Download - Tema 1.4 (Teorico)
7/17/2019 Tema 1.4 (Teorico)
http://slidepdf.com/reader/full/tema-14-teorico 1/8
UNIDAD 1: ALGEBRA DE
VECTORES
Tema 1.4: Operaciones con
Vectores s!s "ropie#a#es
CALCULO VECTORIAL
7/17/2019 Tema 1.4 (Teorico)
http://slidepdf.com/reader/full/tema-14-teorico 2/8
Competencias:
1. Efectuar operaciones de suma, resta de vectores y mutipicaci!n de un
escaar por un vector.
". Representar as anteriores operaciones ana#ticamente y $r%ficamente.
7/17/2019 Tema 1.4 (Teorico)
http://slidepdf.com/reader/full/tema-14-teorico 3/8
Vectores en e pano
De$inici%n #e &a s!ma #e 'ectores #e &a m!&tip&icaci%n por !n esca&ar
Sean y vectores y sea c un escalar
1. La s!ma 'ectoria& de ! y ' es el vector .2. El m(&tip&o esca&ar de c y ! es el vector .
3. El ne)ati'o de ' es el vector
.
4. La #i$erencia de ! y ' es
.
7/17/2019 Tema 1.4 (Teorico)
http://slidepdf.com/reader/full/tema-14-teorico 4/8
La suma de vectores y la multiplicación por un escalar comparten muchas
propiedades de la aritmética ordinaria, como se muestra en el teorema siguiente
"ropie#a#es #e &as operaciones con 'ectores
Sean !, ' y * los vectores en el plano, y sean c y d escalares.
1. ! + ' + ' + ! ropiedad conmutativa2. !! + '" + * # ! + !' + *" ropiedad asociativa,. ! - $ + ! ropiedad de la identidad aditiva4. ! - ! % !" + $ ropiedad del inverso aditivo5. c(d !" # !cd "!&. !c + d "! # c! + d ! ropiedad distri'utiva
7. c!! + '" # c! + c' ropiedad distri'utiva(. 1!!" # !, $!!" # $
7/17/2019 Tema 1.4 (Teorico)
http://slidepdf.com/reader/full/tema-14-teorico 5/8
En muchas aplicaciones de los vectores es )til encontrar un vector unitario *ue tenga
la misma dirección *ue un vector dado. continuación se proporciona un
procedimiento para hacer eso.
Vector !nitario en &a #irecci%n #e '
Si ' es un vector distinto de cero en el plano, entonces el vector
iene longitud 1 y la misma dirección *ue '.
or tanto, ! tiene longitud 1 y la misma dirección *ue '.
l vector ! se le llama un 'ector !nitario en &a #irecci%n #e '. El proceso de
multiplicar ' por para o'tener un vector unitario se llama norma&iaci%n #e '.
7/17/2019 Tema 1.4 (Teorico)
http://slidepdf.com/reader/full/tema-14-teorico 6/8
Vectores unitarios can!nicos o est%ndar
los vectores unitarios y se les llama 'ectores
!nitarios can%nicos o est/n#ar en el plano y se
denota por
-omo se muestra en la igura 1.1$. Estos vectores
pueden usarse para representar cual*uier vector de
manera )nica, como sigue.
l vector se le llama una com0inaci%n &inea& de i y
. los escalares y se les llama las componentes
2orionta& y 'ertica& #e '.
/ectores unitarios canónicos o est0ndar
7/17/2019 Tema 1.4 (Teorico)
http://slidepdf.com/reader/full/tema-14-teorico 7/8
Vectores en e Espacio
En el espacio los vectores se denotan mediante ternas
ordenadas . El 'ector cero se denota por sando los
vectores unitarios , y en la dirección
del ee positivo , la notaci%n emp&ean#o &os 'ectores !nitarios can%nicos o est/n#ar para ' es
como se muestra en la igura 11.15. Si ' se representa
por el segmento de recta dirigido de a como se muestra
en la igura 11.2$, las componentes de ' se o'tienen
restando las coordenadas del punto inicial de las
coordenadas del punto inal, como sigue
7/17/2019 Tema 1.4 (Teorico)
http://slidepdf.com/reader/full/tema-14-teorico 8/8
Las propiedades de la suma de vectores y de la multiplicación por un escalar dadas en
para los vectores en el plano, son tam'ién v0lidas para vectores en el espacio.