Subarmónicas y Caos en Convertidores de Potencia
Controlados en Modo Corriente
Subarmónicas y Caos en Convertidores controlados en Modo Corriente
Vi
+
Vo
+
LS i
IR
en
Dn
1
-IMX IMX
S/H
T
inin+1
Dn.TT
in+2
T
Corriente en el inductor L
L
TV
L
TDVii oninn
1
nRn iIe
MXn
MXnMX
nMX
MXn
n
Ie
IeI
eI
Ie
D
1
2
0
Modulador PWMcon saturación
Señal error
Sustitución de variables:
R
nn I
ix
R
i
IL
TVP
R
o
IL
TVQ
R
MXnn
R
MXn
R
MX
MX
nRn
R
MXnn
n
I
IxPQx
I
Ix
I
I
I
xIPQx
I
IxQx
x
1
112
1
2
1
1
1
CONVERTIDOR FORWARD
Modelo de primer orden de tiempo discreto
Problemas con el modelo de Hamill & Jeffries:No considera en<0 (error en modelo de control)Caso a<0 no aplica en control (realimentación positiva)Sistema de tiempo discreto con controlador contínuoNo modela control por corriente pico (caso de aplicación)La discontinuidad en la función Dn es irrelevante (ec. Spline)
Vi
+
Vo
+
LS i
IR
en
Dn
1
-IMX IMX
S/H
TAnálisis lineal de Estabilidad por Promediación de Estados:
Ts
e
s
Pk
Ts
e
sLI
Vs
i
esHG
sTS
sT
MX
i 1
4
1
2)()(.
2)}(.{ SssHGArg
Validez del modelo: <s/2 !
Qk
jsHG S
2
1)2
(.2
Para Q=0.2, k<24.7 => ESTABLE
Por simulación, k=9 => oscilatorio no amortiguado
Límite de validez del modelo lineal: <s/2 !Para Q=0.2, k<24.7 => ESTABLE
Por evaluación, k=9 => oscilatorio no amortiguado
k=8=> oscilatorio amortiguado. P=0.44; Q=0.2
x n+1=x n
Evaluación de la dinámica para:k=50N=13Q=0.2P=0.44
x n+1=x n
Evaluación de la dinámica para:k=50N=13Q=0.1P=0.51
Notar la oscilación
subarmónica de período 5
R
MXnn
R
MXn
R
MX
MX
nRn
R
MXnn
n
I
IxPQx
I
Ix
I
I
I
xIPQx
I
IxQx
x
1
112
1
2
1
1
1
Modelo del problema:
2
1
211
kPQ
kPxx nn
Reagrupando en las variables para la zona lineal:
12
1
kP
ESTABLE !
BIFURCACIONES
Ocurren cuando:
12
1kP
Pk4
Tomando el caso en que k>0 para realimentación negativa y P>0
Diferencias con el Modelo de Hamill & Jeffries:Valores finales de la variable distintosBandas de oscilación subarmónica menos definidas
Similitudes con el modelo de Hamill & JeffriesBifurcaciones tipo horquilla (pitchfork)Bandas caóticas en kOscilaciones subarmónicas de período 5
BIFURCACIONES
Ocurren cuando:
12
1kP
Pk4 Tomando el caso en que k>0 para
realimentación negativa y P>0
SIMULACION CIRCUITAL
Oscilación subarmónicaGran error promedio en SS a pesar de k= 50Saturación en ciclo de trabajo D
SIMULACION CIRCUITAL CONTROL POR CORRIENTE PICO
Oscilación subarmónica
Vi=50VVo=20V
Vi=50VVo=30V
Análisis Geométrico
IR
CICLO n CICLO n+1
dn.TS dn+1.TS
IL
mC
m1 m
2
L
VVm Oi 1 L
Vm O2 mC = pendiente compensación
SnCSnCSn TdmmTdmTdm 112 )()1(
En equilibrio:
Rearreglando variables:
)(1
2
1
21 n
C
Cn
Cn df
mm
mmd
mm
md
Si dn* es punto fijo:
i
O
V
V
mm
md
21
2*
Sustitución:
1
2
mm
mm
d
df
C
C
con lo cual:
0*)1( ddd nn
n
1CRITERIO DE ESTABILIDAD DE
POINCARE
1CRITERIO DE ESTABILIDAD DE
POINCARE
d
f(d)
d
d*d0
=0 Dead Beat
d
d
d*d0
<1 Convergencia Monótona
f(d)
d1
d
d
d*d0
<0 Convergencia oscilatoria
f(d)
d1
d
d
d*d0
=-1 Oscilación de medio período
f(d)
d1
d
d
d*d0
<-1 Mapa caótico
f(d)
d1
1
2
mm
mm
d
df
C
C