Diagram Tegangan – Regangan BAJA
Diagram σ-ε bilinier
εyεs
fs
fy
o
a b c
oa = elastis
ab = leleh
bc = strain hardening
εyεs
fs
fy
Jika : εs < εy ; fs = εs . Es
εs ≥ εy ; fs = fy
Es = 200.000 MPa
Diagram Tegangan-Regangan Beton
Hasil uji tekan silinder beton (28 hari) Beton material getas
Makin tinggi mutu, beton semakin getas
fc’ = Tegangan maksimum hasil uji tekan silinder standar yg berumur 28 hari
fc’ = mutu beton
Nilai yg dipakai dalam analisis : fc’
εcu’ = 0.003
εc
fc
fc’
0,5 fc’
0.001 0.002 0.003 0.0040
KEAMANAN STRUKTURAda 2 metode menghitung keamanan struktur :
1. Metode berdasarkan TEGANGAN KERJA
Material masih dalam keadaan elastis. Tegangan-tegangan akibat beban kerja/layan dibandingkan dengan tegangan yg diijinkan.
2. Metode berdasarkan DISAIN KEKUATAN
Beban kerja dikalikan dengan faktor beban tertentu yg lebih besar dari satu. Selain itu juga memperhitungkan berkurangnya kekuatan struktur akibat ketidakpastian dalam hal kekuatan bahan, ukuran dan pengerjaan.
DISAIN STRUKTUR BETON BERTULANG BERDASARKAN DISAIN KEKUATAN
FAKTOR KEAMANAN
BERDASARKAN DISAIN KEKUATAN
A. KUAT PERLU (U)Strukur harus dirancang shg. setiap penampang mempunyai kekuatan sama dengan kuat perlu yg dihitung berdasarkan beban/gaya terfaktor.
Faktor Beban (lihat SNI-03-2002)U = 1,4 D D = beban mati
U = 1,2 D + 1,6 L L = beban hidupU = 1,2 D + L ± E , dll E = beban gempa
B. FAKTOR REDUKSI KEKUATAN (Φ)Tujuan : memperhitungkan penurunan kekuatan akibat kesalahan dlm pelaksanaan, kwalitas material yg tidak sesuai, dll
KUAT RENCANA = KUAT PERLU ( U )Φ
dimana : Φ = 0,80 (lentur) ; Kuat Rencana Momen (Mn)= Mu
Φ = 0.75 (geser) Φ
Φ = 0.65 (aksial)
LENTURLentur disebabkan oleh momen.
Akibat lenturan maka sebagianpenampang menerima tekan,sebagian lagi menerima tarik.Peralihan daerah tekan dg daerahtarik disebut garis netral (Daerah dgReg dan teg = 0).
Kekuatan tarik beton sangat kecilsehingga bagian penampang betonyang menerima tarik kekuatannyadiabaikan dan tugasnya akandigantikan oleh baja tulangan.
Diagram regangan sebuah penampang
(selalu linier)
g.n = garis netral
DASAR-DASAR ANGGAPAN DALAM PERENCANAAN :
1. Regangan dalam beton dan baja tulangan dianggap berbanding lurus dg jarak terhadap garis netral. (Bentuk diagram regangan selalu linier)
2. Regangan maks. Beton pada serat tekan terluar εcu’ = 0.003
3. Untuk εs < εy, teg. Baja fs = εs . EsUntuk εs ≥ εy, teg. Baja fs = fy
4. Kekuatan tarik beton diabaikan
5. Baja tulangan dianggap terekat sempurna dengan beton sehingga regangan baja sama dengan regangan beton.
HUBUNGAN DIAGRAM REG. DG TEGANGAN
εc≈0.003
fc’
≈
εc≈0.003 0.85 fc’
ca
εc≈0.002 fc’ εc≈0.003
fc’0.002
Reg & teg kondisi elastis
Reg RegTeg Teg
g.n g.n g.n
003.0
003.0
c
cds
c
cds
Regangan BAJA TARIK :
Ada 3 kondisi :
a. Kondisi seimbang/balance
Pada saat regangan beton = 0.003, baja mencapai leleh (εs=εy)
b. Kondisi tulangan lemah/underreinforce
Baja terlebih dahulu leleh shg pada saat regangan beton =
0.003, regangan baja > reg. leleh (εs > εy) (melelehnya baja,
akan memberikan tanda sebelum terjadi kegagalan struktur shg menghindari keruntuhan secara tiba-tiba).
c. Kondisi tulangan kuat/overreinforce
Beton terlebih dahulu mencapai reg. 0.003, baja belum
mencapai leleh εs <εy ( keruntuhan struktur scr tiba-tiba)
εs=εy
a
b c
εcu’=0,003
PENAMPANG DG
TULANGAN TUNGGALc
d
εcu’=0.003
εs
Distribusi tegangan tekan beton dapat didekati dengan suatu distribusi tegangan beton persegi ekivalen yangdidefinisikan sbb :
1. Teg. Beton sebesar 0,85fc’ diasumsikan terdistribusi secara merata pada daerah tekan ekivalen yg dibatsi oleh tepi penampang dan suatu garis lurus sejajar sumbu netral sejarak a=β1.c dari serat dg regangan tekan maks.
2. Faktor β1 harus diambil sebesar 0,85 untuk beton dg nilai kuat tekan fc’ lebih kecil dari 30 MPa. Untuk fc’ > 30 MPa β1 harus dikurangi sebasar 0,05 untuk setiap kelebihan 7 MPa di atas 30 MPa, tapi β1 tidak boleh kurang dari 0,65
β1 = 0,85 fc’ ≤ 30 MPa
0,05 (fc’-30)
β1 = 0,85 - ----------------- fc’ > 30 MPa
7
3. Jarak c diukur dari sumbu netral ke serat tekan maksimum tegak lurus dengan sumbu tsb.
BLOK TEGANGAN
d
c
b
a Cc
Tsεs
εcu’=0,003 0,85 fc’
As
b
a
Cc = 0.85 fc’ a b (tekan)
Ts = fs As (tarik)
a=β1c
εc’≈0.003
fc’
≈
εc’≈0.003 0.85 fc’
c
As
Analisis Penampang dg Tulangan Tunggal
Keseimbangan Horisontal = 0
Cc = Ts0.85 fc’ a b = As fy
Keseimbangan Momen = 0
Mn = Cc ( d – a/2 ) (momen thd Ts)
Atau
Mn = Ts ( d – a/2 ) (momen Thd Cc)
d
c
b
a Cc
Ts
εcu’=0,003 0,85 fc’
As
(d-a/2)
εs > εy
Penampang dg tulangan seimbang
fyd
c
fd
c
cdc
b
yyc
cb
y
b
c
b
600
600
maka MPa 200.000EsDengan
003.0
003.0
)(
fyfy
fc
d
c
fy
fc
bd
A
fy
cfcA
cafyAabfc
TsC
H
bsbb
sb
bsb
c
600
600'85.0
'85.0
'85.0
dgn .'85.0
0
1
1
1
1
d
cb
b
ab Cc
Tsεs=fy
εcu’=0,003 0,85 fc’
(d - ab /2)
As
Disain penampang dengan tulangan tunggal
∑ H = 0Cc = Ts
0,85.fc’.a.b = As.fy
As =
∑ M = 0Mn = Ts ( d-a/2)
= As.fy (d-a/2)
=
Dengan menetapkan (Mn) sama denganMn akibat beban luar maka nilai a danAs dpt dihitung
fy
a.b0.85fc'
)2
a(dfy
fy
ab0.85fc'
Tulangan minimum dan maksimum:
Rasio tulangan thd luas penampang betonefektif :
dbAsataudb
Asss ..
.
fy
fcatau
fy 4
'4.1minmin
bmak 75.0
fyfy
fcmak
600
600'85.075.0 1
maksSyarat min:
ALTERNATIF PENULANGAN BALOK DG TULANGAN TUNGGAL :
dengan:
Mn = Momen lentur nominal
Mu = Momen Ultimate
= Faktor reduksi kekuatan (0,8)
Rn = Koefisien ketahanan
b = Lebar penampang
d = Tinggi efektif penampang, diukur dari serat tekan terluar ke pusat tulangan tarik
MuMn
2.db
MnRn
yy
c
ff
f
600
600'85,0.75,0 1
max
c
y
f
fm
'.85,0
y
n
f
mR
m
211
1
dbAs .. yf
4,1min
y
c
f
f
4
'min
Syarat :
ρmin ≤ ρ ≤ ρmak
atau
PENAMPANG DG TULANGAN RANGKAP
)d'-(d Cs )2
a-(d Cc Mn
0 M
b fc' 0,85
)fyAs'-(As a
fy . As As'.fy b0.85fc'.a.
Ts C C
0 H
sc
d’
d
c
b
a Cc
Tsεs>fy
εcu’=0,003 0,85 fc’
(d - a/2)
εs’
As
As’Cs
Pada penampang denganpenulangan underreinforce,
tulangan tarik leleh (εs > fy),
sedangkan tulangan tekansudah /belum leleh
A. TULANGAN TEKAN LELEH
εs’ ≥ εy → fs’ = fy
B. TULANGAN TEKAN BELUM LELEH
εs’ < εy → fs’ = εs’ . Es
)d'-(d Cs )2
a-(d Cc Mn
0 M
dihitung.dapat dan nilai atas, dipersamaan kan menyelesai Dg
0 .dAs'.0,003. c As.fy).(As'.0,003 -c .b)(0,85fc'.
As.fy .003,0c
d'-cAs' c.b0,85fc'.
fy . As As'.fs' b0.85fc'.a.
Ts C C
0 H
ss
2
1
s1
sc
ac
003,0c
d'-c
c
d'-c
0,003
'
s
'
s
εs’
0,003
c
d’
ANALISIS PENAMPANG DG TULANGAN RANGKAP
Z1= (d - a/2) Z2= (d – d’)
1. Bagian (1) adalah penampang bertulangan tunggal dengan
luas tulangan tarik As1= As – As
2. Bagian (2) adalah penampang dg tulangan tarik dan tulangan
tekan ekivalen yang luasnya sama besar (As2=As’)
εs>fy
εcu’=0,003
cεs’ a Cc
Ts1
0,85 fc’
z1
As
As’d’
d
b
≈+ z2
Ts2
Cs
As1
As2
As’
Shg. Momen Nominal = Mn1 + Mn2
Alternatif lain, secara teoritis gaya-gaya dalam pada penampang dibedakan
menjadi 2 bagian yaitu :
Bagian (1) : Penampang bertulangan Tunggal
Keseimbangan gaya horisontal : ∑ H = 0Cc = Ts1
0,85.fc’.a.b = As1 .fy
Dg. As1 = As – As’
Keseimbangan momen∑ M = 0Mn1 = Ts1 ( d-a/2)
= As1.fy (d-a/2)= (As-As’).fy (d-a/2)
atauMn1= Cc (d-a/2)
= 0.85 fc’ a b (d-a/2)
bcf
fAa
ys
85,0
.1
Bagian (2) : Penampang dg tulangan tarik dan tulangan tekan yang
luasnya sama besar As2 = As’
A. Tulangan tekan (As’) leleh
As2 = As’= As-As1
Ts2 = Cs = As2.fy
Mn2= Ts2 (d - d’)
= As2.fy (d – d’) = As’ (d – d’)
Kuat momen nominal penampang bertulangan rangkap :
Mn = Mn1 + Mn2
B. Tulangan Tekan Belum leleh
Jika tulangan tekan belum leleh, maka dalam analisis harus
menggunakan fs’ yang sebenarnya. Pendekatan
perhitungan dapat dijelaskan sbb:
εs>fy
εcu’=0,003
cεs’ a Cc
Ts1
0,85 fc’
z1
As
As’d’
d
b
As1
PEMERIKSAAN KESERASIAN REGANGAN
cf
df
bcf
bdf
bcf
fAAac
yyyss
.85.0
.)(
..85.0
)(
..85.0
)'(
1111
bd
A
bd
A ss
dan
003,0.)'(
''.85,01
003,0'.85,0.)'(
'1
003,0'
1003,0)'(
1'
1
'
'
s
s
s
dfy
dfc
fcdfy
d
c
d
c
dc
1600.)'(
''.85,0
600.)'(
''.85,01
200000 003,0
.)'(
''.85,01
1
1
1
fy
dfy
dfc
fy
dfy
dfc
fy
dfy
dfc
Bila tulangan tekan leleh : εs’ ≥ εy → εy = fy / Es
fyd
d
fy
fc
fy
d
d
fy
fc
600
600''.85,0'
600
600'
)'(
'.85,0
1
1
Jika tulangan tekan belum leleh, εs’ < εy → fs’ = εs’ . Es
600.)'(
''.85,01
200000003,0.)'(
''.85,01
1'
1'
''
dfy
dfcf
dfy
dfcf
Ef
s
s
sss
Pers. Ini dpt digunakan
untuk mengetahui apakah
baja tekan sdh leleh / belum
Pers. digunakan untuk
pendekatan awal
Pemeriksaan keserasian
regangan jika tul. Tekan
belum leleh
Tinggi blok tegangan tekan ekivalen untuk keadaan tulangan tekan
belum leleh :
Momen Nominal dalam keadaan tulangan tekan belum leleh :
Mn = Mn1 + Mn2
= (As.fy – As’.fs’) (d – a/2) + As’.fs’ (d – d’)
1
''
'85,0
ac
bfc
fAfAa
ssys
1
''
''
'
'85,0
.
003.0
ac
bfc
fAfAa
Ef
c
dc
ssys
sss
s
KONTROL KESERASIAN REGANGAN
Kontrol kembali keserasian
regangan dg menghitung
kembali εs’, fs’, a , c
sehingga didapat nilai yg
mendekati dengan nilai
sebelumnya.
DALAM KEADAAN TULANGAN SEIMBANG (BALANCE REINFORCED) :
fy
fsbb
'
b
fy
fsbb
' 75,0
yy
bff
fc
600
600'85,01
Dengan adalah persentase tulangan dari balok bertulangan tunggal
dengan luas As1 dalam keadaan seimbang
Persentase maksimum untuk balok bertulangan rangkap adalah :
PENAMPANG BUKAN PERSEGIBALOK T, L → krn. balok dan plat dicor monolit
L1 L2
L1 12 2
t1
bw
be
t2 hf
hf
bw
be
t
BALOK T, lebar efektif flens (be) = nilai terkecil dari :
be < ¼ L b1 = 8 t1 atau ½ L1
be < bw + b1 + b2 b2 = 8 t2 atau ½ L2
BALOK L, lebar efektif flens (be) = nilai terkecil dari :
be < bw + b3 + b2 → b3 = 1/12 L atau 6 t atau ½ L
POT 1-1
POT 2-2
ANALISIS BALOK T
GARIS NETRAL JATUH PADA FLENS (c ≤ hf )
be
hf
bw
Cc
Ts
a
0.85 fc’
(d-a/2)
εs> εy
c
0.003
be
hf
bw
εs> εy
0.003 0.85 fc’
(d-a/2)
Cca(d-hf/2)
Cf
Tf=As2 fyAs
Asf
Ts = As1. fy
GARIS NETRAL JATUH PADA BADAN (c > hf )
Mn1 = Ts (d-a/2) Mn2 = Tf (d-hf/2)
= +
a. Garis netral jatuh dalam flens ( c ≤ hf ) Bila a < hf, balok dianalisa dg analisis balok persegi dg
mengganti b dg be
∑ H = 0Cc = Ts
0,85.fc’.a.b = As.fy
As =
∑ M = 0Mn = Ts ( d-a/2)
= As.fy (d-a/2)
=
fy
bafc e.'85.0
)2
(.'85.0 a
dfyfy
bafc e
b. Garis netral jatuh dalam badan ( c > hf )Ada 2 keadaan :
- Bila c > hf tapi a < hf dianalisa sebagai balok persegi dgn b = be
- Bila c > hf tapi a > hf balok dianalisa sebagai balok T
Balok T identik dgn balok persegi dg tulangan rangkap dimana flens kiri & kananyg mengalami tekan dianalogikan sbg tulangan tekan imajiner dg resultan gayatekan = Cf yang diimbangi oleh gaya tarik Tf dimana :
Cf = 0.85 fc’ (be - bw) hf
Tf = As2 . fy
= Asf . fy
Cf = Tf → 0,85 fc’ (be - bw) hf = Asf . fy
Asf =
Pemeriksaan keserasian regangan tidak perlu dilakukan dalam analisa balok T ini,karena tulangan imajiner (Asf) dianggap selalu dalam keadaan leleh.
y
fwec
f
hbbf )('85,0
(d-hf/2)
Cf
Tf =As2 fy
½Asf ½Asf
Asf = tul.imajiner
Analisa dan disain tulangan Balok T identik dengan Balok bertulangantunggal atau rangkap yaitu dengan menganggap tulangan tarik terdiri dari 2(dua) bagian yaitu As1 yang harus mengimbangi gaya tekan beton dengan luas(bw x a) dan As2 yang mengimbangi luas baja imajiner Asf.
Kuat Nominal total balok T menjadi :
Mn = Mn1 + Mn2
Mn1= As1 fy (d-a/2) = (As-Asf) fy (d-a/2)
Mn2 = As2 fy (d-hf/2) = Asf fy (d-hf/2)
Kuat Momen rencana :
Mn = (As – Asf) fy (d-a/2) + Asf fy (d – hf/2)
Kuat Perlu :
Mu = Φ Mn