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TTRANSFORMADA RANSFORMADA
DE DE OONDELETANDELETA
Michelle Simões ReboitaMichelle Simões Reboita
Orientadora: Dr Orientadora: Dr aa. Nisia Krusche. Nisia Krusche
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SUMÁRIOSUMÁRIO Parte I: Estudo Teórico
Introdução Revisão Bibliográfica Teoria da Transformada de Ondeleta (TO) Exemplo de Aplicação
Parte II: Aplicação da TO em séries medidas no extremo sul do Brasil Objetivo Extremo Sul do Brasil Medidas e Metodologia Resultados: Estação Convencional Resultados: Bóia Conclusões
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INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO
A transformada de ondeleta foi desenvolvida na década de 1980 por pesquisadores como Morlet, Grossmann, Meyer e Daubechies (Farge, 1992).
Originalmente foi empregada para a análise de sinais sísmicos.
O grande destaque dessa técnica é a decomposição das séries temporais em tempo e freqüência.
A transformada de ondeleta apresenta vantagens em relação a outras metodologias de decomposição de sinal, como, por exemplo, a transformada de Fourier.
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Parâmetros TF TO
Sinais Estacionários Não-Estacionários
Análise Global Global e Local
Reconstrução Total Total e por Partes
Tabela 1. Diferenças entre a transformada de Fourier (TF) e a transformada de ondeleta (TO).
INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO
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REVISÃO BIBLIOGRÁFICAREVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Muitos estudos sobre fenômenos atmosféricos têm empregado a transformada de ondeleta por ser uma metodologia que permite analisar sinais não-estacionários em ambos domínios de tempo e freqüência e por recuperar a informação da fase do sinal.
Farge (1992) estudo da turbulênciaGamage e Blumen (1993) análise das frentes frias em baixos níveisMeyers et al. (1993) examinar a dispersão de ondas de Yanai, que é uma mistura das ondas de Rossby e de GravidadeWeng e Lau (1994) estudo da organização da convecção sobre o Pacífico tropicalGu e Philander (1995) focalizar as mudanças seculares na variabilidade interanual e no ciclo anual da região equatorial
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Wang e Wang (1996) investigar o comportamento da Oscilação SulTorrence e Compo (1998) estudar o fenômeno El Niño-Oscilação SulTorrence e Webster (1999) investigar o sistema monção-ENOSJury e Melice (2000) estabelecer um contexto histórico da variabilidade climática na África Breaker et al. (2001) estudar as oscilações intrasazonais sobre a costa central da CalifórniaVitorino (2002) analisar as oscilações intrasazonais sobre a América do Sul e oceanos adjacentes. Melice e Servain (2003) descrever as flutuações climáticas no Atlântico TropicalReboita (2004) verificar os sistemas atmosféricos mais energéticos que contribuem para a variabilidade climática no extremo sul do Brasil.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICAREVISÃO BIBLIOGRÁFICA
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TEORIA DA TRANSFORMADA DE TEORIA DA TRANSFORMADA DE ONDELETA - DEFINIÇÃOONDELETA - DEFINIÇÃO
termo ondeleta (wavelet) refere-se a um conjunto de pequenas ondas formadas por dilatação ((t) (2t)] e translação [(t) (t+1)] de uma única função (t), que é quadraticamente integrável sobre o campo dos reais ou espaço [L2
(R)] e possui energia finita.
função (t) pode ser chamada de “ondeleta mãe”, “ondeleta básica” ou “ondeleta analisadora”, enquanto que as funções dilatadas e transladadas derivadas da ondeleta mãe são chamadas de “ondeletas filhas” ou simplesmente de “ondeletas” (Weng e Lau, 1994).
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TEORIA DA TRANSFORMADA DE TEORIA DA TRANSFORMADA DE ONDELETA - DEFINIÇÃOONDELETA - DEFINIÇÃO
Coeficientes de ondeleta similaridade entre a ondeleta e o sinal
TranslaçãoDilatação
Figura 1. Representação esquemática da comparação entre a ondeleta e o sinal.
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TEORIA DA TRANSFORMADA DE TEORIA DA TRANSFORMADA DE ONDELETAONDELETA
dtttffw tt
*
',',
'1',
tttt
Segundo Daubechies (1988) a TO de um sinal f(t) é definida como:
onde ℓ é o parâmetro de dilatação, t’ é o parâmetro de translação e * é o complexo conjugado das ondeletas ℓ,t’.
onde (t) é a ondeleta mãe.A transformada inversa é definida como:
2t',t',
dt'(t)dW
C1
f(t)
f
onde C é um fator de normalização.
(1)
(2)
(3)
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TEORIA DA TRANSFORMADA DE TEORIA DA TRANSFORMADA DE ONDELETAONDELETA
Para uma função (t) ser uma ondeleta mãe ela está sujeita a algumas condições (Farge, 1992), entre elas:
admissibilidade para uma função integrável, significa que sua média é nula
0(t)dt (4)
A escolha da ondeleta mãe deve ser feita de maneira que possua características similares ao sinal que se deseja estudar, tal como assimetria e variação brusca ou suave no tempo (Collineau e Brunet, 1993; Weng e Lau, 1994; Sá et al, 1998). Uma ondeleta que é adequada para capturar variações nas periodicidades dos sinais geofísicos é a ondeleta complexa de Morlet (Weng e Lau, 1994; Sá et al, 1998), pois esta possui um grande número de oscilações.
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TEORIA DA TRANSFORMADA DE TEORIA DA TRANSFORMADA DE ONDELETAONDELETA
Ondeleta Complexa de Morletti 0
2
ee(t) 2t-
41
onde 0 é o parâmetro da ondeleta de Morlet. Este deve ser escolhido de forma que satisfaça a condição de admissibilidade. De acordo com Weng e Lau, 0 = 5,4.
Figura 2. a) Ondeleta de Morlet com largura e amplitude arbitrária e b) construção da ondeleta de Morlet (azul tracejado) a partir de uma onda seno (verde), modulada por uma curva gaussiana (vermelho).
(5)
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TEORIA DA TRANSFORMADA DE TEORIA DA TRANSFORMADA DE ONDELETAONDELETA
Coeficientes de ondeleta número complexo (depende da ondeleta)intensidade e fase do sinal
Módulo dos coeficientes amplitude do sinal
Energia de ondeleta densidade de energia
Média anual da energia variação sazonal (séries superior a 1 ano)
Variância de ondeleta
energia de cada escala
dt'WV
2
,t'f
',fM tW
2
',fE tW
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TEORIA DA TRANSFORMADA DE TEORIA DA TRANSFORMADA DE ONDELETAONDELETA
Escalogramas representação gráfica dos coeficientes, módulo ou da energia de ondeleta.
Permite detectar singularidades presentes nos sinais bem como eventos que se repetem com o tempo.
Para não haver interpretação errônea nos escalogramas, normalmente as regiões suscetíveis a erros de bordas são delimitadas por um cone de influência.
Espectro de ondeleta global representação gráfica da variância de ondeleta.
É similar ao espectro de energia de Fourier.
Mostra os períodos de maior energia detectados nos sinais, mas não fornece informação de localização no tempo.
Não há necessidade de plotar limites de confiança, pois considera-se como limite apenas as variâncias que não ultrapassam a parte superior do cone de influência nos escalogramas.
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Algoritmo cedido por J. L. Melice,
Adaptação do desenvolvido por Torrence e Compo,
Disponível em:
http://paos.colorado.edu/research/wavelets/
ALGORÍTIMO PARA CÁLCULO DA ALGORÍTIMO PARA CÁLCULO DA TRANSFORMADA DE ONDELETATRANSFORMADA DE ONDELETA
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Figura 3. a) Soma de duas ondas senos, b) espectro de energia de Fourier de a, c) parte real dos coeficientes de ondeleta de a, d) seno (10t) seguido de seno (20t), e) espectro de energia de Fourier de d e f) parte real dos coeficiente de ondeleta de d.
a) d)
e)
c) f)
b)10
20
10
20
TF permite apenas a análise global do sinal.
TO localiza os fenômenos no tempo e na freqüência , assim tem-se uma análise local e global.
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a)
c)
b)
f)
d)
e)
Figura 4. a) Soma de duas ondas senos, b) parte real dos coeficientes de ondeleta, c) espectro de ondeleta global, d) seno (10t) seguido de seno (20t), e) parte real dos coeficiente de ondeleta e f) espectro de ondeleta global.
Escalograma
Espectro de Ondeleta
Global
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ÍNDICE DE OSCILAÇÃO SULÍNDICE DE OSCILAÇÃO SUL
Extrapolou o cone de influência
Figura 5. Representação gráfica da transformada de ondeleta do IOS do período de 01/1980 a 08/2004.
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ÍNDICE DE OSCILAÇÃO SULÍNDICE DE OSCILAÇÃO SUL
Figura 6. Escalograma do módulo dos coeficientes de ondeleta à esquerda e da energia de ondeleta à direita do IOS do período de 01/1980 a 08/2004.
Escalograma do Módulo dos Coeficientes de Ondeleta
Escalograma da Energia deOndeleta
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The tropical Atlantic meridional SST gradient index and its relationshipsThe tropical Atlantic meridional SST gradient index and its relationshipswith the SOI, NAO and Southern Oceanwith the SOI, NAO and Southern Ocean
J.-L. Melice J.-L. Melice e e J. Servain (2003)J. Servain (2003)
Objetivo: descrever as flutuações climáticas no Atlântico Tropical Séries em estudo:
Índice de Oscilação Sul (IOS) gradiente meridional de TSM do Atlântico (TAMG) – definido como a
diferença entre as anomalias de TSM sobre a parte norte (TN) do Atlântico Tropical (de 28ºN a 5ºN) e as anomalias de TSM sobre a parte sul (TS) deste (5ºN a 20ºS). TN = componente norte TS = componente sul
A TO usando a ondeleta mãe complexa de Morlet foi calculada para períodos variando de 0,2 a 24 anos
Visualmente, as maiores amplitudes podem ser classificadas em três bandas de freqüência com períodos variando de 0,2 a 1,5 anos, de 1,5 a 8 anos e de 8 a 16 anos.
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Módulo dos coeficientes da TO do índice de oscilação sul. Linha branca representa o cone de influência que delimita os efeitos de borda.
![Page 21: T RANSFORMADA DE O NDELETA Michelle Simões Reboita Orientadora: Dr a. Nisia Krusche](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062512/552fc14f497959413d8e3275/html5/thumbnails/21.jpg)
Módulo dos coeficientes da TO da TSM da parte norte do Atlântico Tropica (TN), da parte sul (TS) e do gradiente meridional de TSM do Atlântico. Linha branca representa o cone de influência.
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ELEMENTOS DA VARIABILIDADE CLIMÁTICA NO EXTREMO SUL DO BRASIL NO PERÍODO DE 1990 A 2001
![Page 23: T RANSFORMADA DE O NDELETA Michelle Simões Reboita Orientadora: Dr a. Nisia Krusche](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062512/552fc14f497959413d8e3275/html5/thumbnails/23.jpg)
OBJETIVOOBJETIVO
Determinar os sistemas atmosféricos que causam maior variabilidade climática no extremo sul do Brasil.
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EXTREMO SUL DO BRASILEXTREMO SUL DO BRASIL
Estação Convencional Bóia
a)b)
Figura 7. Localização da estação convencional da FURG e da bóia.
Fonte: (a) NASA-SRTM, (b) carta 90 da DHN georreferenciada.
32º04’S e 52º10’W
32º54’S e 50º48’W
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Climógrafo Climógrafo de de Rio GrandeRio Grande
Figura 8. Climógrafo de Rio Grande do período de 1º de janeiro de 1991 a 31 de dezembro de 2000. A linha vermelha representa a média mensal da temperatura do ar, a linha laranja a trajetória aparente do sol ao longo do ano e as barras azuis o total mensal de precipitação.
23ºC
12ºC
147 mm
85 mm
Amplitude anual: 11ºC
Total anual: 1300 mm
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MEDIDAS NO EXTREMO SULMEDIDAS NO EXTREMO SUL
Parâmetros Convencional Bóia
Períodos das Séries1º/01/1990 a19/03/2001
1º/06/2001 a8/05/2002
Freqüência dos Dados 12 Horas Horária
Variáveis T, q, P, U, V, Prec* T, q, P, TSM, U, V
Tabela 2. Descrição dos dados.
*Precipitação: período de 1º de janeiro de 1990 a 31 de dezembro de 2002.
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METODOLOGIAMETODOLOGIA Controle de Qualidade
Baseado na metodologia de Krusche et al. (2002)Estação Convencional Bóia
Calculou-se pêntadas para a série de precipitaçãoMetodologia de Kousky (1988)
Dessazonalizou-se todas as variáveis, exceto as componentes do vento e a precipitação
Método Trigonométrico de Três Termos
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DESSAZONALIZAÇÃODESSAZONALIZAÇÃO
Figura 9. a) Função trigonométrica ajusta a série de temperatura da superfície do mar centrada na média do período de 1º de junho de 2001 a 08 de maio de 2002 e b) série da temperatura da superfície do mar dessazonalizada.
a) b)
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METODOLOGIAMETODOLOGIA Padronizou-se as séries antes da transformada de ondeleta:
xx
Z n Xn = elementos da série = média da série = desvio-padrão da sériex
Erro quadrático médio (Keyser e Anthes, 1977):
N
e
N
ior
1
2 r = série reconstruídao = série originalN = comprimento das séries
A reconstrução é considerada boa quando duas condições se verificam:
ar o
b) e < o
r = desvio-padrão da série reconstruída
o = desvio-padrão da série original
(1)
(2)
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ETAPAS DO TRABALHOETAPAS DO TRABALHO
Determinar a periodicidade dos fenômenos atmosféricos Espectros de ondeleta global Escalogramas da parte real dos coeficientes
Analisar a variação sazonal dos fenômenos atmosféricosEscalogramas da média anual da energia de ondeleta
Determinar os fenômenos atmosféricos que causam maior variabilidade climática
Integração da variância de ondeleta por bandas
Reconstrução do sinal
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RESULTADOSRESULTADOS
Estação MeteorológicaEstação MeteorológicaConvencionalConvencional
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RESULTADOSRESULTADOS
Periodicidade Periodicidade dos Fenômenosdos Fenômenos AtmosféricosAtmosféricos
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Figura 10. Pressão atmosférica: a) dessazonalizada, b) parte real dos coeficientes da TO e c) espectro de ondeleta global, do período de 1º de janeiro de 1990 a 19 de março de 2001.
1,0
8,0
170,0
680,01030,72061,5
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RESULTADOSRESULTADOSFenômenos atmosféricos que foram associados aos máximos de energia:
Pressão atmosférica dessazonalizada 1 dia ciclo diário de insolação 8 dias massas de ar frio e sistemas frontais 170 dias ciclo semi-anual 680 dias (1,9 anos) pode ser indicativo do dipolo do Atlântico 1030,7 dias (2,9 anos) fenômeno El Niño-Oscilação Sul
Para cada variável em estudo foi realizada a mesma análise e, então, pode-se sintetizar os resultados na tabela a seguir.
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Períodos (Dias) Fenômenos1,0 a 1,5 Ciclo diário de insolação e brisas
4,0 a 15,0 Massas de ar e sistemas frontais
30,0 a 100,0 Oscilações de Madden-Julian e Incursões de ar frio
100,0 a 250,0 Ciclo semianual e bloqueios atmosféricos
300,0 a 400,0 Ciclo anual
500,0 a 1500,0 Dipolo do Atlântico e El Niño-Oscilação Sul
RESULTADOSRESULTADOSTabela 3. Fenômenos atmosféricos associados aos períodos de máxima variância de ondeleta.
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Análise Local da PrecipitaçãoAnálise Local da Precipitação
a)
b)
c)
Figura 11. Precipitação: a) módulo dos coeficientes de ondeleta do ano de 1995, b) precipitação mensal do ano de 1995 e c) precipitação do mês de julho do período de 1990 a 19 de março de 2002.
![Page 37: T RANSFORMADA DE O NDELETA Michelle Simões Reboita Orientadora: Dr a. Nisia Krusche](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062512/552fc14f497959413d8e3275/html5/thumbnails/37.jpg)
Variação Sazonal dos Variação Sazonal dos Fenômenos AtmosféricosFenômenos Atmosféricos
RESULTADOSRESULTADOS
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Figura 12. Espectro de energia de ondeleta média anual da pressão atmosférica dessazonalizada do período de janeiro de 1990 a março de 2001.
Incursão de Ar Polar
Massas de Ar Frio AASAltas de Bloqueios
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COMPARAÇÃO ENTRECOMPARAÇÃO ENTRE ESPECTROS DE ENERGIA DE ONDELETA MÉDIA ANUAL ESPECTROS DE ENERGIA DE ONDELETA MÉDIA ANUAL
Figura 13. Comparação entre o espectro de energia de ondeleta média anual da pressão atmosférica a) do período de 1990 a 2001 do extremo sul do Brasil e do b) período de 1979 a 1996 da região sul do Brasil.
a) b)
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Fenômenos Atmosféricos Fenômenos Atmosféricos que Causam Maior que Causam Maior
Variabilidade Climática no Variabilidade Climática no Extremo Sul do BrasilExtremo Sul do Brasil
RESULTADOSRESULTADOS
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BANDAS MAIS ENERGÉTICASBANDAS MAIS ENERGÉTICAS
BandasLimite (Dias)
Fenômenos AtmosféricosMínimo Máximo
B1 1,0 1,5 Ciclo Diário e Brisas
B2 4,0 15,0 Massas de Ar e Sistemas Frontais
B3 30,0 100,0 Oscilações de Madden-Julian e Incursões de Ar Frio
B4 100,0 250,0 Ciclo Semianual e Bloqueios Atmosféricos
B5 300,0 400,0 Ciclo Anual
B6 500,0 1500,0 Dipolo do Atlântico e El Niño-Oscilação Sul
B7 Demais Períodos Outros
Tabela 4. Limites das bandas para a integração da variância de ondeleta e fenômenos associados.
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a)
b)
Figura 14. Espectro de ondeleta global da temperatura do ar da juntamente com as bandas de integração e b) representação percentual da variância de ondeleta por bandas.
Ciclo Anual
TEMPERATURATEMPERATURA
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UMIDADE ESPECÍFICAUMIDADE ESPECÍFICA
Figura 15. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas da variável original.
Ciclo Anual
![Page 44: T RANSFORMADA DE O NDELETA Michelle Simões Reboita Orientadora: Dr a. Nisia Krusche](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062512/552fc14f497959413d8e3275/html5/thumbnails/44.jpg)
PRESSÃO ATMOSFÉRICAPRESSÃO ATMOSFÉRICA
Figura 16. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas da variável original.
Ciclo Anual
![Page 45: T RANSFORMADA DE O NDELETA Michelle Simões Reboita Orientadora: Dr a. Nisia Krusche](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062512/552fc14f497959413d8e3275/html5/thumbnails/45.jpg)
COMPONENTE ZONALCOMPONENTE ZONAL
Figura 17. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas da variável original.
Ciclo Anual
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COMPONENTE MERIDIONALCOMPONENTE MERIDIONAL
Figura 18. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas da variável original.
Ciclo Anual
![Page 47: T RANSFORMADA DE O NDELETA Michelle Simões Reboita Orientadora: Dr a. Nisia Krusche](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062512/552fc14f497959413d8e3275/html5/thumbnails/47.jpg)
PRECIPITAÇÃOPRECIPITAÇÃO
Figura 19. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas da variável original.
Ciclo Anual
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Figura 20. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas das variáveis dessazonalizadas.
41,3%
28,0%
31,7%
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RESULTADOSRESULTADOS
Reconstrução do SinalReconstrução do Sinal
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Figura 21. Recons-trução da série de temperatura do ar original.
RREECCOONNSSTTRRUUÇÇÃÃOO
DDOO
SSIINNAALL
a)
b)
c)
d)
e)
f)
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RESULTADOSRESULTADOS
BóiaBóia
![Page 52: T RANSFORMADA DE O NDELETA Michelle Simões Reboita Orientadora: Dr a. Nisia Krusche](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062512/552fc14f497959413d8e3275/html5/thumbnails/52.jpg)
RESULTADOSRESULTADOS
Periodicidade dos Periodicidade dos Fenômenos Atmosféricos Fenômenos Atmosféricos
e Oceânicose Oceânicos
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Figura 22. Temperatura da superfície do mar: a) dessazonalizada, b) parte real dos coeficientes da TO e c) espectro de ondeleta global, do período de 1º de junho de 2001 a 8 de maio de 2002.
0,5
1,0
3,56,1
10,621,2 37,0
85,0170,0
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RESULTADOSRESULTADOSFenômenos atmosféricos e oceânicos que foram associados aos máximos de energia: Temperatura da superfície do mar dessazonalizada
0,5 dia ciclo semi-diário 1 dia ciclo diário 3,5 dias vórtices ciclônicos na Corrente do Brasil Estes vórtices conduzem águas quentes costeiras para as regiões mais profundas e trazem
águas mais frias e ricas em nutrientes para a região costeira. 6,1 dias periodicidade que pode tanto estar associada aos vórtices ciclônicos na
Corrente do Brasil quanto aos sistemas frontais 21,2 dias ? 37 dias talvez possa refletir alguma influência relacionada a confluência das correntes
do Brasil e das Malvinas 85 dias pode estar associado à mudança das estações do ano que causam mudanças
nos ventos. Os ventos por sua vez causam oscilações no jato da Corrente do Brasil. Assim a corrente pode tanto aumentar seu volume de transporte de água aquecida ou diminuir.
Para cada variável em estudo foi realizada a mesma análise e, então, pode-se sintetizar os resultados na tabela a seguir.
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RESULTADOSRESULTADOSTabela 5. Fenômenos atmosféricos e oceânicos associados aos períodos de máxima variância de ondeleta.
Períodos (Dias) Fenômenos0,5 Ciclo Semidiário
1,0 Ciclo Diário
3,0 a 4,0 Vórtices Ciclônicos na Corrente do Brasil
5,0 a 15,0 Massas de Ar e Sistemas Frontais
20,0 a 100,0 Oscilações de Madden-Julian e Incursões de Ar Frio
85,0 Oscilações no Jato da Corrente do Brasil
170,0 Ciclo Semianual
340,0 Ciclo Anual
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RESULTADOSRESULTADOS
Variação dos Fenômenos Variação dos Fenômenos Atmosféricos e Oceânicos Atmosféricos e Oceânicos
ao Longo do Anoao Longo do Ano
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Figura 23. Espectro de energia de ondeleta da temperatura da superfície do mar dessazonalizada do período junho de 2001 a maio de 2002.
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RESULTADOSRESULTADOS
FenômenosFenômenos Atmosféricos e OceânicosAtmosféricos e Oceânicos
que Causam maior que Causam maior Variabilidade Climática no Variabilidade Climática no
Extremo Sul do BrasilExtremo Sul do Brasil
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BANDAS MAIS ENERGÉTICASBANDAS MAIS ENERGÉTICAS
Tabela 6. Limites das bandas para a integração da variância de ondeleta e fenômenos associados.
BandasLimite (Dias)
Fenômenos Atmosféricos e OceânicosMínimo Máximo
B1 0,08 1,5 Ciclo Semidiário e Diário
B2 3,0 4,0 Vórtices Ciclônicos na Corrente do Brasil
B3 5,0 15,0 Massas de Ar e Sistemas Frontais
B4 20,0 74,0 Oscilações de Madden-Julian e Incursões de Ar Frio
B5 75,0 90,0 Oscilações no Jato da Corrente do Brasil
B6 160,0 180,0 Ciclo Semianual
B7 300,0 340,0 Ciclo Anual
B8 Demais Períodos Outros
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Figura 24. Espectro de ondeleta global da temperatura da superfície do mar juntamente com as bandas de integração e b) representação percentual da variância de ondeleta por bandas.
TEMPERATURA DA TEMPERATURA DA SUPERFÍCIE DO MARSUPERFÍCIE DO MAR
a)
b)
Ciclo Anual
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TEMPERATURA DO ARTEMPERATURA DO AR
Figura 25. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas das variáveis originais.
Ciclo Anual
![Page 62: T RANSFORMADA DE O NDELETA Michelle Simões Reboita Orientadora: Dr a. Nisia Krusche](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062512/552fc14f497959413d8e3275/html5/thumbnails/62.jpg)
UMIDADE ESPECÍFICAUMIDADE ESPECÍFICA
Figura 26. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas das variáveis originais.
Ciclo Anual
![Page 63: T RANSFORMADA DE O NDELETA Michelle Simões Reboita Orientadora: Dr a. Nisia Krusche](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062512/552fc14f497959413d8e3275/html5/thumbnails/63.jpg)
PRESSÃO ATMOSFÉRICAPRESSÃO ATMOSFÉRICA
Figura 27. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas das variáveis originais.
Ciclo Anual
![Page 64: T RANSFORMADA DE O NDELETA Michelle Simões Reboita Orientadora: Dr a. Nisia Krusche](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062512/552fc14f497959413d8e3275/html5/thumbnails/64.jpg)
COMPONENTE ZONALCOMPONENTE ZONAL
Figura 28. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas das variáveis originais.
Ciclo Anual
![Page 65: T RANSFORMADA DE O NDELETA Michelle Simões Reboita Orientadora: Dr a. Nisia Krusche](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062512/552fc14f497959413d8e3275/html5/thumbnails/65.jpg)
COMPONENTE MERIDIONALCOMPONENTE MERIDIONAL
Figura 29. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas das variáveis originais.
Ciclo Anual
![Page 66: T RANSFORMADA DE O NDELETA Michelle Simões Reboita Orientadora: Dr a. Nisia Krusche](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062512/552fc14f497959413d8e3275/html5/thumbnails/66.jpg)
Figura 30. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas das variáveis dessazonalizadas.
22,6% 33,8%
40,2%29,6%
![Page 67: T RANSFORMADA DE O NDELETA Michelle Simões Reboita Orientadora: Dr a. Nisia Krusche](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062512/552fc14f497959413d8e3275/html5/thumbnails/67.jpg)
RESULTADOSRESULTADOS
Reconstrução do SinalReconstrução do Sinal
![Page 68: T RANSFORMADA DE O NDELETA Michelle Simões Reboita Orientadora: Dr a. Nisia Krusche](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062512/552fc14f497959413d8e3275/html5/thumbnails/68.jpg)
Figura 31. Recons-trução da série de temperatura do ar original.
DDOO
SSIINNAALL
RREECCOONNSSTTRRUUÇÇÃÃOO
![Page 69: T RANSFORMADA DE O NDELETA Michelle Simões Reboita Orientadora: Dr a. Nisia Krusche](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062512/552fc14f497959413d8e3275/html5/thumbnails/69.jpg)
CONCLUSÕESCONCLUSÕES Empregou-se a transformada de ondeleta em dois conjuntos de dados: um medido no continente e outro no oceano Atlântico sudoeste.
A técnica foi escolhida por apresentar vantagens em relações a outras, como, por exemplo, em relação a transformada de Fourier, pois a primeira permite analisar as componentes do sinal em ambos domínios de tempo e freqüência e, também, permite a reconstrução total e por partes do sinal.
A transformada de ondeleta só pôde ser empregada porque as séries eram contínuas.
Verificou-se que a transformada de ondeleta é uma excelente técnica de decomposição, pois permitiu detectar tanto a periodicidade, quanto a localização temporal das componentes do sinal, o que facilitou a associação dos períodos observados com os fenômenos atmosféricos e oceânicos atuantes no extremo sul do Brasil.
![Page 70: T RANSFORMADA DE O NDELETA Michelle Simões Reboita Orientadora: Dr a. Nisia Krusche](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062512/552fc14f497959413d8e3275/html5/thumbnails/70.jpg)
Nas séries em estudo, há forte contribuição do ciclo anual que tende a mascarar a energia dos demais períodos dificultando a determinação destes. Portanto, a transformada de ondeleta primeiro foi aplicada as séries dessazonalizadas, com exceção das componentes da velocidade do vento e da precipitação, a fim de determinar os fenômenos atuantes no extremo sul do Brasil.
Na seqüência a transformada de ondeleta foi aplicada às séries originais a fim de avaliar a influência do ciclo anual nas variáveis atmosféricas e na temperatura da superfície do mar.
CONCLUSÕESCONCLUSÕES
![Page 71: T RANSFORMADA DE O NDELETA Michelle Simões Reboita Orientadora: Dr a. Nisia Krusche](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062512/552fc14f497959413d8e3275/html5/thumbnails/71.jpg)
CONCLUSÕESCONCLUSÕES Através da análise dos espectros de ondeleta global e dos escalogramas associou-se os máximos de energia observados com os seguintes fenômenos: passagem de massas de ar e formação de sistemas frontais, incursão de ar polar (os que propiciam a ocorrência de geadas), oscilações de Madden-Julian, bloqueios atmosféricos e fenômeno El Niño-Oscilação Sul.
Resultados obtidos em ambos os conjuntos de dados foram similares.
Fenômeno El Niño-Oscilação Sul não foi observado nas séries medidas na bóia devido a duração destas serem inferiores ao período de ocorrência do fenômeno.
![Page 72: T RANSFORMADA DE O NDELETA Michelle Simões Reboita Orientadora: Dr a. Nisia Krusche](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062512/552fc14f497959413d8e3275/html5/thumbnails/72.jpg)
CONCLUSÕESCONCLUSÕES Na análise dos escalogramas da média anual da energia de ondeleta, da estação convencional, e de energia de ondeleta, da bóia, observou-se que os máximos de energia concentraram-se na faixa de 5 a 12 dias o que permitiu inferir que sem a presença do ciclo anual, as massas de ar e os sistemas frontais são os responsáveis pela maior parte da variabilidade climática na região.
Na análise da variância de ondeleta por bandas das variáveis originais, medidas na estação convencional, constatou-se que a maior variância, em todas as séries esteve associada ao ciclo anual, com exceção das componentes do vento e da precipitação.
Nestas três variáveis, a maior energia foi relacionada as massas de ar e sistemas frontais.
![Page 73: T RANSFORMADA DE O NDELETA Michelle Simões Reboita Orientadora: Dr a. Nisia Krusche](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062512/552fc14f497959413d8e3275/html5/thumbnails/73.jpg)
Nas variáveis originais medidas na bóia, a maior variância de ondeleta também esteve associada ao ciclo anual, com exceção das componente da velocidade do vento.
Pode-se concluir que o ciclo anual é o maior responsável pela variabilidade climática no extremo sul do Brasil juntamente com as massas de ar e sistemas frontais.
CONCLUSÕESCONCLUSÕES
![Page 74: T RANSFORMADA DE O NDELETA Michelle Simões Reboita Orientadora: Dr a. Nisia Krusche](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062512/552fc14f497959413d8e3275/html5/thumbnails/74.jpg)
PERSPECTIVAS FUTURASPERSPECTIVAS FUTURAS
Estudo oceanográfico para confirmar as associações feitas, neste trabalho, dos sistemas citados, com os períodos observados nas variáveis medidas na bóia.
Investigar a influência do Dipolo do Atlântico e suas conseqüências no sul do Brasil, bem como a influência da temperatura da superfície do mar nesta região.
![Page 75: T RANSFORMADA DE O NDELETA Michelle Simões Reboita Orientadora: Dr a. Nisia Krusche](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062512/552fc14f497959413d8e3275/html5/thumbnails/75.jpg)
REFERÊNCIAREFERÊNCIA
Reboita, M. S., 2004: Elementos da Variabilidade Climática no
Extremo Sul do Brasil no período de 1990 a 2001. Dissertação
de Mestrado em Engenharia Oceânica – Fundação Universidade
Federal do Rio Grande (FURG), Rio Grande, RS, 211p.
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