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Engenharia Econômica
devolver o principal + pagar juros
Empréstimo
Comprar um carro Comprar máquina
Tem R$?
Não
SimParabéns! Tirar Empréstimo
Matemática Financeira Amortização de Dívidas
Construir casa
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Engenharia Econômica
Amortização de dívidas
• Qual o estado da dívida?
• Quanto já foi amortizado?
Uma das razões de se estudar amortização de
dívidas é de se obter respostas às perguntas:
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Engenharia Econômica
Quando uma dívida é saldada em prestações o devedor
deverá, normalmente, restituir o principal mais os juros.
As prestações pagas são compostas de uma parcela de
juros e uma parcela de amortização.
Amortização refere-se
a restituição do
principal de uma
dívida. Refere-se a à
parcela da prestaçãoque é descontada do
principal.
Amortização de dívidas
amortização
juros
saldo devedor
prestação
saldo
devedor
antes de
pagar a
prestaçãoDívida de R$1.000,00
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Engenharia Econômica
Matemática Financeira Sistemas de Amortização
Sistemas de amortização são sistemas desenvolvidos
basicamente para a definição de formas de amortizações
(pagamentos de transações de empréstimos e Financiamentos
de longo prazo, contabilizando principal e juros.
Os dois Sistemas mais utilizados no Brasil são:
• Sistema Francês de Amortização ouSistema Price ou Sistema de Prestação Constante(PRICE)
• Sistema de Amortização Constante (SAC)
RESUMINDO: Sistemas de amortização são as formasde pagamento dos empréstimos, contabilizandoprincipal e juros.
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Sistema Francês de Amortização(Price – prestação constante)
Este sistema também é conhecido pelos nomes de"Sistema Price” ou "Sistema de Prestação Constante",e é muito utilizado nas compras a prazo de bens deconsumo – crédito direto ao consumidor.
Nesse sistema as prestações são constantes ecorrespondem, pois, a uma série uniforme A.
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Todas as prestações são constantes!
Prestação: é uma série uniforme “A”.
Prestação = p = A
= juros + amortização (devolução do principal)
Lembrando fórmulas: p = A = PV (A / PV, i, n)
Sistema Francês de Amortização(Price – prestação constante)
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Exemplo:
Montar a planilha financeira para um
financiamento de R$1.000,00 a 36% ao ano com
capitalização mensal, com prazo de 4 meses,
amortizável em 4 prestações mensais. Calcular
também o saldo devedor imediatamente após a
2ª prestação.
Sistema Francês de Amortização(Price – prestação constante)
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Solução:
a) Cálculo da taxa efetiva mensal:
i = 36/12 = 0,03 ao mês
b) Cálculo dos juros (l° mês):
Juros (l° mês) = j1 = 0,03 x 1.000,00 = 30,00
c) Cálculo da prestação:
Prestação = p = P (A/P; 3%; 4) = 1.000,00 x 0,269 = 269,03
d) Cálculo da amortização (1° mês):
Amortiz. (1° mês) = a1 = p - jl = 269,03 - 30 = 239,03
Sistema Francês de Amortização(Price – prestação constante)
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Engenharia Econômica
Exemplo: Montar a planilha financeira para um financiamento
de R$1.000,00 a 36% ao ano com capitalização mensal, com
prazo de 4 meses, amortizável em 4 prestações mensais. Calcular
também o saldo devedor imediatamente após a 2ª prestação.
PASSOS PARA DESENVOLVER A PLANILHA pelo PRICE:
1º) Calcular a taxa efetiva (taxa efetiva = 3% a.m.)
2º) Calcular a prestação
3º) Calcular o juros do saldo devedor do período anterior
4º) Calcular amortização (Prestação - juros = amortização)5º) Calcular o saldo devedor (SD = SD do mês anterior – amortização)
S i s t e m a
F r a n c ê s d
e A m o r t i z a ç ã o
P r i c e o u p r e s t a ç
ã o c o n s t a n t e
* A diferença de - 0,1 se deve ao número de casas utilizadas após a vírgula
MÊS PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO SD
0 - - - 1.000,00
1 269,03 30,00 239,03 760,972 269,03 22,83 246,20 514,77
3 269,03 15,44 253,59 261,18
4 269,03 7,84 261,19 0- 0,1 *
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MÊS PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO SD
0 - - - 1.000,00
1 269,03 30,00 239,03 760,972 269,03 22,83 246,20 514,77
3 269,03 15,44 253,59 261,18
4 269,03 7,84 261,19 0
Exemplo: Montar a planilha financeira para um financiamento de R$1.000,00
a 36% ao ano com capitalização mensal, com prazo de 4 meses, amortizável
em 4 prestações mensais. Calcular também o saldo devedor imediatamente
após a 2ª prestação.
PASSOS PARA DESENVOLVER A PLANILHA pelo PRICE:1º) Calcular a taxa efetiva (taxa efetiva = 3% a.m.)
2º) Calcular a prestação
3º) Calcular o juros do saldo devedor do período anterior
4º) Calcular amortização (Prestação - juros = amortização)
5º) Calcular o saldo devedor (SD = SD do mês anterior –
amortização)
S i s t e m a
F r a n c ê s d
e A m o r t i z
a ç ã o
P r i c e o u p r e s t a ç
ã o c o n s t a n t e
* A diferença de - 0,1 se deve ao número de casas utilizadas após a vírgula
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constante SD * i PMT - J SD - a
- 0,1 *
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Após a 2ª prestação:
SD2 = 514,77
Exemplo: Qual o saldo devedor imediatamente
após a 2ª prestação.
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Sistema de AmortizaçãoConstante (SAC)
a = P
n
P principal (valor presente)
a amortização constante
n número de prestações
A amortização é constante!
Este sistema foi popularizado pelo Sistema
Financeiro de habitação (SFH), que o adotou nos
financiamentos de compra da casa própria, em
certa época.
Como as amortizações (a) são constantes, o seu
valor é obtido dividindo o principal P pelo número
de prestações n.
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Sistema de AmortizaçãoConstante (SAC)
Exemplo:
Montar a planilha financeira para um
financiamento de R$1.000,00 a 36% ao ano com
capitalização mensal, com prazo de 4 meses,
amortizável em 4 prestações mensais.
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a)Taxa mensal:
i = = 0,03 = 3% ao mês
b) Cálculo dos juros (l° mês):
jl = iP = 0,03 x 1.000,00 = 30,00
c) Cálculo da amortização:
a = = 250,00
d) Cálculo da primeira prestação:
p1 = 250,00 + 30,00 = 280,00
Exemplo: Montar a planilha financeira para um financiamento
de R$1.000,00 a 36% ao ano com capitalização mensal, com
prazo de 4 meses, amortizável em 4 prestações mensais.
S i s t e m a d e A m o r t i z
a ç ã o C o n s
t a n t e
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PASSOS PARA DESENVOLVER A PLANILHA pelo SAC:
1º) Calcular a taxa efetiva (taxa efetiva = 3% a.m.)
2º) Calcular amortização
3º) Calcular o saldo devedor (SD = SD do mês anterior – amortização)
4º) Calcular o juros do saldo devedor (SD) do período anterior
5º) Calcular a prestação = juros + amortização
a = P
n
MÊS PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO SD
0 - - - 1.000,00
1 280,00 30,0 250,00 750,002 272,50 22,50 250,00 500,00
3 265,00 15,00 250,00 250,00
4 257,50 7,50 250,00 0
constanteJ + a SD * i SD - a
Exemplo: Montar a planilha financeira para um financiamento de R$1.000,00
a 36% ao ano com capitalização mensal, com prazo de 4 meses, amortizável
em 4 prestações mensais.
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PASSOS PARA DESENVOLVER A PLANILHA pelo SAC:
1º) Calcular a taxa efetiva (taxa efetiva = 3% a.m.)
2º) Calcular amortização
3º) Calcular o saldo devedor (SD = SD do mês anterior – amortização)
4º) Calcular o juros do saldo devedor (SD) do período anterior
5º) Calcular a prestação = juros + amortização
a = P
n
MÊS PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO SD
0 - - - 1.000,00
1 280,00 30,0 250,00 750,002 272,50 22,50 250,00 500,00
3 265,00 15,00 250,00 250,00
4 257,50 7,50 250,00 0
constanteJ + a SD * i SD - a
----
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Exemplo: Montar a planilha financeira para um financiamento de R$1.000,00
a 36% ao ano com capitalização mensal, com prazo de 4 meses, amortizável
em 4 prestações mensais.
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Engenharia Econômica
Comparação entre PRICE eSAC
Ambos os sistemas, PRICE e SAC, estão corretos e sãoequivalentes para uma dada taxa de juros. No sistemaSAC as prestações, no início, são maiores que as
prestações pelo sistema PRICE. Depois de um certonúmero de prestações o valor pago pelo sistema
PRICE passa a ser maior.PRICESAC
265,00
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Engenharia Econômica
Comparação entre PRICE eSAC
• Observa-se que no Sistema PRICE, a prestação eraconstante e no valor de 269,03.
• Já no SAC a prestação inicia maior (280,00), ocorrendo
gradativa diminuição.
• No SAC as prestações declinantes produzem redução
do risco de inadimplência.
• No SAC, maior
prestação inicial, produzmaior exigência de renda
para financiamento.
PRICESAC
265,00
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Engenharia Econômica
O PERÍODO DE CARÊNCIA
• Uma prática muito utilizada pelos organismos
financeiros é a concessão de um período de
carência no financiamento.• A carência é um período no qual o tomador só
paga os juros, de sorte que o Principal
permanece constante.
• Isto possibilita uma certa folga ao tomador. Em
algumas situações também pode ocorrer
capitalização dos juros durante a carência.
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Matemática Financeira Amortização de Dívidas
Exemplo de carência no exemplo anterior:
Em um financiamento de R$1.000,00 pelo sistema PRICE,
amortizado em 4 prestações, fosse concedido um mês de
carência a planilha ficaria constituída da seguinte forma: MÊS PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO SD
0 ..... .... ..... 1.000,0
1 30,0 30,0 ..... 1.000,0
2 269,0 30,0 239,0 761,03 269,0 22,8 246,2 514,8
4 269,0 15,4 253,6 261,2
5 269,0 7,8 261,2 0
269,03269,03
269,03
269,03
239,03246,20
253,59
261,19
22,83
15,44
7,84
760,97
261,18
514,77
* A diferença de - 0,1 se deve ao número de casas utilizadas após a vírgula
- 0,1 *
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Matemática Financeira Amortização de Dívidas
EXERCÍCIO:
1) Monte os quadros de amortização para um financiamento
de R$ 500,00 pago em cinco meses, sem entrada com umataxa de juros de 5% a.m. (já é a taxa efetiva) utilizando o
Sistema Francês ( price) e o Sistema de Amortização
Constante (SAC).
(vale 2 pontos). Fazer em dupla e entregar na primeira
aula do ano de 2012