1
Hlm. 1LD, Semester II 2003/04
PETA KENDALI VARIABELPETA KENDALI VARIABEL
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
LD, Semester II 2003/04
TOPIK 8
Hlm. 2LD, Semester II 2003/04
DESKRIPSI :Merupakan perangkat grafis untuk memonitor aktivitas proses yang sedang berlangsung.
Merupakan perangkat statistik untuk membedakan variasi alamiah (disebabkan oleh efek random, pananganan oleh manajemen) dan variasi tak-alamiah (disebabkan oleh faktor-faktor tertentu, tindakan koreksi oleh orang yang dekat dengan proses, seperti operator).
UKURAN UTAMA:
Tendensi sentral → rata-rata proses, terkait dengan akurasi proses(berfungsi sebagai garis sentral peta kendali).
Dispersi → deviasi standar, terkait dengan kepresisian proses (digunakan sebagai dasar penentuan batas kendali).
Kedua ukuran menentukan kemampuan proses dalam menghasilkan produk yang sesuai dengan spesifikasi.
1. DASAR STATISTIK1. DASAR STATISTIK
2
Hlm. 3LD, Semester II 2003/04
STRUKTUR :
GARIS TENGAH
BKA = Batas Kendali Atas
BKB = Batas Kendali Bawah
VARIASI TAK-ALAMIAH: disebabkan oleh sebab-sebab khusus di luar proses, seperti: material, pekerja, peralatan, dll.
VARIASI ALAMIAH: terkandung dalam proses & disebabkan oleh sebab-sebab umum (ada selama proses tidak berubah; tanggung jawab: manajemen)
KEPUTUSAN-KEPUTUSAN AWAL :
Karakteristik kualitas: dipilih berdasarkan analisis pareto untuk melihat frekuensi kejadiannya.
Sampel rasional: sampel dipilih untuk memaksimumkan perbedaan antar sampel, dan meminimumkan perbedaan dalam sampel (sampel diambil dari lot yang homogen).
Ukuran sampel: umum 4 – 10; industri 4 – 5 (ukuran sampel ↑, kemampuan mendeteksi pergeseran kecil ↑, biaya inspeksi ↑).
Frekuensi sampling: tergantung pada trade-off antara biaya untuk mendapatkan informasi dan biaya yang terjadi akibat tidak terdeteksinya produk cacat (untuk proses dalam kendali, frekuensi ↓).
Perangkat pengukuran: tergantung pada karakteristik kualitas yang akan dikendalikan & tingkat presisi pengukuran yang diinginkan.
Hlm. 4LD, Semester II 2003/04
PLA
NP
LAN
Langkah 1: Mendefinisikan proyek Langkah 1: Mendefinisikan proyek
Definisikan masalah dalam bentuk gap antara target & kondisi yang ada;Contoh:
Laporan konsumen: banyak terjadi cacat pada produk X;Tema: Reduksi cacat pada produk X.
Dokumentasikan alasan pentingnya penanganan masalah tersebut:Alasan harus didasarkan pada fakta;Estimasikan manfaat dari penanganan masalah tsb.
Tentukan jenis data yang akan digunakan untuk mengukur perkembangan:Tentukan data yang akan digunakan sebagai baseline (pembanding dasar);Kembangkan definisi operasional yang diperlukan untuk pengumpulan data;
Langkah 2: Pelajari kondisi sekarang Langkah 2: Pelajari kondisi sekarang
1. Kumpulkan data baseline & petakan;2. Buat peta aliran proses;3. Visualisasikan aliran proses;4. Identifikasi setiap variabel yang mungkin menyebabkan masalah: what, where, to what
extent, who.5. Desain instrumen pengumpulan data;6. Kumpulkan data & analisis untuk mendapatkan pemahaman terhadap masalah;7. Tentukan informasi tambahan yang diperlukan untuk memahami masalah dengan lebih baik.
Ulangi langkah 2 – 7 hingga tidak ada informasi tambahan yang diperlukan.
2. PERBAIKAN KUALITAS: Metoda 7 Langkah2. PERBAIKAN KUALITAS: Metoda 7 Langkah
3
Hlm. 5LD, Semester II 2003/04
PLA
NP
LAN
DO
DO
Langkah 3 : Analisis penyebab potensialLangkah 3 : Analisis penyebab potensial
1. Tentukan faktor penyebab kondisi saat ini:Gunakan data yang diperoleh pada langkah 2 & pengalaman orang yang bekerja pada proses untuk mengidentifikasi faktor-faktor penyebab masalah yang terjadi;Buat diagram sebab-akibat untuk faktor / kondisi yang menjadi fokus perhatian; Tentukan faktor penyebab yang paling mungkin.
2. Tentukan apakan diperlukan data tambahan; jika ya ulangi step 2 – 7 pada langkah 2.
3. Jika mungkin, verifikasi faktor penyebab tersebut melalui observasi atau dengan mengendalikan secara langsung variabel tersebut.
Langkah 4 : Implementasikan solusiLangkah 4 : Implementasikan solusi
1. Formulasikan alternatif solusi yang mungkin;
2. Putuskan solusi mana yang dipilih:
Lakukan analisis kelayakan untuk setiap solusi yang diajukan;
Berikan alasan yang jelas untuk solusi yang dipilih.
3. Tentukan bagaimana solusi yang dipilih akan diimplementasikan:
Apakah diperlukan pilot project?
Siapa penanggung jawabnya?
Siapa yang melatih orang-orang yang terlibat?
4. Implementasikan solusi yang dipilih.
Hlm. 6LD, Semester II 2003/04
Langkah 5 : Cek hasil Langkah 5 : Cek hasil
1. Evaluasi efektivitas langkah 4:Kumpulkan lebih banyak data baseline pada langkah 1;Kumpulan data relevan yang berkaitan dengan kondisi awal;Analisis hasil; Analisis apakan solusi yang dipilih efektif untuk memecahkan masalah; ulangsi langkah sebelumnya jika diperlukan.
2. Jelaskan setiap deviasi yang terjadi antara rencana dan hasil yang diperoleh.
Langkah 6 : Standarisasi perbaikanLangkah 6 : Standarisasi perbaikan
1. Institusionalisasikan perbaikan:
Kembangkan strategi untuk melembagakan perbaikan, dan tentukan penanggung jawab.
Tentukan apakan perbaikan akan diterapkan di tempat lain; jika ya rencanakan implementasinya.
Langkah 7 : Buat rencana ke depanLangkah 7 : Buat rencana ke depan
1. Tentukan rencana ke depan:
Tentukan apakah gap yang ada akan terus diperkecil. Jika ya, tentukan bagaimana proyek selanjutnya akan dilaksanakan dan siapa yang akan terlibat.
Identifikasi masalah terkait yang akan ditangani.
2. Buat catatan tentang pelajaran yang didapat dari proses perbaikan, dan buat rekomendasi untuk tim selanjutnya.
CH
EC
KC
HE
CK
AC
TIO
NA
CT
ION
4
Hlm. 7LD, Semester II 2003/04
1. Tentukan :Ukuran sampel (4, 5, 6)Frekuensi sampling ( ≥ 25)Batas kendali (3σ)
2. Pengumpulan dan pencatatan data.
3. Perhitungan per sampel :
Rata-rata per sampel:
Range per sampel:
4. Perhitungan untuk seluruh sampel:
sampelukuran n n ..., 2, 1, j ; sampeljumlah k k ..., 2, 1, i =====∑=
n
xx
n
1jij
i
MinijMaxiji xxR −=
k
RR
k
1ii∑∑
== ==k
xx
k
1ii
R-XPETA 1.
LANGKAH KONSTRUKSILANGKAH KONSTRUKSI
3. KONSTRUKSI PETA KENDALI VARIABEL3. KONSTRUKSI PETA KENDALI VARIABEL
Hlm. 8LD, Semester II 2003/04
5. Perhitungan batas-batas kendali :
6. Cek kelayakan batas-batas kendali yang diperoleh dari langkah 5:Pemetaan rata-rata & range subgrup pada peta kendali;Cek validitas data sampel berdasarkan Peta R:
Hilangkan data sampel yang berada di luar batas kendali Peta R (dengan alasan yang signifikan);Koreksi perhitungan batas kendali;Ulangi langkah ini hingga seluruh data sampel valid untuk digunakan.
Cek validitas data sampel berdasarkan Peta R:Hilangkan data sampel yang berada di luar batas kendali Peta R (dengan alasan yang signifikan);Koreksi perhitungan batas kendali;Ulangi langkah ini hingga seluruh data sampel valid untuk digunakan.
RD BKA BKBdan RD BKA R GT
: 3σ kendali batasdengan R Peta b.RA x BKA/BKB
xGT :3σ kendali batasdengan x Peta a.
34
2
====
±=
=
5
Hlm. 9LD, Semester II 2003/04
R-XPETA DASAR-DASAR
1. Asumsi :Karakterisktik berdistribusi normal dengan rata-rata µ dan deviasi standar σ(asumsi robust berdasarkan Central Limit Theorem)
2. Estimator :
d
Rdσ maka /dR σdan σd Jika
σ σσ σ wR /σR w
σ Rmenurun. efisiensi 12 n
1); (mendekati tinggiefisiensi 6) 5, 4, (n keciln : R ESTIMATOR EFISIENSI
maka , k
R R : R rata-Ratadan
k
w d w : wrata-Rata
/R w : sampelh uselur Untuk w: i subgrup relatif Range
normal) distribusi dari dan R antarakuat (hubungan R x
2
3R2w3
w R
iiiiii
R
k
1ii
k
1ii
2
i
===
==→=
→→≥
→=→
=→===
=→=
=→→
∑∑==
ˆ
ˆ
d/Rˆ
w/Rˆˆ/R
2
ii
σ
σ
σσσ
σσµ
0,850100,93060,95550,97540,99231,0002
Efisiensi Rel.n
Hlm. 10LD, Semester II 2003/04
R-XPETA DASAR-DASAR
3. Batas Kendali 3σ
Rdd
31
dd
31RRdd
3R3R
Rdd
31
dd
31RRdd
3R3R
/
2
3
2
3
2
3R
2
3
2
3
2
3R
2
3R3
R
4R4
R
22
2xxx
D BKB maka D Jika
BKB
D BKA maka D Jika
BKA
RGT RPETA b.
RAx BKA/BKB maka , nd
3A Jika
Rnd
3xn
3σx3σxBKBBKA
x GT xPETA a.
=−=
−=−=−=
=+=
+=+=+=
=
±==
±=±=±=
=
σ
σ
6
Hlm. 11LD, Semester II 2003/04 3,483234334424424332452452843R
RANGE KETRATA-2OBSERVASISG
20,84Rata-rata =20,622212120192520,8202121222024
Wrong die23,0232324242123High temperature18,6191718182122
21,822202222232122,022242121222020,219202319201922,423232224201819,220201818201721,221202420211622,823232424201521,222212221201419,419181922191321,623222021221221,020222320201120,020202019211022,02223242021920,42120231820819,02018192018719,41918182022621,62022232419521,021212221204
New vendor20,42217201825319,82020221819221,622232122201
54321i XCONTOH 1-1:
Data berikut merupakan hasil sampling terhadap resistansi kumparan yang dilakukan secara random.Berdasarkan data sampel tersebut, rancang peta kendali yang dapat digunakan untuk memonitor proses pembuatan kumparan tersebut.
Hlm. 12LD, Semester II 2003/04
PERHITUNGAN BATAS KENDALI PETA R :
0BKB 0D 7,35748)(2,114)(3,BKA 2,114D 5n
3,482587
25
RR
R3
R4
25
1ii
=→===→=→=
===∑=
01
234
5
67
89
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Subgrup
Ran
ge
New vendor
Keluarkan data sampel ke-3, hitung ulang batas kendali Peta R
0BKB6,95929)(2,114)(3,BKA
3,292479
24
RR
R
R
25
1ii
===
===∑=
Cek nilai Range setiap subgrup pada Peta R
Seluruh nilai Range telah berada dalam batas kendali
7
Hlm. 13LD, Semester II 2003/04
PERHITUNGAN BATAS KENDALI PETA :
18,959292)(0,577)(3,20,858BKB 22,758292)(0,577)(3,20,858BKA 0A 5n
3,2922479
24
RR ; 20,858
24500,6
24
XX
x
x2
24
1ii
24
1ii
=−=→=+=→=→=
======∑∑==
577,
X
1516171819202122232425
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Subgrup
Rat
a-ra
ta P
rose
s
High temp. Wrong die
Hilangkan nilai sampel ke-22 & ke-23 dari perhitungan batas kendali;Hitung ulang batas kendali baru.
18,975273)(0,577)(3,20,858BKB22,752273)(0,577)(3,20,858BKA
3,27322
72,022
RR
20,86422
459,022
XX
x
x
22
1ii
22
1ii
=−==+=
===
===
∑
∑
=
=
Seluruh nilai rata-rata subgrup telah berada dalam batas kendali, peta kendali dapat diimplementasikan
Hlm. 14LD, Semester II 2003/04
2. PETA KENDALI DENGAN TARGET ATAU STANDAR
Rumus-rumus batas kendali:
o1R2
3 21
o2
3 2o
2
3o 2RR
o2R2
3 22
o2
3 2o
2
3o 2Ro
2
3R
2
3RRR
o 2Ro 2 22R
ooX
oX
ooX
oX
00
σ DBKB maka , dd
d D Jika
σ dd
dσdd
σd 3σRBKB
σDBKA maka , dd
d D Jika
σ dd
dσdd
σd BKA maka , σdd
σ σdd
σ karena , 3σRBKA
σdGT maka , σd R σd R /dRσ karena , RGT : R Peta kendali Batas b.
AσXBKA/BKB
XGT maka,n3/ A Jika
n
σ3XBKA/BKB
XGT : X Peta kendali Batas a.
maka standar, deviasi target nilai dan rata,-rata target nilai X : ditetapkan Jika
=−=
−=−=−=
=+=
+=+==→=+=
==→=→==
±=
==
±=
=
==
ˆ
ˆˆ
σ
8
Hlm. 15LD, Semester II 2003/04
CONTOH 2-1:
Jika untuk hasil sampling pada contoh 1-1 ditetapkan target nilai rata-rata tahanan kumparan = 21,0 Ohm, dan deviasi standar = 1,0 Ohm, buat peta kendali dan berikan analisis terhadap kondisi proses.
0)0,1)(0(σDBKA 918,4)0,1)(918,4(σDBKA
326,2 ) 0,1)(326,2(σdGT :Xendali b. Peta K
658,19 dan BKB342,22BKA ) 0,1)(342,1(0,21AσX/BKABKA
0,21XGT :Xendali a. Peta K
918,4 ; D0 ; D326,2 ; d342,1 , maka A 5n0,1 dan σ0,21X
o1R
o2R
o2R
XX
ooXX
oX
212
oo
=========
==±=±=
==
=======
Hlm. 16LD, Semester II 2003/04
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Subgrup
Rang
e
Peta R :
012345678
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 21 2 2 2 25Subgrup
Ran
ge
BKA tanpa standar
BKA dengan standar
BKB tanpa & dengan standarGT dengan standar
Batas Kendali dengan standar
18
19
20
21
22
23
24
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Subgrup
Rat
a-ra
ta p
rose
s
Batas Kendali dengan standar
: XPETA
INTERPRETASI:Peta R:
Range sampel no. 5 & 8 di atas BKA; hanya 6 sampel berada di bawah GTR.Berdasarkan peta kendali tanpa standar, proses dalam kendali →Peta R dengan standar mengindikasikan bahwa proses tidak mampu memenuhi batas kendali yang ditentukan(berdasarkan nilai target):Target DS = 1,0; DS proses =
Manajemen harus mencari cara untuk mereduksi variasi proses untuk memenuhi DS yang ditargetkan.
Peta X:Dua titik berada di atas BKA & 4 titik berada di bawah BKB.Target rata-rata proses = 21,0 Ohm, rata-rata proses sekarang = 20,864 Ohm. Untuk mencapai target rata-rata, manajemen harus mengurangi variabilitas proses agar seluruh titik berada dalam batas kendali. Upaya yang harus dilakukan: process improvement, bukan QC.
1,40763,273/2,32/dRσ 2 ===ˆ
9
Hlm. 17LD, Semester II 2003/04
4. HUBUNGAN PERUBAHAN PROSES PRODUKSI & PETA KENDALI4. HUBUNGAN PERUBAHAN PROSES PRODUKSI & PETA KENDALI
Hlm. 18LD, Semester II 2003/04
5. ABNORMALITAS PADA POLA PETA KENDALI 5. ABNORMALITAS PADA POLA PETA KENDALI
Contoh pola:
Faktor penyebab :Perubahan kualitas bahan atau komponen inputan akibat perubahan vendor;Perubahan tidak disengaja pada setting proses: temperatur, tekanan, atau kedalaman potong;Kesalahan kalibarasi alat ukur;Kerusakan peralatan;Pada sistem layanan: perubahan jumlah operator (meningkatan waktu tunggu);Faktor lain: operator baru, peralatan baru, alat ukur baru, metoda pemrosesan baru.
(1) Run : Perubahan pada nilai rata(1) Run : Perubahan pada nilai rata--rata subgrup rata subgrup
DIAGNOSIS RUN:Terjadi jika beberapa titik berurutan jatuh pada satu sisi dari garis tengah;Jumlah titik = jumlah run;Kriteria evaluasi abnormalitas:
Panjang run = 7;Panjang run < 6, tetapi 6 dari 10 atau 12 dari 14 titik berada di luar batas kendali.
10
Hlm. 19LD, Semester II 2003/04
Contoh pola:
DIAGNOSIS TREND:Jika ada kecenderungan naik atau turun dari sejumlah titik berurutan;Kriteria evaluasi: jumlah titik = 7.
Kemungkinan faktor penyebab :
Tool wear;Perubahan gradual pada temperatur atau tekanan pada proses;Perubahan skill pekerja; meningkat sejalan dengan akumulasi pengalaman;Keausan (deterioration) pada mesin atau peralatan;Akumulasi material yang tidak diinginkan pada jig & fixtures (alat bantu)
(2) Trend pada nilai rata(2) Trend pada nilai rata--rata subgruprata subgrup
Hlm. 20LD, Semester II 2003/04
Contoh pola:
DIAGNOSIS POLA SIKLIS:1. Jika terdapat beberapa titik memperlihatkan pola perubahan yang sama untuk interval
yang sama;2. Kriteria evaluasi: mengikuti pergerakan titik secara cermat.
Kemungkinan faktor penyebab :Peningkatan atau penurunan temperatur atau tekanan berhubungan dengan penyalaan (starting) dan pemberhentian (stopping) mesin;Dampak seasonal dari kualitas material dan komponen inputan dari vendor;Periodisitas kinerja mesin akibat perawatan preventif periodik mesin;Kelelahan operator dan selanjutnya pemulihan tenaga mereka setelah istirahat;Periodisitas dari properti mekanik dan kimiawi material.
(3) Pola siklis/periodik (3) Pola siklis/periodik
No Sampel
Karakteristik Produk
BKA
BKB
GT
11
Hlm. 21LD, Semester II 2003/04
a. Hugging pada Garis Tengah (stratifikasi):
DIAGNOSIS HUGGING PD GT:Kriteria evaluasi:
Tarik 2 garis pada peta kendali (antara GT – BKA dan GT – BKB);Hugging pada GT: sebagian besar titik jatuh di antara 2 garis tsb.
Kemungkinan faktor penyebab :Kemungkinan kesalahan perhitungan nilai-nilai batas kendali;Sampel berasal dari dua atau lebih populasi yang berbeda dengan nilai minimum dan maksimum yang serupa, yang menyebabkan sebaran kecil yang tidak natural.
(4) Hugging : pengelompokan titik pada garis tengah atau batas k(4) Hugging : pengelompokan titik pada garis tengah atau batas kendaliendali
No sampel
Karakteristik Produk
Hlm. 22LD, Semester II 2003/04
b. Hugging pada BKA & BKB :
DIAGNOSIS HUGGING PD GT:Kriteria evaluasi:
Tarik 2 garis pada peta kendali (antara GT – BKA dan GT – BKB, masing-masing berjarak 2/3 dari GT);2 dari 3 titik, 3 dari 7 titik, atau 4 dari 10 titik jatuh pada daerah antara garis tersebut dan BKA/BKB.
Kemungkinan faktor penyebab :Bercampurnya data dari 2 atau lebih populasi yang berbeda, akibat penggunaan:
Proses dengan 2 atau lebih operator atau mesin;Kualitas material inputan berasal dari 2 vendor yang berbeda;2 atau lebih alat ukur yang berbeda;2 atau lebih metoda produksi yang berbeda.
No Sampel
Kara
kter
isri
k
12
Hlm. 23LD, Semester II 2003/04
6. OPERATING CHARACTERISTIC CURVE (OC CURVE) 6. OPERATING CHARACTERISTIC CURVE (OC CURVE) Menggambarkan kemampuan peta kendali dalam mendeteksi pergeseran karakteristik kualitas
XBKB XBKAoµ 1µ
nσ/ nσ/
β
( )1XX
o1
µµ BKAXBKBPβ
:adalah tersebut pergeseran deteksinya tidak terasprobabilit maka, konstanta ,konstan & diketahui , δσµµ :shift terjadiJika
=≤≤=
=+= δσ
Formulasi:Formulasi:
δσ
Hlm. 24LD, Semester II 2003/04
( )
( ) ( )
−
=
+−
−
−
+−
+
=
+=±=
−−
−=
=≤≤=
n-δ3- Φ n-δ3Φ β
nσ/
δσµnσ/3µ Φ
nσ/
δσµn/σ3µΦ β
δσ , makaµ µ nσ/3µ/BKB BKA
nσ/
µBKB Φ
nσ/
µBKAΦ β
µ µ BKAXBKBP β /n) , maka~N(µN(XKarena
oooo
o1
oXX
1X1X
1XX
2
oµ
δσµµ o1 +=
nσ/ nσ/
β
XBKB XBKA
13
Hlm. 25LD, Semester II 2003/04
Contoh:Contoh:
Jika sampling dilakukan dengan n = 4, berapa probabilitas untuk mendeteksi pergeseran sebesar 2σ?
Probabilitas tidak mendeteksi pegeseran sebesar 2σ adalah β, dimana
Jadi probabilitas tidak mendeteksi pergeseran sebesar 2σ adalah 0,1587 atau probabilitas untuk mendeteksi pergeseran tersebut atau Power adalah = 1 – 0,1587 = 0,8413.OC curve dapat dibuat dengan menghitung β untuk sejumlah δ.
0,15877)Φ(1)Φ(423Φ423Φβ
nδ3Φnδ3Φβ
=−−−=
−−−
−=
−−−
−=
β
δPeta OC untuk beberapa nilai n
Hlm. 26LD, Semester II 2003/04
1,00000,0000-18,81-12,811,00000,0000-14,18-8,181,00000,0000-10,07-4,075,00
1,00000,0000-18,02-12,021,00000,0000-13,62-7,621,00000,0000-9,72-3,724,75
1,00000,0000-17,23-11,231,00000,0000-13,06-7,061,00000,0000-9,36-3,364,50
1,00000,0000-16,44-10,441,00000,0000-12,50-6,500,99870,0013-9,01-3,014,25
1,00000,0000-15,65-9,651,00000,0000-11,94-5,940,99610,0039-8,66-2,664,00
1,00000,0000-14,86-8,861,00000,000011,39-5,390,97880,0212-8,30-2,303,75
1,00000,0000-14,07-8,071,00000,0000-10,83-4,830,97440,0256-7,95-1,953,50
1,00000,0000-13,28-7,281,00000,0000-10,27-4,270,94520,0548-7,60-1,603,25
1,00000,0000-12,49-6,491,00000,0000-9,71-3,710,89250,1075-7,24-1,243,00
1,00000,0000-11,70-5,701,00000,0000-9,15-3,150,81330,1867-6,89-0,892,75
1,00000,0000-10,91-4,910,99520,0048-8,59-2,590,70540,2946-6,54-0,542,50
1,00000,0000-10,12-4,120,97880,0212-8,03-2,030,57140,4286-6,18-0,182,25
1,00000,0000-9,32-3,320,92920,0708-7,47-1,470,43250,5675-5,830,172,00
0,99430,0057-8,53-2,530,81860,1814-6,91-0,910,29810,7019-5,400,531,75
0,95910,0409-7,74-1,740,63680,3632-6,35-0,350,18940,8106-5,120,881,50
0,82890,1711-6,95-0,950,42070,5793-5,800,200,10930,8907-4,770,231,25
0,56360,4364-6,16-0,160,22360,7764-5,240,760,05590,9441-4,411,501,00
0,26430,7357-5,370,630,09340,9066-4,681,320,02620,9738-4,061,940,75
0,07780,9222-4,581,420,03010,9699-4,121,880,01100,9890-3,712,290,50
0,01360,9864-3,792,210,00730,9927-3,562,440,00400,9960-3,352,650,25
0,00230,9977-3,003,000,00230,9977-3,003,000,00230,9977-3,003,000,00
1-ββΦ2Φ11-ββΦ2Φ11-ββΦ2Φ1
n=10n=5n=2δ
14
Hlm. 27LD, Semester II 2003/04
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
δ
βat
au (
1-β)
n=10
n=5
n=2
(1-β)
β
Peta OC & PowerPeta OC & Power
Hlm. 28LD, Semester II 2003/04
7. AVERAGE RUN LENGTH (ARL) 7. AVERAGE RUN LENGTH (ARL)
4,50,22
1 ARL
0,22 β-1 , 0,78 β maka , 2 n )nδ-Φ(-3)nδΦ(3β
1. δ , σ δ µ µ pergeseran , 5 n Untuk : CONTOH
β-1
1ARL
β-1 pergeseran mendeteksi asProbabilit
1o
==
===−−=
==→=
=
=µ
Jumlah sampel rata-rata yang diambil sebelum pergeseran µ terdeteksi.
15
Hlm. 29LD, Semester II 2003/04
1,001,0000,00001,001,0000,00001,001,0000,00005,001,001,0000,00001,001,0000,00001,001,0000,00004,751,001,0000,00001,001,0000,00001,001,0000,00004,501,001,0000,00001,001,0000,00001,000,9990,00134,251,001,0000,00001,001,0000,00001,000,9960,00394,001,001,0000,00001,001,0000,00001,020,9790,02123,751,001,0000,00001,001,0000,00001,030,9740,02563,501,001,0000,00001,001,0000,00001,060,9450,05483,251,001,0000,00001,001,0000,00001,120,8930,10753,001,001,0000,00001,001,0000,00001,230,8130,18672,751,001,0000,00001,000,9950,00481,420,7050,29462,501,001,0000,00001,020,9790,02121,750,5710,42862,251,001,0000,00001,080,9290,07082,310,4330,56752,001,010,9940,00571,220,8190,18143,350,2980,70191,751,040,9590,04091,570,6370,36325,280,1890,81061,501,210,8290,17112,380,4210,57939,150,1090,89071,251,770,5640,43644,470,2240,776417,890,0560,94411,003,780,2640,735710,710,0930,906638,170,0260,97380,7512,850,0780,922233,220,0300,969990,910,0110,98900,5073,530,0140,9864136,990,0070,9927250,000,0040,99600,25434,780,0020,9977434,780,0020,9977434,780,0020,99770,00
ARL1-ββARL1-ββARL1-ββδ
n=10n=5n=2
Hlm. 30LD, Semester II 2003/04
0
50
10 0
150
2 0 0
2 50
3 0 0
3 50
4 0 0
4 50
50 0
0 ,0 0 ,3 0 ,5 0 ,8 1,0 1,3 1,5 1,8 2 ,0 2 ,3 2 ,5
ARL
δ
n=2
n=5
n=10
Peta OC & PowerPeta OC & Power
16
Hlm. 31LD, Semester II 2003/04
8. PETA KENDALI 8. PETA KENDALI S - X
( )
( )[ ]( )[ ]! /23n
! /22n1n
2c
:sbb rumusdengan subgrupukuran pada g tergantunyangfaktor cc1σσ :Standar Deviasi
σc s E(s) : rata-Rata1n
/nxx
1n
)x(xs
21
4
4
24s
4
n1i
2n1i i
2i
2n1i i
−−
−
=
=−=
==−
−=
−
−=
∑ ∑∑ = ==
Batas-batas kendali tanpa standar:
nc
3A Jika
sAxnc
s3xn3σσx/BKBBKA
subgrup jml g , g
xxGT
43
34
ss
g1i i
s
=
±=±=±=
===∑ =
: XPETA
sBBKB maka , c
c131B Jika
sBBKA maka , c
c131B Jika
c
c1s3sc13σs/BKBBKA
g
ssGT
3s4
24
3
4s4
24
4
4
242
4ss
g1i i
s
=−
−=
=−
+=
−±=−±=
==∑ =
: sPETA
Catatan: Untuk ukuran subgrup > 10 atau 12, & ukuran subgrup tidak konstan.
Hlm. 32LD, Semester II 2003/04
Batas-batas kendali dengan standar:
Adengan
/BKBBKA
GTstandar deviasi target :
proses rata-rata target :X
ss
s
o
o
n/3
AXn
3X
X
ooo
o
o
=
±=±=
=
σσ
σ
: XPETA
sBBKA maka , c13cB Jika
sBBKA maka , c13cB Jika
c13σσc3σσc/BKBBKA
σcGTstandar deviasitarget :σ
5s2445
6s2446
24oo4so4ss
o4s
o
=−+=
=−+=
−±=±=
=
: sPETA
17
Hlm. 33LD, Semester II 2003/04
9. PERUBAHAN PADA FORMULA BATAS KENDALI 9. PERUBAHAN PADA FORMULA BATAS KENDALI
Perubahan formula batas kendali kanrena perubahan ukuran subgrup
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( )lamaR lamadbarud
baruAXBKB
lamaR lamadbarud
baruAXBKA
X GT
: X PETA
2
2 2X
2
2 2X
X
−=
+=
=
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
=
=
==
lamaR lamadbarud
baru A, 0 Max BKB
lamaR lamadbarud
baruDBKA
lamaR lamadbarud
baruR GT
:R PETA
2
23R
2
2 4R
2
2R
Hlm. 34LD, Semester II 2003/04
10. RESUME PETA KENDALI VARIABEL10. RESUME PETA KENDALI VARIABEL
METODA X PETA R PETA s PETA
s
R3σs GT : s Peta
3σR GT :R Peta:Dasar Rumus
±=±=
)σ , (xndiasumsika atau diketahui σ dan µ
00
R dan x dengan diestimasi σ dan µ
s dan x dengan diestimasi σ dan µ
Aσµ BKBAσµ BKAµ X GT 0
−=+===
σDBKBσDBKA
σd R GT
1
2
20
==
==
σBBKBσBBKAσc s GT
5
6
40
====
RAX BKB
RAX BKA
X GT
2
2
−=
+=
=
RD BKARD BKA
R GT
3
4
==
=
sAX BKB
sAX BKA/BKB
X GT
3
3
−=
+=
=
σBBKBσBBKA
GT
3
4==
= s