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Tema 1. CONCEPTOS
INTRODUCTORIOSArgumentación y
formalización
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“La lógica es el arte de equivocarse con confianza” (J. W. Krutch)
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De qué se ocupa la lógica
• Una tarea de la lógica es el análisis de ARGUMENTOS
• Un argumento consiste en un conjunto de 1 o más enunciados que se utilizan como apoyo de otro enunciado.
• Los enunciados que sirven de apoyo se llaman PREMISAS; el enunciado apoyado es la CONCLUSIÓN.
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Ejemplos de argumentos
• Todos los hombres son mortales.• Sócrates es un hombre• Por tanto, Sócrates es mortal
• Olaf no es español puesto que es alto, rubio, de tez clara y habla con acento extranjero
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Ejemplos de argumentos
• Todos los hombres son mortales.• Sócrates es un hombre• Por tanto, Sócrates es mortal
• Olaf no es español puesto que es alto, rubio, de tez clara y habla con acento extranjero
PREMISAS
![Page 6: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/6.jpg)
Ejemplos de argumentos
• Todos los hombres son mortales.• Sócrates es un hombre• Por tanto, Sócrates es mortal
• Olaf no es español puesto que es alto, rubio, de tez clara y habla con acento extranjero
PREMISAS
CONCLUSIÓN
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Premisa + conclusión = argumento
• Tanto premisas como conclusiones afirman (o niegan) algo.
• Decimos de ellas que tienen VALOR DE VERDAD, i.e., que son verdaderas o falsas.
• La diferencia es que la conclusión se apoya en las premisas. Esto suele marcarse con expresiones como por tanto, así que, por consiguiente, en consecuencia…
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Ejemplos de marca de conclusión
CON LA CONCLUSIÓN AL FINAL
• Todos los hombres son mortales.
• Sócrates es un hombre
• Por tanto, Sócrates es mortal
CON LA CONCLUSIÓN POR DELANTE
• Olaf no es español puesto que es alto, rubio, de tez clara y habla con acento extranjero
![Page 9: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/9.jpg)
Premisa + conclusión = argumento
• En algunos casos decimos que la conclusión “se sigue de” o “es consecuencia de” las premisas
• Lo que dice la conclusión “se desprende” o está contenido, de algún modo, en lo que dicen las premisas:– Todos los hombres son mortales.– Sócrates es un hombre– Por tanto, Sócrates es mortal
![Page 10: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/10.jpg)
Premisa + conclusión = argumento
• Tanto premisas como conclusiones afirman (o niegan) algo.
• Decimos de ellas que tienen VALOR DE VERDAD, i.e., que son verdaderas o falsas.
• …pero un argumento NO TIENE VALOR DE VERDAD, no es verdadero ni falso
Un argumento puede tener VALIDEZ
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Ejemplos de argumentos
• Todos los hombres son mortales.• Sócrates es un hombre VÁLIDO• Por tanto, Sócrates es mortal
•Olaf no es español puesto que es alto,
rubio, de tez clara y habla con acento INVÁLIDO
extranjero
![Page 12: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/12.jpg)
¿Cuándo es válido un argumento?
• Cuando NO PUEDE SER QUE LAS PREMISAS SEAN VERDADERAS Y LA CONCLUSIÓN FALSA
es decir
SI las premisas son verdaderas ENTONCES también debe ser verdadera la conclusión
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¿Cuándo es válido un argumento?
• Un argumento puede ser válido:
(i) con premisas y conclusión verdaderas.
(ii) con premisas falsas y conclusión verdadera
(iii) con premisas y conclusión falsas.
• Un argumento NUNCA será válido con premisas verdaderas y conclusión falsa.
![Page 14: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/14.jpg)
¿Cuándo es válido un argumento?
• Lo que hace que un argumento sea válido es que tenga determinada ESTRUCTURA, i.e., que
• Un argumento NUNCA será válido con premisas verdaderas y conclusión falsa.
![Page 15: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/15.jpg)
Ejemplos de argumentos válidos
CON PREMISAS Y CONCLUSIÓN VERDADERAS
• Todos los hombres son mortales
• Sócrates es un hombre
• Por tanto, Sócrates es mortal
• Este líquido es un ácido o una base
• Si fuera un ácido, volvería rojo el papel tornasol
• Pero no ha vuelto rojo el papel tornasol
• Así que este líquido es una base
![Page 16: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/16.jpg)
Ejemplos de argumentos válidos
CON PREMISAS FALSAS Y CONCLUSIÓN VERDADERA
• Todos los filósofos son griegos
• Onassis es un filósofo
• Por tanto, Onassis es griego
• Putin es español o ruso
• Si fuera español, sería bajito
• Pero no es bajito
• Así que Putin es ruso
![Page 17: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/17.jpg)
Ejemplos de argumentos válidos
CON PREMISAS Y CONCLUSIÓN FALSAS
• Todos los griegos son filósofos• Pocholo es griego• Por tanto, Pocholo es filósofo
• Frodo es español o ruso• Si fuera español, sería bajito• Pero no es bajito• Así que Frodo es ruso
![Page 18: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/18.jpg)
Ejemplos de argumentos válidos
CON PREMISAS Y CONCLUSIÓN ININTELIGIBLES
• Todos los snark son bojum• Rufus es un snark• Por tanto, Rufus es bojum
• Muriel es disgalopante o frusliperlática• Si fuera disgalopante sería alocoperceida• Pero Muriel no es alocoperceida• Por tanto, Muriel es frusliperlática
![Page 19: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/19.jpg)
Esquemas de argumentos válidos
Los argumentos anteriores responden a estos dos esquemas:
• Todos los P son Q
• a es un P
• Por tanto, a es Q
• Tenemos que p o q
• Si p entonces r
• Pero no r
• Por tanto, q
Todo argumento que responda a esos esquemas será válido
![Page 20: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/20.jpg)
VALIDEZ Y FORMALIZACIÓN
• La validez depende de ciertas RELACIONES FORMALES o ESTRUCTURALES que se dan entre premisas y conclusión.
• Una tarea de la lógica es poner al descubierto dichas relaciones: para ello es preciso FORMALIZAR los enunciados.
![Page 21: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/21.jpg)
FORMALIZACIÓN
• La formalización de un enunciado consiste en exponer su estructura formal, traduciéndolo a un lenguaje diferente: un lenguaje formal.
• Los tipos de lenguaje formal que interesan a la lógica se interesan particularmente por partículas que tienen valor lógico.
• Dependiendo de qué relaciones interesen, tendremos distintas lógicas, con distintos formalismos
![Page 22: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/22.jpg)
FORMALIZACIÓN
Dos grandes tipos de partículas lógicas:
• Partículas que conectan oraciones enteras:Y, O, NO, SI…ENTONCES, SI Y SÓLO SI
2. Partículas que relacionan elementos dentro de las oraciones:
TODOS, ALGUNOS, NINGUNO, NO
LÓGICA PROPOSICIONAL
LÓGICA DE PREDICADOS
![Page 23: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/23.jpg)
FALACIAS
![Page 24: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/24.jpg)
FALACIAS
• Hay argumentos que PARECEN válidos y que no lo son.
• Las falacias FORMALES son defectuosas en su forma o estructura argumentativa.
• Un modo de descubrirlas es constrastarlas con argumentos que tienen la misma forma y que son CLARAMENTE no válidos.
![Page 25: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/25.jpg)
FALACIAS• Dados 2 argumentos con la misma forma:
i) Si uno es claramente válido, el otro también es válido
ii) Si uno es claramente inválido, el otro también será inválido
• El problema es doble:
- hay que determinar si tienen la misma forma- hay que determinar cuál es claramente válido o inválido
![Page 26: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/26.jpg)
Falacias formales: EquivocidadSe produce un EQUÍVOCO cuando
empleamos algún término de manera ambigua, v.g. con dos sentidos diferentes:
• Los mecánicos son amantes de los gatos• Los gatos son felinos• Por tanto, los mecánicos son amantes de los
felinos
![Page 27: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/27.jpg)
Falacias formales: Equivocidad• Los parisinos son franceses • Los franceses tienen por presidente a Chirac• Por tanto, los parisinos tienen por presidente a
Chirac
• Los peruanos son americanos • Los americanos tienen por presidente a Bush• Por tanto, los peruanos tienen por presidente a
Bush
![Page 28: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/28.jpg)
Falacias formales: Equivocidad
• Los hombres son mortales • Sócrates es un hombre• Por tanto, Sócrates es mortal
• Los chinos son numerosos • Mao es chino• Por tanto, Mao es numeroso
A veces ocurre que un elemento (v.g., un verbo, adjetivo…) tiene un valor lógico diferente del aparente:
![Page 29: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/29.jpg)
Falacias formales: Equivocidad
• El Alcoyano es mejor que el Leganés• El Leganés es mejor que el Ponferrada• Por tanto, el Alcoyano es mejor que el Ponferrada
• Un bocata de salchichón es mejor que nada• Nada es mejor que la felicidad• Por tanto, un bocata de salchichón es mejor que la
felicidad
![Page 30: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/30.jpg)
Falacias formales: El condicional
• Un condicional consta de dos partes, unidas por las partículas SI … (ENTONCES):
Si tú me dices ‘ven’, (entonces) lo dejo todo
ANTECEDENTE CONSECUENTE
El antecedente es aquella parte que va junto al ‘SI’
![Page 31: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/31.jpg)
Falacias formales: El condicional1) AFIRMACIÓN DEL CONSECUENTE
• Si Epi va a la fiesta, Blas va a la fiesta
• Blas va a la fiesta
• Por tanto, Epi va a la fiesta
• Si voy a Uruguay, voy en avión
• Voy en avión
• Por tanto, voy a Uruguay
![Page 32: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/32.jpg)
Falacias formales: El condicional1) AFIRMACIÓN DEL CONSECUENTE
• Si Epi va a la fiesta, Blas va a la fiesta
• Blas va a la fiesta
• Por tanto, Epi va a la fiesta
• Si P, entonces Q
• Q
• Por tanto, P
![Page 33: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/33.jpg)
Falacias formales: El condicional2) NEGACIÓN DEL ANTECEDENTE
• Si estudias mucho, sacas matrícula
• Peggy no estudia mucho
• Por tanto, Peggy no saca matrícula
• Si llueve, hay nubes
• No llueve
• Por tanto, no hay nubes
![Page 34: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/34.jpg)
Falacias formales: El condicional2) NEGACIÓN DEL ANTECEDENTE
• Si estudias mucho, sacas matrícula
• Peggy no estudia mucho
• Por tanto, Peggy no saca matrícula
• Si P, entonces Q
• No P
• Por tanto, no Q
![Page 35: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/35.jpg)
Falacias formales: Cuantificadores
El orden de los elementos es importante: ¿podemos concluir (2) a partir de (1)?
1’. Los rumanos son europeos
2’. Los europeos son rumanos
1. Los vulcanianos son telepáticos
2. Los telepáticos son vulcanianos
![Page 36: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/36.jpg)
Falacias formales: Cuantificadores
¿Y ahora?
1’. Sólo los alemanes eran nazis
2’. Sólo los nazis eran alemanes
1. Sólo los justos van al cielo
2. Sólo los que van al cielo son justos
![Page 37: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/37.jpg)
Falacias formales: CuantificadoresSupongamos que los nazis aceptaban en el partido
únicamente a quien fuera alemán. Esto haría a la oración 1’ verdadera. Pero, obviamente, esto NO haría verdadera a 2’. Lo que 2’ dice es que cualquier alemán era nazi, cosa claramente falsa.
1’. Sólo los alemanes eran nazis
2’. Sólo los nazis eran alemanes
![Page 38: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/38.jpg)
Falacias formales: Cuantificadores
¿Y ahora?
1’. Algunas personas no saben lógica
2’. Algunos que saben lógica no son personas
1. Algunos filósofos no son empiristas
2. Algunos empiristas no son filósofos
![Page 39: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/39.jpg)
¿Por qué parecen válidas las falacias?
• La lógica no se ocupa de esto. La respuesta es tarea, acaso, de la psicología.
• Lo que la lógica puede decir es que los argumentos inválidos no se ajustan a ciertos requisitos formales.
• Su tarea es sacar a la luz esos requisitos, centrándose en la pura estructura de los argumentos: su forma lógica
![Page 40: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/40.jpg)
Moraleja• Para evitar verte enredado en una falacia,
ten cuidado con la estructura formal del argumento.
En otras palabras:
• Para evitar que te la den con queso, acuérdate del bocata de salchichón.
![Page 41: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/41.jpg)
LENGUAJEY
METALENGUAJE
![Page 42: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/42.jpg)
Lenguaje y metalenguaje• Consideremos este argumento (falaz):
i) Los tres cerditos son unos valientes
ii) Unos valientes son dos palabras
iii) Por tanto, los tres cerditos son dos palabras
• La falacia reside en un equívoco: en (i) decimos algo acerca de 3 cerditos; en (ii) decimos algo acerca de ciertas palabras. Para marcarlo, se suele usar un entrecomillado: ‘…’
![Page 43: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/43.jpg)
Lenguaje y metalenguaje• Consideremos este argumento (falaz):i) Los tres cerditos son unos valientes
ii*) ‘Unos valientes’ son dos palabras
iii) Por tanto, los tres cerditos son dos palabras
• La falacia reside en un equívoco: en (i) decimos algo acerca de 3 cerditos; en (ii) decimos algo acerca de ciertas palabras. Para marcarlo, se suele usar un entrecomillado: ‘…’
![Page 44: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/44.jpg)
Lenguaje y metalenguaje
• Este tipo de equívocos son posibles porque:
- En general usamos el lenguaje para hablar de los objetos del mundo y sus propiedades
- Pero el propio lenguaje constituye un tipo de objeto con sus propiedades
- Así que podemos usar el lenguaje para hablar acerca del propio lenguaje
![Page 45: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/45.jpg)
Lenguaje y metalenguaje
• En general, si para hablar acerca de un lenguaje L empleamos otro lenguaje L*, decimos que:
- L es el LENGUAJE OBJETO
- L* es un METALENGUAJE
L y L* pueden ser EL MISMO LENGUAJE
![Page 46: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/46.jpg)
Ejemplos de L y L*
• L = el lenguaje matemático
• L* = el castellano
- Oración en L: 1 + 1 = 2- Oración en L*: La fórmula ‘1+ =1=2’ no
está bien construida
![Page 47: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/47.jpg)
Ejemplos de L y L*
• L = el castellano
• L* = el inglés
- Oración en L: Mi mamá me mima
- Oración en L*: ‘Mi mamá me mima’ is a stupid Spanish sentence
![Page 48: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/48.jpg)
Ejemplos de L y L*• L = el castellano• L* = el castellano• L** = el castellano
- Oración en L: En el campo lo paso bomba- Oración en L*: Delante de ‘P’ o ‘B’ nunca
va una ‘N’ - Oración en L**: La regla que dice que
delante de P o B nunca va una N es absurda
![Page 49: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/49.jpg)
Autorreferencia
• Podemos usar una oración para hablar de sí misma:
ESTA ORACIÓN TIENE CINCO PALABRAS
• Esto puede dar lugar a situaciones curiosas:
ESTA ORACIÓN ES FALSA
¿es la oración anterior verdadera o falsa?
![Page 50: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/50.jpg)
Autorreferencia
ESTA ORACIÓN ES FALSA
- Supongamos que es verdadera: entonces es falsa, dado que eso es exactamente lo que afirma
- Supongamos que es falsa: entonces es falso lo que afirma, i.e., es falso que es falsa; por tanto es verdadera
Nos encontramos delante de una PARADOJA
![Page 51: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/51.jpg)
¿Son las paradojas un mero juego?
• No: algunas paradojas permiten ver propiedades de la lógica y el lenguaje
• Algunas paradojas autorreferenciales son la base de ciertos resultados limitativos acerca del poder expresivo de la lógica
![Page 52: Tema 1. CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Argumentación y formalización](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061617/5665b4aa1a28abb57c930d3d/html5/thumbnails/52.jpg)
MATERIAL COMPLEMENTARIO
• http://www.authorstream.com/Presentation/camilob095-1230351-la-gica-el-pensamiento-y-razonamiento/
• http://www.liceodigital.com/filosofia/logica.htm
• http://www.juegosdelogica.com/neuronas/acertijo.htm (ACERTIJOS DE LOGICA CON SOLUCIONES)