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Control y Automatización 2014/2015
Tema 2: Modelos Matemáticos
Susana Borromeo Juan Antonio Hernández Tamames Curso 2014-2015
Control y Automatización 2014/2015
Contenidos Control y Automatización
1. Conceptos básicos.
2. Modelado matemático de sistemas Físicos. Linealización .
Función de Transferencia
3. Análisis de sistemas en el dominio del Tiempo
4. Análisis de los sistemas en el dominio de la Frecuecia
5. Sistemas de Control. Análisis dinámico y Frecuencial
6. Acciones básicas de control: Reguladores PD, Pi, PDI.
7. Autómatas Programables. buses de campo
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Índice 01 Introducción
02 Modelos Matemáticos
03 Linealización
04 Función de transferencia
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4"
• Teoría clásica de control: Análisis diseño mediante métodos de
cálculo basados en la Transformada de la Laplace y la respuesta
del sistema (dominio de la frecuencia)
• Teoría moderna de control: Variables de estado, , álgebra
matricial, dominio del tiempo
Introducción
Sistemas lineales en bucle cerrado, de parámetros concentrados,
estacionarios, deterministas y continuos.
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Fundamentos matemáticos
• Sistemas de Control Automático. Benjamín C. KUO. Séptima Edición. Pearson "
1. Variable compleja
2. Ecuaciones diferenciales
3. Transformada de Laplace
4. Descomposición en Fracciones simples
5. Álgebra de matrices
6. Ecuaciones de estado
7. Transformada z.
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Fundamentos matemáticos
• Sistemas de Control Automático. Benjamín C. KUO. Séptima Edición. Pearson "
1. Variable compleja
s=σ + jω
G(s) = Re G(s) + j Im G(s)
H (ω) = a+ jbc+ jd
H (ω) =a+ jbc+ jd
=a2 + b2
c2 + d 2
fase(H (ω)) = fase(a+ jb)− fase(c+ jd) = arctg ba"
#$%
&'− arctg
dc"
#$
%
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Fundamentos matemáticos
2. Ecuaciones diferenciales: ecuaciones que involucran
derivadas dependientes con respecto a una variable
independiente
• Lineales : ejemplo RLC
• No lineales
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Fundamentos matemáticos
3. Transformada de Laplace: Mediante el uso de la transformada de Laplace, es posible convertir muchas funciones comunes, tales como las funciones senoidales, las funciones senoidales amortiguadas y las funciones exponenciales, en funciones algebraicas de una variable s compleja.
• La propiedad de diferenciación en el tiempo nos convierte las ecuaciones diferenciales en polinomios en el dominio s
• La integral de convolución (respuesta de un sistema ante una señal) de dos señles en el tiempo se transforma en un producto de señales en el dominio s
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Fundamentos matemáticos
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Fundamentos matemáticos
4. Descomposición en Fracciones simples
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11"
• Criterios de diseño:
• Estabilidad
• Error en régimen permanente
• Respuesta transitoria: Sobreoscilación máxima, Velocidad
inicial de la respuesta (tr, tp, td, tiempo necesario para
alcanzar su valor en régimen permanente ts)
Introducción
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12"
• Respuesta transitoria: Sobreoscilación máxima, Velocidad
inicial de la respuesta (tr, tp, td, tiempo necesario para
alcanzar su valor en régimen permanente ts)
Introducción
Respuesta normalizada de un sistema de regulación ante una entrada escalón
Cureva de ganacia en el dominio de la freecuencia
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13"Introducción
Modelos Matemáticos
Linealización
Transforma de Laplace
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14"Modelado
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15"Modelado: sistemas eléctricos
Ejemplo:
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16"Modelado: sistemas mecánicos
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17"Modelado: sistemas mecánicos
Fig. 2.2
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18"Modelado: sistemas electromecánicos
Motor CC controlado por campo excitación
Figura 2.17 Motor CC. (a) diagrama cableado (b) esquema
Figure 2.19 Diagrama de bloques de un motor de CC controlado por campo
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19"Modelado
Sistemas Hidraúlicos
Sistemas Térmicos
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20"Principio de analogía
Dos sistemas físicos que sean análogos pueden ser representados
por el mismo modelo matemático.
Analogía circuitos eléctricos: Fácilmente reproducibles en laboratorio
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21"Principio de analogía
Dos sistemas físicos que sean análogos pueden ser representados
por el mismo modelo matemático.
Analogía circuitos eléctricos: Fácilmente reproducibles en laboratorio
Ejemplo 2.4
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22"
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23"Introducción
Modelos Matemáticos
Linealización
Transforma de Laplace
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24"Linealización
Un sistema lineal satisface las propiedades de superposición y homogeneidad
• Se linealiza en torno a un punto
de equilibrio.
• Las variaciones de las variables
son nulas
• La ecuación de linealización no
es única, depende del punto
donde se haga la linealización
• Las variables de la ecuación
linealizada representan
incrementos respecto al punto
de equilibrio
“Análisis dinámico de sistemas”. ISA. Universidad de Oviedo
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25"Introducción
Modelos Matemáticos
Linealización
Transforma de Laplace
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26"Transforma de Laplace
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27"Transforma de Laplace
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28"Transforma de Laplace
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29"Transforma de Laplace
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30"Transforma de Laplace
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31"Transforma de Laplace
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32"Transforma de Laplace
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33"Transforma de Laplace