Download - TFM BELEN Versión 3
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 1
UNIVERSIDAD DE VALLADOLID
Didáctica de las Ciencias Experimentales, de las Ciencias Sociales y de la Matemática
DISEÑO DE ACTIVIDADES STEM EN SECUNDARIA: UNA APUESTA VOLCÁNICA
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas.
Alumna: Belén González González
Tutor: José María Marbán Prieto
Valladolid, Junio de 2018
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 2
La diferencia entre nosotros y los alumnos confiados a nuestro cuidado está solo en esto, que nosotros hemos recorrido un tramo más largo de la parábola de la vida. Si los alumnos no nos entienden, la culpa es del que enseña que no sabe explicar. Ni vale imputar la responsabilidad a las escuelas previas. Debemos tomar a los alumnos como son, y recuperar lo que han olvidado, o estudiado en otra materia. Si el profesor atormenta a sus alumnos, y en lugar de granjearse su amor, excita su odio en contra de sí y de la ciencia que enseña, no sólo su enseñanza será negativa, sino el tener que convivir con tantos enemigos pequeños será para él un tormento continuo. Giuseppe Peano [1858-1932]. Giochi di aritmética e problema interessanti. Pavia, Turín 1924, Conclusión.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 3
INDICE
PRÓLOGO DE LA AUTORA…………………………………………. 5
PARTE A: MARCO TEÓRICO
1.- INTRODUCCIÓN……………………………………….. 12
2.- ¿QUÉ ES STEM?....................................................... 21
3.- ¿QUÉ SE CONSIGUE CON STEM BASADO EN PBL?.................................................... 27
4.- EJEMPLOS ILUSTRATIVOS…………………………. 31
4.1.- ALGUNOS EJEMPLOS…………….………. 31
4.2.- RELACIONES ENTRE LAS MATERIAS……. 35
5.- LIMITACIONES A STEM – PBL……………………… 37
PARTE B: PRÁCTICA SOBRE EDUCACIÓN STEM
1.- INTRODUCCIÓN……………………………………….. 46
2.- JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO………………….. 48
3.- DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO……………………. 53
3.1.- DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO……………… 53
3.2.- EL RETO………………………………………… 69
3.3.- MATIZACIONES……………………………….. 72
4.- CORRESPONDENCIA CON LOS CONTENIDOS DE LAS ASIGNATURAS……………………………... 73
5.- DIVISIÓN EN TIEMPOS Y MATERIAS Y SU ORGANIZACIÓN……………………………….. 79
5.1.- TIEMPOS………………………………………. 79
5.2.- MATERIAS…………………………………….. 82
5.3.- ORGANIZACIÓN……………………………... 85
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 4
6.- DESARROLLO DEL PROYECTO…………………… 90
6.1.- LOS ALUMNOS…………………………………. 90
6.2.- LOS RECURSOS……………………………….. 94
6.3.- LOS MATERIALES……………………………… 96
6.4.- LAS ACTIVIDADES……………………………... 108
6.5.- EL APRENDIZAJE………………………………. 114
6.6.- LA EVALUACIÓN……………………………...… 119
7.- CONCLUSIONES………………………………………….. 130
8.- REFERENCIAS Y WEBGRAFÍA……………………….. 132
ANEXO I: CORRESPONDENCIA CON EL
CURRÍCULO DE ESO………………………… 135
ANEXO II: EJEMPLO DE RÚBRICA……………………... 152
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 5
PRÓLOGO DE LA AUTORA
Hubo un tiempo, ya muy lejano, en que tuve que decidir a qué dedicarme
en la vida. Desde luego yo no fui un caso excepcional, pues todos los que
avanzábamos en el instituto debíamos hacerlo. Ya lo habían hecho nuestros
antecesores y lo han seguido haciendo nuestros predecesores hasta la
actualidad, pero no por ser algo que forma parte de la vida de todo estudiante
deja de ser digno de mención debido a lo trascendental de esa elección y a cómo
condiciona nuestra vida.
Primero había que escoger entre “Ciencias” y “Letras”. Eso no me resultó
complicado, no tuve que pensar mucho, pues era de dominio público que las
ciencias tenían más futuro. En aquel entonces había, a mi juicio, en líneas
generales, dos tipos de alumnos que se decantaban por las letras: los que tenían
una fuerte vocación y deseaban fervientemente seguir alguno de los caminos
con ellas directamente relacionados y los que, aun no teniéndola, no se
caracterizaban por sus buenas aptitudes o actitudes hacia el estudio y pensaban
que las letras les iban a resultar más fáciles.
A partir de ese momento se entraba en la recta final de la enseñanza
media y la presión sobre el camino exacto a seguir se acrecentaba día a día. Ahí
fue cuando empecé a envidiar a aquellos que tenían las ideas claras, esas almas
privilegiadas que desde bien pequeños sabían perfectamente para qué estaban
predestinados y conocían las mieles de la “vocación”.
Aun no sabiendo en primera persona lo que es, pues no tengo conciencia
de haberla experimentado, siempre he comparado la vocación con la fe. Algunos
dicen que la fe se tiene o no se tiene y no se puede comprar, no se puede
adquirir, por más dinero que se esté dispuesto a pagar. Al parecer Dios se la
otorga a quien quiere. Otros dicen que también hay que buscarla, que hay que
esforzarse en encontrarla, y que, si se desea con ahínco, un buen día puedes
levantarte y darte cuenta de que la sientes dentro de ti. No ha sido mi caso con
la vocación, y reconozco que muy probablemente toda la culpa ha sido mía, pero
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 6
me ha resultado enormemente complicado buscar algo sin saber cómo es, ni
donde se encuentra.
Sin vocación yo me encontraba perdida y me cuestionaba si había hecho
bien decantándome por las ciencias. El latín me gustaba, también los idiomas,
incluso la lengua. Estaba segura de que podría ser una gran filóloga, o una
avezada intérprete y, sin embargo, me veía obligada a cerrar muchas puertas sin
más motivo que la garantía de un futuro profesional más esperanzador. Y el
tiempo pasaba, y apremiaba que me decantara por algo.
Medicina parecía interesante, pero requería demasiado tiempo y esfuerzo
y una gran responsabilidad que no veía factible abordar sin vocación. Las
ingenierías tenían fama de duras y ninguna de ellas me resultaba particularmente
atractiva. Entonces pensé en estudiar matemáticas. ¿Por qué no? Las
matemáticas eran cosa de listos y yo creía que lo era pues, salvo en educación
física, en el resto de asignaturas siempre había sacado muy buenas notas, y sin
demasiado esfuerzo. Sin embargo, alguien en mi familia se encargaría de
disuadirme. “No estudies matemáticas” me dijo. “Las matemáticas son
demasiado teóricas, tienes que buscar otra carrera que sea más práctica”. Según
su criterio, los matemáticos se regocijaban buceando entre teoremas,
proposiciones, demostraciones, axiomas… era algo así como si las matemáticas
fueran el principio y el fin de toda su existencia y vivieran inmersos en un círculo
cerrado sin comienzo ni final, en un mundo aislado.
Otro potente argumento suyo era que más del 90% de los matemáticos
terminaban dando clase. Ese fue el argumento definitivo. Yo nunca veía nada
claro sobre lo que me gustaba, pero sí sabía que no quería ser profesora.
Visto desde la perspectiva de los años, pienso que el motivo principal que
yo tenía en aquel entonces para no querer dedicarme a la enseñanza es que me
resultaba una profesión demasiado estática, rutinaria y monótona. Año tras año
explicando las mismas lecciones, luchando con chicos diferentes en la forma,
pero iguales en el fondo, en un puesto de trabajo ubicado en un centro con unos
límites físicos demasiado exiguos. No sé. No podría decir en realidad por qué
esa profesión me generaba tal rechazo, pero así era.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 7
Finalmente, a pocos meses de concluir el curso de COU, me decidí por
Ingeniería de Caminos, porque algo tenía que hacer y porque la persona que me
había disuadido de escoger matemáticas había estudiado esa carrera.
Cuando estaba en sexto curso, viendo inmediata mi graduación, dos
profesores me propusieron quedarme en su departamento a preparar el
doctorado y, entretanto no pudiera ser titular, a ayudarlos con las clases como
asociado. Agradeciéndoles la confianza depositada en mí, decliné la invitación.
No había pasado yo seis años dejándome la piel en esa ingeniería para terminar
siendo profesora. Se suponía que debía lograr algo más grande. De nuevo surgió
esa reticencia adquirida. Y, además, por si necesitaba despejar las pequeñas
dudas que me asaltaban, apareció otro motivo de peso que terminó de
convencerme, y es que no deseaba vivir en Madrid.
Y debo añadir algo más. Cuando al poco de terminar la carrera varios de
mis amigos, algunos también ingenieros, me animaron a sacar el CAP, que por
aquel entonces era barato, de corta duración y presumiblemente fácil, y aun
cuando el hacerlo no me obligaba a nada, sino que simplemente era un añadido,
tenía tan sumamente claro que nunca me iba a dedicar a dar clase en un instituto,
que desdeñé esa opción con rotundidad y hasta casi con desprecio.
Sin embargo, aquí me encuentro, escribiendo el prólogo de mi Trabajo Fin
de Máster de Profesor de Secundaria, el cual, además, me ha llevado dos largos
cursos en los que me ha sido tremendamente complicado compaginar trabajo y
familia con tantas y tantas horas de clases presenciales, de elaboración de
tareas y de estudio para superar pruebas de todo tipo.
He de confesar que, en un principio, cuando comencé este Máster, me
arrepentía de no haber cursado aquel CAP años atrás, pero según han ido
avanzando los meses, las asignaturas, las vivencias, más me alegro de no
haberlo hecho entonces, pues esta experiencia ha sido para mí de vital
importancia.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 8
Este Máster me ha hecho reflexionar mucho sobre mí misma y me ha
ayudado a descubrirme. Tantas asignaturas en las que he tenido que profundizar
en mi interior me han abierto los ojos.
Me explico. Evidentemente no tengo vocación de ingeniera. Nunca la he
tenido. A estas alturas no es una sorpresa para cualquier lector de este prólogo.
Muchos de mis compañeros de trabajo disfrutan asistiendo a congresos,
seminarios o jornadas sobre innovaciones tecnológicas en nuestra profesión, se
empapan de las nuevas normas técnicas con deleite y en sus ratos de ocio, en
lugar de leer una novela, y se relajan con artículos técnicos. Yo todo eso lo hago
cuando no me queda más opción y siempre como una obligación, porque sé que
lo necesito, pero no me procura una especial satisfacción, pues pienso que todo
ese tiempo que dedico a ello me impide adentrarme en tantas otras cosas que
existen en el mundo.
Hasta ahora pensaba que me había equivocado en mi elección. Llevo
muchos años con esa convicción. Pues bien, gracias a este Máster y a las
intensas reflexiones que me ha provocado, he descansado por fin. He
descubierto que no me equivoqué. No al menos en el sentido más obvio que me
llevaría a preguntarme qué tenía que haber escogido para sentirme realizada y
satisfecha con mi profesión. No me equivoqué porque cualquier decisión que
hubiera tomado en ese momento de mi juventud habría sido equivocada y me
habría llevado a la misma insatisfacción. No me equivoqué porque el problema
no reside en la elección en sí misma, sino en mi carácter, en mi personalidad, y
tengo que agradecer a este Máster que me haya desvelado esa realidad, porque
ahora me siento mucho más tranquila y aliviada, sin ese enorme cargo de
conciencia que me ha acompañado desde los veinte años.
Ya soy capaz de comprender y asumir que todo me gusta, pero nada me
encanta, que lo poco me satisface y lo mucho me agota, que prefiero saciar mi
hambre probando una pequeña parte de cada una de las múltiples flores de este
jardín que es el mundo y no centrarme en una sola. Ya he averiguado que nunca
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 9
seré una gran especialista de nada, pero sí una buena conocedora de muchas
cosas.
También me ha ayudado a ver con unos ojos diferentes la profesión de
profesor. Sinceramente tengo que decir que he necesitado llegar a este Máster
para poder encontrar a profesores de matemáticas entusiasmados con su
materia y que han sabido contagiarnos ese entusiasmo
Por ello creo firmemente que esta experiencia vital es lo más importante
que he sacado de este Máster y que se encuadra en un nivel muy superior a
todos los conocimientos teóricos que haya podido adquirir, que son muchos.
De este modo, aunque comencé el Máster, como siempre, sin vocación,
motivada fundamentalmente por abrir la posibilidad de desarrollar un trabajo
cercano a mi lugar de nacimiento y cambiar drásticamente mi actividad laboral
actual, tengo el convencimiento de que mi forma de ser y mi bagaje son muy
positivos a la hora de dedicarme a la docencia. Me refiero a que el dividir los
conocimientos y no concentrarse en uno solo, como es mi caso, no resta, sino
que multiplica, ya que la variedad de saberes contribuye a una integración de los
valores humanos desde un punto de vista crítico y confiere una visión humanista
del mundo, ayudando a estimar la diversidad y a no menospreciar lo que cada
disciplina puede tener de positivo y sus aportaciones al desarrollo personal y
social. Todos los saberes son relevantes y muy positivos a la hora de poder
transmitirlos de una manera integrada a los que vienen detrás, y en especial para
poder poner en práctica el aprendizaje por competencias. De hecho, por lo que
he podido comprobar en este Máster, en muchos aspectos, me desenvuelvo
mejor y soy capaz de resolver con más soltura y con un desarrollo mucho más
claro y adecuado al nivel de secundaria, problemas y ejercicios típicos de ese
nivel, mejor que muchos de mis compañeros, incluidos los que han estudiado
matemáticas. Con esto no quiero decir, ni mucho menos, que sepa más
matemáticas que ellos, ni que vaya a ser mejor profesor que ellos, pero quizás
llegue a conectar mejor con los alumnos.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 10
Mi falta de embeleso hacia una materia concreta no está reñida con mi
capacidad de esfuerzo, sacrificio, exigencia y mejora personal. Con este Máster
se ha acrecentado mi dinamismo y en el período de prácticas he podido verme
con soltura a la hora de abordar la enseñanza desde distintos puntos de vista,
de buscar la variedad y de huir de la monotonía. De ahí que mi trabajo fin de
Máster tenga que versar sobre un enfoque de la enseñanza que contemple esos
ingredientes: variedad, dinamismo, atractivo, diversión, multiplicidad o viveza.
Por eso me he decidido por algo que todavía es novedoso en España pero que
casa perfectamente con esos adjetivos y eso es STEM, CTIM en español.
En este trabajo he optado por utilizar STEM en lugar de CTIM, pues el
término en inglés es el más conocido por ser el que se utiliza a nivel mundial, no
en vano el inglés es la lengua franca de nuestros días.
Confío en que mi extensa confesión personal sobre cómo soy y de qué
manera entiendo la vida y, en particular, el proceso de enseñanza-aprendizaje,
sirva para explicar qué es lo que ha motivado mi elección de este trabajo y, por
tanto, pueda aceptarse como justificación del mismo.
Las asignaturas cursadas en el Máster, al completo, han sido muy
productivas, aunque no todas ellas tienen la misma aplicación en este trabajo.
Por ello debo citar en concreto las tres asignaturas del Módulo Genérico y, del
Módulo Específico, Didáctica de la Matemática, Metodología y Evaluación,
Innovación Docente, Diseño Curricular y las Prácticas Externas.
Las ocho citadas me han ayudado en gran medida a la hora de elaborar
mi propuesta de trabajo que, evidentemente, procura tener en cuenta las
diferentes personalidades y características de los estudiantes y planificar cómo
resolver la más que probable situación en la que deban interaccionar alumnos
con diferentes capacidades y ritmos de aprendizaje.
Por otra parte, he podido aplicar instrumentos motivacionales que
favorezcan el rendimiento y que consigan un buen clima en el aula.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 11
Gracias a los conocimientos adquiridos en esas asignaturas he diseñado
una actividad que no sólo conseguirá inculcar conocimientos teóricos y prácticos
sino que servirá para educar también en valores de respeto, aceptación,
convivencia y apoyo, y contribuirá a que los alumnos sean mejores ciudadanos.
Asimismo, he intentado aplicar en este trabajo estrategias para estimular
el esfuerzo de los estudiantes y potenciar su capacidad de aprender por sí
mismos y con otros, así como diferentes modalidades y técnicas de evaluación,
entendiendo ésta última como un instrumento de aprendizaje, regulación
personal y estímulo al esfuerzo.
Y al decantarme por la metodología PBL (Project Based Learning), que
funciona de manera grupal con muy buenos resultados, aunque también permite
el desempeño personalizado e individual, se pone en práctica lo estudiado al
respecto del desarrollo y diseño de espacios de aprendizaje que hagan especial
hincapié en la equidad, la educación emocional y la igualdad de derechos y
oportunidades entre hombres y mujeres con el fin de facilitar a nuestros alumnos
la vida en sociedad.
PBL facilita el aprendizaje y da valor extra a las aportaciones de los
estudiantes, y también requiere trabajo y esfuerzo personal de los profesores,
pero, sobre todo, colaboración entre docentes.
Todo ello, repito, habría sido imposible sin haber cursado este Máster,
pues mi desconocimiento previo de todos los aspectos mencionados
anteriormente era total.
Quiero terminar este prólogo agradeciendo a todos mis profesores de este
Máster su dedicación, su apoyo y el gran esfuerzo realizado, y a mi familia, mi
esposo y mis hijos, que con tanta generosidad han soportado mis ausencias
durante largos días y el abandono debido a mis muchas horas de trabajo, pero
que siempre han estado a mi lado.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 12
PARTE A: MARCO TEÓRICO
1.- INTRODUCCIÓN.
La asignatura de matemáticas tiene fama de complicada y muchos
alumnos no se sienten atraídos por ella o, incluso, muestran una cierta aversión
hacia su aprendizaje. Sin embargo, no es menos cierto que las matemáticas son
útiles y necesarias para la vida, por ello deben estar pensadas para todos, y no
sólo para aquellos a los que más les gustan o sienten más atracción por ellas.
De hecho, es fundamental que los alumnos afronten su estudio con
animosidad, sin miedo y con la convicción de que pueden lograr el éxito.
Por otra parte, y aunque algunos profesores puede que no compartan esta
idea, su función en el aula no es, o no debería ser, la de enseñar matemáticas.
Lo que tienen que pretender, y entender como una obligación, es ayudar a que
los alumnos aprendan matemáticas. Un buen docente no es el que
simplemente enseña sino el que consigue que sus alumnos aprendan.
Exponer una materia en una clase y ayudar a aprender son dos cosas
muy distintas. ¿Por qué? Pues porque uno enseña algo, llega a la clase y
muestra imágenes, lee artículos que cree interesantes, cuenta detalles
importantes, escribe fórmulas, explica teoría, recomienda hacer ejercicios, y sus
pupilos pueden prestar atención o no y hacer caso o no a lo que se les dice. En
definitiva, en la tradicional metodología expositiva, los alumnos no son
necesarios. Se podría hacer lo mismo, aunque la clase estuviera vacía, o aunque
estuviera llena, y todos fueran sordos y ciegos. Sin embargo, para ayudar a
aprender matemáticas, o cualquier otra cosa, y conseguirlo…, y hay que incidir
en ello, y conseguirlo, se necesita de su interés, de su disposición, de sus ganas.
Se necesita que quieran aprender. Porque esa motivación y deseo, esa actitud
positiva hacia las matemáticas o hacia cualquier otra asignatura, es fundamental
e imprescindible.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 13
Evidentemente todos los alumnos no pueden aprender en el mismo grado,
pero todos deben aprender algo. Si un alumno no aprende no sólo fracasa él,
sino su profesor y, en el fondo, de alguna manera, toda la clase habrá fracasado.
En una encuesta realizada a tres alumnos de secundaria de un colegio
concertado, algunos comentarios que hicieron al preguntarles sobre la
asignatura de matemáticas fueron los siguientes: “Es que las matemáticas son
un rollo, vaya cosa más aburrida, es la asignatura que menos me gusta”,
“Yo lo intento, pero no se me dan bien, me cuesta mucho entenderlas, son
demasiado difíciles para mí”, “Pues a mí me molan mucho porque me
ayudan a estrujar el coco y no se trata de chapar todo el rato, sino de
razonar, que para eso está la cabeza, y no solo para sujetar el pelo” “A mí
me parece que las matemáticas son fáciles porque no hay que estudiar,
sólo entender, aunque luego siempre suspendo”
Al preguntarles sobre sus relaciones con los compañeros y sobre el
trabajo en equipo, nos encontramos con respuestas de este tipo: “Siempre me
han caído mal todos los que hacen la pelota a los profesores y los que
siempre salen voluntarios a corregir” “No me gusta mucho el trabajo
cooperativo porque no nos ponemos de acuerdo en la manera de hacer las
cosas y a veces hay que presentarlo de una forma que no sería la que yo
hubiese escogido” “Me gusta el trabajo en equipo porque si uno falla o no
sabe algo otro del grupo puede remediarlo con sus conocimientos. Así es
más fácil hacerlo bien” “No me gustan los grupos porque siempre termino
yo haciéndolo todo”.
Esa es la riqueza de la diversidad y la diversidad es la riqueza de la vida.
Sea lo que sea lo que piensen los alumnos, se les debe transmitir la idea de que
todos somos diferentes y por eso tenemos diferentes gustos y a unos se nos dan
mejor unas cosas y a otros, otras y no por eso nadie es más ni menos. Todos
somos diferentes, sí, pero todos somos importantes y, en general, en cada clase,
todos tienen inteligencia y capacidad suficiente para aprender sobre cualquier
asignatura, y las matemáticas no son una excepción, sólo necesitan querer
aprender. De ahí el dicho: “QUERER ES PODER”.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 14
Profundizando un poco más, el estudio de las matemáticas tiene una triple
finalidad:
1.- Finalidad formativa
2.- Finalidad instrumental
3.- Finalidad aplicada
La finalidad formativa se refiere al conocimiento matemático en sí mismo
y a cómo éste ayuda a establecer procesos de razonamiento lógicos muy
necesarios para el desarrollo formativo de los individuos. Desde ese punto de
vista, se trata de valorar el conocimiento matemático por lo que aporta como
bagaje cultural, como saber y como fundamento y base necesarios para adquirir
un posible conocimiento mayor, para poder profundizar en el propio aprendizaje
de esa materia. Por otra parte, las matemáticas configuran actitudes y valores
en los alumnos, pues garantizan una solidez en sus fundamentos, seguridad en
los procedimientos y confianza en los resultados obtenidos. Todo esto crea en
los niños una disposición consciente y favorable para emprender acciones que
conducen a la solución de los problemas a los que se enfrentan cada día.
La finalidad instrumental se refiere a la utilidad que tienen las
matemáticas para el aprendizaje de otras disciplinas. Desde este punto de vista,
la matemática es un instrumento indispensable para abordar el estudio y
aplicación de las disciplinas científicas. En todas las ciencias está presente la
matemática y por tanto puede usarse la relación matemática-ciencias como
recurso didáctico en cualquier nivel educativo. Es absurdo el divorcio ciencias y
matemática en el aula, como si no estuviesen relacionadas, y hayan vivido
separadas a lo largo de la humanidad. En cierta medida, esa separación ha
contribuido a que la matemática se vea como una ciencia apartada de las demás,
colocándola en un lugar casi imposible de acceder.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 15
Lo lógico sería ofrecer al estudiante un acercamiento a otras ciencias
desde la matemática y viceversa, percibiendo que todos los campos del saber
están relacionados de alguna manera y mostrar la profunda transdisciplinariedad
de las ciencias. Para ello se debe realizar una exposición reflexiva de la
matemática y su relación con las ciencias como recurso pedagógico.
La finalidad aplicada se refiere a las aplicaciones de la matemática a la
vida cotidiana. Desde este punto de vista se trata de transmitir que las
matemáticas no sólo se estudian y se enseñan, no sólo sirven en sí mismas para
sí mismas o para otras disciplinas de estudio, no sólo se limitan al mundo
académico, sino que también se utilizan en el mundo real. Los conocimientos
matemáticos son enormemente útiles en infinidad de situaciones vitales, no sólo
a nivel individual, sino colectivo, como medio de ayuda intrapersonal e
interpersonal. Es fácil mirar a nuestro alrededor y contemplar la cantidad de
aplicaciones que surgen de las matemáticas, ya que a lo largo del día realizamos
una infinidad de procesos matemáticos y nos relacionamos con esta ciencia de
una manera directa o indirecta. Pero también parece que esas aplicaciones
prácticas de esta disciplina han estado lejos de las aulas.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 16
Por todo lo anteriormente expuesto los profesores deben buscar motivos,
ofrecer motivos a sus alumnos, animar a que los alumnos busquen motivos que
los lleven a esforzarse en aprender. Es lo que se llama el dominio afectivo. Esos
motivos, o metas, pueden ser muy variados:
METAS QUE ORIENTAN LA ACTIVIDAD ESCOLAR
METAS RELACIONADAS CON LA TAREA
• Incrementar la propia competencia (aprender).
• Disfrutar con la realización de la tarea por su novedad o porque se
experimenta el dominio sobre ella.
METAS RELACIONADAS CON LA POSIBILIDAD DE ELEGIR
• Hacer la tarea porque uno mismo -y nadie más- la ha elegido.
METAS RELACIONADAS CON LA AUTOESTIMA
• Conseguir una evaluación positiva de la propia competencia.
• Evitar una evaluación negativa de la propia competencia.
METAS SOCIALES
• Conseguir ser aceptado socialmente.
• Evitar ser rechazado socialmente.
METAS EXTERNAS
• Conseguir cualquier cosa que pueda ser reconfortante.
• Evitar cualquier cosa que pueda ser aversiva.
Por ejemplo:
- Es una asignatura muy importante y sus conocimientos me van a valer
para desenvolverme en el mundo, para vivir mejor mi vida (valor aplicado)
- También me van a valer para ayudar a los demás, a mis padres, a mis
amigos, a mis familiares, y quizás también a mis hijos si algún día los
tengo. (ser “matemáticos” - aprender)
- Es una asignatura divertida con la que aprendes a razonar. (valor
funcional/formativo - disfrute)
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 17
- Me lo paso bien resolviendo problemas. (gusto-disfrute)
- Los conocimientos de esta asignatura son necesarios para otras
asignaturas y si no los tengo claros me van a costar más esas otras. (valor
instrumental)
- Si no aprendo y no demuestro lo que sé, no apruebo y a lo mejor tengo
que repetir curso. Si este año no aprendo lo suficiente, el año que viene
me resultará más difícil aún. (evitar perder)
- Me voy a esforzar para demostrarme a mí mismo que soy capaz. (auto
concepto- evaluación positiva)
- Me gustaría que mi familia y mis compañeros vieran lo que soy capaz de
conseguir. (autoestima)
- No quiero que me traten por tonto, porque no lo soy. (creencias, etiquetas)
- No quiero que me castiguen por sacar malas notas. (refuerzo-castigo)
- Me han prometido que, si me esfuerzo y saco buenas notas, tendré una
buena recompensa. (conseguir bienes o servicios)
En fin, cualquiera de esos, o varios de ellos, u otros diferentes, los que
quieran, pero han de buscar motivos y agarrarse a ellos para tener ese
entusiasmo que hace falta en el aprendizaje.
¿Qué más podemos decir sobre el aprendizaje?
Bien, dentro de las teorías constructivistas del aprendizaje, mi apuesta es
la teoría genética del aprendizaje, que defiende que lo que más ayuda a
aprender son los conocimientos que ya se tienen en la memoria porque los
nuevos conocimientos se enganchan a los primeros. Si intentamos buscar
una manera fácil de explicarlo, que llegue a todo el mundo, podríamos decir que
es algo así como si los conocimientos fueran arandelas con un ganchito en su
parte inferior. Las arandelas nuevas se van enganchando en las antiguas, en las
que ya están dentro de la mente y una vez enganchadas, tanto las antiguas como
las que van entrando, sirven de enganche a otras que vendrán después.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 18
Pero a veces, las cosas que ya hemos aprendido las tenemos un poco
olvidadas, llenas de polvo en el desván de la memoria y tenemos que
desempolvarlas. Otras veces, sabemos cosas, pero ni siquiera nos damos
cuenta de ello, ni somos conscientes de cómo tenemos que hacer para relacionar
una información con otra. La cuestión es que necesitamos recordar, necesitamos
activar los conocimientos que tenemos dentro. Por eso, lo primero que debería
hacer un profesor en el aula antes de empezar cada lección es partir de lo
que ya se sabe para provocar los nuevos aprendizajes.
¿Y cómo hacerlo?
Hay muchas maneras. Una de ellas es que el profesor prepare unas
preguntas, por escrito, sobre las competencias que los alumnos deberían tener
de cada tema, y ellos en casa, con sus tabletas, sus móviles, sus ordenadores,
con los libros de años anteriores, con la ayuda de sus padres, COMO QUIERAN,
las contesten, pueden ser preguntas tipo test, definiciones, preguntas cortas,
ejercicios sencillos, algún problema…
Al día siguiente o dos días después, en clase, el profesor puede establecer
una división en grupos de 3, 4, 5 o 6 alumnos, según entienda conveniente, para
que entre ellos comparen las respuestas. Los alumnos tendrán que poner en
común las contestaciones o las soluciones individuales que, evidentemente, no
tienen por qué ser idénticas y finalmente cada grupo debe estar de acuerdo en
unas soluciones únicas que serán su apuesta grupal. Uno o varios del grupo
explicarán la solución explicando por qué y el profesor lo valorará.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 19
¿Por qué y para qué sirve hacer esto?
Pues porque además de aprender matemáticas, lengua, inglés, y todas
las demás asignaturas, existen unas competencias básicas que todos los
alumnos deben desarrollar y que los profesores deben estimular. Una de ellas
es “APRENDER A APRENDER”, es decir, que ellos mismos deben
ingeniárselas para adquirir conocimientos, para buscar información, para ser
conscientes de lo que saben y de lo que no. Otra de esas competencias es
“AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL”, es decir, tienen que ser
responsables, trabajadores, tienen que conocerse a sí mismos y ser capaces de
investigar, elegir, decidir, afrontar riesgos, controlarse, tener criterio propio y
defenderlo, afrontar los problemas. Otra competencia es “EL TRATAMIENTO
DE LA INFORMACIÓN Y COMPETENCIA DIGITAL”, que consiste en que
tengan habilidades para buscar información para luego transformarla en
conocimiento, información en todos los formatos posibles, apoyándose en la
valiosa herramienta que suponen las TIC. También se requiere que logren otra
competencia llamada “COMPETENCIA SOCIAL Y CIUDADANA” en la que es
muy importante cooperar, compartir, convivir, aceptar y desenvolverse
socialmente con los demás, aceptando las diferencias y las peculiaridades de los
otros y tratando de lograr el entendimiento con los que les rodean para hacer un
mundo mejor, una clase mejor. Y, por qué no, ayudar y dejarse ayudar. Es
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 20
importante que comprendan que todos somos distintos, pero todos somos
valiosos, que nadie es mejor que nadie y que todos en conjunto podemos
complementarnos y ayudarnos mutuamente a mejorar. Por ello es tan importante
el trabajo en equipo, cooperativo y colaborativo. Otra competencia es la
“LINGÜÍSTICA”. Las matemáticas tienen un lenguaje especial, unos símbolos y
notaciones particulares que, además, son universales, pero, por otra parte, se
pretende que los alumnos sean capaces de transmitir ideas, de convencer
mediante la justificación, de hacer su pensamiento visible ante los demás, ante
sus compañeros y ante cualquiera, por ello también se ha de potenciar esa
habilidad o esa capacidad personal, por medio de la práctica.
El Pensamiento Visible, ideado por los investigadores Ron Ritchhart y
David Perkins, argumenta que las personas pueden dirigir y mejorar sus
pensamientos cuando se exteriorizan a través de la conversación, la escritura, el
dibujo u otros métodos. Esto se logra a través de las rutinas de pensamiento,
que son estrategias concretas que ayudan a que el pensamiento se haga un
hábito, una especie de código que sólo los que pasan por este enfoque pueden
entender.
Resumiendo, se trata de que los estudiantes aprendan a pensar, a
comportarse dentro y fuera del aula, con los demás y para los demás, se trata
de que aprendan a decidirse, a tomar iniciativas, a asumir riesgos, a razonar, y
también a ser cabales, sensatos y concienciados con el mundo, con la sociedad.
Se trata, en definitiva, de que poco a poco aprendan a ser personas, a madurar
y a convertirse en adultos responsables y positivos para la sociedad, pero sobre
todo para ellos mismos.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 21
2.- ¿QUÉ ES STEM?
El término STEM es el acrónimo de los términos en inglés:
Science, Technology, Engineering and Mathematics
CTIM en Español (Ciencia, Tecnología, Ingeniería y Matemáticas).
El término fue acuñado por la National Science Foundation (NSF) en los
años 90 en Estados Unidos.
El término STEM, a secas, únicamente sirve para agrupar a las 4 grandes
áreas de conocimiento en las que trabajan científicos e ingenieros. El concepto
“Educación STEM” (del inglés STEM Education) se ha desarrollado como una
nueva manera de enseñar conjuntamente Ciencia, Matemáticas y Tecnología
(en general, no solo informática) con dos características bien diferenciadas:
Enseñanza-aprendizaje de Ciencia, Tecnología, Ingeniería y
Matemáticas de manera integrada en lugar de como áreas de conocimiento
compartimentadas.
Con un enfoque de Ingeniería en cuanto al desarrollo de
conocimientos teóricos para su posterior aplicación práctica, enfocados
siempre a la resolución de problemas tecnológicos.
La esencia de la Ingeniería es el diseño y construcción de objetos y
sistemas que resuelvan un problema. La evolución educativa que supone la
Educación STEM en el s XXI es que la Ingeniería y sus métodos se abren paso
también en el currículo de la Educación Primaria y Secundaria de igual modo
que la Ciencia y el método científico se han incorporado al currículo en el siglo
XX.
La relación existente entre Matemáticas, Ciencia y Tecnología es
inherente a estas disciplinas. De lo que se trata es de provocar de manera
intencionada procesos de investigación científica para el aprendizaje conjunto de
nuevos conceptos de Matemáticas, Ciencias y Tecnología dentro de un proceso
práctico de diseño y resolución de problemas, tal y como se hace en Ingeniería
en el mundo real. La investigación actual de la aplicación del proceso de
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 22
aprendizaje basado en Proyectos y Educación STEM demuestra que la
realización de Proyectos puede aumentar el interés de los alumnos en Ciencias,
Tecnología, Ingeniería, y Matemáticas (STEM), ya que involucran a los
estudiantes en la solución de problemas auténticos, trabajan en equipo, y
construyen soluciones reales y tangibles.
En una Educación STEM, los estudiantes trabajan en equipo y aprenden
a resolver problemas reales sobre los que deben tomar decisiones y reflexionar;
aumentan su capacidad para resolver problemas de forma creativa así como el
pensamiento crítico individual, su autoestima e impulsan sus capacidades
comunicativas. La experimentación en primera persona les permite mejorar la
retención de los conceptos aprendidos a largo plazo.
Por tanto, cuando hablamos de STEM nos referimos, como ya se ha
indicado, a una educación basada en un acercamiento al aprendizaje que trata
de eliminar las tradicionales barreras que separan las cuatro disciplinas
integrándolas en un mundo real con rigor y que proporciona relevantes
experiencias de aprendizaje para los estudiantes.
Los estudiantes del siglo XXI necesitan desarrollar sus capacidades en
Ciencia, Tecnología, Ingeniería y Matemáticas a niveles mucho más elevados de
lo que se consideraba aceptable en el pasado, fundamentalmente debido al
desarrollo de las nuevas tecnologías. Y no se trata de introducir dos nuevas
asignaturas en el currículo, sino de integrar la práctica de la tecnología y la
ingeniería en las lecciones ya existentes de matemáticas y ciencias.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 23
STEM está basado en el conocimiento y entendimiento o comprensión de
conceptos y procesos matemáticos y científicos que se requieren para tomar
decisiones personales y participar en cuestiones cívicas, culturales, económicas
y de muchos otros ámbitos.
La diferencia entre el enfoque STEM y los procesos de enseñanza–
aprendizaje tradicionales reside en el hecho de que los estudiantes realizan
conexiones entre materias, y no sólo con las materias STEM, sino con otros
conocimientos. Por tanto, es un aprendizaje basado en el conocimiento, en lo
que se quiere que los alumnos aprendan y sean capaces de hacer.
En la actualidad, el impulso de iniciativas STEM se ha convertido en uno
de los objetivos fundamentales de la planificación educativa no sólo de países
como Estados Unidos, Reino Unido o Finlandia, sino también del conjunto de la
Unión Europea y de diversos organismos internacionales. Incluso compañías
líderes en diversos sectores, pero en general muy vinculadas al ámbito
tecnológico, han unido esfuerzos con las administraciones públicas para
desarrollar programas o iniciativas de fomento de las vocaciones tecnológicas
entre los jóvenes.
En España se utiliza todavía de manera incipiente y fundamentalmente en
la educación primaria.
Algunos ejemplos de aproximaciones de aula los podemos encontrar en
los materiales generados por el conjunto de proyectos europeos STEM, y
recogidos en la plataforma Scientix, de European Schoolnet, en los recursos
disponibles en el National STEM Centre, del Reino Unido, o las actividades del
proyecto Engage, que promueve una investigación e innovación responsables
desde un enfoque indagativo y a partir de áreas de conocimiento científico
controvertidas.
STEM tiene tres niveles de integración crecientes. Realmente podríamos
partir de un nivel 0, que no sería propiamente STEM. Ese nivel cero es lo que
llamaríamos la enseñanza Disciplinar, que consiste en aprender conceptos y
destrezas de cada disciplina por separado. El primer nivel sería el
Multidisciplinar, en el cual se aprenden conceptos y destrezas separadamente,
en cada disciplina, pero en referencia a un tema común, es decir, involucra varias
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 24
disciplinas de tal manera que cada una aporta desde su espacio al tema en
cuestión. El segundo nivel, el Interdisciplinar, sería aquel en el que se aprenden
conceptos y destrezas de dos o más disciplinas de forma conectada, es decir,
las disciplinas interaccionan, no actúan separadamente. Por último, tendríamos
un el tercer nivel, el llamado Transdisciplinar o integrado que abarca varias
disciplinas de forma transversal y en el que se resuelven problemas o se diseñan
proyectos del mundo real que interconectan dos o más disciplinas pero que están
por encima de todas ellas, configurándose su ámbito de acción por encima de
esas disciplinas, de tal manera que, mediante la consecución de ese proyecto
los estudiantes amplían sus conocimientos y destrezas de esas disciplinas como
consecuencia, no como objetivo, dando forma a una nueva experiencia de
aprendizaje.
No es sencillo explicar esos tres términos, que habitualmente se
confunden, sobre todo lo que es multidisciplinar e interdisciplinar.
Mi apuesta en este trabajo es restringirme al nivel 1, el Multidisciplinar, en
torno a un proyecto común.
Pero podemos dar todavía un paso más.
Cuando se conjugan las habilidades artísticas y creativas con la
educación STEM se ponen en valor aspectos como la innovación y el diseño, el
desarrollo de la curiosidad y la imaginación, la búsqueda de soluciones diversas
a un único problema… Es entonces cuando se produce la transformación en
STEAM, donde la A hace referencia a Arts, y por extensión, a las disciplinas
artísticas.
Esta transformación, liderada en un primer momento por la Rhode Island
School of Design (USA), ha atravesado el Pacífico y el Atlántico y, por ejemplo,
Corea del Sur ha desarrollado un modelo propio de educación STEAM, y en un
entorno más cercano, el 17 y 18 de abril de 2015, en Barcelona, se celebró la 1ª
Conferencia Internacional STEAM con el objetivo de reunir algunos de los
proyecto más destacados y evaluados en el campo de la investigación, la
metodología y, muy especialmente, la práctica relativa a la aplicación de STEM
y STEAM, tanto en Europa como en Estados Unidos.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 25
Así pues, mediante el trabajo conjunto multidisciplinar, interdisciplinar o
integrado y su aplicación a problemas reales, STEAM pretende otorgar una
perspectiva creativa y artística a la educación STEM, y de este modo,
complementar el aprendizaje de contenidos científicos y tecnológicos con el
desarrollo del pensamiento divergente y el incremento de la creatividad del
alumnado, pues tradicionalmente las artes han sido las encargadas de
desarrollar y fomentar esas cualidades.
Por tanto, los profesores, en su trabajo de planificar cómo y de qué
manera enseñar holísticamente dentro de la educación STEM, tienen la
oportunidad de proporcionar lecciones más significativas y motivadoras.
¿Y cómo llevar a cabo una enseñanza y un aprendizaje STEM?
Pues bien, PBL (Project Based Learning) en inglés o en español ABP
(Aprendizaje Basado en Proyectos) es particularmente apropiado para STEM.
Haciendo un inciso he de decir que el término ABP está muy extendido en
España, dado el número de publicaciones y artículos en español que usan ese
acrónimo. Sin embargo, y aunque soy partidaria de defender la utilización de
expresiones en nuestra lengua, en este caso, y para guardar coherencia entre
los términos, ya que STEM es en inglés, he considerado oportuno utilizar para
este trabajo la expresión individual PBL y la conjunta STEM-PBL, en lugar de
ABP y STEM-ABP.
Volviendo al aprendizaje basado en proyectos, es una metodología que
permite a los alumnos adquirir los conocimientos y competencias clave en el siglo
XXI mediante la elaboración de proyectos que dan respuesta a problemas de la
vida real. El aprendizaje y la enseñanza basados en proyectos forman parte del
ámbito del "aprendizaje activo". Dentro de este ámbito encontramos junto al
aprendizaje basado en proyectos otras metodologías como el aprendizaje
basado en tareas, el aprendizaje basado en problemas, el aprendizaje por
descubrimiento o el aprendizaje basado en retos.
Todas estas estrategias de enseñanza y aprendizaje establecen una
diferencia respecto a la "enseñanza directa" porque, entre otras cosas,
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 26
el conocimiento no es una posesión del docente que deba ser
transmitida a los estudiantes sino el resultado de un proceso de trabajo
entre estudiantes y docentes por el cual se realizan preguntas, se busca
información y esta información se elabora para obtener conclusiones.
el papel del estudiante no se limita a la escucha activa sino que se
espera que participe activamente en procesos cognitivos de rango
superior: reconocimiento de problemas, priorización, recogida de
información, comprensión e interpretación de datos, establecimiento de
relaciones lógicas, planteamiento de conclusiones o revisión crítica de
preconceptos y creencias.
el papel del docente se expande más allá de la exposición de
contenidos. La función principal del docente es crear la situación de
aprendizaje que permita que los estudiantes puedan desarrollar el
proyecto, lo cual implica buscar materiales, localizar fuentes de
información, gestionar el trabajo en grupos, valorar el desarrollo del
proyecto, resolver dificultades, controlar el ritmo de trabajo, facilitar el éxito
del proyecto y evaluar el resultado.
La enseñanza basada en proyectos planea realizar con los estudiantes
alguna actividad práctica, algo que haga que el estudiante aplique los
conocimientos de manera tangible y concreta y que sea responsable de sus
propios actos.
Los estudiantes siguen necesitando aprender los mismos conceptos y
destrezas en Ciencia y Matemáticas como sucedía antes, pero deben ser
capaces de usar diferentes tipos de tecnologías, todas las que estén a su alcance
y de desarrollar el pensamiento ingenieril que, en el caso de STEM-PBL
consistiría en identificar y comprender los obstáculos más importantes para
poder realizar el proyecto, deduciendo cuáles son las mejores soluciones para
afrontar las limitaciones encontradas.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 27
3.- ¿QUÉ SE CONSIGUE CON STEM BASADO EN PBL?
PBL requiere la realización de tareas en equipo. Este tipo de tareas que
se desarrollan en conjunto suponen un reto, un desafío, no solo entre los
propios alumnos de un grupo sino, sobre todo, con respecto a los demás grupos.
Pero, a la vez, dentro del grupo, y en la clase en su conjunto, ha de crearse un
clima de colaboración, porque hay que identificar el problema y sus restricciones,
investigar, idear, analizar las ideas, construir, comprobar y pulir y finalmente
exponer los resultados delante de los demás, delante de toda la clase y de los
profesores, lo que potencia el debate como recurso fundamental y como
medio valioso que permite la gestión de la información y el conocimiento y
el desarrollo de las habilidades comunicativas de los chicos. Es decir, el
resultado final dependerá de la implicación y trabajo de todos. Esto ayuda a que,
a través de la resolución conjunta de tareas, los miembros de cada grupo, en
colaboración interna y en colaboración con los otros grupos, compartan y
construyan el conocimiento mediante el intercambio de ideas. Y dado que
deberán exponer delante de toda la clase los resultados, se potencia y valora la
capacidad de los alumnos de expresarse correctamente en público, así como
sus habilidades comunicativas y se prepara a los alumnos para la vida en la
sociedad contemporánea, que es una sociedad que requiere esfuerzos
colaborativos para solucionar problemas.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 28
Por supuesto no hay que olvidar la necesidad de que la metodología PBL
bajo el enfoque STEM garantice el desarrollo y adquisición por parte del
alumnado de las competencias del currículo, pero no por eso es menos cierto
que una de las mejores maneras de lograrlo es potenciar la iniciativa personal,
la autonomía, la responsabilidad y el trabajo en equipo colaborativo.
El sistema económico y social en que vivimos es competitivo y precisa
dedicación y mucho trabajo personal pero, salvo casos muy concretos, es
imprescindible interaccionar con compañeros, subordinados, superiores,
clientes…y del buen desarrollo de esas interacciones depende el éxito o el
fracaso. Sin embargo, las relaciones deben ser suaves, flexibles y colaborativas,
pues generan un clima de bienestar positivo, mucho más productivo que las
rencillas, las luchas, las envidias o las confrontaciones.
Podríamos decir que con STEM basado en PBL se consiguen los
siguientes objetivos de una manera mucho más eficaz:
- Enseñar a pensar, dejando libertad de acción.
- Enseñar a decidirse, a decantarse por una entre las distintas
posibilidades y a aceptar, asumir y valorar los resultados de las
decisiones tomadas.
- Enseñar a comportarse responsablemente, sabiendo que del
comportamiento y actitud individual depende la consecución de
objetivos común y que la unión hace la fuerza.
- Enseñar a convivir, a relacionarse de forma asertiva, a compartir, a
aceptar la diversidad, a valorar las diferencias y lo positivo que cada
uno puede aportar al equipo, a la clase
- Enseñar a ser persona.
Las metodologías tradicionales basadas en la clase magistral y la
resolución de ejercicios que persisten en concentrarse en la Matemática como si
estuviera dentro de una burbuja, aunque no son completamente ineficaces,
deben ser complementadas con otras más novedosas que tratan de potenciar la
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 29
finalidad instrumental y la finalidad aplicada ya mencionadas y que tratan de que
el alumno sea, incidiendo en ello de nuevo, responsable de su aprendizaje,
que entienda que no ha de esperar a que el profesor le proporcione toda la
información y a que le diga con todo detalle lo que debe hacer, sino que él es
capaz, por sí mismo, utilizando su inteligencia y su capacidad de razonamiento,
de buscar información y aprender autónomamente. Y además, seleccionando
y utilizando recursos diferentes.
Insistir de nuevo en que PBL en sí mismo y bajo el enfoque STEM
más aún, si cabe, es una metodología que puede conseguir el objetivo deseado
porque:
- Hace hincapié y se centra en la integración de materias.
- Establece relevancias entre destrezas o conocimientos.
- Enfatiza las destrezas del siglo XXI en el sentido de que los conocimientos
no son lo importante, sino cómo éstos se aplican a solucionar problemas.
- Potencia el pensamiento crítico.
- Practica la comunicación.
- Reta a los estudiantes, de tal manera que existen desafíos, intriga y
divertimento. Y el término “reto” no se refiere a que unos estudiantes
vayan en contra de los otros, no, se refiere a toda la clase pensando y
ayudándose entre ellos, aprovechándose de las particulares habilidades
de cada uno.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 30
- Los estudiantes trabajan en equipo y aprenden a tomar decisiones
conjuntas porque llevan a cabo investigaciones, colaboran y diseñan
hipótesis.
- Aumentan su capacidad para la resolución de problemas de manera
creativa.
- Mejoran el pensamiento crítico individual.
- Mejoran su autoestima.
- Impulsan sus capacidades comunicativas.
- Aprenden mediante la experimentación en primera persona,
mejorando con ello la retención a largo plazo de los conceptos
aprendidos.
- Utilizan tecnologías emergentes, minimizando la sensación “intimidatoria”
que a veces producen.
- Disparan su imaginación y sus ganas de crear cosas nuevas con aquello
que aprenden.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 31
4.- EJEMPLOS ILUSTRATIVOS
4.1.- ALGUNOS EJEMPLOS
A) Supongamos que el trabajo que se propone a los alumnos es que
realicen la construcción de una montaña rusa.
Evidentemente, en la consecución de ese proyecto, los alumnos van a
reconocer en las matemáticas una poderosa y fundamental herramienta para
entender el mundo físico. Empiezan haciéndose preguntas, viendo modelos
reales o simulaciones a través del análisis de sistemas existentes.
Por ejemplo, los materiales usados pueden ser madera o acero.
Tendrán que hacer gráficos, dibujos, patrones y argumentar la elección y
razonar y representar variables físicas y su relación. Verán cuestiones como el
rozamiento, la fuerza de la gravedad, la inercia o la velocidad. Para ello se
necesitarán las matemáticas en su finalidad instrumental, pero también se puede
aprovechar este trabajo para estudiar la representación de funciones, extremos
relativos y absolutos, crecimiento y decrecimiento, etc
B) Supongamos ahora que lo que se les pide es que construyan un
sistema de engranajes, lo que les servirá para entender cómo
funcionan muchas máquinas.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 32
Los engranajes habrán de ser de diferentes tamaños, de tal manera que
pueden relacionar las vueltas que da uno pequeño con respecto a uno más
grande. También han de reparar en que, al engranarse, una rueda gira en un
sentido y la otra en sentido contrario.
¿Podrían ser capaces de encontrar un engranaje que haga girar a otro
engranaje tres veces mientras él gira una vez? ¿Cuántos dientes más que el
primero tendría que tener? ¿Existe una relación, por ejemplo entre los
diámetros?
Con este trabajo entrarán en contacto con la ciencia de la fuerza, el
movimiento, la transferencia de energía, la velocidad, etc. y es importante para
practicar conocimientos matemáticos tales como fracciones, funciones
trigonométricas, proporciones, etc.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 33
C) Otro ejemplo podría ser construir un castillo para ilustrar la vida
en la época medieval
En este caso se necesitaría aplicar escalas, proporciones, diseño,
diversidad de materiales, además entrarían en contacto con la vida en la Edad
Media, el concepto de castillo como fortaleza y sus elementos defensivos, las
costumbres, etc.
D) O un invernadero
En este caso, además de aprender distintos tipos de plantas, los procesos
vitales de éstas y todo lo relacionado con las ciencias naturales, necesitarán
calcular volúmenes de tierra necesarios para el cultivo, superficies, distribución
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 34
reglada de las líneas de cultivo, diseño de las estructuras de protección e,
incluso, proyectar un sistema de riego y calcular volúmenes de agua necesarios,
así como la producción media estimada a lo largo de un año. Y también se
podrían hacer cálculos sobre el coste, un posible valor de venta del producto y
el beneficio obtenido.
E) Otro ejemplo más podría ser hacer una maqueta del sistema solar,
materializando el sol, los planetas e, incluso, los satélites de
éstos últimos.
Con este trabajo los alumnos compararán los tamaños de los planetas,
las diferencias entre unos y otros y cómo de lejos se sitúan entre ellos y del Sol.
Pueden entender cuánto espacio hay en el espacio y asimilar que la Tierra es
bastante menos que un grano de pimienta en la globalidad del universo.
Reconocerán que las matemáticas son herramientas fundamentales para
entender el mundo físico.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 35
4.2.- RELACIONES ENTRE LAS MATERIAS
Si nos basamos, por ejemplo, en el trabajo de representación de nuestro
sistema solar y profundizamos en la relación entre las distintas materias que
conforman básicamente STEM, podríamos decir que:
- Relacionando las matemáticas con la ingeniería, se puede lograr asimilar
cuan magnificente es el poder de un telescopio.
- Relacionando la ingeniería y la tecnología empiezan a reflexionar sobre
qué es lo que pueden los telescopios enseñarnos o mostrarnos sobre la
Luna, sobre Júpiter o sobre cualquier otro cuerpo del espacio.
- Relacionando tecnología y ciencia, pueden comprender cómo y de qué
manera la tecnología ha incrementado nuestro conocimiento del sistema
solar y del espacio en general.
- Relacionando ciencia y matemáticas, entienden cuáles son los tamaños y
las distancias de los cuerpos del sistema solar.
S, T, E y M son áreas estrechamente relacionadas, tanto que, a menudo,
es difícil saber exactamente dónde empieza una y donde termina la otra. Las
matemáticas y las ciencias se nos antojan más concretas y las otras dos algo
menos tangibles. Por eso debemos tener en cuenta que la tecnología se refiere
a todas las maneras en que la gente ha cambiado el mundo natural para
satisfacer las necesidades del ser humano y lograr metas y la ingeniería es el
arte y técnica de aplicar los conocimientos científicos a la invención, diseño,
perfeccionamiento y manejo de nuevos procedimientos en la industria y otros
campos de aplicación científicos.
Como se ve, ambas están fuertemente imbricadas, se complementan y se
retroalimentan entre sí. Por otra parte, no hay que olvidar que los niños,
especialmente entre los 8 y los 12 o 13 años, son ingenieros por naturaleza, por
el entusiasmo que tienen para el diseño creativo y la resolución de problemas.
Introducir tecnología e ingeniería en las aulas es algo similar a dejarlos jugar en
la arena de una playa haciendo castillos. Sólo con arena y agua y a base de
cometer errores, aprenden cómo funcionan los materiales que están usando. Si
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 36
se añade demasiada agua, el castillo se funde y si ésta es escasa, el castillo se
resquebraja y se desmorona.
De ahí que PBL sea particularmente apropiado para STE(A)M, pues
infinidad de investigaciones demuestran que, cuando el aprendizaje está
fragmentado, los estudiantes no consiguen comprender la integración de unas
áreas y otras.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 37
5.- LIMITACIONES A STEM - PBL
Hasta ahora sólo hemos hablado del lado positivo de la enseñanza
STEM basada en PBL.
Existen muchos libros dedicados en exclusiva a teorizar sobre este
moderno enfoque de la enseñanza-aprendizaje, desarrollándola con mayor o
menor grado de detalle (Por citar algunos: STEM Project-Based Learning, de la
editorial Sense Publishers y redactado por los autores Robert M. Capraro, Mary
Margaret Capraro and James R. Morgan, STEM Lesson Essentials, grades 3-8
de la editorial Heinemann y redactado por Jo Anne Vasquez, Cary Sneider and
Michael Comer)
Muchos de esos libros resultan excesivamente reiterativos, abordándolo
siempre desde una perspectiva más intelectual que práctica y, por supuesto,
incidiendo en todo lo bueno que ofrece, sin reparar en las enormes dificultades
que requiere su implantación. Pero como no por esconder ese lado negativo o
esos puntos débiles dejarán éstos de existir, es de justicia exponerlos, con el fin
de estar sobre aviso en relación con los problemas que, a ciencia cierta, nos
podemos encontrar.
En primer lugar, existen tres restricciones fundamentales: temporales, de
espacio y económicas.
De espacio
En el apartado anterior hemos citado algunos ejemplos de STEM – PBL
como los engranajes, la montaña rusa o la recreación de nuestro sistema solar.
No es difícil, partiendo de los mismos, caer en la cuenta de que lo primero que
necesitamos es espacio. Y no cualquier espacio. Para algunos proyectos habrá
que reservar un aula grande, amplia, o cualquier recinto cerrado de dimensiones
considerables que tendrá que albergar, por una parte, a la recreación en sí
misma y, por otra, diferentes áreas de trabajo que permitan a los alumnos
moverse libremente y con soltura, así como sentarse por grupos a realizar sus
cálculos, sus diseños, planificar, discutir, buscar y encontrar información, etc.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 38
Si el espacio es exiguo los resultados no serán buenos. Los alumnos se
sentirán agobiados al no poder trabajar con comodidad, el ambiente tornará de
distendido en enrarecido y probablemente el clima se deteriore.
No podemos generalizar diciendo que “amplitud, limpieza y luminosidad”
son cualidades esenciales para abordar el aprendizaje basado en proyectos. No
siempre, pues depende del proyecto y del rol específico que jueguen la
Tecnología y la Ingeniería en él, pero, aunque no sea absolutamente necesaria,
sí que es condición ideal o deseable. En otros casos, como el de la montaña
rusa, el invernadero o el que se plantea en este trabajo, el espacio es
fundamental, y no todos los centros pueden contar con ello, de ahí que haya que
adaptar el proyecto a las condiciones espaciales.
Temporales
Obviamente un proyecto de esas características no se puede abordar en
unas pocas horas. Incluso los más sencillos, aquellos de aplicación a los cursos
de Primaria, suelen tener una duración de entre 10 y 12 horas. Evidentemente,
todo depende de las características de cada uno y de su grado de complejidad.
Los proyectos mencionados en el punto anterior pueden extenderse semanas, o
incluso meses, dedicando a los mismos, evidentemente, no el total de los
períodos lectivos semanales, sino unas dos o tres horas por semana. Por ello no
sólo se necesita un espacio considerable, sino que ese espacio deberá estar
dedicado al proyecto durante bastante tiempo, reservado casi en exclusiva para
él. Evidentemente esto no es así cuando los proyectos recurren a construcciones
digitales, aunque sí lo es cuando conducen a diseños manuales.
Por otra parte, el proyecto cubre unos determinados contenidos del
currículo, pero no todos los que es preciso abordar en cada año lectivo. De ahí
que ciertas partes, ciertas unidades de las asignaturas que intervienen en el
proyecto, requieran ser impartidas bajo otro enfoque. Esto significa que no
pueden abandonarse las clases basadas en otras metodologías, incluida la
lección magistral, por lo que, como ya se ha indicado, el proyecto bajo el enfoque
STEM únicamente habrá de ocupar un pequeño porcentaje de las horas
semanales. Además, ya desde el inicio del curso los horarios deben ser
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 39
compatibles para que las distintas asignaturas que participan en el proyecto
STEM puedan agrupar sus tiempos, lo que, añadido al difícil encaje de las
asignaturas de libre configuración y de las optativas, lleva a un estudio
concienzudo, nada fácil, a veces casi imposible de estructurar.
Económicas
Evidentemente para acometer el proyecto se necesitan materiales:
maderas, hierros, papeles, pinturas, colas, cartones… y herramientas: sierras,
martillos, tijeras, reglas…, algunos de los cuales pueden estar ya a disposición
del centro educativo, pero donde es posible que la mayoría deban de ser
adquiridos. Eso conlleva, especialmente para los proyectos más ambiciosos, un
desembolso económico inicial que, en ocasiones, puede ser muy considerable,
sin olvidar que, de forma recurrente, a lo largo del desarrollo, irán surgiendo
nuevas necesidades e imprevistos que abordar.
Los proyectos más sencillos, los que suelen estar dirigidos a los alumnos
de menor edad, pueden ser relativamente baratos, pero en otros, como es el
caso del que se presenta, no es de extrañar que la restricción económica sea de
las más dificultosas de solventar, especialmente en muchos colegios públicos.
Debemos añadir en este primer nivel de restricciones una más, la cual se
encuentra fuertemente relacionada con la restricción temporal y que es la
siguiente:
Dificultades de planificación e implementación de los horarios de los
profesores.
Cuadrar los horarios de los profesores de manera que todos ellos estén
satisfechos, o al menos no demasiado insatisfechos, y que se resuelvan todos
los conflictos de posibles coincidencias entre asignaturas es una tarea
monstruosa en sí misma, cuanto más si se trata de encajar un proyecto STEM –
PBL.
Ya no consiste solamente en colocar las asignaturas coordinadamente y
coherentemente, sino que aquellas materias que participen en el proyecto en
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 40
algún momento deben solaparse, deben discurrir de forma continuada. Como se
verá más adelante en el proyecto objeto de este trabajo, esta restricción es
crucial, pues con el diseño establecido se necesita dedicar al proyecto al menos
2 horas seguidas, preferiblemente 3 horas.
Esto implica, aunque sea reiterativo, que tres o cuatro profesores deben
poder interactuar a la vez durante 2 o 3 horas seguidas con un grupo de alumnos
una vez por semana. Esos profesores han de ponerse de acuerdo, han de
trabajar como un “todo uno”, han de reunirse previamente para coordinar
actuaciones, han de establecer pautas, etc… Cada proyecto es diferente y tendrá
un calendario distinto, pero nunca sencillo de elaborar.
A nadie, que tenga una mínima idea del funcionamiento de un instituto, se
le escapa la tremenda dificultad para lograr este objetivo.
Y a esta restricción se une esta otra:
Acuerdo entre profesores
Supongamos que uno o dos de los profesores de las materias STEM están
interesados en llevar a cabo un proyecto de este tipo pues, a pesar de las
dificultades inherentes al mismo, consideran que es algo muy positivo para el
proceso de enseñanza-aprendizaje de los alumnos. Sin embargo, otro u otros no
están de acuerdo, no comparten esa idea y lo ven como una pérdida de tiempo.
O sí que les parece interesante, pero, después de analizar minuciosamente los
pros y los contras, concluyen que los beneficios obtenidos con la puesta en
práctica de un proyecto de estas características no compensan el trabajo,
esfuerzo y dinero requerido. Por no hablar de que los órganos directivos del
centro deben estar también por la labor, y si ya es difícil cuando los profesores
lo piden por unanimidad, más problemática es aún adoptar una decisión cuando
existe desacuerdo entre ellos.
Vamos ahora, en un segundo plano, a exponer otras dificultades que
pueden surgir.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 41
Diferencias entre los estudiantes
En todos los cursos y en todas las clases existe un amplio abanico en lo
que a rendimiento, conocimientos, capacidades y actitudes de los alumnos se
refiere. En principio, para el desarrollo de un proyecto STEM – PBL, hay quien
podría pensar que parece más adecuado que el nivel de los alumnos, sus
comportamientos, inquietudes y actitudes sean muy similares, que no existan
grandes diferencias entre ellos para que todos participen de una manera
homogénea. Por ello, en el caso de centros grandes, una posibilidad sería
elaborar los distintos grupos con ese criterio, estableciendo, por ejemplo, tres
clases en tres diferentes niveles. Sin embargo, esa filosofía va en contra de la
integración, de la inserción, de la atención a la diversidad y del espíritu de lucha
contra la polarización, la diferenciación y el etiquetado. De hecho, en general, al
hacer la distribución de alumnos por grupos, por clases, se proyecta de manera
intencionada la mezcla variopinta. En otras ocasiones, en centros pequeños,
típicos de localidades rurales, sólo existe un grupo por curso y, aunque se
quisiera, no existiría forma de lograr una homogeneización.
Evidentemente cuando el proceso de enseñanza-aprendizaje está basado
en metodologías tradicionales en las que cada alumno trabaja individualmente y
demuestra sus conocimientos también con evaluaciones individuales, no importa
si existen diferencias entre unos estudiantes y otros, pero cuando éstos han de
trabajar en grupos, colaborar entre ellos, aportar todos para lograr un objetivo
común, hay que tener mucho cuidado en cómo se agrupan entre sí, cómo se
distribuyen las tareas, qué fricciones pueden surgir porque unos consideran que
aportan más que otros, o que algunos entorpecen y, sobre todo, a la hora de
evaluar de forma justa. Esto es algo intrínseco al trabajo en equipo, pero éste es
la piedra angular para conseguir las competencias clave.
Consiguientemente con la anterior restricción podríamos encontrarnos
con la
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 42
Reacción negativa de los estudiantes
STEM – PBL es una forma especial de aprendizaje basada en preguntar,
planificar, buscar y encontrar información de fuentes muy variadas, discutir,
reflexionar… Es un aprendizaje menos dirigido, menos cerrado, más libre, con
una misión que completar y que requiere un trabajo mayor para los estudiantes
que el mero hecho de sentarse en clase a escuchar las explicaciones de sus
profesores.
En una clase magistral, el alumno puede concentrarse en la lección o
puede hacer todo lo contrario, es una decisión personal e intransferible, puede
estar atento o desconectar y llevar sus pensamientos a otro lugar. Lo que haga
cada uno, mientras no adopte comportamientos disruptivos, no influye en los
demás. Si uno quiere dormir en lugar de escuchar, no entorpece el
funcionamiento de la clase ni perjudica a sus compañeros.
Muy al contrario, en el aprendizaje por proyectos, las cosas funcionan de
manera muy diferente, todos dependen de todos y el resultado final será
consecuencia de las aportaciones individuales y de la elaboración conjunta, por
ello, para los estudiantes supone un mayor esfuerzo, una mayor implicación, un
control por parte de sus compañeros, y un rendir cuentas, constante, lo que no
es bien recibido por todos. Y no solo los más vagos o con menor interés pueden
reaccionar negativamente ante esta metodología, sino también, y quizás en
mayor medida, los alumnos que más se implican, pues tendrán que lidiar con los
que no lo hacen suficientemente, lo que generará situaciones de conflicto
complicadas.
Como colofón a este apartado merece la pena transcribir literalmente las
respuestas a una encuesta que realicé a tres alumnos de secundaria (13, 14 y
16 años respectivamente) sobre su postura a la hora de trabajar en equipo:
Alumno 1: No me gusta mucho el trabajo cooperativo porque no nos
ponemos de acuerdo en la manera de hacer las cosas y a veces hay que
presentarlo de una forma que no sería la que yo hubiese escogido.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 43
Alumno 2: Prefiero trabajar individualmente, así si fallo sé en lo que fallo y estoy más atento.
Alumno 3: Respecto al trabajo cooperativo, me gusta que si uno está más
flojo haya la posibilidad de que otro miembro del grupo pueda remediarlo con sus
conocimientos. Pero lo que ocurre es que el que más conocimientos tiene
domina la tarea y los demás se aprovechan de ella y no sé si realmente
aprenden. Lo que pasa es que de los grupos yo suelo ser aquel que llevo las
riendas. Pero cuando te toca con otro que también sabe y los demás que no se
enteran de nada, entonces, los que no se enteran solo están esperando a ver
que decidimos entre los dos y no nos ponemos de acuerdo porque es como una
batalla intelectual.
Por ese mismo motivo también podemos encontrarnos con la
Reacción negativa de los profesores
Porque en la aplicación de metodologías tradicionales hay más cultura,
más hábito y hay que tomar en cuenta menos variables. Porque establecer
grupos de trabajo que puedan funcionar es laborioso. Porque conseguir un
adecuado rendimiento de los alumnos en este tipo de proyectos es a veces
tedioso y a veces agotador. Porque trabajar en coordinación con los demás
profesores no es tan sencillo como depender de uno mismo sin rendir cuentas
ante nadie, y aunque así es como debe ser, esta máxima no es compartida por
todos los docentes. A veces las diferencias de opiniones son escollos insalvables
y resulta imposible llegar a acuerdos.
No debemos olvidar que la figura del profesor y su autoridad legítima ha
sido siempre clave del éxito de la función educativa, pero esa autoridad no puede
estar sustentada únicamente por su rol de superioridad. Evidentemente, los
alumnos deben convencerse de que el profesor tiene verdadero interés por
enseñarles, que domina la materia, que prepara las clases y no improvisa, que
los trata con consideración y que es justo cuando califica.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 44
La metodología PBL bajo el enfoque STEM, especialmente si se trata de
una innovación, requiere un esfuerzo extra muy considerable, sobre todo inicial,
que no todos los profesores están dispuestos a realizar.
Por último, e íntimamente relacionado con las dos anteriores restricciones
tenemos:
No existencia de libros de texto ni rutinas de clase
Un proyecto STEM – PBL es algo que, o bien hay que inventar o bien hay
que particularizar cada vez. Por supuesto, existen muchos proyectos y
experiencias previas que han sido compartidas y que se pueden aprovechar,
pero al llevarlas a la práctica no resultan estáticas y rígidas. Todos los proyectos
son vivos en cierta medida y dependen de muchos factores.
No existe una guía, unos apuntes que seguir al pie de la letra, unos
contenidos específicos que explicar de forma ordenada y estructurada y ya está
todo el trabajo hecho.
Algunos profesores se verían obligados a innovar, a salirse de sus clases
de siempre, de aquello que lleva explicando de la misma manera durante muchos
años y con lo que se encuentra seguro y confortable, para aventurarse en un
mundo desconocido, casi peligroso, que le infunde miedo, reparo, reticencia o
pereza, o todas ellas a la vez.
Ya no se trata de:
Yo enseño - Tú aprendes
Yo ordeno - Tú obedeces
Tú te examinas - Yo pongo una nota
Con STEM – PBL el reparto desigual de roles se desdibuja y las tensiones
basadas en esos desequilibrios, que muchas veces han sido la base de grandes
conflictos, se suavizan. Pero el profesor pasa a ser un guía, un orientador, con
nuevas responsabilidades, con nuevos retos que afrontar.
Con los alumnos sucede algo muy parecido, pues no sólo tienen que
interaccionar con sus compañeros de una manera muy íntima y continuada, sino
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 45
que esta forma de trabajo se sale de los estándares conocidos y puede generales
inquietud y desasosiego, sobre todo al principio, hasta que se acostumbran a
ello, y principalmente si toda su trayectoria anterior ha estado alejada de ese tipo
de aprendizaje. Por una parte, puede resultar divertido, los permite moverse,
cambiar de posición, no tienen que estar simplemente sentados recibiendo
información, pero por otra pueden encontrarse un tanto desorientados sin su
rutina diaria. No siempre todos los alumnos están preparados para utilizar su
mente con ese grado de independencia y de responsabilidad. A algunos les
puede resultar difícil trabajar en comunidad. Tampoco suelen estar
acostumbrados a los criterios de evaluación participativos.
STEM-PBL es un reto para todos.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 46
PARTE B: PROPUESTA PRÁCTICA SOBRE STE(A)M - PBL
1.- INTRODUCCIÓN
Hasta ahora se ha tratado de explicar lo que es STEM, STEAM y
STE(A)M-PBL, se ha hablado de sus bondades, sus cualidades positivas, los
beneficios que se pueden lograr con su aplicación. Como ya se ha indicado, hay
gran cantidad de bibliografía dedicada a ello, habiendo citado dos de los libros
que concretamente han servido de guía para este trabajo. Por tanto, lo que aquí
se presenta no intenta repetir al pie de la letra lo que otros han publicado, sino
que se ha tratado de hacer un resumen conciso y esclarecedor sobre esa
cuestión a modo de introducción.
También, y en este caso alejándose de la tónica general, se han
concretado con cierto detalle sus limitaciones, sus restricciones, sus puntos
negativos, aspectos éstos en los que la bibliografía no suele incidir y toca de
manera muy superficial, como si no existieran realmente.
Pero existen, de hecho, si reflexionamos sobre el porqué de la exigua
aplicación de esta enfoque, la primera respuesta es que es novedosa, que a
pesar de haber surgido en los Estados Unidos en la década de los 90, no fue
hasta 2010 cuando se empezó a implantar en las escuelas y hasta 2013 cuando
el gobierno elaboró un programa estratégico de 5 años para regular esa
implantación, por tanto, si en USA aún se muestra de una manera bastante
incipiente, es lógico que en España suceda algo muy similar, o incluso sea aún
menor. En segundo lugar, se encuentran todas esas restricciones de las que se
ha hablado y que no pueden pasarse por alto, ni dejarlas a un lado, pues su
influencia es real y tangible. Por último, y no por ello menos importante, está el
hecho de que son muy escasas las concreciones pormenorizadas de proyectos
bajo el enfoque STEM, ajustados al currículo español, y que puedan utilizarse
como guía
Para un profesor, el libro de texto es de gran ayuda, pero, a falta de éste,
o si alguna de las lecciones del libro no le parece suficientemente explicada o
quiere aportar un enfoque diferente, siempre puede buscar otros libros, apuntes,
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 47
internet, etc., donde encontrará información suficiente y adecuada para preparar
sus clases. Lo mismo sucede con los ejercicios a realizar, los problemas u otros
tipos de actividades. Hay infinidad de lugares a los que acudir y de opciones que
utilizar. Cuando se trata de STEM – PBL las opciones, por ahora, son mucho
más limitadas. En mi caso concreto, lo único que he encontrado son meros
esbozos, pinceladas o ejemplos tratados de forma muy somera y superficial, pero
no con el detalle suficiente para poder apoyarse en ellos de una manera
completa.
Pues bien, este trabajo tratará de plasmar, dentro de lo posible, las
directrices de un proyecto concreto que se encuadra dentro del enfoque STEM
y, si tenemos en cuenta su componente artística, dentro del enfoque STEAM
Se comienza con la justificación del proyecto, con una reflexión previa
sobre lo que se pretende, se continúa con el enunciado del proyecto, que estará
basado en la construcción de una maqueta de una isla volcánica cuya definición
será un compendio de figuras geométricas, seguidamente menciona la base
curricular, la cual se encuentra de manera completa en el Anexo I, en el que se
detallan los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje
evaluables correspondientes, posteriormente hay un apartado sobre la división
en tiempos y espacios y su organización para finalizar con el desarrollo del
proyecto.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 48
2.- JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO
Siendo consecuente con el prólogo de este Trabajo Fin de Máster, es
decir, con los dones que me han sido otorgados en mi nacimiento y las
inquietudes, los pensamientos y la forma de ser, de pensar y de actuar que mis
circunstancias personales y familiares a lo largo de la vida se han encargado de
procurarme, no es de extrañar que me haya decantado por aquello que más se
acerca a mis propios gustos, que se configure como a mí me habría gustado que
fueran algunas de mis experiencias de aprendizaje y que cumpla las expectativas
de lo que ahora mismo tengo en mente para mis futuras experiencias como
profesora.
Si me cuestiono qué es lo que me habría gustado como alumna, y me
imagino lo que pueden desear los alumnos actuales, creo, sin miedo a
equivocarme, que se trata pura y simplemente de dos cuestiones muy básicas
que no varían con el tiempo y que comparten los alumnos actuales y compartirán
los futuros:
1. Que, además de aprender, la actividad de enseñanza-aprendizaje
produzca placer o distraiga de las preocupaciones, o que rompa con
la rutina, o bien que atraiga la atención, que interese, o que haga
disfrutar.
2. Que, además de aprender, la actividad de enseñanza-aprendizaje
haga al alumno comprender que esos conocimientos sirven para la
vida, en ese momento concreto, y que también van a servir más
adelante, y que la adquisición de los conocimientos teóricos y prácticos
traen como consecuencia uno o varios de los beneficios que se citaron
al respecto de la motivación.
Desde ese planteamiento, considero que el enfoque que da STE(A)M
aplicado mediante la metodología PBL reúne los requisitos para lograr, de una
forma mucho más eficaz que otras metodologías esos dos objetivos, esos dos
deseos.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 49
Pero, además, he querido diseñar un proyecto de envergadura, de
enjundia, complejo, extenso, dinámico, susceptible de ser modelado, variado,
ampliado o acortado a gusto de los profesores y de los alumnos, un proyecto
vivo, en definitiva.
También he buscado que estuviera basado en algo real, aunque en su
desarrollo haya que recurrir a diferentes hipótesis o simplificaciones.
Por todo ello, la base es la Geología, y concretamente la actividad
volcánica.
La Geología es una de las ciencias más desconocidas para el público en
general, su objetivo es estudiar la Tierra, su composición, estructura, procesos
externos e internos, origen y evolución a lo largo del tiempo. Además, es una
ciencia multidisciplinar que agrupa una gran cantidad de ramas del conocimiento:
física, química, matemáticas, biología, informática…Es fundamental a la hora de
predecir los desastres naturales, humanos y poder mitigar sus efectos:
Terremotos, Volcanes, Tsunamis, Inundaciones… a través de la geología se
encuentra una manera alternativa de ayudar a los demás mejorando la
planificación contra los desastres naturales e informando a la población.
Al fin y al cabo, todos vivimos en la Tierra y estamos expuestos a sus
“caprichos”, algunos de los cuales, los más peligrosos para nosotros, acaparan
la actualidad cada cierto tiempo y nos tienen en vilo, no dejando de
sorprendernos y de cautivarnos a la vez, por muy dañinos que sean.
La Geología es creativa, requiere esquemas, diagramas, dibujos, modelos
digitales y analógicos, es muy variada, en su estudio genera debates, pues las
cosas no son blancas o negras, sino que siempre hay distintos puntos de vista y
varias opiniones pueden ser válidas. Todo lo que se refiere a la Tierra es
tremendamente complejo y nunca se tienen todos los datos para dar
interpretaciones completamente satisfactorias, pero ahí está la diversión.
¿Qué niño, joven o adulto no ha tenido alguna vez ganas de hacerse
paleontólogo después de ver “Parque Jurásico” o vulcanólogo cuando en la tele
salen las imágenes de cualquier volcán en erupción con la lava ardiente
avanzando lentamente hacia las poblaciones o las nubes piroclásticas como si
de un bombardeo se tratara?
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 50
En mi opinión, un proyecto bien presentado y dirigido dentro de la base de
un volcán, de una isla volcánica como se propone, es una apuesta segura para
atraer el interés de los alumnos.
Por otra parte, en la isla que se diseña hay poblaciones que habrá que
esbozar, zonas turísticas de playa, un aeropuerto, zonas de bosque, un parque
de atracciones…, en definitiva, lo que es en sí misma la estructura urbanística y
arquitectónica de nuestra sociedad, sobre la que tendrán que reflexionar y
plasmar en la maqueta.
En mi experiencia personal, en conversaciones con otros adultos y en la
literatura en general, he podido advertir que muchos adolescentes viven
inmersos en un mundo de fantasía, en un mundo irreal, en su propio mundo, y
ajenos a todo lo que se desarrolla en el exterior. Muestran un desinterés total por
la política, por la economía, por los conflictos bélicos en tantos lugares, por la
violación de derechos humanos, las crisis de refugiados, la inmigración, las
provocaciones y desafíos entre países. En definitiva, se esconden en su burbuja
tratando de evitar preocuparse por el equilibrio inestable en el que vivimos día a
día. Pues bien, el proyecto de construcción de la isla geométrica volcánica,
además de tratar conceptos de matemáticas, de dibujo técnico, artísticos, físicos
y tecnológicos, tiene, como objetivo fundamental, situar a los muchachos en el
mundo, obligarlos a pensar, a razonar sobre el montaje que nos hemos
inventado, con su estructura física y social, su configuración, su variabilidad y su
imprecisión en muchos aspectos. Trabajar en un proyecto de este tipo transmite
cultura, valores, destrezas para desenvolverse adecuadamente en la vida
cotidiana y, en general, dentro de la sociedad.
“Un individuo, que sólo domina habilidades técnicas y carece de la
humanidad suficiente como para saber situarse en la historia, como para apreciar
la creación artística, como para reflexionar sobre su vida personal y social, como
para asumirla desde dentro con coraje, es, por decirlo con Ortega, ese ‘hombre
masa’ totalmente incapaz de diseñar proyectos de futuro, y que siempre corre el
riesgo de dejarse domesticar por cualquiera que le someta con una ideología. Y,
por otra parte, habrá perdido la posibilidad de gozar de la lectura, la música, las
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 51
artes plásticas y todas esas creaciones propias del homo sapiens, más que del
homo faber”
(CORTINA, A.: 1994, 21).
Con este proyecto no sólo se adquieren o mejoran una serie de
conocimientos teóricos, principalmente técnicos, sino que, fundamentalmente,
contribuye al desarrollo de todas las competencias básicas a través de la
transversalidad. Los alumnos deberán debatir con sus compañeros sobre
muchos temas, escuchar diferentes opiniones, discutir sobre encontrados puntos
de vista, meditar, llegar a conclusiones, exponerlas de manera razonada y
creíble y materializar o crear aquello que han decidido. En definitiva, se aprende
conversando, conversando para aprender a pensar y haciendo ese pensamiento
visible a través de la creación de la maqueta. En la representación del
pensamiento uno se puede ayudar de imágenes, de su propio cuerpo, de
esquemas, de mapas mentales, de la comunicación… Pero pensar puede ser
cuestión de milésimas de segundos o de minutos, aunque también de horas,
meses y años. Pues bien, en este proyecto, se potencia la comunicación durante
un curso completo.
Es un proyecto creativo al que se podrían aplicar las cinco fases del design
thinking (metodología para desarrollar la innovación centrada en las
personas, ofreciendo una lente a través de la cual se pueden observar los retos,
detectar necesidades y, finalmente, solucionarlas):
- Descubrir: Tengo un reto que debo resolver, lo comprendo, investigo,
busco inspiración.
- Interpretar: He aprendido algo y debo buscar oportunidades para
utilizarlo y darle sentido.
- Idear: Veo una oportunidad. ¿Qué es lo que puedo crear con ella? Debo
generar ideas y mejorar las ideas generadas.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 52
- Experimentar: Tengo una idea. ¿Cómo puedo ponerla en marcha? O
bien realizo un prototipo o doy a conocer mis descubrimientos y los
someto a crítica.
- Evolucionar: He intentado algo nuevo. ¿Puede ser mejorado? Aprendo
de lo realizado y avanzo hacia una nueva fase.
“Los ingredientes de creatividad y de espíritu inventivo e innovador
inducidos por una educación bien orientada y eficazmente desarrollada
constituyen elementos especialmente valiosos, al convertirse en instrumentos
reguladores de dicho proceso de cambio en tanto que herramientas intelectuales
imprescindibles para la resolución de problemas complejos [...] Otras
competencias deseables cada vez más valoradas en el mundo del empleo
como la aptitud para la comunicación oral y escrita, la capacidad para el trabajo
en equipo, la disciplina personal, un cierto sentido práctico, acompañado de una
buena capacidad de conceptualización, pueden y deben ser desarrolladas, de
acuerdo con el correspondiente nivel de edad, desde la educación obligatoria. Y,
en especial, una cierta aptitud para gestionar de forma relativamente autónoma
su propia formación, lo que incluye no sólo las técnicas intelectuales precisas
sino también las actitudes, la motivación o el gusto por aprender, por mantenerse
al día (OCDE, 1992)” (LÓPEZ RUPÉREZ, F.: 1994, 20-22).
Todo ello, entiendo, se puede lograr con este proyecto y, además, el
resultado final puede ser muy bonito.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 53
3.- ENUNCIADO
3.1.- DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO
FASE A
La isla de “Polinai” pertenece al archipiélago de las islas “Hamawai”
situadas en la región nororiental del océano Geopacífico.
Su parte central es un hexágono regular cuya circunferencia circunscrita
tiene 2 km. de radio y cuya orientación es la siguiente:
La circunferencia inscrita en ese hexágono regular es la base del volcán
tipo hawaiano en forma de tronco de cono de altura 1.300 m y cuyo cráter tiene
un diámetro de 200 m.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 54
En el norte de la isla hay una pequeña población con forma de semicírculo,
cuyo diámetro es el lado superior del hexágono.
En el sur de la isla se localiza el aeropuerto, con forma de rectángulo, cuyo
lado menor es el lado inferior del hexágono y cuyo lado mayor tiene una longitud
de 6 km.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 55
Al final del aeropuerto hay otra pequeña población también con forma de
semicírculo con diámetro el lado sur menor del rectángulo.
Existe un parque natural con forma de cuadrado cuya base es el lado
sureste del hexágono.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 56
Existe también un bosque con forma de triángulo isósceles de base el lado
noreste del hexágono y altura 2.750 m.
En otra de las partes de la isla se encuentra una zona turística llena de
hoteles, un polígono industrial y el puerto. Estos tres elementos, en su conjunto,
tienen forma de romboide, siendo uno de sus lados el lado suroeste del
hexágono y el adyacente a éste por el sur es la prolongación del lado inferior del
hexágono con una longitud de 4 Km.
Dentro de ese romboide, el polígono industrial ocupa una franja de 1 km
de ancho a contar desde el lado sur del romboide y 2 km de largo a contar desde
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 57
el lado del hexágono. La zona turística y de playa se sitúa inmediatamente al
norte del polígono industrial, que la limita por el sur. Por el este su límite es el
lado del hexágono, por el norte el mar y tiene forma de romboide con su lado
mayor de 3 Km. El puerto ocupará el resto del romboide mayor.
La zona de playa está separada del puerto y de la zona industrial por una
franja de sequoias (árboles gigantes), cuyas alturas rondan aproximadamente
los 100 m.
Del vértice noroeste de la zona portuaria y con dirección perpendicular a
los lados mayores del romboide mayor, se ha construido un dique de abrigo en
forma de L, de 40 m de ancho y longitudes de 5 km dirección norte-sur y 2,5 km
dirección oeste-este.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 58
La última parte de la isla tiene forma de octógono truncado, siendo uno de
sus lados el lado noroeste del hexágono, tal y como se refleja en la siguiente
figura.
En esa última parte de la isla se localizan un parque de atracciones y otra
zona turística de playa. El parque de atracciones tiene forma de rectángulo de
base menor el lado noroeste del hexágono y, por tanto, la zona turística de playa
tiene forma de trapecio isósceles.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 59
En el plano siguiente se refleja la planta de la isla con los condicionantes
enumerados y con acotaciones.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 60
En el plano siguiente se refleja la planta de la isla con los condicionantes
enumerados y detallando las superficies en planta de todos los elementos
geométricos definidos.
Esta primera fase se trata de un proceso de construcción geométrica que,
aunque pueda parecer simple, para los alumnos seguramente tendrá su grado
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 61
de dificultad. Simplemente entender el enunciado y hacerse una composición
general de la isla no ha de ser cuestión baladí.
Evidentemente esta es mi propuesta, pero, por supuesto, tomándola como
orientación, pues los profesores podrían elaborar cualquier otra.
El hecho de que se utilicen figuras geométricas, a sabiendas de que no
existe ninguna isla que tenga esas formas tan perfectas en la realidad, responde
al interés de aplicar una serie de conceptos matemáticos y desarrollar las
habilidades de construcción, mediante técnicas de dibujo técnico, de acuerdo
con el currículo de esas asignaturas.
FASE B
La zona turística romboidal está toda llena de hoteles de 15 plantas de
altura.
La zona turística trapecial es más exclusiva que la anterior, por lo que los
hoteles tienen una altura máxima de 5 plantas y existen varias zonas de chalets
pareados de dos plantas, chalets aislados de una planta y bungalows.
La altura media por planta es de tres metros.
La torre de control del aeropuerto es una de las más altas del mundo y
tiene 110 m de altura.
Las viviendas de las poblaciones tienen alturas que oscilan entre los 6 y
15 metros.
Los árboles más altos de la zona boscosa alcanzan alturas de 80 m y los
más pequeños 20 m.
Las naves industriales tienen una altura de 15 metros, siendo su planta
rectangular con superficies comprendidas entre 1500 y 2000 m2.
En el parque de atracciones hay una noria gemela del London Eye que
cuenta, por tanto, con 135 m de altura. También hay dos montañas rusas
Skyscraper que alcanzan los 175 m.
Las pistas de aterrizaje del aeropuerto son paralelas, ambas con 60 m de
anchura y 3,5 km de longitud y la torre de control cuenta con 110 m de altura.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 62
Como ya se ha indicado, La zona de playa romboidal está separada del
puerto y de la zona industrial por una franja de sequoias (árboles gigantes),
cuyas alturas rondan aproximadamente los 100 m.
Todo aquello que no esté especificado o concretado, en particular las
localizaciones exactas de los diferentes elementos mencionados, u otros no
mencionados que se consideren necesarios, así como las configuraciones de las
distintas zonas, se entienden de configuración libre.
En el plano de la hoja siguiente se representan las curvas de nivel que
conforman el terreno de la isla, sin tener en cuenta elementos estructurales,
edificaciones, etc. Así mismo, se representan las principales vías de
comunicación (carreteras).
FASE C
El volcán de la isla está inactivo, pero los vulcanólogos estudian los
movimientos sísmicos del volcán y sus emisiones de gas, ceniza y vapor para
predecir una posible erupción.
Es importante que en todas las islas volcánicas existan planes de
evacuación.
Los vulcanólogos, tras los estudios realizados, han llegado a la conclusión
de que, en función de la orografía del terreno que tiene el volcán, el volumen
esperado de magma que éste pueda expulsar y el material y la composición de
dicho magma, la velocidad tanto de la roca fundida como de las nubes de
piroclastos y gases será de unos 10km/h
Por otra parte, la velocidad que se puede alcanzar en las carreteras de la
isla es de 90 km/h en recta y 40 km/h en curva.
Haciendo una simplificación del plan de evacuación, se prevé:
- El despegue de seis aviones, uno cada diez minutos, con 150 pasajeros
por avión.
- Que zarpen dos barcos con capacidad para 3.000 viajeros cada uno y con
un intervalo de tiempo de 20 minutos.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 63
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 64
FASE D
Se supondrán distintos valores del volumen de lava expulsado por el
volcán y se ofrecerán como dato espesores medios de la capa de lava
solidificada. (A concretar en su momento por el profesor de Biología y Geología)
FASE E
Nunca la realidad obtenida es idéntica al proyecto inicial. Existen múltiples
condicionantes que impiden que la realidad, el resultado final, coincida
exactamente con el dibujo, con lo planificado. En este caso, además, algunas
cuestiones no están definidas. Pero, obviamente, al final del trabajo existirá una
maqueta real, física, tangible y unos resultados.
Se incluyen a continuación planos de detalle y plano parcial en 3D
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 65
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 66
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 67
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 68
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 69
3.2.- EL RETO
FASE A
Dibujar individualmente la planta de la isla a escala 1:100000, en papel y
digital.
Dibujar la planta de la maqueta de la isla a escala 1:2000. Para ello, se
comenzará con una estructura de base sobre la que se dibujarán todos los
elementos geométricos definidos y que han sido aportados como datos de
partida.
Se pedirá a los alumnos que calculen algunas áreas y perímetros de las
distintas zonas de la isla, según las indicaciones de los profesores no sólo con
el objeto de que demuestren su capacidad de poder hacerlo sino
fundamentalmente para que comprendan los órdenes de magnitud de las
superficies en el mundo real y su comparación con el espacio que ocupa su
representación en un papel.
FASE B
Se dará forma a la superficie en tres dimensiones del terreno de la isla, de
nuevo a escala 1:2000.
Se añadirán los elementos estructurales, edificaciones, árboles, pistas del
aeropuerto y torre de control, atracciones, etc., teniendo en cuenta, como ya se
ha indicado, que, si no se ha fijado exactamente su ubicación, o el número de
elementos constituyentes, la representación es libre, aunque debe ser lógica y
proporcionada. Para ello, se hará labor de investigación guiada por los
profesores sobre, por ejemplo:
Aeropuertos: Sus edificaciones, número de pistas y diferentes
posicionamientos de las mismas.
Poblaciones: Posibles diseños y organización de calles y edificios
singulares.
Zonas turísticas: Configuraciones típicas. Etc.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 70
Se tratará de que, de una manera esquemática, diseñen y construyan los
datos de detalle de la maqueta para que reflexionen sobre la organización urbana
en el mundo actual y puedan comprobar a escala la comparación entre las
alturas de distintos tipos de edificaciones y la magnitud de una montaña, por
pequeña que esta sea.
También deberán representarse las vías de comunicación (carreteras
principales), según los planos, teniendo libertad para diseñar las calles
principales de las diferentes zonas de la isla.
Además, ya que la isla no solo está definida geométricamente en planta,
sino que, en tres dimensiones, también se diseña con diferentes cuerpos
geométricos, se aprovechará para practicar el cálculo de volúmenes.
Y en lo que a la parte de dibujo técnico se refiere, se podrá aprovechar la
isla para hacer secciones y vistas.
FASE C
Se supondrá que los vulcanólogos son capaces de prever una erupción
inminente, pero se desconoce con cuánta antelación. También es variable el
número de personas que para ese momento se encuentren en la isla, así como
la cantidad de lava que expulsará el volcán.
Se hará trabajo de investigación sobre los valores de las variables de
manera que cada grupo obtenga una propuesta. Se estudiarán los distintos
valores de esas variables, así como los aportados por los profesores con el fin
de encontrar una combinación ventajosa o aquella de entre varias posibles que
resulte más efectiva. Esto requerirá nuevo trabajo de investigación.
Es decir, deberán presuponer posibles datos de habitantes en cada una
de las poblaciones, número de trabajadores y visitantes en el aeropuerto o en el
parque de atracciones, todo ello de manera lógica, conforme a las superficies de
cada una de esas zonas y demás cuestiones a tener en cuenta, así como
ocupación hotelera en las zonas turísticas, etc. En resumen, cada grupo, según
su investigación, habrá determinado el número de personas que hay que evacuar
en cada lugar, por dónde deberían salir, el tiempo que tardarían en llegar al
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 71
puerto o al aeropuerto, etc. y tendrán que relacionarlo con el tiempo que se
supone disponen, según las características que hayan previsto para la erupción
(que también serán diferentes para cada grupo)
FASE D
Se calcularán y se representarán sobre la isla las distintas superficies
ocupadas por la lava, dependiendo de los valores de los volúmenes expulsados
y del espesor medio.
FASE E
Se hará una representación gráfica manual y digital de lo que se ha
obtenido al final del proyecto.
Se expondrá y defenderá en público el trabajo.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 72
3.3.- MATIZACIONES
Como se puede observar, el enunciado es muy concreto en algunos
aspectos y abierto y flexible en otros. Esto es así porque, evidentemente, las
dimensiones físicas generales de la maqueta que represente la isla deben estar
fijadas, aunque no tengan que ser obligatoriamente las que aquí se han
determinado. Sin embargo, esa precisión no es necesaria para los detalles
menores y, por supuesto, es imposible de concretar para todas aquellas
cuestiones que requieren trabajo de investigación.
Con todo esto se pretende, como ya se ha indicado en la justificación, por
una parte, que los alumnos razonen, reflexionen y debatan sobre ello y que,
cuando tomen una decisión, ésta haya sido consensuada y dada por válida. Por
otra parte, es una manera de permitir que desarrollen su propia imaginación y
puedan hacer su aportación personal al proyecto, teniendo a los profesores como
guías.
Tampoco se concretan los materiales a ser usados para la consecución
del proyecto. Nuevamente se deja libertad y, con ello, se otorga capacidad de
decisión, pero, indudablemente, se traslada el trabajo de reflexión, y con él se
adquiere la responsabilidad del resultado.
Es necesario insistir en que las fases C y D han de ser cuidadosamente
dirigidas por los profesores, pues constituyen un elemento vivo del proyecto,
susceptible de ser modificado, ampliado, recortado y modelado a gusto de ellos
mismos y de los alumnos. Nunca, por muchas veces que se repita el proyecto
con distintos grupos de alumnos y aunque se intente asemejarse lo más posible
al realizado previamente, dos proyectos serán iguales. Probablemente no serán
ni tan siquiera parecidos.
La fase E es lo que en ingeniería se podría conocer como planos fin de
obra.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 73
4.- CORRESPONDENCIA CON LOS CONTENIDOS DE LAS
ASIGNATURAS
Este proyecto está concebido para el nivel de tercero de ESO.
Se ha tomado como base la ORDEN EDU/362/2015, de 4 de mayo, por
la que se establece el currículo y se regula la implantación, evaluación y
desarrollo de la educación secundaria obligatoria en la Comunidad de
Castilla y León.
Las asignaturas que intervendrán directamente en el proyecto y, en
concreto, los contenidos que corresponderán a cada asignatura serán:
BIOLOGÍA Y GEOLOGÍA. TERCER CURSO DE ESO
Contenidos
Bloque 2. El relieve terrestre y su evolución
Manifestaciones de la energía interna de la Tierra. El calor interno de la Tierra:
origen y relación con la dinámica de la corteza. Origen y tipos de magmas.
Tectónica de placas. Formaciones geológicas asociadas a los límites entre
placas. Actividad sísmica y volcánica. Tipos de manifestaciones volcánicas.
Distribución de los volcanes y terremotos. Los riesgos sísmico y volcánico.
Importancia de su predicción y prevención.
Bloque 3. Proyecto de investigación
Proyecto de investigación en equipo
FÍSICA Y QUÍMICA. TERCER CURSO DE ESO
Contenidos
Bloque 3. El movimiento y las fuerzas
Velocidad media y velocidad instantánea.
Estudio de la gravedad. Masa y peso. Aceleración de la gravedad.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 74
MATEMÁTICAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS:
SEGUNDO CURSO DE ESO
Contenidos
Bloque 1. Contenidos comunes
Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del
lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena
notación; construcción de una figura, un esquema o un diagrama;
experimentación mediante el método ensayo-error; búsqueda de analogías y
de problemas semejantes o isomorfos; reformulación del problema, resolución
de subproblemas dividiendo el problema en partes; recuento exhaustivo,
comienzo por la búsqueda de regularidades y leyes; introducción de elementos
auxiliares y complementarios; trabajo hacia atrás, suponiendo el problema
resuelto; etc.
Reflexión sobre los resultados; revisión de las operaciones utilizadas,
asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las
soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de
resolución, etc.
Expresión verbal y escrita en matemáticas.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y
afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos mediante tablas.
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,
funcionales o estadísticos.
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la
realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones
matemáticas diversas.
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo
y los resultados y conclusiones obtenidos.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 75
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas
matemáticas.
Bloque 2. Números y Álgebra
Simplificación y amplificación de fracciones.
Aproximaciones, truncamientos y redondeos. Operaciones.
Aumentos y disminuciones porcentuales.
Razón de proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales.
Constante de proporcionalidad.
Resolver problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o
inversa.
Bloque 3. Geometría
Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales.
Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares. Cálculo de áreas y
perímetros.
Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por
descomposición de figuras simples.
Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y
relaciones geométricas.
Revisión de los triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación
geométrica y aplicaciones.
Semejanza: figuras semejantes. Criterios de semejanza. Razón de semejanza
y escala. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasificación.
Áreas y volúmenes. Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros.
Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes en el mundo físico.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 76
EDUCACIÓN PLÁSTICA, VISUAL Y AUDIOVISUAL.
TERCER CURSO DE ESO
Contenidos
Bloque 3. Dibujo Técnico
Construcciones fundamentales en el plano.
Paralelismo y perpendicularidad.
Ángulos. Construcción de ángulos con compás y con escuadra y cartabón.
Proporción.
Teorema de Thales.
División de un segmento en partes iguales.
Studio geométrico de la proporción.
Semejanza e igualdad.
Escalas. Tipos de escalas. Triángulos y cuadriláteros.
Polígonos regulares y estrellados.
Construcciones particulares de hasta 8 lados inscritos en una circunferencia.
Construcciones particulares de hasta seis lados conociendo el lado.
Representación del volumen y del espacio.
Representación de vistas de volúmenes sencillos.
TECNOLOGÍA. TERCER CURSO DE ESO
Contenidos
Bloque 2. Expresión y comunicación técnica
Proporcionalidad entre dibujo y realidad: escalas. Acotación.
Herramientas informáticas básicas para el dibujo vectorial y el diseño asistido.
Aplicación de escalas y acotación a la realización de bocetos y croquis,
mediante dichas herramientas.
Metrología e instrumentos de medida y precisión. Aplicación de dichos
instrumentos a la medida de objetos para su correcta representación.
Bloque 5. Tecnologías de la información y la comunicación
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 77
El ordenador como medio de comunicación.
El ordenador como herramienta de tratamiento de la información.
Como se puede observar, el proyecto propuesto desarrolla contenidos
integrados dentro de los currículos de cuatro asignaturas de tercero de ESO y
una asignatura de segundo de ESO.
Ahora bien, dado que lo que correspondería a Física y Química realmente
juega un pequeño papel del bloque tres referido al movimiento y las fuerzas, se
estima que no merece la pena involucrar en el proyecto al profesor o profesora
de esta asignatura, habida cuenta que los contenidos propios de su materia son
anecdóticos y que están integrados dentro de la asignatura de Biología y
Geología.
En el caso de las matemáticas, la mayor parte de los contenidos que se
abordan en el proyecto se corresponden de una manera más directa con la
asignatura de segundo curso y no con la de tercero, por ello es el currículo de
segundo el que se ha citado. Podría parecer, por tanto, que existe una falta de
coherencia en el diseño del proyecto, pues los alumnos que lo van a llevar a
cabo serán de tercero de ESO. Sin embargo, el hecho de que esos contenidos
no aparezcan tan claramente en el currículo de la asignatura de tercer curso, no
implica que no se precise su conocimiento, o que no tengan nada que ver unos
con los otros. Muy al contrario, los contenidos del currículo de segundo curso
que se han expuesto con anterioridad son los cimientos de los abordados en
tercero, y aunque no se especifiquen expresamente, son básicos y
absolutamente necesarios para poder abordar la asignatura de tercer curso.
Digamos que los de tercer curso son una ampliación de los de segundo.
De hecho, es francamente probable que el profesor que imparte la
asignatura de matemáticas de tercer curso tenga que comenzar repasando o
haya de pararse con frecuencia a recordar esos conceptos como paso previo a
impartir la materia propia de tercero. Es bien sabido que, dada la gran cantidad
de materia que está programada y el tiempo limitado con el que se cuenta,
muchas veces los conceptos no quedan suficientemente fijados en los alumnos
y que tras las vacaciones de verano éstos llegan un tanto despistados. Por ello
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 78
entiendo que no existe incoherencia en el proyecto por el hecho de que para las
matemáticas se haya citado el currículo de la asignatura de segundo curso. Es
más, el hacerlo de este modo es muy positivo, porque los alumnos no parten de
cero, con lo cual les resulta mucho más fácil enfrentarse al proyecto con
optimismo y porque de esta manera el proyecto los ayuda a repasar y sobre todo
a afianzar esos conocimientos, a fijarlos en mayor medida y, por supuesto, a
contribuir a una mejor y más rápida asimilación de los nuevos conocimientos del
tercer curso.
Por otra parte, el Bloque 1 o común de la asignatura de matemáticas es
idéntico para el curso de segundo y de tercero y tanto los contenidos como los
criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables son básicos en
este proyecto.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 79
5.- DIVISIÓN EN TIEMPOS Y MATERIAS Y SU ORGANIZACIÓN
5.1.- TIEMPOS
Dada la envergadura y complejidad del proyecto, se ha considerado la
posibilidad de que su consecución se desarrolle durante prácticamente el curso
completo. Pretender abarcar todas las fases, por ejemplo, en un trimestre,
supondría dedicar demasiado tiempo semanal al mismo. Dos trimestres podrían
ser suficientes, pero es muy complicado poder concretar exactamente en esta
exposición teórica cuántos períodos lectivos van a ser necesarios.
No debemos olvidar que toda planificación, incluso basada en
experiencias previas, adolece de un grado de incertidumbre importante y está
expuesta a imprevistos que pueden dar al traste con la misma, cuanto más, algo
novedoso que se lleva a acabo por primera vez.
Lo importante es no dedicar a la semana más de dos o tres períodos
lectivos, pues de este modo los profesores no tendrán la sensación de no
avanzar en el resto del programa por dedicar demasiado tiempo a las partes del
currículo contempladas en el proyecto.
Por otra parte, si los alumnos se involucran en el proyecto el curso
completo y trabajan relajadamente, sin agobios de tiempo, el grado de
afianzamiento de los conocimientos será mucho mayor y el resultado final de
mucha mayor calidad.
De este modo, sin esa presión, todos trabajarán sin agobio, mucho más
satisfactoriamente.
En cualquier caso, nada está determinado, sino que es una orientación.
Dependiendo de cómo se vayan desarrollando las primeras jornadas de trabajo,
se puede hacer una reprogramación, incrementando o disminuyendo. De hecho,
una de las bondades de estos proyectos es su flexibilidad, pues todos sus
elementos son susceptibles de ajuste, desde la programación hasta los
requerimientos exigidos.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 80
Sería conveniente que el día escogido para el proyecto STEM – PBL no
coincidiera con el principio ni con el final de la semana.
Los lunes son un día de un cierto pesimismo generalizado. Es de dominio
público que los ánimos suelen estar un poco más bajos, ante una semana
completa de trabajo por delante y, además, hay que volver a coger el ritmo
perdido durante el fin de semana. Los viernes podrían no resultar un día
apropiado porque el grado de concentración es menor ante la expectativa del
descanso inminente y la planificación mental, irremediable, de las actividades
lúdicas que se tiene previsto realizar.
Otra cuestión que debemos considerar es que los días festivos o no
lectivos suelen caer más habitualmente en lunes o en viernes que en miércoles,
por el simple hecho de que no sólo les corresponden sus fiestas propias, sino los
días no lectivos de los festivos que coinciden en martes o en jueves, cosa que
no sucede con los miércoles. Además, por mi experiencia personal, considero
que el día intermedio de la semana es un buen momento para cambiar de
actividad, para abordar la enseñanza-aprendizaje de una manera diferente. Se
establecería así un sistema 2+1+2, siendo el miércoles el día del aprendizaje
basado en proyectos.
Teniendo en cuenta el número de miércoles lectivos de los últimos cinco
años y para estar del lado de la seguridad, se establece que el proyecto podría
tener una duración de 30 días, 30 miércoles.
Habida cuenta que los horarios de la ESO establecen por lo general una
distribución de 3 períodos + recreo + 3 períodos y que la duración de cada uno
de esos períodos, dependiendo del centro, oscila entre 50 y 60 minutos, se
propone dedicar al proyecto al menos la segunda mitad de la mañana, lo que
resultaría en un total de 90 períodos lectivos con un rango de entre 75 y 90 horas
efectivas, dependiendo del centro.
Como la diferencia es importante, 15 horas, el proyecto deberá adaptarse
a ese condicionante, bien siendo simplificado en el caso de las 75 horas, si no
fueran suficientes o, si sí lo fueran, ampliándolo o reincidiendo en algunos
aspectos para completar las 90 horas lectivas, o incluso no utilizando esas horas,
dedicándolas a otras partes de las asignaturas.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 81
Evidentemente no se puede contrastar, a este nivel teórico en el que nos
estamos moviendo, la viabilidad y realismo de estas consideraciones. Debo
repetir que no existen experiencias previas y que, en tanto no se ponga en
práctica, no se pueden hacer aseveraciones tajantes a ese respecto ni precisar
al detalle la evolución. Por otro lado, tampoco es esa la pretensión de este
trabajo.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 82
5.2.- MATERIAS
Una vez establecida una posible previsión de los tiempos a emplear para
el proyecto, se precisa compatibilizar las asignaturas o materias.
Como ya se ha indicado, aunque se menciona la materia de Física y
Química, su participación es anecdótica y no merece la pena incluir al profesor
o profesora que imparta esa asignatura, si bien, el proyecto tocará esa parte del
currículo y así hay que tenerlo en cuenta.
Quedan, entonces, cuatro materias que intervienen directamente y que
son: Biología y Geología, Matemáticas (tanto Enseñanzas Académicas como
Enseñanzas Aplicadas, pues los conceptos realmente son de 2º curso, que es
común y sirven de base para cualquiera de las dos que se imparten en tercero),
Educación Plástica, Visual o Audiovisual y Tecnología. Por tanto, son cuatro
asignaturas las que intervienen y tres períodos de clase los que está previsto
dedicar al proyecto cada miércoles.
Lo primero, sin duda, es que en la distribución horaria del miércoles estén
las cuatro asignaturas y que tres de ellas se encuentren establecidas en la
segunda parte de la mañana y la cuarta en el período inmediatamente anterior
al recreo.
Parece fundamental que, en esos cuatro períodos, cada uno de los
profesores no tenga más clases que la suya, es decir, que los otros tres períodos
los tenga libres. De esta manera, como en principio para el proyecto sólo se van
a utilizar los dos o tres períodos finales en el caso de que no se necesite la
presencia de alguno o varios de ellos durante todo el tiempo, lo que puede
suceder en varias ocasiones, dependiendo de la organización que establezcan,
podrán intercambiarse los períodos entre sí, o tomar alguno de los profesores
para su materia dos o más períodos y otro u otros ninguno, o estar todos juntos
durante todo el tiempo, o todas las posibles combinaciones que consideren
oportunas. De nuevo es algo que han de experimentar y que no es posible
establecer con antelación.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 83
Pero hay una cuestión importante, y es que los alumnos que realicen el
proyecto hayan escogido Educación Plástica, Visual o Audiovisual y Tecnología.
La ORDEN EDU/362/2015, de 4 de mayo, por la que se establece el
currículo de ESO en Castilla y León, contiene en su anexo II.
ANEXO II
ORGANIZACIÓN DE MATERIAS Y DISTRIBUCIÓN DEL HORARIO SEMANAL
PRIMER CICLO
MATERIAS Períodos lectivos semanales
1º 2º 3º
TRONCALES
Biología y Geología 3 2
Física y Química 3 2
Geografía e Historia 3 3 3
Lengua Castellana y Literatura 4 4 4
Matemáticas 4 4 4
Primera Lengua Extranjera 4 3 3
ESPECÍFICAS
Educación Física 2 2 2
Religión o Valores Éticos 1 2 1
Educación plástica, visual o
audiovisual*
3 3
Tecnología* 3 3
Música* 3 3
Cultura Clásica 3
LIBRE CONFIGURACIÓN AUTONÓMICA
MLCA** 2 2 2
Tutoría 1 1 1
PERÍODOS SEMANALES 30 30 30
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 84
* Materias entre las que el alumno cursará dos en tercer curso
**MLCA materias de libre configuración autonómica
Como se deduce de la tabla anterior, Biología y Geología y Matemáticas
son asignaturas troncales y todos los alumnos las van a cursar, sin embargo, las
otras dos son específicas y entre las tres que están marcadas con un asterisco:
Música, Tecnología y Educación Plástica, Visual y Audiovisual, deberán escoger
dos, con lo que habrá alumnos que hayan escogido Tecnología y Música, otros
Tecnología y Educación Plástica, Visual y Audiovisual y otros Música y
Tecnología y Educación Plástica, Visual y Audiovisual.
Por ello, lo más sencillo sería que existiera una clase en la que todos los
alumnos cursasen las cuatro asignaturas, pues si están mezclados con aquellos
que cursen Música, a la hora de juntarse para el proyecto, podrían surgir
complicaciones. Por ello considero que es una labor previa del centro, a
instancias de los profesores, prever esta circunstancia cuando se hace la
distribución por grupos y aulas y se establece el horario, precisamente para evitar
dificultades añadidas a las inevitables.
Una posible distribución sería
MIÉRCOLES
Asignatura
Asignatura
Tecnología
RECREO
Matemáticas
Biología y Geología
Educación Plástica, Visual y Audiovisual
Existen 24 combinaciones posibles.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 85
5.3.- ORGANIZACIÓN
La organización se refiere a cómo deben programar sus asignaturas los
profesores que participan en el proyecto y las intervenciones de cada una de sus
partes en el mismo.
Es muy habitual que en cada asignatura el profesor siga el orden
establecido en el currículo, pero eso funciona correctamente si cada asignatura
es independiente. Cuando hay varias que interaccionan, lo más habitual es que
sea preciso cambiar esos órdenes.
Veamos las materias del proyecto por separado y el número de períodos
con que cuenta cada una.
MATERIAS PROYECTO 3º ESO
Biología y Geología 2
Matemáticas 4
Educación plástica, visual o
audiovisual*
3
Tecnología* 3
PERÍODOS SEMANALES 12
Estimamos unas 35 semanas de clase completas, por tanto, los períodos
totales que corresponderían a cada asignatura serían:
MATERIAS PROYECTO 3º ESO
Biología y Geología 70
Matemáticas 140
Educación plástica, visual o
audiovisual*
105
Tecnología* 105
PERÍODOS ANUALES 420
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 86
Análisis de las materias por separado.
Biología y Geología
Consta de tres bloques y unos 70 períodos lectivos. El primero de ellos,
dedicado a la parte de Biología, se refiere a las personas y la salud. Es un gran
bloque, tan extenso que bien podría dedicarse el curso entero a él. Sin embargo,
teniendo en cuenta el programa completo, lo más lógico sería dedicarle no más
de 30 períodos lectivos, o incluso alguno menos. El segundo bloque corresponde
a la Geología al que, por comparación, le corresponderían entre 20 y 30
períodos, y de ellos, corresponderían al proyecto una tercera parte. El tercer
bloque es un trabajo de investigación en equipo que se puede encuadrar
completamente en el proyecto STE(A)M – PBL y que tendría una duración de
entre 10 y 20 períodos lectivos.
Debería ser el profesor de esta materia quien calculara las horas a dedicar
a cada uno de los bloques, aprovechando su experiencia en años anteriores, y
más en concreto a cada una de las unidades de esos bloques y, por
consecuencia, al proyecto, pero, por intentar hacer una previsión, y teniendo en
cuenta lo indicado anteriormente, resulta que una dedicación al proyecto de
unos 20 o 22 períodos lectivos del total de 70 previstos, podría ser adecuada,
es decir, alrededor de un 30% del total de la asignatura.
En lugar de comenzar por el Bloque 1 y dedicar los dos períodos lectivos
semanales a él hasta concluirlo, lo que correspondería en este caso es comenzar
por el Bloque 2. Geología. En el período lectivo no asociado al proyecto STEM,
en adelante (período libre) se tratarían los temas que no se encuadran
directamente en el proyecto y en la hora del miércoles los que sí están
directamente relacionados.
Una vez que se ha abordado toda la Geología, se continuará en el período
libre con la Biología.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 87
Matemáticas
Las matemáticas constan de cinco bloques y unos 140 períodos lectivos.
El primero de ellos no está compuesto de temas teóricos como tal, temas que
requieren una explicación y una práctica, sino que se refiere a una serie de
contenidos comunes de carácter más bien filosófico, de destrezas que se han de
adquirir con la consecución de los demás. El bloque 2 y el bloque 3, dedicados
a Números y Álgebra y Geometría, respectivamente, son los que, en parte de
sus conceptos básicos de 2º curso, estarían relacionados con el proyecto STEM.
Resta el bloque 4, dedicado a Funciones y el bloque 5, que se refiere a
Estadística y Probabilidad.
De nuevo es tarea del profesor establecer el número de períodos que
dedicar a cada uno de esos bloques, pero parece evidente que unos 70 períodos
corresponderían a los bloques 2 y 3, y que el bloque 1 está totalmente
relacionado con la forma de trabajar en un proyecto STEM – PBL, por tanto, y
teniendo en cuenta todo lo anteriormente expuesto, pero también el hecho de
que el currículo no es el de tercero de ESO, parece que no corresponde dedicar
al proyecto más de 24 o 26 de los períodos lectivos, es decir,
aproximadamente un 18% del total de la asignatura.
Como la asignatura cuenta con cuatro períodos lectivos por semana y al
proyecto se dedica un único período semanal, restan todavía 3 períodos libres
para impartir el resto de la materia, lo que se estima suficiente y adecuado.
Educación Plástica, Visual y Audiovisual
Esta asignatura consta de tres bloques y unos 105 períodos lectivos. El
primero de ellos está dedicado a la Expresión Plástica, el segundo a la
Comunicación Audiovisual y el tercero al Dibujo Técnico. Es el tercer bloque el
que estaría directamente relacionado con el proyecto.
El bloque 2 es más corto que los otros, con bastante menor contenido, y
aunque, como ya se ha indicado, corresponderá al profesor de esta materia
hacer su distribución en períodos, para poder establecer una organización inicial,
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 88
se ha considerado dedicar a ese bloque 2 un total de 15 de los 105 períodos con
que cuenta la materia. De este modo quedarían 45 períodos para cada uno de
los otros dos bloques.
Del bloque 3, dedicado al Dibujo Técnico, algo más de la mitad de los
temas a tratar no estarían directamente relacionados con el proyecto STEM, por
lo que podrían corresponder al proyecto unos 20 períodos lectivos.
Ahora bien, si consideramos la A (Arts), y entendemos el proyecto como
STEAM, también se podría aprovechar el proyecto para transmitir a los
estudiantes conceptos del currículo a través de la elaboración artística de la
maqueta de la isla, en todo lo que se refiere al color, a la representación del
volumen y el espacio o el descubrimiento y representación objetiva y subjetiva
de las formas.
Es una cuestión, a decidir por el profesor de esta asignatura, si entiende
el proyecto de una u otra forma.
En todo caso, desde mi punto de vista, y de acuerdo a lo indicado, le
serían aplicables a la Asignatura de Educación Plástica, Visual y Audiovisual
entre 20 y 22 períodos lectivos, es decir, aproximadamente un 20% del total
de la asignatura.
Tecnología
Esta asignatura consta de 5 bloques y unos 105 períodos lectivos.
Corresponde al profesor de esta asignatura decidir el número de períodos a
dedicar a cada parte, pero atendiendo al temario del currículo, podría dedicarse
más o menos el mismo tiempo a cada uno de ellos, lo que supondría 21 períodos
lectivos para cada bloque.
La Tecnología intervendría en el proyecto STEM en la parte de su
currículo que versa sobre la expresión y comunicación técnica, aunque de una
manera colateral, pues ese bloque, al igual que los demás, está basado
fundamentalmente en productos tecnológicos. En cierta medida, intervendría en
la parte que se refiere al ordenador como herramienta de tratamiento de la
información. Aunque expresamente no habla de programas de representación
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 89
gráfica o geométrica, pues el currículo se refiere fundamentalmente a programas
de hoja de cálculo y de base de datos, habría que entender que el profesor de
tecnología sería capaz de manejar programas tipo Geogebra u otros más
complejos, al menos al mismo nivel que el profesor de matemáticas. Por otro
lado, la hoja de cálculo se podría utilizar para los cálculos de áreas, perímetros
y volúmenes.
Por todo ello, se considera que esta asignatura podría contribuir al
proyecto STEM con al menos 15 o 17 períodos lectivos, es decir,
aproximadamente un 15% de la asignatura.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 90
6.- DESARROLLO DEL PROYECTO
6.1.- LOS ALUMNOS
El ratio establecido por la Junta de Castilla y León para el número de
alumnos por aula es el siguiente:
Para Educación Infantil y Primaria: 25 alumnos por unidad.
Para Educación Secundaria: 30 alumnos por grupo
Para Bachillerato: 35 alumnos por grupo.
Es muy común en las ciudades y en aquellos colegios que tienen gran
demanda de solicitudes, que las aulas lleguen al tope de 30 alumnos establecido.
En algunas zonas rurales y en aquellos colegios de ciudades que se encuentran
ubicados en varios de población envejecida o con circunstancias especiales, el
número de alumnos puede ser significativamente menor.
Es imposible conocer el número de alumnos con el que se va a contar
para el proyecto, habida cuenta, además, que en este caso existe el
condicionante añadido de que todos los estudiantes tienen que haber elegido,
como ya se ha indicado, las asignaturas de Educación Plástica, Visual y
Audiovisual y de Tecnología.
Aunque algunas de las actividades serán realizadas individualmente por
los alumnos, la práctica habitual se desarrollará en grupos.
Los criterios para esa división son responsabilidad de los profesores. En
principio lo más efectivo es realizar pruebas iniciales que, por una parte, servirán
para evaluar el nivel de conocimientos de los alumnos en cada una de las
materias y, por otra, actuarán como activadoras de los conocimientos previos.
De esa manera se tendrá un criterio para la división de la clase en grupos.
Se establecen tres niveles de puntuación: de 0 a 3, de 4 a 6 y de 7 a 10.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 91
No voy a entrar en el conocimiento teórico sobre cómo generar equipos
eficaces. Existen muchos modelos de desarrollo de equipos, como los de Bruce
Tuckman, Paul Hersey y ken Blanchard, Peter Drucker, que ofrecen sus criterios
en la aplicación de las características de liderazgo, objetivos y visión común,
selección de integrantes, roles y clima y confianza de colaboración, pero no es
objeto de este proyecto, y por ello no pretendo entrar en profundidad sobre ello.
Me centraré en una selección simple de integrantes que, desde mi punto
de vista, es lo primero que hay que hacer. Y lo voy a hacer en base a los
resultados de las pruebas iniciales. Una vez establecidos los grupos, dentro de
cada uno se pueden establecer las demás características.
Mis propuestas para la división en grupos son las siguientes:
A).- La primera de ellas consiste en la mezcla homogénea. En este caso,
de acuerdo con los resultados obtenidos, se dividirá la clase en grupos de seis
alumnos, de manera que en cada grupo haya, a ser posible, alumnos de los tres
niveles de puntuación. Este modelo tiene la ventaja de que los grupos son
homogéneos y cuentan, en teoría, con las mismas capacidades de desempeño.
El inconveniente es que dentro del grupo existe una disparidad efectiva que
puede llevar a que el peso de las tareas lo lleven siempre los más avezados y
aquellos con menores aptitudes o menor interés apenas trabajen. Esa es una de
las críticas más comunes que suele tener esta división, especialmente por parte
de los alumnos, como se ha visto en los resultados de las encuestas realizadas
y expuestas con anterioridad.
B).- La segunda opción consistiría en la mezcla encadenada o imbricada
que consiste en que en cada grupo habrá alumnos de dos de los niveles de
puntuación consecutivos. Es decir, nivel 1 y nivel 2 o nivel 2 y nivel 3, pero nunca
nivel 1 y nivel 3 juntos. La ventaja de esta opción reside en que las aptitudes de
los alumnos de un mismo grupo son más homogéneas entre sí y la zona de
desarrollo personal es similar. Las diferencias no son tan evidentes como cuando
mezclamos los del nivel 1 con los del nivel 3 y, de este modo, los estudiantes
pueden sentirse más cómodos.
C).- El tercer modelo consistiría en no mezclar alumnos de diferentes
niveles, habría así grupos de nivel 1, de nivel 2 y de nivel 3. La ventaja de este
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 92
modelo consiste en que la homogeneidad de los alumnos es incluso superior a
la opción B, y pueden trabajar de una manera más cómoda. El inconveniente es
que se produce una polarización o división, que va en contra de la filosofía de
integración y del espíritu colaborativo, que se impide a los alumnos de los niveles
inferiores beneficiarse de la ayuda de los de los niveles superiores y que, por
consecuencia no todos los grupos tengan el mismo potencial de desempeño.
En los modelos segundo y tercero habrá que establecer un sistema de
evaluación diferenciado para los distintos grupos.
Existen profesores detractores y partidarios de los tres modelos, por lo
que tendrán que ponerse de acuerdo entre ellos sobre la manera de llevar a cabo
la división en grupos.
Particularmente, si fuera yo la que tuviera que escoger, me decantaría por
la opción A) o la B), pero nunca por la C).
En cuanto al número de integrantes del grupo, si el número de alumnos
es elevado, los grupos contarían con 6 personas. En la medida en que el número
total de alumnos disminuya, se podrán establecer grupos de menor número de
alumnos, sin que éste baje de un total de 4 por grupo.
Por último, y una vez establecidos los grupos, habrá que establecer roles
dentro de cada grupo: líder/portavoz, secretario, moderador, coordinador,
facilitador, cronometrador…. En mi opinión personal totalmente rotatorios.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 93
En este caso vuelve a haber división de criterios. Hay quienes opinan que
los roles deben ir cambiando a lo largo del desarrollo del proyecto para que todos
los alumnos puedan pasar por los distintos roles, ya que esta es una importante
experiencia de aprendizaje. Sin embargo, hay quienes consideran que los roles
deben asignarse según las concretas aptitudes de los alumnos y que sólo deben
cambiarse si se evidenciara que el desempeño no se ajusta a lo esperado. De
esta manera se sacará el mejor partido a las habilidades de cada uno de los
estudiantes.
Yo soy partidaria de la rotación de roles.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 94
6.2.- LOS RECURSOS
Se deberá contar con un aula doble, una sala espaciosa de grandes
dimensiones o cualquier lugar cerrado y amplio, y preferiblemente
dedicado en exclusividad al proyecto. No hay que perder de vista que la
maqueta tendrá unos 12 metros de largo y unos 9 metros de ancho, y que, el
lugar donde esté ubicada será el lugar de trabajo por excelencia para el proyecto.
El aula de proyecto, es el recurso más importante del que se dispone y, por ello
es fundamental aprender a sacarle el mejor partido y a exprimir todas y cada una
de las posibilidades que ofrece. Todo lo demás es algo con lo que jamás se
puede contar con absoluta seguridad. Por ello, es trascendental aprovechar al
máximo las opciones de esta aula. Se tratará de crear ambientes diferentes, con
distintas disposiciones de mesas y sillas, de tal forma que sean apropiados a las
tareas a realizar.
Dado que en este recinto no impartirán clases más profesores de los que
intervienen en el proyecto, se pueden elaborar carteles o murales que
plasmarán, por una parte, frases de ánimo y, por otra, aquellas cuestiones,
conceptos o máximas fundamentales del proyecto. Los planos, los bocetos, los
datos, las fórmulas, los métodos de resolución, los cálculos, los resultados que
se van obteniendo… todo lo que se considere interesante se colgará de las
paredes para tenerlo a la vista, siguiendo un orden lógico. Ese es un método de
trabajar eminentemente ingenieril. Crear un ambiente visual gráfico imbuido del
proyecto.
Se entiende que el colegio contará con un aula de informática que los
alumnos podrán utilizar para algunos de sus trabajos, tanto en grupo como
individuales. Pero, además, puede que el colegio cuente con otros dispositivos
susceptibles de ser utilizados libremente por los alumnos. En todo caso, aunque
no fuera así, se les permitirá y se les instará a que se aprovechen de sus propios
aparatos: móvil, tabletas, ordenadores portátiles u otros dispositivos
electrónicos.
Evidentemente, se entiende que se contará con cuadernos, libros de
texto y todo tipo de material escolar tradicional, así como con calculadora
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 95
adecuada al nivel. Los alumnos podrán utilizar las calculadoras en muchas de
sus actividades, e incluso en alguna de las pruebas, así como todo tipo de
dispositivos electrónicos. Los libros de texto se consideran un material de
apoyo muy importante pues los alumnos, a estas edades, todavía no son
capaces de elaborar por si mismos apuntes de calidad y no suelen prestar
demasiad atención a los apuntes que se les presentan en hojas sueltas.
Los profesores proporcionarán material de apoyo externo, de forma
gratuita, tanto refuerzos teóricos como tareas para casa.
También se buscarán recortes de periódicos o revistas, bibliografía,
etc, todo relacionado con el proyecto y que puedan resultar interesantes y
motivadores para los alumnos.
Se estará siempre pendiente de repasar las oportunidades externas del
entorno físico: museos, cine, exposiciones, excursiones, actividades diversas
que pueden tener lugar en la localidad en la que se sitúa el colegio y que, de
alguna manera, puedan tener relación con el proyecto o que contribuyan a
ayudar a los alumnos en su desarrollo personal, en cualquier nivel, así como en
su adquisición de competencias básicas. Museos en los que existan otros tipos
de maquetas, películas relacionadas con las erupciones volcánicas,
exposiciones sobre la tierra o sobre técnicas de dibujo artístico o relacionadas
con la arquitectura o con el urbanismo, excursiones a algún lugar volcánico…
Por último, los alumnos contarán con material de dibujo: reglas, escuadra,
cartabón, compás, lápices, rotuladores, pinturas, etc. Para su propio uso
personal. Ahora bien, para la construcción de la maqueta, dadas sus
dimensiones, los profesores deberán contar con todos esos útiles de dibujo, pero
con las medidas apropiadas para poder ajustarse al tamaño de los diseños a
realizar a la escala requerida.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 96
6.3.- LOS MATERIALES
Los materiales para la construcción de la maqueta corren por cuenta del
centro. Los profesores participantes en el proyecto, antes del comienzo del
curso, tienen que haber previsto las distintas posibilidades de materiales a utilizar
y hecho un cálculo aproximado del coste final del proyecto, pues seguramente
así se lo habrán exigido los órganos de dirección del centro.
Sin embargo, los proyectos son vivos y flexibles y uno de los alicientes
que tienen es que las decisiones se van tomando a medida que se va trabajando
en ellos. Los alumnos tienen aquí mucho que decir.
Por ejemplo, una opción es la Madera Balsa, que es una madera suave,
liviana y resistente, muy utilizada en la fabricación de maquetas por la
facilidad para modelado y corte. Se pueden lograr curvaturas si se humedece la
madera balsa y se pone a secar una vez obtenida la forma deseada. Puede
encontrarse en espesores de 1 mm a 10 mm.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 97
Otra opción es el PVC transparente, como el acetato, que gracias a su
flexibilidad y firmeza se puede manipular en formas curvas, aunque éste es más
adecuado para representar ventanas y cristales.
Este material puede encontrarse en espesores de 0.30 mm hasta 1 mm.
Una combinación de los dos anteriores podría dar muy buenos resultados
También tenemos el Estireno. La lámina de estireno es una opción de bajo
costo y un material plástico bastante versátil. Tiene alta resistencia al impacto ya
que cuenta con dureza y flexibilidad. Tiene un acabado mate, y puede cortarse
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 98
con facilidad, doblarla, pegarla y barrenarla para poder crear diferentes formas.
Se manejan espesores en calibres de 20 (0.5 mm) hasta de 120 (3 mm).
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 99
El papel batería es uno de los materiales básicos para principiantes en la
elaboración de maquetas, pues es un material blando para cortar, ligero y fácil
de manejar. Hay diferentes espesores y es fácil de conseguir. Con una buena
técnica de lijado puede lograrse el acabado deseado para muros y volumetrías.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 100
La Cartulina Texturizada es muy práctica. Existen múltiples tipos de
cartulinas, texturas y colores. Es uno de los materiales más utilizados para
generar volumetrías a escalas muy pequeñas, es fácil de cortar y doblar. Se
utiliza comúnmente para simular revestimientos o acabados de materiales.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 101
O el Acrílico. El efecto de este material, sin duda crea un acabado
profesional y rígido en las maquetas. El acrílico es más flexible que el vidrio, así
que hay menos posibilidades de que se quiebre. Puede fácilmente adquirir
formas por diversos métodos, doblados, moldeados, tridimensionales. Hay
presentaciones de 1/8 mm hasta 100 mm, con diversos colores y acabado de
superficies. Su desventaja es que suele ser más caro y requiere de corte
especializado.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 102
Los materiales vistos hasta ahora son bastante sofisticados, propios de
aquellos que se dedican a construir maquetas de gran calidad y precisión,
maquetas que han de exponerse y que han de recrear con gran fiabilidad un
proyecto.
No parece ser éste nuestro caso, o no en un principio, aunque, de nuevo,
depende mucho de los profesores. Por ello se debe tener en cuenta que existen
muchos más materiales a utilizar, pues para construir maquetas pueden
utilizarse los materiales más diversos y no podemos perder de vista ninguna de
las letras del STE(A)M, especialmente la S y la M.
Por ello vamos ahora a citar materiales menos sofisticados, más
corrientes.
Papel, cartulina y cartón.
Se emplean en todas las fases del diseño, se consiguen con rapidez,
económicos, fácil de manipular y sencillos de moldear. El tamaño más frecuente
es de 70 cm x 100 cm o 61 cm x 68 cm. Existen cartones para construir maquetas
de diferentes marcas y de diferentes formas. Los cartones se diferencian de la
cartulina blanca por su color gris, debido a su contenido en papel reciclado o
marrón.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 103
Espuma rígida.
Suele emplearse para recortar volúmenes o superficies, sobre todo, en
maquetas de concepto y de trabajo en el campo del urbanismo o cuando se han
de elaborar maquetas especiales en el campo del diseño de objetos. Se pueden
encontrar planchas de 50 cm x 100 cm y un espesor de10 mm a 100 mm, 125
cm x 62,5 cm y un espesor de 1 mm a 3mm, o de 250 cm x 125 cm con un
espesor de 4,40 mm a 6,5 mm.
Materiales moldeables.
El proyectista necesita yeso para realizar correcciones o añadidos, o para
moldear plásticamente un terreno o un objeto. Para construir maquetas es
preferible utilizar yeso blanco de alabastro. Para tapar las grietas se utiliza el
“tapagrietas” que es igual al yeso aunque endurece más de prisa. “Tapagrietas”
es un polvo blanco obtenido de la celulosa se utiliza de manera prácticamente
igual que el yeso pero hay que tener en cuentas que se endurece más rápido.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 104
La arcilla y la plastilina son dos materiales totalmente moldeados y
además reciclables.
Madera.
Es uno de los materiales más empleados en la construcción de maquetas.
Se suele utilizar madera maciza. Tiene un color y textura propios, los edificios
realizados con madera a menudo se pintan, por eso son preferibles las maderas
claras.
Tableros de madera. Sobre todo como base de apoyo para la
maqueta.
Tableros de carpintero. Tienen grosor desde 13 hasta 45 mm,
anchura hasta de 123 cm. y longitud de hasta 510m.
Tableros de resina. Formados por mezcla de trozos de madera y
resinas Sintéticas.
Tableros aglomerados. Formados a base de virutas de madera y
cola.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 105
Vidrio
Vidrio mineral (vidrio corriente). Es duro y apenas se utiliza para construir
maquetas. Para que los cantos sean rectos se ha de cortar con un diamante
apoyado con una regla. Los cortes con una forma curva los ha de realizar un
especialista. El vidrio más delgado tiene aproximadamente 1.8 mm de espesor y
el más habitual entre 3 y 4mm.
Metacrilato
El Metacrilato es un material sintético, de poco peso, elástico y mucho
más sencillo de cortar que el vidrio mineral. Puede encontrarse con muchas
variantes, transparente, traslucido, opaco, en diferentes colores y texturas,
pulido, rugoso, brillante, mate. etc.
Poliestireno
De color blanco y gris, se parece al metacrilato aunque es opaco. Para
unir metacrilato se utilizan pegamentos especiales.
Metales
Para la fabricación de maquetas se utilizan alambres, chapas, perfiles y
mallas metálicas para reproducir estructuras, construcciones metálicas o
fachadas, o también para ofrecer una interpretación de la idea del proyecto o
conseguir un efecto especial. Se usan estos materiales para construir las
estructuras de algunos edificios, algunas fachadas y para efectos especiales.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 106
Pinturas
Los elementos pequeños de madera suelen pintarse a pistola, varias
capas delgadas. Las pinturas más utilizadas son las solubles al agua: tempera o
similares. Se utilizan para pintar elementos pequeños de madera entre otras
cosas con pinturas al agua o tempera.
Objetos encontrados en la naturaleza o industria.
Para representar árboles y arbustos o para reproducir elementos que dan
una idea de la escala como automóviles, farolas, y muebles, pero también
elementos constructivos.
Pegamentos, cinta adhesiva y papel autoadhesivo.
Al pegar hay que tener en cuenta tres aspectos:
-Estabilidad del material frente a los disolventes de la pega.
-Forma y tamaño de la superficie a pegar.
-Preparación de la superficie a pegar.
Cola blanca: fabricadas con resinas sintéticas disueltas en agua, debido
a su contenido en agua, deforma los papeles.
A base de disolventes, se componen con resinas sintéticas, La película
del pegamento se endurece al evaporarse el disolvente.
Pegamentos instantáneos, existen para materiales con poros y sin ellos,
se pueden usar para metales, plásticos, vidrios, porcelanas, telas y gomas.” Se
tienen que tomar en cuenta varios factores para elegir el pegamento correcto,
por ejemplo, el tipo de papel por que los pegamentos a base de agua deforman
algunos tipos de papel.
Existen casas especializadas que tienen catálogos de distintos materiales,
con sus precios: chapas, mallas metálicas, rejillas, espumas, papeles, cartulinas,
cartones de distintos espesores, figuras a diferentes escalas y materiales,
árboles, autos, bolas, esferas, también materiales para preparar las bases y los
terrenos, arenas, gravas, o para realizar las curvas de nivel, como cartón pluma,
goma eva y cartoncillo, etc., además de perfiles, tubos y varillas en madera,
plástico y metal.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 107
Como se ha indicado anteriormente esta es una labor que deben realizar
los profesores del proyecto, aunque quizás debería dirigirla el profesor de
Tecnología y, por supuesto, es muy interesante que los alumnos tomen
decisiones en ello.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 108
6.4.- LAS ACTIVIDADES
FASE PREVIA
Los profesores, reunidos, convocarán a los alumnos en el que va a ser el
recinto, sala o aula del proyecto para explicarles en qué va a consistir. Se les
dará el enunciado y se explicarán las actividades a realizar.
Se incidirá en que el proyecto no representa la realidad, en cuanto a la
geometría base del mismo, pues los elementos del relieve terrestre no tienen
formas geométricas exactas y definidas de una manera tan estricta. Se explicará
que se trata de una aplicación práctica para poder trabajar con una serie de
contenidos del currículo a través de una simulación. Y que en muchas de las
cuestiones el proyecto será una simplificación, una burda aproximación a la
realidad.
Los alumnos tendrán que realizar las pruebas de nivel, a la hora de
obtener las puntuaciones para la división en grupos. También podría ser
interesante una encuesta en la que se preguntaría por cuestiones sobre
personalidad, motivación, actitud hacia las asignaturas y otras cuestiones que
ayudarían a la hora de establecer los grupos de trabajo, además de las
puntuaciones sobre conocimientos.
En esta fase previa se les indicará qué es lo que se va a evaluar y cómo
va a ser esa evaluación. En especial se les indicará que una de las actividades
a evaluar será un portfolio. Para este caso concreto vamos a entender por
portfolio no la carpeta completa de trabajos realizados, sino una especie de diario
que los alumnos, INDIVIDUALMENTE, tendrán que elaborar sobre lo acontecido
en cada uno de los días dedicados al proyecto: materias explicadas, actividades
realizadas, trabajos de investigación, dificultades encontradas, dudas,
reflexiones personales, observaciones, opiniones de todo tipo, etc.
Teniendo en cuenta que hay que realizar la presentación del proyecto, las
encuestas, las pruebas iniciales, la explicación de la evaluación, etc, se
considera necesaria una duración de entre 2 y 3 jornadas de proyecto.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 109
FASE A
1.- Se comenzará con conceptos teóricos. Lo primero que se necesitará
es la teoría correspondiente a la parte de dibujo técnico, por lo que el profesor
de dibujo técnico podrá utilizar más de un período lectivo, si así lo considera
oportuno. Eso mismo podrá suceder con cualquiera de los profesores a lo largo
del curso, es decir, entre los profesores se distribuirán sus períodos lectivos
conforme a la organización que hayan previamente establecido.
2.- Los alumnos tendrán que dibujar individualmente y en papel a
escala 1:100000 la planta de la isla.
3.- El profesor de tecnología o el de matemáticas, o ambos, presentarán
alguno de los programas de dibujo asistido por ordenador.
4.- Los alumnos irán al aula de informática y tendrán que dibujar
individualmente la planta de la isla en el programa elegido.
5.- Se habrá preparado en el aula de proyecto la estructura de apoyo
sobre la que se va a ejecutar la maqueta.
6.- Con los resultados de los exámenes de evaluación inicial se
establecerá la distribución en grupos.
7.- El profesor de matemáticas explicará la teoría correspondiente a
figuras geométricas en el plano y cómo calcular áreas y perímetros.
8.- Cada grupo deberá calcular algunas áreas y perímetros de
distintas zonas de la isla, según las indicaciones del profesor de
matemáticas y con la participación del profesor de tecnología. Con ello,
además de demostrar que conocen como hacerlo, lo cual forma parte del
currículo de la asignatura de matemáticas, podrán comprender los órdenes de
magnitud de las superficies en el mundo real y su comparación con el espacio
que ocupa su representación en un papel. Por otra parte, los servirá a la hora de
utilizarlas en las fases siguientes para la distribución lógica de los distintos
elementos del paisaje urbano y arquitectónico.
9.- Se dividirá la planta de la isla en tantas partes como grupos se hayan
establecido.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 110
10.- Cada grupo se encargará de dibujar la parte de la planta que les
haya correspondido, a escala 1:2.000.
11.- El profesor de tecnología explicará cómo manejar una hoja de cálculo.
12.- Cada grupo deberá calcular las áreas y perímetros de distintas
zonas de la isla con ese programa de cálculo. Lo harán de este modo para
practicar con él, para entender la ayuda que suponen estos programas y la mayor
rapidez y precisión que se logra respecto a hacer los cálculos simplemente con
la calculadora y para comparar si los resultados obtenidos anteriormente son
correctos.
Aunque es muy complicado establecer una duración exacta para esta
fase, teniendo en cuenta las actividades enumeradas, se estima que podría ser
suficiente con 5 o 6 jornadas de proyecto.
FASE B
1.- El profesor de dibujo explicará la interpretación de las líneas de nivel
de un plano.
2.- El profesor de tecnología proporcionará información sobre los distintos
materiales a utilizar. También explicará las cualidades del ordenador como
medio de búsqueda de información y de investigación.
3.- Todos los profesores promoverán entre los alumnos, trabajando en
grupos, una labor de investigación sobre cómo hacer la representación de la isla
en tres dimensiones, basándose en el plano de curvas de nivel.
4.- El profesor de tecnología explicará algún programa de presentación,
tipo PowerPoint o Prezi.
5.- Cada grupo elaborará una propuesta que deberá exponer a la
clase.
6.- Entre los grupos, y moderados por los profesores, se escogerán las
mejores ideas de cada uno para llevar a cabo la ejecución.
7.- Se dividirá la planta de la isla en tantas partes como grupos se hayan
establecido.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 111
8.- Cada grupo estará encargado de dar forma a la parte de la isla a
escala 1:2000 que le haya correspondido.
9.- Se añadirán los elementos estructurales de detalle de cada parte,
edificaciones, árboles, pistas del aeropuerto y torre de control, atracciones, etc.,
teniendo en cuenta, como ya se ha indicado, que, si no se ha fijado exactamente
su ubicación, o el número de elementos constituyentes, la representación es
libre, aunque debe ser lógica y proporcionada. Para ello, se hará nuevamente
labor de investigación guiada por los profesores.
10.- Los resultados serán expuestos y cada grupo tendrá libertad
para realizar la materialización según su propuesta.
11.- También deberán representarse las vías de comunicación
(carreteras) según los planos. Cada grupo en la parte que le haya correspondido
tendrá libertad para diseñar las calles principales de las diferentes zonas de la
isla.
12.- Además, ya que la isla no solo está definida geométricamente en
planta, sino que se ha establecido de forma volumétrica, en tres dimensiones, y
también se ha diseñado con diferentes cuerpos geométricos, se aprovechará
para practicar el cálculo de volúmenes.
13.- Y en lo que a la parte de dibujo técnico se refiere, se podrá aprovechar
la isla para hacer secciones y vistas.
Esta es la fase más compleja y la de mayor duración, en la que se realiza
la parte fundamental de la construcción de la maqueta. Hay muchas actividades
que llevar a cabo: estudio teórico, información sobre materiales, trabajos de
investigación, trabajos de exposición, construcción básica de la maqueta,
construcción de detalle, cálculos de volúmenes, secciones y vistas. Por ello se
propone dedicar a su consecución entre 10 y 12 jornadas de proyecto.
FASE C
A estas alturas, el profesor de Biología y Geología habrá explicado los
contenidos del currículo relacionados con el proyecto, o al menos parte de ellos.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 112
1.- De nuevo los alumnos tendrán que realizar labor de investigación para
definir un número de habitantes en la isla, cantidad de lava que expulsará el
volcán, espesor medio de la lava una vez solidificada, antelación con que se
puede prever una erupción, etc.
2.- Cada grupo deberá llegar a unos valores para las variables. Una
combinación de valores para cada grupo.
3.- Los profesores también aportarán 2 combinaciones de valores.
4.- Se estudiarán los distintos valores aportados por los profesores para
esas tres variables con el fin de encontrar la combinación más ventajosa o
aquella de entre todas las posibles que resulte más efectiva. Para ello se
realizarán cálculos manualmente y con el apoyo de la hoja de cálculo. Los
cálculos estarán dirigidos por los profesores.
5.- Cada grupo obtendrá unos resultados.
6.- Los resultados se expondrán a la clase.
7.- Se analizará la coherencia y la lógica de los resultados.
Se propone para esta fase una duración aproximada 3 o 4 jornadas
de proyecto
FASE D
1.- Se calcularán y se representarán sobre la isla las distintas superficies
ocupadas por la lava, dependiendo de los valores de los volúmenes expulsados
y del espesor medio. Para ello se realizarán cálculos, como en la fase
anterior.
2.- Cada grupo representará su resultado. Para ello deberán idear una
forma de superponer la lava sobre la superficie de manera que se pueda quitar
y poner fácilmente.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 113
Se propone una duración aproximada de 2 jornadas de proyecto.
FASE E
1.- Cada alumno elaborará una representación gráfica en papel de la
planta obtenida al final del proyecto a escala 1:100.000.
2.- Cada alumno elaborará una representación digital final de la
planta con curvas de nivel a escala 1:100.000.
3.- Cada grupo hará un resumen del proyecto y lo expondrá en
público.
4.- Las últimas jornadas de proyecto se utilizarán para reflexionar sobre el
mismo en su conjunto: su consecución, los resultados obtenidos con él, el
cumplimiento de expectativas.
5.- Se hará una valoración del proyecto
Se propone una duración aproximada de 3 o 4 jornadas de proyecto.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 114
6.5.- EL APRENDIZAJE
A) Al final del proyecto STEM – PBL, los alumnos habrán aprendido:
CIENCIAS
La existencia del calor interno de la tierra, por qué se origina y cómo está
relacionado con los movimientos de la corteza terrestre.
El origen y los tipos de magmas.
Algunos detalles de las actividades sísmica y volcánica.
Los tipos de volcanes y sus características.
Los principales objetivos de los vulcanólogos para comprender cómo y por
qué los volcanes entran en erupción y cómo las erupciones se pueden predecir
estudiando los movimientos sísmicos del volcán y sus emisiones de gas, ceniza
y vapor.
Cómo las actividades de los volcanes afectan a las personas y a su
entorno.
Los riesgos sísmico y volcánico y la importancia de su predicción y
prevención.
Cómo la profesión de vulcanólogo es increíblemente activa y excitante
pero muy arriesgada.
A integrar y aplicar las destrezas propias del método científico.
MATEMÁTICAS
A utilizar y aplicar de manera práctica los números naturales, enteros,
fraccionarios, decimales, porcentajes y las operaciones entre ellos.
Cuáles son las figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras
poligonales, círculo, circunferencia, arcos, sectores… sus características y cómo
calcular sus áreas y perímetros.
Cómo calcular áreas y perímetros de figuras por descomposición en otras.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 115
A razonar semejanzas y escalas entre figuras y la razón entre longitudes,
áreas y volúmenes de cuerpos o figuras semejantes.
Los tipos de poliedros y cuerpos de revolución, sus elementos y sus
características.
La clasificación de los poliedros y el cálculo de sus áreas y volúmenes.
A profundizar en los problemas una vez resueltos revisando el proceso de
resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la
solución o buscando otras formas de resolución.
A desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer
matemático.
TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
Cómo construir polígonos regulares y otras figuras geométricas a mano y
mediante la ayuda de programas informáticos.
La versatilidad del dibujo técnico y su funcionalidad a la hora de
representar la realidad o de simplificar la misma.
Cómo elaborar volúmenes mediante la creación de estructuras del tipo de
poliedros y cuerpos de revolución.
A desarrollar las siguientes habilidades: pensar con imaginación y visión,
entender principios científicos y aplicar métodos analíticos y a sintetizar y
diseñar.
Cómo emplear las herramientas tecnológicas adecuadas de forma
autónoma, con criterio y con sentido crítico.
A utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo
habitual en el proceso de aprendizaje.
COMUNES
Cómo sacar provecho de las diferentes fuentes de información
apoyándose en las nuevas tecnologías para realizar sus investigaciones y para
realizar sus presentaciones.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 116
A participar, valorar y respetar el trabajo individual y grupal.
A expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la
consecución de un proyecto
La forma de superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de
situaciones desconocidas.
A reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para
situaciones similares futuras.
A seleccionar la información relevante en Internet o en otras fuentes,
elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de
los mismos.
B) Al final del proyecto STEM – PBL, los alumnos habrán entrado en
contacto, o, recibido información sobre:
CIENCIAS
La teoría geológica de la tectónica de placas y cómo ésta explica la
existencia de la división de la corteza en placas, los deslizamientos entre ellas,
así como la formación de las cadenas montañosas (lo que se llama orogénesis)
y por qué los terremotos y los volcanes se concentran en regiones concretas del
planeta (como el Cinturón de Fuego del Pacífico) o por qué las grandes fosas
submarinas están junto a islas y continentes y no en el centro del océano.
Cuáles son las formaciones geológicas asociadas a los límites entre las
placas.
Distribución de volcanes y terremotos en la tierra.
MATEMÁTICAS
Cómo recoger, transformar e intercambiar información y resolver
problemas relacionados con la vida diaria.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 117
La elección de la forma de cálculo apropiada (mental, escrita, con
calculadora o con hoja de cálculo), usando diferentes estrategias.
La obtención de elementos desconocidos de un problema a partir de otros
conocidos de situaciones de la vida real.
El uso de herramientas informáticas para estudiar formas y
configuraciones y relaciones geométricas.
Cómo calcular longitudes, superficies y volúmenes en el mundo físico.
Realizar estimaciones y elaborar conjeturas sobre los resultados de los
problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
Interpretación de planos, croquis y bocetos.
El estudio geométrico de la proporción.
La proporcionalidad entre dibujo y realidad: tipos de escalas y cómo
funcionan. La acotación.
Técnicas básicas para el trabajo con materiales utilizados en la
construcción de objetos y cómo manipular esos materiales mediante las
herramientas adecuadas.
El diseño, la planificación y la construcción de maquetas.
Diseñar y crear utilizando el ingenio, especificando y concretando la
solución óptima a un problema planteado.
Establecer el proceso por el cual las materias primas se transforman en
un producto final.
Convertir en realidad la solución óptima obtenida en el diseño.
COMUNES
Cómo identificar situaciones problemáticas de la realidad.
Cómo reflexionar sobre los procesos y obtener conclusiones.
La utilización de argumentos que justifiquen las hipótesis que se
propongan.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 118
Cómo diseñar trabajos de investigación y expresar con precisión y
coherencia tanto verbalmente como por escrito las conclusiones de sus trabajos.
Las magnitudes en nuestro planeta, comprendiendo de forma gráfica y
visual las relaciones de tamaño entre elementos físicos y arquitectónicos de la
vida cotidiana.
C) Al final del proyecto STEM – PBL, los alumnos habrán
desarrollado de una manera muy eficaz las siguientes
competencias básicas:
- Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y
tecnología
- Comunicación lingüística
- Competencia digital
- Aprender a aprender
- Competencias sociales y cívicas
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 119
6.6.- LA EVALUACIÓN
Los alumnos están en el centro del aprendizaje y tienen que tomar
decisiones y aplicar su conocimiento e interés en la culminación de un producto
final. La mayor parte de su trabajo es colaborativo en grupos, donde asumirán
roles, de acuerdo a sus particulares talentos.
Los profesores ocupan el rol de guías, de facilitadores, de directores de
proyecto. Es importante dejar a los alumnos tener iniciativa y realizar sus propias
ideas, pero al mismo tiempo guiándolos, teniendo en cuenta todo lo que deben
aprender y asegurándose de que encuentran el correcto equilibrio para encontrar
la clave del éxito.
Los profesores, por tanto, deben compartir con los alumnos los objetivos
del proyecto y las rúbricas para juzgar ese éxito. También deben marcar un
calendario de trabajo y tener claro qué tareas deben haber sido acometidas en
cada fecha, con una cierta flexibilidad. Por otra parte, es muy importante que se
logre una comunidad respetuosa y de cooperación en toda la clase, que trabajen
juntos, que la dependencia sea fuerte, que haya retroalimentación, que se
celebren las victorias de los otros y se apoyen los esfuerzos de los demás,
rompiendo los muros de competitividad entre los alumnos.
La evaluación de PBL aleja a profesores y alumnos de los tradicionales
exámenes de lápiz y papel y los lleva hacia una verdadera evaluación práctica.
Si queremos que la evaluación sea una herramienta más que contribuya
al aprendizaje, es necesario compartir y exponer con claridad los criterios de
evaluación y sus indicadores. De este modo los alumnos saben lo que se
espera de ellos en cada una de las experiencias de aprendizaje.
Una evaluación auténtica comunica y no esconde, lo que significa que no
espera medir o calificar experiencias que estén fuera del alcance de los alumnos,
o que no se hayan practicado con anterioridad.
Comunicar y compartir criterios de evaluación es una de las prácticas más
útiles para implicar a los alumnos en su propio proceso de aprendizaje,
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 120
estimulando su autonomía y responsabilidad y convirtiéndolos en los principales
protagonistas.
El hecho de utilizar representaciones gráficas como escaleras,
pirámides, termómetros, dianas, ascensores, emoticonos, etc. De un modo
visible y permanente en el aula es una práctica eficaz.
Un ejemplo ilustrativo podría ser:
La autoevaluación es una de las experiencias más importantes. Los
alumnos son capaces de dirigir su propio aprendizaje si se los anima a ello con
herramientas que los hagan reflexionar.
El portfolio, entendido para este proyecto como un diario reflexivo, es una
de las herramientas de evaluación que busca explicar tanto el proceso de
aprendizaje como el rendimiento final, y reflexionar sobre todo ello. Por otra
parte, el porfolio no es un cuaderno de trabajo común, cerrado, esquemático y
aburrido. Se trata de una pieza artística y original que los alumnos pueden
presentar y organizar de un modo creativo mientras documentan su aprendizaje
y reflexionan sobre todo el proceso.
Desintegrar la nota es otra manera eficaz de realizar una evaluación
auténtica.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 121
Todas las estrategias de evaluación a aplicar incluyen, además de lo
tradicional, otras maneras de capturar resultados que midan, de formas diversas,
no sólo el conocimiento y las destrezas de los estudiantes, sino cómo las
implementan en el mundo real. Por ejemplo, con una buena rúbrica. Los
profesores a la hora de puntuar deberán tener en consideración varios de estos
conceptos:
- Presentaciones exitosas
- Consecución de objetivos y resultados deseados
- Calidad del trabajo, artesanía
- Esfuerzo y dedicación
- Adecuados modos de comportamiento
- Modos de presentación
- Validez del contenido
- Precisión de las ideas
- Materiales usados
- Niveles de rigor
- Participación en el grupo
- Corrección de los resultados
- Interés mostrado
- Etc.
A los conceptos seleccionados se les aplicará un porcentaje de la nota
final y la calificación podría ser, por ejemplo:
CRITERIO INEXISTENTE ( 0 puntos)
POBRE (1/4 nota)
SUFICIENTE (1/2 nota)
SATISFACTORIO (3/4 nota)
EXCELENTE (4/4 nota)
PORCENTAJE
Presentación Calidad Esfuerzo Corrección Etc.
Como todos los equipos contribuyen al resultado final, deben ser
evaluados con los mismos criterios, pero lo que sí debe evaluarse es si,
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 122
efectivamente, cada equipo funciona como un equipo o si, por el contrario, sus
miembros van por separado.
Para este caso concreto se realiza una propuesta que es la que se expone
a continuación. Por supuesto, como ya se ha indicado en varias ocasiones a lo
largo de este trabajo, los profesores son libres de acordar otro establecimiento
de criterios, rúbricas y porcentajes, así como la desintegración de la nota:
PROPUESTA DE SISTEMA DE CALIFICACIÓN:
Se establece una puntuación máxima de 100 puntos.
A).- Portfolio
La evaluación se realizará por los profesores. Cada alumno tendrá una nota
individual.
Nota máxima 15 puntos.
Profesor de Matemáticas 4 puntos
Profesor de Tecnología 3 puntos
Profesor de EPVA 3 puntos
Profesor de Biología y Geología 5 puntos
CRITERIOS RÚBRICAS PORCENTAJE
Esfuerzo y dedicación 25%
Validez del contenido 25%
Precisión de las ideas 25%
Interés mostrado 25%
B).- Dibujo individual en papel a escala 1:100000 de la planta de la isla.
La evaluación se realizará por los profesores y por el alumno. Cada alumno
tendrá una nota individual.
Nota máxima 6 puntos.
Autoevaluación individual 2 puntos
Profesor de Matemáticas 2 puntos
Profesor de Tecnología 0 puntos
Profesor de EPVA 2 puntos
Profesor de Biología y Geología 0 puntos
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 123
CRITERIOS RÚBRICAS PORCENTAJE
Esfuerzo y dedicación 25%
Adecuados modos de comportamiento 25%
Corrección de los resultados 25%
Interés mostrado 25%
C).- Dibujo individual digital de la planta de la isla.
La evaluación se realizará por los profesores y por el alumno. Cada alumno
tendrá una nota individual.
Nota máxima 6 puntos.
Autoevaluación individual 2 puntos
Profesor de Matemáticas 1 puntos
Profesor de Tecnología 1 puntos
Profesor de EPVA 2 puntos
Profesor de Biología y Geología 0 puntos
CRITERIOS RÚBRICAS PORCENTAJE
Esfuerzo y dedicación 25%
Adecuados modos de comportamiento 25%
Corrección de los resultados 25%
Interés mostrado 25%
D).- Cálculo en grupo de áreas y perímetros manualmente.
La evaluación se realizará por los profesores. Cada grupo tendrá una nota que
será, a su vez, la nota de cada uno de los alumnos del grupo.
Nota máxima 6 puntos.
Profesor de Matemáticas 5 puntos
Profesor de Tecnología 1 puntos
Profesor de EPVA 0 puntos
Profesor de Biología y Geología 0 puntos
CRITERIOS RÚBRICAS PORCENTAJE
Esfuerzo y dedicación 20%
Adecuados modos de comportamiento 20%
Participación en el grupo 20%
Corrección de los resultados 20%
Interés mostrado 20%
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 124
E).- Cálculo en grupo de áreas y perímetros con hoja de cálculo y con
Geogebra.
La evaluación se realizará por los profesores. Cada grupo tendrá una nota que
será, a su vez, la nota de cada uno de los alumnos del grupo.
Nota máxima 7 puntos.
Profesor de Matemáticas 3 puntos
Profesor de Tecnología 2 puntos
Profesor de EPVA 2 puntos
Profesor de Biología y Geología 0 puntos
CRITERIOS RÚBRICAS PORCENTAJE
Esfuerzo y dedicación 20%
Adecuados modos de comportamiento 20%
Participación en el grupo 20%
Corrección de los resultados 20%
Interés mostrado 20%
F).- Dibujo en grupo de una parte de la planta de la isla para la maqueta.
La evaluación se realizará por los profesores. Cada grupo tendrá una nota que
será, a su vez, la nota de cada uno de los alumnos del grupo.
Nota máxima 5 puntos.
Profesor de Matemáticas 1 puntos
Profesor de Tecnología 1 puntos
Profesor de EPVA 3 puntos
Profesor de Biología y Geología 0 puntos
CRITERIOS RÚBRICAS PORCENTAJE
Esfuerzo y dedicación 20%
Adecuados modos de comportamiento 20%
Participación en el grupo 20%
Corrección de los resultados 20%
Interés mostrado 20%
G).- Propuesta en grupo sobre la construcción de la isla.
La evaluación se realizará por los profesores. Cada grupo tendrá una nota que
será, a su vez, la nota de cada uno de los alumnos del grupo.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 125
Nota máxima 8 puntos.
Profesor de Matemáticas 2 puntos
Profesor de Tecnología 3 puntos
Profesor de EPVA 0 puntos
Profesor de Biología y Geología 3 puntos
CRITERIOS RÚBRICAS PORCENTAJE
Esfuerzo y dedicación 20%
Adecuados modos de comportamiento 20%
Precisión de las ideas 20%
Participación en el grupo 20%
Interés mostrado 20%
H).- Construcción en grupo de una parte de la isla.
La evaluación se realizará por los profesores. Cada grupo tendrá una nota que
será, a su vez, la nota de cada uno de los alumnos del grupo.
Nota máxima 6 puntos.
Profesor de Matemáticas 0 puntos
Profesor de Tecnología 1 puntos
Profesor de EPVA 1 puntos
Profesor de Biología y Geología 4 puntos
CRITERIOS RÚBRICAS PORCENTAJE
Calidad del trabajo, artesanía 20%
Esfuerzo y dedicación 20%
Adecuados modos de comportamiento 15%
Materiales usados 10%
Participación en el grupo 15%
Interés mostrado 20%
I).- Propuesta en grupo sobre los elementos de detalle y materialización.
La evaluación se realizará por los profesores. Cada grupo tendrá una nota que
será, a su vez, la nota de cada uno de los alumnos del grupo.
Nota máxima 6 puntos.
Profesor de Matemáticas 1 puntos
Profesor de Tecnología 2 puntos
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 126
Profesor de EPVA 1 puntos
Profesor de Biología y Geología 2 puntos
CRITERIOS RÚBRICAS PORCENTAJE
Modos de presentación 20%
Validez del contenido 20%
Precisión de las ideas 20%
Participación en el grupo 20%
Interés mostrado 20%
J).- Establecimiento en grupo de combinaciones de valores de las
variables. Resultados de la aplicación de las variables. Exposición en grupo.
La evaluación se realizará por los profesores. Cada grupo tendrá una nota que
será, a su vez, la nota de cada uno de los alumnos del grupo.
Nota máxima 8 puntos.
Profesor de Matemáticas 1 puntos
Profesor de Tecnología 0 puntos
Profesor de EPVA 0 puntos
Profesor de Biología y Geología 7 puntos
CRITERIOS RÚBRICAS PORCENTAJE
Presentaciones exitosas 20%
Consecución de objetivos 20%
Precisión de las ideas 20%
Participación en el grupo 20%
Interés mostrado 20%
K).- Cálculos en grupo de volúmenes, secciones, vistas.
La evaluación se realizará por los profesores. Cada grupo tendrá una nota que
será, a su vez, la nota de cada uno de los alumnos del grupo.
Nota máxima 4 puntos.
Profesor de Matemáticas 2 puntos
Profesor de Tecnología 0 puntos
Profesor de EPVA 2 puntos
Profesor de Biología y Geología 0 puntos
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 127
CRITERIOS RÚBRICAS PORCENTAJE
Consecución de objetivos 20%
Esfuerzo y dedicación 20%
Adecuados modos de comportamiento 15%
Participación en el grupo 15%
Corrección de los resultados 30%
L).- Cálculos y representación grupal de la lava sobre la isla.
La evaluación se realizará por los profesores. Cada grupo tendrá una nota que
será, a su vez, la nota de cada uno de los alumnos del grupo.
Nota máxima 4 puntos.
Profesor de Matemáticas 1 puntos
Profesor de Tecnología 1 puntos
Profesor de EPVA 1 puntos
Profesor de Biología y Geología 1 puntos
CRITERIOS RÚBRICAS PORCENTAJE
Consecución de objetivos 20%
Calidad del trabajo, artesanía 20%
Materiales usados 20%
Niveles de rigor 20%
Participación en el grupo 20%
M).- Representación gráfica individual en papel de la planta obtenida al final
del proyecto.
La evaluación se realizará por los profesores y por el alumno. Cada alumno
tendrá una nota individual.
Nota máxima 6 puntos.
Autoevaluación 2 puntos
Profesor de Matemáticas 1 puntos
Profesor de Tecnología 1 puntos
Profesor de EPVA 2 puntos
Profesor de Biología y Geología 0 puntos
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 128
CRITERIOS RÚBRICAS PORCENTAJE
Esfuerzo y dedicación 25%
Adecuados modos de comportamiento 25%
Corrección de los resultados 25%
Interés mostrado 25%
N).- Representación digital individual final de la planta con curvas de nivel.
La evaluación se realizará por los profesores y por el alumno. Cada alumno
tendrá una nota individual.
Nota máxima 3 puntos.
Autoevaluación 1 puntos
Profesor de Matemáticas 0 puntos
Profesor de Tecnología 1 puntos
Profesor de EPVA 1 puntos
Profesor de Biología y Geología 0 puntos
CRITERIOS RÚBRICAS PORCENTAJE
Esfuerzo y dedicación 25%
Adecuados modos de comportamiento 25%
Corrección de los resultados 25%
Interés mostrado 25%
Ñ).- Resumen grupal del proyecto y exposición.
La evaluación se realizará por los profesores y por el propio grupo después de
haber visto la exposición de los demás grupos.
Nota máxima 10 puntos.
Autoevaluación del grupo 2 puntos
Profesor de Matemáticas 2 puntos
Profesor de Tecnología 2 puntos
Profesor de EPVA 2 puntos
Profesor de Biología y Geología 2 puntos
CRITERIOS RÚBRICAS PORCENTAJE
Presentaciones exitosas 25%
Precisión de las ideas 25%
Participación en el grupo 25%
Interés mostrado 25%
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 129
O).- Resumen de puntos
Autoevaluación 9 puntos
Profesor de Matemáticas 26 puntos
Profesor de Tecnología 19 puntos
Profesor de EPVA 22 puntos
Profesor de Biología y Geología 24 puntos
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 130
7.- CONCLUSIÓN
La creencia de que la educación genuina surge a través de la
experiencia no significa que todas las experiencias son genuinamente e
igualmente educativas. (Dewey, 1938).
La educación STEM – PBL busca maximizar el potencial de los alumnos,
busca diseñar experiencias de aprendizaje de gran calidad basadas en la
práctica, en la cooperación, en la investigación y que utilicen, por ejemplo, la
técnica de la tormenta de ideas como pedagogía a la hora de compartir el
conocimiento.
Se trata de hacer ese conocimiento accesible y el pensamiento visible.
Esto incluye usar elementos visuales para ayudar al estudiante y que él mismo
construya elementos visuales para entender la materia objeto de aprendizaje.
STEM – PBL, asimismo, persigue ayudar a los estudiantes a aprender de
los otros, pero también a promocionar su propia autonomía. Además, busca y
debe conseguir inculcar la necesidad de proseguir con el aprendizaje durante
toda la vida.
Ahora bien, la enorme dificultad inherente a este tipo de procesos de
enseñanza-aprendizaje, que se podía intuir de la lectura de cualquiera de los
textos que tratan sobre ella, se ha ido evidenciando y haciendo tangible a lo largo
de este Trabajo Fin de Máster. Es bastante sencillo hablar en general y teorizar
una y otra vez sobre las mismas ideas, sobre las mismas filosofías, sin entrar
nunca en detalle. Lo difícil es tratar de concretar y plasmar esa teoría en un
ejemplo.
Para finalizar quisiera añadir que, con este trabajo, he pretendido
materializar un objetivo personal, un reto que me había fijado y que, antes de
comenzar, veía casi inalcanzable. Y ese reto es el de diseñar un caso particular,
suficientemente detallado, que cumpliera todos los requisitos de lo que debe ser
un proyecto STEM – PBL, siendo, además, innovador, útil y ameno, a falta, por
supuesto, de la materialización en sí misma, que es, sin duda, el mayor reto de
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 131
todos, y que espero poder desarrollar en alguna ocasión de mi actividad
profesional como profesora de Secundaria.
Ansío el momento en que pueda comprobar por mí misma el nacimiento,
crecimiento e implantación de este proyecto, cuyo desarrollo y cuyo aspecto
global y resultados finales son imposibles de conocer hasta que no se pongan
en marcha y se vean culminados, y que, además, nunca serán iguales, por más
veces que se lleven a cabo.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 132
8.- REFERENCIAS Y WEBGRAFÍA
REFERENCIAS
- Alonso Tapia J. (1992) Motivar en la adolescencia: Teoría, evaluación e
intervención. Universidad Autónoma de Madrid. Madrid.
- Anarte Vázquez, J.E., Feria Moreno, A. Jiménez Varona, M., Marín Galán,
M.D., Martín Morales, J., Moreno del Castillo, M.R, Navarro Reyes, R.
(2012). Orientaciones para la evaluación del alumnado en la Educación
Secundaria Obligatoria. Junta de Andalucía. Sevilla. Consejería de
Educación. Dirección General de Ordenación y Evaluación Educativa.
- Capraro, R.M., Capraro, M.M. y Morgan J.R. (2013). STEM Project-Based
Learning. An Integrated Science, Technology, Engineering, and
Mathematics (STEM) Approach (2nd Edition) Rotterdam: Sense
Publishers.
- Fernández, J. A. (2008). Doce principios para orientar la “enseñanza
eficaz”. Valladolid: Campus Ediciones.
- Furió Catalá A. (2016). El trabajo cooperativo en grupo. Formación y
Puesta en Práctica. (Trabajo Final de Grado en Maestro de Educación
Primaria). Universitat Jaume I. Castellón de la Plana.
- Hernando Calvo, A., Cruz, J. (2015). Viaje a la escuela del siglo XXI. Así
trabajan los colegios más innovadores del mundo. Madrid: Fundación
Telefónica.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 133
- Junta de Castilla y León. ORDEN EDU/362/2015, de 4 de mayo, por la
que se establece el currículo y se regula la implantación, evaluación y
desarrollo de la educación secundaria obligatoria en la Comunidad de
Castilla y León. Boletín Oficial de Castilla y León, 4 de mayo de 2015.
Num. 86.
- Vasquez J.A., Sneider, C. y Comer, M. (2013). STEM Lesson Essentials,
grades 3-8. Integrating Science, Technology, Engineering, and
Mathematics. Portsmouth: Heinemann.
WEBGRAFÍA
- http://www.arkiplus.com. Página de artículos sobre arquitectura,
construcción, paisajismo y decoración.
- http://www.sancer.com. Página de la papelería técnica del mismo nombre
sobre materiales para construcción de maquetas.
- http://www.Fundación telefónica.com. Página de Fundación
Telefónica/España sobre innovaciones educativas.
- http://www.stemnet.org.uk/. Página de National STEM Learning (Reino
Unido) de apoyo al aprendizaje STEM.
- http://www.scientix.eu. Página de Scientix, the community for science
education in Europe, sobre entrevistas, últimos proyectos, etc.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 134
- http://www.plataformaproyecta.org. Página de “Proyecta”, iniciativa
educativa conjunta de la Fundación Amancio Ortega y la Fundación
Santiago Rey Fernández-Latorre para el fomento de la innovación en el
ámbito educativo y la mejora de la calidad en la enseñanza.
- https://es.wikipedia.org. La enciclopedia de contenido libre que todos
pueden editar.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 135
ANEXO I
CORRESPONDENCIA CON EL CURRÍCULO DE ESO
Este proyecto está concebido para el nivel de tercero de ESO.
Se ha tomado como base la ORDEN EDU/362/2015, de 4 de mayo, por
la que se establece el currículo y se regula la implantación, evaluación y
desarrollo de la educación secundaria obligatoria en la Comunidad de
Castilla y León.
Las asignaturas que intervendrán directamente en el proyecto y, en
concreto, los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje
evaluables que corresponderán a cada asignatura serán:
BIOLOGÍA Y GEOLOGÍA. TERCER CURSO DE ESO
Contenidos Criterios de
Evaluación
Estándares de
aprendizaje evaluables
Bloque 2. El relieve terrestre y su evolución
Manifestaciones de la
energía interna de la
Tierra. El calor interno
de la Tierra: origen y
relación con la dinámica
de la corteza. Origen y
tipos de magmas.
Tectónica de placas.
Formaciones geológicas
asociadas a los límites
entre placas. Actividad
10. Diferenciar los
cambios en la superficie
terrestre generados por
la energía del interior
terrestre de los de origen
externo.
11. Analizar las
actividades sísmica y
volcánica, sus
características y los
efectos que generan.
10.1. Diferencia un
proceso geológico
externo de uno interno e
identifica sus efectos en
el relieve.
11.1. Conoce y describe
cómo se originan los
seísmos y los efectos
que generan.
11.2. Relaciona los tipos
de erupción volcánica
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 136
sísmica y volcánica.
Tipos de
manifestaciones
volcánicas. Distribución
de los volcanes y
terremotos. Los riesgos
sísmico y volcánico.
Importancia de su
predicción y prevención.
12. Relacionar la
actividad sísmica y
volcánica con la
dinámica del interior
terrestre y justificar su
distribución planetaria.
13. Valorar la
importancia de conocer
los riesgos sísmico y
volcánico y las formas
de prevenirlo.
con el magma que los
origina y los asocia con
su peligrosidad.
12.1. Justifica la
existencia de zonas en
las que los terremotos
son más frecuentes y de
mayor magnitud.
13.1. Valora el riesgo
sísmico y, en su caso,
volcánico existente en la
zona en que habita y
conoce las medidas de
prevención que debe
adoptar.
Bloque 3. Proyecto de investigación
Proyecto de
investigación en equipo
1. Planear, aplicar, e
integrar las destrezas y
habilidades propias del
trabajo científico.
2. Elaborar hipótesis y
contrastarlas a través de
la experimentación o la
observación y la
argumentación.
3. Utilizar fuentes de
información variada,
discriminar y decidir
sobre ellas y los
métodos empleados
para la obtención.
1.1. Integra y aplica las
destrezas propias del
método científico.
2.1. Utiliza argumentos
justificando las hipótesis
que propone.
3.1. Utiliza diferentes
fuentes de información,
apoyándose en las TIC,
para la elaboración y
presentación de sus
investigaciones.
4.1. Participa, valora y
respeta el trabajo
individual y grupal.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 137
4. Participar, valorar y
respetar el trabajo
individual y en equipo.
5. Exponer y defender
en público el proyecto de
investigación realizado.
5.2. Expresa con
precisión y coherencia
tanto verbalmente como
por escrito las
conclusiones de sus
investigaciones.
FÍSICA Y QUÍMICA. TERCER CURSO DE ESO
Contenidos Criterios de
Evaluación
Estándares de
aprendizaje evaluables
Bloque 3. El movimiento y las fuerzas
Velocidad media y
velocidad instantánea.
Estudio de la gravedad.
Masa y peso.
Aceleración de la
gravedad.
2. Establecer la
velocidad de un cuerpo
como relación entre el
espacio recorrido y el
tiempo invertido en
recorrerlo.
2.1. Realiza cálculos
para resolver problemas
cotidianos utilizando el
concepto de velocidad.
MATEMÁTICAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS:
SEGUNDO CURSO DE ESO
Contenidos Criterios de
Evaluación
Estándares de
aprendizaje evaluables
Bloque 1. Contenidos comunes
Planificación del
proceso de resolución
de problemas: análisis
1. Utilizar procesos de
razonamiento y
estrategias de
1.1. Analiza y
comprende el
enunciado de los
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 138
de la situación,
selección y relación
entre los datos,
selección y aplicación
de las estrategias de
resolución adecuadas,
análisis de las
soluciones y, en su
caso, ampliación del
problema inicial.
Elección de las
estrategias y
procedimientos puestos
en práctica: uso del
lenguaje apropiado
(gráfico, numérico,
algebraico básico, etc.)
y de una buena
notación; construcción
de una figura, un
esquema o un
diagrama;
experimentación
mediante el método
ensayo-error; búsqueda
de analogías y de
problemas semejantes
o isomorfos;
reformulación del
problema, resolución de
subproblemas
resolución de
problemas, realizando
los cálculos necesarios
y comprobando las
soluciones obtenidas.
2. Describir y analizar
situaciones de cambio,
para encontrar
patrones, regularidades
y leyes matemáticas, en
contextos numéricos y
geométricos.
3. Profundizar en
problemas resueltos
planteando pequeñas
variaciones en los
datos, otras preguntas,
otros contextos, etc.
4. Expresar
verbalmente, de forma
razonada, el proceso
seguido en la
resolución de un
problema.
5. Elaborar y presentar
informes de manera
clara y ordenada sobre
el proceso, resultados y
conclusiones obtenidas
en los procesos de
investigación.
problemas (datos,
relaciones entre los
datos, contexto del
problema).
1.2. Valora la
información de un
enunciado y la relaciona
con el número de
soluciones del
problema.
1.3. Realiza
estimaciones y elabora
conjeturas sobre los
resultados de los
problemas a resolver,
valorando su utilidad y
eficacia.
2.1. Identifica patrones,
regularidades y leyes
matemáticas en
situaciones de cambio,
en contextos numéricos
y geométricos.
2.2. Utiliza las leyes
matemáticas
encontradas para
realizar simulaciones y
predicciones sobre los
resultados esperables,
valorando su eficacia e
idoneidad.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 139
dividiendo el problema
en partes; recuento
exhaustivo, comienzo
por la búsqueda de
regularidades y leyes;
introducción de
elementos auxiliares y
complementarios;
trabajo hacia atrás,
suponiendo el problema
resuelto; etc.
Reflexión sobre los
resultados; revisión de
las operaciones
utilizadas, asignación
de unidades a los
resultados,
comprobación e
interpretación de las
soluciones en el
contexto de la situación,
búsqueda de otras
formas de resolución,
etc.
Expresión verbal y
escrita en matemáticas.
Planteamiento de
investigaciones
matemáticas escolares
en contextos
numéricos,
6. Desarrollar procesos
de materialización en
contextos de la realidad
cotidiana numéricos y
geométricos a partir de
la identificación de
problemas en
situaciones
problemáticas de la
realidad.
7. Valorar la
modelización
matemática como un
recurso para resolver
problemas de la
realidad cotidiana,
evaluando la eficacia y
limitaciones de los
modelos utilizados o
construidos.
8. Desarrollar y cultivar
las actitudes
personales inherentes
al quehacer
matemático.
9. Superar bloqueos e
inseguridades ante la
resolución de
situaciones
desconocidas.
3.1. Profundiza en los
problemas una vez
resueltos.
3.2. Se plantea nuevos
problemas a partir de
uno resuelto, variando
los datos, proponiendo
nuevas preguntas,
estableciendo
conexiones entre los
problemas y la realidad.
4.1. Expresa
verbalmente y de forma
razonada el proceso
seguido en la resolución
de un problema, con el
rigor y la precisión
adecuada.
5.1. Expone y defiende
el proceso seguido
además de las
conclusiones
obtenidas.
6.1. Identifica
situaciones
problemáticas de la
realidad susceptibles
de contener problemas
de interés.
6.2. Establece
conexiones entre un
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 140
geométricos,
funcionales,
estadísticos y
probabilísticos,
adecuados al nivel
educativo y a la
dificultad de la
situación.
Práctica de los
procesos de
matematización y
modelización, en
contextos de la realidad
y en contextos
matemáticos.
Confianza en las
propias capacidades
para desarrollar
actitudes adecuadas y
afrontar las dificultades
propias del trabajo
científico.
Utilización de medios
tecnológicos en el
proceso de aprendizaje
para:
a) la recogida ordenada
y la organización de
datos mediante tablas.
b) la elaboración y
creación de
10. Reflexionar sobre
las decisiones tomadas,
aprendiendo de ello
para situaciones
similares futuras.
11. Emplear las
herramientas
tecnológicas
adecuadas, de forma
autónoma, realizando
cálculos numéricos.
12. Utilizar las
tecnologías de la
información y la
comunicación de modo
habitual en el proceso
de aprendizaje,
buscando, analizando y
seleccionando
información relevante
en internet o en otras
fuentes, elaborando
documentos propios,
haciendo exposiciones
y argumentaciones de
los mismos y
compartiendo éstos en
entornos apropiados
para facilitar la
interacción.
problema del mundo
real y el mundo
matemático.
7.1. Reflexiona sobre el
proceso y obtiene
conclusiones sobre él y
sus resultados.
8.1. Desarrolla
actitudes adecuadas
para el trabajo
matemático.
8.2. Se plantea la
resolución de retos y
problemas con la
precisión, esmero e
interés adecuados al
nivel educativo y a la
dificultad de la
situación.
9.1. Toma decisiones
en los procesos de
resolución de
problemas de
investigación.
10.1. Reflexiona sobre
los problemas resueltos
y los procesos
desarrollados.
11.1. Selecciona
herramientas
tecnológicas
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 141
representaciones
gráficas de datos
numéricos, funcionales
o estadísticos.
c) facilitar la
comprensión de
propiedades
geométricas o
funcionales y la
realización de cálculos
de tipo numérico,
algebraico o
estadístico.
d) el diseño de
simulaciones y la
elaboración de
predicciones sobre
situaciones
matemáticas diversas.
e) la elaboración de
informes y documentos
sobre los procesos
llevados a cabo y los
resultados y
conclusiones
obtenidos.
f) comunicar y
compartir, en entornos
apropiados, la
información y las ideas
matemáticas.
adecuadas y las utiliza
para la realización de
cálculos numéricos
cuando la dificultad de
los mismos impide o
aconseja no realizarlos
manualmente.
11.2. Utiliza medios
tecnológicos para hacer
representaciones
gráficas.
11.4. Recrea entornos y
objetos geométricos
con herramientas
tecnológicas para
mostrar, analizar y
comprender
propiedades
geométricas.
12.1. Elabora
documentos digitales
propios.
12.2. Utiliza los
recursos creados para
apoyar la exposición
oral de los contenidos
trabajados.
12.3 Usa
adecuadamente los
medios tecnológicos
para estructurar y
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 142
mejorar su proceso de
aprendizaje.
Bloque 2. Números y Álgebra
Simplificación y
amplificación de
fracciones.
Aproximaciones,
truncamientos y
redondeos.
Operaciones.
Aumentos y
disminuciones
porcentuales.
Razón de proporción.
Magnitudes directa e
inversamente
proporcionales.
Constante de
proporcionalidad.
Resolver problemas en
los que intervenga la
proporcionalidad directa
o inversa.
1. Utilizar y aplicar de
manera práctica
números naturales,
enteros, fraccionarios,
decimales y porcentajes
sencillos, sus
operaciones y
propiedades, para
recoger, transformar e
intercambiar información
y resolver problemas
relacionados con la vida
cotidiana.
2. Conocer y utilizar
propiedades y nuevos
significados de los
números en contextos
de paridad, divisibilidad
y operaciones
elementales, mejorando
así la comprensión del
concepto y de los tipos
de números. Aplicación
de estos conceptos en
situaciones de la vida
real.
4. Elegir la forma de
cálculo apropiada
1.3. Emplea
adecuadamente los
distintos tipos de
números y sus
operaciones, para
resolver problemas
cotidianos
contextualizados,
representando e
interpretando mediante
medios tecnológicos,
cuando sea necesario,
los resultados
obtenidos.
2.6. Realiza operaciones
de redondeo y
truncamiento de
números decimales
conociendo el grado de
aproximación y lo aplica
a casos concretos.
2.7. Realiza operaciones
de conversión entre
números decimales y
fraccionarios, halla
fracciones equivalentes
y simplifica fracciones,
para aplicarlo en la
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 143
(mental, escrita o con
calculadora), usando
diferentes estrategias
que permitan simplificar
las operaciones con
números enteros,
fracciones, decimales y
porcentajes y estimando
la coherencia y precisión
de los resultados
obtenidos.
5. Utilizar diferentes
estrategias para obtener
elementos
desconocidos en un
problema a partir de
otros conocidos en
situaciones de la vida
real en que existan
variaciones
porcentuales y
magnitudes
directamente o
inversamente
proporcionales.
resolución de
problemas.
2.8. Utiliza la notación
científica, valora su uso
para simplificar cálculos
y representar números
muy grandes.
4.1. Desarrolla
estrategias de cálculo
mental para realizar
cálculos exactos o
aproximados valorando
la precisión exigida en la
operación o en el
problema.
4.2. Realiza cálculos con
números naturales,
enteros, fraccionarios y
decimales decidiendo la
forma más adecuada
(mental, escrita o con
calculadora), coherente
y precisa.
Bloque 3. Geometría
Figuras planas
elementales: triángulo,
cuadrado, figuras
poligonales.
1. Reconocer y describir
figuras planas, sus
elementos y
propiedades
características que
1.1. Reconoce y
describe las
propiedades
características de los
poliedros regulares:
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 144
Circunferencia, círculo,
arcos y sectores
circulares. Cálculo de
áreas y perímetros.
Cálculo de áreas y
perímetros de figuras
planas. Cálculo de áreas
por descomposición de
figuras simples.
Uso de herramientas
informáticas para
estudiar formas,
configuraciones y
relaciones geométricas.
Revisión de los
triángulos rectángulos.
El teorema de Pitágoras.
Justificación geométrica
y aplicaciones.
Semejanza: figuras
semejantes. Criterios de
semejanza. Razón de
semejanza y escala.
Razón entre longitudes,
áreas y volúmenes de
cuerpos semejantes.
Poliedros y cuerpos de
revolución. Elementos
característicos,
clasificación. Áreas y
volúmenes.
permiten clasificarlas,
identificar situaciones,
describir el contexto
físico, y abordar
problemas de la vida
cotidiana.
2. Utilizar estrategias,
herramientas
tecnológicas y técnicas
simples de la geometría
analítica plana para la
resolución de problemas
de perímetros, áreas y
ángulos de figuras
planas. Utilizar el
lenguaje matemático
adecuado para expresar
los procedimientos
seguidos en la
resolución de los
problemas geométricos.
3. Reconocer el
significado aritmético del
Teorema de Pitágoras y
el significado geométrico
y emplearlo para
resolver problemas
geométricos.
4. Analizar e identificar
figuras semejantes,
calculando la escala o
ángulos interiores,
ángulos centrales,
diagonales, apotema,
simetrías, etc.
1.2. Define los
elementos
característicos de los
triángulos, trazando los
mismos y conociendo la
propiedad común a cada
uno de ellos, y los
clasifica atendiendo
tanto a sus lados como a
sus ángulos.
1.3. Clasifica los
cuadriláteros y
paralelogramos
atendiendo tanto a sus
lados como a sus
ángulos.
1.4. Identifica las
propiedades
geométricas que
caracterizan los puntos
de la circunferencia y el
círculo.
2.1. Resuelve
problemas relacionados
con distancias,
perímetros, superficies y
ángulos de figuras
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 145
Propiedades,
regularidades y
relaciones de los
poliedros. Cálculo de
longitudes, superficies y
volúmenes en el mundo
físico.
razón de semejanza y la
razón entre longitudes,
áreas y volúmenes de
cuerpos semejantes.
5. Analizar distintos
cuerpos geométricos e
identificar sus elementos
característicos.
6. Resolver problemas
que conlleven el cálculo
de longitudes,
superficies y volúmenes
del mundo físico,
utilizando propiedades,
regularidades y
relaciones de los
poliedros.
planas, en contextos de
la vida real, utilizando las
herramientas
tecnológicas y las
técnicas geométricas
más apropiadas.
2.2. Calcula la longitud
de la circunferencia, el
área del círculo, la
longitud de un arco y el
área de un sector
circular, y las aplica para
resolver problemas
geométricos.
3.1. Comprende los
significados aritmético y
geométrico del Teorema
de Pitágoras.
3.2. Aplica el Teorema
de Pitágoras para
calcular longitudes
desconocidas en la
resolución de triángulos
y áreas de polígonos
regulares, en contextos
geométricos o en
contextos reales.
4.1. Reconoce figuras
semejantes y calcula la
razón de semejanza y la
razón de superficies y
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 146
volúmenes de figuras
semejantes.
4.2. Utiliza la escala para
resolver problemas de la
vida cotidiana sobre
planos, mapas y otros
contestos de
semejanza.
5.1. Analiza e identifica
las características de
distintos cuerpos
geométricos, utilizando
el lenguaje geométrico
adecuado.
5.2. Construye
secciones sencillas de
los cuerpos
geométricos, a partir de
sus desarrollos planos y
recíprocamente.
5.3. Identifica los
cuerpos geométricos a
partir de sus desarrollos
planos y
recíprocamente.
6.1. Resuelve
problemas de la realidad
mediante el cálculo de
áreas y volúmenes de
cuerpos geométricos,
utilizando los lenguajes
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 147
geométrico y algebraico
adecuados.
EDUCACIÓN PLÁSTICA, VISUAL Y AUDIOVISUAL.
TERCER CURSO DE ESO
Contenidos Criterios de
Evaluación
Estándares de
aprendizaje evaluables
Bloque 3. Dibujo Técnico
Construcciones
fundamentales en el
plano.
Paralelismo y
perpendicularidad.
Ángulos. Construcción
de ángulos con compás
y con escuadra y
cartabón.
Proporción.
Teorema de Thales.
División de un segmento
en partes iguales.
Studio geométrico de la
proporción.
Semejanza e igualdad.
Escalas. Tipos de
escalas. Triángulos y
cuadriláteros.
Polígonos regulares y
estrellados.
3. Construir distintos
tipos de rectas utilizando
la escuadra y el
cartabón, habiendo
repasado previamente
estos conceptos.
4. Conocer con fluidez
los conceptos de
circunferencia, círculo y
arco.
5. Utilizar el compás,
realizando ejercicios
variados para
familiarizarse con esta
herramienta.
6. Comprender el
concepto de ángulo y
bisectriz y la
clasificación de ángulos
agudos, rectos y
obtusos.
3.1. Traza rectas
paralelas, transversales
y perpendiculares a otra
dada, que pasen por
puntos definidos,
utilizando escuadra y
cartabón con suficiente
precisión.
5.1. Divide la
circunferencia en seis
partes iguales, usando
el compás, y dibuja con
la regla el hexágono
regular y el triángulo
equilátero que se
posibilita.
6.1. Identifica los
ángulos de 30º, 45º, 60º
y 90º en la escuadra y en
el cartabón.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 148
Construcciones
particulares de hasta 8
lados inscritos en una
circunferencia.
Construcciones
particulares de hasta
seis lados conociendo el
lado.
Representación del
volumen y del espacio.
Representación de
vistas de volúmenes
sencillos.
7. Estudiar la suma y
resta de ángulos y
comprender la forma de
medirlos.
8. estudiar el concepto
de bisectriz y su proceso
de construcción.
9. Trazar la mediatriz de
un segmento utilizando
compás y regla.
También utilizando
regla, escuadra y
cartabón.
10. Estudiar las
aplicaciones del
teorema de Thales.
11. Conocer lugares
geométricos y definirlos.
12. Construir triángulos
conociendo tres de sus
datos.
13. Analizar las
propiedades de los
puntos y rectas
característicos de un
triángulo.
14. Conocer las
propiedades
geométricas y
matemáticas de los
triángulos rectángulos,
7.1. Suma o resta
ángulos positivos o
negativos con regla y
compás.
8.1. Construye la
bisectriz de un ángulo
cualquiera, con regla y
compás.
9.1. Traza la mediatriz
de un segmento
utilizando compás y
regla. También
utilizando regla,
escuadra y cartabón.
10.1. Divide un
segmento en partes
iguales, aplicando el
teorema de Thales.
10.2. Escala un polígono
aplicando el teorema de
Thales.
11.1. Explica,
verbalmente o por
escrito, los ejemplos
más comunes de
lugares geométricos
(mediatriz, bisectriz,
circunferencia, esfera,
rectas paralelas, planos
paralelos…)
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 149
aplicándolas con
propiedad a la
construcción de los
mismos.
15. Ejecutar las
construcciones más
habituales de los
paralelogramos.
16. Estudiar la
construcción de
polígonos regulares
inscritos en la
circunferencia.
17. Estudiar la
construcción de los
polígonos regulares
conociendo el lado.
12.1. Construye un
triángulo conociendo
dos lados y un ángulo, o
dos ángulos y un lado, o
sus tres lados, utilizando
correctamente las
herramientas.
13.1. Determina el
baricentro, el incentro o
el circuncentro de
cualquier triángulo,
construyendo
previamente las
medianas, bisectrices, o
mediatrices
correspondientes.
14.1. Dibuja un triángulo
rectángulo conociendo
la hipotenusa y un
cateto.
15.1. Construye
cualquier paralelogramo
conociendo dos lados
consecutivos y una
diagonal.
16.1. Construye
correctamente
polígonos regulares
inscritos en una
circunferencia.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 150
17.1. Construye
correctamente
polígonos regulares
conociendo el lado.
TECNOLOGÍA. TERCER CURSO DE ESO
Contenidos Criterios de
Evaluación
Estándares de
aprendizaje evaluables
Bloque 2. Expresión y comunicación técnica
Proporcionalidad entre
dibujo y realidad:
escalas. Acotación.
Herramientas
informáticas básicas
para el dibujo vectorial y
el diseño asistido.
Aplicación de escalas y
acotación a la
realización de bocetos y
croquis, mediante
dichas herramientas.
Metrología e
instrumentos de medida
y precisión. Aplicación
de dichos instrumentos
a la medida de objetos
para su correcta
representación.
1. Representar objetos
aplicando criterios de
normalización y escalas.
Utilizar correctamente
los instrumentos
necesarios para la
medida de dichos
objetos.
2. Interpretar croquis y
bocetos como
elementos de
información de
productos tecnológicos
1.1. Representa
mediante croquis y
empleando criterios
técnicos normalizados
de acotación y escala.
2.1. Interpreta croquis y
bocetos como
elementos de
información de
productos tecnológicos.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 151
Bloque 5. Tecnologías de la información y la comunicación
El ordenador como
medio de comunicación.
El ordenador como
herramienta de
tratamiento de la
información.
3. Utilizar un equipo
informático para
elaborar y comunicar
proyectos técnicos.
3.1. Elabora proyectos
técnicos con equipos
informáticos, y es capaz
de presentarlos y
difundirlos.
Trabajo Final del Máster Universitario de Profesor en Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Especialidad de Matemáticas. Diseño de actividades STEM en Secundaria: Una apuesta volcánica
Belén González González 152
ANEXO II: EJEMPLO DE RÚBRICA