![Page 1: TEKNIK PENGINTEGRALAN - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/1.1-Teknik-Pengintegralan_.pdf · Integral parsial dapat dilakukan lebih dari satu kali Contoh: (i) Misal u x2](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052205/5c89e2f109d3f2ac578be526/html5/thumbnails/1.jpg)
TEKNIK PENGINTEGRALAN
KALKULUS2
S1- Teknik Industri
![Page 2: TEKNIK PENGINTEGRALAN - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/1.1-Teknik-Pengintegralan_.pdf · Integral parsial dapat dilakukan lebih dari satu kali Contoh: (i) Misal u x2](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052205/5c89e2f109d3f2ac578be526/html5/thumbnails/2.jpg)
Outline
2
• Integral Parsial
• Integral FungsiTrigonometri
• Substitusi Trigonometri
• Integral FungsiRasional
![Page 3: TEKNIK PENGINTEGRALAN - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/1.1-Teknik-Pengintegralan_.pdf · Integral parsial dapat dilakukan lebih dari satu kali Contoh: (i) Misal u x2](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052205/5c89e2f109d3f2ac578be526/html5/thumbnails/3.jpg)
Contoh : Hitung
3
1. Integral Parsial
Formula Integral Parsial :
u dv uv v du
Cara : pilih u yang turunannya lebih sederhana
xex dx
ex C
misal u = x, makadu=dx
dv ex dx v ex dx ex
sehingga
xex dx x ex ex dx x ex
![Page 4: TEKNIK PENGINTEGRALAN - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/1.1-Teknik-Pengintegralan_.pdf · Integral parsial dapat dilakukan lebih dari satu kali Contoh: (i) Misal u x2](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052205/5c89e2f109d3f2ac578be526/html5/thumbnails/4.jpg)
Integral parsial dapat dilakukan lebih dari satu kali
Contoh:
(i) Misal u x2
dv = sinxdx
du = 2xdx
V=-cosx
x 2 sin x dx x2 cos x 2 x cos xdx
Integral parsial
(ii) Misal u = x
dv = cosx dx
du = dx
v = sinx
4
x2 cos x 2(x sin x sin x dx)
x2 cos x 2x sin x 2cos x C
![Page 5: TEKNIK PENGINTEGRALAN - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/1.1-Teknik-Pengintegralan_.pdf · Integral parsial dapat dilakukan lebih dari satu kali Contoh: (i) Misal u x2](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052205/5c89e2f109d3f2ac578be526/html5/thumbnails/5.jpg)
Ada kemungkinan integran (f(x)) muncul lagi diruas kanan
Hitung: e x cos xdx
Jawab : e x cos xdx
Integral parsial
(i) Misal u ex
dv=cosxdx
(ii) Misal u ex
dv = sinxdx
du ex dx
v=sinx
du ex dx
v=-cosx
e x sin x e x sin xdx
e x sin x (e x cos x e x cos xdx) C
e x sin x e x cos x e x cos xdx) C
Integral yang dicaribawa keruas kiri
2 ex cos xdx ex sin x ex cos x C
2
5
e x cos xdx 1 (ex sin x ex cos x) C
![Page 6: TEKNIK PENGINTEGRALAN - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/1.1-Teknik-Pengintegralan_.pdf · Integral parsial dapat dilakukan lebih dari satu kali Contoh: (i) Misal u x2](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052205/5c89e2f109d3f2ac578be526/html5/thumbnails/6.jpg)
6
![Page 7: TEKNIK PENGINTEGRALAN - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/1.1-Teknik-Pengintegralan_.pdf · Integral parsial dapat dilakukan lebih dari satu kali Contoh: (i) Misal u x2](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052205/5c89e2f109d3f2ac578be526/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Soal latihan
Hitung
1.
2.
3.
ln x dx
x ln xdx
ln(1 x 2 )dx
4. sin 1 xdx
tan1 xdx
x tan 1 xdx
5.
6.
![Page 8: TEKNIK PENGINTEGRALAN - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/1.1-Teknik-Pengintegralan_.pdf · Integral parsial dapat dilakukan lebih dari satu kali Contoh: (i) Misal u x2](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052205/5c89e2f109d3f2ac578be526/html5/thumbnails/8.jpg)
8
2. Integral FungsiTrigonometri
Bentuk : cosn x dx & sinn x dx
* Untuk n ganjil, Tuliskan :
sin n x sin x sin n1 x dan cosn x cosx cosn1 x
dan gunakan identitas sin2 x cos2 x 1
* Untuk n genap, Tuliskan :
sin n x sin 2 xsin n2 x dan cosn x cos2 x cosn2 x
dan gunakan identitas cos 2x 2 cos2 x 1 1 2 sin2 x
![Page 9: TEKNIK PENGINTEGRALAN - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/1.1-Teknik-Pengintegralan_.pdf · Integral parsial dapat dilakukan lebih dari satu kali Contoh: (i) Misal u x2](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052205/5c89e2f109d3f2ac578be526/html5/thumbnails/9.jpg)
9
sin 3 xdx sin 2 x sin xdx - dcosx1cos x2 31
3cos x C -cosx
Hitung integral berikut:
sin 3 x dx
sin 4 x dx
Jawab
1.
2.
1.
2. sin 4 x dx sin 2 x sin 2 x dx )dx)(1 cos2x 1 cos2x
2 2 (
(1 2cos2x cos 2x)dx1
4
2
4
1dx)
1 cos4x
2 ( dx 2 cos2x dx
1
x 1
sin 2x 1
x 1
sin 4x C4 4 8 32
3
x 1
sin 2x 1
sin 4x C8 4 32
Contoh
![Page 10: TEKNIK PENGINTEGRALAN - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/1.1-Teknik-Pengintegralan_.pdf · Integral parsial dapat dilakukan lebih dari satu kali Contoh: (i) Misal u x2](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052205/5c89e2f109d3f2ac578be526/html5/thumbnails/10.jpg)
gunakan identitas
identitas
• Bentuk sinm x cosn x dx
a). Untuk n atau m ganjil, keluarkan sin x atau cos x dan
sin2 x cos2 x 1
cos 2x 2 cos2 x 1 1 2 sin2 x
b). Untuk m dan n genap, tuliskan sin m x dan cosn x
menjadi jumlah suku-suku dalam cosinus, gunakan
10
sin 3 xcos2 xdx sin 2 xcos2 xsinxdx 1 cos2 xcos2 xdcosx
cos2 x cos4 x dcosx
1
cos5 x 1
cos3 x C5 3
Contoh:
![Page 11: TEKNIK PENGINTEGRALAN - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/1.1-Teknik-Pengintegralan_.pdf · Integral parsial dapat dilakukan lebih dari satu kali Contoh: (i) Misal u x2](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052205/5c89e2f109d3f2ac578be526/html5/thumbnails/11.jpg)
sin2 x cos2 x dx 1 cos 2x 1 cos 2x
dx2 2
41(1 cos2 2x)dx
1(1
1 cos 4x) dx
4 2
1 dx
1cos 4x dx
8 8
1
x 1
sin 4x C8 32
11
![Page 12: TEKNIK PENGINTEGRALAN - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/1.1-Teknik-Pengintegralan_.pdf · Integral parsial dapat dilakukan lebih dari satu kali Contoh: (i) Misal u x2](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052205/5c89e2f109d3f2ac578be526/html5/thumbnails/12.jpg)
tan 2 x sec2 x1 , cot2 x csc2 x1
tan m x secn xdx dan cotm xcscn xdx
.
Bentuk
Gunakan identitas
serta turunan tangen dan kotangen
d(tan x) sec2 x dx , d (cot x) csc2 x dx
12
Contoh:
tan 2 x tan 2 x dx tan 2 x(sec2 1)dx
tan 2 x sec2 xdx tan 2 xdx
tan 2 x d (tan x) (sec2 x 1)dx
3 1 tan 3 x tan x x C
a. tan 4 xdx
![Page 13: TEKNIK PENGINTEGRALAN - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/1.1-Teknik-Pengintegralan_.pdf · Integral parsial dapat dilakukan lebih dari satu kali Contoh: (i) Misal u x2](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052205/5c89e2f109d3f2ac578be526/html5/thumbnails/13.jpg)
1
tan5 x 1
tan3 x C5 3
13
b. tan 2 x sec4 x dx tan 2 x sec2 x sec2 xdx
tan 2 x(1 tan 2 x)d (tan x)
tan2 x tan4 x d (tan x)
![Page 14: TEKNIK PENGINTEGRALAN - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/1.1-Teknik-Pengintegralan_.pdf · Integral parsial dapat dilakukan lebih dari satu kali Contoh: (i) Misal u x2](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052205/5c89e2f109d3f2ac578be526/html5/thumbnails/14.jpg)
Soal Latihan
Hitung integral trigonometri berikut:
14
sin 4 x cos5 x dx
tan 4 t sec2 t dt
sec4 xdx
cot2 wcsc4 w dw
csc3 x dx
1.
2.
3.
4.
5.
![Page 15: TEKNIK PENGINTEGRALAN - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/1.1-Teknik-Pengintegralan_.pdf · Integral parsial dapat dilakukan lebih dari satu kali Contoh: (i) Misal u x2](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052205/5c89e2f109d3f2ac578be526/html5/thumbnails/15.jpg)
3. SubstitusiTrigonometri
a 2 x 2 x a sin t
dx x2
25 x2
dxx2
25 x2
a. Integran memuat bentuk misalkan
Contoh Hitung
Misal x 5sin t
dx = 5 cost dt
25sin2 t
25 25sin2 t 5cost dt
costdt5sin 2t
25(1 sin 2 t)
2dt cot t dt sin 2 t
cos2t
(csc2 t 1)dt cott t c
x5
t
25 x 2
x sin ( ) C
5
125 x 2 x
15
![Page 16: TEKNIK PENGINTEGRALAN - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/1.1-Teknik-Pengintegralan_.pdf · Integral parsial dapat dilakukan lebih dari satu kali Contoh: (i) Misal u x2](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052205/5c89e2f109d3f2ac578be526/html5/thumbnails/16.jpg)
a2 x2
x2 25 x2
x225 x2
1
dx
b. Integran memuat bentuk misalkan x a tan t
Contoh Hitung 1
dx
25 tan 2 t 25 25 tan 2 t
5sec2 t dt
25 tan t sect 2
2
1 sec t dt
dt 2 25 sin2 t
1 d(sin(t))
25 sin t
1 cost
25sin t
1
x
t
5
CC 25x
25 x2Misal x 5 tan t
dx 5sec2 t dt
5
16
tan t x
25 x2
![Page 17: TEKNIK PENGINTEGRALAN - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/1.1-Teknik-Pengintegralan_.pdf · Integral parsial dapat dilakukan lebih dari satu kali Contoh: (i) Misal u x2](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052205/5c89e2f109d3f2ac578be526/html5/thumbnails/17.jpg)
x2 a2
25x2 x2
25
1dx
x2 x2
c. Integran memuat bentuk misalkan x asect
Contoh Hitung 1
dx
25sec2 t 25sec2 t 25
5 sect tan t dt
25 sec2 t tan t cost dtsect
dt 1
25 sec t 25
1
sect tan t dt
12
25
x
x2 25
t
5
C1
sin t C 25x
x2 25
5
17
Misal x 5 sect
dx 5sect tan t dt
sect x
![Page 18: TEKNIK PENGINTEGRALAN - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/1.1-Teknik-Pengintegralan_.pdf · Integral parsial dapat dilakukan lebih dari satu kali Contoh: (i) Misal u x2](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052205/5c89e2f109d3f2ac578be526/html5/thumbnails/18.jpg)
Soal Latihan
Hitung integral berikut:
18
dx9 x2
dx2
2x 3
4 x
4 x 2x 2
dx
x x2 9
dx
16
x 2 x 2
dx
dx
x2 93/2
x2 2x 5
3x dx
5 4x x2 dx
x2 2x 2
2x 1dx
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
x2
![Page 19: TEKNIK PENGINTEGRALAN - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/1.1-Teknik-Pengintegralan_.pdf · Integral parsial dapat dilakukan lebih dari satu kali Contoh: (i) Misal u x2](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052205/5c89e2f109d3f2ac578be526/html5/thumbnails/19.jpg)
Substitusi BentukAkar
u x
n a x b u n ax b
dx
2 2 x
du2 2u u 1
2udu
u
x ln1 x C
Integran memuat misalkan
Contoh Hitung
Misal xu 2
Dengan turunan implisit
dx2u
du1 dx=2udu
Jawab : dx
2 2 x
19
u 1
duu 11
u 1 (1
1)du
u ln(u 1) C
![Page 20: TEKNIK PENGINTEGRALAN - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/1.1-Teknik-Pengintegralan_.pdf · Integral parsial dapat dilakukan lebih dari satu kali Contoh: (i) Misal u x2](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052205/5c89e2f109d3f2ac578be526/html5/thumbnails/20.jpg)
x 3 x 4 dx
x2 2x
x 1dx
t
dtt 1
t
dt
x x 1 dx
20
3t 4
x(1 x)2 / 3 dx
Soal Latihan
Hitung
1.
2.
3.
4.
5.
6.
![Page 21: TEKNIK PENGINTEGRALAN - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/1.1-Teknik-Pengintegralan_.pdf · Integral parsial dapat dilakukan lebih dari satu kali Contoh: (i) Misal u x2](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052205/5c89e2f109d3f2ac578be526/html5/thumbnails/21.jpg)
4. Integral Fungsi Rasional
• Integran berbentuk fungsi rasional:
• Ada 4 kasus dari pemfaktoran penyebut ( Q(x) ) yaitu:
1. Faktor linear tidakberulang.
2. Faktor linear berulang.
3. Faktor kuadratik tidakberulang.
4. Faktor kuadratikberulang.
Kasus 1 ( linier tidak berulang )
Misal
maka,
b a xQ x a x 1 1 2 b2 ... an x bn
Qx
21
P x
A1 A2 An
a1 x b1 a2 x b2 an x bn ...
dengan A1, A2 , ...,, An adalah konstanta yang dicari
𝑓(𝑥) =𝑃(𝑥)
𝑄(𝑥) Derajat P(x)<Q(x)
![Page 22: TEKNIK PENGINTEGRALAN - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/1.1-Teknik-Pengintegralan_.pdf · Integral parsial dapat dilakukan lebih dari satu kali Contoh: (i) Misal u x2](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052205/5c89e2f109d3f2ac578be526/html5/thumbnails/22.jpg)
x1dx x2 9
(x 3)(x 3)
B
A(x 3) B(x 3)
x3 x3x29
x 1
A
x3
2
x3dx 3 dx
1x1
x2 9
Contoh Hitung
Jawab
9 (x 3)(x 3)Faktorkan penyebut : x2
x 1Ax3Bx3 ABx 3A3B
Samakan koefisien ruas kiri dan ruas kanan
A +B =1 x3
-3A+3B=1 x13A +3B=3-3A+3B=1 +
6B=4 B=2/3 ,A=1/3Sehingga
3 dx
22
3
2ln | x 3 | ln | x 3 | C
1
3
![Page 23: TEKNIK PENGINTEGRALAN - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/1.1-Teknik-Pengintegralan_.pdf · Integral parsial dapat dilakukan lebih dari satu kali Contoh: (i) Misal u x2](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052205/5c89e2f109d3f2ac578be526/html5/thumbnails/23.jpg)
dx1
x 2 2x1
Qx ai x bip
p
iii i i ii i
Ap
Qx a xb
a xb a xb
a xbp1
Ap1
2
A2Px
A1 ...
23
C
x1B1 A
x22x1 x2 x 22
Kasus 2 Linear berulang
Misal
Maka
dengan konstanta A1,A2 ,...,Ap1,Ap akan dicari
Contoh Hitung
Jawab
![Page 24: TEKNIK PENGINTEGRALAN - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/1.1-Teknik-Pengintegralan_.pdf · Integral parsial dapat dilakukan lebih dari satu kali Contoh: (i) Misal u x2](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052205/5c89e2f109d3f2ac578be526/html5/thumbnails/24.jpg)
1
A(x 2)(x 1) B(x 1)C(x 2)2
x22x1 x 22x1
1 A(x 2)(x 1) B(x 1) C(x 2)2
1 (AC)x2 (A B 4C)x (4C 2A B)
Penyebut ruas kiri = penyebut ruas kanan
A+C=0 A+B+4C=0-2A-B+4C=1
A+B+4C=0-2A-B+4C=1 +
-A+8C=1
A+C=0-A+8C=1
+9C=1
B=-1/3
A=-1/9
C=1/9
dx1
9 x1dx
1
x21
dx11
9 x2 3dx
112 x22x1
1
ln | x 1| C
24
3(x 2) 9
1
9
1ln | x 2 |
![Page 25: TEKNIK PENGINTEGRALAN - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/1.1-Teknik-Pengintegralan_.pdf · Integral parsial dapat dilakukan lebih dari satu kali Contoh: (i) Misal u x2](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052205/5c89e2f109d3f2ac578be526/html5/thumbnails/25.jpg)
25
b2 x c2...an x2 bn x cn
Qx
Px
A1 x B1
a1 x 2 b1 x c1
A2 x B2
a2 x 2 b2 x c2
An x Bn
an x 2 bn x cn
...
Kasus 3 Kuadratik tak berulang
Misal
Qx a1 x2 b1 x c1a2 x2
Maka
DenganA1,A2 ,...,An , dan B1,B2 ,...,Bn konstanta yang akan dicari
![Page 26: TEKNIK PENGINTEGRALAN - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/1.1-Teknik-Pengintegralan_.pdf · Integral parsial dapat dilakukan lebih dari satu kali Contoh: (i) Misal u x2](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052205/5c89e2f109d3f2ac578be526/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Contoh Hitung xx 2 1
dx
1
x x2 1A BxC
x x21
1 (Bx c)x
xx 2 1
Ax 2
Jawab
cx A1 (A B)x 21 Ax 2 1 (Bx c)x
A+B=0
C=0 A=1
B=-1
1
dx 1
dx x
dx xx2 1 x x 2 1
2x
x x d(x 2 1)
x2 1dx x2 1
2
2 x2 1
1
d (x 1)
2 ln | x |
1ln(x2 1)C
![Page 27: TEKNIK PENGINTEGRALAN - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/1.1-Teknik-Pengintegralan_.pdf · Integral parsial dapat dilakukan lebih dari satu kali Contoh: (i) Misal u x2](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052205/5c89e2f109d3f2ac578be526/html5/thumbnails/27.jpg)
27
a xi i i
pQ x b x c2
p
i iiiiiiiiiii a x b xa x c Ap xBp
a x b xc b xc
Q b xc x a x
Px
2p12
Ap1xBp1
22
A2xB2
2
A1xB1 ...
A1,A2 ,...,Ap1,Ap danB1,B2 ,...,Bp1,Bp
Kasus 4 Kuadratik berulang
Misal
Maka
Dimana konstanta yang akan dicari
![Page 28: TEKNIK PENGINTEGRALAN - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/1.1-Teknik-Pengintegralan_.pdf · Integral parsial dapat dilakukan lebih dari satu kali Contoh: (i) Misal u x2](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052205/5c89e2f109d3f2ac578be526/html5/thumbnails/28.jpg)
2 2dx
6 x2 15x 22
x 3x 2Contoh Hitung
6x215x 22 A BxC DxE
x3x222x3
x22x222
28
Ax222 (BxC)x22x3 (DxE)(x 3)
x3x222
Jawab :
6x2 15x 22 Ax222 (BxC)x22x3 (DxE)(x3)
6x2 15x 22 (A B)x4 (3B C)x3 (4A 2B 3C D)x2
(6B 2C 3D E)x (4A 6C 3E)
![Page 29: TEKNIK PENGINTEGRALAN - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/1.1-Teknik-Pengintegralan_.pdf · Integral parsial dapat dilakukan lebih dari satu kali Contoh: (i) Misal u x2](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052205/5c89e2f109d3f2ac578be526/html5/thumbnails/29.jpg)
Dengan menyamakan koefisien ruas kiri dan kanan diperoleh
A+B=0 3B+C=0
Dengan eliminasi : A=1,B=-1, C=3D=-5, E=0
dx 1
dxx3
dx 5x
dx x3 x22 x222 x3x222
6x215x22
dx 2x 2 2
2xdx
5
2 2 (x 2)2dx 3
dx
1 2x x 3 2 x 2
2
29
3
2C.
2(x2 2)2 tan
x 5 ln | x 3 |
1ln(x 2 2) 1
4A+2B+3C+D=66B+2C+3D+E=-154A+6C+3E=22
Sehingga
![Page 30: TEKNIK PENGINTEGRALAN - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/1.1-Teknik-Pengintegralan_.pdf · Integral parsial dapat dilakukan lebih dari satu kali Contoh: (i) Misal u x2](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052205/5c89e2f109d3f2ac578be526/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Catatan jika
dahulu P(x) dengan Q(x), sehingga
der(P(x)) der(Q(x)) , bagi terlebih
P(x) H (x)
S(x) ,der(S(x)) der(Q(x))Q(x) Q(x)
Contoh Hitung
dx 4
x 2
2x2 x 4x3
Der(P(x))=3>der(Q(x))=2
4x 2
Bagi terlebih dahulu P(x) dengan Q(x)
x +2
x3 2x2 x 4
x3 4x
2x2 5x 4
2x 2 8
5x+4
4 4 x 2
5x 4x 2
x 2
2x2 x 4
x3
![Page 31: TEKNIK PENGINTEGRALAN - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/1.1-Teknik-Pengintegralan_.pdf · Integral parsial dapat dilakukan lebih dari satu kali Contoh: (i) Misal u x2](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052205/5c89e2f109d3f2ac578be526/html5/thumbnails/31.jpg)
31
A B
x2 4 (x 2)(x 2) (x 2) (x 2)
5x 4
5x 4
A(x 2) B(x 2)
(x 2)(x 2)
5x 4 A(x 2) B(x 2) ………………………..(*)
Persamaan (*) berlaku untuk sembarang x, sehingga berlaku juga untuk Untuk x=2 dan x=-2
Untuk x = 2
Untuk x = -2
5.2+4=A(2+2)
5.(-2)+4=B(-2-2)
A=7/2
B=3/2
dx (x 2)dx2 x 2
dx2 x 2
dx4 x2
x3 2x2 x 4 7 1 3 1
Dengan menggunakan hasil diatas :
1
x2 2x 7
ln | x 2 | 3
ln | x 2 | C2 2 2
![Page 32: TEKNIK PENGINTEGRALAN - dinus.ac.iddinus.ac.id/repository/docs/ajar/1.1-Teknik-Pengintegralan_.pdf · Integral parsial dapat dilakukan lebih dari satu kali Contoh: (i) Misal u x2](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022052205/5c89e2f109d3f2ac578be526/html5/thumbnails/32.jpg)
32
2x 1 2 dx
x 6x 18
(x 5) (x 1)
1dx
2
dx x3 2x2
5x2 3x 2
x(x 2 1)2
dx
2x2 3 x 362x 1x2 9
dx
x3
x2
+ 4dx
3x 2
2x
5x 6dx x2
x2x3
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Soal Latihan
Hitung