Download - Stredné hodnoty
STREDNÉ HODNOTY
Pojem a význam stredných hodnôtPriemery - aritmetický, - chronologický.Stredné hodnoty polohy - medián, - modus.
POJEM A VÝZNAM STREDNÝCH HODNÔT
Stredné hodnoty - sú číselné charakteristiky, ktoré
koncentrovanou formou – jedným číslom – vyjadrujú určitú vlastnosť skúmaného štatistického znaku.
(väčšinou sú použiteľné pre kvantitatívne štatistické znaky, len niektoré pre kvalitatívne štatistické znaky)
1. priemery - aritmetický - chronologický - (geometrický, harmonický). každý môže byť jednoduchý
alebo vážený2. ostatné stredné hodnoty
- modus - medián
charakteristiky polohy – vlastnosti:!majú byť typickou hodnotou štatist. súboru- musia byť jednoznačne presne definované- pri výpočte sa do úvahy berú všetky jednotky štat. súboru- majú byť ľahko zistiteľné- mali by slúžiť k porovnávaniu stredných hodnôt za niekoľko súborov- majú čo najmenej podliehať náhodnostiam výberu
5
Priemer predstavuje často rovnomernosť alebo
normu, ktorá neexistuje. Keď v priemere každý
zje hus, je možné, že niektorí zjedia dve, resp.
viac, iní žiadnu.
6
PRIEMERY
- aritmetický priemer - ( napr. priemerná mzda, priemerná
denná teplota, atď.)Priemerná mzda (jednoduchý aritm. priemer) 840 € 650 € 960 € 1 000 € 1 120 € 1 270 € 2 920 € : 3 = 940 € 2 920 € : 3 = 940 €
940 €priemer
650 €
940 €priemer
1000 € 1 270 €
1 120 €960 €840 €
7
aritmetický priemer jednoduchý
vážený
n – počet pozorovaní i=1,2,3,....k
n
xx
nx
n
iin
iia
1
1
1
i
k
i
k
iii
av
n
nxx
1
1
8
Príklad: vážený aritmetický priemer Každú známku musíme násobiť (vážiť)
počtom študentov, až potom urobíme súčet (vážený súčet),
ktorý podelíme počtom študentovznám. počet.št. xi ni
1 12 12
2 16 323 9 27
spolu 37 71
xi ni xini
x1 n1 x1n1
x2 n2 x2n2
… … …xn nm xnnm
x in iinx92,1xPriemerná známka bude:
i
k
i
k
iii
av
n
nxx
1
1
92,137
71avx
Odpoveď: Vo vybranom štatistickom súbore je priemerná známka študentov 1,92.
10
Aritmetický priemer nemáväčšinou žiadny odraz v skutočnosti. Každá priemerná rodina má 2,2 dieťaťa, našťastieto neznamená to, čo vidíme na obrázku.
Riešte príklad učebnica str. 23
Aritmetický priemer z intervalového rozdelenia početností
Chronologický priemer
121
...21
321
ny
YYYY n
ch
Využíva sa pri priemerovaní z okamihových údajov.
13
OSTATNÉ STREDNÉ HODNOTY
- význam pri nesymetrických rozdeleniach
- kvalitatívnych znakochMedián - prostredná hodnota
v štatistickom súbore usporiadanom podľa skúmaného znaku (podľa veľkosti)
( napr. výška prostredného zamestnanca)
x~
14
Medián je prostredná hodnota v usporiadanom
štatistickom súbore. Usporiadame ženy podľa výšky, a zistíme, ktorá z nich je prostredná.
15
a) Určovanie mediánu v štat. súbore, v ktorom je nepárny počet štatistických jednotiek
n - nepárny počet
xi ni N
1 12 122 16 283 9 37
37
2
1~
n
rx 192
137~
xr
2~19 xx
Medián 75,1~ x
16
Určovanie mediánu v štat. súbore, v ktorom je párny počet štat. jednotiek
2
1~
n
rx
2~2019 xxx
76,12
77,175,1~
xr
xi ni Ni
1 12 122 17 293 9 38
38
17
Modus - - najpočetnejšia alebo najčastejšie sa vyskytujúca hodnota v štat. súbore
x̂
2ˆ xxi ni
1 122 173 9
38
18
POROVNANIE MODUSU, MEDIÁNU A PRIEMERU