: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/57.jpg)
Kerjakan !!!
Peluang suatu penerbangan yang telah terjadwal teratur berangkat tepat waktu adalah P(A) = 0,83; peluang sampai tepat waktu adalah P(B) = 0,82; peluang berangkat dan sampai tepat waktu adalah P(A ∩ B) = 0,78.
Peluang bahwa suatu pesawat sampai tepat waktu jika diketahui berangkat tepat waktu adalah
Peluang bahwa suatu pesawat berangkat tepat waktu jika diketahui sampai tempat waktu adalah
![Page 58: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/58.jpg)
Variabel Random
Variabel random adalah suatu cara memberi harga angka kepada setiap elemen ruang sampel, atau suatu fungsi bernilai real yang harganya ditentukan oleh setiap elemen dalam ruang sampel
Contoh:Eksperimen melemparkan uang logam tiga kali,
S = {BBB, BBM, BMB, MBB, BMM, MBM, MMB, MMM}. Didefinisikan variabel random X : banyak M (muka) muncul dalam pelemparan uang logam tiga kali.
![Page 59: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/59.jpg)
![Page 60: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/60.jpg)
Jenis Variabel Random
![Page 61: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/61.jpg)
Contoh variabel random diskrit :
Eksperimen : sebuah mata uang dilempar 3 kali
Ruang sampel diskrit : S = {AAA, AAG, …., GGG}
Variabel random diskrit : X menyatakan banyak G yang muncul dalam tiga kali pelemparan mata uang.
X = {0,1,2,3}X(0)=1, X(1)=3, X(2)=3, X(3)=1
![Page 62: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/62.jpg)
Contoh Variabel Random Kontinu
Pencatatan IPK mahasiswaMisal : Variabel random kontinu X menyatakan
IPK lulusan FTP, maka
2,75 4X x R x
![Page 63: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/63.jpg)
Distribusi Peluang
Model matematik yang menghubungkan semua nilai variabel random dengan peluang terjadinya nilai tersebut dalam ruang sampel. Distribusi peluangdapat direpresentasikan dalam bentuk fungsi, tabel, atau grafik. Distribusi peluang dapat dianggap sebagaifrekuensi relatif jangka panjang.
![Page 64: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/64.jpg)
Distribusi Peluang Variabel Random Diskrit
Fungsi f(x) disebut sebagai fungsi peluang dari variabel random diskret X, jika untuk setiap harga x yang mungkin :
1. f(x) ≥ 02.
Peluang untuk nilai x tertentu:P(X = x) = f(x)
Distribusi kumulatif F(x)F(x) = P(X ≤ x) =
t x
f t
( ) 1x
f x
![Page 65: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/65.jpg)
Contoh :
Distribusi banyaknya sisi muka yang muncul dalam pelemparan mata uang logam tiga kali.
![Page 66: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/66.jpg)
Contoh :
Eksperimen : melemparkan mata uang 2 kali :Variabel random X = jumlah gambar yang
muncul
A
A
A
A
G
G
G G
Nilai X Peluang
0 1/4 = 0.25
1 2/4 = 0.50
2 1/4 = 0.25
Distribusi Peluang
![Page 67: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/67.jpg)
Kerjakan !!!
Tentukan peluang banyaknya sisi muka yang muncul dalam pelemparan mata uang logam tiga kali adalah kurang dari 2 !
![Page 68: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/68.jpg)
Distribusi Peluang Variabel random Kontinu
Fungsi f(x) disebut sebagai fungsi densitas peluang dari variabel random kontinu X, jika untuk setiap harga x yang mungkin :
1. f(x) ≥ 02.
Nilai peluang untuk interval tertentu
Distribusi kumulatif F(x)
( ) 1f x dx
( )b
a
P a X b f x dx
( ) ( )x
F x P X x f t dt
![Page 69: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/69.jpg)
Contoh :
Fungsi densitas suatu variabel random X
![Page 70: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/70.jpg)
Harga Harapan
Harga harapan (expected value, ekspektasi)
Sifat-sifat harga harapan :1. E(aX+b) = aE(X) + b , a dan b adalah konstan2. E(X+Y) = E(X) + E(Y) , X dan Y adalah variabel random
![Page 71: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/71.jpg)
Variansi
Sifat-sifat variansi :1.Var(aX + b) = a2Var(X) , a dan b adalah
konstan2.Standard deviasi (X) =
2
22
( ) ( )Var X E X E X
E X E X
( )Var X
![Page 72: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/72.jpg)
Contoh :
Pada contoh sebelumnya, harga harapan dan variansi pada pelemparan mata uang 2 kali adalah :
E(X) = (0 x 0.25) + (1 x 0.50) + (2 x 0.25) = 1
E(X2) = (02 x 0.25) + (12 x 0.50) + (22 x 0.25) = 1.50Var(X) = 1.50 – 12 = 0.50
![Page 73: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/73.jpg)
Distribusi Peluang Variabel Random
![Page 74: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/74.jpg)
Distribusi Binomial
Merupakan distribusi peluang variabel random diskrit
Syarat :1. percobaan/eksperimen terdiri dari n usaha yang berulang2. tiap usaha memberikan dua hasil yang mungkin, yakni sukses dan gagal3. x menyatakan banyaknya sukses dalam n usaha tersebut4. peluang sukses dalam tiap usaha dinyatakan dengan p, dan tidak berubah sampai usaha ke n. peluang gagal dinyatakan dengan q=1-p
![Page 75: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/75.jpg)
Distribusi peluang binomial dinyatakan dengan
E(X) = npVar(X) = npq
( ) ( ; ; ) , 0,1,2,3,.....,
!
!( )!
x n x
x n x
nP x f x n p p q x n
x
np q
x n x
![Page 76: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/76.jpg)
Contoh :
Suatu uang logam yang baik (seimbang) dilempar 4 kali. X adalah banyaknya muka muncul dalam 4 kali pelemparan tersebut. Pelemparan dipandang sebagai usaha, dan sukses adalah muka muncul. X merupakan variabel random binomial dengan n = 4 dan p = 1/2 dengan distribusi peluang:
44( ) ( ;4;0.5) 0.5 0.5 , 0,1,2,3,4x xP x f x x
x
![Page 77: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/77.jpg)
Contoh (Lanjutan)
Hitung peluang muka muncul sebanyak 2 kaliHitung peluang muka muncul paling sedikit 2
kali
![Page 78: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/78.jpg)
Contoh
Seorang petani jeruk mengeluh karena 60% dari panen jeruknya terserang sejenis virus. Cari peluangnya bahwa diantara 4 buah jeruk yang diperiksa dari hasil panen itu :a.Semua terserang virus tersebutb.Antara 1 sampai 3 yang terserang virus tersebut
![Page 79: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/79.jpg)
Distribusi Poisson
Variabel random Poisson X adalah banyaknya sukses dalam suatu percobaan poisson.
Distribusi peluangnya :
Mean ,
Variansi,
, , 0,1,2,...!
xef x x
x
E X
Var X
![Page 80: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/80.jpg)
Contoh
Suatu printer membuat kesalahan secara random pada kertas cetak, rata-rata 2 kesalahan per halaman. Hitunglah peluang bahwa dalam satu halaman yang dicetak, terdapat satu kesalahan cetak.
![Page 81: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/81.jpg)
Berdasarkan contoh diatas, diketahui bahwa variabel random X adalah banyaknya kesalahan cetak pada suatu halaman.Rata-rata X terjadi dalam 1 halaman Peluang satu salah cetak dalam 1 halaman :
2
2 12
11!
eP x
![Page 82: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/82.jpg)
Pendekatan distribusi poisson untuk dist.binomial
Misalkan X variabel random binomial dengan distribusi peluang . Bila nilai n besar dengan p kecil, maka distribusi binomial dapat didekati menggunakan distribusi poisson dengan .
; ;f x n p
np
![Page 83: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/83.jpg)
Contoh
Peluang seseorang meninggal karena suatu infeksi saluran pernapasan adalah 0,002. Carilah peluang bila 2000 orang yang terserang infeksi tersebut, tepat 5 orang yang meninggal ?
![Page 84: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/84.jpg)
Didefinisikan variabel random X merupakan banyaknya orang yang meninggal karena infeksi pernapasan, maka X berdistribusi binomial dengan n=2000 dan p=0,002. Namun disini karena n besar dan p sangat kecil, maka dapat digunakan pendekatan poisson untuk binomial dengan 2000*0,002 4
![Page 85: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/85.jpg)
Distribusi Normal
Merupakan distribusi peluang variabel random kontinu
Distribusi Normal dengan mean E(X) = μ dan variansi Var(X) = σ2 mempunyai fungsi peluang,
dimana
![Page 86: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/86.jpg)
Kurva Normal
Sifat-sifat : simetris terhadap sumbu vertikal μ memotong sumbu mendatar (sumbu x) secara asimtotis, harga modus (maksimum) dan median terletak pada x = μ, Luas dibawah kurva normal adalah 1
![Page 87: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/87.jpg)
Luasan di bawah kurva normal
Untuk mempermudahnya dapat dihitung dengan menggunakan tabel Normal Standar dengan terlebih dahulu mentransformasikan skala
X ∼ N(μ, σ2) ke Z ∼ N(0, 1),
![Page 88: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/88.jpg)
Distribusi normal standard adalah distribusi normal dengan nilai mean 0 dan variansi 1.
![Page 89: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/89.jpg)
= z
![Page 90: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/90.jpg)
![Page 91: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/91.jpg)
Contoh
Distribusi Normal dengan mean μ = 60 dan deviasi standar σ = 12, hitunglah luas kurva Normal mulai ekor paling kiri (−∞) sampai 76
![Page 92: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/92.jpg)
Contoh (Lanjutan)
Transformasi X ke Z76 60
1.3312
Z
![Page 93: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/93.jpg)
![Page 94: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/94.jpg)
Jadi, luas L atau P(X<73) = 0.5 + 0.4082 = 0.9082
![Page 95: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/95.jpg)
Statistika Inferensi
Permasalahan dalam Peluang :
Dari populasi, berapa peluang terambil bola merah?
![Page 96: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/96.jpg)
Statistika Inferensi
Permasalahan dalam Inferensi :
Dari sampel, bagaimana karakteristik populasi berdasarkan sampel?
![Page 97: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/97.jpg)
Terminologi
Statistika Inferensi :Pengambilan kesimpulan tentang parameter-parameter populasi berdasarkan analisis pada sampel yang diperoleh.
![Page 98: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/98.jpg)
Uji Hipotesis
Hipotesis nol (H0).Hipotesis yang akan diuji oleh suatu prosedur statistik, biasanya berupa suatu pernyataan tidak adanya perbedaan atau tidak adanya hubungan.
Hipotesis alternatif (H1). Hipotesis yang merupakan lawan dari H0,
biasanya berupa pernyataan tentang adanya perbedaan atau adanya hubungan.
![Page 99: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/99.jpg)
Tipe Kesalahan dalam uji Hipotesis
α : peluang terjadinya kesalahan tipe Iβ : peluang terjadinya kesalahan tipe II
![Page 100: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/100.jpg)
Tahap-tahap uji hipotesis
![Page 101: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/101.jpg)
Mean 1 Populasi Normal
Estimasi :Estimasi titik :
Estimasi Interval :Dengan tingkat kepercayaan (1-α)% interval konfidensi untuk mean =
1
n
ii
XX
n
2 2X Z X Z
n n
![Page 102: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/102.jpg)
Uji Hipotesis
![Page 103: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/103.jpg)
Estimasi dan Uji Hipotesis proporsi 1 populasi
![Page 104: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/104.jpg)
Contoh :
Suatu perusahaan alat listrik menghasilkan bola lampu yang umurnya berdistribusi hampir normal dengan rataan 800 jam dan simpangan baku 40 jam. Ujilah hipotesis bahwa μ = 800 jam bila sampel acak 30 bola lampu mempunyai rata-rata umur 788 jam. Gunakan tingkat signifikansi 0,04 .
Suatu sample acak 8 rokok merk tertentu mempunyai rata-rata kadar nikotin 4,2 mg dan simpangan baku 1,4 mg. Apakah ini sesuai dengan pernyataan pabriknya bahwa rata-rata kadar nikotin tidak melebihi 3,5 mg?
![Page 105: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/105.jpg)
Diduga paling sedikit 60% rumah tangga di suatu daerah memiliki pesawat televisi. Kesimpulan apakah yang akan anda ambil bila hanya 110 dalam sampel 200 keluarga yang memiliki televisi? Gunakan tingkat signifikansi 0,04.
![Page 106: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/106.jpg)
Inferensi Variansi 2 Populasi
Estimasi titik perbandingan variansi 2 populasi
Estimasi interval perbandingan variansi 2 populasiDengan tingkat kepercayaan (1-α)% interval konfidensi untuk perbandingan variansi 2 populasi =
2 21 12 22 2
s
s
2 2 2 21 2 1 1
2 2;( 2 1);( 1 1)
2 2 2;( 1 1);( 2 1)2
n nn n
s s sF
F s
![Page 107: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/107.jpg)
Uji hipotesis perbandingan variansi 2 populasi:
Parameter Statistik
Hipotesis alternatif
Daerah kritik
Perbandingan variansi 2 populasi
2122
2122
sF
s
2 21 1 2:H
;( 1 1);( 2 1)2
;( 2 1);( 1 1)2
1n n
n n
F F atau FF
2 21 1 2:H
2 21 1 2:H ;( 1 1);( 2 1)n nF F
;( 2 1);( 1 1)
1
n n
FF
![Page 108: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/108.jpg)
Contoh :
Suatu penelitian diadakan untuk membandingkan lamanya waktu yang diperlukan pria dan wanita merakit sejenis rakitan. Pengalaman lalu menunjukkan bahwa distribusi waktu untuk pria dan wanita hampir normal tapi variansi waktu untuk wanita lebih kecil daripada untuk pria. Suatu sampel acak waktu 11 pria dan 14 wanita menghasilakan data sebagai berikut :
Ujilah hipotesis bahwa ! Gunakan tingkat signifikansi 0,01
Pria wanita
n1 = 11S1 = 6,1
n2 = 14S2 = 5,3
2 21 2
![Page 109: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/109.jpg)
Selisih Mean 2 Populasi
![Page 110: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/110.jpg)
Lanjutan Selisih Mean 2 Populasi
![Page 111: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/111.jpg)
Contoh :
Suatu penelitian diadakan untuk menaksir perbedaan gaji profesor universitas negeri dan swasta di negara bagian Virginia, USA. Sampel acak 100 profesor universitas swasta mempunyai gaji rata-rata $32.000 dalam 9 bulan dengan simpangan baku $1.300. Sampel acak 200 profesor universitas negeri menunjukkan rata-rata gaji $32.900 dengan simpangan baku $1.400. Ujilah hipotesis bahwa selisih rata-rata gaji profesor universitas negeri dan universitas swasta tidak lebih dari $500. Gunakan tingkat signifikansi 0,01
![Page 112: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/112.jpg)
Mean 2 populasi berpasangan
1 2 3
1 2 3
, , ,....,
, , ,....,
, 1, 2,...,
i n
i n
i i i
X X X X X
Y Y Y Y Y
D X Y i n
![Page 113: Statistika Yunita](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052120/5571fa4b497959916991c675/html5/thumbnails/113.jpg)
Contoh :
Dari penelitian Comparison of Sorbid Acid in Country Ham Before and After Storage yang dilakukan di Virginia Polytechnic Institute and State University di tahun 1983, diperoleh data berikut yang menyangkut perbandingan sisa asam sorbat dinyatakan dalam bagian per sejuta, dalam daging Ham segera setelah dicelupkan dalam larutan sorbat dan setelah disimpan selama 60 hari dicatat disamping.Apakah terdapat kenyataan yang cukup pada tingkat signifikansi 0,05 untuk menyatakan bahwa lamanya penyimpanan mempengaruhi konsentrasi sisa asam sorbat?
Potongan
Sisa asam sorbat dalam ham
Sebelum disimpan
Setelah disimpan
12345678
2242704004445906601400680
11696239329437597689576