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Page 1: Surgimento dos números complexos

História e surgimento dos números

complexos/trigonometria

Page 2: Surgimento dos números complexos

Como surgiram os números complexos?

• Surgiram para resolver as equações

do 2º grau.

Esta ideia está errada!

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Héron de Alexandria (séc. I dC), no livro sterometrica

81 − 144 = √(−63)

Diophannto (275 dC)

24𝑥² − 172𝑥 + 336 = 0

Mahavira (800-870 aprox.)

“(...) como na natureza das coisas um

negativo não é um quadrado, ele não tem,

portanto rias quadrada”

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Bhaskara (1114-1185 aprox.)

𝑥² − 45𝑥 = 250

𝑥 = 5 e 𝑥 = −5

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Os números complexos começaram a ser

desenvolvidos por Scipione dal Ferro.

x³ + px + q = 0

Antonio Maria Fior conheceu a teoria de Ferro e

ampliou para as equações do tipo x³ + px² + q = 0.

Fior acabou desafiando o jovem Niccolò Fontana,

conhecido como Tartaglia a resolver 30 equações de

grau 3.

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XGerônimo Cardano Nicoló Fontana (Tartaglia)

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XCardano Tartaglia

Era excecional cientista

Porém...

Foi autor de Liber de

Ludo Aleae, onde

introduziu a ideia de

probabilidade

Sua maior obra foi o

Ars magna

Tinha em comum

com Cardano apenas

o talento matemático.

Page 8: Surgimento dos números complexos

Rafael Bombelli

Mostrou que ao conhecer uma

raiz de uma equação cubica,

conseguimos encontrar as outras

duas.

Ex.: se x=4. Sabe-se que a soma das

outras duas raízes deve ser 4.

Teve a ideia de somar um número imaginário a esta partereal, e na outra raiz somar o inverso relativo à adição destenúmero imaginário. Mais tarde esta teoria vai ficarconhecida como raiz conjugada.

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René Descartes Escreveu no seu livro Géométrie a

seguinte frases: Nem sempre as raízes

verdadeiras (positivas) ou falsas

(negativas) de uma equação são reais. Às vezes

são imaginárias”.

Abraham de Moivre, amigo de Isaac Newton

Jacques e Jean Bernoulli

E u l e r

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Leonhard Euler

Nasceu em Basiléia, Suíça, no ano de 1707,

quando o Cálculo Diferencial e Integral, inventado

por Newton e Leibniz, estava em expansão. Foi um

dos matemáticos que mais produziu e publicou em

todos os tempos, além de ter sido muito boa pessoa.

Aos 28 anos perdera a vista esquerda e viveu

totalmente cego os últimos 18 anos de sua vida,

período em que continuou produzindo, guiado pela

sua memória. Faleceu em 1783. Seu nome ficou

ligado para sempre ao numero irracional 𝒆, conhecido

como numero de Euler, cujo valor é aproximadamente

2,71828. Dentre as inúmeras é contribuições de Euler

foi notável seu empenho na melhoria da simbologia.

Muitas das notações que utilizamos hoje foram

introduzidas por ele. Dentre as representações

propostas por Euler destacamos o 𝒊 substituindo

√−1.Euler passou a estudar números da forma 𝑧 =𝑎 + 𝑏𝑖 onde 𝑎 e 𝑏 são números reais e 𝑖² = −1.

Esses números são chamados de números complexos.

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Em 1797, Caspar Wessel trabalhou

geometricamente os números complexos,

fazendo uma correspondência objetiva entre

estes pontos do plano, mas somente foi

publicado em 1806, por Jean Argand.

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Carl Friedrich Gauss

Aos 21 anos, em 1799, Gauss apresentou o que ainda hojeé considerado a maior tese de doutorado de todos ostempos. Nela está a prova do Teorema Fundamental daÁlgebra, cuja denominação foi deda pelo próprio Gauss.Esse teorema afirma que :

Toda equação polinomial de coeficientes reais oucomplexos tem, pelo menos, uma raiz complexa.

A demonstração deste importante resultado não é simples. Amais disponível foi produzida por Argand em 1815 esimplificada por Cauchy.

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Em 1831, Gauss retomou a ideia Argand e pensou

nos números a + b(raiz -1), como coordenadas de

um ponto em um plano cartesiano, tendo assim (a,

b). Deu-se também uma interpretação geométrica

para a adição e multiplicação dos símbolos. Esta

representação geométrica “fez com que os

matemáticos se sentissem muito mais à vontade

quanto aos números imaginários, pois estes agora

podiam ser visualizados no sentido de que cada

ponto no plano corresponde a um número

complexo e vice versa” E para finalizar, em 1832,

Gauss introduz a expressão número complexo.

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Referências Bibliográficas

http://matematicanoarsenio.blogspot.com.br/

http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/eule

r/complexoshistoria.htm

https://sites.google.com/site/matematicacomplexa/iniciodo

projeto/origem-dos-numeros-complexos

http://www.ime.usp.br/~martha/caem/complexos.pdf


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