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8/18/2019 Taller 7 Geometría Dinámica
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Pensamiento
métrico geom étrico
• eom etría dinámica
Hoy día la tecnología ha invadido todo aspecto del ser humano, y la educac ión no es la excep-
c i ó n .
Ex is ten d iversos programas de geometr ía d inámica con d i ferenc ias sustanc ia les de func io-
nam ien to , ca l idad g rá f i ca , p rec is ión matem át ica y cos tos .
La geo me tr ía se ha t ra ba jad o n orm alm ente so bre el pa pe l , pero con estos nuevos progra ma s los
e lementos geom ét r i cos pueden tener mo v im ien to . El usuar io puede ag ar r a r un e leme nto de l
d ia gra m a o const rucc ión y arras t rar lo en la panta l la , con serva ndo intac ta las re lac iones y pro pie -
dades geométr icas impl íc i tas en esta.
Algunos programas de geometría dinámica son: Cabri Geómé+re,
Geometre Sketch Pad, Regla y Compás y Cindirel la.
Cab r i Geometry II
P l u s
- [ F ig u r a n ° 1 ]
rchivo Edición Opciones Ses ión Ventana yuda
9 x
© . U : V.
P u n t o
Pun to s o b r e un ob je to
P u n t o s )
d e i n t e r s e c c ió n
C o n s t r u y a u n p u n to c u a l q u i e r a , o s o b r e u n o b j e t o , o e n u n a i n t e r s e c c ió n .
Punto
La cons t rucc ión de una f igura en Cabr i G eó m étr e, por e jem plo , se hace med iante la ut i l izac ión
de herramientas para crear e lementos geométr icos bás icos, como puntos, rec tas o c i rcunferen-
c ias y ot ras const rucc iones qu e se hacen sobre es tas , co m o rec tas pe rpen dicula res, b isect r ices,
simetrías, entre otras.
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C l a v e matemática
Las c a rac terístic a s f undamenta les d e la ge om etría d inám ica so n :
a . La c a p a c id a d d e a rra stre ( d ragg ing ) d e las fig ura s c on struid a s, lo q ue favorece la bús-
q u e d a d e rasgos q ue
p e rm a n e c e n
vivos sob re la d eform ac ión.
b. El u so
e xten sivo
d e
loc us
( luga r
g eom étrico ) y
trac e
(hu el la
que de ja
una figu ra
geomé-
trica c u a n d o se le
arrastra),
q u e p erm ite v isu a liza r y
descubrir hechos
ge om étric os.
La an im ac ión
d e
f igu ra s p ermite
p resenc iar
e l
p roc eso co nstruc tivo d e
un
hecho
geomé-
trico.
T A L L E R Geom etría dinámica
o °
/.
1. Es
imp ortante
q u e
d ed iq ues tiem p o
a la exp lorac ión y
p u e d a s
en términos
generales
c o n o c e r lo s men ús y la forma d e utilizarlo s. Describe los
diferentes
menús y las p osib ili-
d a d e s q ue te ofrec e
c a d a
¡cono, c o m o el q ue se te muestra en la sigu iente figura.
íjn Cabri Geometry II lus - [Figura n° 1]
• IX:
Archivo Edición
Opciones
Sesión
Ventana Ayuda
_ X
Recta
Segmento
Semirrecta
Vector
Triángulo
Polígono
Polígono regular
Si d íg itas Fl se desp lega rá en la p arte in fe rio r un a ayuda que te d escribe la herramienta
y l o que ne c esitas para usarla. Por
e j emp lo , c u a n d o
va s a c o n stru ir un c írc ulo te dice:
C on struya el círculo
determinado
p o r un
centro
y otro
pun to
q ue f ije e l
rad io .
Escoge
c inco
herramientas y
c om p arte
c on tus com p añeros lo q u e se c om en ta en la
ayuda.
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O b s e r v a
la
s igu iente f igura
y
descríbe la geom ét r i camen te .
Cabri Geometry II Plus [Figura n
°1 ]
Archivo Edición Opciones Sesión Ventana Ayuda
I
•
¡4:
1
cm
A •
t B
D
Trata
de
hacer esta f igura
y
utiliza
la
her ramien ta Distan cia
o
l o n g i t u d
y
M e d i d a
de
á n g u l o p a ra c o n o c e r
la
m a g n i t u d
de los
lados
y los
ángu los
de la
f i gu ra .
Cabri Geometry II Plus [Figura 11° 1
]
Archivo Edición Opciones Sesión Ventana Ayuda
•
A
B
3,16
crn
A
9 0 , 0 °
9 0 , 0 °
B
3,16
crn
D
3,16 cm
C
Para determinar
si es o no un
v e rd a d e r o c u a d r a d o
no es
suficiente
con las
med idas . Aqu í
es
d o n d e C a b r i
nos
ayuda
a
de te rm ina r
las
verdaderas caracterís t icas
o
p rop iedades
de una
f igura con la ayuda del arrast re (dragg ing) .
Uti l iza el p r imer i cono de la par te super io r izqu ierda ( Ap unta dor ) para co ge r y arrastrar
un punto
de la
f i g u r a .
Si
esta
no
sufre
una
d e f o r m a c i ó n
y
man t iene
las
característ icas
que
hemos obse rvado ,
la
f igura
ha
s ido cons t ru ida co r rec tam en te ;
si no,
al l í
se
re f le ja rá . O bser -
va
el
proceso
y
s igúe lo .
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:A C ab ri Ge ome try II Plus-
[ igura
n 1 *]
^gj Archivo
dición
Opc i on es
Sesión
Ven t an a Ay u da
. C ab ri Ge ometry II Plus- [ igura n *]
fe
Apuntad or
G irar
Dilatar /Reduc ir
G i r a r
y
dilatar
1 | Archivo
dición
Opciones
Sesión
\ e ntana
Ayuda
\ k •
—
ú . R
3 16 cm
3,16 cm
C o m o o b se r v a s, a l a rr a s tr a r e l p u n t o C , n u e s tro s u p u e st o c u a d ra d o se ha d e f o rm a d o y
e sto se v e m á s c l a r a m e n t e c o n la s m a g n i t u d e s . Tra t a d e d e sc rib i r lo q u e e s n e c e s a r io
p a r a
c o ns tru i r, no d ibu ja r , un
c u a d ra d o
y lu e g o c o n st ru y e l o .
Se a c la c irc u n f e r e n c ia c o n c e n t r o e n O y ra d i o r y se a P u n p u n t o c u a l q u i e r a d e la c i r c u n -
f e r e n c i a .
C o n st ru y a m o s la r e c t a t a n g e n t e a l a c irc u n f e r e n c ia c q u e p a sa p o r e l p u n t o P .
C o n s tru y a m o s la c irc u n f e r e n c ia y e l p u n t o P d e e st a . N o t e m o s q u e a l c o lo c a r e l p u n t o P
so b re la c irc u n f e r e n c i a c o n la h e rra m i e n t a P u n t o so b re u n
o b je t o
este se
moverá
p o r t o d a
la c i rc u n f e r e n c i a , p u e s f u e e st a l a p r o p ie d a d q u e le c o l o c a m o s
p a ra
su
c o n s tru c c ió n .
Archivo
dición
Opciones
Sesión
Ventana Ayuda
Punto
Punto sobre un objeto
Punto[sJ de
intersección
- C abri Geo metry II Plus-
[ igura
n 1 *]
2J Archivo
dición
Opciones
Sesión
Ventana
Ayuda
w \
o
v
X -
Para
p o d e r h a c e r
la
construcción
e s n e c e s a ri o
c o n o c e r
la s p r o p i e d a d e s
geo métric s
q u e
están im p líc it as .
O b se r v a la
construcción
y d e sc rib e la s p r o p ie d a d e s
geo métric s
q u e s e
a p l i c a n e n c a d a p a s o .
;: Ca bri Ge ometry II Plus [ igura n°
*]
- I Archivo Ed,
ion Oí ctones
Sesión entana
Ayuda
X *
Ca bri Geom etry II Plus- [ igura n 1 *]
1
Af chivo
dkión
Opciones
Sesón
Ventana Ayuda
Ca bri Geometry II Plus [ igura n'1 *]
• | Archivo
dición
Opciones
Sesión
Ventana Ayuda
k {
I V
•
—
A l t e rm ina r la c o n stru c c ió n , usa e l a rr as tre s o b re e l p un to P p a r a d e t e r m i n a r q u e e n c u a l-
q u i e r
p u n t o d e la c irc u n f e r e n c ia la
re c ta
c o n s tru id a e s
t a n g e n t e
en ese
p u n t o .
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Realiza las siguientes construcciones en Cabri.
a. Construye un segmento y divíde lo en tres partes ¡guales.
b. Dado un segmento construye un t r iángu lo equ i lá tero cuya altura sea la longitud del
segmento.
c . Dado un segmento construye un cuadrado cuya diagonal sea ese segmento.
Construye un cuadrado cuyo
per ímetro
sea la magnitud de un segmento dado.
Dados una recta y un punto exterior a ella construye una circunferencia tangente a
la recta con centro en ese punto.
y Sigue los pasos y mra el uso del trazo. Con esta herramenta y la a n i m a c i ó n de figuras
que permte Cabri presencia el proceso constructivo de un hecho geomét r i co .
Dibujemos un punto F libre y luego un segmento con un punto
M
sobre él.
Cabri Geometry
II
Plus
[Taller 10 Ejer
fig]
. EQ0
\ ArcNvo
Edición
Opcones
Sesión
Ventana Ayuda - ¡5
Q
_\
1?
cm
ÍAT
Apuntador
Ahora construyamos una perpendicular al segmento por el punto
M
y la mediatriz del
segmento F/V1.
.
Cabri Geometry II Pus -
[Taller 10
Eer
5figT
Archvo
Et fc tón
Opcones Serfn
V e r í a n . í y u d a
w
X
—
l
>
<
Cabri Geometry II Plus - [Taller 10 f e
5.TÍET
OñlB
\
A chvo
Edic iór i
Opcones
Sestón
Ventana Ayuda
w
•
.
X
—
ÁI
F j
P
M
60
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Sea P e l punto de corte ent re la perp endic u lar y la med iat r iz . Ah or a, se leccionem os la he-
rramienta Traza y ap l iqu ém osla a l punto P. Esto qu iere decir qu e, s i tenemo s a lgún m ovi-
miento o an im aci ón ya sea de l punto P o de un e leme nto geo mé tr ico que está l iga do en la
const rucc ión con é l , este de jará una huel la que nos determ inará un lugar geo mé tr ico .
Después de ap l icar le la t raza corres pond iente, u ti l icemos la herram ienta An ima ción y a p l i -
quémos la a l pun to
M
de l segmento.
Hem os obte n ido una par ábo la dond e e l segm ento in ic ia l es la d i rect r iz y el foco. Es cla-
ro que estas caracter ís t icas, ent re o t ras, incorporadas a l medio d inámico Cabr i Geómétre ,
nos permite una exp lo ración g eom étr ica mu cho más a fon do que la posib le con la reg la y
co m p á s .
D e s c r i p t o r d e .d e s e m p e ñ o - . . . . . . . . . . .
/ Recon ocer y utilizar el programa Cabri Geóm étre para estudiar la geome tría euclidea na.