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TERMODINÁMICA
1 LEY Y LOS PROCESOS ISOCÓRICOS
ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO TORO
REVISÓ PhD. CARLOS A. ACEVEDO
PRESENTACIÓN HECHA EXCLUIVAMENTE CON EL FIN DE FACILITAR EL ESTUDIO.
MEDELLÍN 2015
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CONTENIDO
Suposiciones
Ecuaciones empleadas
Procesos reversibles en gases ideales:
A Volumen constante
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GIRALDO T. 2
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Suposiciones:
• Se trabaja con gases ideales
• Se analizan Procesos reversibles en sistemas cerrados
• No fricción
• Si en los procesos hay entrada de calor Q (+). Si sale -Q
• Si sale trabajo W, se considera negativo (-). Si entra +W
Se calcula para cada proceso :
• El calor Q
• El Trabajo W
• La variación de energía interna ∆𝑈
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Resumen de Ecuaciones empleadas
La primera ley aplicada a sistemas cerrados: 𝑈 = 𝑄 −𝑊
La ecuación general de los gases ideales: 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇, ∆𝑃∆𝑉 = 𝑛𝑅∆𝑇
El trabajo W realizado o recibido por un sistema: W = 𝑉𝑖𝑉𝑓 𝑃𝑑v
La ley de Gay Lussac (Volumen constante) 𝑃𝑖
𝑇𝑖=
𝑃𝑜
𝑇𝑜=
𝑃
𝑇= 𝑘
El calor absorbido o cedido por un sistema Q = 𝑛𝐶𝑒𝑠𝑝 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖
El ∆𝑈 de un sistema para cualquier tipo de proceso: ∆𝑈 = 𝑛𝐶𝑣 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖
Tabla 1. Principales ecuaciones empleadas.
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Procesos a Volumen constante:Isocóricos: Isométricos: Isovolumétricos
Figura 1. Un recipiente de paredes rígidas conteniendo un gas, si da o recibe
calor del medio, es un sistema cerrado. Allí puede darse un proceso a volumen
constante. (Puede ser peligroso por el aumento de P)
https://amigosdelgas.wordpress.com/2012/03/15/que-hacer-en-caso-de-fugas-de-gas-l-p/
01/12/2015 5
http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/primerpisoc.html
http://gimnasiomodernocastilla.edu.co/AULA%20VIRTUAL%209%20NEW/Clases%209/D-ciencias%20los%20gases%20grado%209.htm
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Los procesos isocóricos se rigen por la ecuación de
Gay Lussac:
𝑃𝑖
𝑇𝑖=
𝑃𝑜
𝑇𝑜=
𝑃
𝑇= 𝑘
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(1)
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Figura 2. Diagrama de un proceso a volumen constante pasando de un estado
A( 𝑉1,𝑃1) a uno B( 𝑉1,𝑃2 ). Al entrar Q, se pasa de una temperatura
𝑇1 𝑖𝑠𝑜𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎 1 𝑎 𝑇2 (isoterma 2)(aumento de T) y de una 𝑃1 a una
𝑃2 (aumento de P). Como se incrementa T, U se incrementa también.
𝑇2
𝑇1
𝑃2
𝑃1 𝑇2 > 𝑇1
http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/energiaint.html
http://gimnasiomodernocastilla.edu.co/AULA%20VIRTUAL%209%20NEW/Clases%209/D-ciencias%20los%20gases%20grado%209.htm
A
B
𝑉1
𝑉1
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Tomado y modificado de:http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/primerpisoc.html
Figura 3. Simulación de un proceso a volumen constante. Al no existir
cambio de volumen no se da un trabajo en el sistema. Esto lo comprueba
además, que no hay área bajo la curva.
A B
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𝑊=0
El trabajo es nulo para un proceso a Volumen constante.
∆𝑈 = 𝑄 −𝑊 (2)
El primer principio para los sistemas cerrados cuando
entra calor. Al proceso estar a volumen constante no hay
cambio de volumen y por tanto no hay trabajo de
frontera: no expansión, no compresión:
(3)
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GIRALDO T. 9
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Por tanto, en un sistema cerrado a volumen
constante la única manera de variar la energía del
sistema es agregarle calor.
El calor produce un incremento de temperatura, de
presión y de energía interna.
∆𝑈 = 𝑄 (4)
LINC INTERESANTE 10
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Al no poder hacer trabajo, la energía ganada
necesariamente debe aumentar la energía interna para
cumplir la primera ley de conservación de la energía.
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GIRALDO T. 11
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GIRALDO T. 12
Por tanto el cambio en energía interna ∆𝑈 se puede
dar en función del cambio de la Temperatura o en
función del cambio de la Presión.
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El incremento de energía interna ∆𝑈 depende únicamente
de la temperatura T, no del trabajo ni del flujo másico
porque no los hay, por tanto la energía interna 𝑈 varía solo
con el calor Q que absorbe y este es:
Cálculo de la variación de energía interna ∆𝑈 en
función del cambio de Temperatura ∆𝑇 (v es
constante):
VIDEO: PROCESO ISOCÓRICO
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14
Q = 𝑛𝑐𝑣 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖
𝑄 = ∆𝑈 = 𝑛𝐶𝑣 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖
(5)
Recordando la ecuación para el calor que absorbe un
sistema de 𝑛 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑎 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒:
Como para un proceso a volumen constante ∆𝑈 = 𝑄
(6)
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GIRALDO T. 15
𝑛 es el # de moles del gas. También puede ser la masa
m en kg.
𝑐𝑣 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 es el calor específico por mol a volumen
constante. También puede ser el calor específico por
kilogramo a volumen constante.
T la temperatura en grados Kelvin.
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La ecuación (6) permite calcular ∆𝑈 conociendo la
temperatura inicial y final.
Es válida no solo para la transformación isocórica,
también para cualquier otra.
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GIRALDO T. 16
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Cálculo de la variación de energía interna en
función del cambio de Presión:
La variación de energía interna es igual al calor que gana
el sistema (capacidad calórica molar) y el calor está
dado por ∆𝑈 = 𝑄 = 𝑛. 𝐶𝑣 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 . ∆𝑇
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La ley de los gases ideales con cambio de P y T:
∆ P. V = n. R. ∆T
Despejando n
𝑛 =∆𝑃.𝑉
𝑅.∆𝑇(8)
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GIRALDO T. 18
(7)
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𝑄 =∆P. 𝑉. 𝐶𝑣∆𝑇
𝑅. ∆𝑇
𝑄 =∆𝑃. 𝑉
𝑅𝐶𝑣
𝑄 =𝐶𝑣. 𝑉
𝑅(𝑃𝑓−𝑃𝑖)
(9)
(10)
(11)
Ecuación (8) en Q = 𝑛𝑐𝑣 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖
∆𝑃= (𝑃𝑓−𝑃𝑖)
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A volumen constante para un sistema cerrado el
cambio de U en función de P es igual a Q :
𝑄 = ∆𝑈 == 𝐶𝑣. 𝑉
𝑅(𝑃𝑓−𝑃𝑖) (12)
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GIRALDO T. 20
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∆𝑈 = 𝑄
Figura 4. Proceso a volumen constante entre dos estados E1 y E2. El calor
agregado produce un cambio de Temperatura, de Presión y de energía interna.
Proceso a Volumen constante
Tomado y modificado de : http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/cvpro.html#c1
LINC INTERESANTE
El calor agregado cambia T, P, U
∆𝑈 =Q=𝐶𝑣. 𝑉
𝑅(𝑃𝑓−𝑃𝑖)
.es constante
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∆𝑈 = 𝑄 = 𝑛𝐶𝑣 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖
Cambio de energía interna
Cambio de Presión
Cambio de Temperatura
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Figura 5. En un proceso isocórico el calor Q agregado cambia la energía cinética
de los átomos y moléculas, incrementa la T y la P y por tanto la energía interna
U del sistema. Como no hay cambio de volumen, no se produce trabajo W.
http://gimnasiomodernocastilla.edu.co/AULA%20VIRTUAL%209%20NEW/Clases%209/D-ciencias%20los%20gases%20grado%209.htm
cambia
cambia
cambia
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• Si no sale calor del sistema, todo el calor que entra
se emplea en aumentar U y T. (caso: entra calor a una
pipeta y luego se aisla).
• Si sale algo del calor que entra del sistema, la parte
restante que no sale aumenta U y T.
• Si solo sale energía del sistema, U y T disminuyen.
(Pipeta de gas puesta en medio más frío).
Posibles casos
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Para un proceso isocórico
El trabajo hecho o recibido 𝑊=0
El cambio de energía interna ∆𝑈 = 𝑄
La variación de energía interna en función de T: ∆𝑈 = 𝑄 = 𝑛𝐶𝑣 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖
La variación de energía interna en función de 𝑃: ∆𝑈 = 𝑄= 𝐶𝑣. 𝑉
𝑅(𝑃𝑓−𝑃𝑖)
Tabla 2. Ecuaciones deducidas para un proceso isocórico.
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Una olla a presión es ejemplo de un proceso a
volumen constante hasta que se llega al momento
donde comienza a salir el vapor. Ahí se vuelve un
proceso isobárico.
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GIRALDO T. 25
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Otro ejemplo es una pipeta de gas calentándose o
enfriándose.
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GIRALDO T. 26
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Bibliografía
HyperPhysics. M Olmo, R Nave. Consulta on line 1 XII.2014 de:http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/firlaw.html
http://laplace.us.es/wiki/index.php/M%C3%A1quinas_t%C3%A9rmicas_(GIE)
http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/aguirre/ciclos%20I.pdf
NASA: http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/thermo1.html
Para problemas:
http://laplace.us.es/wiki/index.php/Calentamiento_de_un_gas_a_volumen_y_a_presi%C3%B3n_constante
Interesante: http://personalpages.to.infn.it/~crescio/grp3/fisica2/Clase11noviembreFis2.pdf
http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/termo1p_portada.html 27