Download - Tado kiekybiniai wordas
VILNIAUS GEDIMINO TEHNIKOS UNIVERSITETAS
VERSLO VADYBOS FAKULTETAS
VERSLO TECHNOLOGIJŲ KATEDRA
Kiekybinių sprendimų metodų
kursinis darbas
Atliko: Tadas Miškelevičius VVF 10/6
Priėmė: R.Činčikaitė
Vilnius, 2012
Kiekybinių sprendimų metodų kursinio darbo užduotis
1. Koreliacinė regresinė analizė:
1.1 aprašyti tyrimo tikslus;
1.2 atlikti koreliacinę analizę y su kiekvienu x1, ....,xn (n≥5);
1.3 atrinkti x1, x2, ..., xm (m≥3) regresinei analizei atlikti;
1.4 atlikti porinę regresinę analizę y su kiekvienu x1, ..., xm;
1.5 atlikti daugianarę koreliacinę regresinę analizę y su (x1, ..., xm) panaudojat funkcijas LINEST,
LOGEST, TREND, GROWTH;
1.6 aprašyti gautus rezultatus;
2. Atlikti prognozę slenkančio vidurkio ir eksponentinio išlyginimo metodais, apskaičiuoti vidutines
kvdratines paklaidas.
3. Sudaryti ir ištirti gamybos planavimo uždavinį:
3.1 sudaryti ir išspręsti grafiškai gamybos planavimo uždavinį (m≥3, n=2);
3.2 išspręsti tą pati uždavinį su SOLVER ir aprašyti jautrumo analizės rezultatus.
2
1 Koreliacinė regresinė analizė.
1.1 Tyrimo tikslai
1. Nustatyti ar egzistuoja stochastinis ryšis tarp nagrinėjamų veiksnių pažymėtų raidėmis Y,
X1, X2, X3, X4, X5.
2. Nustatyti ryšių stiprumus, formą bei analitines išraiškas.
3. Nustatyti ryšių stiprumą tarp y ir įtakingiausių veiksnių bei rasti tų ryšių formas bei
analitines išraiškas.
4. Aprašyti gautus rezultatus.
5. Tyrimo rezultatų praktinio taikymo pateikimas
1.2 Y ir jį įtakojantys veiksniai X1, X2, X3, X4, X5
Pradiniai duomenys pateikti lentelėje:
Metai
Nepilnameciu nusikalstamumas
LT respublikojeBedarbiai Nuo 15-24 metu
Vidurinis issilavinimas
Bendras šalies BVP. mln Lt
Bendras gyventojų sk.
šalyje
Alkoholio kiekis
tenkantis 15 metų ir vyresniam gyventojui
2001 3873 35,1 46172 44879,497 3481,3 12,82002 3954 26,5 41063 52351,047 3469,1 12,52003 4103 30,5 44007 57232,431 3454,2 12,72004 4232 22 44817 62997,371 3435,6 12,82005 4135 13,9 42817 72401,944 3414,3 12,92006 3583 9,1 44172 83227,148 3394,1 13,22007 3413 8,5 46502 99229,294 3375,6 13,62008 3627 15,6 43551 112083,694 3358,1 13,52009 3352 28,8 46527 91913,991 3339,4 12,82010 2865 31,1 47299 95074,26 3286,8 13,32011 2612 22,9 45224 106019,437 3281,9 13,5
Savo užduotyje pasirinkau y- nepilnamečių nusikalstamuma. Duomenys yra iš statistikos
departamento ir pateikti nuo 2001 iki 2011 metu. Y yra nepriklausomas kintamasis, todėl taip pat
3
Lentelė 1 Priklausomas kintamasis ir parinkti nepriklausomi kintamieji
turėjau surasti X-us kurie galbūt daro įtaka mano pasirinktam Y. Nusprendžiau, jog mano y-ui įtaką
daro šie x-ai:
Nepilnameciu nusikalstamumas LT respublikoje;
Bedarbiai Nuo 15-24 metu;
Bendras šalies BVP, mln. Lt;
Bendras gyventojų skaičius šalyje, mln;
Vidurinis issilavinimas;
Alkoholio kiekis tenkantis 15 metų ir vyresniam gyventojui.
Visi šie duomenys kaip ir y, buvo pateikti ketvirčiais.
Taigi suradusi 5 x-us kurie, mano manymu daro įtaką nepilnameciu nusikalstamumui Lietuvoje,
apskaičiavau Y sumą ir visų X sumas, vidurkius, dispersijas bei kvadratinius nuokrypius, nes šie
duomenys reikalingi atliekant vėlesnius skaičiavimus. Minėtus skaičiavimus pateikiau 2 lentelėje.
Y X1 X2 X3 X4 X5
Vidurkis 3613,545455 22,1818182 44741 79764,55582 3390,036364 13,05454545Kvad. Nuokrypis 524,4372915 9,21323159 1860,891829 23061,26158 68,93617733 0,377792632Dispersija 275034,4727 84,8836364 3462918,4 531821785,6 4752,196545 0,142727273Korel. Kof. -0,0332982 -0,55474619 -0,728690561 0,896194649 -0,675080552T. lentelinis 0,12465967 2,494737057 3,981219104 7,558141782 3,423843561T.statistinis 2,26215716 2,262157158 2,262157158 2,262157158 2,262157158Suma 39749 244 492151 877410,114 37290,4 143,6
Lentelė 2
Skaitinių charakteristikų esmė:
Vidurkis
Vidurkis - tai vidutinė požymio reikšmė, nustatyta tiriant skirtingus4
objektus. Vidurkis - tai taškas, vidutiniškai artimiausias visiems statistinės eilutės
elementams.
Vidurkis apskaičiuojama pagal formulę: X=1
n∑i=1
n
X i
Naudojantis MS Excel iškviečiama funkcija AVERAGE.
Vidutinis kvadratinis nuokrypis
Vidutinis kvadratinis nuokrypis - tai kvadratinė šaknis iš dispersijos. Jis yra išreiškiamas tais pačiais
mato vienetais, kaip ir požymio reikšmės bei parodo tų reikšmių nuokrypio nuo vidurkio vidutinį
dydį
Vidutinis kvadratinis nuokrypis apskaičiuojamas: s=√s2
Skaičiuojant su MS Excel naudojame funkciją STDEV.
Dispersija
Dispersija - statistinė imties charakteristiką atspindinti labiausiai tikėtiną eilinio matavimo vertės
nukrypimą nuo aritmetinio vidurkio. Ši reikšmė yra apskaičiuojama pagal formulę:
S=√∑( X−X )2
n−1=√∑ X2−
( X )2
nn−1
Taip pat dispersiją galima apskaičiuoti Excerio funkcijos pagalba — VAR.
1.3 Koreliacinė analizė su kiekvienu X1, X2, X3, X4, X5
Kad atrinktume tinkamus nepriklausomus kintamuosius (x) pirmiausiai, reikia apskaičiuoti
koreliacijos koeficientą r, nes tada išsiaiškinsime kokio jis „stiprumo“ yra, toliau reikia
5
apsiskaičiuoti tlent. bei tkr ir juos palyginus, išsiaiškinti ar tarp jų egzistuoja stochastinė
priklausomybė.
Koreliacijos koeficientas yra apskaičiuotas iš atsitiktinės imties duomenų, todėl jo reikšmė
irgi atsitiktinė. Visiškai įmanoma, kad koreliacijos koeficientas gali būti nepatikimas.
Koreliacijos koeficientas (r) yra apskaičiuojamas pagal formulę: r=
1n−1∑ ( x i− x )( y i− y )
Sx S y
x y - imties vidurkiai;
Sx Sy – vidutiniai standartiniai nuokrypiai.
Naudojant MS Excel išsikviečiama funkcija CORREL.
Koreliacijos koeficientas visada yra skaičius intervale [-1; 1]. Kai r > 0, tai reiškia, kad,
didėjant veiksnio X reikšmėms, didėja ir Y reikšmės. Kai r < 0, tai reiškia, kad, didėjant veiksnio X
reikšmėms, Y reikšmės mažėja. Kai r = 0, tai reiškia, kad, X ir Y yra nekoreliuoti. Kai r = 1, tai
reiškia, kad tarp atsitiktinių dydžių yra labai stiprus ryšys, galima teigti, jog tai funkcinis ryšys.
Koreliacijos koeficiento reikšmių skalė
Labai
stiprus
Stiprus Silpnas Nėra Nėra
ryšio
Nėra Silpnas Silpnas Stiprus Labai
stiprus
−1 < −0.9 <−0.4 > −0.4 0 < +0 > +0.4 < +0.4 > +0.9 +1
Radę koreliacijos koeficientą, galime nustatyti kokio jis yra „stiprumo“, kuo arčiau –1 ar
+1, tuo koeficiantas „stipresnis“. Pagal tai atsirinksime x veiksnius tolimesniems skaičiavimams.
Mano apskaičiuoti koreliacijos koeficientai:
r1 = -0,0332982; r2 = -0,55474619; r3 = -0,728690561; r4 = 0,896194649; r5 = -0,675080552
Taigi r2, r3, r4 ir r5 yra arčiausiai 1 reikšmės todėl juos pasirinksiu tolesniems skaičiavimams,
tačiau negalime koeficiantų pavadinti „stipriais“.
6
Kaip jau minėjau, koreliacinės analizės tikslas yra nustatyti ar egzistuoja stochastinis ryšys
ar ne, tačiau vien pagal koreliacijos koeficiento dydį tokios išvados padaryti negalima, nes reikia
atsižvelgti į statistinės imties tūrį.
Sprendimui dėl koreliacijos koeficiento dydžio reikšmingumo naudojama imties statistika t, kuri
skaičiuojama pagal formulę: tlent.
=r√ n−21−r2
, čia tlent – statistika, r – koreliacijos koeficientas, n –
stebėjimų skaičius (y skaičius).
Jei atsitiktiniai dydžiai X ir Y yra nekoreliuotieji, tada statistika t yra pasiskirsčiusi pagal
Sjudendo dėsnį su k = n – 2 laisvės laipsniais. Apskaičiuotąją reikšmę t (žr. Lentelė 2) lyginu su
kritine reikšme tkr.
tkr randame iš Stjudento pasiskirstymo lentelės prie pasirinkto reikšmingumo lygmens α
(darbe naudojamas α = 0,05) ir laisvės laipsnių skaičiaus k (k = n – 2), kai n = 11. Tą pačią reikšmę
galima rasti naudojant MS Excel funkciją TINV.
Jei t > tkrα,k , daroma išvada, kad koreliacijos dydis reikšmingas ir jos turi tarpusavyje
stochastinį ryšį.
Jei t≤ tkrα,k , daroma išvada, kad Stochastonio ryšio nėra ir, kad būtų toliau įmanoma tęsti
tyrinėjimus siūloma surinkti daugiau duomenų.
Stochastinė priklausomybė – tai tokia priklausomybė, kai nėra vienareikšmiškos atitikties
tarp nepriklausomojo (x) ir priklausomojo (y) kintamojo reikšmių, tačiau galima teigti, jog, kintant
x, kinta ir y tikimybinis pasiskirstymas.
Šiame darbe stochastinė priklausomybė egzistuoja tarp Y ir x2, x3, x4, x5 (žr. Lentelė 2).
Taigi, galime daryti išvadą, kad nepilnameciu nusikalstamuma Lietuvoje įtakoja vidurinis
issilavinimas, bendras šalies BVP, bendras gyventojų skaičius šalyje, alkoholio kiekis tenkantis 15
metų ir vyresniam gyventojui, o bedarbiu nuo 15-24 metu skaičius šalyje neįtakoja, nes nėra
stochastinio ryšio. Tolesniems skaičiavimams bus naudojami šie veiksniai:. vidurinis issilavinimas,
bendras šalies BVP, bendras gyventojų skaičius šalyje, alkoholio kiekis tenkantis 15 metų ir
vyresniam gyventojui.
7
Porinė regresinė analizė
Porinės regresinės analizės tikslas – nustatyti stochastinio ryšio tarp dydžių Y ir X formą ir
analitinę išraišką. Tai daroma parenkant kreivę, geriausiai aprašančią statistinių taškų visumą, ir
įvertinant šios kreivės adekvatumą realiai padėčiai.
Prieš pradedant porinę regresinę analizę priminsiu, kas tai yra funkcinė ir stochastinė
priklausomybė. Funkcinė priklausomybė, tai toks ryšys tarp dydžių, kai kiekvienai X reikšmei
galima nurodyti vienintelę priklausomojo Y reikšmę. O stochastinė priklausomybė - tai tokia
priklausomybė kai nėra vienareikšmiškos atitikties tarp nepriklausomojo ir priklausomojo kintamojo
reikšmių, tačiau galima teigti, kad kintant nepriklausomajam kintamajam X, kinta priklausomo
kintamojo Y tikimybinis pasiskirstymas. Šių priklausomybių formai nagrinėti naudojama regresinė
analizė. Norint parinkti kreivę, kuri geriausiai aprašytų statistinius taškus ir išryškintų
priklausomybę tarp X ir Y, regresinę analizę tenka skaidyti į tris etapus:
1 etapas: Pasirenkame kreivės pavidalą – tiesę, parabolę, hiperbolę ir t.t. Pagal koreliacinio
lauko vaizdą apsprendžiame, kad ieškome regresijos kreivės, tarkime, iš tiesių šeimos. Tada
uždavinys konkretizuojamas- reikės rasti tos tiesės lygties koeficientus, sudaryti konkrečios tiesės
lygtį.
2 etapas: Radus konkrečią tiesę, geriausiai iš visų aprašančią statistinių taškų visumą ir įvertinus to
„gerumo“ laipsnį sprendžiame, ar galima šią kreivę taikyti planuojant.
3 Etapas. Ieškomr kito pavidalo kreivės lyginame su geriausios tiesės rezultatais. Taigi dabar galiu
pasirinkti, kuri iš jų geriau reprezentuoja statistinę visumą.
Atliksiu porinę regresinę analizę su nepriklausomais kintamaisiais: X2, X3, X4 X5, nes jie
reikšmingi. Ieškodamas ryšio tarp X ir Y tiesės pavidalu, regresijos kreivė y= f (x) yra y=a0+a1x.
Koeficientai a0 ir a1 yra apskaičiuojami pagal formules:
a0=∑ y
n−
a1∑ x i
n ,
a1=n∑ x i y−∑ xi∑ y
n∑ xi2−(∑ xi )
2
MS Excel a0 apskaičiuojamas su funkcija INTERCEPT, o a1 su SLOPE.
8
Apskaičiavau koeficientus a0 ir a1, gavau tokius rezultatus:
Koeficientai X2 X3 X4 X5a0 INTERCEPT
10608,29961 4935,33891 3714,83679 15847,23439a1 SLOPE
-0,156338798 -0,0165712 -0,0003361 -937,1210191
Dabar užrašysiu kiekvienai kreivei lygtį ir nubrėšiu grafikus, atspindinčius X-ų ir Y-ų
priklausomybę. Tai atliksiu MS Excel pagalba, būtent naudosiu grafiką „Scatter“.
Apmokėtų pašto siuntų skaičius (Y) ir telekomunikacijų įmonių skaičius (X2), tiesės lygtis atrodys
taip:
Y2= -1513,58345-53,51416386
Grafiškai duomenų X2 ir Y išsibarstymas ir tiesė atrodo taip:
40000 42000 44000 46000 480000
50010001500200025003000350040004500
Y rysys su X2
Series2
Linear (Series2)
Vidurinis issilavinimas
Nep
iln
amec
iu n
usi
kals
tam
um
as
Apmokėtų pašto siuntų skaičius (Y) ir bendras šalies BVP (X3) tiesės lygtis atrodys taip:
Y3= 1617,72993-0,37091228
9
Grafiškai duomenų X3 ir Y išsibarstymas ir tiesė atrodo taip:
40000 60000 80000 100000 1200000
50010001500200025003000350040004500
Y rysys su X3
Series2
Linear (Series2)
Bendras salies BVP
Nep
iln
amec
iu n
usi
kals
tam
um
as
Apmokėtų pašto siuntų skaičius (Y) ir bendras gyventojų skaičius šalyje (X4) tiesės lygtis atrodys taip:Y4= --49127,8308-0,018275787
Grafiškai duomenų X4 ir Y išsibarstymas ir tiesė atrodo taip:
3250 3300 3350 3400 3450 35000
50010001500200025003000350040004500
Y rysys su X4
Series2
Linear (Series2)
Gyventoju sk.
Nep
iln
amec
iu n
usi
kals
tam
um
as
10
Apmokėtų pašto siuntų skaičius (Y) ir bendras įmonių skaičius šalyje (X5) tiesės lygtis atrodys taip:Y5= 28154,3196-(-0,373446041)x5
Grafiškai duomenų X5 ir Y išsibarstymas ir tiesė atrodo taip:
12.4 12.6 12.8 13 13.2 13.4 13.6 13.80
50010001500200025003000350040004500
Y rysys su X5
Series2
Linear (Series2)
Alkoholio kiekis
Nep
iln
amec
iu n
usi
kals
tam
um
as
Radus regresijos lygtis reikia apskaičiuoti kreivės adekvatumą. Jos adekvatumas turintiems
statistiniams duomenims vertinamas lyginant regresijos lygties reikšmių ŷ i išsibarstimą apie vidurkį
yvid (regresijos dispersija) su statistinių ŷi reikšmių išsibarstimu regresijos kreivės atveju atžvilgiu
(likutinė dispersija). Jei išsibarstimas regresijos kreivės atžvilgiu yra daug mažesnis, tai reiškia, kad
kreivė pakankamai gerai atspindi statistinius duomenis.
Tad, pirmiausia reika apsiskaičiuoti regresijos dispersiją ir likutinę dispersiją, tada
statistikas F bei Fkr ir jas palyginus bus galima teikti ar kreivės adekvačios ar ne.
Regresijos dispersija yra apskaičiuojama pagal formulę:
Sregr2 ≡
∑( y¿
i− y−
)2
m
11
Pirmiausiai apsiskaičiavau ŷi reikšmes:
ŷ (x2) ŷ (x3) ŷ (x4) ŷ (x)5
12346,58499 12107,57422 12363,9316 13059,63063
12614,15581 12549,88711 12286,1742 12806,43422
12667,66998 12114,91828 12228,3739 12618,96431
12828,21247 12205,27251 12154,6311 12461,37008
11704,41503 11263,56333 12058,403 11621,86338
11918,47168 10718,13683 11952,2024 11454,55955
11918,47168 9916,70667 11885,776 11272,31788
11918,47168 10723,70051 11793,7453 11069,53668
10580,61759 10288,39786 11673,5515 11488,54314
10794,67424 10302,23289 11393,4872 11224,51679
10741,16008 10502,89643 10835,8869 10978,78929
Tada, apskaičiavau (ŷ1-yvid)2 bei gautų reikšmių sumas:
(ŷ2-yvid)^2 (ŷ3-yvid)^2 (ŷ4-yvid)^2 (ŷ5-yvid)^2
1210847,136 741965,5428 1249323,82 3288530,662
1871303,108 1699600,076 1081546,269 2434330,814
2020576,897 754671,4512 964665,6552 1884481,838
2502763,453 919820,0821 825247,138 1476638,314
209961,012 301,4852625 659673,7588 141122,9725451949,216
5 278850,7142 498439,427 43413,70222451949,216
5 1767552,514 409057,5001 682,1437848451949,216
5 273005,7154 299805,8093 31209,9278442999,948
5 917384,9334 182629,3007 58730,19753203875,509
8 891073,9027 21693,53002 470,1616279255065,322
3 552500,1927 168356,8656 71508,48543
Suma: 19095410,93 9206614,732 16462081,82 18614080,53
12
Pagal šias sumas galėjau apsiskaičiuoti ir S2regr :
X2 X3 X4 X5
S2regr
19095410,93 9206614,732 16462081,82 18614080,53
Likutinė dispersija apskaičiuojama pagal formulę: Slik
2 ≡∑ ( y
¿− yi )
2
n−2 .
Toliau, apskaičiavau (ŷi-yi)2 ir gautų reikšmių sumas:
(ŷ2-y)^2 (ŷ3-y)^2 (ŷ4-y)^2 (ŷ5-y)^2
1140015 1707532 1103274 125790,4
50111,43 25468,05 10842,19 173167,7
960929,2 182771,9 292652,8 867812,1
1237406 3011361 3189685 2188121
3467733 5303978 2274658 3782001
119212,5 731133 143642,8 14075,56
2503267 176058,6 2400876 876129,5
185047,7 584612,4 93296,81 175362,7
536970,1 1050629 129709,1 30675,12
1035457 275764,6 2612708 2095015
1968858 1356984 2243665 2692190Suma:
16064827 25953624 18698157 16546158
Pagal šias sumas galėjau apsiskaičiuoti ir S2lik :
X2 X3 X4 X5
S2lik
16064827
25953624
18698157
16546158
13
Kai radome S2regr ir S2
lik galime apsiskaičiuoti statistika F, pagal formulę: F=
Sy¿
2
S lik2
Apskaičiuotą dispersijų santykį reikia lyginti su kritine reikšme. Statistika F pasiskirsčiusi
pagal Fišerio pasiskirstymo dėsnį su laisvės laipsniais v1=m ir v2= n – 2 bei α= 0,05. Šią funkcija
apskaičiavau remiantis MS Excel funkcija FINV.
Jei F ≥ Fkr α, v1,v2 – tai darome išvadą, kad regresijos lygtis yra adekvati realiai padėčiai ir ją
galima taikyti planavimui, praktiniams skaičiavimams.
Jei F < Fkr α, v1,v2 – tai darome išvadą, kad ji netinkama praktiniams skaičiavimams ir daro per
didelę paklaidą.
F4,000958348
10,18935357 6,028477821 7,536024468
F kr3,977779289
3,977779289 3,977779289 3,977779289
Adekvatuma
s Adekvati Adekvati Adekvati Adekvati
Atlikti apskaičiavimai parodė, kad visi dispersijų santykiai yra didesni už lentelinę reikšmę (F ≥ F kr α,
v1,v2), taigi regresijos lygtys y2 y3, y4, y5 yra adekvačios ir jas galima taikyti planavimui ir praktiniams
skaičiavimams.
2 Daugianarė regresinė analizė, panaudojant LINEST, LOGEST, TREND, GROWTH
Skaičiuodamas daugianarę regresinę analizę turėjau nustatyti priklausomojo kintamojo
veiksnio Y, mano atveju apmokėtų pašto siuntų skaičių, ryšį su nepriklausomais veiksniais:
14
vidurinis issilavinimas, bendras šalies BVP, bendras gyventojų skaičius šalyje, alkoholio kiekis
tenkantis 15 metų ir vyresniam gyventojui.
Tai padaryti turėjau remdamasis LINEST ir LOGEST statistinėmis funkcijomis, kad
sužinočiau a0 ir a1, išsiaiškinčiau regresijos adekvatumą bei apskaičiuočiau determinacijos
koeficientą.
Koeficientų radimui naudojau MS Excel, LINEST ir LOGEST funkcijas.
LINEST – statistinė funkcija, kuria naudojantis randami regresijos lygties koeficientai a0,
a1,..., an, o funcijos reikšmes – taikydami TREND. LINEST kreivės pavidalas: ŷ= a0 + a1x1+…+anxn
LOGEST – statistinė funkcija, kuria naudojantis randami regresijos lygties koeficientai b 0,
b1,..., bn, o funkcijos reikšmes - taikydami GROWTH. LOGEST eksponentinės kreivės pavidalas:
ŷ= b0* b1x1*b2
x2*…*bnxn .
Atlikęs skaičiavimus gavau tokias lenteles:
LINEST
a5 a4 a3 a2 a0
-558,8704573 9,4304162320,0163687
7 -0,00237066 -22259,69036
465,7442024 2,9916976170,0117336
4 0,055695114 11192,54982
0,862878879 250,7091116 #N/A #N/A #N/A
9,4392338 6 #N/A #N/A #N/A
2373214,376 377130,3518 #N/A #N/A #N/A
LOGEST
0,831626821 1,003054426 1,00000583 1,000002851 0,710126782
0,128665415 0,000826479 3,2415E-06 1,53862E-05 3,0920279
0,879678136 0,069260319 #N/A #N/A #N/A
10,9665622 6 #N/A #N/A #N/A
0,210426034 0,028781951 #N/A #N/A #N/A
0,831626821 1,003054426 1,00000583 1,000002851 0,710126782
LONGEST lentelės determinacijos koeficientas didesnis nei LINEST lentelės determinacijos
koeficientas.
Regresijos lygtis:
ỹ=0,7101267821,000002851x2*1,00000583x3*1,003054426x4*0,831626821x5
15
Turėdama reikalingus duomenis apsiskaičiavau ŷi, (ŷ1-yvid)2, (y1-ŷ1)2 ir gautų rezultatų sumas:
ŷ (ŷ-yvid)2 (y-ŷ)2
4042,039687 183607,3069 28574,4157
4229,061501 378860,0038 75658,8295
4049,697218 190228,3605 2841,1866
3910,84915 88389,48709 103137,869
3812,776813 39693,13423 103827,782
3628,604255 226,7674816 2079,74811
3487,005118 16012,45668 5476,75755
3595,266364 334,1251636 1007,02368
3472,918667 19775,89343 14621,324
2747,343099 750306,5212 13843,1464
2773,438129 705780,319 26062,2694
Suma:2373214,376 377130,352
Turėdamas šiuos duomenis apskaičiavau S2regr ir S2
lik :
S2lik
593303,5939
S2regr
62855,05863
16
Toliau apskaičiavau statistika F, kuri apskaičiuojama lygiai tokiu pačiu būdu, kaip ir prieš tai
apskaičiuota statistika F. Nustačiau adekvatumą, vadovaudamasi lygiai tokiais pačiais metodais:
F9,4392338
F kr 4,53367695
Adekvatuma
s Adekvati
3 Gauti rezultatai
Pagrindinis šio darbo tikslas yra išsiaiškinti kaip nepilnameciu nusikalstamuma itakoja tokie
mano pasirinkti veiksniai kaip: bedarbiu skaicius nuo 15-24, vidurinis issilavinimas, bendras šalies
BVP, bendras gyventojų skaičius šalyje, alkoholio kiekis tenkantis 15 metų ir vyresniam gyventojui.
Apskaičiavau jų statistines charakteristikas: sumą, vidurkį, vidutinį kvadratinį nuokrypį bei
dispersiją.
Kad galėčiau atrinkti nepriklausomuosius kintamuosius regresinei analizei atlikti turėjau apsiskaičiuoti koreliacijos koeficientą r ir atrasti ar yra stochastinė priklausomybė. Šiame darbe stochastinė priklausomybė egzistuoja tarp Y ir x2, x3, x4, x5. Taigi, darome išvadą, kad nepilnameciu nusikalstamuma itakoja vidurinis issilavinimas, bendras šalies BVP, bendras gyventojų skaičius šalyje, alkoholio kiekis tenkantis 15 metų ir vyresniam gyventojui. Apskaičiuodamas porinę regresinę analizę norėjau išsiaiškinti ar regresijos lygtys yra adekvačios, ar ne. Apsiskaičiavau a0 ir a1. Šias reikšmes įstatęs į regresijos kreivę gavau tokias regresijos lygtis: Y3= 1617,72993-0,37091228
Y2= -1513,58345-53,51416386, Y3= 1617,72993-0,37091228, Y4= --49127,8308-0,018275787, Y5= 28154,3196-(-0,373446041)x5, Atlikęs tolimesnius skaičiavimus, sužinojau, kad lygtys y2, y3, y4, y5 yra adekvačios, nes jų
visų statistikos F yra didesnės už kritinę reikšmę ir šias regresijos lygtis galima taikyti tolimesniems
praktiniams skaičiavimams ir planavimui.
Atliekant daugianarės koreliacinės analizės skaičiavimus rėmiausi LONGEST funkcija, nes
po atliktų apskaičiavimu, LINEST funkcijos determinacijos koeficientas buvo mažesnis už
LONGEST funkcijos. Tad, iš gautos LONGEST lentelės išsirinkau man reikalingus duomenis: a0 ,
a2 , a3 , a4, a5 ir sudariau regresijos lygtį:
ỹ=0,7101267821,000002851x2*1,00000583x3*1,003054426x4*0,831626821x5
17
Toliau turėjau išsiaiškinti ar ši lygtis yra adekvati. Apsiskaičiavusi regresijos ir likutinę
dispersijas, statistiką F ir ją palyginusi su kritine reikšme, gavau atsakymą, kad regresijos lygtis yra
adekvati ir tinkanti tolimesniems skaičiavimams.
4 Prognozavimas
Prognozavimas - ateities įvykių numatymas, kurie turės svarbų poveikį įmonės
funkcionavime.
Prognozavimo paklaida et, apskaičiuojama kaip faktiškos ekonominio rodiklio reikšmės Yt
ir prognozuojamos ekonominio rodiklio reikšmės Ft skirtumas: et=Yt – Ft , čia Ft – prognozė
reikšmės Yt , et – prognozės paklaida t laikotarpyje, Yt – reali reikšmė laikotarpyje t.
Taikant prognozavimo metodus dažnai susiduriama su netikslumais, todėl, norint to
išvengti yra apskaičiuojami paklaidų vidurkiai:
Vidutinė kvadratinė paklaida: MSE=
∑ ( F t−Y t )2
n
Vidutinė absoliučioji paklaida: MAD=
∑|F t−Y t|n
Vidutinė prognozavimo paklaida: MFE=
∑ ( Ft−Y t )n
Vidutinė absoliučioji santykinė paklaida: MAPE=1
n∑|
F t−Y t
Y t
|
Atlikdamas darbą apskaičiavau visas šias paklaidas.
Slenkančiojo vidurkio metodas
Slenkantysis vidurkis apskaičiuojamas pagal formulę: 18
Slenkantysis vidurkis=n paskutiniųjų reikšmių suman
Jo esmė yra pasirinkti tinkamą praėjusių laikotarpių skaičių n. Paėmus per daug laikotarpių,
prognozės labai lėtai reaguoja į paskutinių laikotarpių pardavimo apimties kitimo krypties
pasikeitimus, o per mažas laikotarpių skaičius verčia prognozes pernelyg jautriai reaguoti į
mažiausius pasikeitimus.
Mano užduotis yra apskaičiuoti apmokėtų pašto siuntų skaičiaus slenkantįjį vidurkį, kai n = 2
ir n = 4. Pateikiu lentelę:
Metai Nepilnameciu nusikalstamumas
Prognozė. Ft kai,n=2
Prognozė. Ft kai, n=4
2001 3873
2002 3954
2003 4103 3913,5
2004 4232 4028,5
2005 4135 4167,5 4040,5
2006 3583 4183,5 4106
2007 3413 3859 4013,25
2008 3627 3498 3840,75
2009 3352 3520 3689,5
2010 2865 3489,5 3493,75
2011 2612 3108,5 3314,25
2012 2738,5 3114
Metai
Nepilnameciu
nusikalstamumas .
Prognozė. Ft kai,n=2
Prognozė. Ft kai, n=4
Paklaida. Et kai, n=2
Paklaida. Et kai, n=4
Paklaida. Et^2 kai,
n=2
Paklaida. Et^2 kai,
n=4
2001 3873
2002 3954
2003 4103 3913,5 189,5 35910,25
19
2004 4232 4028,5 203,5 41412,25
2005 4135 4167,5 4040,5 -32,5 94,5 1056,25 8930,25
2006 3583 4183,5 4106 -600,5 -523 360600,25 273529
2007 3413 3859 4013,25 -446 -600,25 198916 360300,063
2008 3627 3498 3840,75 129 -213,75 16641 45689,0625
2009 3352 3520 3689,5 -168 -337,5 28224 113906,25
2010 2865 3489,5 3493,75 -624,5 -628,75 390000,25 395326,563
2011 2612 3108,5 3314,25 -496,5 -702,25 246512,25 493155,063
2012 2738,5 3114 -1846 -2911 1319272,5 1690836,25
Suma:
Apsiskaičiavau prognozė pagal slenkančiojo vidurkio formulę ir gavau, kad kai n = 2,
apmokėtų pašto siuntų skaičiaus yra 10030,4, o kai n = 4, tikimasi, kad bus 9867,65 kaip matome,
pašto siuntų skaičiai ženkliai nekito.
F(alfa)=0,2 F(alfa)=0,4 Et,alfa=0,2 Et,alfa=0,4 Et^2,alfa=0,2 Et^2,alfa=0,4
3873 3873 81 81 6561 6561
3889,2 3905,4 213,8 197,6 45710,44 39045,76
3931,96 3984,44 300,04 247,56 90024,002 61285,954
3991,968 4083,464 143,032 51,536 20458,153 2655,9593
4020,5744 4104,0784 -437,5744 -521,0784 191471,36 271522,7
3933,05952 3895,64704 -520,05952 -482,64704 270461,9 232948,17
3829,047616 3702,58822 -202,04762 -75,588224 40823,239 5713,5796
3788,638093 3672,35293 -436,63809 -320,352934 190652,82 102626
3701,310474 3544,21176 -836,31047 -679,211761 699415,21 461328,62
3534,048379 3272,52706 -922,04838 -660,527056 850173,21 436295,99
3349,638704 3008,31623 -2616,8065 -2161,70942 2405751,3 1619983,7
Suma:
Atlikęs šiuos skaičiavimus galėjau apskaičiuoti paklaida:
MSE
n=2188467,5
n=4241548,036
20
Slenkančio vidurkio prognozė grafiškai:
200120022003200420052006200720082009201020112012
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
Y-nepilnameciu nusikalsta-mumasPrognoze. N=2Prognoze. N=4
Apibendrinimas: MSE paklaida, kai n = 2 yra mažesnė, nei kai n = 4.
5 Gamybos optimizavimo uždavinys
Sudaryti ir išspręsti grafiškai gamybos planavimo uždavinį (m≥3; n=2)
Įmonė parduoda supynes ir langus. Supynes įmonė parduoda už 200Lt/vnt,21
o langus įmonė parduoda už 170Lt/vnt. Įmonė spintelei pagaminti sunaudoja:medienos 4m3, darbo valandų 5H, sujungimo detalių 100vnt.
Langui pagaminti įmonė sunaudoja: medienos 2m3, darbo valandų 6H,sujungimo detalių 70vnt, stiklo 3m3.
Turimi ištekliai:
Mediena (m3) – 500
Stiklas (m3) – 350
Jungimo detalės (vnt) – 8400
Darbo valandos (h) – 620
Reikia nuspręsti, kiek gaminti abiejų prekių, kad pelnas būtų maksimalus?
Detalės Supynes Langai IštekliaiMediena (m3) 4 2 500
Stiklas (m3)100 70 8400
Jungimo detalės (vnt) 0 3 350
Darbo valandos (h) 5 6 620
Pelnas (Lt.) 200 170
Tikslo funkcija:
200X1+170X2→max
Apribojimai:
4x1+2x2≤500
3x2≤350
100x1 +70 x2 ≤8400
22
5x1+6x2≤620
4x1+3x2=500 x1=0, x2=166,6 x1=125 x2=0
3x2=350 x1=0, x2=116,6
100x1 +70 x2=8400 x1=0, x2=120 x1=84, x2=0
5x1+6x2=620 x1=0, x2=103,3 x1=124, x2=0
B(28;80) 200*28+170*80=19200 3x2=350 x1=28, x2=80
5x1+6x2=620,
Maksimalus pelnas yra 19200Lt, kuris yra pasiekiamas taške B. Tai reiškia, kad įmonė
maksimalų pelną gaus tuo atveju, jei gamins 28 vnt, supynes ir – 80 vnt langų.
6 Sprendimas su Solver
Naudodamas MS Excel funkciją „solver“ išsprendžiau uždavinį ir gavau tokius rezultatus:
Microsoft Excel 12.0 Answer ReportWorksheet: [tadas (Autosaved).xlsx]Sheet2Report Created: 2012.05.15 16:35:51
Target Cell (Max)Cell Name Original Value Final Value
$B$27 Pelnas (Lt) 0 19200
Adjustable CellsCell Name Original Value Final Value
$B$31 Supynes 0 28$B$32 Langai 0 80
ConstraintsCell Name Cell Value Formula Status Slack
$B$43 detales 8400 $B$43<=$C$43 Binding 0
$B$44 mediena 272 $B$44<=$C$44Not Binding 228
23
$B$45 stiklas 240 $B$45<=$C$45Not Binding 110
$B$46 darbo val 620 $B$46<=$C$46 Binding 0
Microsoft Excel 12.0 Sensitivity ReportWorksheet: [tadas (Autosaved).xlsx]Sheet2Report Created: 2012.05.15 16:35:51
Adjustable Cells
Final Reduced Objective Allowable AllowableCell Name Value Cost Coefficient Increase Decrease
$B$31 Supynes 28 0 20042,8571428
658,3333333
3
$B$32 Langai 80 0 170 70 30
Constraints
Final Shadow Constraint Allowable AllowableCell Name Value Price R.H. Side Increase Decrease
$B$43 detales 8400 1,4 8400 40001166,66666
7
$B$44 mediena 272 0 500 1E+30 228
$B$45 stiklas 240 0 350 1E+30 110
$B$46 darbo val 620 12 62091,6666666
7 200
Microsoft Excel 12.0 Limits ReportWorksheet: [tadas (Autosaved).xlsx]Limits Report 2Report Created: 2012.05.15 16:35:51
Target Cell Name Value
$B$27 Pelnas (Lt) 19200
Adjustable Lowe
rTarge
t UpperTarge
t
24
Cell Name Value LimitResul
t LimitResul
t
$B$31 Supynes 28 0 13600 28 19200
$B$32 Langai 80 0 560079,999999
99 19200
25