Download - Termodinàmica de l'Atmosfera
-
7/25/2019 Termodinmica de l'Atmosfera
1/18
TRANSPARNCIES DE
TERMODINMICA DE LATMOSFERA
(A COMPLETAR AMB ELS GUIONS DE PRCTIQUES DEMETEOROLOGIA FSICA)
J. Lorente
-
7/25/2019 Termodinmica de l'Atmosfera
2/18
FRMULES BAROMTRIQUES I HIPSOMTRIQUES
HIPTESIS DE PARTIDA:1) Aproximaci hidrosttica
2) Equaci destat gasos ideals
2 z
1 0
z z
0 0 0
; (z)= gdz amb (0)=0
Integrant entre dos nivells z = 0 i z=z
( ) 1=exp - =exp -
Amb una temperatura mitjana T de l
d
d d
d d
dp gdz
p r T
dp g dz d
p r T r T
gdz geopotencial
p z g dz d
p r T r T
=
=
= =
= =
0
0
'estrat 0-z:
( )p(z)=p exp
( ) ln( )
d
d
zr T
pz r T
p z
=
0
00
0
0
12 1
0 2
En funcio de l'alada geopotencial Z= ,g
p(z)=p exp
ln( )
Entre dos nivells 1, 2: Z= ln
d
d
d
g Z
r T
r pZ T
g p z
r pZ Z T
g p
=
=
-
7/25/2019 Termodinmica de l'Atmosfera
3/18
EVOLUCI ADIABTICA DE LAIRE SEC
ELEVACI ADIABTICA
* * *
* * *
* * *
** *
*
* *
* * * *
* *
*
1er. Principi Termo :
Elevacio adiab. d'una bombolla a T , ,p :0
0
,
0
)
Si T =T (bo
p
p
d
p d
p d p
d
adiab
p
c dT vdp dQ
c dT v dp
p v r T
dpc dT r T
p
p p dp dp gdz
gdz gdzc dT r T c dT T
r T T
dT T g
dz T c
=
=
=
=
= = =
+ = + =
=
*
mbolla de l'ambient): )adiab
p
dT g
dz c = =
MOVIMENT ADIABTIC VERTICAL (P. REVERSIBLE)GRADIENT VERTICAL DENTROPIA ESPECFICA
1000( )
1 1
(
0 0 (E. estable)
d
p
rc
p
p d dp p
p p
pdp
p d
dT ds c
p
c r rs T p gc cz z T z c p z T c p
crs gc g
z T c r T g T
s s
z z
= =
= = = +
= + = =
= > >
= 0 0 (E. indiferent)
0 0 (E. inestable)
=
< 0 Tambe:
g l
l g g l g
g l
v
v
v v
v v v v v
Ev r
dE L T dT v v T
v
T
dE L T E
dT r T
=
=
0 E'''(T)>0
FRMULA EMPRICA DE MAGNUS (TETENS):
00 on E 6,10 ; T en C; a=7,4475; b=234,07C( ) 10
aT
b T hPaE T E + ==
PROCESSOS TPICS DE CONDENSACI DEL VAPOR DAIGUA A LATMOSFERA
Saturaci: eE (U100%). Punt de partida: A(T, e)
Processos tpics a latmosfera:
a) Refredament isobric: Tfins a Tdtal que E(Td) = e
Td: Temperatura del punt de rosada
b) Evaporaci isoterma: efins e = E(T)
c) Ascens adiabtic: T e fins E(TNCE) = eNCE
d)
Mescla de masses daire emescla= E(Tmescla)
Press
i
devapor,e
Tem eratura T
Pressisaturant,
Zona desobresaturaci
Zona desubsaturaci
a
b
c
A (T, e)
Pressi saturant del vapor daigua en funci de la temperatura
-
7/25/2019 Termodinmica de l'Atmosfera
8/18
SATURACI PER REFREDAMENT ISOBRIC: Punt de rosada Td, relaci amb la humitat relativa.
2
d
( )
>0
integrant a L constant entre T i T :
1 1 1 1ln ( ) ln
100
on U: humitat relativa.
v
v
v d d
dE L T E
dT r T
e L r U
E r T T T T L
=
= =
BOIRES DE REFREDAMENT ISOBRIC
DE RADIACI DADVECCI
Pressi
devapor,e
Tem eratura T
Pressi
saturant, E(T)
Zona desobresaturaci
Zona desubsaturaci
aB (Td, e) A (T, e)
-
7/25/2019 Termodinmica de l'Atmosfera
9/18
SATURACI PER MESCLA ISOBRICA DE MASSES DAIRE: BOIRES DEMESCLA
Masses daire que es mesclen: M1(p, T1, e1), M2(p, T2, e2)
Massa daire que resultant: M(p, Tm, em)
1 1 2 2 1 1 2 2
m m1 2 1 2 T 100 ( )
m
mm
M T M T M e M e e
e UM M M M E T
+ +
= = =+ +
M pot resultar saturada sense que ho siguin M1ni M2o alguna delles. Exemples:
M2
M (Tm, em)
Pressi
devap
or,e
Tem eratura T
Pressisaturant, E(T)
Zona desobresaturaci
Zona desubsaturaciM1
M2
M (Tm, em)
Pressi
devapor,e
Tem eratura T
E (T)
M1
Massa M1mesclada ambpetita quantitatde M2
Massa M1mesclada a
parts igualsamb M2
-
7/25/2019 Termodinmica de l'Atmosfera
10/18
SATURACI I CONDENSACI PER ELEVACI ADIABTICA
Lascens adiabtic implica una disminuci de temperatura T i tamb de la pressi de vapor, e (prescindim de *encara que considerem una bombolla daire) .
Teorema de les expansions relatives
Eq. d'estat per a la unitat de massa d'aire humit amb :aire sec: massa (1-q) ( - ) (1 )
vapor: massa q
1
1 1
Com :1
Igualmen
v
d v
d
v
v
d
m
q m m
p e v q r T
ev qr T
re q q
p e r q q
q er r
q p e
= +=
=
= =
= =
t, per aire saturat:
( )( , ) ( )w
E Tr p T p E T=
En lascens adiabtic es pot considerar que la proporci de mescla no varia si no sarriba a la saturaci-condensaci:
constant en l'ascens
( )0
( )
er
p e
dr de d p e
r e p e
de d p e dp
e p e p
= =
= =
= =
La humitat relativa augmenta sempre en lascens adiabtic
2
2
Eq. Clausius-Clapeyron
100( )
( )
( )
Teor. expans. relat. (adiab.)
( ):
( )
0 per < 1500
0
p
d
v
p
d v
p d
d v v p
eU
E T
dU de dE T
U e E T
cde dp dT
e p r T
dE T L dT
E T r T
cdU dT L dT
U r T r T
cdU U L r LT K
dT T r r T r c
dU dU dT
dz dT dz
=
=
= =
=
=
= <
= > ja que 0adiabdT
dz
-
7/25/2019 Termodinmica de l'Atmosfera
11/18
CLCUL DE LA HUMITAT RELATIVA DESPRS DUN ASCENS ADIABTIC
Integrant
2
0 0 0
NCE
0 0 0
Equacio trascendent que no permet aillar T, pero que es pot resoldre numericament
1 1ln ln
Saturacio U=100% T=T
100 1 1ln ln
p
d v
p
d v
p NCE
d v NCE
cdU dT L dT
U r T r T
cU T L
U r T r T T
c T L
U r T r T T
=
= +
= +
NIVELL DE CONDENSACI PER ELEVACI (NCE)
Nivell en que laire ascendent adiabticament es satura.
Les coordenades del NCE sn (pNCE, TNCE) que es poden deduir de:
0 0 0
0 0
100 1 1ln ln
p
d
p NCE
d v NCE
cr
NCE NCE
c T L
U r T r T T
p T
p T
= +
=
OBTENCI DEL NCE EN UN DIAGRAMA
Td
NCE
r
zEl NCE es troba en el tall entreladiabtica seca que parteix de (p0, T0)i lequisaturada que parteix de (p0, Td0)
-
7/25/2019 Termodinmica de l'Atmosfera
12/18
NIVELL DE CONDENSACI PER CONVECCI (NCC)
El nivell de condensaci per convecci (NCC)s el nivell de saturaci per ascensos de laire partint del terra.Sobt en el tall entre lequisaturada corresponent a laire a prop del terra i la corba destat.
Nivell de condensaci per mescla (NCM)La turbulncia i lagitaci vertical dun estrat tendeixen a canviar la corba destat (p, T) de lestrat cap a unaestratificaci indiferent, s a dir, una adiabtica seca, que s la mitjana deixant rees iguals als dos costats dela corba destat inicial. Digual manera, lagitaci tendeix a donar una proporci de mescla uniforme alestrat. Un estrat ben agitat pot tenir una part saturada degut a lagitaci esmentada. El nivell de condensaciper mescla (NCM) es troba en el tall entre ladiabtica seca i lequisaturada mitjanes de lestrat.
E uisaturada radiabtica
adiabtic
p
Td T
T
p NCE
Equisaturadar0
Td0 T0
NCC
T
p1
(p, T)
Equisaturada rm Adiabticam
T
NCM
p
p2
-
7/25/2019 Termodinmica de l'Atmosfera
13/18
REFREDAMENT PER ELEVACI ADIABTICA DE LAIRE SATURAT
Quan laire est saturat un refredament produeix una condensaci i, per tant, un despreniment la calor de canvi destat.En una elevaci dz la variaci de temperatura s dT i la calor de canvi destat depn de la quantitat de vapor que escondensi drw:Si negligim la variaci de calor especfica que representa el contingut de vapor i laire sextreu de lambient, aplicant elprimer Principi:
V* T*
Pes
V g
2
doncs 0
( ) ( )( , )
( )
1(ln )
1
2
7
p w
w w
adiab p p
w
w w w w
d
w
d d
wadiabp
d
c dT gdz Ldr
dr dr dT g L
dz c c dz dz
E T E Tr p T
p E T p
dE gdzLdr Lr d r Lr dTE dT r T
Lr Lg p E
r T r TdT
L r dEdz Lc p EE dT r T
+ =
= = + < T)El treball per unitat de massa realitzat entre dos nivells 1 i 2 ser:
2*
1 2
1
( ) lndW r T T d p = que correspon a lrea entre la corba destat i devoluci en undiagrama termodinmic, com el diagrama de Neuhoff, que tinguicom a coordenades (T, rdln p).Si la bombolla ascendent est ms calenta que lambient (corbadevoluci a la dreta de la corba destat) lenergia es consideranegativa, mentre que si est a lesquerra es considera positiva,segons el criteri establert.
EmpentaV g
-
7/25/2019 Termodinmica de l'Atmosfera
14/18
Inestabilitat condicionalEn lascens de laire humit quan aquest arriba a la saturaci es comena a incorporar la calor latent de condensaci, fet que
produeix una disminuci del refredament en relaci a laire no saturat.Anlisi de lestabilitat (corbes destat 1), 2) i 3)) :
1) < > : inestabilitat absoluta
El cas molt interessant: < < anomenat dinestabilitat condicional molt tpic en episodis tempestuosos.
Clcul de lenergia convectiva potencial disponible (CAPE)
En un diagrama termodinmic lenergia desenvolupada en un ascens ve representada per lrea entre la corbadestat i la corba devoluci.
Lenergia convectiva potencial disponible (CAPE) es defineix com lenergia dinestabilitat que desenvolupauna bombolla daire que ascendeix acceleradament degut a lempenta que produeix el fet destar ms calentque lambient. Aquesta energia es pot calcular mitjanant lexpressi:
*( ) lnNET
CAPE d
NCL
W r T T d p=
-
Temperatura
Corba
destat(inestabilitat
condicional)
Altura Ascens aire saturat
Ascens de laire
humit no saturat
Nivell de condensaci
Nivell de convecci lliure
(NCL)
Nivell dequilibri trmic(NET)
1
Ascens airesaturat
Ascens aire sec
T
z
3)
2)
-
7/25/2019 Termodinmica de l'Atmosfera
15/18
Inestabilitat convectiva
Si lascens es produeix en bloc, s a dir, ascendeix tota una columna daire, el gradient vertical geomtric detemperatura de la columna generalment es modifica, podent, en ocasions, arribar a canviar el carcter delestabilitat i inestabilitzar lestrat. En aquest cas es diu que lestrat presenta inestabilitat convectiva (opotencial)i va associada generalment a estrats amb humitat ms gran a la seva base que al cim.
Obtenci dndexs dhumitat mitjanant elpsicrmetre
C
Ascens airesaturat
Ascens aire sec
T
z
B
C
B
Exemple:
Si lestrat BC t la base B saturada i el cim Cno saturat, en un ascens en bloc, la baseevoluciona per una pseudoadiabtica i el cimper una adiabtica seca. Desprs de lascensen bloc la base sha refredat menys que elcim de lestrat i, per tant, ha variat el seu
gradient geomtric de temperatura (enlesquema lestrat ha variat el seu pendent).
ASCENS EN BLOCDE LESTRAT BC
Si T i T sn les temperatures del termmetre sec i humit Ti T, laigua evaporada perunitat de massa daire necessria per saturar laire al termmetre humit s (r wr).Igualant lentalpia de levaporaci i la corresponent al refredament, tenim, si L s elcalor latent, cpi cples calors especfiques de laire sec i del vapor,
' '
'
( ')[ ] ( )( ')
Com
( ')( ') ( )( ')
( ') ( ')( ')
w p p
d
v
p p
p
L T r r c rc T Tr e e
rr p p
E T eL T c rc T T
p
ce E T p T T
L T
= +
=
= +
=
amb6 1
0L(T')=L 2,5.10 J kg
= obtenim una expressi anlogaa la frmula emprica de Sprung1
( ') ( ')2 775
pe E T T T =
on p s la pressi atmosfrica. La humitat relativa es pot obtenir a partir deU = 100 e/E(T).
p
Td T
NCE
T
T
-
7/25/2019 Termodinmica de l'Atmosfera
16/18
Temperatura pseudoequivalent potencial, se
Temperatura que adquireix la temperatura potencial de laire sec quan absorbeix per via reversible lentropia quedesprn el vapor al condensar-se isotrmicament.
a)
Si laire est saturat, condici per a que la condensaci sigui reversible, lentropia absorbida s:
w
Lrs T = per com 21lnps c
= Llavors, desprs de levoluci:
b) Si laire no est saturat, sha de fer evolucionar fins al NCE, a on arriba a la temperatura TNCEi desprsabsorbir lentropia del canvi de fase:
1000d
pp NCE p NCE
rLr Lr
cc T c T
se e T ep e
= =
1000
hPa
2
1000d
w wp
p p
rLr Lr
cc T c T
se e T ep E
= = =
Obtenci de la temperatura pseudoequivalent potencial, se. en un diagrama termodinmic.
La temperatura pseudoequivalent potencial, ses la temperatura corresponent a levoluci pseudoadiabtica.En un diagrama termodinmic sobt evolucionant fins el nivell de condensaci per elevaci (NCE), continuantper la pseudoadiabtica i baixant per ladiabtica seca a la qual aquesta pseudoadiabtica s asimpttica fins a lapressi de 1000 hPa. Aquesta temperatura est retolada en les pseudoadiabtiques.
p
T
P
Tse
se
Td T
NCE
p
-
7/25/2019 Termodinmica de l'Atmosfera
17/18
CONSERVACI DE PROPIETATS DE LES MASSES DAIRE
PROPIETAT/PROCS A B C D
U NC NC NC C
e C NC NC NC
r , q C NC C NC
Td C NC NC NC
T NC C NC NC
NC NC C NC
se NC C C C
C: es conserva la propietat (magnitud)NC: no es conserva
PROCESSOS CONSIDERATS:
A: Refredament o escalfament isobric
B: Evaporaci o condensaci adiabtica isobrica (procs del termmetre humit)
C: Expansi adiabtica seca
D: expansi adiabtica saturada o pseudoadiabtica
-
7/25/2019 Termodinmica de l'Atmosfera
18/18
AIGUA LQUIDA CONDENSADA EN UN ASCENS ADIABTIC
'
*
.
Massa d'aigua condensada per unitat de massa d'aire sec en un
ascens (adiabatic) dz (proporcio
L'aire ascendeix amb ( , )
( ) )
( ) 0
w
w p w p p
w
padiab
pw
r r T p
Ldr c r c dT v dp c dT gdz
drdT L
dz c dz
cdr
dz L
=
= + +
= +
=