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TEORÍA DE LOS JUEGOS
Ricardo Esteban LIZASO
C.P. Ricardo E. Lizaso 2
Trata sobre situaciones donde la
efectividad de las decisiones tomadas por
una parte, depende de las decisiones
tomadas por las otras partes, que
suponemos que actúan en forma racional.
Teoría de los Juegos
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 3
Teoría de los Juegos
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 4
Según la cantidad de competidores los juegos se clasifican en:
• Juegos de 2 jugadores.
• Juegos de 3 jugadores.
• Juegos de 4 jugadores
• Juegos de ....
• Juegos de N jugadores.
Clasificación de los Juegos
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 5
Según el resultado de la suma del beneficio de los jugadores, se clasifican en:
• Juegos de Suma Cero: (lo que gana uno lo pierde el otro)
• Juegos de Suma Distinta de Cero.(ambos jugadores pueden ganar o ambos pueden perder)
Clasificación de los Juegos
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 6
Según los intereses de los jugadores los juegos se clasifican en:
• Juegos de Conflicto Puro.
• Juegos de Coordinación Pura.
• Juegos de Negociación.
Clasificación de los Juegos
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 7
Según el grado de comunicación o acuerdo previos de los jugadores,hay:
• Juegos Cooperativos:los jugadores pueden discutir sus estrategias, realizar acuerdos y formar coaliciones.
• Juegos No Cooperativoslos jugadores toman las decisiones independientemente, o bien porque la comunicación no existe, o está prohibida, o bien porque no es posible forzar un acuerdo
Clasificación de los Juegos
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 8
Existen dos formas de representar una situación de decisión desde el punto de vista de Teoría de los Juegos:
• Forma Normal:similar a una matriz de decisión.
• Forma Extensiva:similar a un árbol de decisión.
Formas de representación
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 9
Forma Normal
En las filas van las alternativas de A, en las columnas las de B y el resultado es el que corresponde al jugador A. (juego de suma cero)
AS1
Decisor B
Decisor
A AS2
AS3
- 40
BS1 BS2 BS3
60
- 35
20
50
- 10
25
- 30
15
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 10
Forma Normal
Así lo vería el jugador B
BS1
Decisor A
Decisor
B BS2
BS3
40
AS1 AS2 AS3
- 20
- 25
- 60
- 50
30
35
10
- 15
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 11
Forma Normal
Otra forma es colocar los resultados de ambos jugadores, separados por una coma.
AS1
Decisor B
Decisor
A AS2
AS3
- 40, 40
BS1 BS2 BS3
60, - 60
- 35, 35
20, -20
50, - 50
- 10, 10
25, - 25
- 30, 30
15, - 15
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 12
Forma Normal
En un ejemplo de juego de Suma Distinta de Cero, los resultados son diferentes y deben aparecer ambos.
AS1
Decisor B
Decisor
A AS2
- 40, 30
BS1 BS2
60, - 25
50, -10
20, 0
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 13
Forma Normal
Así lo ve el jugador A.
AS1
Decisor B
Decisor
A AS2
- 40
BS1 BS2
60
50
20
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 14
Forma Normal
Así lo ve el jugador B.
BS1
Decisor A
Decisor
B BS2
30
AS1 AS2
- 10
- 25
0
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 15
Forma Extensiva
Cada nodo responde a la decisión (jugada) que hace cada competidor. Este formato permite ver la secuencia entre las distintas movidas.
- 20 , 20
40 , - 40
30, - 30
10, -10
AS1
AS2
BS1
BS2
BS1
BS2
A
B
B
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 16
Forma Extensiva
En las elecciones primero lo hace A y luego B. Pero al trabajar el árbol se lo hace en forma inversa.
- 20 , 20
40 , - 40
30, - 30
10, -10
AS1
AS2
BS1
BS2
BS1
BS2
- 20 , 20
10, -10
10,-10A
B
B
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 17
Los intereses de los participantes son divergentes:
• Juegos de Suma Cero, de dos jugadores: lo que gana uno, lo pierde el otro.
• Juegos de Suma Constante, de dos jugadores: lo que se lleva uno, no se lo lleva el otro.
Juegos de Conflicto Puro
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 18
Los intereses de los participantes son convergentes.
Lo mejor para uno es también lo mejor para todos.
La elección individual coincide con la elección del conjunto.
Ejemplo: La casa en llamas
Juegos de Coordinación Pura
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 19
Los intereses de los participantes no son totalmente convergentes.
Se da una situación ambivalente: mezcla de conflicto y mutua dependencia, de compañerismo y rivalidad.
Ejemplo: El dilema del prisionero
Juegos de Negociación
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 20
Ejemplo: El dilema del prisionero
Juegos de Negociación
-1 , -1
No delatar
-5 , 0
Delatar
No delatar
0 , -5 -3 , -3Delatar
PRISIONERO B
PRISIO- NERO
A
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 21
Tanto A como B preferirán delatar al otro.
Juegos de Negociación
-1 , -1
No delatar
-5 , 0
Delatar
No delatar
0 , -5 -3 , -3Delatar
PRISIONERO B
PRISIO- NERO
A
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 22
Si A y B coordinasen sus conductas, no se delatarían, y obtendrían mejores resultados
-1 , -1
No delatar
-5 , 0
Delatar
No delatar
0 , -5 -3 , -3Delatar
PRISIONERO B
PRISIO- NERO
A
Ventajas de la coordinación
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 23
Existen otros casos donde la colaboración permite obtener mejores resultados positivos
5 , 5
Colaborar
2 , 6
No colab.
Colaborar
6 , 2 3 , 3No colab.
JUGADOR B
JUGA- DOR
A
Ventajas de la coordinación
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 24
A veces pueden sumarse los beneficios para luego repartirlos entre los que colaboran.
10
Colaborar
8
No colab.
Colaborar
8 6No colab.
JUGADOR B
JUGA- DOR
A
Ventajas de la coordinación
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 25
Al introducir un tercer jugador algo cambia:
1. En juegos de suma cero la inexistencia de ventajas en la coordinación vale sólo para el conjunto de los tres jugadores.
2. En las coaliciones, dos jugadores pueden aliarse a costa del tercero.
3. Deben incluirse por separado los resultados individuales de cada jugador.
4. Deben analizarse las posibles coaliciones.
Matriz de juegos tridimensional
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 26
En el modelo siguiente se planteará un esquema reducido de tres jugadores, con dos alternativas para cada uno (S1 y S2).
• Los jugadores son A, B y C.
• Las alternativas son AS1, AS2, BS1, BS2, CS1 y CS2.
• Los resultados individuales son a, b y c.
Matriz de juegos tridimensional
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 27
Matriz de juegos tridimensional
Cada resultado necesita tres subíndices (uno por cada jugador) que indicarán el curso
de acción respectivo que da lugar a ese resultado,
Así el resultado a111 es el obtenido por el jugador A cuando elija su alternativa AS1,
mientras el jugador B elige su alternativa BS1 y el jugador C elige su alternativa CS1.
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 28
Matriz de juegos tridimensional
Por lo mencionado habrá 8 combinaciones de alternativas: 2 x 2 x 2 .
Cada una de dichas combinaciones presentará 3 resultados, uno para cada
jugador.
Totalizando así 24 resultados distintos.
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 29
AS1
AS2
• En la matriz se reservará la fila ancha para indicar las alternativas del jugador A ...
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 30
AS1
AS2
BS1 BS2
• ... Las columnas serán para indicar las alternativas del jugador B ...
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 31
AS1
AS2
CS1
CS2BS1 BS2
• ... y la fila angosta para las alternativas del jugador C, las que se verán como solapas de hojas ordenadas dentro de la casilla mayor.
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 32
a121, b121, c121AS1
AS2
a122, b122, c122
a221, b221, c221
a222, b222, c222
a111, b111, c111
a112, b112, c112
a211, b211, c211
a212, b212, c212
CS1
CS2BS1 BS2
• Por último se agregan los resultados
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 33
a121, b121, c121AS1
AS2a221, b221, c221
a111, b111, c111
a211, b211, c211
CS1BS1 BS2
• Si C adopta su alternativa CS1 los resultados a considerar son los de la solapa más amplia en la parte superior de las filas anchas.
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 34
AS1
AS2
a122, b122, c122
a222, b222, c222
a112, b112, c112
a212, b212, c212
CS2BS1 BS2
• En cambio, si adopta CS2 entonces los resultados a considerar son los de las solapas más pequeñas, ubicadas abajo.
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 35
a121, b121, c121AS1
AS2
a122, b122, c122
a221, b221, c221
a222, b222, c222
a111, b111, c111
a112, b112, c112
a211, b211, c211
a212, b212, c212
CS1
CS2BS1 BS2
• Recordemos que es necesario reconocer los distintos resultados para cada uno de los intervinientes en el juego.
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 36
• Aquí se muestra una notación más abreviada de los resultados contenidos dentro de la matriz tridimensional.
(a, b, c)121AS1
AS2
(a, b, c)122
(a, b, c)221
(a, b, c)222
(a, b, c)111
(a, b, c)112
(a, b, c)211
(a, b, c)212
CS1
CS2BS1 BS2
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 37
Dominancia
El análisis de dominancia requiere que todos los resultados de la alternativa dominante sean mejores (o, por lo menos, iguales) que los de la alternativa dominada, frente a todas las combinaciones de los cursos de acción disponibles para los otros jugadores.
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 38
a121, AS1
AS2a221,
a111,
a211,
CS1
CS2BS1 BS2
• El curso de acción AS1 dominará al AS2 si a111 es mejor que a211 y a121 es mejor que a221 cuando el jugador C elige CS1, pero también...
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 39
... se necesita que a112 sea mejor que a212 y a122 mejor que a222 que es cuando el jugador C elige CS2.
AS1
AS2
a122,
a222,
a112,
a212,
CS1
CS2BS1 BS2
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 40
AS1(a,b,c)111
(a,b,c)112
CS1
CS2BS1
AS2(a,b,c)211
(a,b,c)212
(a,b,c)121
(a,b,c)122
BS2
(a,b,c)221
(a,b,c)222
M A T R I Z A M P L I A D A
Para observar en forma simultánea las ventajas de la coordinación en las elecciones que pueden surgir de eventuales coaliciones, se puede extender la matriz.
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 41
AS1(a,b,c)111
(a,b,c)112
CS1
CS2BS1
AS2
(a,bc)111
BS1 CS1
(a,bc)211
(a,bc)121
BS2 CS1
(a,bc)221
(a,bc)112
BS1 CS2
(a,bc)212
(a,bc)122
BS2 CS2
(a,bc)222(a,b,c)211
(a,b,c)212
(a,b,c)121
(a,b,c)122
BS2
(a,b,c)221
(a,b,c)222
M A T R I Z A M P L I A D A
Se puede ampliar hacia la derecha para ver el juego entre A y la coalición de B y C
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 42
AS1(a,b,c)111
(a,b,c)112
CS1
CS2BS1
AS2
(a,bc)111
BS1 CS1
(a,bc)211
(a,bc)121
BS2 CS1
(a,bc)221
(a,bc)112
BS1 CS2
(a,bc)212
(a,bc)122
BS2 CS2
(a,bc)222(a,b,c)211
(a,b,c)212
(a,b,c)121
(a,b,c)122
BS2
(a,b,c)221
(a,b,c)222
(ac,b)212AS2CS2
(ac,b)111AS1CS1
(ac,b)211AS2CS1
(ac,b)112AS1CS2
(ac,b)222
(ac,b)121
(ac,b)221
(ac,b)122
M A T R I Z A M P L I A D A
Se puede ampliar hacia abajo para ver el juego entre B y la coalición de A y C
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 43
AS1(a,b,c)111
(a,b,c)112
CS1
CS2BS1
AS2
(a,bc)111
BS1 CS1
(a,bc)211
(a,bc)121
BS2 CS1
(a,bc)221
(a,bc)112
BS1 CS2
(a,bc)212
(a,bc)122
BS2 CS2
(a,bc)222(a,b,c)211
(a,b,c)212
(a,b,c)121
(a,b,c)122
BS2
(a,b,c)221
(a,b,c)222
(ac,b)212AS2CS2
(ac,b)111AS1CS1
(ac,b)211AS2CS1
(ac,b)112AS1CS2
(ac,b)222
(ac,b)121
(ac,b)221
(ac,b)122
M A T R I Z A M P L I A D A
(ab,c)111 (ab,c)121
(ab,c)211 (ab,c)221
(ab,c)112 (ab,c)122
(ab,c)212 (ab,c)222
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 44
EJEMPLO
• Se trata de 3 firmas que deben ubicar sus locales de venta en una ciudad.
• Tienen dos opciones: 1-Centro ó 2-Periferia
• Medimos sus beneficios netos.
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 45
AS1 7, 7, 7 8, 7, 5
CS1
CS2BS1
AS2
7, 14
BS1 CS1
7, 16
9, 13
BS2 CS1
7, 16
8, 12
BS1 CS2
7, 15
10, 11
BS2 CS2
7, 13 7, 8, 8 7, 9, 6
9, 6, 7 10, 6, 5
BS2
7, 7, 9 7, 7, 6
13, 9AS2CS2
14, 7AS1CS1
15, 8AS2CS1
13, 7AS1CS2
13, 7
16, 6
16, 7
15, 6
EJEMPLO
14, 7 15, 7
15, 8 14, 9
15, 5 16, 9
16, 6 14, 6
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 46
EJEMPLO
9, 6, 7AS1
AS2
10, 6, 5
7, 7, 9
7, 7, 6
7, 7, 7
8, 7, 5
7, 8, 8
7, 9, 6
CS1
CS2BS1 BS2
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 47
EJEMPLO
22AS1
AS2
21
23
20
21
20
23
22
CS1
CS2BS1 BS2
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 48
CONCLUSIONES
• El esquema se basa en las tradicionales matrices de pago de la Teoría de los Juegos
• Muestra situaciones de decisión en que intervienen tres partes
• Permite apreciar los resultados individuales• También los resultados de las coaliciones• El modelo puede replicarse en una planilla
de cálculo para situaciones repetitivas.
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 49
APLICACIONES
• Análisis de situaciones con enfoques de “principal - agente”.
• Modelos de evaluaciones de alianzas.
• Evaluación de la estabilidad de las mismas.
• Negociaciones tripartitas.
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 50
EJEMPLO
CS1
CS2 BS1
CS3
-100, 0, 100
50, 50, 50
50, 50, 50AS1
BS1
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
BS1
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
BS1
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50AS1
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50AS1
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 51
EJEMPLO
Fisco no premia
Premia c/ 50% Acepta
Premia c/100%
-100, 0, 100
-100, 50, 50
-100, 25, 75No ofrece
Rechaza
-100, 0, 100
-100, 50, 50
-100, 25, 75
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50Ofrece 20%
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50Ofrece 80%
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50