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Teora de laCentrifugacin
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Ley de Stokes
La velocidad de sedimentacin de una partculaesfrica en un medio con Reynolds menores a 1esta descrita por la ley de Stokes.
Cuando se aplica una fuerza a una partcula en unmedio continuo sta se acelera F = ma!" #asta $uealcanza una velocidad a la cual la resistencia a sumovimiento iguala a la fuerza aplicada.
%n una sedimentacin li&re" la fuerza $ue act'aso&re la partcula es la de la gravedad" y en unasedimentacin centrfuga la fuerza es la del campo
centrfugo.
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Ley de Stokescontinuacin(! %l &alance de fuerzas para una partcula
en e$uili&rio en un medio continuo see)presa de la siguiente manera*
+ara el caso de partculas esfricas el&alance anterior puede e)presarse
como*
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,onde(
dp: dimetro de la partcula
p: densidad de la partcula
a: aceleracin L: densidad del fuido
: viscosidad del luido
v: velocidad terminal de la esera
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-elocidad de Sedimentacin
La ecuacin anterior es modicada parapresentarse como una e)presin de la Leyde Stokes*
La velocidad de sedimentacin de una
partcula es la siguiente*
donde*
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Sedimentacin por accin de lagravedad
,e acuerdo a la ley de Stokes" si laaceleracin es de la gravedad*
,onde* a = g: aceleracin de la gravedad vg: velocidad de sedimentacin en un
campo gravitacional
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Sedimentacin Centrfuga
%n estos e$uipos la velocidad desedimentacin es mayor de&ido a $uelos e$uipos producen una mayor
aceleracin de las partculas*
,onde* a = 2r: aceleracin centruga : velocidad de rotacin en radianes
r: distancia radial del ee de rotacin a la
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Separacin Centrfuga,iferencial %ste principio se &asa en las diferentes
velocidades de sedimentacin de laspartculas.
La velocidad de sedimentacin estadada por*
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La e)presin anterior puede ser utilizadapara el c/lculo del tiempo de
sedimentacin integrando entre loslmites* t=! r="#
t=t r="2 0na vez realizada la integracin se
o&tiene la e)presin siguiente*
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+ro&lema
0na centrfuga tu&ular va a ser utilizadapara separar levaduras con di/metro deStokes de 12m y 1.3 g4cm5 de
densidad. Las propiedades del caldo sepueden suponer iguales a las del agua.
La distancia del e6e de giro a lasupercie del l$uido en los tu&os esR175 cm y la longitud del tu&o es 1 cm.La centrfuga gira a 8 rpm.
%stimar el tiempo para lograr una
sedimentacin completa de las
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9actor : ;!
%s una medida relativa de la velocidad desedimentacin de una partcula en uncampo centrfugo con respecto a su
velocidad de sedimentacin en el campogravitacional.
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: puede referirse a un radiocaracterstico el cual generalmente es elradio e)terior del campo centrfugo.
Se puede desarrollar e)presionespr/cticas como*
,onde Nesta en rpm" el di/metro deltazn de la centrfuga Den mm y Gesadimensional.
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,ise
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Tiempo para el 100% desedimentacin de una partcula
La ecuacin se e)presa en trminos devg :
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Gasto Volumtrico para un100% de sedimentacin
%)presin para el gasto mane6a&le deuna centrfuga tu&ular para producir un1> de sedimentacin
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Tiempo para el 50% de sedimentacinde una partcula
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Gasto Volumtrico para un 50% desedimentacin
%)presin para el gasto mane6a&le deuna centrfuga tu&ular para producir un3> de sedimentacin
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Sigma )
Sigma es un /rea caracterstica de cadatipo de centrfuga y se utiliza paraefectuar comparaciones y escalamiento
de e$uipo.
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+ro&lema
0na centrfuga tu&ular de 1?.8 ) @?.3 cmgira a una velocidad tal $ue genera uncampo de 13"A :. La pelcula $ue forma
el l$uido al girar tiene un espesor de 3 cm. %stimar el gasto volumtrico $ue puede
mane6ar este e$uipo en la separacin derestos celulares de $% coli$ue presentan un
di/metro promedio de .?3 2m y seencuentran en una solucin de 8 c+ deviscosidad. La diferencia de densidad entrelas partculas y la solucin es de .5 g4cm5.
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+ro&lema Bl separar clulas de $% coli de un caldo diluido
en una centrfuga tu&ular" se o&tiene un l$uido
claro &a6o las siguientes condiciones*
Calcular el gasto volumtrico para el 1 y el
3> mane6ado en la separacin de clulas.
Propiedades delCaldo
Carac. Centruga
.1 s4m? ?" rpm
& 3 Dg4m5 "! .?? m
"# .11 m
dp 1EAm L .? m
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C%TRF90:B ,%,GSCHS
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Consideremos una partculalocalizada en la posicin )"y!
La partcula se mueve tantoen las direcciones' y ( % Suvelocidad en la direccin )se de&e a la conveccin ysedimentacin.
%l &orde e)terno de losdiscos est/ en Ry el &ordeinterno en R1
%l l$uido es alimentado en
la centrfuga de tal manera$ue =uye #acia arri&a atravs del espacio entre losdiscos" entrando en R ysaliendo en R1
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:asto -olumtrico
:asto volumtrico para un 1> desedimentacin*
:asto volumtrico para un 3> desedimentacin*
n= n)mero de discos
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%stimar el gasto volumtrico para producirun l$uido claro de $% colien unacentrfuga de discos &a6o las siguientescondiciones*
+ro&lema
!"T#S C$T&'()G" !"T#S C"*!#Radioe)terno
I.1 cm ,i/metrocelular
.I 2m
Radio interno 5.A cm ,ensidadcelular
1.3 g4cm5
'mero dediscos
@? ,ensidad delmedio
1.? g4cm5
-elocidad I"8 rpm -iscosidad 1.?)1E5Dg4ms
Jngulo 5IK
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%SCBLBG%TH
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%scalamiento &asado en el tiempoe+uivalentede centrifugacin
,eterminar el producto *tdado por!
tes el tiempo necesario para produciruna centrifugacin acepta&le" de talmanera $ue la igualdad* *#t#= *?t2
puede ser utilizada como un criterio deescalamiento. Los su&ndices 1 y ? sereeren a las escalas estudiadas.
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Condiciones de Centrifugacin de algunosslidos
Slidos Gt ,10-s
Clulas %ucariotas"Cloroplastos
.5
Restos celulares deeucariotas" 'cleo
celular
?
+rotena precipitada M
Nacterias" itocondria 1I
Restos celulares&acterianos
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Lisosomas" ri&osomas"polisomas 11
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9actor Sigma
%ste factor es empleado para escalar e$uipos consimilitud geomtrica.
%ste escalamiento supone $ue para una mismavelocidad de sedimentacin de las partculas esindependiente de la escala.
0tilizando se o&tiene*
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+ro&lema
0na centrfuga de discos de la&oratorioproduce un so&renadante claro con unaalimentacin de ?.1 L4# de una solucin
diluida de clulas. %l /rea caractersticade la centrfuga es de ?55 m? %stimar el /rea necesaria para mane6ar
un =u6o de 1" L4# en una centrfugasimilar.
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Ni&liografa
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