ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Sveuilite u Zagrebu
Graevinski fakultet
Preddiplomski studij
GEOTEHNIKO INENJERSTVO
6. predavanje
vrstoa stijenske mase
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
SADRAJ PREDAVANJA
1. Polazita
2. Openito
3. Kriteriji vrstoe 3.1. Coulomb (1776)
3.2. Griffith(1921, 1925)
3.3. Modificirani Griffith (1962)
3.4. Murrel (1965)
3.5. Hobs (1966)
3.6. Hoek (1968)
3.7. Bieniawski (1974)
3.8. Originalni Hoek-Brown (1980)
3.9. Ramamurthy (1985)
3.10. Pan i Hudson (1988)
3.11. Unaprijeeni Hoek-Brown (1988)
3.12. Yoshida, Morgenstern i Chan (1990)
3.13. Modificirani Hoek-Brown (1992)
3.14. Opi Hoek-Brown (1995)
3.15. Hoek, Carranza-Torres i Corkum (2002)
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
POLAZITA
Procjena vrstoe i deformabilnosti stijenske mase od iznimnog je znaaja za provedbu numerikih analiza u mehanici stijena.
Stijena je razlomljena, heterogena i anizotropna. Laboratorijska ispitivanja na uzorcima jezgre ne reprezentiraju ponaanje stijenske mase veeg volumena. Kao takva onemoguavaju dobivanje reprezentativnih parametara za proraun.
Povratne analize, provedene na osnovi opaanih slomova stijenske mase, mogu rezultirati reprezentativnim vrijednostima parametara vrstoe stijenske mase u velikom razmjeru, ali to je mogue jedino u sluajevima u kojima se slom i stvarno dogodio.
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
POLAZITA
Ispitivanje vrstoe stijenske mase in situ rijetko je praktino ili ekonomski mogue.
Deformacijske karakteristike i vrstoa stijenske mase odreuju se na temelju rezultata klasificiranja stijenske mase od kojih su najzastupljenije RMR i Q klasifikacije.
Obzirom da se svi parametri klasifikacije ne mogu jednoznano izmjeriti ili procijeniti za vei volumen stijenske mase jasno je da e odreivanje parametara za proraun preko klasifikacija, u velikom broju sluajeva, biti optereeno znatnom razinom nepouzdanosti odnosno rizika.
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Svaki kriterij vrstoe trebao bi zadovoljiti slijedee uvjete:
1. Trebao bi pokazivati dobro slaganje s ekperimentalno dobivenim
vrstoama.
2. Trebao bi biti opisan pomou jednostavnih matematikih izraza i
po mogunosti uz koritenje bezdimenzionalnih parametara.
3. Trebao bi omoguiti proirenje primjene na lom anizotropnih
materijala, kao i na lom ispucale stijenske mase.
OPENITO
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
OPENITO
Opi analitiki oblik:
1 vee glavno naprezanje pri slomu
2 srednje glavno naprezanje pri slomu
3 manje glavno naprezanje pri slomu
gdje je:
321 , f
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Obzirom da ispitivanja pokazuju da srednje glavno naprezanje 2 ima mali ili zanemariv utjecaj u odnosu na manje glavno naprezanje 3 mnogi kriteriji koji se koriste za praktinu primjenu, posebno kod osiguranja podzemnih otvora, imaju oblik:
Kriterij vrstoe se takoer moe opisati i kao odnos izmeu posminog i normalnog n naprezanja na odreenim potencijalnim kliznim plohama ili zonama posminog loma u obliku:
31 f
nf
OPENITO
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
KRITERIJI VRSTOE
Coulomb (1776)
Griffith(1921, 1925)
Modificirani Griffith (1962)
Murrel (1965)
Hobs (1966)
Hoek (1968)
Bieniawski (1974)
Originalni Hoek-Brown (1980)
Ramamurthy (1985)
Pan i Hudson (1988)
Unaprijeeni Hoek-Brown (1988)
Yoshida, Morgenstern i Chan (1990)
Modificirani Hoek-Brown (1992)
Opi Hoek-Brown (1995)
Hoek, Carranza-Torres i Corkum (2002)
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Coulombov kriterij vrstoe
Charles-Augustin de Coulomb (1776)
Kriterij vrstoe prema Coulombu je klasini kriterij vrstoe te je
najprihvaeniji za opisivanje osobina tla, stijene (diskontinuiteta)
ili drugih materijala koji posjeduju unutranje trenje. Prema ovom
kriteriju posmina vrstoa tla ili stijene se sastoji od dvije
komponente: konstantne kohezije (c) i komponente trenja ()
koja je ovisna o normalnom naprezanju (N tg). Ovaj kriterij
spada u linearne kriterije vrstoe, te se njegovi parametri odreuju
pomou testa izravnog smicanja ili troosnog testa na uzorcima tla
ili stijene.
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Posmina vrstoa na plohi sloma (), na odreenoj ravnini unutar
materijala, opisuje se kao:
= c + N tg (1)
gdje su:
c kohezija
N efektivno normalno naprezanje
na plohi sloma
tg kut unutranjeg trenja
Coulombov kriterij vrstoe
Posmini slom na ravnini a-b
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Primjenom jednadbi za transformaciju naprezanja za sluaj prema
slici 1. i 2., dobije se da normalno i posmino naprezanje u ravnini
a-b, odreenoj kutem , iznose:
(2)
(3)
2cos2
1
2
13131 N
2sin2
131 N
Coulombov kriterij vrstoe
Mohrova anvelopa vrstoe kao
funkcija normalnog i posminog
naprezanja
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Uvrtavanjem izraza (2) i (3) u (1) dobiju se granini uvjeti vanjskih
naprezanja (1, 3) za slom u ravnini odreenoj kutem , tj.
Coulombov kriterij moe se izraziti i kao odnos izmeu veeg (1) i
manjeg (3) glavnog naprezanja pri slomu u obliku:
(4)
Kritina vrijednost kuta dobije se za sluaj kada je razlika posmine
vrstoe () i posminog naprezanja (n) kao funkcije kuta ,
minimalna, tj. kada je:
pa je: (5)
2cos1tan2sin
2cos1tan2sin2 31
c
0)(
d
d N
24
Coulombov kriterij vrstoe
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
S obzirom da je:
,
Za kritini poloaj ravnine , izraz (4) postaje:
(6)
cos2
sin2sin
sin
2cos2cos
sin1
cos2
sin1
sin131
c
Coulombov kriterij vrstoe
Coulombova anvelopa vrstoe kao funkcija
glavnih naprezanja
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Koritenjem izraza (6) moe se izraunati jednoosna tlana vrstoa c
(za uvjet 3=0) i vlana vrstoa t (za uvjet 1=0):
(7), (8)
Za odreivanje parametara vrstoe materijala, c i , koriste se
laboratorijski podaci iz troosnog testa ili testa izravnog posmika.
Mjerenje jednoosne vlane vrstoe stijene je vrlo oteano bez obzira
na preciznost mjerenja, te su njene vrijednosti u stvarnosti znaajno
nie od onih izraunatih prema jednadbi (8). Iz tog razloga se
primijenjuju manje vrijednosti ili se najee usvaja da je t = 0.
sin1
cos2
cc
sin1
cos2
ct
Coulombov kriterij vrstoe
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Iako se Coulombov kriterij mnogo primjenjuje, on ne daje
zadovoljavajue rezultate kao kriterij vrne vrstoe stijenskih
materijala i to iz sljedeih razloga :
Podrazumijeva da glavni lom smicanjem nastaje pri vrnoj vrstoi.
Meutim, ispitivanja pokazuju da to nije uvijek sluaj,
Smjer loma uslijed smicanja se ne slae uvijek sa onim dobivenim
ispitivanjima,
Anvelopa vrnih vrstoa, koja se dobije ispitivanjima, za stijenu je
nelinearna.
Bez obzira na navedena ogranienja, Coulombov kriterij daje dobro
slaganje sa ispitivanjima vrstoe pri rezidualnim uvjetima, kao i
posminu vrstou diskontinuiteta u stijeni.
Coulombov kriterij vrstoe
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Griffith (1921, 1925)
U ovom kriteriju vrstoe Griffith zakljuuje da lom krtog materijala
kao to je elik ili staklo, zapoinje kada koncentracija vlanih
naprezanja na nekom malom vrhu, tankoj pukotini ili
mikroskopskom toku u materijalu, koji je inae izotropan, premai
vlanu vrstou materijala. U stijeni to moe predstavljati
prisutnost ranije pukotine, povrine zrna ili neki drugi
diskontinuitet. Griffithova teorija je ustvari parabolina Mohrova
anvelopa koja je definirana jednadbom:
gdje su: posmino naprezanje na plohi sloma
N efektivno normalno naprezanje na plohi sloma
t jednoosna vlana vrstoa materijala
'2 ntt
Griffithov kriterij vrstoe
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Grifithova teorija je izvorno razvijena preteno za vlana naprezanja.
Autor definira uvjete uslijed kojih nastaje poveanje pukotine prema
konceptu nestabilnosti energije:
"Proirenje pukotine e nastati jedino u sluaju kada totalna
potencijalna energija sustava vanjskih sila i materijala opada ili
ostaje konstantna sa poveanjem duljine pukotine."
U sluaju kada potencijalna energija vanjskih sila ostaje cijelo vrijeme
konstantna, kriterij proirenja pukotine se opisuje kao:
gdje su: c parametar duljine pukotine
WD elastina energija deformacije koncentrirana u okoliu
pukotine
WE povrinska energija na povrini pukotine
0)( ed WWc
Griffithov kriterij vrstoe
ZAVOD ZA
GEOTEHNIKU
Griffith je primjenio svoju teoriju na proirenje pukotine eliptinog
oblika poetne duljine 2c koja je okomita na smjer optereenja
ploe jedinine debljine, optereene jednolikim je