F.M.F.M. - Teoria dei Circuiti
Università di Roma “La Sapienza” - Sede di Latina
Facoltà di Ingegneria
Corso per Ingegneria dell’Informazione
Docente:
Fabio Massimo FRATTALE MASCIOLI
Dip. INFO-COM
Via Eudossiana, 18 - 00184 ROMA
Tel. 06/44585488 (int. 25-488)
E-mail: [email protected]
TEORIA DEI CIRCUITI 1
(primo modulo)
A.A 2009-2010
F.M.F.M. - Teoria dei Circuiti
Programma generale:
• Definizione ed inquadramento della disciplina
• Modello Circuitale: grandezze fisiche, proprietà, elementi costitutivi
• Analisi di circuiti resistivi, o “senza memoria”: leggi di Kirchhoff, topologia, nodi e maglie
• Analisi di circuiti contententi induttori e condensatori, o “con memoria”: trasf. di Laplace
• Caratterizzazione esterna dei circuiti: teo. di sostituzione, di Thévenin e di Norton
• Funzioni di rete e stabilità dei circuiti
• Regime permanente sinusoidale e analisi armonica: metodo dei fasori
• Analisi in frequenza e filtri elementari: trasf. di Fourier
• Circuiti contenenti l’amplificatore operazionale ideale (nullore)
• Aspetti energetici in regime permanente
• Rappresentazioni esterne delle reti 2-porte
• Analisi di circuiti contenenti le reti 2-porte
A-1
F.M.F.M. - Teoria dei Circuiti
ULTERIORI TESTI CONSIGLIATI PER CONSULTAZIONE E APPROFONDIMENTO:
• L.O. CHUA, C.A. DESOER, E.S. KUH:
“Circuiti lineari e non lineari” - Ed. Jackson Libri - Milano
• G. RIZZONI:
“Elettrotecnica: principi e applicazioni” - Ed. McGraw-Hill - Milano
• V. DANIELE - A. LIBERATORE - R. GRAGLIA - S. MANETTI:
“Elettrotecnica” - Ed. Monduzzi - Bologna
TESTI DI RIFERIMENTO
• M. SALERNO - G. COSTANTINI:
“Elettrotecnica Circuitale” - Ed. Carocci
• G. MARTINELLI - M. SALERNO:
“Fondamenti di Elettrotecnica”
Ed. Siderea - Roma
• R. PERFETTI:
“Circuiti Elettrici”
Ed. Zanichelli - Bologna
A-2
F.M.F.M. - Teoria dei Circuiti
BIBLIOGRAFIA
• E.D. DI CLAUDIO:
“Introduzione alla Teoria dei Circuiti” - Appunti dal Corso di T.C.I. - A.A. 1998/1999 -
Roma - pp. 2-14
• G. MARTINELLI - M. SALERNO:
“Fondamenti di Elettrotecnica” - Ed. SIDEREA - Roma - Vol. I - pp. I - VII
• G. RIZZONI:
• “Elettrotecnica” - Ed. McGraw-Hill - Milano - pp.1-5
• V. DANIELE - A. LIBERATORE - R. GRAGLIA - S. MANETTI:
“Elettrotecnica” - Ed. MONDUZZI - Bologna - pp. 1 - 5
A. DEFINIZIONE E INQUADRAMENTO DELLA DISCIPLINA
• Introduzione
• Cosa si intende per Teoria e per Circuito
• Architettura e sintesi di una Teoria
• Definizione di Circuito a Costanti Concentrate
• Approccio campistico e approccio circuitale
• Obiettivi del corso
A-3
F.M.F.M. - Teoria dei Circuiti
INTRODUZIONE
ELETTROMAGNETISMO (EQUAZIONI DI MAXWELL):
• Privilegia la spiegazione dei singoli fenomeni fisici piuttosto che gli strumenti matematici per
calcolare e prevedere l’entità di tali fenomeni (tipico delle teorie descrittive).
• Agli ingegneri interessa la TECNICA dell’elettromagnetismo, cioè i metodi che consentono di
sfruttare in modo scientifico ed ottimale le conoscenze dell’e.m. ai fini della realizzazione di
dispositivi utilizzabili:
per L’ENERGIA (elettrici) / per L’INFORMAZIONE (elettronici)
A-4
E.M. TECNICO:
• Introduzione di opportuni MODELLI matematici (il più possibile semplici) per analisi
e sintesi (progetto) di dispositivi e sistemi e.m.
– Uso di modelli per fenomeni propagativi ed ottici (e.m. per le
telecomunicazioni)
– Uso di modelli per fenomeni elettrici e magnetici (ELETTROTECNICA)
F.M.F.M. - Teoria dei Circuiti
LIMITI della Teoria dei Circuiti:
Per i problemi elettrotecnici non affrontabili in modo circuitale, cioè dove
si devono calcolare i campi e.m. presenti nei dispositivi, occorre in ogni
caso ricorrere ai metodi generali dell’elettromagnetismo (calcolo
numerico con elementi finiti, ecc.).
(continua...)
A-5
Tale modello costituisce l’oggetto della TEORIA DEI CIRCUITI
• Per gli scopi del presente corso si pongono le ulteriori ipotesi di:
LINEARITÀ e PERMANENZA nel tempo (TEMPO - INVARIANZA)
• Nell’ambito dell’Elettrotecnica, entro i limiti di validità dell’IPOTESI DELLE
COSTANTI CONCENTRATE, i dispositivi e.m. possono essere rappresentati,
studiati e sintetizzati grazie ad un MODELLO semplice ed efficace - ricavato con un
processo di approssimazione ed integrazione delle EQ. MAXWELL (sostituzione
di legami differenziali con legami algebrici: LEGGI DI EQUILIBRIO DI KIRCHHOFF):
IL CIRCUITO
F.M.F.M. - Teoria dei Circuiti
COSA SI INTENDE PER TEORIA SCIENTIFICA
Architettura di proposizioni (TEOREMI) derivate da un insieme finito di ASSIOMI
mediante ragionamento di tipo DEDUTTIVO che usa regole di inferenza valide
universalmente (“modus ponens”). [concezione assiomatica di Hilbert].
A-6
OBIETTIVO: non nasce “per caso”, ma è spinta da bisogni (o desideri) diffusi ed è
soggetta al livello generale della conoscenza tecnico-scientifica del momento storico.
IDEA-GUIDA: una teoria viene formalizzata in base a regole logico- matematiche, ma
soggiace alle idee-guida indotte dall’esperienza soggettiva (aspetto antropologico) e
vincolate dal contesto tecnologico e operativo. Queste non hanno la pretesa di
universalità ma sono uno strumento per definire gli obiettivi e giudicare
sull’applicabilità della teoria stessa.
ASSIOMI (O POSTULATI): Sono indimostrabili (dati) all’interno della teoria e
giustificati da ragionamento di tipo INDUTTIVO.
In Ingegneria gli assiomi derivano spesso da leggi fondamentali tramite processi di
linearizzazione o di estrapolazione al limite (es.: ipo. costanti concentrate).
F.M.F.M. - Teoria dei Circuiti
CASA SI INTENDE PER TEORIA SCIENTIFICA (continua...)
IN MATEMATICA: La validità della teoria è dimostrata dall’assenza di contraddizioni
tra i teoremi dedotti dagli assiomi. Si utilizzano procedimenti puramente formali senza
alcun legame con il mondo empirico.
IN FISICA: si tende ad unificare teorie diverse con l’obiettivo di descrivere i fenomeni
naturali con la massima compattezza ed accuratezza.
IN INGEGNERIA: si tende a specializzare le teorie con l’obiettivo della manipolabilità
pratica dei risultati (produzione di dispositivi), con vincoli di tempo e di costo.
A-7
CASA SI INTENDE PER CIRCUITO
È una IDEA-GUIDA che deriva dalla naturale tendenza della mente umana a
decomporre un problema complesso in tanti sotto-problemi più semplici da
padroneggiare.
L’idea circuitale, infatti, vuole confinare certi fenomeni fisici all’interno di BLOCCHI
specializzati per funzione ed INTERCONNESSI in modo da creare un sistema
complesso
F.M.F.M. - Teoria dei Circuiti
ARCHITETTURA DI UNA TEORIA
A-8
INDUZIONE
DEDUZIONE
Assiomi
(Postulati)
Concetti
Intermedi
Risultati
F.M.F.M. - Teoria dei Circuiti
PROCESSO DI SINTESI DI UNA TEORIA
• Sotteso a: OBIETTIVI - VINCOLI - IDEE GUIDA
Astrazione dei
modelli
1 Induzione
(Approssimazione
Estrapolazione) 3 Validazione *
Esperimenti di
convalida o
negazione
2 Deduzione
Regole
logico-matematiche
4 Affinamento
Semplificazione ed
unificazione dei concetti
* Nelle teorie MATEMATICHE basta una verifica formale, in quelle fisiche/ingegneristiche
occorre anche la verifica sperimentale e “pratica” (si può partire da assiomi e ipotesi non
realistiche)
[Elio Di Claudio: Introduzione alla Teoria dei Circuiti]
Creazione assiomi
Disseminazione
Formazione
Teoria formalizzata
Base sperimentale
(Realtà fisica)
A-9
F.M.F.M. - Teoria dei Circuiti
IL CIRCUITO A COSTANTI CONCENTRATE
DEFINIZIONE: Connessione di BLOCCHI FUNZIONALI appartenenti a pochi tipi
fondamentali, ciascun blocco caratterizzato da opportune variabili di interfaccia
(tensione V e corrente I) messe in relazione tra loro da una EQUAZIONE
COSTITUTIVA dipendente da un numero finito di parametri (misurabili).
A-10
V = Z · I+ –
I [Ampere]
MORSETTO o
POLOBLOCCO FUNZIONALE
• Variabili d’interfaccia: V, I
• Relazione costitutiva: V=Z·I
• Parametro costitutivo (misurabile): Z
• Numero morsetti di connessione: 2 (bipolo)
V [Volt]
F.M.F.M. - Teoria dei Circuiti
• La rete di interconnessione tra i vari blocchi è descritta da un apposito GRAFO, sottoposto avincoli di natura topologica (Leggi di equilibrio di KIRCHHOFF):
• Il circuito non coincide con un sistema fisico, ma è una sua rappresentazione sottoforma dimodello matematico.
SCHEMA CIRCUITALE
(connessione tra bipoli)
NODO
RAMO
GRAFO
CORRISPONDENTE
A-11
F.M.F.M. - Teoria dei Circuiti
IL PROBLEMA FONDAMENTALE DELL’E.M. - APPROCCI CAMPISTICO
(microscopico) E CIRCUITALE (macroscopico)
E0
, J0
Eccitazioni (cause) Uscite (Effetti)
Due approcci alla soluzione, distinti ma complementari:
1) Campistico:
Studio della dinamica del sistema sulla base delle equazioni di Maxwell (considerazione
diretta dei parametri introdotti e delle grandezze specifiche di campo). L’individuazione
delle grandezze fisiche può essere molto complessa.
Ipotesi semplificative:
Linearità: applicazione del principio sovrapposizione effetti
Caso quasi-statico magnetico: Caso quasi-statico elettrico:
Caso statico:
B
t 0
D
t 0
B
t D
t 0
Distribuzione di cariche
(sorgenti interne)( punto e istante di tempo)
E
,D
,H
, B
, JSEDE FEN. E.M.:
Struttura eterogenea
caratterizzata da parametri
fisici e geometrici noti
A-13
F.M.F.M. - Teoria dei Circuiti
IL PROBLEMA FONDAMENTALE DELL’E.M. - APPROCCI CAMPISTICO
E CIRCUITALE (continua…)
2) Circuitale:
• Impone inizialmente pesanti limitazioni sulle frequenze di lavoro (campi e.m.lentamente variabili: ipotesi delle cost. conc.) e sulla natura dei componenti(presenza in un componente di un solo fenomeno e.m. per volta, tempo-invarianzadelle sue caratteristiche, ecc.)
• Produce grande semplificazione nella trattazione del problema e.m. (possibilità diautomatizzare le procedure):
– Le grandezze specifiche vettoriali ( ) sono sostituite da grandezzeconcrete scalari (V, I ).
– Le Equazioni di Maxwell sono sostituite dalle leggi di Kirchhoff (topologiche)
– L’ambiente eterogeneo, sede del fenomeno e.m., è rappresentato da uncircuito: ente astratto privo di dimensioni fisiche e soggetto solo a proprietàtopologiche (grafo)
E
,D
,H
, B
, J
A-14
Nota: le leggi fondamentali che governano il modello circuitale sono di base per
tutta l’Elettrotecnica
F.M.F.M. - Teoria dei Circuiti
L’IPOTESI DELLE COSTANTI CONCENTRATE
- ENUNCIATI e LIMITI DI VALIDITÀ -
• Tre diverse formulazioni (con conseguenze diverse):
A-15
1) Assenza di dimensioni:
Le dimensioni geometriche della struttura sede del fenomeno e.m. sono
sufficientemente piccole da poter essere trascurate APPROCCIO TOPOLOGICO
2) Istantaneità:
La velocità di propagazione del fenomeno e.m. può considerarsi infinita
INDIVIDUAZIONE DI REGIONI TIPICHE (corpi o elementi costitutivi dove è
presente un solo fenomeno alla volta)
3) Assenza di ritardi:
Il tempo di trasmissione del fenomeno e.m. da un punto all’altro della struttura può
considerarsi nullo VERIFICA DI VALIDITÀ DELL’IPO. C.C.
F.M.F.M. - Teoria dei Circuiti
OBIETTIVI DEL CORSO (formativi e informativi)
• Introdurre il MODELLO CIRCUITALE, valido per rappresentare fenomeni di natura
elettromagnetica (ma anche altre realtà, sia fisiche che non-fisiche), ed i suoi
ELEMENTI COSTITUTIVI (nel caso elettrico).
• Giustificare e comprendere il modello circuitale: discuterne i LIMITI DI VALIDITÀ (in
base alle ipotesi fatte ed ai processi di idealizzazione utilizzati), metterne in luce i
VANTAGGI (compattezza delle descrizioni, accuratezza, applicabilità pratica, …).
• Proporre dei metodi organizzati ed efficienti di ANALISI CIRCUITALE (cioè di
calcolo delle grandezze di interesse presenti nel circuito), basati su regole di natura
topologica (svincolate dalla realtà fisica) e pronti per essere implementati in modo
automatico (uso del calcolatore).
• Utilizzare tali metodi nel dominio del TEMPO, nel dominio simbolico di LAPLACE
(uso della variabile complessa s) e nel dominio delle FREQUENZE (metodo dei
Fasori, trasformazione di FOURIER).
A-16
F.M.F.M. - Teoria dei Circuiti
OBIETTIVI DEL CORSO (continua...)
• Considerare il circuito dal punto di vista energetico: studio delle POTENZE in gioco e
dei principali dispositivi per l’energia (trasformatori, sistemi trifase), cenni alla
sicurezza elettrica.
• Valutare le proprietà del circuito attraverso le nozioni di FUNZIONE DI RETE,
RISPOSTA IN AMPIEZZA ed IN FASE (stabilità, risonanza, filtraggio, …).
• Introdurre il concetto di CARATTERIZZAZIONE ESTERNA, tipico dell’approccio
circuitale (teoremi di sostituzione, Norton, Thévenin; rappresentazione di bipoli e reti
2-porte).
• Manipolare il circuito, o parte di esso, attraverso opportune TRASFORMAZIONI
CIRCUITALI .
A-17
F.M.F.M. - Teoria dei Circuiti
COMMENTO (“metaobiettivi” del corso)
• L’introduzione dei principi, dei modelli e degli strumenti d’analisi propri della TEORIA
DEI CIRCUITI, condotta anche attraverso esempi applicativi, favorisce lo sviluppo di
un’attitudine al “problem-solving” utile in generale. Costituiscono un buon esempio di
quanto detto:
– L’uso di ipotesi semplificative
– La giustificazione pratica di tali ipotesi
– La comprensione dei loro limiti
– La suddivisione di un problema in sottoproblemi
– L’introduzione di metodi che rappresentino un buon compromesso tra accuratezza ecomplessità
– L’organizzazione dei metodi per renderli automatizzabili
– L’esportazione dei concetti consolidati anche in domini diversi da quello in cui sono statisviluppati
A-18
F.M.F.M. - Teoria dei Circuiti
COLLEGAMENTI CON ALTRE DISCIPLINE (Cross-Fertilizzazione)
FISICA
ELETTRONICA
TEO. DEI SEGNALI
TEO. DEI SISTEMI E
CONTROLLI
AUTOMATICI
TEO. CIRC. I (secondo modulo)
CIRCUITI ED ALGORITMI PER IL
TRATTAMENTO DEI SEGNALI
TEORIA DEI CIRCUITI II
CALC. PROB. E
STATISTICA
LIVELLO SUCCESSIVO:
MODELLO TEMPO-DISCRETO (DSP)
SINTESI DI CIRCUITI ANALOGICI E DIGITALI (filtri)
CIRCUITI PER LA MECCATRONICA
RETI NEURALI E NEURO-FUZZY
CALCOLO PARALLELO E ARRAY PROCESSING
…..
Stabilità
Risposte in ampiezza e
fase (Bode)
….
Teo. Misura
Massima verosimiglianza
Tecniche Bayesiane
….
Circuiti per la
manipolazione dei
segnali
….
Tutti i concetti
sviluppati
Metodi di analisi
Modelli di componenti attivi (semiconduttori)
Filtri elementari
….
TEO.
DEI CIRCUITI I
(primo modulo
Circuiti lineari semplici
Componenti di base
Elettromagnetismo (Maxwell)
….
Equazioni differenziali
Serie e distribuzioni
Trasformazioni di Laplace, Fourier e Z
….
ANALISI
MATEMATICA LIVELLO
PROPEDEUTICO
CAMPI E.M.Radici comuni
Approccio
complementare
A-19