![Page 1: TÁRSADALOMSTATISZTIKA VI. MINTAVÉTEL Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042822/56814dca550346895dbb1f33/html5/thumbnails/1.jpg)
TÁRSADALOMSTATISZTIKA VI.
MINTAVÉTEL
Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos
![Page 2: TÁRSADALOMSTATISZTIKA VI. MINTAVÉTEL Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042822/56814dca550346895dbb1f33/html5/thumbnails/2.jpg)
A sokaság egy részének kiválasztását mintavételnek, a sokaság így kiválasztott részét mintának nevezzük.
Alapkövetelmény: a sokaság helyes definiálása. Mintavételi keret.
A statisztikai hibák két nagy csoportja:
a) Nem mintavételi hiba (mérési, kódolási, kérdezési stb.)
b) Mintavételi hiba, nem a teljes sokaságot, hanem annak csak egy részét figyeljük meg.
![Page 3: TÁRSADALOMSTATISZTIKA VI. MINTAVÉTEL Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042822/56814dca550346895dbb1f33/html5/thumbnails/3.jpg)
MINTAVÉTELI MÓDOK
1.Véletlen, valószínűségi
Ismert, vagy meghatározható a sokaság elemeinek mintába kerülési esélye. Mintavételi hiba csak itt számítható
1.1. Egyszerű véletlen (EV)
1.2. Rétegzett (R)
1.3. Csoportos (CS)
1.4. Többlépcsős (TL)
![Page 4: TÁRSADALOMSTATISZTIKA VI. MINTAVÉTEL Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042822/56814dca550346895dbb1f33/html5/thumbnails/4.jpg)
2. Nem véletlen
2.1. (EV) Szisztematikus
2.2. Kvótás
2.3. Koncentrált
2.4. Önkényes (szubjektív)
![Page 5: TÁRSADALOMSTATISZTIKA VI. MINTAVÉTEL Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042822/56814dca550346895dbb1f33/html5/thumbnails/5.jpg)
1.1. Egyszerű véletlen kiválasztás (EV)
Homogén, véges elemszámú sokaság esetén,
visszatevés nélkül, minden lehetséges „n” elemű
minta kiválasztásnak azonos esélyt adva.
Alkalmazásához komplett lista szükséges.
Kiválasztási technika:
• sorsolás
• véletlen számok generálása
• szisztematikus
![Page 6: TÁRSADALOMSTATISZTIKA VI. MINTAVÉTEL Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042822/56814dca550346895dbb1f33/html5/thumbnails/6.jpg)
1.2. Rétegzett minta (R)
Heterogén sokaság esetén alkalmazzuk.
(A sokaságot homogén részekre bontják, ezeken
belül egyszerű véletlen mintavételt hajtanak
végre.)
Előnye, hogy azonos mintanagyság esetén kisebb
mintavételi hibát eredményez, mint a rétegzés
nélküli EV mintavétel.
![Page 7: TÁRSADALOMSTATISZTIKA VI. MINTAVÉTEL Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042822/56814dca550346895dbb1f33/html5/thumbnails/7.jpg)
A minta elemszámának elosztása az egyes rétegekközött:
a) Egyenletes elosztás:
minden rétegbe azonos számú mintaelem kerül
b) Arányos elosztás:
a tényleges, sokasági arányoknak megfelelően
történik a rétegenkénti elosztás
![Page 8: TÁRSADALOMSTATISZTIKA VI. MINTAVÉTEL Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042822/56814dca550346895dbb1f33/html5/thumbnails/8.jpg)
c) Neyman-féle optimális elosztás:
a rétegenkénti szórásokat vesszük figyelembe.
(nagyobb szórású rétegből nagyobb
elemszámot veszünk figyelembe)
d) Költségoptimális elosztás
a szórások mellett vannak információink
(vagy feltételezéseink) az egységek
költségeiről is
![Page 9: TÁRSADALOMSTATISZTIKA VI. MINTAVÉTEL Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042822/56814dca550346895dbb1f33/html5/thumbnails/9.jpg)
1.3. Csoportos (CS) minta
Nincs (vagy igen költséges) a teljes lista beszerzése,
de nagyobb összetartozó egységekre rendelkezésre
áll.
Csoportos mintavétel esetén a csoportok halmazából
EV mintát veszünk, s ezen belül teljeskörű
megfigyelést végzünk.
(pl. középiskolások szórakozási szokásai: a
középiskolák közül véletlenszerűen választunk, a
kiválasztottaknál minden tanulót megkérdezünk.)
![Page 10: TÁRSADALOMSTATISZTIKA VI. MINTAVÉTEL Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042822/56814dca550346895dbb1f33/html5/thumbnails/10.jpg)
Elsődleges mintavételi egység:
Amire a felvétel közvetlenül irányul.
Végső mintavételi egység:
Amelyikre nézve következtetéseket kívánunk levonni.
![Page 11: TÁRSADALOMSTATISZTIKA VI. MINTAVÉTEL Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042822/56814dca550346895dbb1f33/html5/thumbnails/11.jpg)
1.4. Többlépcsős mintavétel (TL)
A CS mintát tovább bontjuk: a kiválasztott
elsődleges egységeken belül további mintavételt
hajtunk végre.
(Nem kérdezünk meg minden középiskolás
diákot a kiválasztott iskoláknál, hanem azoknak
csak egy részét)
![Page 12: TÁRSADALOMSTATISZTIKA VI. MINTAVÉTEL Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042822/56814dca550346895dbb1f33/html5/thumbnails/12.jpg)
2.1. Szisztematikus kiválasztás:
Hasonlóságot mutat a EV mintavétellel – ha a
sorrend véletlenszerű.
2.2. Kvótás kiválasztás:
A kérdezőknek tartani kell bizonyos kvótákat.
(pl. 30%-a legyen vidéki, 60%-a férfi)
![Page 13: TÁRSADALOMSTATISZTIKA VI. MINTAVÉTEL Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042822/56814dca550346895dbb1f33/html5/thumbnails/13.jpg)
2.2. Koncentrált kiválasztás
A sokaság legnagyobb súllyal rendelkező
elemeit választják ki.
(pl. TOP 200 vállalat megfigyelése)
2.3. Önkényes minta
Tipikus esete a szakértői megkérdezés.
![Page 14: TÁRSADALOMSTATISZTIKA VI. MINTAVÉTEL Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042822/56814dca550346895dbb1f33/html5/thumbnails/14.jpg)
Paraméterek becslése, becslési kritériumok
Becslés: a sokaság egy paraméterének mintából való közelítése
Pontbecslés: egy értékkel való becslés
Intervallumbecslés: előre meghatározott megbízhatósággal egy intervallumot ad a sokasági paraméterre.
Becslő függvény: a minta alapján végzett becslés, amely függvénye a mintaelemeknek.
Sokasági paraméterek: átlag, értékösszeg, szórás, arány
![Page 15: TÁRSADALOMSTATISZTIKA VI. MINTAVÉTEL Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042822/56814dca550346895dbb1f33/html5/thumbnails/15.jpg)
Bemutató példa
Tételezzük fel, hogy a teljes sokaság (alapsokaság) 5 tagból áll (N=5)
Az értékek: 1,2,3,4,5
Két tagú mintákat veszünk (n=2)
Az összes lehetséges minták száma: (ismétlés nélkül)
Általában:102
20
21
4552
N
n
![Page 16: TÁRSADALOMSTATISZTIKA VI. MINTAVÉTEL Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042822/56814dca550346895dbb1f33/html5/thumbnails/16.jpg)
Ssz. Lehetséges minta
A minták átlaga
1.2.3.4.5.6.7.8.9.
10.
1,21,31,41,52,32,42,53,43,54,5
1,52,02,53,02,53,03,53,54,04,5
-1,5-1,0-0,5
0-0,5
00,50,51,01,5
2,251,000,25
00,25
00,250,251,002,25
Σ - 3 7,5
Xx 2Xx x
![Page 17: TÁRSADALOMSTATISZTIKA VI. MINTAVÉTEL Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042822/56814dca550346895dbb1f33/html5/thumbnails/17.jpg)
Az alapsokaság átlaga:
Az összes lehetséges mintaátlagból:
Torzítatlanság: a becslőfüggvény várható
értéke megegyezik a becsülni kívánt sokasági
jellemzővel. (a mintaátlagok ingadozásának
középpontjában a becsülni kívánt sokasági
jellemző áll.)
35
15
5
54321
310
30
10
5,40,4....0,25,1
![Page 18: TÁRSADALOMSTATISZTIKA VI. MINTAVÉTEL Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042822/56814dca550346895dbb1f33/html5/thumbnails/18.jpg)
Állapítsuk meg, hogyan szóródnak a mintaátlagok a sokasági tényleges átlag körül.
Standard hiba:
87,075,0
10
5,72
Nn
x
Xx
![Page 19: TÁRSADALOMSTATISZTIKA VI. MINTAVÉTEL Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042822/56814dca550346895dbb1f33/html5/thumbnails/19.jpg)
Hatásosság: egy becslés annál hatásosabb minél
kisebb a szórása (a minta alapján számított átlag
annál közelebb van a tényleges értékhez.) Ennek
mérése a standard hibával történik.
Standard hiba: a véletlen hiba átlagos nagysága.
Maximális hiba: az adott valószínűségi szinthez
tartozó hiba. (a standard hiba valahányszorosa)
A mintaátlagok normális eloszlást követnek.
![Page 20: TÁRSADALOMSTATISZTIKA VI. MINTAVÉTEL Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042822/56814dca550346895dbb1f33/html5/thumbnails/20.jpg)
Az intervallum a normális eloszlási görbe 68%-át fedi le.Az intervallum a görbe alatti terület 95,5 %-át fedi le.(Annak valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott minta ebbe a sávba esik, 95,5%, hogy ezen kívül, 4,5%.
x
xx
x2 x2
xx
xx 2
![Page 21: TÁRSADALOMSTATISZTIKA VI. MINTAVÉTEL Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042822/56814dca550346895dbb1f33/html5/thumbnails/21.jpg)
A becslés gyakorlati lépései:
1.Véletlen minta kiválasztása. A lehetőségből egyetlen, konkrét mintánk van.
2.A minta átlagának ( )és szórásának ( ) kiszámítása
3.Standard hiba meghatározása (a mintabeli információ alapján)
N
n
x s
n
sx
![Page 22: TÁRSADALOMSTATISZTIKA VI. MINTAVÉTEL Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042822/56814dca550346895dbb1f33/html5/thumbnails/22.jpg)
4. A maximális hiba meghatározása: (adott valószínűségi szinten)
5. A konfidencia intervallum felírása.
xu
x