Download - Teorema de D´Morgan
Sistemas DigitalesElectrónica Digital I
Universidad Autónoma de Nuevo LeónFacultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Teorema de D´Morgan
No hay viento favorable para el que no sabe donde vaLucio Anneo Séneca
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•Profesor de matemáticas en el Colegio Universitario de Londres entre 1828
y 1866•Primer presidente de la Sociedad de Matemáticas de Londres. •De Morgan se interesó especialmente por el álgebra.
•Fue tutor de Ada Lovelace. Quien fue la primera programadora, desde
que escribió la manipulación de los símbolos, de acuerdo a las normas
para una máquina de Charles Babbage que aún no había sido construida.
Augustus de Morgan ? -1871
Teorema de D’Morgan
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Escribió varias obras de lógica en las que se encuentra la idea de
aplicar en esta esfera los métodos matemáticos, así como los
primeros resultados de tal aplicación.
En la moderna lógica matemática, llevan el nombre de De Morgan
las siguientes leyes fundamentales del álgebra de la lógica:
«la negación de la conjunción es equivalente a la disyunción de las
negaciones»;
«la negación de la disyunción es equivalente a la conjunción de las
negaciones».
Augustus de Morgan ? -1871
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Teorema de D’MorganUna adivinanza Augustus de Morgan (?-1871) fue un matemático inglés nacido en la India. Acostumbraba a recrearse en el planteamiento de adivinanzas y problemas ingeniosos. Este personaje nacido en el siglo XIX, planteaba esta adivinanza sobre su edad:
"El año x2 tenía x años. ¿En qué año nací?".
Augustus de Morgan? -1871
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Teorema de D’Morgan
Augustus de Morgan (?-1871) fue un matemático inglés nacido en la India.
"El año x2 tenía x años. ¿En qué año nací?".
422 = 1764
432 = 18491849 – 43 = 1806
Augustus de Morgan
? -1871
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Teorema de D’Morgan
Por medio de este teorema se obtiene el
EquivalenteDe una función Booleana
?
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X’ Y Z’ W X + Y’ + Z + W’
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Actividad
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Obtenga el circuito equivalente aplicando el teorema de D’Morgan y compare el resultado
usando la tabla de verdad
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F(A,B,C,D) = ( A + B)’ + (C’ + D)’ + (A’ +B +C)’
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F(A,B,C,D) = [ ( A + B)’’ + (C’ + D)’’ + (A’ +B +C)’’ ]’
F(A,B,C,D) = [( A + B) (C’ + D) (A’ +B +C)]’
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F(A,B,C,D) = [( A + B) (C’ + D) (A’ +B +C)]’
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F(A,B,C,D) = [( A + B) (C’ + D) (A’ +B +C)]’
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Teorema de D’Morgan
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FE (R,A,V) = (R+A+V’) (R+A’+V) (R’+A+V)FE (R,A,V) = (R+A+V’) (R+A’+V) (R’+A+V)
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FE (R,A,V) = (R+A+V’) (R+A’+V) (R’+A+V)FE (R,A,V) = (R+A+V’) (R+A’+V) (R’+A+V)
A A B B
X
Estructura interna de un GAL
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ERROR= !(!R & !V & A #!R & V & !A#R & !V & !A);
ERROR= (R’ V’ A + R’ V A’ + R V’ A’ )’
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Teorema de D’Morgan
F (A,B,C) = A’ + BC’
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Teorema de D’Morgan
F (x,y,z) = (X’+Y)’ Z’
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Teorema de D’Morgan
F (A,B,C) = [(A+ B’) C]’
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Obtenga el circuito equivalente y la ecuación aplicando el teorema de D’Morgan y compare el
resultado usando la tabla de verdad
F1 (A,B,C) = [(A+ B’) C]’
F2 (A,B,C) = [( A’ + B + C’)´( A + B + C)´]´
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Dudas de la actividad 4
"El hombre nace libre, responsable y sin excusas." Jean Paul Sartre -
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Actividad 4
Presentar el circuito en una tablilla de
conexiones con las especificaciones
requeridas y su reporte, antes de las de las 4
P.M. del martes 28 de Febrero de 2012.
Criterios de Evaluación:
•Circuito
•Reporte
•Penalización por la entrega fuera de tiempo.
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Circuito
70% Cumple con las especificaciones del diseño
propuesto y su presentación es excelente con el
cableado ordenado
55 % Cumple con las especificaciones del diseño
propuesto pero desorden y mala apariencia
30 % Cumple en parte con lo especificado
5 % Está totalmente implementado pero no funciona
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Reporte
30% Contiene toda la documentación solicitada, además de la redacción coherente y sin errores ortográficos, Conclusiones bien fundamentadas, las figuras y fotografías claras que incluyen descripción (Nota de pie)10 % Reporte incompleto0 % No lo presento
Penalización- 10 % Se entrego un día después de la fecha acordada-15 % Se entrego dos días después de la fecha acordada-20 % Se entrego en mas de tres días después de la fecha acordada-50 % Se entrega después de 7 días de la fecha acordada
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Etapas (Lista de cotejo)
1 Material
2 Instalación Software
3 Planteamiento del problema
4 Uso del software
5 Programar el dispositivo
6 Implementación del circuito
7 Reporte
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Software
• Versión ispLEVER Starter CPLD
5.0.00 XP y tarjeta de red Ethernet
– Dirección física
• Windows 98 o anterior
– Numero de serie del disco duro
• Licencia– Archivo license.dat
• Instalación
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Planteamiento del problema
DiagramaEsquemático
Definición delproblema
Diagrama de Bloques
Tabla de verdad
Ecuaciones MaxiterminosMinitreminos
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Software
Nombre del proyectoSYN
Schematic/ABEL
SchematicSCH
Dispositivo GAL 16V8ZD, 20V10, 22V12
DIP
Link
ReporteEcuaciones
Pin Out
JEDECprogramación
Test VectorsSimulación
Uso del software
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Archivos importantes
• SYN proyecto
• SCH Esquemático
• ABV Vectores de prueba
• REP .RPT Reporte (ecuaciones,pin out)
• JED con el que se graba el GAL
• WAVSimulación
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Programar el dispositivo
Programacióndel dispositivo
Lattice, Atmel16V8ZD, 20V10, 22V12
Cargar el archivoJEDEC
Borrar
Programar
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Implementación del circuito
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Reporte1.- Portada
2.- Redacción del problema
3.- Diagrama de Bloques
4.- Tabla de Verdad
5.- Ecuaciones (SOP o POS)
6.- Diagrama esquemático (figura)
7.- Archivo ABV
8.- Simulación
9.- Archivo RPT (ecuaciones y pin out)
10.- Archivo JED
11.- foto del circuito
12.- Bibliografía, Conclusiones
y recomendaciones
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Reporte
1.- PortadaUniversidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Electrónica Digital o Sistemas Digitales
Actividad 4
Brenda Elizabeth Alanis Garza
Matricula 1234567Hora M1
Presentada por:
Profesor
M.C. J uan Ángel Garza Garza
Febrero 2006
U .A.N.L.
FAC
UL T
AD
DE
INGENIERIA MECAN IC
AY
EL
EC
TR
ICA
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Reporte
2.- Redacción del problemaEn un proceso de producción hay tres motores (A, B y C)
de los cuales solo pueden trabajar dos a la vez, además,
ningún motor puede funcionar si no esta trabajando un cuarto motor W
que hace circular el lubricante, Construir un Sistema digital que contenga una salida
F
de modo que tome el valor de cero cuando no se cumplan las condiciones
anteriores
y el valor de uno cuando el funcionamiento sea satisfactorio.
Bibliografia: Matemática Digital, Carlos Barco Gómez, Editorial Mc Graw Hill
ISBN 958-600-821-5, Pagina 167
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Reporte
4.- Diagrama de Bloques
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Reporte
4.- Tabla de Verdad
m A B C D F
0 0 0 0 0 11 0 0 0 1 02 0 0 1 0 03 0 0 1 1 04 0 1 0 0 05 0 1 0 1 06 0 1 1 0 17 0 1 1 1 18 1 0 0 0 19 1 0 0 1 0
10 1 0 1 0 011 1 0 1 1 012 1 1 0 0 013 1 1 0 1 114 1 1 1 0 015 1 1 1 1 0
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Reporte
5.- Ecuaciones (SOP o POS)
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Reporte
6.- Diagrama esquemático (figura)
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Reporte MODULE TIGRES
"SIMULACION DEL DETECTOR DE ERRORES
"ENTRDAS
R,A,V PIN ;
"SALIDA
E PIN ISTYPE 'COM';
TeSt_VeCtORS
([R,A,V]->E)
[0,0,0]->.X.;
[0,0,1]->.X.;
[0,1,0]->.X.;
[0,1,1]->.X.;
[1,0,0]->.X.;
[1,0,1]->.X.;
[1,1,0]->.X.;
[1,1,1]->.X.;
END
7.- Archivo ABV
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Reporte
8.- Simulación
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Reporte
9.- Archivo RPT, REP (ecuaciones)
E = !( !R & !A & V # !R & A & !V # R & !A & !V );
! Not# Or& And
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Reporte
9.- Archivo RPT (pin out)
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10.- Archivo JED
[1]ispLEVER 5.0.00.47.19.05_Starter Lattice Semiconductor Corp.JEDEC file for: P16V8AS V9.0Created on: Thu Feb 14 07:26:52 2008p3jm1.bls QP20* QF2194* QV0* F0* X0*NOTE DEVICE NAME: GAL16V8ZD-12QP*NOTE Table of pin names and numbers*NOTE PINS EXOR:16 OR:15 NOR:19 NAND:18 AND:17 C:1 B:2 A:3*L0000 10101011111111111111111111111111*L0256 01010111111111111111111111111111*L0512 01010111111111111111111111111111*L0768 10101011111111111111111111111111*L0800 01100111111111111111111111111111*L0832 10010111111111111111111111111111*L0864 01011011111111111111111111111111*L1024 10101011111111111111111111111111*L2048 10100000*L2128 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111*L2192 1*C26E2*
Universidad Autónoma de Nuevo LeónFacultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
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Reporte
11.- foto del circuito
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Reporte
12.- Bibliografía, Conclusiones y recomendaciones
Un trabajo sin conclusiones carece de valor
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problemas
• No se pudo leer el archivo pdf
• Como obtener la dirección física
• La licencia del software
• Como seleccionar el dispositivo GAL16V8, GAL20V8
• No se puede bajar el archivo del proyecto
• En el chip report el pin out aparece en blanco
• Muy lento el proceso en la pc
• No funciona el circuito
• La salida es invertida
• La salida siempre esta encendida
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Etapas Apoyos
1 Material Listado en pagina WEB
2 Instalación Software Videos
3 Planteamiento del problema Clases AB5 y AB6
4 Uso del software Videos
5 Programar el dispositivo Video, cartulina
6 Implementación del circuito Fotos
7 Reporte Documento
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•George Boole, Claude Shanon
•Operadores
•Identidades
•Propiedades
•Función Booleana
•Circuito Ecuación
•Ecuación Circuito
•Circuito Tabla de verdad
•Minitermino, Tabla de verdad Ecuación
•Maxitermino, Tabla de verdad Ecuación•Captura Esquemática•Simulación •Teorema de Dmorgan
Resumen del Álgebra Booleana