Download - Struktur Shell Tipis
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 1
STRUKTUR SHELL TIPIS
1. PENDAHULUAN Struktur shell merupakan suatu hasil pengembangan idea yang diilhami oleh
prinsip-prinsip bentuk dan kekuatan organisme [sifat-sifat alam]. Bentuk ruang shell
kaku [rigid shell] yang analogi dengan bentuk organisme adalah shell dari telur,
kura-kura, keong, kulit labu, tempurung kelapa dsb.
Apabila kita mengamati benda-benda tersebut, maka benda-benda tersebut
mempunyai bentuk permukaan melengkung, dari benda tipis dengan bentuk kokoh
dan kuat, terbuat dari bahan yang keras dan padat yang merupakan bentuk
permukaan bidang yang dapat bertahan sendiri. Shell harus didirikan dari material
yang dapat dilengkungkan seperti beton bertulang, kayu lapis, plat logam, batu atau
plastic.
Jadi pengertian struktur shell adalah suatu plat tipis dengan permukaan
melengkng yang menyalurkan gaya-gaya sepanjang lengkungannya ke tumpuan.
Karena lengkungan, gaya-gaya dalam bidang [in-plane] disalurkan secara
langsung merata pada bidang permukaan shell, daripada dalam lentur seperti plat
datar. Shell, karena itu luar biasa efisien secara strukturil dalam optimasi material.
Kontunuitas struktur oleh elemen-elemen dalam dua sumbu [axes] dimana
permukaan bidang menahan beban-beban terhadap gaya-gaya tekan, tarik dan
geser yang merupakan syarat utama dari struktur permukaan bidang [shell].
Shell dapat menahan gaya-gaya yang relative besar bila gaya-gaya tersebut
tersebar merata. Gaya terpusat pada satu titik cenderung menimbulkan lentur, yang
sukar untuk dilawan shell. Shell melawan gaya-gaya dengan bentuknya. Contoh
klasik konstruksi shell adalah telur, meskipun kulitnya amat tipis, dapat menahan
sejumlah besar tekanan yang tersebar merata.
Shell buatan manusia pertama adalah dome [kubah]. Untuk mengerti gaya-
gaya yang timbul p[ada sebuah dome, kita dapat menggunakan setengah shell telur.
Bila puncaknya kita tekan ke bawah, kita lihat gaya-gaya tekan yang kita terapkan
menjadi tarik pada tepian shell. Tepian itu akan melebar dan retak. Pada konstruksi
dome hal ini dilawan dengan menggunakan cincin tarik [compression ring] seperti
kabel yang dipasang ,mengelilingi tepian bawah untuk menahan gaya-gaya tarik.
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 2
Struktur ini bisa berupa permukaan yang melengkung, berbidang banyak
atau berlipat-lipat sedemikian rupa hingga geomerti menjadikan gaya aksial sebagai
system pemikul utama. Terdapat berbagai macam bentuk shell misalnya dome,
lengkung silinder, kubah pelana, hyperboloid-parabolik, konoid, dsb.
Gambar 01. Shell yang Analogi Bentuk-bentuk Alam
1.1 Perkembangan Struktur Shell
Meskipun konstuksi baru dikenal pada permulaan abad XX tetapi 2000 tahun
yang lalu yaitu zaman Romawi penggunaan bentuk-bentuk shell telah ditemukan.
Kurang banyaknya dilaksanakan konstruksi dengan struktur shell karena :
Bahan yang dikenal belum dapat memikul tegangan tarik yang tinggi Cara perhitungan yang cukup teliti untuk konstruksi ini belum ada.
Arch, vault dan merupakan contoh-contoh paling mulia dari optimasi
struktural pasangan bata. Tidak ada cara yang lebih baik yang pernah ditemukan,
baik secara struktural atau estetis, untuk membentuk ruang dengan bata. Tidak ada
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 3
cara yang lebih baik yang pernah ditemukan, baik secara struktural atau estetis
untuk membentuk ruang dengan bata dan batu. Vault dapat dianggap sebagai arch
memanjang. Meskipun demikian, bila vault dibuat melengkung ke dua arah
konstruksi shell. Dome membentuk arch baik secara horizontal maupun vertical.
Dome Pantheen pada zaman Romawi hanya merupakan ekspresi yang kuat,
sedang untuk bahan serta pengetahuan bentuk statika (mekanika) masih sangat
sederhana.
Dengan adanya sifat-sifat kekakuan strukturil pada bentuk-bentuk
permukaan lengkung dan suatu benda tipis atau membran, memberi kemungkinan
batu untuk memakai dan mengembangkan prinsip-prinsip tersebut sebagai salah
satu metode pemecahan system berbentang besar de berprinsip pada teori
membran sebagai dasar perhitungan.
Bentuk tiga dimensional lain juga dibuat dari batang-batangn kaku dan
pendek telah diperkenalkan pada tahun1863. Kubah Schwedler di Berlin yang terdiri
dari jaring-jaring batang bersendi tidak teratur dengan bentang 48 m. selanjutnya
kubah geodesic yang diperkenalkan Buckminster yang menggunakan batang-batang
yang sama panjangnya.
Gambar 02. Perkembangan Struktur Shell
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 4
1.2. Material Struktur Shell
Material struktur terdiri dari material dengan karakteristik yang sudah dapat
diketahui dan diidentifikasi dengan baik, misalnya tentang ketahanannya terhadap
gaya-gaya tarik, geser, tekan, momen lentur, kekuatan-kekuatan batas dll sehingga
untuk meningkatkan efektivitas structural dari materi tsb dapat ditentukan metode-
metode yang tepat untuk diterapkan.
Pada dasarnya, material untuk system struktur shell terdiri dari:
(1) Beton Bertulang
Beton sebagai adukan semen PC, batu kerikil dan air membentuk material
monolit untuk menjadi struktur yang dapat tahan gaya tarik dan tekan, berkat
tulangan baja di dalamnya yang mempunyai sifat homogen dan isotop.
Dengan cetakan yang beraneka ragam dapat dibuat beton dengan bentuk
apapun. Proses pembuatan beton memakan waktu yang relative lama dan dalam
pelaksanaan di lapangan pembangunan diperlukan pengawasan dan pengujian yang
teliti.
(2) Baja
Baja adalah bahan yang diperlukan sekali, baik sebagai struktur utama
maupun sebagai pengganti homogenitas dan istotropi yang tidak terdapat dalam
beton, dengan memasukannya di dalam balok atau plat pada tempat yang
diperlukan.
Bahan baja dibuat dalam bermacam-macam mineral untuk memenuhi
kekuatan yang dikehendaki dalam bentuk balok berprofil, plat-plat baja dari yang
tipis hingga yang tebal berupa plat datar halus, bergelombang dan dengan
permukaan kasar [antislip].
(3) Plastik
Penggunaan plastik sebagai bahan untuk struktur bangunan, masih belum
banyak digunakan.ahli plastik mempertimbangkan keuntungan plastic dibanding
dengan penggunaan bahan lain. Perkembangan pesat sekali dan akan tiba waktunya
keberhasilan penyelidikan dan percobaan tersebut. Beberapa arsitek mengambil
langkah-langkah dibidang industri dan desain aesthetics dan bentuk-bentuk arti yang
indah seperti desain furniture dan bentuk shell yang terbuat dan plastic.
Kemungkinan struktur permukaan shell yang terbuat dari plastik dapat pada
gambar 3.
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 5
Gambar 03. Jenis Material Shell
(4) Kayu
Kayu untuk bahan konstruksi dikenal sejak dulu, karena bisa ditemukan
dimanapun, beragam jenisnya dan mudah diolah. Dengan kemajuan teknologi
keawetan dan kekuatan kayu dapat ditingkatkan dengan cara sambungan yang
kokoh, penemuan perekat, dan pengolahan bentuk dan mesin pengeringan.
Kayu dapat dgunakan sebagai konstruksi papan direkat dan untuk strukstur
permukaan bidang (shell), yaitu konstruksi lamella. Dan lembaran-lembaran kayu
yang tipis dapat dibuat kayu berlapis tiga atau banyak. Tetapi kayu tidak homogen
dan bukan bahan isotop. Keuntungannya adalah daya tahan vibrasi suara dan daya
tahan terhadap berbagai macam gas atau bahan-bahan kimia. Selain itu sifat kayu
yang alami juga sebagai penghias interior.
(5) Aluminium
Aluminium mempunyai berat sendiri yang ringan dan tahan terhadap korosi.
Untuk suatu struktur, dimana diinginkan berat sendiri yang iringan dan beban sentris
ada pada titik pendukung barulah bahan ini sesuai dalam struktur ruang dalam
bentangan besar.
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 6
1.3. Geometri Struktur Shell
Bentuk struktur shell sebagai suatu struktur permukaan yang mana prinsip
strukturalnya didasarkan pada kekakuan dan kekuatan yang timbul dari
pembentukan lengkungan di keseluruhan permukaannya.
Variasi bentuk permukaan shell tidak terbatas banyaknya, oleh karena setiap
be,ntuk permukaan yang mempunyai kelengkungan dapat digolongkan sebagai
permukaan shell (suatu permukaan yang apabila di antara irisan-irisan
permukaannya ada yang berbentuk garis lengkung). Jadi dalam hal ini, bentuk-
bentuk shell sebenarnya tidak terbatas pada bentuk-bentuk lengkung geometrik saja
akan tetapi juga bentuk-bentuk bebas (Free Form), selama bentuk tersebut dapat
dipertahankan dan tetap menunjang serta memberi efek struktural.
Permukaaan struktur shell bisa melengkung dalam satu arah atau melengkung
dua arah. Permukaan yang melengkung dalam satu arah (lengkung tunggal) bisa
dikembangkan (dibuka). Contohnya silinder dan kerucut. Permukaan yang
melengkung dalam dua arah tidak dapat dikembangkan.
Suatu permukaan dikatakan memiliki lengkungan positif jika titik-titik pusat
jaringan lengkungan utama untuk setiap titik berada pada sisi yang berlawanan
dengan permukaan, yakni lengkungan-lengkungannya memiliki arah yang sama. Jika
jaringan utama berada pada sisi yang berlawanan dengan permukaan, maka
struktur shell dikatakan terlengkung negatif. Paraboloid hiperbolik dan konoid adalah
contoh struktur shell yang berlengkungan negatif.
Respon struktur shell yang berlengkungan positif terhadap tekanan tegak lurus
permukaan akan berupa gaya-gaya langsung dalam dua arah tegak lurus sembarang
dengan tanda yang sama, sedang struktur shell yang berlengkungan negatif
mengalami tegangan-tegangan yang beralawanan tanda. Oleh karena itu, tanda
lengkungan menunjukkan perilaku struktur.
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 7
Gambar 04. Bentuk-bentuk Dasar Permukaan Shell
Struktur shell yang berlengkungan negatif memiliki dua himpunan garis
asimtot, struktur yang berlengkungan tunggal yang tanpa lengkungan memiliki satu
himpunan garis asimtot, sedang struktur shell dengan lengkungan positif tidak
memiliki garis asimtot yang nyata (riel). Jika tepi suatu struktur shell berimpit
dengan salah satu garis asimtot permukaan, maka gaya luar atau beban pada tepi
tersebut cenderung berpengaruh jauh ke dalam struktur.
(1) Lengkungan Tunggal
Lengkungan tunggal ini terjadi akibat rotasi dari suatu garis yang diputar
melalui sumbu yang sejajar atau memotong garis lurus tersebut Barrel shell
sebagai suatu kurva tunggal berlaku sebagai rangka ruang, tetapi pada puncak
kelengkungannya dalam statikanya berlaku sebagai balok. Jadi masih timbul
momen datar.
Suatu permukaan dikatakan mempunyai lengkung silinder, apabila di
antara salah satu irisan pada garis normal permukaannya berbentuk garis lurus.
Jadi irisan pada salah satu titik permukaan yang berbentuk silindris, apabila
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 8
irisan tersebut diputar maka garis lengkung dari irisan tersebut akan bertambah
nilainya dan menghilang dalam suatu arah tertentu Permukaan silinder disebut
pula permukaan yang dapat dibentang oleh karena itu lengkungannya dapat
terbuka menjadi suatu bidang.
Gambar 05. Lengkung Tunggal
(2) Lengkung Antiklastik (Lengkung pelana)
Suatu permukaan dikatakan lengkung pelana, apabila irisan-irisan pada
permukaannya, dapat bernilai positif (+) atau melengkung ke bawah dan juga
mempunyai nilai minus (-) atau melengkung ke atas Jadi apabila suatu irisan bidang
pada purmukaan pelana diputar maka kelengkungan pelana secara berangsur-
angsur berubah dari harga positif ke negatif dan kemudian menjadi positif lagi.
Sekarang dapat disimpulkan bahwa lengkungan pelana mempunyai irisan yang lurus
dan merupakan peralihan dari lengkung positif menjadi lengkung negatif dan juga
sebaliknya.
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 9
Gambar 06. Lengkung Antiklastik
Dengan dengan tiap-tiap titik pada permukaan lengkung pelana mempunyai
dua arah irisan berbentuk garis lurus, sehingga dari pengertian ini dapat disimpulkan
bahwa suatu lengkung pelana dapat dicapai dan dibentuk oleh komponen-komponen
yang berbentuk garis lurus.
Permukaan paraboloid dan hiperbolik tersebut dibentuk oleh rentetan garis
lurus, yang berbentuk siluet parabola dalam arah-arah tertentu dan siluet hiperbolik
pada arah yang tegak lurus dengan arah yang pertama tadi.
(3) Lengkung Sinklastik
Suatu permukaan dikatakan mempunyai lengkung sinklastik apabila bidang
irisan pada garis normal setiap titik permukaannya mempunyai sifat yang tetap sama
untuk segala arah. Atau dengan kata lain suatu lengkungan disebut lengkungan
sinklastik apabila bidang-bidang irisan pada garis normal permukaannya mempunyai
lengkung planimetrik yang tetap sama sifat lengkungnya, walaupun nilai
kelengkungan tersebut dapat sama berubah apabila irisan tersebut diputar
(misalnya, apabila bentuk irisan tersebut parabola). Suatu bentuk lengkung
sinklastik, disebut pula permukaan yang tidak dapat dibuka oleh karena permukaan
tidak mungkin diubah menjadi bidang datar. Salah satu lengkung sinklastik yang
mempunyai sifat istimewa adalah lengkung spheres, dimana irisan pada titik-titik
bidang permukaan mempunyai sifat yang sama, dan nilai kelengkungan yang juga
untuk segala arah. Bentuk spheres ini sering disebut kubah (dome).
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 10
Gambar 07. Lengkung Sinklastik
1.4. Struktur Shell Menurut Cara Pembentukannya
Struktur shell juga bisa digolongkan menurut cara pembentukannya. Struktur
shell putaran (rotasi) dibentuk dengan memutar satu garis lengkung terhadap suatu
sumbu yang sebidang dengannya. Struktur shell translasional dibentuk dengan
menggerakkan suatu garis lengkung terhadap garis lengkung lainnya. Namun
penggolongan. Berdasarkan cara pembentukan tidak banyak menunjukkan perilaku
struktur dan tidak begitu bermanfaat. Perilaku setiap struktur selaput translasional
umumnya berlainan; misalnya paraboloid/elliptis dan hiperbolik memiliki karakteristik
pemikul yang berlainan walaupun dibentuk dengan cara yang sama (lihat Gambar -
4) Demikian halnya pada struktur shell silinder juga merupakan bentuk khusus dari
shell putaran. Pembahasan terpisah dari shell silinder karena selain banyak dipakai
dan struktur permukaan ini bisa dikembangkan/dibuka.
1.5. Perilaku Struktur Shell
Perilaku (behaviour) struktur shell yang ideal ialah memikul beban hanya
gaya-gaya membran atau sebidang dan menyebarkan gaya-gaya ini ke seluruh
bagian secara merata. Untuk konstruksi unsur (arch), keadaan ini akan tercapai bila
bentuknya seperti untaian kabel yang dibebani. Untuk struktur shell, persyaratan ini
tidak berlaku mutlak. Struktur shell memikul beban terutama gaya-gaya membran
jika kondisi tumpuannya tepat. Beban atau kekakuan struktur shell yang sangat
bervariasi akan menghasilkan momen lentur sebagai pemikul beban pemulih
kontabilitas. Luas daerah yang mengalami lentur bergantung pada geometri struktur.
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 11
Struktur shell seperti kubah (dome) yang memiliki kelengkungan positif akan
menyalurkan beban ke tumpuan terutama dengan beban ke tumpuan terutama
dengan gaya unsur tekan jika struktur ditumpu di sepanjang tepinya. Gaya luar yang
bekerja pada luar shell akan diredam dengan cepat. Shell dengan lengkungan
negatif memanfaatkan gaya geser sebidang sebagai mekanisme utama; struktur
shell dengan Iengkungan memiliki perilaku seperti balok lengkung yang tepi-tepi
memanjangnya tidak ditumpu. Respons struktur selaput dengan lengkungan negatif
terhadap beban tepi umumnya berupa momen yang menyebar lebih jauh ke dalam
shell dari pada yang dialami oleh shell dengan lengkungan positif.
1.6. Aksi Membran Shell Secara Umum
Secara urnum gaya-gaya dalam struktur shell disalurkan melalui permukaan
bidang sebagai gaya-gaya normal, dengan demikian tidak terdapat gaya-gaya
lintang dan momen lentur.
Gaya-gaya yang bekerja melalui permukaan bidang ini dikenal sebagai gaya-
gaya membran. Dengan pengertian membran ini adalah gaya membran, berupa
tekanan adalah sama. Jadi struktur shell terutama diperhitungkan untuk memikul
tegangan-tegangan langsung, baik berupa tekan, tarik atau geser.
Dalam hal ini tegangan-tegangan lentur yang ditimbulkan oleh bidang tepi
shell tersebut hanya merupakan persoalan yang sekunder, meskipun akhirnya dalam
pelaksanaannya, kedua macam tegangan tersebut harus dipandang sama
pentingnya. Jadi dalam struktur shell bentuk memegang peranan penting dalam
penyaluran daya
Untuk mendapatkan sekedar gambaran tentang perbedaan ketahanan daya
pikul terhadap beban-beban antara shell tebal dengan shell tipis.
(a) Shell Tebal
Gaya yang tergambar adalah resultan-resultan dari gaya-gaya untuk tiap unit
panjang dari tiap permukaan bidang. Untuk mendapatkan gaya dibagi oleh tebal
shell yang terpotong. Tiap potong terdapat 5 macam resultan gaya-gaya yaitu :
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 12
Gambar 08. Gaya yang Membebani Elemen Shell
T adalah resultan gaya tarik langsung pada garis sumbu netral potongan
S adalah komponen tangensial
N adalah kompenen rormal dan resultan gaya geser.
Tetapi gaya langsung tidak konstan pada seluruh potongan shell, maka :
M adalah resultan momen lengkung pada gaya langsung pada potongan
H adalah resultan gaya variasi dari gaya geser melalui potongan yaitu momen
torsi
(b) Membran
Suatu membran adalah shell yang begitu tipis yang tidak mempunyai
kekakuan membengkak. Jika dibandingkan dengan shell tebal, maka pada membran
tidak ada resultan gaya-gaya N, M dan H dan hanya tinggal S dan T yang bekerja
pada elemen kecil.
Karena tidak mempunyai kekakuan membengkak, maka membran akan
rnelekuk bilaman tertekan Jadi T hanya mungkin sebagai tank saja
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 13
Gambar 09. Gaya yang Membebani Elemen Shell
Pada gambar di atas tampak pada elemen, bahwa lengkungan dalam arah x
dan y adalah 1/Rx dan 1/Ry dan sudut-sudut elemen bekerja pada elemen adalah p
untuk tiap unit luas normal pada permukaan bidang.
Maka dalam arah ini :
p . Rx . Ry = 2 Tx . Ry . Sin / 2 + 2 Ty . Ry . Sin / 2 Bila dan kecil, maka sin / 2 / 2 Jadi, p . Rx . Ry = Tx . Ry + Ty . Rx
RxTy
RyTxp +=
Shell tidak menahan momen lengkung dan geser normal, tetapi tidak begitu
tipis, sehingga melekuk pada tekanan ringan. Kebanyakan dari struktur lengkung
dibuat dari cangkang tipis, bukan dari cangkang tebal atau membran
(c). Shell Tipis
Shell tipis tidak menahan momen lengkung dan geser normal, tetapi tidak
begitu tipis, sehingga melekuk pada tekanan ringan. Resultan-resultan gaya adalah
T sedangkan S dan T dapat sebagai gaya tekan atau gaya tarik. T dan S sering
menunjukkan sebagai resultan-resultan gaya membran. Kebanyakan dari struktur
lengkung dibuat dari shell tipis dan bukan shell tebal atau membran.
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 14
Struktur shell silindris yang disebut barrel dari beton adalah suatu tipe yang
khas. Disekitar ujung-ujung lengkungan shell terdapat gaya-gaya bukan membran.
Apabila panjang barrel lebih dari empat kali radius lengkungan, maka struktur barrel
dapat dipandang sebagai balok yang potongan lintangnya melengkung. Dalam hal
shell silindris semacam itu maka shellnya cukup kaku. Untuk shell barrel yang
panjang, perlu ujung-ujung tepi lengkungan diperkuat dengan pengaku untuk
menanggulangi gaya-gaya melintang akibat aksi busur.
2. STRUKTUR SHELL PUTARAN / ROTASI
2.1. Persamaan Permukaan
Permukaan rotasi diperoleh dengan memutar garis lengkung yang terletak
pada suatu bidang datar mengitari suatu sumbu vertikal. Garis lengkung ini disebut
meridian, dan bidangnya disebut bidang meridian. Gaya-gaya dalam bidang (in-
plane) yang berarah dengan meridian (disebut gaya meridian) diakibatkan oleh
beban penuh. Gaya yang tegak lurus dengan gaya meridian disebut gaya melingkar
(membentuk lingkaran-lingkaran yang sejajar). Untuk struktur selaput putaran,
garis-garis lengkungan utama merupakan meridian dan lingkaran sejajar, oleh
karena itu, posisi titik-titik pada garis-garis tersebut merupakan koordinat yang
mudah dipakai. Garis melingkar terbesar disebut garis equator.
Gaya meridian pada shell putaran yang mengalami beban vertikalo selalu
adalah gaya tekan, sedangkan gaya melingkar dapat berupa gaya tarik maupun
tekan, bergantung pada lokasi shell putaran yang ditinjau.
Jari-jari lengkungan utama adalah jari-jari meridian yang diberi notasi R1 dan
jarak disepanjang garis normal dari sumbu putar kepermukaan yang diberi notasi R2
(lihat gbr. Di bawah ini)
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 15
Gambar 10. Struktur Selaput Rotasi
Spheres (bola) adalah salah satu bentuk permukaan rotasi yang dihasilkan
dengan memutar busur lingkaran yang mengelilingi suatu sumbu vertikal.
Gambar 11. Gaya-Gaya Meridional dan Melingkar pada Shell Bola
2.2. Gaya-gaya Meridian
Tegangan dan gaya internal pada shell aksi simetris yang dibebani terbagi
rata dapat diperoleh dengan mudah dengan menggunakan persamaan
keseimbangan dasar, sebagai contoh, kita akan menganalisa kubah secara rinci :
Perhatikan segmen kubah pada gambar 13. Anggap bahwa struktur ini
menerima beban mati yang berasal dari berat sendiri shell dan lapisan penutupnya.
Apabila beban mati total kita sebut W dan gaya internal dalam bidang persatuan
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 16
panjang yang ada pada permukaan shell adalah N maka tinjauan keseimbangan
akan menghasilkan ekspresi sebagai berikut :
Dimana : N = gaya tekan dalam bidang
W = beban total yang bekerja ke bawah (N)
R = Jari-jari kelengkungan sesaat
N = R . W
Gambar 12. Gaya Meridonial pada Shell Bola
2.3. Gaya-gaya Melingkar
Gaya-gaya melingkar, yang biasa disebut N dan dinyatakan sebagai gaya per
satuan panjang, dapat diperoleh dengan meninjau keseimbangan dalam arah
transversal.
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 17
(a). Hubungan antara garis-gais permukaan segmen cangkang bola, kecendrungan deformasi permukaan akibat beban terbagi rata, dan garis funicular untuk beban yang sama
(b). Gaya melingkar adalah tekan di daerah atas segmen bola dan tarik di daerah bawah. Gaya meridional selalu tekan
.
Gambar 13. Gaya Melingkar pada Shell Kubah
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 18
2.4. Distribusi Gaya
Gbr b.
Gbr.- 14 a. Distribusi Tegangan pada shell belahan kubah yang menerima beban terbagi rata di seluruh permukaan shell.
Gbr.- 14 b. Perilaku Shell Dasar
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 19
Distribusi gaya melingkar dan meridian dapat diperoleh dengan memplot
persamaan kedua gaya tersebut (gambar 14). Jelas terlihat bahwa gaya meridian
selalu bersifat tekan, sementara gaya melingkar mengalami transisi pada sudut 510
49 diukur dari garis vertikal. Potongan shell di atas batas ini selalu mengalami tekan,
sedangkan dibawahnya dapat timbul tarik dalam arah melingkar. Tegangan-
tegangan tersebut selalu relatif kecil.
Cara yang menarik dalam meninjau perilaku susunan kubah dan cincin
terlihat pada (gambar 14). Sebagaimana yang terjadi pada struktur lain, momen
eksternal pada setiap potongan harus dapat diimbangi oleh momen tahanan internal
(kopel yang dibentuk antara gaya melingkar dan gaya cincin).
2.5. Kondisi Tumpuan
Tinjauan desain shell permukaan rotasi adalah masalah tumpuannya atau
tepi-tepinya. Pada shell bola berprofil rendah, gaya membran dalam bidang
cenderung menyebabkan tepi shell bergerak ke dalam. Cincin yang menahan
dorongan ke luar dari meridian mengalami tarik, cenderung bergerak ke luar
(gambar 16a)
Tidak seperti pada pelengkung adanya gaya melingkar pada shell
menyebabkan shell itu mengalami deformasi yang berarah ke luar bidang. Tujuan
utama pada desain pondasi adalah bagaimana menyerap gaya tendangan horizontal
yang diasosiasikan dengan komponen berarah ke dalam dari gaya meridian dalam
bidang. Untuk itu dapat digunakan sistem penyokong (buttresses) dalam (gambar
15a). Cara yang lain adalah menggunakan cincin lingkaran yang disebut cincin tarik
didasar kubah seperti (gambar 15b).
Penggunaan cincin tarik menimbulkan juga momen lentur pada permukaan
shell dimana terdapat pertemuan antara shell dan cincin. Momen lentur ini selalu
diakibatkan oleh ketidak serasian deformasi yang terjadi diantara cincin dan shell.
Untuk itu momen dapat dimatikan dengan memberi kakakuan lokal di tepi shell
(perhatikan gambar 15b).
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 20
(a). Penyokong (buttresses) Komponen vertikal dan horizontal dari gaya meridional dapat dipikul oleh penyokong. Penyokong ini harus dapat menahan gaya dorong ke luar yang terjadi.
(b). Cincin tarik. Cincin tarik menerus dapat digunakan untuk menahan dorongan horizontal. Hanya gaya ke bawah yang disalurkan ke tanah.
(c). Apabila cincin tarik digunakan, cincin itu harus menerus disekeliling cangkang, Apabila tidak demikian, maka cincin tersebut tidak bermanfaat dan akan ada tegangan berlebihan pada cangkang.
(d). Cangkang yang menggunakan cincin tarik dapat ditumpu oleh kolom-kolom karena dibawah cincin hanya ada gaya vertikal yang harus disalurkan ke tanah. Cangkang tanpa cincin tarik memerlukan sistem penyokong.
Gambar 15. Kondisi Tumpuan Shell Kubah
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 21
Z
Gambar 16. Kondisi Balok Tepi Shell Kubah
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 22
Gambar 17. Braced Domes
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 23
Gambar 18. Tipe Struktur Kubah
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 24
Dalam pembahasan terdahulu, bahwa kapasitas kubah tipis dapat
mengadakan lendutan atas terjadinya tegangan tekan pada membran. Apabila
bagian atas kubah melendut dan tiada pengaman, maka tekanan membran akan
terjadi pada sekitar tempat itu. Terjadilah situasi yang berlainan pada sekaliling alas
(Gambar 19a)
Apabila reaksi kubah tidak menyingung seluruh lingkaran alas kubah, maka
terjadi tegangan-tegangan lengkung di sekitar tepi bawah. Jadi dengan reaksi pada
beberapa tempat pendukung dari lingkaran atas kubah menyebabkan pula kolom
pendukung menimbulkan reaksi mendatar pada tepi alas kubah (Gambar 19b). maka
beban terpusat tidak dapat dipikul oleh tegangan-tegangan membran (Gambar 19c).
a. KUBAH DENGAN PENDUKUNG KELILING
GARIS-GARIS TEGANGAN PRINSIP : -------------------------------------- TARIK
_________________________ TEKAN
b. KUBAH DENGAN PENDUKUNG PADA BEBERAPA TITIK
c. BEBAN TERPUSAT PADA CANGKANG TIPIS
Gambar 19. Landasan Kubah dan Beban Terpusat pada Kubah
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 25
Dalam perencanaan kubah perlu diperhatikan tiga faktor :
. Kubah harus tipis agar tidak dapat menimbulkan tegangan lengkung.
. Lengkung kubah harus tepat, supaya kuat dan kaku karena bentuknya mempunyai daya tahan terhadap beban.
. Kubah harus diberi dukungan landasan yang sesuai, agar tidak menimbulkan lengkung dalam shell yang melewati kemampuan.
Apabila dalam perencanaan hanya dititik beratkan pada estetika atau
kebutuhan arsitektur saja maka efisiensi struktur shell akan berkurang.
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 26
Gambar 20. Potongan Torus dari Geometris Khusus (Torus Adalah Semacam Donat)
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 27
Gambar 21. Denah yang Terbentuk dari Belahan Bentuk Bola
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 28
Gambar 22. Sistem Penetapan Ruang dengan Satu Permukaan Bola
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 29
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 30
3. STRUKTUR SHELL SILINDER
Bentuk khusus dari struktur selaput putaran adalah struktur selaput silinder
yang banyak dipakai untuk bermacam-macam konstruksi seperti konstruksi tangki
tekanan atau tempat penimbunan sampai kontruksi atap. Struktur selaput ini
dibahas secara terpisah karena banyak dipakai dan aspek lebih penting dari sudut
struktural bahwa struktur ini bisa dikembangkan, seperti disebut bagian 1.4 halaman
13, sifat ini berpengaruh pada cara struktur bereaksi terhadap beban. Tegangan
lentur umumnya dominan pada geometri selaput ini.
Agar pengaruh lentur dari beban tepi teredam dengan cepat, jalur-jalur yang
sejajar dengan tepi harus berlaku sebagai pengekang kaku elastis terhadap
perpindahan tegak lurus penampang atau lajur-lajur yang tegak lurus tepi. Jika tepi
struktur berupa garis lurus atau asimtot pada bidang permukaan, pengekang elastis
atau efek dukungan yang sejajar tepi sangat kecil, dan lenturan menebar jauh
kedalam. Jika permukaan silinder menutup, maka penampang pengekang akan
berupa cincin dan beban yang bekerja pada tepi lengkung akan teredam dengan
cepat.
Walaupun bentuk penampang lintang silinder bisa sembarang, unit bentuk
yang paling umum adalah paralel, melingkar atau silinder berpotongan. Perilaku dari
permukaan silinder tergantung dari geometri, material dan kondisi pembebanan dan
tipedan lokasi penumpunya. Untuk struktur selaput silinder lengkungan silinder
lengkungan sempurna dengan beban simetris atau tidak simetris, tegangan
membran sangat dominan. Untuk silinder dengan penampang yang berupa segi
banyak, tegangan yang dihitung dengan teori membran mungkin hanya merupakan
bagian kecil dari tegangan total.
Shell dapat ditumpu memanjang menerus sampai ujung arah membujur
dengan balok, rangka, dinding atau pondasi, dimana gaya-gaya ditumpu langsung
pada arah melintang oleh tumpuan. Dan sebaliknya, tanpa tumpuan kearah
memanjang, tetapi dalam arah melintangan/potongan, shell harus memiliki balok
membentang sampai arah memanjang.
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 31
Gambar 24. Shell Silinder
3.1. Aksi Membran
Struktur shell berbentuk setengah silinder atau barrel dipakai untuk atap
suatu ruang yang persegi panjang. Biasanya didukung oleh rangka yang kaku pada
bidangnya diujung-ujung dan tegak lurus kearah memanjang barrel yang
membengkok. Shell itu dapat dianggap sebagai kombinasi balok-balok dalam arah
memanjang dan dalam arah melintang sebagai lengkungan busur yang istimewa.
Struktur selaput setengah silinder memikul beban yang diterapkan padanya
dengan dua macam aksi. Karena kekakuannya sebagai konstruksi busur, beban pada
struktur selaput setengah silinder cenderung pertama disalurkan dari puncak ke tepi
sebagai aksi busur melintang. Kemudian beban dilimpahkan dalam arah memanjang
aksi balok.
Tegangan membran arah memanjang terbagi rata dalam potongan busur
pada seluruh panjang serat-serat bagian atas tertekan dan serat-serat bagian bawah
tertarik. Shell sebagai balok itu menyalurkan beban kerangka penumpu di ujung-
ujung. Pada ujung silinder geser tangensial dengan komponen kebawah yang
kemudian disalurkan ke tanah.
Jika bentang dalam arah busur/barell relatif pendek disbanding beban
bentang memanjang, yakni konstruksi setengah silinder yang panjang, busur
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 32
melintang tidak mengalami efek tumpuan dari tepi memanjang. Pada kasus ini, sifat
busur kecil peranannya dan teori balok biasa (atau pendek) merupakan pendekatan
yang baik. Dalam suatu silinder panjang barrel dapat digabung dalam beberapa unit-
unit kecil (Gbr. 24).
Bila bentangan busur melintang relatif besar dibanding bentangan
memanjang, konstruksi disebut setengah silinder pendek.
Dalam hal ini sifat busur dalam arah melintang sama pentingnya dengan aksi
balok dalam arah memanjang. Pola tegangan ang terjadi serupa dengan kasus balok
tinggi. Resultan tegangan yang penting dalam perencanaan struktur selaput
setengah silinder: (1) Tegangan memanjang Nx, yang serupa dengan tegangan
serat pada balok, (2) Gaya geser membran Nx , yang serupa dengan gaya geser pada balok, (3) Gaya keliling N , yang dominan terutama pada struktur selaput pendek, dan (4) Momen keliling M .
Jika struktur silinder berprofil rendah, yakni jika perbandingan bentangan
dengan tinggi berada diluar daerah yang dianggap baik bagi proporsi balok, balok
tepi perlu diberikan untuk menimbulkan aksi balok T.
3.2. Metode Balok
Untuk struktrur setengah silinder yang panjang, anggapan bahwa
penampang yang datar tetap datar bisa diterima. Oleh karena itu, variasi tegangan
memanjang Nx pada garis vertikal penampang lintang bias dianggap linear.
Metode balok dapat dipakai untuk struktur selaput simetris dengan beban
merata pada kasus-kasus sebagai berikut :
Struktur selaput tunggal tanpa balok tepi, jika perbandingan bentangan radius L/r > 5.
Struktur selaput tunggal dengan balok tepi biasa, jika perbandingan dengan radius L/r > 3.
Selaput bagian dalam typical suatu sistem struktur selaput majemuk dengan tepi bebas, jika L/r > 2.
Selaput bagian dalam typical suatu sistem struktur selaput majemuk dengan balok tepi, jika Lr > 3.
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 33
Gambar 25. Karakteristik Pemikulan Beban pada Struktur Selaput Setengah Silinder
(a) Setengah silinder panjang, teori balok biasa.
(b) Setengah silinder pendek, teori balok tinggi, dan,
(c) Tegangan memanjang N x.
3.3.Struktur Setengah Silinder (Barrel Shell)
Strukur barrel shell terbagi dua, yaitu struktur shell barrel panjang dan
struktur shell barrel pendek. Perbedaan antara shell barrel panjang dan shell barrel
pendek terletak pada susunan unit-unit dan cara kerja gayanya. Sistem susunan unit
pada shell barrel panjang adalah merupakan perkalian dari unit-unit baru sedangkan
sisitem susunan pada barrel ppendek merupakan sambungan dari unit-unit. (gambar
26).
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 34
Gambar 26. Susunan Sambungan Unit Shell Setengah Silinder
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 35
Gambar 27. Perilaku Struktur Silinder Shell Panjang
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 36
Perbedaan cara kerja gaya pada shell barrel pendek dan shell barel panjang
adalah pada shell barell panjang, cara kerja gaya diatas aksi lempengan, aksi
lengkungan kecil dan bekerja untuk menerima beban asimetri sedangkan pada shell
barrel pendek, cara kerja gaa bekerja di atas aksi lengkung, aksi lempeng adalah
kecil dan bekerja untuk menerima bebaqn asimetri. Lihat gambar 27.
Beberapa tipe arsitektural shell dengan prinsip balok diperlihatkan pada
gambar 28.
(f) Potongan dari berbagai shell beton berombak.
(m) Selain aksi shell dapat sederhana atau balok menerus, tetapi juga seperti
kantilever, terlihat pada shell kantilever 50 ft, menjulur dari depan kebelakang,
mengikuti intensitas arah momen.
(j) Atap terdiri parallel dengan lebar 3 ft, 3 inci dari boks plywood.
(e) Atap menampilkan silinder shell lengkungan terbalik, dimana sebenarnya terdiri
dari plat logam dilengking tergantung pada rangka-rangka parallel berjarak 13
ft.
Digambar yang lain (gambar 29), konsep shell silinder pendek dan vault
memperlihatkan:
(b). Susunan shell silinder pendek yang dimiringkan untuk memasukan cahaya
dalam ruang.
(b). Pengekang lateral pada tepi lengkungan lamella.
(c), (e). Kubah geodesik satu lapis dari rangka aluminium.
(d). Tumpuan pelengkung (arch) shell pendek.
(h), (k). dan vault.
(j) diperkuat oleh penyokong (buttresses).
(c). Nervi menggunakan sistem beton pracetak untuk bentang 2219 ft pada
parabolik vault di Dartmouuth College (1962).
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 37
Gambar 28. Struktur Shell Silinder (Panjang) dengan Balok
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 38
Gambar 29. Shell Silinder Pendek dan Vault
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 39
Gambar 30. Perpotongan Struktur Permukaan Shell Silinder.
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 40
b. Turunan bentuk miring turun ke arah pusat
b. Turunan bentuk menanjak ke arah pusat
Gambar 31. Perpotongan Struktur Permukaan Shell Silinder.
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 41
Gambar 32. Perpotongan Struktur Permukaan Shell Silinder.
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 42
Gambar 33. Sistem Struktur Melalui Perpotongan dari Lipatan Permukaan Silinder
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 43
Gambar 34. Sistem Struktur Linear Melalui Perpotongan dari Lipatan Permukaan Silinder
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 44
Gambar 35. Sistem Struktur Linear Melalui Perpotongan dari Lipatan Permukaan Silinder
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 45
4. STRUKTUR SHELL TRANSLASIONAL
Salah satu bentuk struktur shell yang hamper selalu hanya dipakai untuk
konstruksi atap adalah struktur shell translasional.struktur shell golongan ini memiliki
bentuk permukaan yang paling beraneka ragam.
Struktur shell translasional yang terpenting adalah parabolid elliptis,parabolid
hiperbola dan konoid. Salah satu satu faktor yang membuat struktur shell ini popular
adalah jangkauan dan aneka penampilan yang di capai dengan konfigurasi selaput
dasar sama.
Konstruksi dasar struktur ini terdiri dari penetapan suatu garis lengkung
dalam ruang, kemudian penggeseran garis lengkung lain sepanjang garis lengkung
pertama. Penggeseran ini membentuk permukaan struktur shell yang dikehendaki.
Bergantung pada garis lengkung yang di pilih, permukaan yang terbentuk
bisa memiliki kelengkungan positif, nol atau negative. Oleh karena itu, permukaan
selaput bisa sama sekali tidak memiliki,satu atau dua himpunan garis asitot yang
riel.
4.1. Parabolid Elliptis
1. Persamaan Bidang Permukaan
Permukaan struktur shell parabolid elliptis di bentuk dengan mengambil dua
busur parabola identik yang di letakkan pada bidang-bidang sejajar dan menaruh
busur parabola ke tiga yang menghubungkan kedua parabola tersebut.
Parabola ketiga ini kemudian digerakkan sepanjang parabola
pertama,sehingga terbentuk permukaan menerus seperti yang diperliatkan pada
gambar.
Persamaan biang permukaan untuk struktur ini adalah jumlah persaman-
persamaan parabola:
Z=hx (x/a)2+hy (y/b)2
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 46
Dimana h, dan h, adalah tinggi buur dalam arah x dan y serta 2a dan 2b
adalah bentangan parabola dalam arah x dan y.jadi,permukaan yang terbentuk
memiliki tampak seperti kubah.
Gambar 36. Parabolid Elliptis
2. Aksi Membran
Dipandang dari segi struktur parabolid elliptis merupakan struktur selaput
yang memiliki efisien. Struktur selput ini memikul beban terutama tegangan
membrane jika diberi sejenis tumpuan disepanjang tepinya. Struktur berfungsi
sebagai himpunan busur-busur ini yang saling berpotongan yang menyalurkan
beban ke tepi-tepi selaput.
Teori membrane menganggap batang penumpu tepi kaku dalam bidangnya
dan fleksibel adalah arah tegak lurus bidang tersebut. Tepi penumpu seperti ini bisa
diperoleh dengan menggunakan rangka batang. Untuk kebutuhan Arsitektural,balok
tepi seringkali berupa busur pengikat sehingga sudah tidak sesuai lagi dengan
kondisi tepi bagi membrane.
Penyelesaian membrane hanya menghasilkan gaya geser yang timbul di
sekeliling batas permukaan selaput. Gaya-gaya geser ini berkumpul menjadi gaya
langsung pada batang penumpu tepi.
3. Koreksi Tepi
Oleh karena besarnya lendutan vetikal pada tepi struktur selaput membrane
dan batang penumpunya cenderung berbeda,lentur akn timbul pada daerah tepi.
Oleh karena struktur selaput prabold elliptis memikul bean terutama dengan gaya
busur tekan, tekuk dan permukaan selaput ini harus diperhatikan.faktor keamanan
yang besar sebaiknya harus ditetapkan pada tekanan tekuk agar ketidak
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 47
sempurnaan perpindahan rangkak dan pengaruh serupa lainnya tidak menimbulkan
tekuk selput yang terlalu dini.
Jika kondisi tepi yang ada menyimpang cukup jauh dari tumpuan diatragma
dalam teori membrane, penyelesaian lentur tidak linier dengan memakai metode
elemen hingga sebaiknya di gunakan.
Penyimpangan yang jauh dengan teori membran akan terjadi jika batang tepi
tidak memiliki pengekang mendatar yang memadai di ujung kolom
penumpunya.struktur selaput berlaku sebagai balok lengkung yang penampangnya
sangt fleksibel.
Shill parabolid alliptis dapat dibuat dari bata berongga dan beton dengan
penulangan ringan yang dipasang di atas cetakan dengan penulangan ringan yang di
pasang di tas cetakan dengan ukuran beberapa inci yang dapat di pindah-
pindahkan.
4.2. Parabolid Hiperbolik
1. Persamaan Bidang Permukaan
Bila garis-garis koordinat sejajar dengan lengkung utama, persamaan bidang
permukaan Hiperbolik adalah
Z = hy (y/b)2 - hx (x/a)2
Permukaan ini dibentuk dengan menggeser suatu parabola yang
membentang dalam arah sb y sepanjang parabola lain yng membentang dalam
arah sb x. parabola dalam arah sb y memiliki cekungan ke bawah sedang
parabola dalam arah sb x memiliki cekungan ke atas
Jadi terjadinya bentuk ini karena busur lengkung ke bawah (Parabola) dan
busur lengkung ke atas (Hiperbolik) dilintaskan dengan titik awal lintasan dan
kecepatan lintasan yang berbeda
Bentuk hiperbolik dapat berupa bentuk terdiri dari garis-garis lengkung atau
garis-garis lurus yang membentuknya. Parabola hiperbolik merupakan salah satu
dari bentuk shell yang paling serbaguna. Karena memiliki bentuk bentuk seperti
ditunjukkan pada gambar-ganbar berikut.
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 48
2. Teori membran
Pada perubahan vertical gaya-gaya kedua arah adalah tandanya berlawanan.
Dalam arah sb x sebagai mekanisme busur pada arah sb y sebagai mekanisme
gantung. Jadi salah satu sumbu shell tersebut mengalami defleksi akibat gaya-gaya
tekan dan berubah, keadaan di cegah oleh gaya tarik pada sumbu lain.
Jika garisgaris koordinat dipilih sedemikian rupa hingga berimpit dengan
garisgaris asimtot atau garisgaris karakteristik lurus pada permukaan, maka
persamaan bidang permukaan menjadi
Z = k xy
Di mana k = f/ab. Persamaan ini berlaku tanpa memandang sudut
perpotongan garis garis asmitot
Gambar 38. Geometri Parabola Hiperbolik.
Z = kxy (k=f/ab)
Bentuk paraboklida hiperbolik yang keseluruhan sampai di tanah mempunyai
garis potongan dengan bidang tanah empat buah,yaitu dua garis lurus dan dua garis
atau satu set Hiperbola.
Gambar 39. Parabola Hiperbolik Sampai Ke Tanah
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 49
Adapula Paraboloida Hiperbolik yang di dukung oleh dua pondasi dan ada
yang di dukung oleh empat pondasi. Pengaku ujung harus memikul gaya mendatar
dan vertical pada shell sebagai lengkungan yang menggantung pada dua dan empat
titik.
Atap dapat di buat dari kombinasi segmen-segmen berbentuk bidang
Paraboloida hiperbolik umumnya terdiri atas empat buah segmen, di sudut-sudut
didukung oleh tiang. Dalam hal ini pengaku luar yang miring kebawah dan pengaku
luar di pasang seimbang dengan adanya tekan yang ada di depannya pada setengah
sisi ke empat segmen,misalnya atap panggul.
Pada keempat sudut, aksi terhadap tiang-tiang hanya tekan dan pada tiap
batang pengikut hanya tarik.kombinasi dengan paraboloid hiperbolik dapat di
gunakan sebagai atap satu tiang di tangah-tengah mirip payung.
Gambar 40. Beberapa Konfigurasi Dasar Paraboloid Hiperbolik (a) Selaput Pelana (b) Payung Terbalik(c) atap panggul
3. Koreksi Tepi
Koreksi tepi yang serupa dengan yang di bahas untuk parabolid elliptis juga
dapat di terapkan pada paraboloid hiperbolik (PH), tetapi koreksi ini harus dibatasi
hanya pada struktur selaput yang kecil dan sedang.
Analisis lentur terutama penting untuk menentukan tegangan pada balok
penumpu. Ukuran balok penumpu sebaiknya ditaksir dahulu berdasarkan gay-gaya
yang diperoleh dengan teori membran.
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 50
Pada konfigurasi atap panggul (Hippet Roof), gambar 41c, balok-balok
puncak tidak menerima gaya aksial sehingga balok tepi hanya memikul setengah
sampai sepertiga kali nilai yang ditaksir teori membran.
a. Gaya-gaya geser pada tepi-tepi b. Rangka dan gaya-gaya aksi
pelat paraboloida hiperbolik terhadap pendukung didukung kolom-kolom sudut
a. Entrance dept. store di Denver USA b. Gaya-gaya geser pada tepi pelat paraboloida hiperbolik berbentuk
payung
Gambar 41. Gaya-gaya pada Tepi Bidang dari Paraboloida Hiperbolik
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 51
Gambar 42. Turunan dari Paraboloid Hiperbolik
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 52
Gambar 44. Pengaruh Posisi Sumbu Paraboloid Hiperbolik dalam Ruang pada Bentuk Permukaan dan Denah
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 53
Menarik titik puncak Menyokong balok tepi Hubungan kaku balok tepi Dengan kabel dengan tiang penopang dengan pondasi
Gambar 45. Mekanisme Beban pada Permukaan Paraboloid Hiperbolik Bersisi Lurus
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 54
Gambar 46. Struktur Tersusun oleh Permukaan Paraboloid Hiperbolik Bersisi Lurus
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 55
Gambar 47. Struktur Tersusun Oleh Permukaan Paraboloid Hiperbolik Bersisi Tunggal
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 56
Gambar 48. Struktur Permukaan Antiklastik
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 57
4.3. Shell Konoid
Permukaan bidang yang terbentuk dari pemutaran suatu garis lurus terhadap
sumbu vertical disebut Cone.
Gambar 49. Aksi Gaya pada Shell Konoid
Permukaan bidang yang konis disebut konstruksi payung, apabila didukung
suatu tiang ditengah. Bentuk konoidal didapat dari oleh suatu lengkung yang terjadi
oleh translasi garis dimana pada setiap titik pada garis bergerak menurut lintasan
dan yang kecepatan yang berlainan (Gambar 49).
Apabila ujung suatu garis lurus dipuarkan melalui suatu lingkaran besar dan
ujung lainnya melalui lingkaran kecil, maka terbentuk bidang yang disebut konoidal.
Suatu garis lurus diputar setengah lingkaran, sedang ujung garis digeser
melalui garis lurus pada bidang datar terbentuk pula suatu konodial. Bidang
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 58
lengkung yang tegak dapat terbentuk lingkaran, setengah lingkaran dan setengah
ellips.
Konoida termasuk permukaan bidang pelana karena garis-garis lengkungan
pada permukaan ada yang keatas dan sebelah yang bersebrangan melengkung
kebawah. Konoida dapat digunakan sebagai cangkang konsoil dengan membalikkan
permukaan bidang.
Prinsip pembebanan pada bentuk konodial sheli dibagi menurut dua kategori :
Pembebanan primer, yaitu sesuai dengan arah serta lintasan garis-garis yang membentuknya
Pembebanan sekunder, yaitu pembebanan pembagi yang mengisi antara garis-garis pembebanan primer
5. SHELL BENTUK-BENTUK LAIN (OTHER SURFACE FORMS)
Struktur shell bentuk lain (other surface forms) adalah suatu geometris yang
terjadi dari pengembangan bentuk-bentuk dasar yang telah dibahas sebelumnya.
Kelompok ini terdiri perpotongan shell yang menunjukan tampilan menarik. Tipe-tipe
perpotongan bentuk silinder lengkung tunggal, lengkung ganda elliptis dan
paraboloid hiperbolik.
Persilangan dari dua shell yang sama menghasilkan denah segi empat, jika
dari tiga shell menghasilkan denah segi-enam (hexagonal), perilaku dari
pengembangan struktur dasar ini relatif bentuknya mudah, contohnya dua
perpotongan busur pelana dapat menghasilkan denah bujur sangkar.
Berikut ini beberapa bentuk-bentuk shell lain
51. Kubah Pelana Silang (Groined Vault)
Salah satu bentuk paraboloid hiperbolik yang menarik adalah bentuk kubah
pelana silang yang diperlihatkan pada gambar 50
Bentuk ini menghasilkan tepi yang bebas tegangan. Dengan demikian, tepi
dapat dibuat tipis dan runcing dan ketipisan konstruksi ini yang dramatis dapat
diperlihatkan. Atap ini berlaku sebagai himpunan busur-busur melintang dengan
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 59
lembah-lembah yang berperan sebagai struktur utama untuk menyalurkan beban ke
tumpuan.
Gambar 50. Kubah Pelana Silang
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 60
Gambar 51. Struktur Tersusun oleh Permukaan Paraboloik Hiperbolik Melengkung Tepinya yang Saling Berpotongan
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 61
Gambar 52. Permukaan yang Kompleks yang Dibentuk dari Panil-Panil Bersisi Lurus
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 62
Gambar 53. Bentuk bentuk Shell Yang Berpotongan
Gambar 54. Struktur Bentuk-bentuk Lain
-
STRUKTUR BENTANG LEBAR ANNAS MARUF
STRUKTUR SHELL 63
5.2. Aplikasi Shell pada Arsitektur Bangunan Modern
Gedung Istana Olahraga di Roma
Arsitek P. L. Nervi
Denah berbentuk lingkaran. Tiang-tiang pendukung berbentuk dipasang
miring dibantu oleh tiang-tiang tegak di sebelah dalam miring dibantu oleh balok
keliling di bagian atas. Tiang Y mengecil pada ketiga ujungnya sehubungan dengan
perletakan engsel dan ujung-ujung bawah tiap tiang dipegang oleh balok keliling di
atas pondasi.
Walaupun demikian struktur ini stabil karena merupakan sisem ruang dengan
kekakuan dalam tiga dimensi. Atap shell beton yang merupakan kubah pada tepi
keliling dibuat bergelombang keatas di antara perletakan-perletakan untuk
mencegah lenturan. Rusuk-rusuk khusus yang membentuk struktur bidang
lengkung di sebelah bawah atap kubah tadi menyalurkan gaya-gaya ke puncak
tiang-tiang pendukung. Rusuk-rusuk dibuat prafabrikasi dan diatasnya dicor beton
cangkangnya setebal 2,5 cm yang menerus. Strukturnya sendiri adalah dekoratif dan
elegan tanpa mengorbankan faedah dan biaya.
Gambar 55. Gedung Istana Olahraga di Roma