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TRABALHO E POTENCIAL ELÉTRICOLivro texto:RAMALHO JR. F. e outros. Os Fundamentos da Física. v.3. 9ª ed. São Paulo: Ed. Moderna, 2007. 508p.
Profa. Vera Rubbioli – [email protected]
3
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aculada
2
REVISÃO: MECÂNICA Trabalho de uma força
constante:
Unidade (SI): unid (t) = unid(F).unid(d) = N.m = J
Trabalho de uma força de intensidade variável e direção constante:
t cos.d.FfiF
t cos.d.FF
"área" F t
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aculada
3
REVISÃO: MECÂNICA Força Conservativa:
É a força cujo trabalho não depende da trajetória, depende das posições inicial e final.
Exemplos: peso, força elástica e força eletrostática.
Teorema: da Energia Cinética:
da Energia Potencial:
da Energia Mecânica:
cCCfi
R EEEif
t
PPPfi
F EEEfivasConservati
t
MMMfi
F EEEifvasConservati N
t
Apêndice 1: A força peso como uma força conservativa Apêndice 2: O Teorema da Energia Potencial no caso de Campo Gravitacional Uniforme
2v.mE
2
C
h.g.mEGP
2x.kE
2
PELAST
PCM EEE
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4
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aculadaPOTENCIAL ELÉTRICO EM UM PONTO P DO ESPAÇO O potencial elétrico em um ponto P do espaço, é
definido pela razão da Energia Potencial Elétrica de uma carga de prova q e o valor da mesma.
Observação importante: O potencial elétrico do ponto P não depende do valor da carga de prova q.
qEV P
P
voltVCJ)V(unid P
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5
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aculada
EXEMPLO
Uma carga de prova de 1mC é colocada em um ponto P do espaço e adquire a energia potencial de 1,1 × 10-4 J. Pede-se:
a) Qual o potencial elétrico do ponto P?b) Se a carga de prova anterior for retirada e uma
outra carga de prova de - 2mC for colocada no ponto P, qual será a energia potencial do sistema?
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6
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aculadaDIFERENÇA DE POTENCIAL ELÉTRICODDP (TENSÃO ELÉTRICA) A diferença de potencial elétrico (ddp), também
chamada tensão elétrica, é a diferença entre os potencias elétricos de dois pontos A e B.
BAAB VVU
)VV(unid)U(unid BAAB
voltV)U(unid AB
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aculada
7
TRABALHO DA FORÇA ELETROSTÁTICA NO CAMPO DE UMA CARGA ELÉTRICA PUNTIFORME Q
Num campo elétrico de uma carga puntiforme: Movimento radial
Movimento circular
0fiF icaeletrostat
t
fi
fiF r
q.Q.kr
q.Q.kicaeletrostat
t
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8
TRABALHO DA FORÇA ELETROSTÁTICA NO CAMPO DE UMA CARGA ELÉTRICA PUNTIFORME Q
(TEP) EEfivasConservati PP
fiF t
ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA EM UM SISTEMA FORMADO POR DUAS CARGAS PUNTIFORMES
fi
fiF r
q.Q.kr
q.Q.kicaeletrostat
t
rq.Q.kEP
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POTENCIAL ELÉTRICO EM UM PONTO P DO ESPAÇO GERADO POR UMA CARGA ELÉTRICA PUNTIFORME Q
Intensidade: Diagrama VP x d
q
EV PP
qd
q.Q.k
VP
dQ.kVP
O nível zero do potencial criado por uma carga puntiforme está geralmente no “infinito”.
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TRABALHO DA FORÇA ELETROSTÁTICA EM UM CAMPO ELÉTRICO QUALQUER
Do Teorema da Energia Potencial, tem-se:
Da equação do potencial elétrico em um ponto P do espaço, tem-se:
Logo, o trabalho da força eletrostática pode ser escrito em função do potencial elétrico:
PPP
P V.qEq
EV
(TEP) EEfivasConservati PP
fiF t
tt fivasConservatifivasConservati PP
fiFPP
fiF V.qVq.EE
t )VVq.(fivasConservati PP
fiF
fivasConservati PPfi
F q.Ut
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aculadaEXERCÍCIO RESOLVIDO R. 22 DA PÁG. 57
Uma carga elétrica puntiforme q = 1 mC é transportada de um ponto A até um ponto B de um campo elétrico. A força que age em q realiza um trabalho tAB = 10-4 J. Pede-se:
a) a diferença de potencial elétrico entre A e B;b) o potencial do ponto A, adotando-se o ponto B
como referência.
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EXERCÍCIO PROPOSTO P. 46 DA PÁG. 59
No campo de uma carga elétrica puntiforme Q =3mC são dados dois pontos A e B cujas distâncias à carga Q são, respectivamente, dA = 0,3m e dB = 0,9 m. O meio é o vácuo. Determine:
a) os potenciais elétricos em A e B (adote o referencial no infinito).
b) o trabalho da força elétrica que atua numa carga q=5mC, ao ser deslocada de A para B;
c) o trabalho da força elétrica que atua na mesma carga q = 5 mC, ao ser deslocada de B para A.Dado:k0 = 9,0 × 109 N.m2/C2
![Page 13: T RABALHO E P OTENCIAL E LÉTRICO Livro texto: RAMALHO JR. F. e outros. Os Fundamentos da Física. v.3. 9ª ed. São Paulo: Ed. Moderna, 2007. 508p. Prof a](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062819/5706385f1a28abb8238fee4c/html5/thumbnails/13.jpg)
13
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aculada
ORIENTAÇÃO PARA ESTUDO Ler os itens de 1 a 4 do Cap.3 da pág. 55 a 58; Resolver o Exercício Proposto: P.45 da pág. 58; Resolver o Exercício Resolvido: R.23 da pag. 59; Resolver os Testes Propostos: T.57 e T. 60 da pág.
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aculadaPOTENCIAL ELÉTRICO EM UM PONTO P DO ESPAÇO GERADO POR UMA DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS ELÉTRICAS PUNTIFORMES
Considere uma distribuição de cargas elétricas puntiformes Q1, Q2, Q3, ... , Qn. O potencial elétrico no ponto P é a soma algébrica dos potenciais em P, produzidos pelas cargas elétricas puntiformes Q1, Q2, Q3, ... , Qn.
n
n
2
2
1
1P d
Q.k...dQ.k
dQ.kV
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aculada
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EXERCÍCIO PROPOSTO P. 47 DA PÁG. 60
Duas cargas elétricas puntiformes Q1 = 2,0 mC e Q2 = 4,0 mC estão fixas nos pontos A e B, separados pela distância d = 8,0 m, no vácuo. Dado: k0 = 9,0 × 109 N.m2/C2,determine:
a) Os potenciais elétricos resultantes nos pontos C e D. O ponto C é médio do segmento AB;
b) O trabalho da força elétrica resultante que atua numa carga q = 2,0 × 10-7 C, ao ser levada de C para D.
![Page 16: T RABALHO E P OTENCIAL E LÉTRICO Livro texto: RAMALHO JR. F. e outros. Os Fundamentos da Física. v.3. 9ª ed. São Paulo: Ed. Moderna, 2007. 508p. Prof a](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062819/5706385f1a28abb8238fee4c/html5/thumbnails/16.jpg)
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EXERCÍCIO PROPOSTO P.48 DA PÁG. 60
Em três vértices de um quadrado de L = 2 m fixam-se cargas elétricas, conforme a figura, sendo o meio o vácuo. Dado: k0 = 9,0 × 109 N.m2/C2, determine:
a) O potencial elétrico resultante no centro do quadrado;
b) A carga elétrica que deve ser fixada no quarto vértice, de modo que se torne nulo o potencial elétrico no centro do quadrado.
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aculada
A ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA
A energia potencial elétrica associada a uma carga puntiforme q é igual ao trabalho da força feita pelo operador para formar colocar a carga q no ponto P.Uma vez que VP = EP/q EP = q.VP
Caso I: Campo Elétrico Gerado por uma carga puntiforme Q
fiF d
q.Q.kd
q.Q.kICAELETROSTÁT
t
0d
q.Q.klim
idi
tf
F dq.Q.k
ICAELETROSTÁT
tf
F dq.Q.k
OP
fP d
q.Q.kE
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aculadaEXERCÍCIO PROPOSTO P. 49 DA PÁG. 62
No ponto P de um campo elétrico em que o potencial é VP = - 1.000 V, coloca-se uma carga
q = 3 mC. Qual a energia potencial elétrica que q adquire?
qEV P
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aculadaEXERCÍCIO RESOLVIDO R. 26 DA PÁG. 62
No campo de uma carga puntiforme Q = 0,2 mC, considere um ponto P a 0,2 m de Q. Qual a energia potencial elétrica que q = 1 mC adquire ao ser colocada em P? O meio é o vácuo (k = 9,0×109 Nm2/C2)
fP d
q.Q.kE
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A ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA Caso II: No Campo Elétrico Uniforme – C.E.U.
O trabalho será cálculado em três trajetórias: 1, 2 e 3.
Trajetória 1:fA
FAi
Ffi
F ELETELETELET
ttt
d.E.q0cos.d.F oELET
AiFELET
t
090cos.d.F oAfELET
fAFELET
t
0d.E.qfiFELET
t
d.E.qfiFELET
t
Note que a distância utilizada no cálculo do trabalho é medida ao longo da L.F. e não a distância entre os pontos i e f.
![Page 21: T RABALHO E P OTENCIAL E LÉTRICO Livro texto: RAMALHO JR. F. e outros. Os Fundamentos da Física. v.3. 9ª ed. São Paulo: Ed. Moderna, 2007. 508p. Prof a](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062819/5706385f1a28abb8238fee4c/html5/thumbnails/21.jpg)
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A ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA Trajetória 2:
t cos.d.F ifELETfi
FELET
dcos.dddcos ifif
d.FELETfi
FELETt
d.E.qfiFELET
t
Note que a distância utilizada no cálculo do trabalho é medida ao longo da L.F. e não a distância entre os pontos i e f.
![Page 22: T RABALHO E P OTENCIAL E LÉTRICO Livro texto: RAMALHO JR. F. e outros. Os Fundamentos da Física. v.3. 9ª ed. São Paulo: Ed. Moderna, 2007. 508p. Prof a](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062819/5706385f1a28abb8238fee4c/html5/thumbnails/22.jpg)
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22
A ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA Trajetória 3
Como a força elétrica é conservativa, o trabalho não depende da trajetória, depende apenas da distância d, medida ao longo das linhas de força, entre os pontos inicial e final.
d.E.qfiFELET
t Aprofundamento:Apêndice 3: Trabalho da força feita pelo operadorApêndice 4: Energia Potencial Elétrica de um sistema de cargas puntiformes
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aculada
ORIENTAÇÃO PARA ESTUDO Ler o item 5 da pág. 59; Resolver o Exercício Resolvido R.24 da pág. 60; Ler os item 6 da pág. 63; Resolver o Exercício Resolvido R.25 da pág. 62; Resolver o Exercício Proposto P. 50 da pág. 62
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aculadaPROPRIEDADES DO CAMPO ELÉTRICO(ITEM 7 DO CAP. 3 – PROPRIEDADES DO POTENCIAL ELÉTRICO – PÁG. 62)
Teorema da Energia Potencial – T.E.P.:
Espontaneamente os corpos se dirigem para as regiões de menor energia potencial. Ou seja, o movimento é espontâneo quando o trabalho da força conservativa é motor (ver Apêndice 5). Isso implica, no caso eletrostático, que:
PPPfi
F EEEfivasConservati
t
I – Cargas elétricas puntiformes positivas, abandonadas em repouso num campo elétrico e sujeitas exclusivamente à força elétrica, deslocam-se, espontaneamente, para pontos de menor potencial.
II – Cargas elétricas puntiformes negativas, abandonadas em repouso num campo elétrico e sujeitas exclusivamente à força elétrica, deslocam-se, espontaneamente, para pontos de maior potencial.
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SUPERFÍCIE EQUIPOTENCIAL É qualquer superfície,
em um campo elétrico, cujos os pontos têm todos os potenciais elétricos iguais.
Propriedades: I – As L.F. são
perpendiculares as superfícies equipotenciais.
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26
SUPERFÍCIE EQUIPOTENCIAL Propriedades:
II – Quando se percorre uma linha de força – L.F. – de acordo com o sentido da mesma, os valores dos potenciais elétricos das superfícies equipotenciais é cada vez menor.
654321 VVVVVV
+ -
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27
SUPERFÍCIE EQUIPOTENCIAL Propriedades:
II – Quando se percorre uma linha de força – L.F. – de acordo com o sentido da mesma, os valores dos potenciais elétricos das superfícies equipotenciais é cada vez menor.
12 VV 43 VV
+-
654321 VVVVVV
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DIFERENÇA DE POTENCIAL ELÉTRICO ENTRE DOIS PONTOS DE UM CAMPO ELÉTRICO UNIFORME
mas
logo:
Observação: A equação E.d = Uif permite deduzir que
E = Uif/d, e que portanto V/m é também uma unidade de Campo Elétrico.
d.E.qfiFELETR
t
iffi
F U.qELETR
t
fi VVd.E
ifUd.E
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29
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aculadaEXERCÍCIO PROPOSTO P. 51 DA PÁG. 66
São dadas as linhas de força e as superfícies eqüipotenciais de um campo elétrico uniforme de intensidade E = 105V/m.
Determine:a) a distância d;b) a ddp entre os pontos A e
F;c) o trabalho da força elétrica
que atua em q = 1 mC ao ser levada de A até C pelo caminho A D G F C
d) a energia potencial elétrica que q = 1 mC adquire ao ser colocada em B.
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aculadaEXERCÍCIO PROPOSTO P. 52 DA PÁG. 66
A figura indica a posição dos planos eqüipotenciais numa região de um campo elétrico uniforme. Uma partícula de massa m igual a 4,0 × 10-7 kg e carga q igual a 2,0 × 10-6 C é abandonada em repouso no ponto A ( x = - 1,0 m).Determine:
a) a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo elétrico;
b) A velocidade da partícula após um deslocamento de 2,0 m.
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aculada
ORIENTAÇÃO PARA ESTUDO Ler os itens 7, 8 e 9 da pág. 62 a 64; Fazer os Exercícios Resolvidos de R. 27 e R.28 da
pág. 64 e 65; Fazer os Testes Propostos: T. 73 e T.74 da pág. 71
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APÊNDICESApêndice 1: A força peso como uma força conservativaApêndice 2: O Teorema da Energia Potencial no caso de Campo Gravitacional UniformeApêndice 3: Trabalho da força feita pelo operadorApêndice 4: Energia Potencial Elétrica de um sistema de cargas puntiformesApêndice 5: Movimento Espontâneo e Movimento Forçado
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aculadaAPÊNDICE 1: A FORÇA PESO COMO UMA FORÇA CONSERVATIVA
Como trabalho de uma força conservativa não depende da trajetória, será calculado o trabalho da força peso quando o móvel se desloca em três trajetórias que apresentam os mesmos pontos inicial e final.
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APÊNDICE 1: A FORÇA PESO COMO UMA FORÇA CONSERVATIVA Trajetória 1
de i até A
de A até f
H.g.m H.P AiP t 0fA
P t
H.g.m0
H.g.m fiPfA
P
AiP t
tt
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APÊNDICE 1: A FORÇA PESO COMO UMA FORÇA CONSERVATIVA Trajetória 2
mas
logo:
Hcos.ddHcos
H.P fiP t
t cos.d.PfiP
H..gm fiP t
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H.g.m fiP t
APÊNDICE 1: A FORÇA PESO COMO UMA FORÇA CONSERVATIVA Trajetória 3
O cálculo do trabalho da força peso, para ir do ponto i ao ponto f, não depende do caminho, depende do desnível H entre os pontos i e f, logo:
Se o movimento fosse de f para i seria:
H.g.m fiP t
H.g.m fiP t
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APÊNDICE 2: O TEOREMA DA ENERGIA POTENCIAL NO CASO DE CAMPO GRAVITACIONAL UNIFORME
Considerando H como o desnível entre os pontos i e f, e adotando o Plano Horizontal de Referência da figura, tem-se:
fi hhH
tt )hh.(g.m H.g.m fifi
Pfi
P
fifi
P h.g.mh.g.m t
fi PPfi
P EE t .)P.E.T(volta
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aculadaAPÊNDICE 3: TRABALHO DA FORÇA FEITA PELO OPERADOR O trabalho da força feita por um operador ao erguer
um objeto é igual ao trabalho da força peso, a menos do sinal.
PF0F OPRES
PF
OPtt
VACONSERVATIOP FF tt PF EOP
t
Aprofundamento
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APÊNDICE 4: ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA DE UM SISTEMA DE CARGAS PUNTIFORMES
A energia potencial elétrica de um sistema de cargas puntiformes é a soma dos trabalhos das forças feitas pelo operador para formar o sistema, trazendo todas as cargas de um ponto infinitamente afastado.Assim, para colocar a primeira carga puntiforme Q em seu lugar, o trabalho é nulo, pois não há outra carga para trocar forças.
00OPICAELETROSTÁT FF tt
Aprofundamento
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aculadaAPÊNDICE 4: ENERGIA POTENCIAL ELETROSTÁTICA DE UM SISTEMA DE CARGAS PUNTIFORMES
Construindo o sistema...
12
21F
12
21
12
21F d
Q.Q.kd
Q.Q.kD
Q.Q.kOPICAELETROSTÁT
tt
0
Aprofundamento
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aculadaAPÊNDICE 4: ENERGIA POTENCIAL ELETROSTÁTICA DE UM SISTEMA DE CARGAS PUNTIFORMES
Construindo o sistema...
23
2
13
1P d
Q.kdQ.kV
3
)dQ.k
dQ.k.(QEV.QE
23
2
13
13PP3P 333
23
32
13
31P d
Q.Q.kd
Q.Q.kE3
PFF E ICAELETROSTÁTOP
tt
23
32
13
31
12
21F d
Q.Q.kd
Q.Q.kd
Q.Q.kOP
t23
32
13
31
12
21P d
Q.Q.kd
Q.Q.kd
Q.Q.kEF
Aprofundamento
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aculadaAPÊNDICE 5: MOVIMENTO ESPONTÂNEO E MOVIMENTO FORÇADO Caso gravitacional: Uma pessoa solta um corpo no
campo gravitacional terrestre. Espontaneamente o corpo se desloca para baixo.
(T.E.P.) EEfi PPP t
0):(motor m.g.h Pfi
P tt
fi PP EE
Espontaneamente os corpos se dirigem para as regiões de menor energia potencial.
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aculadaAPÊNDICE 5: MOVIMENTO ESPONTÂNEO E MOVIMENTO FORÇADO Caso da força elástica: Um objeto é colocado ao
lado de uma mola comprimida. A mola é solta e o objeto se move.
(T.E.P.) EEfiELAST PPF t
0):(motor 2
kx ELASTELAST F
2fi
F tt
fi PP EE
Espontaneamente os corpos se dirigem para as regiões de menor energia potencial.
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