Profa.Thania González 2
vduuvudv
Si “u” y “v” son funciones de “x” y tienen derivadas continuas, entonces:
Profa.Thania González 8
dzz
z
1cot
dzz
z
2
1
2
1
1cot
2
1
1zu cot
dzzz
zzz
2
1
2
1
2
1
2
1
1
2
1
1
122cot
Ejemplo (a):
dzz
z
du
2
1
2
2
1
1
1
dzzz
du
12
1
2
1
1
1
dzzz
du
2
1
2
1
1
1
2
1
z
dzdv
dzzdv 2
1
1
2
1
12
1
zv
2
1
2zv
dzz
zz
1
12
1cotdz
z1
1
zw 1
w
dw
wln
Cz 1ln
Czzz 12
1 lncot dzdw
vduuvudv
Profa.Thania González
9
xdxsene x3
2 xsenu 31 xdxeexsen xx33
2
1
2
13
22 cos
Ejemplo (b):
xdxdu 331
cos
dxedv x2
1
dxedv x
2
1
xev 2
1
2
1
xdxexsene xx3
2
33
2
122 cos
xu 32cos
xdxsendu 332
dxedv x2
2
dxedv x
2
2
xev 2
2
2
1
xdxseneexxsene xxx
33
2
1
2
13
2
33
2
1222 cos
xdxsenexexsene xxx
3
2
33
2
1
2
33
2
1222 cos
xdxsenexexsene xxx3
4
93
4
33
2
1222 cos
xdxsenexdxsene xx3
4
93
22 xexsene xx3
4
33
2
122 cos
xdxsene x3
4
132 Cxexsene xx 3
4
33
2
122 cos
xdxsene x3
2 Cxexsene xx
3
4
33
2
1
13
422 cos
vduuvudv
Profa.Thania González 10
I. Realice las siguientes integrales mediante el método de
integración por partes:
15
12846
412218
16
125
11
4
1
2
1
2
3
4345325322
221
4
0
22
2
421
2
2
22
22
dxxx
Cxxxarcsenxxdxxarcsen
Cx
edx
x
xe
Cxxsenx
dxsenxarcx
Cxsenxxxxxdxsenxxx
Cxxsenhxxxsenhxdxx
xx
.
.
.
.
coscos)(.
coshcosh.
Sol: