Download - Tangram
CÁLCULO DE ÁREAS UTILIZANDO O TANGRAM
Será que conseguiríamos descobrir a área de uma sala
utilizando o Tangram tradicional sabendo apenas a área
do paralelogramo e quantos tacos foram usados?
Através do meu primeiro vídeo que está disponível no
blog e desse slide veremos que é possível e bem menos
complicado do que parece ser.
Lembrando o assunto do meu primeiro vídeo, vimos que as peças do
Tangram tradicional tem relações entre si.
O Tangram tradicional possui 7 peças: 2 triângulos pequenos, 1 triângulo
médio, 2 triângulos grandes, 1 paralelogramo e 1 quadrado.
Todas as peças tem relações umas com as outras: o paralelogramo, o
quadrado e o triângulo médio tem a mesma área pois todas essas peças
podem ser montadas sem sobras pelos 2 triângulos pequenos.
Os triângulos grandes podem ser montadas pelos 2 triângulos
pequenos e mais uma das peças que tem a área de 2 triângulos pequenos
(paralelogramo, quadrado ou triângulo médio), somando podemos afirmar
que 1 triângulo grande é igual a 4 triângulos pequenos.
Ficamos com a seguinte relação das 7 peças com base nos triângulos menores:
1 triângulo grande = 4 triângulos menores
1 triângulo grande = 4 triângulos menores
1 paralelogramo = 2 triângulos menores
1 quadrado = 2 triângulos menores
1 triângulo médio = 2 triângulos menores
2 triângulos menores
Fazendo a adição podemos dizer que um Tangram tem 16 triângulos menores.
A nossa situação-problema é:
Uma determinada sala está para ser reformada e serão colocadas
nela pisos horizontalmente. O pedreiro disse que precisará de 49
pisos quadrados e que colocará todos sem nenhum recorte.
Como em cada caixa desse piso vem 10, acabou sobrando 1
piso. Com esse piso que sobrou, o responsável pela obra pintou
o piso e o deixou no formato de um Tangram tradicional (7
peças) e disse que se o piso quadrado fosse um Tangram
tradicional a área do paralelogramo desse suposto Tangram
seria de 0,125m².
Quantos m² tem o piso e a sala que será reformada?
A partir daí, ficamos com duas formas:
Ou dividimos por 2 a área do paralelogramo, achando a
área de um triângulo menor e multiplicamos por 16 pra
acharmos a área do piso inteiro;
ou multiplicamos a área do paralelogramos por 8, pois se
temos 16 triângulos menores no Tangram, podemos dizer
que temos 8 paralelogramos já que: 1 paralelogramo = 2
triângulos menores.
Com base nas informações e nos nossos estudos, vimos que o paralelogramo
compreende 2 triângulos menores e que o Tangram tem 16 triângulos menores.
Nos dois casos teremos o mesmo resultado. Vejamos:
Área do paralelogramo = 0,125m²
Área do triângulo menor = 0,125/ 2 = 0,0625m²
Multiplicando por 16 a área do triângulo:
16 x 0,0625 = 1m²
Multiplicando por 8 a área do paralelogramo:
8 x 0,125 = 1m².
Então, a área do piso é de 1m².
Se vamos utilizar 49 pisos sem recortes, temos:
Área da sala = 49 x 1 = 49 m²
Sem a ajuda das relações entre as peças
do Tangram, talvez não fóssemos capazes
de resolver tal questão com tanta
facilidade, demandando um tempo maior.
Fernando Angelo Gomes
NTEM – UFF – Informática Educativa II
2010