2. SKOLSKA ZADACA IZ MATEMATIKE 1Grupa 11

A

1. (a) Napisati definiciju gomilista niza (an).(b) Naci sva gomilista niza (an) s opcim clanom

an = (−1)n 2n + 13n + 1

.

2. Izracunati limes niza s opcim clanom

an =n20 + 2n + 3n10 + 3n + 2

.

3. Izracunati limes

limx→0

(x + 1) · arcsin(2x)x

.

4. Odredite parametar a ∈ R tako da funkcija f(x) zadana napisanim izrazombude neprekinuta na R:

f(x) =

−x2 − x + a, ako je x ≤ 1;

sin(x−1)x−1 , ako je x > 1.

2. SKOLSKA ZADACA IZ MATEMATIKE 1Grupa 11

B

1. (a) Za niz (an) definirati pojmove: 1) monotono uzlazan, 2) omeden odzgor.(b) Iskazati teorem o konvergenciji monotonog niza.

2. Izracunati limes niza s opcim clanom

an =n3 + n! + 1n2 + 2n! + 2

.

3. Izracunati limes

limx→0

(2x2 + 1) · arctg(3x)2x

.

4. Odredite parametar a ∈ R tako da funkcija f(x) zadana napisanim izrazombude neprekinuta na R:

f(x) =

x2 + x + a, ako je x ≤ 2;

2 sin(x−2)x−2 , ako je x > 2.