Review...
Tiga statistik diukur sebagai estimasi karakteristik dari populasi
Distribusi sampling dari tiga statistik seperti Gambar di bawah ini
Ilustrasi
• Mungkin rata-ratanya tidaklah sama tapi estimasiterbaik dapat ditentukan
• Rata-rata sampel estimator titik untuk rata-ratapopulasi
Artinya jika dihitung sampel data akanmengestimasi rata-rata populasi
• Estimator titik dapat menghasilkan nilai pendekatan suatu parameter populasi
• Estimasi titik dari parameter populasi adalah nilai tunggal, dinotasikan dengan :
Misalkan suatu variabel random berdistribusi Normal dengan rata-ratatidak diketahui maka rata-rata sampelnya dapat dinotasikan:
Ilustrasi :
Misalkan variabel random X berdistribusi Normal dengan rata-rata
tidak diketahui. Misalkan diambil x1=25, x2=30, x3=29 dan x4=31, makadapat diestimasi rata-ratanya adalah
Beberapa estimasi titik
independen random sampeldua dari proporsi selisih
merupakan adalaha estimasiny ,untuk #
independen random sampeldua darirata -rata selisih
merupakan , adalaha estimasiny ,untuk #
sampel proporsi dengandisebut , adalaha estimasiny ,untuk #
sampel variansidengandisebut , adalaha estimasiny ,untuk #
sampelrata -rata dengandisebut , adalaha estimasiny ,untuk #
2121
212121
222
pppp
xx
n
xpp
s
x
Estimasi untuk Proporsi
Jika X menggambarkan jumlah sukses dalam suatupopulasi maka X mengikuti distribusi Bin(n,p)
Misal akan diestimasi rata-rata populasi ???
Estimasi rata-rata populasi rata-rata sampel
Proporsi sukses dalam populasi proporsi sukses dalamsampel
dengan
Distribusi sampling dari proporsi
• Bagaimana menentukan distribusi dari sampel proporsi?
• ilustrasi
• Jika X menggambarkan jumlah bola merah dalam sampelmaka X~Bin(n,p). Misal n=100, p=0.25
• Proporsi bola merah tergantung dari X yaitu jumlah bola merah dalam sampel
• Distribusi dari sampel proporsi dapat ditentukandengan menggunakan distribusi sampling proporsiatau distribusi dari Ps
So…• Distribusi Ps tergantung dari n…
• Jika n bertambah besar (ukuran besar > 30) maka distribusi Ps akan mengikuti distribusi Normal, atau
Teorema Limit Pusat (CLT)
Jika sampel diambil dari suatu populasi dg distribusi non normal dan ukuran sampel besar maka rata-rata X diaproksimasikan berdistribusi Normal dengan rata-rata dan variansi populasi adalah
2,