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DISEÑO DE ELEMENTOS MECÁNICOS
AUTOMOTRICES II
SUSPENSIÓN AUTOMÓTRIZ
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INTRODUCCIÓNMovimiento periódico simple es aquel en cual un cuerpo se muevede una lado a otro sobre una trayectoria fija, regresando a cadaposición y velocidad después de un intervalo de tiempo definido.
Movimiento armónico simple es un movimiento periódico que tiene
lugar en ausencia de fricción y es producido por una fuerza derestitución que es directamente proporcional al desplazamientoy tiene una dirección opuesta a éste.
El periodo T, es el tiempo para realizar una oscilación completa.a frecuencia f , es el n!mero de oscilaciones completas por unidadde tiempo
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a medición de vi"raciones puede servir para varios propósitos# delos m$s utilizados son mantenimiento predictivo, análisis modal yseguridad industrial.
INTRODUCCIÓN
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INTRODUCCIÓN
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INTRODUCCIÓN
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El elemento más importante en lasmediciones de vibración es eltransductor de vibración, com!nmentedel tipo piezoel%ctrico.
E&isten en diferentes tamaños y paradiferentes condiciones de operación.
De"en de cu"rir el rango de frecuencia deinterés.
'i(ación del transductor de vi"ración a la
estructura, puede ser por medio detornillo, cera o con base magnética. Esteaspecto tam"i%n es mu) importante, paraase*urar la calidad de las mediciones.
INTRODUCCIÓN
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Una medición típica de vibración es una se+al que contiene ormasde onda a varias recuencias.
INTRODUCCIÓN
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-ovimiento armónico
simple.
-ovimiento armónicoamorti*uado.
-ovimiento armónico
orzado.
INTRODUCCIÓN
F kx xc xm =++
0=+ kx xm
0=++ kx xc xm
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-OI-IENTO /R-ÓNICO 0I-1Eualquier movimiento que se repita a sí mismo a intervalos
regulares se denomina movimiento periódico o movimientoarmónico. 1ara dic2o movimiento, el desplazamiento de la part3culadesde el ori*en est$ dado como una unción del tiempo por
x(t) es el desplazamiento en el tiempo t.
x m es la amplitud del movimiento.
ω es la recuencia an*ular.
t es el tiempo.φ es el $n*ulo de ase.
x m, ω ) φ son constantes.
)+= φ ω t sen xt x m ()(
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-OI-IENTO /R-ÓNICO 0I-1E!erivando la ecuación del desplazamiento, se encuentran las
e&presiones para la velocidad ) aceleración4
)+−=
)+=
)+=
φ ω ω
φ ω ω
φ ω
t sen xt a
t xt v
t sen xt x
m
m
m
()(
(cos)(
()(
2
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-OI-IENTO /R-ÓNICO 0I-1E"uerza en M# $# %#
Utilizando la se*unda le) de Ne5ton para conocer la fuerza que debede actuar sobre la partícula para darle una determinada aceleración.
Esta es una fuerza restauradora proporcional al desplazamiento
pero de si*no contrario. De la le) de 6oo7e se tiene que1or lo tanto
&l sistema formado por un bloque y un resorte forma un
oscilador armónico simple lineal, la recuencia an*ular ' delmovimiento armónico simple del "loque est$ relacionado con laconstante del resorte k ) la masa m del "loque por la relación
Entonces el periodo del oscilador lineal es
xmam F 2ω −==
xk F −=2ω mk =
m
k n =ω
ω π τ 2=n
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( )φ ω += t x x nm sin
==n
nω
π τ
2 period
===π
ω
τ 2
1 n
n
n f natural
frequency
( ) =+= 202
0 xv x nm ω amplitude
( ) == −
n xv ω φ 001
tan phase angle
-OI-IENTO /R-ÓNICO 0I-1E
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O0CI/CIONE0 /-ORTI8U/D/0El amorti*uador contribuye a que la amplitud de la vibración
disminuya continuamente entre ciclo y ciclo de movimiento, laener*3a del sistema se disipa como ricción o calor.
&l mecanismo más com(n de disipación es la amortiguaciónviscosa, en el cual la uerza de amorti*uación es proporcional a lavelocidad4
Donde c es la constante de amorti*uamiento ) el si*no menos indicaque la uerza se opone al movimiento.
vc F −=
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O0CI/CIONE0 /-ORTI8U/D/0 /n$lisis con amorti*uamiento4
0ustitu)endo & 9 e:t ) dividiendo por e:t lleva ala ecuación caracter3stica4
El coeiciente de amorti*uamiento cr3tico sedeine por4
:ma F =∑ ( )0=++
=−+−kx xc xm
xm xc xk W st
δ
m
k
m
c
m
ck cm −
±−==++
22
220 λ λ λ
ncc m
m
k mc
m
k
m
cω 220
2
2
===−
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O0CI/CIONE0 /-ORTI8U/D/00o"reamorti*uamiento c ; cc.
/morti*uamiento critico c 9 cc.
0u"amorti*uamiento c < cc.
c=cc se conoce como actor deamorti*uamiento.
t t eC eC x 21 21 λ λ +=
( ) t net C C x ω −+= 21
( ) ( )t C t C e x d d t mc ω ω cossin 21
2 += −
2
1
−=
c
nd c
cω ω
2
2
4m
c
m
k d
−=ω )(cos)(
2/
φ ω +=
−
t e xt xd
mct
m
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/1IC/CIONE0Un oscilador amorti*uado tiene los si*uientes par$metros, masa de >?@ *,
constante de ri*idez de A? N=m ) constante de amorti*uamiento de B@ *=s.Cu$l es el periodo del movimiento
Cu$nto tarda en reducirse a la mitad de su valor inicial la amplitud de lasoscilaciones amorti*uadas
En un motor, un pistón oscila con movimiento armónico simple de acuerdo a laecuación4
Encontrar a el desplazamiento, la velocidad ) aceleración cuando t 9 F.G s, " larecuencia ) el periodo del movimiento.
[ ]rad t srad m x 92.1)/38.8(cos)12.6( +=
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/1IC/CIONE0ACTIVIDAD No. 4
Un auto con amorti*uamiento en mal estado, re"ota 2acia arri"a ) 2acia a"a(o con unperiodo de F.? s despu%s de *olpear en un "ac2e. El carro tiene una masa de F?@@7* ) es soportado por cuatro resortes, cu)as constantes de ri*idez son i*uales,determinar el valor de dic2a constante.
Un automóvil est$ montado so"re H resortes id%nticos, los cuales est$n a(ustados
para tener una recuencia de 6z. a Cu$l es la constante de ri*idez de cadaresorte si la masa del automóvil es de FH?@ 7* " Cu$l ser$ la recuencia deoscilación si ? pasa(eros que en promedio pesan B 7* cada uno, via(an en elautomóvil 0e considera que la car*a total se distri"u)e de manera uniorme.
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IJR/CIONE0 'ORK/D/0.Es cuando el movimiento es forzado a moverse debido a laaplicación de una fuerza e)terna. El movimiento se compone dedos partes, una parte transitoria ) una parte esta"le.
a ecuación que descri"e el movimiento es una ecuación dierencialde se*undo orden.
F kx xc xm =++
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:ma F =∑
( ) xm xk W t P st f m =+−+ δ ω sin
t P kx xm f m ω sin=+
xmt xk W f m st =−+− ω δ δ sin
t k kx xm f m ω δ sin=+
IJR/CIONE0 'ORK/D/0.Ocurren cuando un sistema esta sometido a una uerza periódica o a
un desplazamiento periódico de su soporte.
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[ ] t xt C t C
x x x
f mnn
particular ariacomplement
ω ω ω sincossin 21 ++=
+=
( ) ( )222 11 n f m
n f
m
f
mm k P mk P x
ω ω δ
ω ω ω −=−=−=
t k kx xm f m ω δ sin=+
t P kx xm f m ω sin=+
En ω f = ω n, la fuerza de
entrada está en resonanciacon el sistema.
t P t kxt xm f m f m f m f ω ω ω ω sinsinsin2 =+−
Substituyendo la solucin !articular en laecuacin de mo"imiento,
IJR/CIONE0 'ORK/D/0.
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( )[ ] ( ) ( )[ ]( ) ( )
( )2
222
1
2tan
21
1
n f
n f c
n f cn f
m
m
m
cc
cc
x
k P
x
ω ω
ω ω φ
ω ω ω ω δ
−=
+−== #actor de
am!li$cacin.
Diferencia de fase entre la fuerza y lares!uesta de estado estable.
t P kx xc xm f m ω sin=++ particular arycomplement x x x +=
IJR/CIONE0 'ORK/D/0.
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0I0TE-/ DE 0U01EN0IÓNlasificación de la suspensión seg(n su geometría
0e identiican tres *rupos principales4a De e(e r3*ido.
" 0emirr3*idos.
c Independientes.
De e(e oscilante. Jrazos tirados o arrastrados.
-c 12erson.
1aralelo*ramo deorma"le.
-ulti"razo. 6idroneum$tica o neum$tica.
Con(u*ada.
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0I0TE-/ DE 0U01EN0IÓNlasificación seg(n el tipo de control#
%*%+&%-. +$%-/$#Tienen ca"ida todos los sistemas de suspensión convencionales otradicionales, la caracter3stica principal es que, una vez que est$ninstalados en el ve23culo, los par$metros de la suspensión comoresistencia, altura, etc, no se pueden controlar desde uera.
Todos los muelles ) amorti*uadores tradicionales se consideran de estetipo.
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0I0TE-/ DE 0U01EN0IÓN%*%+&%-. $T-/$#0ur*e de"ido como respuesta a la necesidad para desarrollar ve23culos se*uros ) capaces de
com"inar *randes niveles de conort, control ) manio"ra"ilidad. Con capacidad de controlar elreparto de car*a entre el e(e delantero ) trasero, para permitir una me(or manio"ra"ilidad delve23culo.
Es capaz de almacenar, disipar e introducir ener*3a en el sistema, de orma que se a(ustacontinuamente a las condiciones cam"iantes de la carretera. 0e consi*ue ampliar lospar$metros de dise+o cam"iando las caracter3sticas de la suspensión de modo continuo.
Disponen de una computadora que indica a un dispositivo u"icado en cada rueda,e&actamente cuando, de que modo, a cuanta distancia ) a que velocidad de"e moverse.
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0I0TE-/ DE 0U01EN0IÓN+eriodo y frecuencia de la oscilación de la suspensión#
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0I0TE-/ DE 0U01EN0IÓN$+0-$-1&%#
En una suspensión, la masa suspendida oscila con movimiento armónicosimple de acuerdo a la ecuación4
Encontrar a el desplazamiento, la velocidad ) aceleración cuando t 9 F.G s," la recuencia natural ) el periodo del movimiento.
Un sistema masa L resorte M amorti*uador, con masa i*ual a F>@@ *,
constante de ri*idez de F?@ N=m ) constante de amorti*uamiento de F>? *=s.Determinar a el periodo del movimiento, " el tiempo en el que reduce suamplitud a dos tercios de su valor inicial ) c el n!mero de oscilaciones quese 2acen para la misma reducción de amplitud.
[ ]rad t srad m x 92.1)/38.8(cos)12.6( +=
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0I0TE-/ DE 0U01EN0IÓN0I-U/CIÓN4