TEILCHENPHYSIK FÜR FORTGESCHRITTENEVorlesung am 30. Mai 2006
Thomas Schörner-Sadenius
Universität Hamburg, IExpPhSommersemester 2006
TSS/RK SS06: Teilchenphysik II 30.5.2006 - 2
ÜBERBLICK
1. Die quantenmechanische Beschreibung von Elektronen2. Feynman-Regeln und –Diagramme3. Lagrange-Formalismus und Eichprinzip4. QEDEinschub: Beschleuniger und Experimente5. Starke Wechselwirkung und QCD
(Einschub: Wie sieht eine QCD-Analyse bei ZEUS aus?) 5.5 Hadronen in der QCD 5.5.1 Entdeckung schwerer Quarks, Quarkonia und das Potential der QCD 5.5.2 Die Massen der Quarks 5.5.3 Gruppentheorie und Aufbau der Hadronen aus Quarks
6. Schwache Wechselwirkung6.1 Einleitung und Allgemeines6.2 Eichtheorie der schwachen W’Wirkung
TSS/RK SS06: Teilchenphysik II 30.5.2006 - 3
Gruppentheorie:- Idee: Systeme oft invariant unter Transformationen (Rotation). “Ähnliche” Trafos bilden Gruppen (SO(3)).- Anwendung auf innere Symmetrien: Gruppiere Trafos in Räumen von Quantenzahlen (Isospin, Farbe) in Gruppen.- Darstellung: “Matrixrepräsentation” der Trafo. Je nach betrachtetem Objekt gibt es verschiedene Darstellungen (mit verschiedenen Dimensionen): z.B. - Isospin-1: |1,-1> |1,0> |1,1> 33-Matrizen - Isospin-1/2: |1/2,+1/2>, |1/2,-1/2> Pauli-M.- “Reduzibel” (blockweise Daigonalisierung der Darstellung):
Beispiel: 2 Spin-1/2-Teilchen: Statt 4-dim.Matrix für
Trafo so, dass 3-dim+1-dim Matrix!
(Kombination von Drehimpulsen, Clebsch-Gordan-K.!)- Alle Zustände eines Multipletts haben das gleiche
Transformationsverhalten (Symmetrie) und sind entartet r Quantenzahlen der Casimir-Operatoren.
WIEDERHOLUNG
Entdeckung schwerer Quarks (c,b) in den 1970ern in den J/- und -Mesonen (cc, bb):
Quarkonium-Spektroskopie (analog Positronium):
Interessant: schmale Breite der cc/bb-Mesonen von <100keV. Grund:einfachster QCD-Zerfall ~S
3!
rfr
rV S03
4)(
...00
0)(0
00)(
)( )2(
)1(
1 R
R
MMR
21,2
12
1,21
21,2
12
1,21
ponm
lkji
hgfe
dcba
0,0
1,1
0,1
1,1
000
0
0
0
987
654
321
B
AAA
AAA
AAA
QCD-Potential:
1322
Hohe n grosse r Confinement
TSS/RK SS06: Teilchenphysik II 30.5.2006 - 4
Addition zweier Spin-1/2-Teilchen:
Also:
Es ergeben sich also aus der Kombination von 2 Dubletts 4 Zustände, drei in einem Triplett und einer in einem Singlett. Symbolisch:
Innerhalb jedes Multipletts gleiches Transformationsverhalten (Symmetrie bzgl. Teilchenvertauschung) und Entartung bzgl. J!
5.5.3 CGK: BEISPIEL, ANWENDUNG
Anwendung auf Isospin I und die Kombination von n,p zu N-N-Systemen (Analogie zum QM-Spin):
Erweitere Definition der Auf/Absteige-Operatoren etc. für Kombinationen von Teilchen, z.B.:
Erster Summand wirkt nur auf “erstes” Teilchen etc.
Erweiterung auf Antiteilchen:
Anwendung auf u,d-Quarks statt n,p trivial. Daher gleich der komplexere Fall SU(3)-Flavour: u,d,s!
m1m2
J1J2
Jm
1322
)(2
1)(
2
100
)(2
1)(
2
1
1
0
1
1
3
3
3
3
nppnII
nn
nppn
pp
I
I
I
I
)2()1(
)2(3
)1(33
III
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...)()())(()( )2(3
)1(3
)2(3
)1(33 pInpnInpIInpI
n
p
p
niiiI
2
1
2
1 333 III ges
“-”-Zeichen, weil Ladungskonjugationund Isospin-Rotation nicht unabhängig voneinadner!
2
1,
2
1
2
1
2
1,
2
1
2
10,0
2
1,
2
111,1
2
1,
2
1
2
1
2
1,
2
1
2
10,1
2
1,
2
111,1
21
21
mm
mm
TSS/RK SS06: Teilchenphysik II 30.5.2006 - 5
Erweiterung auf SU(3)-Flavour:Hier sind die Generatoren die 8 Gell-Mann-Matrizen, die auf die Flavour-Tripletts (u,d,s) wirken:
Formal betrachtet man hier Drehungen im Flavour-Raum
mit 8 “Winkeln” (Parametern) i ( Ordnung d=8).
– Es gibt 2 Casimir-Operatoren (Rang 2), z.B.:
– 3, 8 sind diagonal 2 additive Quantenzahlen, Eigenwerte von:
5.5.3 SU(3)-FLAVOUR
Gell-Mann-Nishijima: (Y=B+S, Baryonzahl B, Strangeness S)
Schiebeoperatoren, die u in d transformieren und den Isospin abfragen:
Es gilt:
Strangeness-Operator: Man kann auch Schiebeoperatoren us und sd definieren (mithilfe der Matrizen 4-7), z.B.:
Mit all dem und den Antitripletts/Anti-Generatoren (Umkehrung aller additiven Quantenzahlen)
… Werkzeug, um Quark-Antiquark-Systeme zu bauen.
s
d
u
)exp( i
iiiU
kijk
jiijki
i fCC 8
1
4
12
8
1
21
8
33
31
21
Y
I
1
0
0
0
1
0
0
0
1
sdu*
33
jjBB
SSII
332121 2
1
2
1
2
1 IiIiI
021
21
0
333
sIudIuuI
sIuIudI
31
38 S
22 33
YI
SBIQ
(Gleiches Werkzeug wie im Fallen von SU(3)-Colour)
usi 542
1
Isospin
Hyperladung
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Darstellungsdiagramme erlauben leichte Übersicht der erreichbaren Kombinationen: Z.B. Kombination von Triplett mit Antitriplett (“Vektoraddition”):
Je nach Spinzustand ergeben sich Pseudoskalare Mesonen (JP=0-) oder Vektormesonen (1-):
Anwendung von Schiebeoperatoren zeigt:
5.5.3 DARSTELLUNGS-DIAGRAMME
Produktvektorraum der Mesonen gliedert sich also in 2 Teilräume: ein Oktett und ein Singlett (gebildet durch das ‘-Teilchen).Die Teilchen auf dem Rand der Pseudoskalare sind gut bekannt. Von den drei I3=S=0-Zuständen fallen 2 ins Oktett, eins ins Singlett; sie sind Mischungen:
Der Mischungscharakter wird experimentell bestimmt; nicht theoretisch vorhersagbar/verstanden.
Analog kann man Baryonen aus drei Quarks u,d,s konstruieren. Es zeigt sich:
- Dekuplett () total symmetrisch in Quark-Flavour, Spins alle parallel (J=3/2).- Oktetts (mit p,n): Symmetrisch bzgl. Vertauschung zweier Quarks inklusive Spins; keine def. Symmetrie bei Betrachtung der von Flavour/Spin alleine.
1833
18810333
ssdduudduu
ssdduussdduudduu
000
0
)(2
1)(
2
1
)(3
1)2(
6
1)(
2
1
Pseudoskalar
Vektor
TSS/RK SS06: Teilchenphysik II 30.5.2006 - 7
Übersicht aller Baryonen mit u,d,s,c:
5.5.3 DARSTELLUNGS-DIAGRAMME
Charm-Mesonen:
c=0
c=0
Quelle: Particle Data Group (http://pdg.lbl.gov)
TSS/RK SS06: Teilchenphysik II 30.5.2006 - 8
Massen der Mesonen: Empirische Formel unter Verwendung der (effektiven) Quarkmassen und einer Spin-Spin-WW:
Formel passt auf Niveau weniger Prozent (Warum?) für:
- mu=md=0.310GeV - ms=0.483GeV - A=0.0615GeV2.
Mit dieser Formel werden also effektive Quarkmassen bestimmt – aber unterschiedliche Werte von Mesonen und Baryonen!
Baryonen (Fermionen!) sind komplizierter: 3 Spins, evtl. identische Teilchen Pauli: (1,2)=–(2,1)!Aus dem Symmetrieverhalten der Baryon kamen die ersten Hinweise auf den Farb-Freiheitsgrad: ++, -!- Raumanteil der WF im Grundzustand symmetrisch.- bei ++ mit Spin-3/2 Spins parallel symmetrisch- ++ ist uuu symmetrisch im FlavourWeiterer Freiheitsgrad notwendig, um antisymmetrische WF zu erhalten!
Symmetriebetrachtungen (z.B. Verbot von JPC=1-- bei qq-Mesonen) haben wesentlich zur Akzeptanz des Quarkmodells beigetragen.
5.5.3 ANMERKUNGEN
Im Quarkmodells lassen sich auch magnetische Momente der Hadronen gut beschreiben.
”Glueballs”: QCD sagt Mesonen aus Gluonen voraus – allerdings bisher kein Teilchen eindeutig identifiziert (Kandidaten sind z.B. f0(1370) etc.
Weitere Zustände wie qqqq oder qqqqqq wurden auch vorhergesagt, ebenso Pentaquarks qqqqq – Situation unentschieden.
PDG fasst auf 317 (!) Seiten Eigenschaften der bekannten Mesonen (Baryonen: 134) zusammen; aktives Feld der Forschung an dezidierten Niedrigenergie-Experimenten, aber auch bei Collidern (LEP, HERA).
2121
21 SSmm
AmmM
qqqq
0)(J 4/3
1)(J 4/121SS
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Historischer Einstieg:- 1896: Becquerel entdeckt Radioaktivität (Uranpech auf verpackter Photoplatte).- 1914: Chadwick: -Strahlen aus nuklearen -Zerfall haben kontinuierliches Spektrum (im Gegensatz zu z.B. -Teilchen – diskrete Energieniveaus!).
- Interpretaton (Ende der 1920er): - Energieerhaltung verletzt (Bohr) - “Neutrino” trägt Energiedifferenz weg (Pauli).- 1933: Fermi und Theorie des -Zerfalls in Analogie zur QED (Vierpunkt-WW und Strom-Strom-Form):
… mit Kopplungskonstante G~1.1*10-5 GeV-2.
6. DIE SCHWACHE WECHSELWIRKUNG
- 1956: Lee und Yang: Beobachtung der Paritäts- verletzung in der schwachen WW:
Ausrichten der Co-Spins im B-Feld e–-Impuls bevorzugt entgegen Co-Spin Paritätsverletzung! - Problem: Fermi-Matrixelement ist paritätserhaltend! Theorie muss modifiziert werden durch bekannte Faktoren (Chiralitätsoperatoren).
- Denn:
V transformiert unter Raumspiegelungen wie ein Vektor, A wie ein Axialvektor:
In der Spiegelung des Stromes ist also die Invarianz verletzt!- Damit wird das Matrixelement:
(V-A)-Theorie der schwachen Wechselwirkung! Berücksichtigt Chiralität, beschreibt Paritätsverletzung
epnF uuuuGM )(
Beachte das Fehleneines Propagator-Terms!
eeNiCo 6060
512
1
AV 2
11
2
1 5
AAAA
00
epnF uuuuGM 55)( 1
2
11
2
1
TSS/RK SS06: Teilchenphysik II 30.5.2006 - 10
Interessante Erkenntnis: Pion-Zerfall myonisch dominiert: eher als (Verzweigungsverhältnis 1.28*10-4) - obwohl m/me~210 ( wenig Phasenraum für Myon)!!!
Ansatz Matrixelement:
Da Pion Spin-0-Teilchen ist (kein Dirac-Spinor) ist 4er-Impuls einziger Vektor, mit dem der leptonische Strom kontrahiert werden kann:
Damit wird das Matrixelement …
… und man erhält als Zerfallsbreite (richtige Behandlung des Phasenraumes, des Flussfaktors):
6.1 (V-A) IM PION-ZERFALL
Welche Spinoren kommen in Frage (z-Achse parallel zu Elektron-Impuls)?
- Antineutrino ist rechtshändig: v2 mit pz=-k!
- Erster Versuch Elektron: u2 (Spin entgegen z-Achse, negative Helizität):
- Aber:
Lösung mit negativer Helizität verschwindet! Muss sie auch – Drehimpulserhaltung!
- Also:
ee
uujG
M eF
5)( 1
2
Leptonischer (V-A)-StromStrom des Pions
0,
mfpfj Pion-Ruhesystem
uumfG
M eF
50)( 1
2
dMm
pd
2
2232
0
1
0
1
2 kv
)/(
0
1
0
2
e
e
mEp
mEu
0
2
)1(
222222
25
222
2500
2200
2250
2
vuvuvu
vuvu
vuvuvu
z
mEmEpmE
pkmEvu
121
1222
21 pEpEpvu Ausrichtungsgrad !
),( pkE
),( pEe e
TSS/RK SS06: Teilchenphysik II 30.5.2006 - 11
Matrixelement:
Das Matrixelement ist unabhängig vom Winkel (keine Bezugsachse bei ruhendem Pion!) Zerfallsbreite:
Analoge Rechnung für myonischen Zerfall. Verhältnis:
Diese starke Unterdrückung des elektronischen Zerfalls kommt (fast) ausschliesslich vom Matrixelement – nicht vom Phasenraum. Er spiegelt die chirale Struktur der schwachen WW wider!
Analoge Betrachtung für den Myon-Zerfall.
6.1 (V-A) IM PION-ZERFALL
22222222224 eeFFe mmmfGpEpmfGM
222223
2
8 eeF mmmfm
G
4222
222
1028.1
mmm
mmm
e
e ee
TSS/RK SS06: Teilchenphysik II 30.5.2006 - 12
Matrixelement der e--Streuung unter Annahme eines schweren Eichbosons:
q2<MW2:
Vergleich mit Fermis 4-Punkt-WW:
Beste Bestimmung von GF aus der Lebensdauern des Myons: GF~(1.166390.00002)*10-5 GeV-2.
Berechnung des WQS: Spin-Mittelung/Summation etc …
… ergibt schliesslich:
6.1 BEDEUTUNG VON GF
Mit der normalen Formel zur Berechnung des WQS …
… folgt dann (p=s/2, p’=(s-mu2)/(2s)):
Anmerkungen: - Der diff. WQS ist unabhängig vom Winkel. - Der WQS steigt mit dem Quadrat der Schwerpunktsenergie an !!!
- In der e-e-Annihilation tritt Winkelabhängigkeit auf:
Anschaulich: - In e--Streuung ist Jz=0 keine Achse ausgezeichnet. - In e-e-Annihilation ist Jz(Anfang)=+1, aber Jz() ist nur in mit 33% W’keit +1. - Erwartung in Neutrino-Nukleon-Streeung:
)(5)(22)(5)(
2
12
11
2
1
2 eeW
uuMq
qqguu
gM
2g
W+
(p)e(k)
e(p’) Form des Propagatorsableitbar via Greens-Funktion etc.
)(5)()(5)(2
2
12
11
2
1
8 eeW
uuuuM
gM
2
2
82 W
F
M
gG
EM
GM F
2
22
22216 mssGM F
2
2
1
64
1M
p
p
sd
d
s
G
s
msG
d
d FF
2
222
2
2
44 s
GF
2
2
2
2
2
cos1
4
sG
d
d F sGF
3
2
qq 3
1
Problem!!!!!
TSS/RK SS06: Teilchenphysik II 30.5.2006 - 13
WQS der (Myon-Neutrino)-Elektron-Streuung:
Wir haben den “Fehler” gemacht, auch für hohe Energien (s!) den Propagator zu vereinfachen:
Im Falle sehr hoher Q2 aber eher:
Das sieht wieder aus wie der Photon-Propagator jetzt sollte alles in Ordnung sein. Allerdings: Kompensieren die beiden q im Zähler das Q2? Nein!(q=p3-p1=p4-p2)
Dirac-Gleichungen der (adjungierten) Spinoren:
6.1 DIVERGENZEN UND NEUTRALE STRÖME
Beitrag des qq-Termes ist also von Ordnung
Ersetze (in Austauschdiagrammen):
Aber: Probleme treten wieder auf, wenn externe W-Bosonen einbezogen werden, z.B. e+e-W+W-, die linear mit s ansteigt!
Entscheidender Punkt (ohne Rechnung): Masse des W: MW>0 Helizität 0 möglich, und dieser “longitudinale” Anteil steigt mit s an.
Theoretische Lösung (wegweisend für Experimente!): Existenz eines neutralen Feldquants (Z0), das die Divergenzen kompensiert.
s
G
s
msG
d
d FF
2
222
2
2
44
222
1
WW MMq
qqg
222
1
QMq
qqg
W
25,2,442215,1,33
25422153
12
1)(
11
2
1)(
12
11
2
1
uppuMq
uppu
uuMq
qquu
W
W
22244
11333
0
0
umuppu
upumpu
e
2W
e
M
mm
2222
1
WW MqMq
qqg
e e
WW
sGF
12
2
Vernachlässigbar klein!
TSS/RK SS06: Teilchenphysik II 30.5.2006 - 14
Divergenzen in:
Kompensation durch:
Damit Kompensation (mit nur einem Z) eintritt muss gelten:
Mithilfe von folgt in erster Ordnung: MW~MZ~40GeV
Achtung:- Auch schweres Lepton im t-Kanal kann kompensieren.
- Es kann auch mehrere Z-Bosonen geben!
6.1 DIVERGENZEN UND NEUTRALE STRÖME
e e
WW
e
WW
Die Theorie fordert also die Existenz von Neutralen Strömen: - Schon früh in tiefunelastischer eN-Streuung Hinweise auf Notwendigkeit schwerer neutraler Feldquanten (Interferenz mit Photon-Term).- Hinweise aus Vorwärts-Rückwärts-Asymmetrien in e+e--Experimenten (PETRA, später)-1973 (Blasenkammer Gargamelle am CERN) erstmals Neutrino-Reaktionen ohne geladene Myonen im Endzustand (keine Flavour/ Ladungsänderung “neutral current”, NC):
- Gleichzeitig viele hadronische Ereignisse mit grosser Rate, die nur mit NC gehen konnten:
Gleiche Raten legen nahe, dass Kopplung des Z an Quarks/Leptonen etwa wie W-Kopplungen!- 1984 Entdeckung von W,Z am SppS (UA1,UA2)
Z
W W
e e
Z
W W
eZWWgZeegWeg ~)(~)(~)( egg WZ ~~
2
2
82 W
F
M
gG Modifiziert durch
EW-Mischungswinkel
ee
Z
e
e
XNXN )( ,)(
25.0)(:))(( XNXN
TSS/RK SS06: Teilchenphysik II 30.5.2006 - 15
Nahezu alle langlebigen Hadronen zerfallen schwach. Dabei gilt empirisch im Falle nicht-leptonischer strange-Zerfälle die Auswahlregel S=1:
In semileptonischen Prozessen gilt S= QHadron:
Interessant: -Hyperon:
Verständlich, falls zugrundliegender Prozess sWu:
Aber z.B. für -Zerfall braucht man auch dW-
u mit S=0. Experimentell ist diese Kopplung etwa so stark wie W; aber S=1 ist Faktor 20 kleiner!
6.1 SCHWACHE WW VON HADRONEN, “SU(2)L”
Idee Cabibbo: Quarks d und s koppeln nicht direkt an den schwachen Strom, sondern in Superpositionen:
Die physikalischen (starken) Flavour-Zustände d,s koppeln immer nur mit cosC, sinC “verziert” an W.
Die “schwachen” Zustände sind aber unphysikalisch – das System muss sich also entscheiden:
Beispiel Tafel.
p
01
SS
duuududs
ee eKeK 00
ee nene BR: 1.017*10-3 BR: <5*10-6
32,031,1
QSQS
Wus Geladener Stromqq’W-Vertex
05.0
0
0
e
e
e
eKK
WARUM?
s
d
s
d
CC
CC
cossin
sincos
Diese Zustaendekoppeln an das W
Diese werden instarker WW erzeugt
suWduWWeW e , , ,
C
C
su
duduW
sin
cos
TSS/RK SS06: Teilchenphysik II 30.5.2006 - 16
Essenz: Geladener schwacher Strom koppelt an (linkshändige) schwache Isospindubletts:
Dazu gehört eine Strom-Strom-WW:(Existenz des c vorweggenommen!)
Ausführlich:
6.1 SCHWACHE WW VON HADRONEN, “SU(2)L”
Das sieht aus wie eine SU(2)-Symmetrie (des schwachen Isospins). Also sollte es auch neutrale Ströme (neben den Schiebeoperatoren W+, W-) geben weitere Evidenz der Existenz eines Z0!
Beschaffenheit des Z0: Nichtexistenz flavour-ändernder neutraler Ströme (“flavour changing neutral currents”, FCNC):
eigentlich sollte es neutrale FCNC sd geben, also Prozesse wie:
Werden aber nicht beobachtet (BR 10-9). Warum?
Idee 1970 (Glashow, Iliopoulos, Maiani = GIM):Es gibt ein c-Quark mit Ladung 2/3, das mit s’ in schwachem Isodublett ist:
Unter dieser Annahme fallen die S=1-Terme weg (Tafel) Theorie sagt KEINE FCNC mehr voraus!Experimentell 1974 bestätigt: J/=cc!
LCCLLCCLL
e
sd
c
s
c
sd
u
d
u
e
cossin
,sincos
,
JJM
s
dUcu
s
dcuJ 55 1
2
1,1
2
1,
CC
CCU
cossin
sincos
CC
CC
sdc
sdu
cossin12
1
sincos12
1
5
5
d’Wu
s’Wc
Experimenteller Wert: C=12.8o, sinC=0.22
JJM NC )1()0(,
SBSAd
uduJ
sdKL0
LCCLsd
c
s
c
cossin
TSS/RK SS06: Teilchenphysik II 30.5.2006 - 17
Anmerkungen zu GIM: – Wahl der Mischung im “down”-Sektor ist beliebig – analoge Ergebnisse auch bei Mischung im “up”- oder in beiden Sektoren. – Ohne Cabibbo-Rotation (falls also starke=schwache Zustände), dann gäbe es keine Mischung zwischen den Dubletts Kaonen, B-Mesonen, D-Mesonen … stabil! Welt sähe ganz anders aus!– Entdeckung von W,Z 1984 am SppS am CERN (UA1, UA2) in Proton-Antiproton-Kollisionen. – Charm-Hadonen zerfallen bevorzugt in Strange-Hadronen: cs: cosC. cd: sinC.
Nachtrag zu Cabibbo:Cabibbo-Theorie findet Erweiterung auf sechs Quarks in der CKM-Matrix (Cabibbo-Kobayashi-Maskawa). Sehr aktives Feld mit Implikationen für elementare Fragen der Teilchenphysik und Kosmologie (später)!
6.1 SCHWACHE WW VON HADRONEN, “SU(2)L”
DK!