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7/21/2019 Teoria Do Equilibrio Geral - Aula
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Teoria do Equilbrio Geral
Prof. Joo Manoel Pinho de Mello
Depto. de Economia, PUC!io
"mpm#econ.pucrio.br
$utubro, %&&'
mailto:[email protected]:[email protected] -
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!efer(ncia) captulo %*, +arian
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perunta
ora queremo/ fa1er uma previso/obre o mundo 7ueremo/ pre2er a aloca0o que /air8 como re/ultado do
proce//o de troca no mercado
E depoi/ di1er alo /obre a/ propriedade/ de/taaloca0o que /ai como re/ultado de troca
partir de 6A, %A, 6B e%B2amo/ pre2er quanto
de cada bem fica com cada pe//oa
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Economia de troca/
Doi/ aente/, 6 e %, e doi/ ben/,AeB,completamente di2i/2ei/
$/ doi/ t(m dota09e/3 :6A, 6B; e :%A, %B;
E prefer(ncia/ repre/entada/ por3 u6:x6A,x6B; e u%:x%A,x%B;
< uma economia de troca/, ou /e"a, no h8 produ0o
Ma/ no - e/cambo. =8 um /i/tema de pre0o/ parareali1ar a/ troca/ $/ pre0o/ aparecem a partir de um proce//o de troca que
/er8 de/crito a /euir
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$ leiloeiro >alra/iano
Ele/ /e comportam como tomadores de preo $ que i/to /inifica?
3 Strictu sensu, ele/ no percebem que /o duopoli/ta/ eduop/oni/ta/ no/ doi/ produto/
3 5o percebem que /ua/ deci/9e/ afetam pre0o
3 5o /e comportam e/trateicamente
< preci/o pen/ar ni/to como um modelo, como /e
hou2e//e muitosaente/ do tipoAe muito/ aente/ dotipoB
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$ leiloeiro >alra/iano Uma terceira parte, o leiloeiro >alra/iano, di1 um
par de pre0o/ relati2o/pAepB
e/te/ pre0o/, o/ aente/ :i @ 6,%; re/ol2em o/euinte problema de maAimi1a0o de utilidade)
( )
B
i
BA
i
AB
i
BA
i
A
B
i
A
iixx
ppxpxp
xxuBiAi
++
a/u"eito,maA,
!e/tri0o or0ament8ria
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$ leiloeiro >alra/iano Como /olu09e/ de/te problema /aem a/ demanda/)
ente 6
ente %
o leiloeiro B2( /e e/ta/ demanda/ fa1em com que o
mercado e/te"a em equilbrio, ou /e"a, demanda @ oferta 4e /im, entopAepB/o pre0o/ de equilbrio 4e no tenta outro/ pre0o/, e a//im por diante
( ) ( )BABBAA ppxppx ,e,66
( ) ( )BABBAA ppxppx ,e, %%
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$ leiloeiro >alra/iano
( )BAB ppx ,%
B
A
p
p
( )BAB ppx ,6
x6B
x6A
x%A
x%B
ente 6
ente %
Dota0oinicial
eiloeiro >alra/iano cotae/te/ pre0o/
( )BAA ppx ,%
( )BAA ppx ,6
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Uma repre/enta0o r8fica
( )BAB ppx ,%
B
A
p
p
( )BAB ppx ,6
x6B
x6A
x%A
x%B
ente 6
ente %
Dota0oinicial
( )BAA ppx ,%
( )BAA ppx ,6
eAce//o de demandade % porA
eAce//o de demandade 6 porA
EAce//o dedemanda de
% porBEAce//o de
demanda de% porB
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$ leiloeiro >alra/iano
Demanda lquida, bemjaente i)
Um mercadoje/t8 em equilbrio /e a /oma da/demada/ lquida/ do/ aente/ - 1ero
( ) ( )BAjij
i
BAj
i ppxppe ,, =
( ) ( ) &,, %6 =+ BAjBAj
ppeppe
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$ leiloeiro >alra/iano
$utra maneira de 2er
( ) ( ) &,,%6
=+ BAjBAj ppeppe
( )BAjj ppx ,%% ( )BAjj ppx ,66 + = 0
jj
%6 + = ( ) ( )BAjBAj ppxppx ,, %6 +
$fertaDemanda
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$ leiloeiro >alra/iano
$/ mercado/ e/to em equilbrio no eAemploanterior?
MercadoA?
MercadoB?
7ual pre0o e/t8 muito alto?
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$ leiloeiro >alra/iano
( )BAB ppx ,%
B
A
p
p
( )BAB ppx ,6
x6B
x6A
x%A
x%B
ente 6
ente %
Dota0oinicial
( )BAA ppx ,%
( )BAA ppx ,6
eAce//o de demandade % porA
eAce//o de demandade 6 porA
EAce//o dedemanda de
% porBEAce//o de
demanda de% porB
B
A
p
p
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Equilbrio) Defini0o
Definio) Um equilbrio >alra/iano - umaaloca0o e um par de pre0o/ :pA,
pB
; tai/ que
6.
%.
( ) ( ) %,6,maAar, = ixxuxx jij
i
j
i
j
i
( )BABA xxxx %%66 E,E,E,E
BAjxx jjjj ,EE %6%6 =+=+
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8lebra do equilbrio) ei de>alra/
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lei de >alra/
5F/ 2amo/ mo/trar um re/ultado /urpreendente)
4e um par de pre0o/ equilibra um mercado:diamo/ oA; ento ele nece//ariamente equilibra ooutro mercado :B;
E/te re/ultado - conhecido como lei de >alra/
( )BA
pp
E,E
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lei de >alra/
4uponha que /e"a um par de pre0o/ deequilbrio, ou /e"a, que equilibra o/ doi/ mercado/
AeB. Da re/tri0o or0ament8ria do/ doi/ aente/, temo/
( )BA pp ,
( ) ( )( ) ( ) BBAABABBBAAA
BBAABABBBAAA
ppppxpppxp
ppppxpppxp
%%%%
6666
EEE,EEE,EE
EEE,EEE,EE
+=+
+=+
( )( )( )
( )( )( )
( )( )( )
( )( )( )
&E,EEE,EE
&E,EEE,EE
E,E
%%
E,E
%%
E,E
66
E,E
66
%%
66
=+
=+
BABBAA
BABBAA
ppe
BBABB
ppe
ABAAA
ppe
BBABB
ppe
ABAAA
ppxpppxp
ppxpppxp
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lei de >alra/
4omando a/ dua/ equa09e/ temo/)
4e o mercadoAe/t8 em equilbrio, ento
( ) ( )( ) ( ) ( )( ) :;&,,,,
porareadalquidaDemanda
%6
porareadalquidaDemanda
%6 =+++
B
BABBABB
A
BAABAAA ppeppepppeppep
( ) ( ) &E,EE,E %6 =+ BAABAA ppeppe ( ) ( )( ) &E,EE,EE %6 =+
BABBABBppeppep
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lei de >alra/
$ que i/to /inifica?
$ ME!CD$BTMH
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lei de >alra/
5uma economia comNben/, /e o/ pre0o/pA,pB,..., pNequilibriam o/N 6 primeiro/mercado/, ento ele tamb-m equilibra o
en-/imo mercado
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lei de >alra/) intui0o Temo/Ncondi09e/ de equilbrio, uma para cada mercado)
lei de >alra/ di1 que uma de/ta/ equa09e/ - redundante $ /i/tema - /ubidentificado Um pre0o no e/t8 determinado
3 Podemo/ normali18lo para 6, e todo/ o/ outro/ pre0o/ ficam emfun0o de/te pre0o :o numer8rio, pode /er a moeda;
4$ME5TE PREOS RELAT!OSMP$!TM
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) &,...,,,...,,
&,...,,,...,,
&,...,,,...,,
%6
%6
%6
=+
=+
=+
NBANNBAN
NBABNBAB
NBAANBAA
pppxpppx
pppxpppx
pppxpppx
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Um eAemplo CobbDoula/
Prefer(ncia/
Dota09e/ iniciai/
:6A, 6B; e :%A, %B;
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
=
=6
%%%%%
6
66666
,
,
BABAA
BABAA
xxxxu
xxxxu
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Um eAemplo CobbDoula/
6L pa//o) achar a/ demanda/ como fun0o da/dota09e/ iniciai/ e do/ pre0o/
( ) ( )BBAABBAA
BAxx
ppxpxp
xxBA
6666
6
66,
a/u"eito
maA66
++
( ) ( ) ( ) ( ) ( )B
BBAABAB
A
BBAABAA
p
ppppx
p
ppppx 666
666
6,e,
+=
+=( ) ( ) ( ) ( ) ( )
B
BBAABAB
A
BBAABAA
p
ppppx
p
ppppx %%%
%%%
6,e,
+=
+=
/olu0o de/te problema -naloamente para o aente %
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Um eAemplo CobbDoula/ %L pa//o) achar a demanda areada de um do/ ben/
L pa//o) normali1e um do/ pre0o/ para 6
Por eAemplopA
@ 6
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
A
BBAA
A
BBAABAABAABA
p
pp
p
pp
ppxppxppD%%66
%6 ,,,
++
+=+=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )BBABBABAABAABA ppppxppxppD %%66%6 ,,, +++=+=
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Um eAemplo CobbDoula/
NL pa//o) con/trua a condi0o de equilbrio nomercadoA
( ) ( ) :G;%6%%66AABBABBA pp +=+++
DEM5D $OE!T
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Um eAemplo CobbDoula/
L pa//o) re/ol2a :; para o pre0o relati2o de
( ) ( )BB
AA
A
B
p
p
%6
%6 66
+
+=
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Um eAemplo CobbDoula/
'L pa//o) /ub/tituir na/ demanda/ e achar a/quantidade/ de equilbrio
( ) ( )
( )( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ( )
+
+
+
=
+
++=
+
+
+=
+
++=
BA
AA
BBB
B
BB
AAAA
BA
AA
BBB
B
BB
AAAA
x
x
x
x
%%%6
%6
%
%
%6
%6%%
66
%6
%66
6
%6
%666
666
66
666
66
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Equilbrio >alra/iano e
Efici(ncia) o/ doi/ teorema/ dobeme/tar
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Pareto e >alra/
Pareto
loca09e/eficiente/ do
ponto de Pareto
>alra/
loca09e/ que/o equilbrio/
>alra/ino/
?
?
6L teorema dobeme/tar
%L teorema dobeme/tar
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6L Teorema do HemE/tar) a moin2i/2el de dam 4mith
$ que podemo/ di1er /obre a/ aloca09e/ que /oequilbrio/ >alra/iano/?
+amo/ mo/trar que, /ob aluma/ condi09e/, todo
equilbrio >alra/iano - eficiente do ponto de 2i/ta dePareto < a mo in2i/2el de dam 4mith
3 $ funcionamento de/crentrali1ado, de/orani1ado do mercadole2a a um re/ultado /ocial que po//ui alo de de/e"82el
3 < o me/mo que di1er que toda/ a/ oportunidade/ de troca /oeAaurida/ pelo mercado $ re/ultado - completamente /ilencio/o quanto Q/
con/idera09e/ de iualdade
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6L Teorema do HemE/tar
/ condi09e/ /o $/ aente/ /o tomadore/ de pre0o
3 Porque /o muito pequeno/ em rela0o ao mercado
3 Porque no reconhecem que /eu comportamento afeta pre0o/,potencialmente. $u /e"a, no /e comportam e/trateicamente
3 $liopFlio, monopFlio
$ comportamento do/ aente/ no afeta a utilidade do/
outro/ diretamente3 xj2no pertence a u63 5o h8 polui0o ne/te mundo
3 EAternalidade, ben/ pRblico/
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6L Teorema do HemE/tar,raficamente
( )BAB ppx ,%
B
A
p
p
( )BAB
ppx ,6
x6B
x6A
x%A
x%B
ente 6
ente %
Dota0o
inicial
( )BAA ppx ,%
( )BAA ppx ,6
eAce//o de demandade % porA
eAce//o de demanda
de 6 porA
EAce//o dedemanda de% porB
B
A
p
p
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6L teorema do beme/tar, ademon/tra0o
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$ monopoli/ta na caiAa deEdeSorth
4uponha aora que "8 no h8 leiloeiro>alra/iano, ma/ o aente 6 cota pre0o/ para o
aente % Ele /e comporta de forma e/trat-ica
$ aente % aceita ou re"eita a oferta
$ aente 6 /abe a/ prefer(ncia/ :u6:.;; e adota0o inicial de % :x%Aex%B;
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$ monopoli/ta na caiAa deEdeSorth
!elembrar o conceito de cur2a de pre0oofertade micro
< o locus:a cur2a; da/ aloca09e/ e/colhida/ peloaente como fun0o do/ pre0o/
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$ monopoli/ta na caiAa deEdeSorth
x6B
x6A
x%A
x%B
ente 6
ente %
Dota0oinicial
Cur2a depre0ooferta
de %
Cur2a deutilidade de 6
Cur2a deutilidade de %
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