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TÉCNICA DA DENTADA
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Formadora: -Dr.ª Alzira Figueiredo Silva
TURMA 3 GRUPO:- António Alberto Figueira Carvalho- José Manuel Torres Aniceto- Lucília Mendes Cartaxo- Luís Peralta da Cruz-Maria Adelaide de Jesus Oliveira
2/07/2009
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GEOMETRIA NO PLANO
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• A Matemática está presente na vida diária das
crianças:
- na partilha de brinquedos com colegas e amigos;
- nas discussões sobre velocidades e distâncias;
- na utilização de pequenas quantidades
monetárias;
- nos traçados e planeamento de jogos no
pavimento;
- …
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• As crianças não vêem
estas actividades como
“matemáticas”,
• Mas para realizá-las há
que respeitar princípios e
técnicas matemáticas
leccionadas na escola ou
transmitidas
informalmente em casa
(Nunes, 1997).
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• Ensinar Matemática é adequar a “sua aplicabilidade a
inúmeros problemas práticos e a um número crescente
de áreas do conhecimento” (Matos, 1996:19).
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- A Matemática tem um carácter formativo de cidadãos
críticos e responsáveis “ajudando os alunos a tornarem-se
indivíduos não dominados… mas independentes – no sentido
de competentes e críticos, confiantes e criativos” (ob. cit:
19).
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• O Novo Programa de Matemática do Ensino Básico
pretende desenvolver actividades para uma
aprendizagem significativa, gradual, global,
construtiva e que se assuma como um acto social
entre professor-alunos, alunos-alunos e alunos-
comunidade (ME, sd; matos, 1996).
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• A Matemática:
- estimula a curiosidade e a capacidade de resolução
de problemas;
- Complementa as capacidades transversais
configuradas nas Áreas Curriculares Não
Disciplinares;
- Responde à pergunta “Para quê a escola?” (Rey,
2002:53), ligando esta à via diária.
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• Para o desenvolvimento das aprendizagens no 1º CEB,
a Matemática deve:
- abordar conceitos e implementar estratégias
baseadas em processos experimentais;
- utilizar o trabalho de grupo como meio de incentivar
as interacções indispensáveis à construção do saber
matemático e as suas conexões.
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O novo Programa de Matemática do Ensino Básico
assume a Geometria como um “tema unificador na
aprendizagem da matemática” (Ponte, 2000: 165),
propondo:
- exercícios com “Figuras no plano”: “Propriedades e
classificações”, “Construir pavimentações com
polígonos”, “Resolução de problemas envolvendo a
visualização e a compreensão das relações espaciais”.
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• Desafio lançado ao grupo pelo Programa de Formação
Contínua em matemática para Professores do 1º CEB:
Transformações geométricas elementares no
plano e no espaço euclidiano: Pavimentações
pela técnica da dentada.
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um pouco da sua história
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• O astrónomo Joannes Kepler terá sido o
primeiro a estudar pavimentações do plano,
utilizando polígonos regulares.
• A sua obra Harmonice Mundi ensaiou uma
classificação das pavimentações a partir de
trabalhos efectuados por Platão e Arquimedes
sobre poliedros.
• No entanto, foram sobretudo cristalógrafos
que enveredaram esforços, sistematizando os
vários tipos de pavimentações.
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•Em 1891, o russo Fedorov
estabeleceu a primeira
prova rigorosa da
existência de grupos de
simetria dos cristais no
espaço tridimensional,
demonstrando a
existência de 17 grupos de
simetria periódicos no
plano (Mello, 2002).
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• No início do séc. XX, Maurist Cornelis
Escher, holandês de nascimento interessou-
se por todo o tipo de pavimentações
regulares e irregulares ao observar padrões
da azulejaria espanhola.
• Explorou e aplicou estes padrões básicos
nas suas pavimentações, aplicando o que os
matemáticos chamam de rotação e reflexão,
obtendo uma grande variedade de padrões,
não se limitando a usar apenas polígonos
(Azevedo, 2001).
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DEFINIÇÃO
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“Quando se preenche uma porção do plano com
figuras, sem deixar espaços vazios e sem que essas
figuras se sobreponham, dizemos que se realizou uma
pavimentação” (Palhares, 2004: 290).
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As pavimentações são então arranjos de formas
fechadas que cobrem completamente o plano. As
pavimentações mais vulgares e mais observáveis são
as que usam quadrados e rectângulos que
observamos no chão e nas paredes de azulejos.
Podem ser pavimentações lado a lado (quando os
polígonos partilham os lados) ou não lado a lado.
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• A geometria desenvolve:
- a capacidade de visualização, de percepção, de
interpretação do mundo e de verbalização (Matos, 1996).
- a capacidade de manipulação, a interacção e a
compreensão de ideias geométricas, a capacidade de
organização lógica do pensamento e a capacidade de
aplicar os conhecimentos geométricos a outras situações
(Matos, 1996).
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• Matemática, nas pavimentações, requer o
desenvolvimento do sentido espacial para:
-a comparação de duas figuras com diferentes
orientações, onde se estabelecem rotações,
- o reconhecimento de simetrias, percepção
figura-fundo (Ponte, 2000).
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São aquelas em que o
ladrilho é um polígono
regular congruente;
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Combinam dois ou mais tipos de polígonos regulares
em que os vértices aparecem pela mesma ordem e são
do mesmo tipo.
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São pavimentações cujos vértices são de tipos
diferentes;
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São pavimentações
efectuadas através de
translações segundo
qualquer direcção ou
sentido.
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TÉCNICA POR ROTAÇÃO
TÉCNICA POR TRANSLAÇÃO
TÉCNICA POR REFLEXÃO
TÉCNICAS DE PAVIMENTAÇÃO
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TÉCNICA DA DENTADA• Técnica da dentada: esta consiste em tirar um pedaço de ladrilho num dos lados (ou em mais do que um) e aplicá-lo a outro lado, por translação ou rotação, de modo a obter um novo ladrilho.
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Objectivos Gerais: Objectivos específicos:
- Estudar algumas
transformações geométricas
elementares no plano e no
espaço euclidiano;
- Estudar alguns tipos de
planificações/ornamentos no
plano euclidiano;
- Trabalhar aplicações de
transformações geométricas
em Software de geometria
dinâmica;
- Definir a transformação geométrica no plano e no
espaço pela “Técnica da dentada”;
- Justificar as suas propriedades e conexões com os
conteúdos programáticos – Geometria – na sua
aplicação a problemas e na resolução de situações
práticas;
- Estabelecer uma ligação entre a arte e a geometria a
partir de conexões entre grupos de isometrias e
ladrilhamentos;
- Introdução do uso de Software de geometria no
processo de estudo das transformações geométricas,
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DENTADA
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PLANIFICAÇÃOPAVIMENTAÇÃO POR DENTADA
Temas/Conteúdos: FORMA E ESPAÇO 06 de Maio de 2009 – 13H30
Objectivos
- Recortar figuras simples. Material
- Fazer transformações de figuras geométricas planas - Polígonos para recorte; borracha;
(utilizando diferentes meios e materiais: recorte e colagem, dobragem, geoplano, tangram). - quadrados em cartolina; tesoura;
- Fazer uma composição a partir de um dado padrão - papel de desenho; lápis; fita-cola
� Avaliação
Tarefa Através de observação directa e dos registos efectuados
- Recorte de polígonos
- Recorte de uma dentada e colagem por translação e/ou rotação no lado oposto do polígono.
- Reprodução e recorte de outras peças a partir da primeira peça formada: molde
- Pavimentação da superfície da mesa.
Operacionalização e pontos para discussão
Formar-se-ão 3 grupos de 3 alunos e um de 4.
� Os alunos serão informados que, em grupo, terão de proceder ao recorte dos polígonos fornecidos numa folha.
� Recortadas os polígonos, deverão experimentar pavimentar o tampo da mesa com os polígonos, respondendo assim à seguinte questãoTodos os polígonos servem para pavimentar?
� Concluindo-se que nem todas as peças servem para pavimentar e que apenas os que têm a mesma forma o fazem, serão convidados a pavimentar a mesa, aplicando os conhecimentos adquiridos.
� Numa segunda fase, ser-lhes-á pedido que, a partir de um quadrado, retirem uma pequena dentada com a tesoura e a colem noutra parte desse mesmo polígono, reproduzam a peça, contornando-a com o lápis, a recortem e tentem pavimentar o tampo da mesa. Ser-lhes-á então perguntado: Qualquer dentada dada pode ser utilizada na posterior pavimentação?
� Será dado espaço para as experiências e conclusões frustradas, esperando que concluam que as dentadas têm de ter regras. Introduzir-se-á então os termos translação e rotação. Incentivando os alunos a colocarem a dentada por translação e/ou rotação no lado oposto do sítio de onde foi recortada.
�
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Nem todos os polígonos pavimentam.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS