BAB 16ANALISIS REGRESI DAN KORELASI
BERGANDA
OUTLINE
RUMUS
Rumus umum persamaan regresi sederhana:
Ŷ = a + bX
Rumus persamaan regresi dua variabel independen:
Y = a + b1 X1 + b2 X2
Rumus persamaan regresi tiga variabel independen:
Y = a + b1 X1 + b2 X2 + b3 X3
Rumus persamaan regresi k variabel independen:
Y = a + b1 X1 + b2 X2 + b3 X3 + ... + bk Xk
KOEFISIEN REGRESI
Untuk memperoleh nilai koefisien regresi a, b1
, dan b2
dari
persamaan Y = a + b1
X1
+ b2
X2
dapat digunakan metode ordinary
least square (OLS). Nilai koefisien regresi a, b1, dan b2 dapat
dipecahkan secara simultan dari tiga persamaan berikut.
ΣY = na + b1ΣX1 + b2ΣX2 (a)
ΣX1Y = aΣX1 + b1ΣX12 + b2ΣX1ΣX2 (b)
ΣX2Y = aΣX2 + b1ΣX1 ΣX2 + b2ΣX22 (c)
CONTOH PENERAPAN REGRESI BERGANDA
Responden Permintaan minyak (liter/bulan)
Harga minyak (Rp ribu/liter)
Jumlah pendapatan (Rp juta/bulan)
Gita 3 8 10
Anna 4 7 10
Ida 5 7 8
Janti 6 7 5
Dewi 6 6 4
Henny 7 6 3
Ina 8 6 2
Farida 9 6 2
Ludi 10 5 1
Natalia 10 5 1
Pengaruh harga dan pendapatan terhadap permintaan minyak goreng.
CONTOH PENERAPAN REGRESI BERGANDA
∑Y ∑X1 ∑Y2 ∑X1Y ∑X2Y ∑X12 ∑X2
2 ∑X1X2
3 8 10 24 30 64 100 80
4 7 10 28 40 49 100 70
5 7 8 35 40 49 64 56
6 7 5 42 30 49 25 35
6 6 4 36 24 36 16 24
7 6 3 42 21 36 9 18
8 6 2 48 16 36 4 12
9 6 2 54 18 36 4 12
10 5 1 50 10 25 1 5
10 5 1 50 10 25 1 5
68 63 46 409 239 405 324 317
Pengaruh harga dan pendapatan terhadap permintaan minyak goreng.
CONTOH PENERAPAN REGRESI BERGANDA
• 68 = 10a + 63b1 + 46b2 (1)
• 409 = 63a + 405b1 + 317b2 (2)
• 239 = 46a + 317b1 + 324b2 (3)
Menggabungkan persamaan (a), (b), dan (c), diperoleh persamaan:
• -428,4= -63a – 396,9b1 – 289,8b2 Persamaan (1) x -6,3
• 239 = 63a + 405b1 + 317b2 (2)
• -19,4 = 0 + 8,1b1 + 27,2b2 (4)
Nilai koefisien regresi diperoleh dengan cara melakukan substitusi antarpersamaan.
• -312,8= -46a – 289,8b1 – 211,6b2 Persamaan (1) x -4,6
• 409 = 46a + 317b1 + 324b2 (4)
• -73,8 = 0 +27,2b1 + 112,4b2 (5)
Menggabungkan Persamaan (1) dan (3) dengan mengalikan Persamaan (1) dengan -4,6.
CONTOH PENERAPAN REGRESI BERGANDA
• 65,15 = 0 – 27,2b1 – 91,34b2 Persamaan (4) x -3,36
• -73,8 = 0 + 27,2b1 + 112,4b2 (5)
• -8,65 = 0 + 0 + 21,06b2 (6)
Untuk mendapatkan nilai b2, gabungkan Persamaan (4) dan (5). Kalikan persamaan (4) dengan -3,36.
• -19,4 = 0 + 8,1b1 + 27,2(-0,41) (4)
• -19,4 = 8,1b1 – 11,18
• 8,1b1 = -19,4 + 11,8
• 8,1b1 = -8,22
• b1 = -8,22/8,1
• b1 = -1,015
Dari persamaan (6), maka nilai b2 adalah -8,65/21,06 = -0,41. nilai b1 dapat dicari dengan menggunakan Persamaan (4) atau (5).
CONTOH PENERAPAN REGRESI BERGANDA
• 68 = 10a + 63(-1,015) + 46 (-0,41) (1)
• 68 = 10a – 63,96 – 18,90
• 10a = 63 + 92,86
• a = 150,86/10
• a = 15,086
Setelah nilai koefisien regresi b1 dan b2 diketahui, nilai a dapat dicari dengan memasukkan nilai b1 dan b2 ke dalam salah satu persamaan.
• Y = 15,086 – 1,015X1 – 0,41X2
Setelah menemukan nilai koefisien regresi a, b1, dan b2, persamaan regresinya dapat dinyatakan sebagai berikut.
Dari persamaan di atas, diperoleh informasi bahwa apabila harga minyak
goreng naik Rp 1.000, maka permintaan minyak goreng setiap keluarga akan
turun 1,015 liter per bulan.
MENGGUNAKAN MS EXCELUNTUK MENGHITUNG KOEFISIEN REGRESI BERGANDA
1. Aktifkan program MS Excel.
Start >> Program >> MS Excel
2. Buka file baru.
Klik File >> New
3. Masukkan data Y ke kolom A, data X1 ke kolom B, dan data X2 ke kolom C.
MENGGUNAKAN MS EXCELUNTUK MENGHITUNG KOEFISIEN REGRESI BERGANDA
Tampilan layar MS Excel setelah melakukan entri data
MENGGUNAKAN MS EXCELUNTUK MENGHITUNG KOEFISIEN REGRESI BERGANDA
4. Memunculkan kotak dialog Data Analysis untuk memulai analisis regresi
Tools >> Data Analysis >> Regression
5. Setelah keluar kotak dialog Regression, masukkan range data ke kolom input yang tersedia.
- Masukkan range data Y pada Input Y Range dengan cara memblok kolom A baris 2–11.
- Masukkan data X1 dan X2 pada Input X Range, dari kolom B baris 2 sampai kolom C baris 11.
- Setelah selesai menginput, tekan OK.
MENGGUNAKAN MS EXCELUNTUK MENGHITUNG KOEFISIEN REGRESI BERGANDA
Tampilan kotak dialog Regression
MENGGUNAKAN MS EXCELUNTUK MENGHITUNG KOEFISIEN REGRESI BERGANDA
6. Hasil regresi akan keluar setelah Anda menekan tombol OK.
7. Pada kolom coefficients, terdapat nilai Intercept:
a = 15,086166
b1 (X Variable 1) = -1,0152403
b2 (X Variable 2) = -0,4109027
MENGGUNAKAN MS EXCELUNTUK MENGHITUNG KOEFISIEN REGRESI BERGANDA
Tampilan hasil regresi linier pada MS Excel
KOEFISIEN DETERMINASI, KORELASI BRGANDA, DAN KORELASI PARSIAL
• Nilai R2 berkisar antara 0 – 1.
Koefisien Determinasi
Menunjukkan suatu proporsi dari varian yang dapat diterangkan oleh persamaan regresi.
• Semakin besar nilai koefisien korelasi, hubungan semakin erat.
Koefisien Korelasi
Digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara variabel terikat (Y) dengan variabel bebas (X).
Korelasi Parsial
Digunakan untuk melihat besarnya hubungan antara dua variabel bebas dari variabel terikatnya.
2
1 1 2 22
22
n a Y b YX b YX YR
n Y Y
2R R
YX1 YX2 X1X2YX1 X2
2 2
YX2 X1X2
YX2 YX1 X1X2YX2 X1
2 2
YX1 X1X2
X1X2 YX2 YX2X1 X2 Y
2 2
YX1 YX2
r r rr
1 r 1 r
r r rr
1 r 1 r
r r rr
1 r 1 r
KESALAHAN BAKU
• Suatu ukuran untuk melihat ketepatan antara nilai dugaan (Y) dengan nilai sebenarnya (Ŷ). Apabila nilai dugaan semakin mendekati nilai sebenarnya, persamaan yang digunakan semakin baik.
Kesalahan Baku
Rumus1 2
2
Y.X X
ˆ(Y Y)S
n (k 1)
CONTOH PENGHITUNGAN KESALAHAN BAKU PENDUGAAN
Y X1 X2 Ŷ = 15,086 – 1,015X1 – 0,41X2 (Ŷ – Y) (Ŷ – Y)2
3 8 10 2,86 = 15,086 – 1,015(8) – 0,41(10) 0,14 0,02
4 7 10 3,87 = 15,086 – 1,015(7) – 0,41(10) 0,13 0,02
5 7 8 4,69 = 15,086 – 1,015(7) – 0,41(8) 0,31 0,09
6 7 5 5,92 = 15,086 – 1,015 (7) – 0,41 (5) 0,08 0,01
6 6 4 7,35 = 15,086 – 1,015 (6) – 0,41 (4) -1,35 1,83
7 6 3 7,76 = 15,086 – 1,015 (6) – 0,41 (3) -0,76 0,58
8 6 2 8,17 = 15,086 – 1,015 (6) – 0,41 (2) -0,17 0,03
9 6 2 8,17 = 15,086 – 1,015 (6) – 0,41 (2) 0,83 0,68
10 5 1 9,60 = 15,086 – 1,015 (5) – 0,41 (1) 0,40 0,16
10 5 1 9,60 = 15,086 – 1,015 (5) – 0,41 (1) 0,40 0,16
(Ŷ – Y)2 3,58
Persamaan regresi yang digunakan adalah:
Ŷ = 15,086 – 1,015X1 – 0,41X2
CONTOH PENGHITUNGAN KESALAHAN BAKU PENDUGAAN
Dari data di atas, dapat dibuat grafik sebagai berikut.
02468
1012
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Y Y'
CONTOH PENGHITUNGAN KESALAHAN BAKU PENDUGAAN
Nilai dugaan pada sampel 1 – 4 dan 7 relatif lebih baik dibandingkan dengan sampel 5. demikian juga untuk sampel 8 – 10. nilai kesalahan baku dapat dihitung sebagai berikut.
1 2
2
Y.X X
ˆ(Y Y) 3.58S 0,72
n (n k) 10 (2 1)
CONTOH PENGHITUNGAN KESALAHAN BAKU PENDUGAAN
Kesalahan baku yang diperoleh dengan cara menghitung Ŷ dan selisih/residu, membutuhkan waktu yang relatif lama. Ada rumus lain yang dapat membantu, yaitu:
Sehingga nilai kesalahan baku pada contoh di atas adalah:
1 2
21 1 2 2
Y.X X
Y a Y b X Y b X YS
n 3
1 2Y.X X
516 (15,086 x 68) ( 1,01524 409) ( 0,41 x 239)S 0,72
10 3
Nilai kesalahan baku dapat dengan mudah diketahui dengan menggunakanprogram komputer. Secara otomatis, nilai kesalahan baku akan terhitung padaoutput program MS Excel maupun SPSS, yaitu standard error of the estimate.
SELANG KEPERCAYAAN
Setelah mengetahui cara menghitung kesalahan baku, kita dapat menghitung selang kepercayaan. Pendugaan interval nilai tengah Y dimaksudkan untuk mengetahui nilai dugaan Y untuk seluruh nilai X yang diketahui. Rumusnya adalah:
• di mana:
• Y = nilai dugaan untuk nilai X tertentu
• T = nilai t-tabel untuk taraf nyata tertentu
• sYX1YX2 = standard error variabel Y berdasarkan variabel X yang diketahui
1 2Y.X .YY t(S )
MENGGUNAKAN MS EXCELUNTUK MENGHITUNG KOEFISIEN REGRESI BERGANDA
Tampilan nilai kesalahan baku pada MS Excel
UJI HIPOTESISUji Global
Uji global disebut juga uji signifikansi serentak atau uji F. Uji ini digunakan untuk:
- melihat kemampuan menyeluruh variabel bebas mampu menjelaskan variabel terikat;
- mengetahui apakah semua variabel bebas memiliki koefisien regresi sama dengan nol.
1. Menyusun hipotesis
Kemampuan yang ingin diuji adalah kemampuan variabel bebas menjelaskan variabel terikat. Apabila variabel bebas tidak dapat memengaruhi variabel bebas, dapat dianggap bahwa koefisien regresinya sama dengan nol (berapapun nilai variabel bebas, tidak akan berpengaruh terhadap variabel terikat.)
Pada persamaan Ŷ = 15,086 – 1,015X1 – 0,41X2, variabel X mampu memengaruhi variabel Y apabila nilai b1 dan b2 tidak sama dengan nol.
UJI HIPOTESISUji Global
2. Menentukan daerah keputusan
Daerah keputusan diketahui dengan menggunakan tabel F. Untuk mencari nilai F, perlu diketahui derajat bebas pembilang dan penyebut serta taraf nyata. Diketahui ada tigavariabel yaitu Y, X1, dan X2, jadi k = 3, sedangkan jumlah n = 10. Jadi derajat pembilang k –1 = 3 – 1 = 2, sedangkan derajat penyebut n – k = 10 – 3 = 7, dengan taraf nyata 5%. NilaiF-tabel dengan derajat pembilang 2, penyebut 7 dan taraf nyata 5% adalah 4,74
Derajat bebas pembilang
1 2 3 4 5 … 120
1 161 200 216 225 230 … 253 254
2 18,5 19,0 19,2 19,2 19,3 … 19,5 19,5
3 10,1 9,55 9,28 9,12 9,01 … 8,55 8,53
4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 … 5,66 5,63
5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 … 4,40 4,37
6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 … 3,70 3,67
7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 … 3,27 3,23
… … … … … … … … …
3,84 3,00 2,60 2,37 2,21 … 1,22 1,00
UJI HIPOTESISUji Global
3. Menentukan nilai F-hitung
Nilai F-hitung diperoleh melalui rumus:
Dari soal diketahui bahwa R2 = 0,933 dan n= 10, sehingga nilai F-hitungadalah:
2
2
R /(k 1)F
(1 R ) /(n 3)
0,933/(3 1)F 0,4665/ 0,0096 48,73881
(1 0,933) /(10 3)
UJI HIPOTESISUji Global
4. Menentukan daerah keputusan
Terima Ho
F-Tabel=4,74 Skala F
F-Hitung= 48,74
Terima H1
UJI HIPOTESISUji Global
5. Memutuskan hipotesis
Nilai F-hitung > dari F-tabel dan berada di daerahterima H1. Ini menunjukkan bahwa terdapat cukupbukti untuk menolak H0 dan menerima H1. Kesimpulan dari diterimanya H1 adalah nilai koefisienregresi tidak sama dengan nol, dengan demikianvariabel bebas dapat menerangkan variabel terikat.
UJI HIPOTESISUji Global
Tampilan hasil nilai F-hitung pada MS Excel
ASUMSI DAN PELANGGARAN ASUMSI PADA REGRESI BERGANDA
Beberapa asumsi dalam regresi berganda adalah sebagai berikut:
Variabel tidak bebas dan variabel bebas memiliki hubungan yang Linier atau hubungan garislurus. Jadi hubungan Y dengan X harus Linier, bagaimana kalau tidak Linier? Untuk masalah iniakan dibahas pada bab 7, namun untuk persamaan yang tidak Linier, maka datanyaditransformasi terlebih dahulu menjadi Linier dan biasanya data di log-kan terlebihdahulu, sehingga menjadi Linier.
• Variabel tidak bebas haruslah variabel bersifat kontinu dan paling tidak berskala selang. Variabel kontinu ini adalah variabel yang dapat menempati pada semua titik dan biasanyamerupakan data dari proses pengukuran.
Nilai keragaman atau residu yaitu selisih antara data pengamatan dan data dugaan hasil regresi(Y - Ŷ) harus sama untuk semua nilai Y. Asumsi ini menyatakan bahwa nilai residu bersifatkonstan untuk semua data Y, (Y – Ŷ = ). Asumsi ini memperlihatkan kondisiHOMOSKEDASTISITAS yaitu nilai residu (Y - Ŷ) yang sama untuk semua nilai Y, menyebar normal dan mempunyai rata-rata 0.
• Pengamatan-pengamatan untuk variabel tidak bebas dari satu pengamatan ke pengamatanlain harus bebas atau tidak berkorelasi. Hal ini penting untuk data yang bersifat deretberkala.
ASUMSI DAN PELANGGARAN ASUMSI PADA REGRESI BERGANDA
1• Pelanggaran asumsi multikolinier: antarvariabel bebas ada korelasi
• Cara mendeteksi adanya multikolinieritas:
• Variabel bebas secara bersama-sama pengaruhnya nyata, atau Uji F-nya nyata, namun ternyata setiap variabel bebasnya secara parsial pengaruhnya tidaknyata, (uji-t-nya tidak nyata).
• Nilai koefisien determinasi R2 sangat besar, namun ternyata variabel bebasnyaberpengaruh tidak nyata, (uji-t tidak nyata).
• Nilai koefisien korelasi parsial yaitu rYX1.X2, rYX2.X1, dan rX1X1.Y ada yang lebihbesar dari koefisiendeterminasinya.
ASUMSI DAN PELANGGARAN ASUMSI PADA REGRESI BERGANDA
2
• Heteroskedastisitas: varian atau residu tidak konstan.
• Heteroskedastisitas untuk menunjukkan nilai varians (Y – Ŷ) antarnilai Y tidaklahsama atau hetero.
3
• Autokorelasi: antardata pengamatan berkorelasi.
• Autokorelasi merupakan korelasi antara anggota observasi yang disusunmenurut urutan waktu. Ada beberapa penyebab autokorelasi, yaitu: (a) kelembamam. Kelembaman biasanya terjadi dalam fenomena ekonomi di manasesuatu akan memengaruhi sesuatu mengikuti siklus bisnis atau saling kaitmengkait. (b) terjadi bias dalam spesifikasi, yaitu ada beberapa variabel yang tidak termasuk dalam model, dan (c) bentuk fungsi yang digunakan tidaktepat, seperti semestinya bentuk nonlinier digunakan linier atau sebaliknya.
REGRESI BERGANDA DALAM EKONOMI DAN KEUANGAN
Contoh kasus:
Keuntungan dipengaruhi aset dan harga saham perbankan
Y = a + b1X1 + b2X2
di mana:
Y = keuntungan perusahaan (miliar/tahun)
X1 = total aset (miliar/tahun)
X2 = harga saham (rupiah/lembar)
Bank Keuntungan (miliar)
Aset (miliar)
Harga Saham(miliar)
BCA 3.359 197.052 3.150
MANDIRI 3.179 272.791 3.200
BRI 4.840 203.791 6.050
UOB 357 18.192 1.050
NIAGA 770 54.890 690
BNI 1.558 172.484 1.420
NISP 206 27.321 900
EKONOMI 185 14.956 1.120
LIPO 465 30.343 1.540
BTPN 338 10.550 2.175
REGRESI BERGANDA DALAM EKONOMI DAN KEUANGAN
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R 0,982376
R Square 0,965063
Adjusted R Square 0,955081
ANOVA
Df SS MS F
Regression 2 24215132 12107566 96,68062
Residual 7 876628,3 125232,6
Total 9 25091760
Coefficients Standard Error t Stat P-value
Intercept -553,838 190,7177 -2,90397 0,022856
X Variable 1 0,008275 0,001621 5,103801 0,001394
X Variable 2 0,587036 0,098584 5,954691 0,000567
REGRESI BERGANDA DALAM EKONOMI DAN KEUANGAN
Y = -553.838 + 0,008275X1 + 0,587036X2
(t = -2,90) (t = 5,10) (t = 5,95)
R Square = 0,965
Nilai F-hitung = 96,68
Persamaan Y = -553.838 + 0,008275X1 + 0,587036X2 menyatakan bahwa bila aset (X1) meningkat 1 miliar, maka keuntungan akan meningkat 0,008275 miliar.
Nilai R2 = 0,965 menunjukkan kemampuan variabel aset dan harga saham menjelaskan perilaku keuntungan perusahaan sebesar 96,5%, sisanya sebesar 3,5% dijelaskan oleh variabel lain.