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Tablas de Frecuencia
Magister Víctor Andrade
Soto
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Distribución de frecuencia
La distribución de frecuencia es larepresentación estructurada, en formade tabla, de toda la información que seha recogido sobre la variable que seestudia.
Veamos un ejemplo:
Medimos la altura de los niños de unaclase y obtenemos los siguientesresultados (cm:
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Alumno Estatura Alumno Estatura Alumno Estatura
Alumno 1 !,"#
$lumno
!! !,"%
$lumno
"! !,"!
Alumno 2 !,"&$lumno
!"!,"'
$lumno
""!,"
Alumno !,")$lumno
!%!,%*
$lumno
"%!,"'
Alumno ! !,"! $lumno!+
!,"! $lumno"+
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Alumno " !,""$lumno
!#!,"&
$lumno
"#!,"&
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$lumno
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Alumno % !,"+$lumno
!&!,"#
$lumno
"&!,"%
Alumno & !,")$lumno
!!,"*
$lumno
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Alumno $lumno $lumno
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i presentamos esta información estructuradaobtendr-amos la siguiente tabla de frecuencia:
Variable Frecuencias absolutas Frecuencias relati(as)Valor* imple $cumulada imple $cumulada
1+2' ! ! %,% %,%
1+21 + # !%,% !','
1+22 + !%,% %*,*1+2 " !! ',' %','
1+2! ! !" %,% +*,*
1+2" " !+ ',' +','
1+2# % !) !*,* #','
1+2$ % "* !*,* '','
1+2% + "+ !%,% &*,*
1+2& % ") !*,* *,*
1+' % %* !*,* !**,*
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i los valores que toma lavariable son muydiversos y cada uno de
ellos se repite muy pocasveces, entonces convieneagruparlos por intervalos,ya que de otra manera
obtendr-amos una tablade frecuencia muye/tensa que aportar-amuy poco valor a efectos
de s-ntesis. 0eguemoslos datos de la tabla deestaturas en 0.
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Modi1quemos las propiedades de la variable:
$hora seleccionemos $nali2ar34stad-sticos 5escriptivos 3
6recuencia
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5oble clic7 sobre el cuadro de
frecuencias
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Luego lo pega en su documento en 8ord(tesis, informe, etc.
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9r1cos
;sar <o=a de >lculo 5atos6recuencia.
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4stablecer n?mero deintervalos
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$@@$A@
$@
>LB>C
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$>40A$@ <$A$ D;4 $0$@4E>$ L$ <FG$ 54 @4;LA$5F
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$grupar
Aal ve2 sea mslegible si agrupamoslas tallas en grupos
de " cm (o sea de!,"* a !,""!H!,"% a!,"+ etc..
0ara ello
seleccionamos laopción Aransformar3@ecodi1car endistintas variables.
1El primer grupo es de ,
-udimos .acerlo con el /ltimo,
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Modi1camos las propiedades de la nuevavariable:
Luego de ellos hacemos la tabla de
frecuencias de la nueva variable.
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Medidas de posición central
Las medidas de posición nos facilitaninformación sobre la serie de datos que estamosanali2ando. 4stas medidas permiten conocerdiversas caracter-sticas de esta serie de datos.
Las medidas de posición son de dos tipos:
a* Medidas de posición central: informansobre los valores medios de la serie de datos.
b* Medidas de posición no centrales:informan de cómo se distribuye el resto de losvalores de la serie.
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a* Medidas de posición central
Las principales medidas de posición central
son las siguientes:1,0 Media: es el valor medio ponderado dela serie de datos.
a* Media aritmtica se calculamultiplicando cada valor por el n?mero deveces que se repite. La suma de todos estosproductos se divide por el total de datos de
la muestra:
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2,0 Mediana: es el valor de la serie de datos quese sit?a =ustamente en el centro de la muestra (un#* de valores son inferiores y otro #* son
superiores.
Io presentan el problema de estar inJuido por losvalores e/tremos, pero en cambio no utili2a en suclculo toda la información de la serie de datos (no
pondera cada valor por el n?mero de veces que seha repetido.
,0 Moda: es el valor que ms se repite en lamuestra.
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Medidas de posición no central
3uartiles: son % valores que distribuyen la serie dedatos, ordenada de forma creciente o decreciente, encuatro tramos iguales, en los que cada uno de ellosconcentra el "# de los resultados.
Deciles: son valores que distribuyen la serie dedatos, ordenada de forma creciente o decreciente, endie2 tramos iguales, en los que cada uno de ellosconcentra el !* de los resultados.
-ercentiles: son valores que distribuyen la seriede datos, ordenada de forma creciente o decreciente,en cien tramos iguales, en los que cada uno de ellosconcentra el ! de los resultados.
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Medidas de dispersión
4studia la distribución de los valores de la serie,anali2ando si estos se encuentran ms o menosconcentrados, o ms o menos dispersos.
1,0 4ango: mide la amplitud de los valores de la
muestra y se calcula por diferencia entre el valor mselevado y el valor ms ba=o.
2,0 Varian5a: Mide la distancia e/istente entre losvalores de la serie y la media. e calcula como
sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cadavalor y la media, multiplicadas por el n?mero deveces que se ha repetido cada valor. 4l sumatorioobtenido se divide por el tamaño de la muestra.
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La varian2a siempre ser mayor que cero.Mientras ms se apro/ima a cero, msconcentrados estn los valores de la seriealrededor de la media. 0or el contrario, mientrasmayor sea la varian2a, ms dispersos estn.
,0 Des(iación típica: e calcula como ra-2cuadrada de la varian2a.
!,0 3oe6ciente de (ariación de -earson: secalcula como cociente entre la desviación t-picay la media.
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3oe6ciente de (ariación de -earson: se calculacomo cociente entre la desviación t-pica y la mediade la muestra. 4l interKs del coe1ciente de variación
es que al ser un porcenta=e permite comparar elnivel de dispersión de dos muestras. 4sto no ocurrecon la desviación t-pica, ya que viene e/presada enlas mismas unidas que los datos de la serie.
0or e=emplo, para comparar el nivel de dispersión deuna serie de datos de la altura de los alumnos deuna clase y otra serie con el peso de dichosalumnos, no se puede utili2ar las desviacionest-picas (una viene v e/presada en cm y la otra en
7g. 4n cambio, sus coe1cientes de variación sonambos porcenta=es, por lo que s- se puedencomparar.
>v *,*%"* !,"#% *,*"## ".##
M did d f
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Medidas de forma)distribución*
Las medidas de forma permiten conocer queforma tiene la curva que representa la serie dedatos de la muestra. 4n concreto, podemosestudiar las siguientes caracter-sticas de la curva:
a* Asimetría: mide si la curva tiene una formasimKtrica, es decir, si respecto al centro de lamisma (centro de simetr-a los segmentos decurva que quedan a derecha e i2quierda son
similares.b* 3urtosis mide si los valores de la distribuciónestn ms o menos concentrados alrededor delos valores medios de la muestra.
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Asimetría
<emos comentado que el concepto de asimetr-ase re1ere a si la curva que forman los valores dela serie presenta la misma forma a i2quierda yderecha de un valor central (media aritmKtica.
0ara medir el nivel de asimetr-a se utili2a el
llamado 3oe6ciente de Asimetría de Fis.er,que viene de1nido:
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3urtosis
4l 3oe6ciente de 3urtosis anali2a el grado de
concentración que presentan los valores alrededor dela 2ona central de la distribución.
e de1nen % tipos de distribuciones seg?n su grado decurtosis:
Distribución mesoc/rtica presenta un grado de
concentración medio alrededor de los valores centralesde la variable (el mismo que presenta una distribuciónnormal.
Distribución leptoc/rtica: presenta un elevado
grado de concentración alrededor de los valorescentrales de la variable.
Distribución platic/rtica presenta un reducidogrado de concentración alrededor de los valorescentrales de la variable.
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Los resultados pueden ser los siguientes:
g2 = 0 (distribución mesoc/rtica).g2> 0(distribución leptoc/rtica).
g2< 0 (distribución platic/rtica).
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0or lo tanto el 3oe6ciente de Fis.er deSimetría de esta muestra es 3*,!#&', lo quequiere decir que presenta una distribuciónasimKtrica negativa (se concentran ms
valores a la i2quierda de la media que a suderecha.0or lo tanto, el 3oe6ciente de 3urtosis deesta muestra es 3!,%, lo que quiere decir
que se trata de una distribución platic?rtica,
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4=ercicio
• La primera variable es Aalla y la segunda 0eso.
• 5e1na las caracter-sticas de cada variable.
• Aransforme la variable Aalla en grupos de %
tallas y la variable peso en grupos de ".• <aga las distribuciones de frecuencias de las
" variables originales.
• Muestre todas las medidas revisadas en esta
clase para cada variable (no percentiles.<alle el coe1ciente de variación de cadavariable.
• <aga un informe en 8ord.