Download - Teza lepadatu
-
COALA DOCTORAL A FACULTII DE AUTOMATIC,
CALCULATOARE, INGINERIE ELECTRIC I ELECTRONIC
Tez de doctorat
CONTRIBUTII LA CONDUCEREA,
NAVIGAIA I EVITAREA DE OBSTACOLE A
ROBOILOR MOBILI I VEHICULELOR
AUTONOME
Conductor tiinific
Prof. Univ.Dr. Ing. Adrian Filipescu
Doctorand
Ing. Bogdan Dumitracu
Galai
2012
UNIVERSITATEA DUNREA DE
JOS DIN GALAI
-
Investete n oameni ! FONDUL SOCIAL EUROPEAN
Programul Operaional Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013
Axa prioritar 1 Educaie i formare profesional n sprijinul creterii economice i dezvoltrii
societii bazate pe cunoastere
Domeniul major de intervenie 1.5 Programe doctorale i postdoctorale n sprijinul cercetrii
Titlul proiectului: Eficientizarea activitii studentilor din cadrul ciclului de studii doctorale -
EFICIENT
Numrul de identificare al contractului: POSDRU/88/1.5/S/61445
TEZ DE DOCTORAT
CONTRIBUII LA CONDUCEREA, NAVIGAIA I EVITAREA
DE OBSTACOLE A ROBOILOR MOBILI I VEHICULELOR
AUTONOME
Domeniul: Ingineria Sistemelor
Doctorand: Ing. Bogdan DUMITRASCU Componena Comisiei de doctorat:
PREEDINTE: Conf.univ.dr.ing. Emilia PECHEANU
Universitatea Dunrea de Jos din Galai
CONDUCTOR TIINIFIC: Prof.univ.dr.ing. Adrian FILIPESCU
Universitatea Dunrea de Jos din Galai
REFERENT OFICIAL: Prof.univ.dr.ing. Corneliu LAZR
Universitatea Tehnic Gheorghe Asachi din Iai
REFERENT OFICIAL: Prof.univ.dr.ing. Octavian-Cezar PSTRVANU
Universitatea Tehnic Gheorghe Asachi din Iai
REFERENT OFICIAL: Conf.univ.dr.ing. Eugenia MINC
Universitatea Valahia din Trgovite
-
3
Cuprins
Prefa ............................................................................................................................... 6
Abstract............................................................................................................................. 7
Lista Figurilor ................................................................................................................... 8
Lista Notaiilor i Abrevierilor ....................................................................................... 15
Capitolul 1. Introducere .................................................................................................. 16
1.1 Stadiul actual......................................................................................................... 17
1.2 Structura lucrrii ................................................................................................... 21
1.3 Lista publicaiilor .................................................................................................. 22
Capitolul 2.Tipologii de senzori utilizai n conducerea roboilor mobili i vehiculelor
autonome ........................................................................................................................ 24
2.1. Encodere .............................................................................................................. 24
2.2. Senzori laser ......................................................................................................... 25
2.3. Uniti de msur inerial ................................................................................... 25
2.3.1. Erorile nregistrate n funcionarea IMU ......................................................... 26
2.3.2. Reprezentarea atitudinii ................................................................................... 31
2.3.3. Filtrul Kalman .................................................................................................. 33
2.2.4. Implementarea practic a filtrului Kalman ...................................................... 34
2.3.5. Rezultate obinute prin implementarea algoritmului de filtrare Kalman n
estimarea atitudinii ..................................................................................................... 38
2.4. Concluzii .............................................................................................................. 41
Capitolul 3.Conducerea trajectory-tracking a roboilor mobili i vehiculelor autonome
42
3.1 Determinarea modelului cinematic al roboilor mobili i al vehiculelor autonome
...................................................................................................................................... 42
3.1.1 Determinarea modelului cinematic al roboilor mobili .................................... 42
3.1.2. Determinarea modelului cinematic al vehiculelor autonome .......................... 44
3.2. Conducerea sliding-mode n timp continuu ......................................................... 48
-
4
3.2.1 Conducerea sliding- mode n timp continuu a roboilor mobili cu 2 roi
motoare i 2 libere (WMR 2DW/2FW) ..................................................................... 53
3.2.2 Conducerea sliding- mode a vehiculului autonom cu 4 roi motoare i 4
directoare (4DW/SW) ................................................................................................ 55
3.2 Conducerea sliding-mode n timp discret ............................................................. 57
3.3.1 Conducerea sliding-mode n timp discret a WMR cu 2 DW/2FW ................... 58
3.3.2 Conducerea sliding-mode n timp discret a vehiculelor autonome .................. 61
3.4. Conducerea backstepping .................................................................................... 64
3.4.1 Conducerea backstepping aWMR cu 2DW/2FW ............................................. 69
3.4.2 Conducerea backstepping a vehiculului autonom cu 4 DW/SW ...................... 70
3.5 Concluzii ............................................................................................................... 72
Capitolul 4.Algoritmi de conducere a vehiculelor autonome i a roboilor mobili,
destinai evitrii obstacolelor .......................................................................................... 74
4.1 Algoritmi de evitare a obstacolelor implementai n conducerea roboilor mobili
...................................................................................................................................... 74
4.2. Algoritmi de evitare a obstacolelor implementai n conducerea vehiculelor
autonome ...................................................................................................................... 82
4.3. Concluzii .............................................................................................................. 87
Capitolul 5.Implementarea conducerii n timp real. Rezultate experimentale
88
5.1. Simularea conducerii roboilor mobili i vehiculelor autonome ......................... 89
5.2 Rezultatele experimentale ale conducerii n timp real ale roboilor mobili i
vehiculelor autonome ................................................................................................. 121
5.3 Concluzii ............................................................................................................. 126
Capitolul 6. Concluzii ................................................................................................... 128
6.1. Contribuii privind conducerea i evitarea obstacolelor utiliznd roboi mobili i
vehicule autonome ..................................................................................................... 128
6.1.1 Estimarea atitudinii .......................................................................................... 129
6.1.2 Conducerea trajectory-tracking a roboilor mobili i vehiculelor autonome ... 129
-
5
6.1.3 Evitarea obstacolelor........................................................................................ 130
6.1.4 Testarea algoritmilor propui ........................................................................... 131
6.1.5 Direcii de cercetare deschise .......................................................................... 132
6.1.6 Diseminarea rezultatelor .................................................................................. 132
7. Bibliografie .......................................................................................................... 135
8. Anexe ................................................................................................................... 143
Anexa 1. Programul folosit la conducerea backsteppping ........................................ 143
Anexa 2. Programul folosit la conducerea sliding-mode .......................................... 147
Anexa 3. Programul principal folosit la estimarea atitudinii .................................... 151
Anexa 4. Funcia pentru calculul atitudinii utiliznd filtrul Kalman ........................ 153
Anexa 5. Funcia folosit pentru citirea datelor de la laser ...................................... 157
Anexa 6. Funcia folosit pentru detecia obstacolelor ............................................. 158
Anexa 7. Funciile folosite la cutarea unei soluii pentru evitarea obstacolului ..... 159
Anexa 8. Funcia pentru generarea traiectoriei de ocolire a obstacolului ................. 161
Anexa 9. Realizri roboi mobili............................................................................... 164
-
6
Prefa
Mulumesc tuturor celor care m-au ncurajat i ajutat la elaborarea tezei de doctorat.
n primul rnd i mulumesc profesorului coordonator, dr. ing. Adrian Filipescu,
pentru oportunitatea de a urma studiile de doctorat la Universitatea Dunarea de Jos din
Galai i pentru ajutorul i cunotintele fr de care aceast tez nu ar fi putut fi elaborat.
i mulumesc domnului profesor Urbano Nunes, de la Universitatea din Coimbra,
Institutul de Sisteme i Roboi pentru ajutorul acordat n perioada stagiului extern. Ajutorul
dumnealui a fcut posibil folosirea senzorilor ineriali.
Mulumesc domnului profesor Octavian-Cezar Pstrvanu, domnului profesor
Cornelui Lazr, doamnei confereniar Eugenia Minc pentru ajutorul n elaborarea tezei de
doctorat prin observaiile fcute n calitate de refereni oficiali.
Cercetarea i teza de doctorat s-a fcut cu suportul logistic i financiar din cadrul
proiectului Eficientizarea activitii studenilor din cadrul ciclului de studii doctorale-
EFICIENT, Cod proiect POSDRU/88/1.5/S/61445, Id proiect: 61445.
Cercetarea i teza de doctorat s-a facut cu suportul logistic i financiar din cadrul
proiectului UEFISCDI-IDEI, numr proiect PN-II-ID-PCE-2011-3-0641.
Doresc s mulumesc prinilor pentru sprijinul i ncurajrile acordate.
-
7
Abstract
Mobile robots and autonomous vehicles have become very important research topics
due to their multitude of possible uses and the technological progress that made it possible to
build increasingly more complex robots at cheaper prices. Autonomous vehicles have the
potential of eliminating the accidents caused by human errors, which represent about 90
percent of all accidents.
Both WMRs(Wheeled Mobile Robots) and AVs( Autonomous Vehicles) need reliable
information about their position and heading, velocity and distance to obstacles. For this
reason, sensors like the GPS, sonar sensors, encoders, lasers and IMU( Inertial Measurement
Units) are used. An indirect Kalman filter for the estimation of the attitude of vehicles using
the data from the IMU has been presented in this thesis.
The calculation of the kinematic models for 2DW/2FW robots and 4DW/SW
autonomous vehicles has been presented.
The trajectory-tracking problem for WMRs and AVs has been solved using sliding-
mode control in continuous time, sliding-mode control in discrete-time and backstepping
control.
An algorithm for obstacle avoidance of WMRs using sonar sensors to detect obstacles
and one of the proposed control methods to follow an imposed trajectory and only alter
course to avoid an obstacle and return to the initial trajectory afterwards.
An algorithm for obstacle avoidance of autonomous vehicles using lasers to detect
obstacles and one of the control methods that is proposed above, to follow an imposed
trajectory and only alter course to avoid an obstacle and return to the initial trajectory
afterwards.
Simulations and real-time tests have have been performed to prove the proposed
algorithms.
-
8
Lista Figurilor
Fig. 2.1 Encoder incremental [69] 24
Fig. 2.2 Senzorul laser SICK LMS111 25
Fig. 2.3 Caracteristica zgomotului conform metodei Allan(adaptare dup lucrarea[48]) 27
Fig. 2.4 Deviaia Allan a giroscoapelor 28
Fig. 2.5 Deviaia Allan a accelerometrelor 29
Fig. 2.6 Deviaia Allan pentru senzorii magnetici 30
Fig. 2.7 Schema bloc a algoritmului de filtrare 36
Fig. 2.8 Vehiculul Yamaha colectnd datele pentru fuziune 39
Fig. 2.9 Variaia n timp a unghiului de tangaj 39
Fig. 2.10 Variaia n timp a unghiului de ruliu 40
Fig. 2.11 Variaia n timp a unghiului de direcie 40
Fig. 3.1 Modelul cinematic al WMR cu 2DW/2FW 42
Fig. 3.2 Modelul cinematic al vehiculului autonom SEEKUR 45
Fig. 3.3 Modelul cinematic al bicicletei 47
Fig. 3.4 Interpretarea geometrica a suprefeelor de comutaie 50
Fig. 3.5 Arhitectura conducerii sliding-mode a WMR 2DW/2FW 53
Fig. 3.6 Erorile de urmrire n cazul roboilor mobili 55
Fig. 3.7 Arhitectura conducerii sliding-mode n timp continuu a AV 4DW/SW 56
Fig. 3.8 Erorile de urmrire n cazul vehiculului SEEKUR 57
Fig. 3.9 Arhitectura de conducere sliding-mode n timp discret a WMR cu 2DW/2FW 60
Fig. 3.10 Arhitectura conducerii sliding-mode n timp discret a vehiculului autonom 62
Fig. 3.11 Schema bloc a integratorului backstepping rezultat din sistemului (3.105) 65
Fig. 3.12 Schema bloc a integratorului backstepping rezultat din sistemul (3.108) 66
Fig. 3.13 Schema bloc a integratotului backstepping rezultat din sistemul (3.110) 66
Fig. 3.14 Arhitectura de conducere backstepping a WMR cu 2DW/2FW 70
Fig. 3.15 Arhitectura de conducere backstepping a AV cu 4DW/SW 71
Fig. 4.1 Dispunerea sonarelor la PowerBot 75
Fig. 4.2 Bula de sensibilitate la PowerBot 75
Fig. 4.3 Exemplu de obstacol detectat 76
Fig. 4.4 Traiectoria dorita pentru evitarea obstacolului 78
Fig. 4.5 Schema bloc a algoritmului de conducere cu evitare de obstacole 81
Fig. 4.6 Zona de detecie a laserului 83
-
9
Fig. 4.7 Traiectoria dorit pentru evitarea obstacolului n cazul utilizrii deteciei cu ajutorul
senzorilor laser 84
Fig. 5.1 Robotul mobil PatrolBot i robotul mobil Powerbot 88
Fig. 5.2 Vehiculul autonom SEEKUR 88
Fig. 5.3. Arhitectura de conducere a AV 4DW/SW SEEKUR n mediul MobileSIM 90
Fig. 5.4 Traiectoria obinut prin simulare n MobileSim la conducerea sliding-mode n timp
continuu a vehiculului autonom 4DW/SW SEEKUR. 91
Fig. 5.5 Traiectoria obinut prin simulare n MobileSim i traiectoria impus la conducerea
sliding-mode n timp continuu a vehiculului autonom 4DW/SW SEEKUR. 91
Fig. 5.6 Eroarea de urmrire pe axa X obinut prin simulare n MobileSim la conducerea
sliding-mode n timp continuu a vehiculului autonom 4DW/SW SEEKUR. 92
Fig. 5.7 Eroarea de urmrire pe axa Y obinut prin simulare n MobileSim la conducerea
sliding-mode n timp continuu a vehiculului autonom 4DW/SW SEEKUR. 92
Fig. 5.8 Eroarea de urmrire a direciei obinut prin simulare n MobileSim la conducerea
sliding-mode n timp continuu a vehiculului autonom 4DW/SW SEEKUR. 92
Fig. 5.9 Suprafaa de comutaie s1 obinut prin simulare n MobileSim la conducerea
sliding-mode n timp continuu a vehiculului autonom 4DW/SW SEEKUR. 93
Fig. 5.10 Suprafaa de comutaie s2 obinut prin simulare n MobileSim la conducerea
sliding-mode n timp continuu a vehiculului autonom 4DW/SW SEEKUR. 93
Fig. 5.11. Arhitectura de conducere a WMR 2DW/2FW PatrolBot n mediul MobileSIM 94
Fig. 5.12. Traiectoria obinut prin simulare n MobileSim la conducerea sliding-mode n
timp discret a robotului 2DW/2FW PatrolBot 94
Fig. 5.13 Traiectoria obinut prin simulare n MobileSim i traiectoria impus la conducerea
sliding-mode n timp discret a robotului 2DW/2FW PatrolBot 95
Fig. 5.14 Eroarea de urmrire pe axa X obinut prin simulare n MobileSim la conducerea
sliding-mode n timp discret a robotului 2DW/2FW PatrolBot 95
Fig. 5.15 Eroarea de urmrire pe axa Y obinut prin simulare n MobileSim la conducerea
sliding-mode n timp discret a robotului 2DW/2FW PatrolBot 96
Fig. 5.16 Eroarea de urmrire a direciei obinut prin simulare n MobileSim la conducerea
sliding-mode n timp discret a robotului 2DW/2FW PatrolBot. 96
Fig. 5.17 Suprafaa de comutaie s1 obinut prin simulare n MobileSim la conducerea
sliding-mode n timp discret a robotului 2DW/2FW PatrolBot. 96
Fig. 5.18 Suprafaa de comutaie s2 obinut prin simulare n MobileSim la conducerea
sliding-mode n timp discret a robotului 2DW/2FW PatrolBot. 97
-
10
Fig. 5.19. Arhitectura de conducere sliding-mode n timp discret a AV 4DW/SW SEEKUR n
MobileSIM 97
Fig. 5.20 Traiectoria obinut prin simulare n MobileSim la conducerea sliding-mode n timp
discret a vehiculului autonom 4DW/SW SEEKUR. 98
Fig. 5.21 Traiectoria obinut prin simulare n MobileSim i traiectoria impus la conducerea
sliding-mode n timp discret a vehiculului autonom 4DW/SW SEEKUR. 98
Fig. 5.22 Eroarea de urmrire pe axa X obinut prin simulare n MobileSim la conducerea
sliding-mode n timp discret a vehiculului autonom 4DW/SW SEEKUR. 99
Fig. 5.23 Eroarea de urmrire pe axa Y obinut prin simulare n MobileSim la conducerea
sliding-mode n timp discret a vehiculului autonom 4DW/SW SEEKUR. 99
Fig. 5.24 Eroarea de urmrire a direciei obinut prin simulare n MobileSim la conducerea
sliding-mode n timp discret a vehiculului autonom 4DW/SW SEEKUR. 100
Fig. 5.25 Suprafaa de comutaie s1 obinut prin simulare n MobileSim la conducerea
sliding-mode n timp discret a vehiculului autonom 4DW/SW SEEKUR. 100
Fig. 5.26 Suprafaa de comutaie s2 obinut prin simulare n MobileSim la conducerea
sliding-mode n timp discret a vehiculului autonom 4DW/SW SEEKUR. 100
Fig. 5.27 Arhitectura de conducere backstepping a WMR 2DW/2FW PowerBot n
MobileSim 101
Fig. 5.28. Traiectoria generat de planificator pentru testarea conducerii backstepping a
robotului 2DW/2FW Powerbot 101
Fig. 5.29 Traiectoria obinut prin simulare n MobileSim la conducerea backstepping a
robotului 2DW/2FW Powerbot 102
Fig. 5.30. Traiectoria obinut prin simulare n MobileSim i traiectoria impus la conducerea
backstepping a robotului 2DW/2FW Powerbot 102
Fig. 5.31. Eroarea de urmrire pe axa X obinut prin simulare n MobileSim la conducerea
backstepping a robotului 2DW/2FW Powerbot 103
Fig. 5.32. Eroarea de urmrire pe axa Y obinut prin simulare n MobileSim la conducerea
backstepping a robotului 2DW/2FW Powerbot. 103
Fig. 5.33. Eroarea de urmrire a direciei obinut prin simulare n MobileSim la conducerea
backstepping a robotului 2DW/2FW Powerbot 104
Fig. 5.34 Viteza liniar obinut prin simulare n MobileSim la conducerea backstepping a
robotului 2DW/2FW Powerbot 104
Fig. 5.35. Viteza unghiular obinut prin simulare n MobileSim la conducerea backstepping
a robotului 2DW/2FW Powerbot 104
-
11
Fig. 5.36 Arhitectura algoritmului pentru evitarea obstacolelor a robotului 2DW/2FW
PowerBot n MobileSim 105
Fig. 5.37. Traiectoria obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului de evitare a
obstacolelor, n lipsa obstacolelor, a robotului 2DW/2FW PowerBot 106
Fig. 5.38. Traiectoria obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului de evitare a
obstacolelor, n lipsa obstacolelor, a robotului 2DW/2FW PowerBot i traiectoria impus
106
Fig. 5.39. Eroarea de urmrire pe axa X obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului
de evitare a obstacolelor, n lipsa obstacolelor, a robotului 2DW/2FW PowerBot. 107
Fig. 5.40. Eroarea de urmrire pe axa Y obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului
de evitare a obstacolelor, n lipsa obstacolelor, a robotului 2DW/2FW PowerBot. 107
Fig. 5.41. Eroarea de urmrire a direciei obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului
de evitare a obstacolelor, n lipsa obstacolelor, a robotului 2DW/2FW PowerBot. 107
Fig. 5.42 Suprafaa de alunecare s1 obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului de
evitare a obstacolelor, n lipsa obstacolelor , a robotului 2DW/2FW PowerBot. 108
Fig. 5.43. Suprafaa de alunecare s2 obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului de
evitare a obstacolelor, n lipsa obstacolelor, a robotului 2DW/2FW PowerBot. 108
Fig. 5.44. Traiectoria obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului de evitare a
obstacolelor, n prezena unui obstacol, a robotului 2DW/2FW PowerBot 109
Fig. 5.45. Traiectoria obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului de evitare a
obstacolelor, n prezena unui obstacol, a robotului 2DW/2FW PowerBot i traiectoria
impus 109
Fig. 5.46. Eroarea de urmrire pe axa X obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului
de evitare a obstacolelor, n prezena unui obstacol, a robotului 2DW/2FW PowerBot.
110
Fig. 5.47. Eroarea de urmrire pe axa Y obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului
de evitare a obstacolelor, n prezena unui obstacol, a robotului 2DW/2FW PowerBot.
110
Fig. 5.48. Eroarea de urmrire a direciei obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului
de evitare a obstacolelor, n prezena unui obstacol, a robotului 2DW/2FW PowerBot.
110
Fig. 5.49. Suprafaa de alunecare s1 obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului de
evitare a obstacolelor, n prezena unui obstacol, a robotului 2DW/2FW PowerBot. 111
-
12
Fig. 5.50. Suprafaa de alunecare s2 obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului de
evitare a obstacolelor, n prezena unui obstacol, a robotului 2DW/2FW PowerBot. 111
Fig. 5.51. Traiectoria obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului de evitare a
obstacolelor, n prezena a dou obstacole, a robotului 2DW/2FW PowerBot 112
Fig. 5.52. Traiectoria de evitare a obstacolului obinut prin simularea n MobileSim a
algoritmului de evitare a obstacolelor, n prezena a dou obstacole, a robotului
2DW/2FW PowerBot i traiectoria dorit. 112
Fig. 5.53. Eroarea de urmrire pe axa X obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului
de evitare a obstacolelor, n prezena a dou obstacole, a robotului 2DW/2FW PowerBot.
113
Fig. 5.54. Eroarea de urmrire pe axa Y obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului
de evitare a obstacolelor, n prezena a dou obstacole, a robotului 2DW/2FW PowerBot.
113
Fig. 5.55. Eroarea de urmrire a direciei obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului
de evitare a obstacolelor, n prezena a dou obstacole, a robotului 2DW/2FW PowerBot.
113
Fig. 5.56 Suprafaa de comutaie s1 obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului de
evitare a obstacolelor, n prezena a dou obstacole, a robotului 2DW/2FW PowerBot.
114
Fig. 5.57. Suprafaa de comutaie s2 obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului de
evitare a obstacolelor, n prezena a dou obstacole, a robotului 2DW/2FW PowerBot.
114
Fig. 5.58. Arhitectura pentru evitarea obstacolelor a AV 4DW/SW SEEKUR 115
Fig. 5.59. Harta utilizat pentru testarea evitrii obstacolelor utiliznd vehiculul autonom
4DW/SW SEEKUR 115
Fig. 5.60. Traiectoria generat de planificator pentru vehiculul autonom 4DW/SW SEEKUR
116
Fig. 5.61. Traiectoria obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului pentru evitarea
obstacolelor n cazul absenei obstacolelor a vehiculului autonom 4DW/SW SEEKUR
116
Fig. 5.62. Traiectoria obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului pentru evitarea
obstacolelor, n cazul absenei obstacolelor, a vehiculului autonom 4DW/SW SEEKUR
i traiectoria impus 117
-
13
Fig. 5.63. Eroarea de urmrire pe axa X obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului
pentru evitarea obstacolelor, n cazul absenei obstacolelor, a vehiculului autonom
4DW/SW SEEKUR. 117
Fig. 5.64. Eroarea de urmrire pe axa Y obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului
pentru evitarea obstacolelor, n cazul absenei obstacolelor, a vehiculului autonom
4DW/SW SEEKUR. 117
Fig. 5.65. Eroarea de urmrire a direciei obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului
pentru evitarea obstacolelor, n cazul absenei obstacolelor, a vehiculului autonom
4DW/SW SEEKUR. 118
Fig. 5.66. Vehiculul autonom 4DW/SW SEEKUR simulnd evitarea obstacolului n
MobileSim 118
Fig. 5.67. Traiectoria obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului pentru evitarea
obstacolelor, n cazul prezenei unui obstacol, a vehiculului autonom 4DW/SW
SEEKUR 119
Fig. 5.68. Traiectoria obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului pentru evitarea
obstacolelor, n cazul prezenei unui obstacol, a vehiculului autonom 4DW/SW
SEEKUR i traiectoria dorit. 119
Fig. 5.69. Eroarea de urmrire pe axa X obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului
pentru evitarea obstacolelor, n cazul prezenei unui obstacol, a vehiculului autonom
4DW/SW SEEKUR. 120
Fig. 5.70. Eroarea de urmrire pe axa Y obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului
pentru evitarea obstacolelor, n cazul prezenei unui obstacol, a vehiculului autonom
4DW/SW SEEKUR. 120
Fig. 5.71. Eroarea de urmrire a direciei obinut prin simularea n MobileSim a algoritmului
pentru evitarea obstacolelor, n cazul prezenei unui obstacol, a vehiculului autonom
4DW/SW SEEKUR. 120
Fig. 5.72. Arhitectura conducerii sliding-mode n timp discret a WMR 2DW/2FW Powerbot
n timp real 121
Fig. 5.73. Traiectoria obinut la conducerea n timp real prin metoda sliding-mode n timp
discret a robotului 2DW/2FW PowerBot 122
Fig. 5.74. Eroarea de urmrire pe axa X obinut la conducerea n timp real prin metoda
sliding-mode n timp discret a robotului 2DW/2FW PowerBot. 123
Fig. 5.75. Eroarea de urmrire pe axa Y obinut la conducerea n timp real prin metoda
sliding-mode n timp discret a robotului 2DW/2FW PowerBot. 123
-
14
Fig. 5.76. Eroarea de urmrire a direciei obinut la conducerea n timp real prin metoda
sliding-mode n timp discret a robotului 2DW/2FW PowerBot. 123
Fig. 5.77. Suprafaa de alunecare s1 obinut la conducerea n timp real prin metoda sliding-
mode n timp discret a robotului 2DW/2FW PowerBot. 124
Fig. 5.78. Suprafaa de alunecare s2 obinut la conducerea n timp real prin metoda sliding-
mode n timp discret a robotului 2DW/2FW PowerBot. 124
Fig. 5.79. Traiectoria n form de S obinut la conducerea n timp real prin metoda sliding-
mode n timp discret a robotului 2DW/g2FW PowerBot. 125
Fig. 5.81. Eroarea de urmrire a orientrii n cazul traiectoriei n form de S obinut la
conducerea n timp real prin metoda sliding-mode n timp discret a robotului 2DW/2FW
PowerBot. 125
Fig. 5.80. Eroarea de urmrire pe axa X a traiectoriei n form de S obinut la conducerea n
timp real prin metoda sliding-mode n timp discret a robotului 2DW/2FW PowerBot. 125
Fig. 5.82. Suprafaa de alunecare s1 obinut la conducerea n timp real prin metoda sliding-
mode n timp discret a robotului 2DW/2FW PowerBot pentru urmrirea traiectoriei n
form de S. 126
Fig. 5.83. Suprafaa de alunecare s2 obinut la conducerea n timp real prin metoda sliding-
mode n timp discret a robotului 2DW/2FW PowerBot pentru urmrirea traiectoriei n
form de S. 126
Fig. 8.1 Aspirator robotic autonom Roomba[41] 164
Fig. 8.2 Robotul autonom pentru splat podele Scooba[41] 164
Fig. 8.3 Robotul autonom de tuns iarba produs de Husqvarna[44] 165
Fig. 8.4 Robotul autonom Robovie-II 165
Fig. 8.5 Vehiculul autonom Sojourner 166
Fig. 8.6 Vehiculul autonom TerraMax 166
Fig. 8.7 Vehiculul autonom VIAC [43] 167
-
15
Lista Notaiilor i Abrevierilor
2DW/2FW - 2 Driving Wheels/ 2 Free Wheel Casters
3D Tridimensional
4DW/SW 4 Driving Wheels/ Steering Wheels
AV Autonomous Vehicle
AVAR Allan Variance
BRW Bias Random Walk
IMU Inertial Measurement Unit(Unitate de Msur Inerial)
FK Filtru Kalman
MEMS - Micro-Electrical Mechanical Systems
PI Controller Proporional Integrativ
PID Controller Proporional Integrativ Derivativ
WMR Wheeled Mobile Robot
SMC Sliding-Mode Control
VFH Vector Field Histogram
-
16
Capitolul 1.
1. Introducere
Roboii mobili i vehiculele autonome au devenit subiecte de cercetare foarte
importante n ultimii ani. Progresul tehnologic a permis crearea de roboi din ce n ce mai
complexi i la preuri din ce n ce mai mici. Din acest motiv, roboii mobili sunt din ce n ce
mai des folosii n industrie i chiar de ctre utilizatorii casnici. n industrie roboii mobili
sunt folosii pentru a transporta componente la liniile de asamblare i n zonele periculoase,
cum ar fi depozitele de deeuri radioactive. Au avantajul c reduc costurile de producie
pentru c pot realiza obiectivele fr a fi nevoie de supravegherea uman. Roboii mobili pot
fi folosii pentru patrularea unor obiective, asistarea persoanelor cu dizabiliti i ajuta n
gospodrii.
Vehiculele autonome pot nlocui oferii umani, astfel fiind eliminat comportamentul
imprevizibil n trafic al oferilor. n prezent cauza major a accidentelor rutiere este eroarea
oferilor. Vehiculele autonome prezint avantajul c pot naviga n condiii maxime de
siguran. Progresul n domeniul vehiculelor autonome poate revoluiona ntreg transportul
uman prin introducerea vehiculelor total autonome capabile s transporte oameni sau obiecte,
pe orice drum, capabile s calculeze traseul necesar pentru a ajunge la destinaie i s
efectueze deplasarea pe ruta calculat pentru a ajunge la destinaie fr controlul operatorilor
umani.
Roboii mobili i vehiculele autonome au nevoie de date despre poziia i orientarea
lor, viteza de deplasare i distana pn la obstacole. Pentru a obine aceste date este nevoie
de senzori, cum ar fi: sonarele, senzorii ineriali, GPS-urile, encoderele. Aceste vehicule nu
au un operator uman care s analizeze datele i s trimit comenzile necesare pentru
realizarea obiectivului i beneficiaz de un sistem de conducere n bucl nchis care
elaboreaz comenzile pe baza informaiilor primite de la senzori.
Informaia de la senzori este perturbat de zgomot i este necesar prelucrarea acestei
informaii pentru a se elimina erorile care ar putea impiedica buna funcionare a sistemului.
Se pot estima datele reale cu ajutorul unei fuziuni a datelor primite de la mai muli senzori
folosind un filtru Kalman.
Funcionarea n regim autonom are nevoie de un modul capabil s detecteze i s
planifice un traseu care s ocoleasc obstacolele detectate. Un alt aspect important este
-
17
prezena modulului de conducere, care furnizeaz comenzile necesare pentru ca vehiculele
autonome s funcioneze n condiiile dorite.
1.1 Stadiul actual
Un numr mare de companii au construit diverse tipuri de roboi mobili i vehicule
autonome, i un numr mare de cercettori au cercetat acest domeniu. Din acest motiv analiza
tuturor articolelor siinifice sau roboilor mobili i vehiculelor autonome nu este posibil. n
aceast seciune sunt prezentate cteva dintre realizrile notabile din acest domeniu.
Mai multe companii au dezvoltat diveri roboi mobili autonomi capabili s execute
diverse sarcini n gospodrie. Cteva exemple de astfel de roboi sunt prezentate mai jos.
Compania iRobot ,[42], comercializeaz gama Roomba de roboi-aspirator autonomi
capabili s aspire autonom podelele, inclusiv sub i n jurul mobilei i de a-lungul pereilor.
Roomba ( Fig. 8.1) poate detecta tipurile de podele i ajusta setrile pentru cea mai eficient
curare a suprafeei respective.
Compania iRobot, [42], comercializeaz i gama Scooba (Fig. 8.2) de roboi autonomi
proiectai pentru splarea podelelor, care funcioneaz similar roboilor Roomba.
Husqvarna, [45], comercializeaz gama Automower (Fig. 8.3) de roboi autonomi de
tuns iarba.
La institutul japonez pentru cercetarea roboilor, ATR, se afl n curs de dezvoltare
robotul Robovie-II (Fig. 8.4). Robovie-II, [40], este un robot proiectat s realizeze
cumprturile de la magazin. Robotul se deplaseaz n interiorul magazinului i amintete
vnztorului produsele care trebuie cumprate, iar vnztorul le depoziteaz n coul
robotului.
Unul dintre primele vehicule autonome a fost VaMp construit de echipa lui Ernst
Dickmanns de la Universitatea Bundeswehr i Mercedes-Benz n 1990. Vehiculul poate
parcurge distane lungi n trafic intens fr intervenia uman, i s recunoasc obstacole n
micare i s le evite automat. Este un Mercedes 500 SEL modificat pentru a primi comenzi
de la calculator. Comenzile sunt elaborate considernd informaiile primite de la camerele
video i nu folosete GPS.
Vehiculul autonom Sojourner (Fig. 8.5), [41], a fost folosit de NASA pentru a explora
planeta Marte i este un vehicul proiectat s evite automat obstacolele. A fost urmat de
vehiculele Spirit i Oportunity care foloseau acelai sistem de evitare a obstacolelor.
-
18
Vehiculul autonom TerraMax, [38], (Fig. 8.6) produs de Oshkosh Truck Corporation,
Laboratorul de Viziune artificial i Sisteme inteligente al Universitii din Parma i
Rockwell Collins a terminat proba DARPA Grand Challenge din 2005. Vehiculul utilizeaz 3
lasere LIDAR, 3 camere i 2 sisteme de navigaie GPS.
n 2010 a fost lansat testul Vislab Intercontinental Autonomous Challenge, [43], la
care au participat 4 vehicule autonome, VIAC ( Fig. 8.7), i care au strbatut distana de
15000 km de la Parma, Italia, pn la Shanghai, China, fr intervenia operatorului uman.
Vehiculele au ndurat condiii foarte dificile: osea, vreme, infrastructur, temperatur, trafic
i chiar comportament periculos al participanilor la trafic i ruta a fost necunoscut.
Pentru a rezolva aceste probleme VisLab a gndit 2 vehicule autonome care se
deplaseaz n acelai timp dar cu scopuri diferite. Primul vehicul merge autonom n
majoritatea timpului dar uneori este nevoie de intervenia uman pentru a corecta erorile, iar
al doilea vehicul urmrete primul vehicul i se deplaseaz autonom pe ntreg parcursul
testului.
Roboii mobili i vehiculele autonome sunt sisteme nonholonomice, descrise de
sisteme de ecuaii neliniare. Din acest motiv conducerea folosind regulatoare PID nu d
rezultate satisfctoare. Pentru conducerea proceselor neliniare s-au dezvoltat mai multe
metode, cum ar fi ,metodele backstepping, sliding-mode, fuzzy i reelele neuronale.
Metodele de conducere a roboilor mobili i vehiculelor autonome au ca scop
proiectarea unor controllere capabile s calculeze viteza liniar i viteza unghiular a
vehiculului pentru ca acesta sa urmreasc o traiectorie dorit. Conducerea sistemelor
nonholonomice a fost cercetat de un numr mare de cercettori i diferite regulatoare au fost
propuse.
Cercettorii din [9], [51], [52], [61], [72], [80], [98] i [117] au propus conducerea
backstepping pentru a rezolva problema conducerii sistemelor nonholonomice. Backstepping
este o procedur recursiv care descompune o problem de proiectare a ntregului sistem n
probleme de proiectare pentru sisteme de ordin inferior. Proiectarea backstepping are la baz
integratorul backstepping, acesta fiind aplicat recursiv pentru rezolvarea problemei sistemelor
complexe, procedur descris de Chen, [9], i Khalil, [57].
Alt metod propus pentru conducerea sistemelor nonholonomice este conducerea
sliding-mode. Conducerea sliding-mode a fost analizat de mai muli cercettori, cum ar fi
Utkin, [101], [102], Gao, [31], [32], Khalil, [57], i a fost aplicat de mai muli cercettori n
[11], [12], [13], [14], [47], [49], [63], [91], [92], [93], [94], [95], [96] i [103], pentru
conducerea roboilor mobili i vehiculelor autonome, cu rezultate foarte bune.
-
19
O metod de proiectare care integreaz conducerea sliding-mode, conducerea fuzzy i
gain schedulling este propus n [1].
Conducerea utiliznd un controller proporional i un predictor Smith a unui vehicul
autonom 4DW/SW este propus de [4].
n [50] este prezentat o metod de conducere bazat pe inteligena artificial i
folosete o metod de nvare pentru a mbunti politicile de conducere cu ajutorul
experienei i datelor de la sistem.
Un regulator neliniar, bazat pe liniarizarea modelului dinamic al vehiculului autonom,
prezentat n [64] si [69], propune o conducere bazat pe metoda Lyapunov combinat cu
principiul invariaiei LaSalle pentru urmrirea unei traiectorii.
Navigaia const n localizarea robotului i stabilirea unei traiectorii pentru ajungerea
la destinaia dorit.
W. Danwei i Qi Feng, [15], au propus o metod de planificare a traiectoriilor
vehiculelor cu 4 roi directoare bazat pe modelul cinematic i care utilizeaz la maxim
flexibilitarea oferit de roile directoare i ia n consideraie limitrile mecanismului.
Fraichard et al., [27], prezint o metod pentru planificarea traiectoriilor folosind
continous curvature pentru vehiculele autonome.
O strategie de planificare a traseului pentru vehicule autonome aeriene este prezentat
n [8]. Strategia consider puncte intermediare 3D i calculeaz o traiectorie neted
compatibil cu dinamica vehiculului, pe baza micrilor din librria precalculat de micri.
n [85] este prezentat metoda pentru calculul traiectoriei sigure pentru vehicule n
medii parial cunoscute, folosind o arhitectur de control hibrid care combin mai multe
moduri de conducere a vitezei cu un programator de manevre.
Kanarat [55] propune o metod de planificare a traiectoriei care determin un traseu
optimal pentru un robot mobil ntr-un mediu, bazat pe incertitudinea maxim permis, care
reprezint un numr repartizat fiecrei configuraii libere din mediu. Traseul optim
conecteaz punctul iniial de puntul final, prin configuraii care respect constrngerile
nonholonomice i cea mai mare incertitudine permis.
Ge et al. , [34], prezint o abordare hibrid pentru planificarea traiectoriei netede, cu
convergen global pentru roboi nonholonomici.
Garcia et al. [33] trateaz problema planificrii traiectoriei folosind optimizarea
coloniilor de furnici.
-
20
Foka, [26], propune o formulare ierarhic a proceselor de decizie Markov parial
observabile pentru navigaia roboilor autonomi, care poate fi rezolvat n timp real i este
folosit ca un cadru unificat pentru navigaia n medii dinamice.
Velagic et al., [104], a propus un sistem de navigaie bazat pe 3 subsisteme de
navigaie. Sistemul de nivel sczut se ocup de controlul vitezelor folosind un controller PI.
Poziionarea este calculat de nivelul mediu i este neliniar. Subsistemul de nivel nalt
utilizeaz logica fuzzy i teria Dempster-Shafer pentru proiectarea unei fuziuni de date de la
senzori, construirea hrii i planificarea traiectoriei.
[70] prezint algoritmul pentru generarea manevrelor dinamice posibile pentru
vehiculele autonome care se deplaseaz cu viteze mari i pe distane mari. Generarea se
bazeaz pe cutarea incremental n mulimea spaiului strilor.
Menegatti et al., [71], propune o navigaie bazat pe localizarea robotului prin
compararea imaginilor din locaia curent cu imagini de referin din memorie. Singurul
senzor necesar este o camer omnidirecional. Componentele Fourier ale imaginii
omnidirecionale simplific soluia problemei navigaiei robotului.
n timpul deplasrii robotului pot apare obstacole neprevzute i este nevoie de o
component capabil s evite obstacolele. Lumelsky et al., [66], a propus algoritmul bug
pentru evitarea obstacolelor, care presupune nconjurarea obstacolului pentru determinarea
punctului aflat la distan minim fa de int i continuarea traseului din acest punct.
Frazzoli et al., [28], propune planificarea deplasrii unui vehicul autonom n medii
dinamice necunoscute folosind un automaton hibrid, al crui stri reprezint manevre
fezabile.
Alt algoritm de evitarea obstacolelor este algoritmul cmpului de potenial din [5], [6]
i [58]. Acest algoritm consider c robotul este atras de fore virtuale ctre int i respins de
fore virtuale generate de obstacole, iar traiectoria este rezultatul compunerii acestor fore.
Exist situaii n care soluia nu este gsit de acest algoritm. Situaiile n care nu este gsit
soluia pot fi evitate folosind cmpurile poteniale adaptive din [2], care folosesc mai multe
puncte auxiliare de atracie pentru a permite robotului s evite obstacolele mari sau grupate
foarte aproape unul de altul. Configuraia cmpului potenial optim este calculat de un
algoritm genetic.
Navigarea i evitarea obstacolelor este realizat n [26] utiliznd o structur ierarhic
de procese Markov de decizie parial observabile.
-
21
Algoritmul Vector Field Hostogram din [65] elimin problema erorilor de msur ale
senzorilor prin utilizarea unei histograme polare care conine mai multe msurri succesive
recente.
Shouwenaars, [85], propune o metod de planificare a traiectoriei pentru vehicule n
medii parial cunoscute, care permite evitarea obstacolelor.
Un algoritm de planificare a traiectoriei n medii necunoscute este prezentat n [34].
Este folosit o abordare hibrid pentru a obine o traiectorie neted cu convergen global
pentru roboi difereniali nonholonomici.
1.2 Structura lucrrii
Structura tezei este urmtoarea:
Capitolul 1 a evideniat Stadiul actual al implementrii structurilor robotice n
diferite tipologii de vehicule autonome.
Capitolul 2, intitulat Tipologii de senzori utilizai n conducerea roboilor mobili i
vehiculelor autonome, a prezentat o descriere scurt a celor mai importani senzori folosii
de WMR i vehiculele autonome i a prezentat n detaliu caracteristicile senzorilor IMU.
Scopul acestui capitol este prezentarea rezultatelor cercetrii obinute prin utilizarea
senzorilor IMU realizat cu sprijinul Institutului de Sisteme i Robotic din cadrul
Universitii din Coimbra, n timpul stagiului extern. Au fost prezentate erorile care
caracterizeaz mrimile msurate de senzorii IMU i a fost analizat senzorul IMU Xsens Mti
aplicnd metoda Allan. n seciunea urmtoare modul de reprezentare a atitudinii vehiculelor
utiliznd quatenioni a fost analizat, apoi a fost prezentat FK, urmat de implementarea folosit
prentru estimarea erorilor atitudinii furnizate de IMU. Filtrul corecteaz erorile furnizate de
giroscoapele 3D utiliznd msurtorile de la accelerometre i senzorii magnetici.n seciunea
urmtoare sunt prezentate atitudinile estimate.
Capitolul 3, intitulat Conducerea trajectory-tracking a roboilor mobili i
vehiculelor autonome, a prezentat determinarea modelului cinematic al WMR cu 2DW/2FW
i modelului cinematic al vehiculului autonom electric SEEKUR(4DW/SW). Modelele
cinematice descriu micarea robotului sau a vehiculului i nu iau n calcul forele care
acioneaz asupra lor. Pentru simplificarea calculelor modelul vehicululuii autonom
SEEKUR a fost simplificat i s-a obinut un model similar modelului bicicletei. Aceste
modele au fost folosite pentru proiectarea a 3 regulatoare pentru conducerea trajectory-
tracking a roboilor mobili 2DW/2FW i 3 regulatoare pentru conducerea trajectory-tracking
-
22
a vehiculelor autonome 4DW/SW: Regulatoarele au fost calculate aplicnd metodologia
sliding-mode n timp continuu, metodologia sliding-mode n timp discret i metodologia
backstepping.
Capitolul 4, intitulat Algoritmi de conducere a vehiculelor autonome i a roboilor
mobili, destinai evitrii obstacolelor, a prezentat o metod de evitare de obstacole pentru
roboii mobili care utilizeaz sonarele i o metod de evitare a obstacolelor pentru vehiculele
autonome care folosete detecia laser. Robotul urmrete o traiectorie impus i folosete
una din metodele de conducere menionate n capitolul 4. La fiecare pas se verific dac a
fost detectat un obstacol, iar n cazul detectrii unui obstacol se caut o traiectorie pentru
evitarea obstacolului folosind Quintic equations i se calculeaz vitezele i acceleraiile care
descriu traiectoria de evitare a obstacolelor. Noua traiectorie este urmrita de procedura de
conducere, iar cnd traiectoria iniial nu mai este blocat robotul revine la traiectoria iniial.
n capitolul urmtor, Capitolul 5, intitulat Implementarea conducerii n timp real.
Rezultate experimentale, a fost prezentat implementarea metodelor propuse i rezultate
experimentale pentru validarea metodelor propuse.
Capitolul final prezint Concluzii.
1.3 Lista publicaiilor
Aceast tez are la baza urmtoarele publicaii:
1. [16] Dumitrascu B. and Filipescu A., Discrete-time sliding-mode controller for
wheeled mobile robots, Proceedings of the 18th International Conference on Control
Systems and Computer Science, vol. 1, Bucuresti, pag. 397-403, mai, 2011.
2. [17] Dumitrascu B. and Filipescu A., Sliding mode control of lateral motion for four
driving-steering wheels autonomous vehicle, Annals of the University of Craiova, vol.
7 (34), pag 20-25, 2010.
3. [18] Dumitrascu B. and Filipescu A., Sliding mode controller for steering of four-
wheels driving and steering vehicle, Proceedings of the 14th International Conference
on System Theory and Control, pag. 202-206, Sinaia, 2010.
4. [19] Dumitrascu B., Filipescu A., Backstepping control of wheeled mobile robots,
Proceedings of the 15th International Conference on System Theory and Control,
Sinaia, pag. 206-211, 2011.
-
23
5. [20] Dumitrascu B., Filipescu A., Radaschin A., Filipescu A. Jr., Minca E., Discrete-
time sliding mode control of wheeled mobile robots, Proceedings of 2011 8th Asian
Control Conference (ASCC) ,Kaohiung, Taiwan, pag. 771-776, mai , 2011.
6. [21] Dumitrascu B., Filipescu A., Vasilache C., Minca E., Filipescu A. Jr., Discrete-
time sliding-mode control of four driving/steering wheels mobile platform,
Proceedings of the 19th Mediterranean Conference on Control and Automation,
Corfu, Grecia, iunie, 2011, pag. 1076-1081.
7. [22] Dumitrascu B., Filipescu A., Minzu V., Voda A., Minca E.,Discrete-Time
Sliding-Mode Control of Four Driving-Steering Wheels Autonomous Vehicle,
Proceedings of the 30th Chinesse Control Conference, pag. 3620-3625, 2011.
8. [24]Filipescu A., Minzu V., Dumitrascu B. and Filipescu A., Trajectory-tracking and
discrete-time sliding-mode control of wheeled mobile robots, The 2011 IEEE
International Conference on Information and Automation, iunie, 2011.
9. [93] Solea R., Filipescu A., Filipescu S, and Dumitrascu B., Sliding-mode controller
for four- wheel-steering vehicle: trajectory-tracking problem, Proceedings of the 8th
World Congress on Intelligent Control and Automation, Jinan, China, pag. 1185-
1190, 2010.
-
24
Capitolul 2.
2. Tipologii de senzori utilizai n conducerea roboilor mobili
i vehiculelor autonome
Vehiculele autonome i roboii mobili sunt dotai cu mai multe tipuri de senzori
pentru a fi posibil determinarea poziiei, orientrii i distanei pn la obstacole, aceste
informaii fiind vitale pentru funcionarea autonom.
Cele mai importante tipuri de senzori sunt: encoderele, senzorii ineriali (IMU),
sonarele i laserele.
2.1. Encodere
Un encoder este un dispozitiv electro-mecanic care convertete micarea unghiular a
roilor vehiculului n cod analog sau digital. Encoderele sunt printre senzorii cei mai folosii
pentru msurarea vitezei de rotire a unui ax. Informaia de la encoder este procesat pentru a
se obine viteza, poziia i orientarea vehiculului. In calculul vitezei i poziiei bazate pe
datele de la encodere pot apare erori datorit alunecrilor.
Exist metode de eliminare a erorilor furnizate de encodere, dintre acestea fiind
prezentate n [75] ,[76] i [78]. Viteza i poziia robotului sunt calculate n funcie de
deplasarea unghiular a roii n jurul axului i din acest motiv nu toate erorile pot fi
minimizate. Pot exista cazuri n care robotul se deplasaz pe o suprafa alunecoas chiar
dac roile sale nu se nvrt, caz n care encoderul raporteaz c robotul este staionar, sau n
cazul n care roile alunec i encoderul raporteaz o deplasare mult mai mare dect cea real.
Pentru a obine informaia real este nevoie de un alt tip de senzor, cum ar fi senzorul IMU.
Fig. 2.1 Encoder incremental [69]
-
25
2.2. Senzori laser
Senzorii laser sunt folosii pentru detectarea distanei pn la obstacole sau pentru
identificarea unor repere. Laserele msoar durata de timp dintre emiterea unui puls laser i
reflecia lui de ctre un obiect. Pentru c timpul dintre transmisia pulsului i recepia lui este
proporional cu distana se poate calcula distana la care se afl obiectul. Informaia este
trimis n timp real i laserele pot fi folosite n exterior datorit distanei mari de detectare a
obstacolelor(pn la 20 m pentru laserul SICK LMS 111).
Laserele pot msura obstacole aflate la unghiuri de pn la 25.0 , n funcie de
rezoluia laserului, oferind o detecie mai bun comparativ cu rezoluia sonarelor.
Fig. 2.2 Senzorul laser SICK LMS111
2.3. Uniti de msur inerial
Unitile de msur inerial(IMU) sunt compuse din accelerometre 3D i giroscoape
3D i uneori senzori magnetici 3D. Aceti senzori pot detecta micarea chiar i n cazurile n
care encoderele nu pot furniza corect datele.
IMU-urile sunt folosite pentru a calcula viteza, poziia i atitudinea vehiculelor,
navelor i avioanelor. Pentru a se obine viteza semnalul de la accelerometru este integrat, iar
pentru a afla poziia acceleraia este dublu integrat. Prin integrarea datelor de la giroscop se
obine unghiul de ruliu, unghiul de tangaj i orientarea. Semnalele primite de la IMU conin
erori care sunt integrate pentru a se obine datele dorite. Din acest motiv IMU reprezint un
-
26
senzor bun pentru perioade de timp scurte, dar acumuleaz erori din ce n ce mai mari dac
timpul de funcionare este mai lung. Aceste erori trebuie identificate i corectate pentru a
obine date corecte. Corectarea datelor de la IMU se realizeaz utiliznd filtrul Kalman.
Cercetarea senzorilor IMU Xsens Mti a fost realizat cu sprijinul Institutul de Sisteme
i Roboi din cadrul Universitii din Coimbra, unde am efectuat stagiul extern din cadrul
proiectului POSDRU.
2.3.1. Erorile nregistrate n funcionarea IMU
Un IMU ofer date precise despre atitudine i poziie pentru vehicule doar n cazul
perioadelor scurte de timp, n cazul intervalelor de timp lungi integrarea micilor erori ale
IMU conduc la erori mari. Soluia pentru o funcionare corect este identificarea i eliminarea
erorilor care afecteaz senzorul. Erorile nregistrate n funcionarea IMU i modelarea
stohastic a IMU au fost prezentate n [25], [76]i [77]. O metod pentru identificarea erorilor
este metoda Allan. Aceast metod a fost folosit de cercettorii din: [23], [37],[107] i [111].
Metoda Allan este o tehnic de analiz n domeniul timp, care a fost iniial folosit
pentru analiza stabilitii oscilatoarelor, dar apoi a fost folosit pentru analiza senzorilor
ineriali. Are avantajul c se poate identifica caracteristica procesului aleator care genereaz
perturbaia( Fig. 2.3). Aceast metod presupune c incertidudinea este cauzat de diferite
caracteristici ale componentelor zgomotului. Covariana fiecrei componente este evaluat
folosind datele din analiza Allan.
Divergena Allan se calculeaz astfel:
1. Se obine un set lung de date i se mparte n grupuri de lungimea . Setul de date
trebuie s poat fi mprit n minim 9 grupuri pentru a pstra semnificaia;
2. Se formeaz o list cu valoarea medie din fiecare grup ( naaa ,...,, 21 );
3. Se utilizeaza formula
2
112
1
ii aa
nAVAR ; (2.1)
4. Caracteristicile zgomotului se determin din graficul deviaiei Allan ca o funcie de
pe o scal logaritmic. Fiecare component a zgomotului este reprezentat de o pant cu
un gradient diferit. Caracteristica general a zgomotului conform metodei Allan din [48] este
prezentat n Fig. 2.3.
-
27
Fig. 2.3 Caracteristica zgomotului conform metodei Allan(adaptare dup lucrarea[48])
Semnalul de la giroscoape conine viteza de rotaie perturbat de zgomot i deviaie.
Cele mai semnificative erori ale giroscoapelor sunt biasul constant, angle random walk,
flicker noise, efectul temperaturii i eroarea de calibrare. Biasul constant reprezint valoarea
medie msurat cnd giroscopul nu se rotete i se exprim n grade pe or sau radiani pe
secund. Biasul constant produce o eroare care crete liniar cu timpu( te ).
Valoarea calculat a biasului giroscopului este:
437799.9 eBgyrox ;
0011.0Bgyroy ;
42526.6 eBgyroz .
Angle random walk este cauzat de integrarea zgomotului alb prezent n semnalul
giroscopului. Aceast eroare introduce o deviaie standard care crete proporional cu t i
se msoar n h/ . Pe graficul Allan este reprezentat de o pant cu gradient -1/2. Valoarea
numeric se citete din grafic la timpul 1 .
Stabilitatea biasului unui giroscop se modific n timp datorit zgomotului de
comutaie n componentele electronice. Zgomotul de comutaie are frecvena sczut i apare
ca variaii ale biasului n semnal. Se modeleaz ca random walk. Stabilitatea biasului
specific cum se poate schimba biasul ntr-o perioad de timp, de obicei 100s. Valoarea lui
este exprimat ca o valoare ]/[1 h . Dac B este biasul la timpul , o stabilitate de 0.01
-
28
timp de 100s nseamn c 100B este o variabil aleatoare cu valoarea ateptat B i
deviaia standard 0.01. Uneori se exprim folosind bias random walk
)(
)/()/(
ht
hBShBRW
. (2.2)
n realitate biasul nu crete nelimitat cu creterea timpului i poate fi aproximat ca un
random walk doar pentru intervale de timp scurte. Instabilitatea este reprezentat de zona
plat din zona minimului i valoarea numeric este valoarea minim din grafic.
Rate random walk este un proces cu origini incerte i e reprezentat cu o pant de 21 ,
iar magnitudinea poate fi citit la .3
Rate ramp este o eroare deterministic care apare n timpul intervalelor de timp mari
i e definit[48]
tR , (2.3)
unde R este coeficientul rampei. Rampa este reprezentat de o pant cu gradientul 1 i
amplitudinea poate fi calculat la 2 .
Quantization noise este cauzat de natura digital a circuitului i e reprezentat cu panta
-1 i magnitudinea poate fi citit la 3 .
Graficul Allan pentru cele 3 giroscoape ale Xsens Mti sunt prezentate n Fig. 2.4.
Fig. 2.4 Deviaia Allan a giroscoapelor
-
29
Zgomotul alb pentru giroscop este:
00533.0Gnx ;
056.0Gny ;
00714.0Gnz .
Instabilitatea giroscopului este:
001283.0BIGx ;
00179.0Bigy ;
0171.0Bigz .
Biasul accelerometrului este valoarea medie a acceleraiei )/(2sm cnd
accelerometrul nu este supus acceleraiei. Valoarea medie a unui set lung de date dac nu e
afectat de gravitaie este biasul. Poziia este rezultatul dublei integrri a valorilor de la
accelerometru i se obine o eroare care evolueaz astfel
2)(
2ttp . (2.4)
Fig. 2.5 Deviaia Allan a accelerometrelor
Biasul calculat este:
;0781.0xB
;0430.0yB
-
30
.0091.0zB
Velocity random walk se msoar n hsm // i e cauzat de integrarea zgomotului alb.
Zgomotul alb genereaz random walk de ordinul doi n poziie, cu medie zero i deviaie
standard [107]
3)( 2
3 tttp
. (2.5)
Stabilitatea biasului accelerometrului determin variaia biasului n timp.
Deviaia Allan pentru accelerometre este prezentat n Fig. 2.5. Zgomotul alb apare ca
o pant cu valoarea -0.5. Valoarea pentru random walk este citit la .1 Instabilitatea
biasului apare ca regiunea plat din zona minimului i valoarea este valoarea minima a
curbei.
Zgomotul alb al accelerometrelor este:
;000911.0Ax
;00092.0Ay
.001429.0Az
Instabilitatea biasului accelerometrelor este:
;00021.0BIAx
;00021.0BIay
00023.0BIAz .
Fig. 2.6 Deviaia Allan pentru senzorii magnetici
-
31
Deviaia Allan pentru senzorii magnetici este prezentat n Fig. 2.6.
Zgomotul alb al senzorilor magnetici este:
;0001307.0Mx
;000179.0My
.0001156.0Mz
2.3.2. Reprezentarea atitudinii
Atitudinea este format din unghiul de ruliu, unghiul de tangaj i orientarea. n cazul
roboilor mobili i vehiculelor autonome cel mai inportant unghi este unghiul care reprezint
orientarea, dar pentru o estimare mai bun a orientrii trebuie folosite cele 3 unghiuri.
Atitudinea poate fi exprimat folosind unghiurile Euler, dar unghiurile Euler conin o
singularitate. Aceast problem a dus la stabilirea altor reprezentri: direct cosine
formulation, Euler-axis formulation, Euler-Rodrigues quaternion formulation. Aceste
reprezentri sunt prezentate n [79].
Algebra quaternionilor elimin singularitatea i are nevoie de mai puin timp de
calcul, fiind o foarte bun metod de reprezentare a atitudinii. Proprietile quaternionilor
sunt descrise de [44], [67], [86].
Un quaternion e reprezentat de un vector cu 4 elemente
TT qqqqqqq
03210 . (2.6)
unde 0q este partea scalar a quaternionului i q
este partea vectorial, 4310 ,,, qqqq sunt
numere reale.
Elementele sunt definite astfel
2sin
2sin
2sin
2cos
3
2
1
0
z
y
x
r
r
r
q
q
q
q
. (2.7)
unde este unghiul necesar pentru a roti sistemul de coordonate A n jurul axei pentru
a obine sistemul de coordonate B, zyx rrr ,, definesc componentele vectorului unitate r pe
axele cadrului A.
-
32
Quaternionul descrie o atitudine cu 3 grade de libertate. Relaia dintre componente
este
12
sin)(2
cos 22222232
2
2
1
2
0
zyx rrrqqqq . (2.8)
Matricea de rotaie a vectorului v de la coordonatele A la coordonatele B este
2
3
2
2
2
1
2
010322031
1032
2
3
2
2
2
1
2
03021
20313021
2
3
2
2
2
1
2
0
22
22
22
)(
qqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqq
qC . 2.9)
Un quaternion poate fi definit ca
kqjqiqqq 3210 . (2.10)
Adunarea i scderea quaternionilor p i q sunt definite prin adunarea i scderea
componentelor corespunztoare:
)()()()( 33221100 pqkpqjpqipqpq ; (2.11)
)()()()( 33221100 pqkpqjpqipqpq . (2.12)
Produsul este definit astfel:
)()( 32103210 kpjpippkqjqiqqpq ; (2.13)
1221033031130220
2332011033221100
pqpqpqpqkpqpqpqpqj
pqpqpqpqipqpqpqpqpq
; (2.14)
pqpqpq . (2.15)
Magnitudinea unui quaternion este
2
3
2
2
2
1
2
0 qqqqq . (2.16)
Conjugatul unui quaternion este:
kqjqiqqq 3210 ; (2.17)
2* qqq
Un vector poate fi rotit de un quaternion folosind
*' qvqv . (2.18)
Relaia dintre unghiurile Euler i quaternion este
)2arctan(
]2arcsin[
)2arctan(
2
3
2
2
2
1
2
0
1230
2031
2
3
2
2
2
1
2
0
1032
qqqq
qqqq
qqqq
qqqq
qqqq
. (2.19)
-
33
2.3.3. Filtrul Kalman
Filtrul Kalman a fost dezvoltat n 1960. Este o tehnic de estimare recursiv bazat pe
spaiul strilor, n domeniul timp. Estimatorul optimal este un algoritm care proceseaz
msurtorile pentru a obine eroare minim estimat a strii sistemului , folosind cunotine
despre sistem i dinamica msurtorilor, presupuse statistice i zgomotul sistemului, erorile
de msurare i condiiile iniiale din [3]. Filtrul Kalman a devenit tehnica principal de
combinare n sistemele multisenzor. O prezentare detaliat a FK este prezentat n [35].
Modelul filtrului Kalman liniar n timp discret este
kkkkkk wuBxFx 1 . (2.20)
Unde kx este vectorul strilor la momentul k, kF este matricea de tranziie a strilor de
la vectorul strilor la momentul k-1 la momentul K, ku este vectorul comenzii, kB reprezint
relaia dintre vectorul de control i vectorul strilor, kw este secvena de zgomot alb necorelat
Gaussian, cu media zero i covariana kQ , adic
,0
,][
ji
kjiQwwE
kT
jj . (2.21)
Vectorul observaiilor este dat de
kkkk vxHz . (2.22)
unde kH este modelul de observaie, i kv este zgomotul de observaie presupus a fi
zgomot alb necorelat Gaussian, cu media zero i covariana kR , adic
ji
kjiRvvE
kT
jj,0
,][ . (2.23)
Filtrul furnizeaz o estimare a strii la momentul k, folosind observaiile pn la
momentul k. Algoritmul are dou etape: etapa de predicie i etapa de estimare.
n etapa de predicie se evalueaz starea folosind observaiile pn la momentul k-1
kkkk uBxFx k
1 . (2.24)
Incertitudinea prediciei este reprezentat de matricea de covarian
kP
k
T
kkk
kT
kkkkk QFPFZxxxxEP
1
1])()[( . (2.25)
Ecuaiile (2.24), (2.25) se evalueaz la fiecare pas. Cnd o estimare este disponibil
se trece la etapa de estimare, calculat astfel
-
34
kkkk Kxx , (2.26)
unde kK este matricea de ctig a filtrului i k este vectorul inovaie egal cu diferena dintre
valoarea observat i valoarea prezis
kkkk xHz . (2.27)
Ctigul este ales astfel nct s minimizeze eroarea ptrat a estimrii
1 kT
kkk SHPK , (2.28)
k
T
kkkk RHPHS
. (2.29)
Matricea de covarian se actualizeaz folosind:
])()[( ZxxxxEP Tkkkkk ; (2.30)
T
kkk
T
kkkkkk KRKHKIPHKIP )()( . (2.31)
2.2.4. Implementarea practic a filtrului Kalman
Atitudinea vehiculului este estimat folosind accelerometre 3D, giroscoape 3D i
compasuri magnetice 3D coninute n pachetul Xsens Mti. Datele de la senzori sunt filtrate
folosind filtrul Kalman. FK este folosit foarte pentru estimarea atitudinii n [10], [53], [54],
[60], [66], [68], [82], [84], [100], [107], [109], [110], [113] i [116]. n [59] este prezentat
detectarea inclinaiei senzorului IMU utiliznd accelerometrele din senzorul IMU, i se
constat posibilitatea corectrii orientrii cu ajutorul acceleratiilor nregistrate de
accelerometre.
Pentru determinarea atitudinii se definete o stare nominal i o stare eroare. Schema
bloc a algoritmului de estimare este prezentat n Fig. 2.7.
Folosim Filtrul Kalman indirect pentru a minimiza starea eroare. Primul pas este
prezicerea strii nominale a quaternionului integrnd valorile primite de la giroscoape.
Formula pentru integrare este [53]
qwq )(2
1 , (2.32)
unde
-
35
0
0
0
0
)(
xyz
xzy
yzx
zyx
www
www
www
www
w . (2.33)
Semnalele giroscoapelor sunt perturbate de zgomot i valoarea prezis trebuie
corectat utiliznd
qqq e ~ , (2.34)
unde eq~ este eroarea estimat dintre valoarea real i cea prezis.
Pentru c eq~ depinde doar de zgomotul i biasul semnalului i are valori foarte mici,
care permit aproximarea:
e
eq
q1~ (2.35)
Filtrul Kalman estimeaz eroarea i corecteaz quaternionul q folosind ecuaia (2.34).
Eroare este aproximat ca [53]:
ggege vbqyq
2
1 (2.36)
unde gy este rata unghiular msurat, gb este biasul giroscoapelor, gv este zgomotul.
Ieirile accelerometrelor, giroscoapelor i senzorilor magnetic au forma
mm
ggg
baaa
vmqCy
vby
avbgqCy
~)(
~)(
, (2.37)
g
g 0
0~ (2.39)
i
di
di
m
sin
sincos
coscos~ , (2.40)
unde g este acceleraia gravitaional i i este nclinaia vectorului cmpului magnetic
terestru, iar d declinaia, i i d sunt valori specifice zonei n care se efectueaz testul.
-
36
Fig. 2.7 Schema bloc a algoritmului de filtrare
Definim starea ca
a
g
e
b
b
q
x (2.41)
Ecuaia procesului este
ba
bg
g
kkk
v
v
v
xAx
5.0
1, (2.42)
22
2
1TATAIAk , (2.43)
000
000
05.0][ Iy
A
g
. (2.44)
Fie un vector 3Rv , notaia v este definit astfel
0
0
0
12
13
23
vv
vv
vv
v . (2.45)
-
37
Ecuaiile msurilor sunt [113]:
aabea bvaqgqCgqCy ~)(2~)( ; (2.46)
mem vqmqCmqCy ~)(2~)( . (2.47)
Predicia strii se face utiliznd ecuaia (2.42):
kk xAxk 1
; (2.48)
QAPAP Tkkk k
1 . (2.49)
Corecia se face n 2 etape pentru a minimaliza erorile magnetice mari care pot fi
generate cnd senzorul este n apropierea unor obiecte metalice. Prima etap asigur corecia
utiliznd informaiile de la accelerometre i n etapa a doua se aplic corecia magnetic.
Etapa 1
Msurtoarea gqCya~)( este folosit penru corecta estimarea:
1
,,,,, )( kaa
T
kakka
T
kakka QRHPHHPK ; (2.50)
)( ,,,, kkakakakka xHzKxx ; (2.51)
TkakaakaTkakakkakaka KQRKHKIPHKIP ,,,,,,,, )()( ; (2.52)
Tkakak PPP ,,2
1 ; (2.53)
IgqCH ka 0~)(2, . (2.54)
kaQ , este definit conform [113]
)( ,,, aT
kakkakka RHPHUQ . (2.55)
kU este simetric i exist vectori eigen 13
,
Ru ki i valori corespunztoare eigen
Rki , astfel nct
3
1
,,,
i
T
kikikik uuU . (2.56)
-
38
n cazul n care nu exist acceleraie extern ( )max( ,, kiki u ) kaQ , este zero. Dac
exist acceleraii externe
3
1,,,,,
)0,max(i
T
kikikikikauuuQ . (2.57)
Dup calculul estimrii corectm atitudinea astfel:
)3:1( ,kae xq ; (2.58)
eqqq ; (2.59)
qqq / ; (2.60)
)3:1( ,kax =0. (2.61)
Etapa 2. Corecia magnetic:
kkm PP , ; (2.62)
1
,,,,,, )( m
T
kmkmkm
T
kmkmkm RHPHHPK ; (2.63)
)( ,,,,, kakmkakmkak xHzKxx ; (2.64)
00~)(2, mqCH km ; (2.65)
mqCyz kkmkm~)(,, ; (2.66)
)3:1(ke xq . (2.67)
Se corecteaz atitudinea folosind (2.59),(2.60).
2.3.5. Rezultate obinute prin implementarea algoritmului de filtrare Kalman n
estimarea atitudinii
Datele au fost colectate n urma rulrii vehiculului Yamaha (Fig. 2.8) n parcarea
laboratorului. Vehiculul Yamaha este dotat cu un calculator care folosete sistemul de
operare ROS pentru a colecta datele de la toi senzorii echipai i pentru a funciona n regim
autonom. Datele colectate de la vehicul au fost prelucrate n MATLAB utiliznd algoritmul
prezentat n seciunea anterioar. Programul principal MATLAB este trecut n Anexa 3.
Programul principal folosit la estimarea atitudinii i n
-
39
Anexa 4. Funcia pentru calculul atitudinii utiliznd filtrul Kalman este trecut funcia
care implementeaz filtrul Kalman. Rezultatele unuia din testele efectuate pentru validarea
algoritmului de estimare a atitudinii sunt prezentate n figurile urmtoare. n grafice
atitudinea exprimat n quaternioni este convertit n atitudinea exprimat n grade pentru o
mai bun nelegere a rezultatelor. Conversia de la quaternioni la unghiuri Euler furnizeaz
rezultate aflate n intervalul n intervalul 180,180 .
Fig. 2.8 Vehiculul Yamaha colectnd datele pentru fuziune
Fig. 2.9 Variaia n timp a unghiului de tangaj
-
40
Fig. 2.9 prezint variaia n timp a unghiului de tangaj estimat de senzorul Xsens
Mti(rou) i variaia n timp a unghiului de tangaj estimat ultiliznd filtrul propus(albastru).
Fig. 2.10 prezint prezint variaia n timp a unghiului de ruliu estimat de senzorul
Xsens(rou) i variaia n timp a unghiului de tangaj estimat ultiliznd filtrul propus(albastru).
Fig. 2.10 Variaia n timp a unghiului de ruliu
Fig. 2.11 Variaia n timp a unghiului de direcie
Fig. 2.11 prezint variaia n timp a unghiului de direcie estimat de senzorul
Xsens(rou) i variaia n timp a unghiului de tangaj estimat ultiliznd filtrul propus(albastru).
Rezulatele filtrului utilizat au furnizat grafice similare celor furnizate de Xsens, se observ c
Xsens folosete valori diferite pentru condiiile iniiale, aceste valori afectnd diferenele
-
41
dintre grafice. Pentru c unghiul de direcie are valori mai mici de 180 se observ o trecere
brusc spre 180 , cauzat de modul de reprezentare a quaternionilor. Din cele 3 grafice se
observ c filtrul propus realizeaz o bun estimare a atitudinii.
2.4. Concluzii
Roboii mobili i vehiculele autonome au nevoie de senzori, cum ar fi sonarele,
laserele, encoderele sau IMU, prentru a opera n regim autonom. Sonarele i laserele sunt
folosite pentru a determina distana dintre vehicul i obstacole, iar encoderele i IMU sunt
folosite pentru calculul odometriei platformei.
Exist situaii n care encoderele ofer informaii eronate despre odometria
vehiculului i se pot obine informaii corecte utiliznd IMU. Integrarea semnalelor de la
IMU ofer informaii despre odometrie corecte doar n cazul intervalelor scurte de timp. n
cazul intervalelor mari, micile erori ale semnalelor se acumuleaz datorit integrrilor i
rezult erori semnificative. Aceste erori sunt caracterizate utiliznd variaia Allan.
Pentru corectarea erorilor este necesar fuziunea datelor de la mai muli senzori. Am
propus filtrul Kalman indirect pentru a elimina erorile care afecteaz atitudinea platformei.
Filtrul este aplicat strii eroare pentru a minimiza eroarea, apoi eroarea estimat este aplicat
strii nominale a sistemului pentru a obine valorile reale ale atitudinii. Am calculat atitudinea
prin integrarea datelor de la giroscoape i apoi am corectat atitudinea cu ajutorul erorii
calculate de FK.
Am testat filtrul propus utiliznd datele colectate, datele au fost colectate n urma
rulrii vehiculului Yamaha n parcarea laboratorului. Vehiculul Yamaha este dotat cu un
calculator care folosete sistemul de operare ROS pentru a colecta datele de la toi senzorii
echipai i pentru a funciona n regim autonom. Am prelucrat n MATLAB datele colectate
de la vehicul utiliznd algoritmul prezentat n seciunea anterioar. Am convertit atitudinea,
n quaternioni, obinut n urma prelucrrii n atitudine exprimat n grade pentru a uura
nelegerea rezultatelor. Conversia de la quaternioni la unghiuri Euler furnizeaz rezultate
aflate n intervalul n intervalul 180,180 .
Am prezentat rezultate care au artat funcionarea eficient a filtrului Kalman propus.
-
42
Capitolul 3.
3. Conducerea trajectory-tracking a roboilor mobili i
vehiculelor autonome
3.1 Determinarea modelului cinematic al roboilor mobili i al
vehiculelor autonome
Exist dou modele folosite pentru conducerea WMR i vehiculelor: modelul cinematic i
modelul dinamic. Modelul cinematic descrie micarea fr a considera forele implicate.
Modelul dinamic descrie micarea consiudernd i forele care acioneaz asupra roboilor.
n continuare vor fi prezentate modelele cinematice ale WMR i vehiculului SEEKUR,
care vor fi folosite ulterior la elaborarea conducerii.
3.1.1 Determinarea modelului cinematic al roboilor mobili
Se consider un WMR cu 2 roi motoare i dou directoare(2DW/2FW) prezentat n
Fig. 3.1, caracterizat de variabila generalizat ),...,,( 21 nqqqq . Se presupune c roile
vehiculului se rotesc fr a aluneca, astfel robotul este supus constngerilor nonholonomice
descrise de ecuaia
0)( qqA . (3.1),
unde )(qA este matricea asociat constrngerilor.
Fig. 3.1 Modelul cinematic al WMR cu 2DW/2FW
Considerm modelul folosit n [30] i robotul mobil din Fig. 3.1. Oxy este sistemul de
coordonate, rrYCPX este sistemul de coordonate ataat robotului, distana dintre CP i centrul
-
43
de greutate este d, CP se afl la mijlocul distanei dintre cele 2 roi motoare, n acest caz avem
constrngerile:
0sincos dxy rrrr ; (3.2)
drrrr RLyx sincos ; (3.3)
srrrr RLyx sincos . (3.4)
Matricea )(qA devine
RL
RL
d
qA
rr
rr
rr
0sincos
0sincos
00cossin
)(
. (3.5)
Configuraia robotului poate fi reprezentat utiliznd cinci variabile generalizate
lrrrr yxq , unde rr yx , sunt coordonatele lui CP, r este orientarea, iar
sd , sunt unghiurile roilor motoare. Fie matricea S(q) astfel nct
0)()( qAqS TT , (3.4)
10
0122
cossin2
cossin2
sincos2
sincos2
)(
L
R
L
R
dLL
RdL
L
R
dLL
RdL
L
R
qSrrrr
rrrr
. (3.5)
Modelul cinematic al robotului devine
)(qSq , (3.6)
unde ][ sd reprezint vitezele unghiulare ale roilor motoare.
Din (3.6) se obine
s
drr
rr
s
d
r
r
r
L
R
L
R
RR
RR
y
x
10
0122
sin2
sin2
cos2
cos2
. (3.7)
Se cunoate relaia dintre viteza liniar i viteza unghiul i vitezele unghiulare ale
roilor motoare
-
44
r
r
s
d v
R
L
R
R
L
R
1
1
. (3.8)
Utiliznd relaia (3.8) n (3.7) modelul cinematic se poate simplifica astfel
r
rr
r
r
r
r vy
x
10
0sin
0cos
, (3.9)
n care:
rx - reprezint poziia robotului pe axa Ox;
ry - reprezint poziia robotului pe axa Oy;
r - reprezint orientarea robotului;
rv - reprezint viteza liniar a robotului;
r - reprezint viteza unghiular a robotului.
O alt form pentru sistemul (3.9) este
rr
rrr
rrr
vy
vx
sin
cos
. (3.10)
3.1.2. Determinarea modelului cinematic al vehiculelor autonome
Modelul cinematic al vehiculului autonom electric SEEKUR Robot Base descrie
micarea vehiculului fr a lua n considerare masa sau forele care acioneaz asupra
vehiculului. SEEKUR este un AV care poate fi modelat considernd un WMR cu 4DW/SW.
Modelul cinematic determinat va fi folosit la proiectarea conducerii backstepping i sliding-
mode.
Modelul cinematic al vehiculului incluznd alunecarea lateral este prezentat in Fig.
3.2. Fiecare roat are un anumit unghi director i i un unghi al alunecrii i. Unghiul de
alunecare defineste ct de mare este alunecarea lateral i se calculeaz n funie de viteza
longitudinal i liniar a roii
wi
wi
x
y
iv
v1tan . (3.11)
Subscriptul i denot nr. roii aa cum e artat in Fig. 3.2, (XCG, YCG,) defineste
pozitia si orientarea centrului de greutate al vehiculului, (xwi,ywi) defineste pozitia rotii i, v i
-
45
vwi sunt vitezele vehiculului si a fiecrei roti. reprezinta unghiul de alunecare a vehiculului,
lf, lr sunt distanele de la centrul de greutate la rotile din fata si din spate.
Lund in considerare alunecrile, constrngerile nonholonomice se pot exprima astfel:
0cossin CGCG yx ; (3.12)
0cossin wiwiwiwiwiwi yx . (3.13)
Fig. 3.2 Modelul cinematic al vehiculului autonom SEEKUR
Constrngerile geometrice dintre fiecare roat si centrul de greutate pot fi
scrise astfel:
sin2
cos
sin2
cos
sin2
cos
sin2
cos
3
3
2
1
dlXx
dlXx
dlXx
dlXx
rCGw
rCGw
fCGw
fCGw
; (3.14)
-
46
cos2
sin
cos2
sin
cos2
sin
cos2
sin
4
3
2
1
dlyy
dlyy
dlyy
dlyy
rCGw
rCGw
fCGw
fCGw
. (3.15)
Considernd roile 1 si 2 si constrngerile obtinem n forma matriceal
0012 qA , (3.16)
0cossin
)sin(2
)cos(cossin
)sin(2
)cos(cossin
00
2222
1111
12
wwfww
wwfww
dl
dl
A , (3.17)
CG
CG
y
x
q0 , (3.18)
wiwiwi , (3.19)
0 . (3.20)
Considernd o micare planar, corp rigid i fr alunecarea roii, modelul
poate fi aproximat de modelul bicicletei(Fig. 3.3)
0
0cossin
coscossin
coscossin
CG
CG
rfrr
ffff
y
x
l
l
. (3.21)
Se poate obine vectorul 0 care satisface relaia
v
ll
y
x
rf
rf
CG
CG
tantancossin(
)cos(
, (3.22)
n care:
rf
frrf
ll
ll
tantanarctan ,
v - este viteza liniar a vehiculului.
-
47
Fig. 3.3 Modelul cinematic al bicicletei
Presupunem c unghiul roilor vehiculului este limitat de formula
2
,2
rf . (3.23)
Presupunem de asemenea ca vehiculul se deplaseaz utiliznd manevra cu alunecare
lateral zero(Zero-side-slip maneuver), propus de Danwei i Feng[15]. n acest caz unghiul
de alunecare este 0 pe ntreaga durat a deplasrii, iar orientarea vehiculului se potrivete
cu unghiul tangent la traiectoria dorit,
fd tttt 0:),()( . (3.24)
Unghiurile roilor, n acest caz, sunt = , situaie prezentat n Fig. 3.3.
Modelul cinematic al vehiculului (3.22) n cazul manevrei cu alunecare lateral zero
devine
v
l
y
x
f
rf
CG
CG
2
tantan
sin(
)cos(
. (3.25)
Modelul (3.25) poate fi scris i n forma
-
48
Lv
vy
vx
f
CG
CG
/tan
sin
cos
, (3.26)
unde
v- reprezint viteza liniar;
f - reprezint unghiul roii din fa;
( ,) -reprezint coordonatele carteziene ale centrului vehiculului;
-reprezint unghiul dintre direcia de mers i axa Ox;
flL 2 - reprezint distana dintre roi.
3.2. Conducerea sliding-mode n timp continuu
Chiar dac conducerea sliding-mode a fost inventat n anii 60, folosirea ei n
exteriorul Rusiei a nceput abia dup anii 70. A evoluat ntr-o metod de elaborare a
comenzilor care poate fi aplicat unui numr foarte mare de sisteme i n special pentru
sistemele neliniare.
Conducerea sliding mode este o conducere bazat pe modul alunecare, iar o micare
de alunecare apare cnd starea sistemului trece prin comutaii multiple i este condus spre
starea dorit.
O lege de conducere este definit pentru a conduce traiectoria strii sistemului intr-o
stare prescris a suprafeei n spaiul strilor i s menin traiectoria strii sistemului pe
aceast traiectorie. Aceast suprafat se numete suprafaa de comutaie.
Controlerul sliding mode este un controler n bucl nchis discontinu, care conine
comutaii la frecvene mari. Avantajul major l reprezint robusteea la variaia parametrilor i
perturbaii. Principala problem a controlului sliding mode este apariia fenomenului de
chattering. Fenomenul de chattering poate cauza probleme i se ncearc reducerea lui.
Alt avantaj major al conducerii sliding-mode l reprezint faptul c sistemul se
comport ca un sistem de ordin redus n comparaie cu procesul i faptul c alunecarea pe
suprafeele de comutaie nu este afectat de incertitudini de model sau perturbaii.
Conducerea sliding-mode a fost analizat de cercettori ca Utkin n [101], [102], Gao
n [31], Khalil n [57]. Mai muli cercettori din [11], [12], [14], [17], [18], [49], [63], [65],
[91], [92], [93], [94], [95], [96] i [103] au ales conducerea sliding-mode pentru conducerea
roboilor mobili i vehiculelor autonome, caracterizate de sisteme nonholonomice. n [62] a
fost tratat problema reducerii efectului de chattering n conducerea sliding-mode.
-
49
Se consider sistemul nelinear affine
)(),(),()( tuxtgxtftx , (3.26)
n care: () , () , , ) i , . Semnalul de comand
(, ) are urmtoarea form
misdacxtu
sdacxtuxtu
ii
ii
i ,...,2,1,0),,(
0),,(),(
. (3.27)
n care: (0) este suprafaa de alunecare cu numrul i i
0)(....)()()( 21 T
m xsxsxsxs , (3.28)
este colectorul de alunecare. Datorit faptului c , este discontinu pe suprafaa ,
aceast suprafa se numete suprafa de comutaie.
Definiie 1: Fie = | = 0 o suprafa de comutaie care include originea
= 0. Dac pentru orice 0 , exist () pentru orice > 0, atunci () este un
sistem sliding-mode.
Definiie 2: Dac exist sliding-mode pe = | = 0 atunci suprafaa de
comutaie S se numete suprafa de alunecare.
Definiie 3: Existena conducerii sliding-mode necesit stabilitatea traiectoriilor
strilor spre suprafaa de alunecare = | = 0 cel puin n vecintatea lui S. Aceast
condiie de suficien pentru sliding-mode se numete condiia de atingere.
Cea mai mare vecintate a lui S pentru care condiia de atingere e satisfcut se
numete zona de atracie.
Definiie 4: Traiectoria strii condiionat de condiia de atingere se numete faza de
atingere.
Problema conducerii necesit calcularea funciilor continue +i
, i suprafaa de
alunecare = 0 astfel nct sistemul n bucl nchis prezint sliding-mode pe suprafaa
de alunecare.
Proiectarea sliding-mode poate fi divizat n 2 faze. Prima faz const n proiectarea
suprafeei de alunecare care asigur evoluia dorit a sistemului. Faza a doua const n
proiectarea legii discontinue de conducere care foreaz sistemul pe traiectoria dorit.
Un sistem de ordinul n cu m intrri va avea 2 1 suprafee de comutaie:
m suprafee de dimensiunea (n-1)
-
50
Se consider intersecia a 2 suprafee , , . Intersecia lor este o suprafaa de
comutaie de dimensiune (n-2). Numarul total de astfel de intersecii este numrul de
combinaii de m suprafee luate cte 2 n acelai timp
2
1
!2!2
!
2
mm
m
mm . (3.29)
Suprafeele de comutaie sunt descrise de
jiij SSS .
Intersecia a 3 suprafee , i este o suprafa de comutaie de dimensiune
(n-3). Exist 3 astfel de suprafee.
Exist o singur suprafa de dimensiune (n-m), care e intersecia suprafelor
, = 1, , luate mpreun adic
= | = 0 = 1 2 . (3.30)
Fig. 3.4 Interpretarea geometrica a suprefeelor de comutaie
Metoda lui Filippov este una din metodele posibile pentru determinarea evoluiei
sistemului n sliding-mode. O alt tehnic aplicabil sistemelor MIMO este conducerea
echivalent propus de Utkin, [102].
Suprafeele de alunecare pot fi att liniare ct i neliniare. Teoria proiectrii
suprafeelor de alunecare pentru sisteme cu dinamici liniare a fost cercetat amnunit, dar n
cazul sistemelor neliniare este nc o problem deschis.
SI
SJ
SI
U
SJ
-
51
Se consider sistemul
uBxAx . (3.31)
Se presupune c exist o transformat nesingular Q astfel nct
2
0
BBQ , (3.32)
n care 2 este o matrice m*m nesingular. Sistemul se transform n
uBxAxAx
xAxAx
2222212
212111
, (3.33)
n care:
1 ;
2 ;
Suprafaa de alunecare poate fi scris ca
2211)( xxxs . (3.34)
Se presupune c 2 e nesingular i n regimul sliding-mode avem
02211 xx . (3.35)
Dac 2 este dependent liniar de 1 i sistemul satisface
12
212111
xKx
xAxAx
, (3.36)
n care: = 211.
Se obin