Download - Struktur Baja II.docx
TEORI BALOK-KOLOM BAJA
A. Profil Wide Flange
Profil Wide Flange adalah profil berpenampang H atau I yang dihasilkan
dari proses canai panas (Hot rolling mill). Baja Profil WF-beam memiliki
dimensi tinggi badan (H), lebar sayap (B), tebal badan (t1), tebal sayap (t2)
merata dari ujung hingga pangkal radius (r) dengan penjelasan seperti pada
Gambar 1.
Gambar 1. Profil Baja Wide Flange.
B. Definisi Balok-Kolom
Suatu komponen struktur harus mampu memikul beban aksial (tarik/tekan)
serta momen lentur. Apabila besarnya gaya aksial yang bekerja cukup kecil
dibandingkan momen lentur yang bekerja, maka efek dari gaya aksial tersebut
dapat diabaikan dan komponen struktur tersebut dapat didesain sebagai
komponen balok lentur. Namun apabila komponen struktur memikul gaya
P1
P2
A B
C D
E F
aksial dan momen lentur yang tidak dapat diabaikan salah satunya, maka
komponen struktur tersebut dinamakan balok-kolom (beam-column) (Agus
Setiawan : 2008).
Elemen balok-kolom umumnya dijumpai pada struktur-struktur statis tak
tertentu. Misalkan pada struktur portal statis tak tertentu pada Gambar 2.
Gambar 2. Struktur Portal Statis Tak Tentu.
Akibat kondisi pembebanan yang bekerja, maka batang AB tidak hanya
memikul beban merata saja namun juga memikul beban lateral P1. Dalam hal
ini efek lentur dan gaya tekan P1 yang bekerja pada batang AB harus
dipertimbangkan dalam proses desain penampang batang AB, maka batang AB
harus didesain sebagai suatu elemen balok-kolom. Selain, batang AB yang
didesain sebagai elemen balok-kolom, batang AC, BD, CE, DF, juga didesain
sebagai elemen balok kolom. Karena selain memikul gaya aksial akibat reaksi
dari balok-balok AB dan CD, efek lentur dan efek gaya aksial yang bekerja
tidak bisa diabaikan salah satunya. Berbeda dengan batang CD yang hanya
didominasi oleh efek lentur, gaya lateral P2 telah dipikul oleh pengaku-
pengaku (bracing) bentuk X. Sehingga batang CD dapat didesain sebagai suatu
elemen balok tanpa pengaruh gaya aksial (Agus Setiawan : 2008).
C. Persamaan Interaksi Gaya Aksial dan Lentur
1. Perencanaan Batang Tekan
Batang tekan adalah suatu komponen struktur yang menahan gaya
tekan konsentris akibat beban terfaktor (Nu), harus memenuhi persyaratan
sebagai berikut :
a. Nu ≤ ∅ N n
Dimana :
Nu = Gaya tekan terfaktor.
ø = Faktor reduksi kekuatan, 0.85 (SNI Tabel 6.4-2).
N n = Kuat tekan nominal komponen struktur.
(SNI butir 7.6.2 dan (9.2).
b. Perbandingan Kelangsingan
1) Kelangsingan elemen penampang λelemen < λr .
2) Kelangsingan komponen struktur tekan , λbatang = Lk
r <
200 .
Dengan, λelemen = Kelangsingan elemen batas (SNI,Tabel 7.5-1).
λ r = Kelangsingan batas (kritis).
λbatang = Kelangsingan batang desak.
L = Panjang kritis/ Skematis batang.
Jika λelemen = bt < λr (Kompak) maka berlaku :
N n=Ag . f cr
¿ Ag.( f y
ω ) ……..( 2.1)
Nilai ω (koefisien tekuk) diambil sebesar 3 kemungkinan :
1) Untuk λc ≤ 0,25 maka ω = 1,0
2) Untuk 0,25 < λc< 1,2 maka ω = 1,43
1,6−0,67. λc
3) Untuk λc ≥ 1,2 maka ω = 1,25 . λc2
λc = 1π .
Lk
r y .(√ f y
E )Dimana,
Ag = Luas tampang bruto/gross,mm2.
f cr = Tegangan kritis tampang, Mpa.
f y = Tegangan leleh baja, Mpa.
r y = jari-jari girasi komponen struktur terhadap
sumbu y-y, mm.
Lk = Panjang tekuk komponen struktur tersusun pada
arah tegak lurus sumbu, mm.
c. Komponen struktur tekan yang elemen penampang mempunyai
perbandingan lebar terhadap tebal lebih besar daripada nilai λr
yang ditentukan dalam Tabel 1 (SNI, Tabel 7.5-1) harus
direncanakan dengan analisis rasional yang dapat diterima.
Tabel 1. Perbandingan Maksimum Lebar Terhadap Tebal Untuk Elemen Tertekan (f y dinyatakan dalam Mpa)
Jenis ElemenPerbandingan terhadap tebal
(λ)
Perbandingan maksimum lebar terhadap tebal
λ p(kompak)
λ r(kompak)
Elem
en ta
npa
Peng
aku
Pelat sayap balok-I dan kanal dalam lentur
b/t170/√ f y
[c]370/√ f y−f y[c]
Pelat sayap balok-I hibrida atau balok tersusun yang di las dalam lentur
b/t -420
√ f xf−f r /kc[ c ] [ f ]
Pelat sayap dari komponen-komponen struktur tersusun dalam tekan
b/t - 290 /√ f y /kc [f]
Sayap bebas dari profil siku kembar yang menyatu pada sayap lainnya, pelat sayap dari komponen struktur kanal dalam aksial tekan, profil siku dan plat yang menyatu dengan balok atau komponen struktur tekan
b/t - 250/√ f y
Sayap dari profil siku tunggal pada penyokong,sayap dari profil siku ganda dengan pelat kopel pada penyokong, elemen yang tidak diperkaku, yaitu, yang ditumpu pada salah satu sisinya
b/t - 200/√ f y
Pelat badan dari profil T b/t - 335/√ f y
2. Perencanaan untuk Lentur
Suatu komponen yang mendukung beban transversal seperti beban
mati dan beban hidup.
a. Hubungan Antara Pengaruh Beban Luar.
Untuk sumbu kuat (sb x) harus memenuhi M ux ≤ ØM nx.
Untuk sumbu lemah (sb y) harus memenuhi M uy ≤ ØM ny.
M ux,M uy = Momen lentur terfaktor arah sumbu x dan y menurut
butir 7.4, N.mm.
M ny = Kuat nominal dari momen lentur memotong arah y
menurut butir 7.4, N.mm.
Ø = Faktor reduksi (0,9).
M nx = Kuat nominal dari momen lentur penampang. M n
diambil nilai yang lebih kecil dari kuat nominal
penampang, untuk momen lentur terhadap sumbu x
yang ditentukan oleh butir 8.2, atau kuat nominal
komponen struktur untuk momen lentur terhadap
sumbu x yang ditentukan oleh 8.3 pada balok baja,
atau butir 8.4 khusus untuk balok pelat berdinding
penuh, N-mm.
b. Tegangan Lentur dan Momen Plastis.
Distribusi tegangan pada sebuah penampang akibat momen
lentur, diperlihatkan dalam gambar 3. Pada daerah beban layan,
penampang masih elastik (gambar 3.1), kondisi elastik berlangsung
hingga tegangan pada serat terluar mencapai kuat lelehnya ( f y).
Setelah mencapai tegangan leleh (εy), tegangan akan terus naik
tanpa diikuti kenaikan tegangan.
p
M<Myx
f<fy
pF=fy
M=Myx
pF=fy
Myx<M<Mp
pF=fy
M=Mp
Ketika kuat leleh tercapai pada serat terluar (gambar 3.2),
tahanan momen nominal sama dengan momen leleh Myx, dan
besarnya adalah :
M ny=M yx=Sx . f y ......( 2.2)
Dan pada saat kondisi pada gambar 3.4 tercapai, semua serat
dalam penampang melampaui regangan lelehnya, dan dinamakan
kondisi plastis. Tahanan momen nominal dalam kondisi ini
dinamakan momen plastis Mp, dan besarnya :
M p= f y . Z .........( 2.3)
(1)
(2)
(3)
(4)
Gambar 3. Mekanisme Struktur Baja Luluh.
c. Stabilitas
Jika balok dapat dihitung pada keadaan stabil dalam kondisi
plastis penuh maka kekuatan momen nominal dapat diambil
sebagai kapasitas momen plastis.
M n=M p=atau M n<M p
Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam stabilitas :
LTB = Lateral Torsional Buckling
FLB = Flange Local Buckling
WLB = Web Local Buckling
d. Kuat Nominal Lentur Penampang dengan Pengaruh Tekuk Lokal
(FLB)
1) Batasan Momen
Momen leleh My adalah momen lentur yang
menyebabkan penampang mulai mengalami tegangan leleh
yaitu diambil sama dengan fy.S dengan S adalah modulus
penampang elastisitas.
Kuat lentur plastis Mp adalah momen lentur yang
menyebabkan seluruh penampang mengalami tegangan
leleh harus diambil yang lebih kecil dari fy.Z atau 1,5.My
dan Z adalah modulus penampang plastis.
Z x=A2
. a ........( 2.4)
Dengan :
A = Luas penampang, cm2
a = Tinggi efektif, mm
(a = H – (2 . Cx))
Cx = Pusat berat arah sumbu x, cm
Cx
Cy
Gambar 4. Pusat berat arah sumbu x (Cx) dan sumbu y (Cy).
2) Kelangsingan Penampang
Pengertian penampang kompak, tak kompak dan
langsing suatu komponen struktur yang memikul lentur,
ditentukan oleh kelangsingan elemen tekannya yang
ditentukan pada tabel SNI 03-1729-2002 Tabel 7.5-1.
a) Penampang Kompak
Untuk penampang-penampang yang memenuhi λ ≤ λp
maka kuat lentur nominal penampang adalah :
M n=M p ........( 2.5-1)
b) Penampang Tak Kompak
Untuk penampang yang memenuhi λp < λ ≤ λr maka
kuat lentur nominal penampang ditentukan sebagai
berikut :
M n=M p−( M p−M r ) .λ−λ p
λr− λp .......( 2.5-2)
c) Penampang Langsing
Untuk pelat sayap yang memenuhi λr ≤ λ maka lentur
nominal penampang adalah :
M n=M r( λr
λ )2
.......( 2.5-3)
e. Kuat Lentur Nominal dengan Pengaruh Tekuk Lateral (LTB)
Kuat momen pada tipe kompak merupakan fungsi panjang
tanpa pertambatan, Lb. Yang didefinisikan sebagai jarak antara
titik-titik pada dukung lateral atau pertambatan.
Gambar 5. Pertambatan Lateral.
Persamaan untuk teori elastis kuat tekuk lateral dapat diperoleh
dalam teori stabilitas elastis.
M n=πLb
.√E . I y .G . J+( π . ELb )
2
. I y . I w .....( 2.6)
Keterangan :
Lb = Panjang tanpa pertambatan.
G = Modulus geser baja, 80.000 Mpa.
J = Konstanta puntir (momen inersia puntir), mm4.
Iw = Konstanta warping atau puntir lengkung, mm6.
E = Modulus elastisitas, 200.000 Mpa.
Iy =Momen inersia pengaku terhadap muka pelat
badan,mm4.
Kuat momen nominal pada balok kompak untuk kondisi batas atas
Mp untuk inelastik maka momen kritis untuk tekuk lateral (tabel
8.34) pada SNI 03-1729-2002.
Profil I dan kanal ganda.
M cr=Cb . πL
.√E . I y . G. J+( π . EL )
2
. I y . I w ....... (2.7-1)
Profil Kotak Pejal dan Berongga atau Masif.
M cr=2 .C b . E .√ J . ALry
.........( 2.7-2)
Cb=12,5 . M max
2,5 . M max .+3 M A+4 M B+3 M C≤ 2,3
Dengan :
Lp=1,76 . r y .√ Ef y
r y=√ I y
A
f L=f y−f r
Lr=r y .( x1
f L) .√1+√1+x2 . f l
2
x1=πSx
.√ E .G .J . A2
x2=4 .( Sx
G. J )2
.Iw
I y
J=2.( b f . t3
3 )Iw=
I y
2. h2
2
Keterangan :
Mmax = Momen maksimum pada bentang yang ditinjau.
MA = Momen pada ¼ bentang.
MB = Momen pada ½ bentang.
MC = Momen pada ¾ bentang.
Mcr = Momen kritis terhadap tekuk torsi lateral, N.mm.
Cb = Koefisien pengali momen tekuk torsi lateral.
L = Panjang bentang antara 2 pengekang yang
berdekatan, mm.
r y = Jari-jari girasi terhadap sumbu tengah, mm.
A = Luas penampang, mm2.
Sx = Modulus penampang, mm3.
Untuk balok kompak
1) Untuk komponen struktur yang memenuhi L ≤ Lp kuat nominal
komponen struktur terhadap momen lentur adalah
M n=M p ..........( 2.8-1)
2) Untuk komponen struktur yang memenuhi Lp ≤ L ≤ Lr kuat
nominal komponen struktur terhadap momen lentur adalah
M n=cb [M r+( M p−M r )( Lr−L )( Lr−Lp ) ] .........( 2.8-2)
3) Untuk komponen struktur yang memenuhi Lr ≤ L kuat nominal
komponen struktur terhadap momen lentur adalah
M n=M cr ≤ M p .........( 2.8-3)
f. Kuat Geser
Kuat geser pada badan pelat yang memikul gaya geser perlu (
V u) harus memenuhi V u ≤ Ø V n
Dengan,
V n = Kuat geser nominal pelat badan berdasarkan SNI
Butir 8.8.2, N.
= faktor reduksi, (0,9).
Kuat geser nominal (V n) pelat badan harus diambil seperti
yang ditentukan dibawah ini :
1) Jika perbandingan maksimum tinggi terhadap tebal panel htw
memenuhi:
( htw )≤ 1,10√ k n E
f y
k n=5+ 5
(ah )
2
Maka kuat geser nominal pelat badan adalah :
V n=0,6 f y Aw ...........( 2.9-1)
Dimana : Aw adalah luas kotor pelat badan
2) Jika perbandingan maksimum tinggi terhadap tebal panel htw
memenuhi:
1,10√ k n Ef y
≤( htw )≤ 1,37√ kn E
f y
Maka kuat geser nominal pelat badan adalah:
V n=0,6 f y Aw [1,10√ k n Ef y ] 1
( ht w ) .......( 2.9-2.a)
Atau,
V n=0,6 f y Aw [C v+(1−C v )
1,15√1+ (a/h )2 ] ........( 2.9-2b)
Dengan, C v=1,10 √ kn E
f y
(h /tw )
3) Jika perbandingan maksimum tinggi terhadap tebal panel htw
memenuhi:
1,37√ kn Ef y
≤( htw )
Maka kuat geser nominal pelat badan adalah:
V n=0,9 Aw kn E
(h / tw )2.........( 2.9-3.a)
Atau,
V n=0,6 f y Aw [C v+(1−C v )
1,15√1+ (a/h )2 ] .........( 2.9-3.b)
Dengan
C v=1,5kn Ef y
1(h/ tw )2
g. Lendutan
Batas-batas lendutan untuk keadaan kemampuan-layan batas
harus sesuai dengan struktur, fungsi penggunaan, sifat
pembebanan, serta elemen-elemen yang didukung oleh struktur
tersebut. Batas lendutan maksimum(δ) diberikan dalam Tabel 2.
Tabel 2. Batas Lendutan Maksimum(δ)
Komponen struktur dengan beban
tidak terfaktor
Beban
tetap
Beban
sementara
Balok pemikul dinding atau finishing
yang getasL/360 -
Balok biasa L/240 -
Kolom dengan analisis orde pertama
sajah/500 h/200
Kolom dengan analisis orde kedua h/300 h/200
Dengan syarat Δ < δ
Untuk beban terbagi rata : Δ= 5384
. W L4
E I .......( 2.10.1)
Untuk beban terpusat ditengah bentang : Δ= 148
. P L4
E I .......(2.10.2)
Dimana,
W = DL + LL
P = Beban aksial terfaktor, N.
h. Interaksi Geser dan Lentur
1) Metode Distribusi
Jika momen lentur dianggap dipikul hanya oleh pelat sayap
dan momen lentur perlu :
M u ≤ ØM f
M f =A f . d f . f y ...........( 2.11)
Dengan,
M f = Kuat lentur nominal dihitung hanya pelat
sayap.
A f = Luas efektif pelat sayap, mm2.
d f = Jarak antara titik berat sayap, mm.
2) Metode Interaksi Geser dan Lentur
Jika momen lentur dipikul oleh seluruh penampang. Harus
memenuhi persyaratan SNI, butir 8.1.1.8 dan 8.8.1. Dan harus
sesuai
MuØMn
+0,625 VuØVn
≤ 1,375 .........( 2.12)
i. Lentur Dua Arah (Lentur Biaksial)
Terjadi ketika beban yang bekerja mengakibatkan lentur kearah
sumbu kuat dan sumbu lemah. Misalkan pada struktur gording.
Lentur terhadap sumbu x (kuat)
M ux ≤ M nx atauM ux
Ø M nx≤1,0
Lentur terhadap sumbu y (lemah)
M uy
ØMny≤1,0
Lentur biaksial (x dan y )
M ux
Ø M nx+
M uy
Ø M ny≤1,0
3. Balok Kolom
a. Interaksi Momen Aksial
Dalam perencanaan komponen struktur balok-kolom, diatur dalam
SNI 03-1729-2002 pasal 11.3 yang menyatakan bahwa suatu
komponen struktur yang mengalami momen lentur dan gaya aksial
harus direncanakan untuk memenuhi ketentuan sebagai berikut :
Untuk Nu
Ø Nn<0,2 maka
Nu
2Ø Nn+( M ux
Ø b M nx+
M uy
Øb M ny)≤ 1,0
Untuk Nu
Ø Nn≥ 0,2 maka
Nu
Ø Nn+ 8
9 ( M ux
Øb M nx+
M uy
Øb M ny)≤ 1,0
Dengan,
Nu = gaya tekan aksial terfaktor,N.
Ø N n = kuat nominal penampang,N.
Ø = faktor reduksi tahanan tekan (0,85).
M ux , M uy = momen lentur terfaktor sumbu x, sumbu y.
M nx , M ny = momen nominal untuk lentur sumbu x, sumbu y.
Øb = faktor reduksi tahanan lentur = 0,9.
b. Pembesaran Momen untuk Komponen Struktur Tak Bergoyang
Untuk suatu komponen struktur tak bergoyang, maka besarnya
momen lentur terfaktor harus dihitung sebagai berikut :
M u=δb . M ntu...................(persamaan 2.11)
δ b=Cm
1−( Nu
N cr )≥1,0
N cr=π 2 E Ag
( kLr )
2
Dengan,
M ntu = momen lentur terfaktor orde pertama yang diakibatkan
oleh beban-beban yang tidak menimbulkan goyangan.
δ b = faktor pembesaran momen untuk komponen struktur tak
bergoyang.
Nu = gaya tekan aksial terfaktor.
N cr = gaya tekan menurut Euler dengan kL/r terhadap sumbu
lentur dan k ≤ 1,0 (untuk komponen struktur tak
bergoyang).
Nilai Cm ditentukan sebagai berikut :
1) Untuk komponen struktur tak bergoyang dengan beban
tranversal di antara kedua tumpuannya, maka besar Cm dapat
ditentukan berdasarkan analisis rasional sebagai berikut :
Cm = 1,0, untuk komponen struktur dengan ujung
sederhana.
Cm = 0,85, untuk komponen struktur dengan ujung
kaku.
2) Sedangkan untuk komponen struktur tak bergoyang dengan
beban tranversal di antara kedua tumpuannya, namun
mempunyai momen ujung M 1dan M 2 (M 1< M 2 ) maka Cm
akan mengkonversikan momen lentur yang bervariasi secara
linear menjadi momen lentur seragam M E=Cm. M 2
Cm=0,6−0,4 ( M 1
M 2) .........(2.13)
Rasio M1
M2 bernilai negatif untuk kelengkungan tunggal dan
bernilai positif ntuk kelengkungan ganda.
c. Pembesaran Momen untuk Komponen Struktur Bergoyang
Untuk komponen struktur bergoyang, maka besarnya momen
lentur terfaktor harus dihitung sebagai berikut :
M u=δb .M ntu+δ s . M ltu .......( 2.14)
δ s=1
1−∑ N u( Δoh
H . L )Atau,
δ s=1
1−∑ Nu
∑ Ncr
Dengan,
M ltu = momen lentur terfaktor orde pertama yang diakibatkan
oleh beban-beban yang dapat menimbulkan
goyangan.
∑ Nu = jumlah gaya aksial tekan terfaktor akibat beban
gravitasi untuk seluruh kolom pada satu tingkat
yang ditinjau.
N cr = gaya tekan menurut Euler dengan kL/r terhadap
sumbu lentur dan k ≥ 1,0.
Δoh = simpangan antar lantai pada tingkat yang seang
ditinjau.
Hh
L = tinggi tingkat.
d. Tekuk Lokal Web Pada Komponen Struktur Balok-Kolom
Untuk menentukan tahanan lentur rencana dari suatu profil, maka
terlebih dahulu harus diperiksa kekompakan dari penampang tersebut.
Syarat kelangsingan badan atau kekompakan badan sebagai berikut :
Nilai banding htw
, Akan lebih kritis jika h = H – (2.C x)
Gambar 6. Profil Wide Flange.
Kelangsingan dari web dapat dikategorikan menjadi tiga bagian :
1) Jika λ ≤ λp, maka penampang kompak
2) Jika λ< λ ≤ λr, maka penampang tak kompak
3) Jika λ> λr , maka penampang lansing
Table 7.5.1 SNI 03-1729-2002 memberikan batasan nilai untuk λ p dan
λ r sebagai berikut :
Untuk Nu
Ø b. N y<0,125, λ p=
1680√ f y
[1− 2,75.N u
Ø b .N y ]Untuk
Nu
Ø b . N y>0,125, λ p=
500√ f y
[2,33−Nu
Øb . N y ]> 665√ f y
Untuk semua nilai, λ r=2550√ f y
[1−0,74. Nu
Øb. N y ]Dengan N y=Ag . f y adalah gaya aksial yang diperlukan untuk
mencapai kondisi batas leleh.