![Page 1: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/1.jpg)
Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar
![Page 2: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/2.jpg)
• İstatistik belirli bir gerçek dünya problemi ile ilgili bilgilerin (datanın) toplanması, organize edilmesi ve analizi ile ilgili bilimsel metodlar ve bunlara dayandırılan geçerli çıkarımlarla ilgilenen bir bilim dalıdır
![Page 3: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/3.jpg)
• Toplanan bilgilerin başkaları tarafından da anlaşılabilmesi
• Aynı yollarla elde edilmiş başka bilgilerle karşılaştırılabilmesi zorunluluğu,
• Verilerin belli kurallara göre, tek tek ve dağılımlar halinde özetlenerek sunulması zorunluluğunu getirmiştir.
![Page 4: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/4.jpg)
• Uygun istatistik yöntemin seçilmesi için değişkenlerin ölçüm özellikleri iyi belirlemek gerekir
![Page 5: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/5.jpg)
• Ölçüm özelliklerine göre değişkenler
![Page 6: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/6.jpg)
SAYIMLA BELİRLENEN ÖLÇEKLER (KATEGORİK)
• A.NOMİNAL (isimsel, kalitatif) ölçüm düzeyleri arasında bir sıralama ya da uzaklık – yakınlık gibi belirli bir mesafe yoktur
• Placebo grubu “0”, • 1.tedavi grubu “1”, • 2.tedavi grubu “2” olarak kodlanabilir
![Page 7: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/7.jpg)
Sayımla belirlenen (kategorik) ölçekler
• B. ORDİNAL : Ordinal ölçüm, nominal ölçümün belirli bir biçimde veya belirli bir kritere göre sıralandırılmasıdır
• Sıralandırma, iyiden kötüye doğru ya da kötüden iyiye doğru yapılabilir.
• Ordinal bir değişkende, ölçüm düzeyleri arasında bir sıralama vardır, ancak düzeyler arasındaki uzaklık belli değildir. Örneğin radyolojik evreleri girdiğimiz “EVRE” adlı değişkene 1,2,3,4 değerleri girilebilir.
![Page 8: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/8.jpg)
• Bu değerler belli bir sırayı gösterir. Evre 3, evre 2’ den daha ileri bir evredir; evre 1 en iyi, evre 4 en kötü evredir.
• Ama değişkenler arasındaki uzaklık belli değildir. Yani, evre 2, evre 1’ den ne kadar ileriyse, evre 4’ te evre 3’ ten o kadar ileridir denemez
• Ordinal değişken değerleri yalnızca “<” ve “>” işlemleri için sayı gibi değerlendirilir; bunlar dışındaki matematik işlemler uygulanamaz.
![Page 9: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/9.jpg)
2. ÖLÇÜMLE BELİRLENEN ÖLÇEKLER(SAYISAL)
• Bir değişkenin aldığı değerler, nominal ya da ordinal değişkenlerde olduğu gibi araştırmacı tarafından belirlenmiş kodlar değil de gerçek rakamlarsa, o değişkenin sayısal ölçüm skalasında ölçüldüğü söylenebilir.
• Sayısal ölçümle belirlenen değişkende, değişken düzeyleri arasında hem sıralama, hem de belirli bir uzaklık vardır. Sayısal değişken değerlerine, reel sayılara uygulanan her türlü matematik işlem uygulanabilir.
![Page 10: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/10.jpg)
• Sayısal değişkenleri, sınıflayarak ordinal değişkenlere dönüştürebiliriz.
• Sayısal değişkenleri çok gerektirmedikçe, ordinal değişkenlere dönüştürmek uygun değildir.
• İstatistik analiz sırasında hataya yol açmaz, ancak daha az bilgi veren yöntemlerin kullanılmasını gerektirebilir.
• Bu nedenle çalışmalar sırasında verileri toplarken, sayısal değişkenleri sınıflandırmadan, gerçek değerleri ile kaydetmek, daha sonra gerekirse dönüşüm uygulamak yerinde olur.
![Page 11: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/11.jpg)
TANIMLAYICI İSTATİSTİK
• Tanımlayıcı istatistikler verilerin sayısal ya da grafiksel olarak özetlenmesidir. Çalışmada veriler toplandıktan sonra, bunların merkezi eğilimleri, yayılımları, çarpıklık araştırılır
![Page 12: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/12.jpg)
MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜTLERİ (verilerin nerede toplandığını gösterir)
• a.Aritmetik Ortalama :
• Değerlerin toplamının denek sayısına bölünmesiyle elde edilir. Sayısal değişkenler için merkezi eğilim ölçütüdür.
• Ordinal değişkenler için kullanılamaz. Aşırı değerlerden etkilenir.
![Page 13: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/13.jpg)
• b.Ortanca =Orta değer=Median :
• Küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe doğru sıralandığında, tam ortadaki deneğin değeridir. Denek sayısı çiftse, ortadaki iki deneğin ortalamaları alınır.
• Ordinal veriler için en iyi merkezi dağılım ölçütüdür. Aşırı değerlerden etkilenmez. Nominal değerler için uygun değildir.
![Page 14: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/14.jpg)
• c.Tepe değeri = Mod :
• Değişkenler içinde en fazla görülen, en çok tekrarlanan değerdir.
• Tıpta nadir kullanılan bir merkezi eğilim ölçütüdür.
• Ordinal ve sayısal değişkenlerde kaba bir merkezi eğilim ölçütü olarak kullanılabilir. Nominal veriler için uygun bir merkezi eğilim ölçütüdür.
![Page 15: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/15.jpg)
YAYILMA ÖLÇÜTLERİ
• Farklı grupların merkezi eğilim ölçütleri aynı olduğu halde, gruplar birbirlerinden çok farklı olabilir. Bu nedenle merkezi eğilim ölçütleri yanında, yayılma ölçütleri de çok önemlidir
![Page 16: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/16.jpg)
• a.Değer aralığı = Genişlik = Range :
• En basit yaygınlık ölçüsüdür. En küçük ve en büyük değer arasındaki farktır.
• Örnek büyüklüğü ile artma eğilimi vardır. Ortalama gibi, uç değerlerden çok etkilenir. En uçtaki iki değer arasında kalan değerler hakkında bilgi vermez.
![Page 17: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/17.jpg)
• Standart sapma ve varyans : Tüm değerlerin dağılımı ile bilgi verirler. Tüm değerler eşitse, her ikisi de sıfıra eşittir.
• Değerler arasında farklar arttıkça standart sapma (Ss) ve varyans büyür.
• Standart sapma değişken değerlerinin ortalamanın etrafındaki yayılmasını temsil eden bir yayılma ölçütüdür. Yani, denekler arasında ne kadar yaygınlık olduğunu ifade eder.
• Ss’ nın karesine varyans adı verilir.
![Page 18: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/18.jpg)
• Merkezi eğilim ölçütü olarak ortalama kullanıldığında, yayılma ölçütü olarak da standart sapma kullanılır.
![Page 19: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/19.jpg)
• Normal dağılım gösteren değişken değerleri için aşağıdaki kurallar geçerlidir :
• 1. Değerlerin % 67’si ortalama ± 1 Ss içindedir.
• 2. Değerlerin % 95’i ortalama ± 2 Ss içindedir.
• 3. Değerlerin % 99.7’si ortalama ± 3 Ss içindedir
![Page 20: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/20.jpg)
• Standart hata : Standart sapma, bir örneklemdeki denek değerlerinin örneklem ortalamasından aşağı ya da ne kadar saptığını, yani denek değerlerinin yayılmasını gösterir.
• Aynı evrenden seçilecek, ya da seçilmesi mümkün olan aynı büyüklükteki örneklemlerin ortalamalarının yayılmasına ortalamanın örneklem dağılımı denir.
• Ortalamanın örneklem dağılımının ölçütü ortalamanın standart hatası (standard error of mean = SEM)’ dır.
![Page 21: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/21.jpg)
• Çalışmaya alınan örneklemin yayılma özellikleri verilmek isteniyorsa, doğru olanı Ss’nın verilmesidir.
• Çünkü, SEM örneklemdeki deneklerin yayılması ile ilgili olmadığı için, makaledeki çalışma grubunun değişkenliğini göstermez.
• Çalışma gruplarındaki ortalamaların karşılaştırıldığı grafiklerde ise ±2 SEM kullanılması daha doğrudur
![Page 22: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/22.jpg)
• Değişim katsayısı [coefficient of variation (CV)]: Birimleri farklı olan değişkenlerin yayılmalarını karşılaştırmak için değişim katsayıları kullanılır. Değişim katsayısı, standart sapmanın ortalamaya oranının yüzde olarak ifadesidir.
![Page 23: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/23.jpg)
• d.Çeyrek ve yüzdelikler : Çeyrek ve yüzdelikler bir aralık olmayıp bir noktayı gösterirler.
• 25’inci yüzdelik birinci çeyrek, 50’inci yüzdelik ikinci çeyrek (yani ortanca), 75’inci yüzdelik üçüncü çeyrek olarak adlandırılır.
• 25’inci yüzdelik, gözlemlerin %25’inin bunun altında ve %75’inin üstünde kaldığı değerdir. 50’ici yüzdelikte değerlerin %50’si bunun altında, %50’si üzerindedir.
• Değerlerin dağılımı normalse, ortalama – 2 Ss ve ortalama + 2 Ss, sırasıyla 2.5 ve 97.5 persentil değerlerine karşılık gelir.
![Page 24: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/24.jpg)
– e.Çeyreklerarası aralık : 25 ve 75 persentil (birinci çeyrek ve üçüncü çeyrek) değerleri arasındaki farka denir. Yani değerlerin ortada yer alan %50’ si çeyrekler arası aralıktadır.
![Page 25: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/25.jpg)
NORMAL DAĞILIM NEDIR
– İstatistik analiz yapılırken, dağılımın özelliği çok önemlidir.
– Çünkü farklı dağılım gösteren verilere uygulanacak tanımlayıcı ve analitik istatistik yöntemleri de farklıdır.
– Parametrik testlerin uygulanabilmesi için, dağılımın normal ya da normale yakın olması gerekir.
![Page 26: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/26.jpg)
• Standart sapması 1,
• Frekans eğrisi çan şeklinde olan simetrik dağılımdır.
• Normal dağılım simetrik olduğu için, normal dağılım gösteren değişkenlerin ortalama, ortanca ve modları eşittir
Normal dağılım,
![Page 27: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/28.jpg)
• Dağılım şekli ölçütleri : Çarpıklık –1 ve +1 arasında yer alır.
• Normal dağılımın çarpıklık katsayısı sıfırdır.
• Denekler ortalamadan daha büyük değerlerde toplanıyorsa, negatif basık ya da soldan basık,
• Küçük değerlerde toplanıyorsa pozitif basık ya da sağdan basık dağılımdan söz edilir.
![Page 29: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/29.jpg)
Dağılım özelliğinin önemi nedir
• Parametrik testlerin tümünün uygulanabilmesi için gereken varsayımların başında verilerin dağılımının normal olması gelir. Normal dağılımdan gelmeyen ölçümler kullanıldığında, gerçekte olduğundan daha küçük bir p değeri ya da daha dar bir güven aralığı hesaplanır.
• Bu durumda, doğru bir hipotezi reddetme olasılığı artar. Yani, iki grup arasında fark olmadığı halde fark varmış gibi sonuç elde edilebilir
![Page 30: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/30.jpg)
• Dağılımın normal olup olmadığı grafik ve istatistik analiz yöntemleri ile anlaşılır.
• Histogram, dal ve yaprak grafiği ve normal olasılık grafiği çizilerek dağılımın normal olup olmadığı hakkında fikir edinilebilir.
![Page 31: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/31.jpg)
• Ama bu izlenimin istatistik yöntemlerle de test edilmesi gerekir. Shapiro-Wilks (n<30) ve Lilliefors (n>30) testleri bu amaçla sıklıkla kullanılan testlerdir. Bu testlerde p değeri <0.05 ise dağılımın normal olmadığı sonucuna varılır.
![Page 32: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/32.jpg)
• Örneklem büyüklüğü arttıkça, deneklerin dağılımı ve ortalamanın örneklem dağılımı normal dağılıma yaklaşır.
• Genellikle bir örneklemde 30 ya da daha fazla sayıda denek varsa, evren normal dağılım göstermiyorsa bile, ortalamanın örneklem dağılımının normal olduğu varsayılabilir
![Page 33: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/33.jpg)
Verilerin normal dağılmadığı durumlarda iki işlem yapılabilir :
1. Verilere dönüşüm uygulayarak, onların normal dağılıma uymalarını sağlamak.
2. Varolan verilere parametrik olmayan bir test uygulamak
![Page 34: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/34.jpg)
KESTİRİM
• Bilimsel çalışmaların amacı, örneklem değerinden evren değerlerinin kestirilmesidir. Evren parametrelerinin kestirilmesi için ya güven aralığı ve sınırları ya da hipotez testleri kullanılır
![Page 35: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/35.jpg)
• Güven aralığı ve güven sınırları : Belirli bir olasılıkla, bilinmeyen evren değerini içeren değerler aralığıdır.
• Sıklıkla %95, bazen de %90 ve %99 güven sınırları kullanılmaktadır.
![Page 36: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/36.jpg)
Hipotez testleri :
• Farklılık olmadığının varsayıldığı hipoteze, yokluk hipotezi, farksızlık hipotezi, sıfır hipotezi, başlangıç hipotezi adı verilir ve Ho ile gösterilir.
• H1 ile gösterilen alternatif hipotez adı verilen hipotez ise, Ho hipotezinin tam tersidir.
![Page 37: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/37.jpg)
P değeri ve yanılma düzeyi :
• Ho hipotezinin reddedilmesi için hesaplanan olasılığın %5 ya da daha az olması genellikle kabul edilen sınırdır; yani Ho hipotezinin doğruluğu için hesaplanan olasılık %5 ya da daha küçükse, bu hipotezin kabul edilemeyeceği yargısına varılır
![Page 38: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/38.jpg)
Hipotezin yönü
• Ho hipotezi “iki ortalama arasında fark vardır” şeklinde ise hipotez iki-yönlü;
• “1.grubun ortalaması 2.grup ortalamasından büyüktür/küçüktür” şeklinde ise tek-yönlü’dür.
![Page 39: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/39.jpg)
• Parametrik ve nonparametrik testler : Istatistiksel analiz yapılmadan önce, verilerin kategorik (nominal, ordinal) ya da sürekli (aralıklı, oransal) olup olmadığına bakılmalıdır.
• Kategorik verilerde parametrik olmayan isatistikler kullanılırken, sürekli verilerde ise parametrik istatistikler kullanılır
![Page 40: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/40.jpg)
Bağımlı iki grup ortalaması için
Student t testi • deneklerin önce ve sonra değerleri
ortalamaları arasında fark olup olmadığının test edilmesidir
![Page 41: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/41.jpg)
– Wilcoxon işaretli sıra testi : Bu testte bağımlı iki grubun ortalamaları değil, ortancaları arasındaki farkın önemli olup olmadığı test edilir. Yani evren medyan farkı hakkındaki hipotezi test eder.
– Genel olarak, normal dağılım göstermeyen değerler için Wilcoxon testi, t testine göre daha güçlüdür, yani önce ve sonra değerleri arasında fark varsa, daha doğru olarak saptar. Normal dağılım gösteren değerler için her iki testin gücü aynıdır.
![Page 42: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/42.jpg)
Bağımsız iki grup ortalamasının karşılaştırılması
• Bağımsız gruplar denince, her grupta farklı deneklerin yer aldığı, bir gruptaki bir deneğin aynı zamanda başka gruplarda da bulunmadığı anlaşılır.
• Student t testi • Varyansların homojenliği Levene-F testi kullanarak
değerlendirmektedir. P>0.05 ise %5 anlamlılık düzeyinde “varyanslar eşittir” hipotezi kabul edilir. Böylece deney ve kontrol gruplarının varyanslarının homojen olduğu kabul edilir.
• Varyansların homojenliğinin sağlanması, tip II hatasına karşı araştırmayı korur
![Page 43: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/43.jpg)
Bağımsız iki grup ortalamasının karşılaştırılması
Student t testi varsayımları sağlanamıyorsa
• Mann-Whitney U testi ya da
• Bağımsız iki grupta medyan testi
![Page 44: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/44.jpg)
Bağımsız iki grupta medyan testi
• Bağımsız iki grupta medyan testi, iki grubun aynı medyana sahip evrenlerden geldiği şeklindeki hipotezin test edilmesinde kullanılır
• Medyan testinin uygulanabilmesi için, verilerin en az ordinal ölçekle ölçülmesi gerekir.
![Page 45: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/45.jpg)
Mann-Whitney U testi
• Dağılımı normal olmayan bağımsız iki grup varsa
• Değerlere dönüşüm uygulandığında
(dönüştürülmüş değerler normal dağılıyorsa ve yine bu dönüştürülmüş değerlerin varyansı eşitse, t testi uygulanabilir)
• Bu iki varsayımdan herhangi birinin sağlanamadığı durumlarda t testinin nonparametrik karşılığı olan Mann-Whitney U testi kullanılır.
• Bu testte de yapılan, değerlere sıra dönüşümü uygulanması ve ortalamalar yerine ortancaların karşılaştırılmasıdır
![Page 46: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/46.jpg)
İkiden fazla ortalamanın karşılaştırılması
1. Birçok araştırmada ikiden çok grup kullanılır ya da
2. Aynı grupta ikiden çok gözlem ya da ölçüm yapılır
• Ilk durumda ikiden fazla bağımsız grup, ikinci durumda
ikiden fazla bağımlı grup var demektir
![Page 47: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/47.jpg)
VARYANS ANALİZİ
• t testi ile tek karşılaştırmalar yerine, bütün gruplar arasındaki varyansı bir defada dikkate alan analizi yaparak, gruplar arasındaki farkı incelemek mümkündür.
• Bu test, varyans analizi’ dir (ANalysis Of Variance = ANOVA)
![Page 48: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/48.jpg)
• Varyans analizinde kaç grup olursa olsun tek bir F değeri ve buna karşılık gelen tek bir p değeri hesaplanır.
• Eğer p<0.05 ise, grup ortalamaları eşit değildir
![Page 49: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/49.jpg)
Tek yönlü varyans analizi
• Ikiden çok bağımsız örneklem ortalamasının karşılaştırılması tek-yönlü varyans analizi ile yapılır
• Tek yönlü varyans analizinde, bir bağımsız ve bir bağımlı değişkene ihtiyaç vardır.
• Bağımsız değişken nominal seviyede olup, 2 ya da daha fazla kategorisinin olması gerekir
• Örneğin cinsiyet iki seviyeli bir nominal değişkenken, ırk ve din gibi değişkenler tanımlanmalarına göre çok seviyeli olabilir
• Bağımlı değişken ise, sürekli olmalıdır.
![Page 50: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/50.jpg)
• “Tek-yönlü” terimi, grupları birbirinden ayıran tek özellik olduğu, ya da grupların tek değişkenin değerleri ile ayrıldığı anlamına gelmektedir.
• Örneğin hastalık türü, dört grubu birbirinden ayıran ya da grupları belirleyen değişkendir.
• Eğer birden çok değişkenle bağımsız gruplar belirlenirse, o zaman yapılacak teste iki-yönlü ya da “factorial” varyans analizi adı verilir.
• Örneğin hem “hastalık türü”, hem de “cinsiyet” grupları arasında ESH düzeylerinin ortalamalarının farklı olup olmadığı test edilecekse, iki-yönlü varyans analizi uygulanmalıdır
![Page 51: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/51.jpg)
• Varyans analizinin temel koşulları her gruptaki deneklerin normal dağılım göstermesi, varyansların eşit olması ve varyansların ortalamadan bağımsız olmasıdır.
• Aksi taktirde, ya dönüşüm uygulayarak koşullar sağlanmalı, ya da tek yönlü varyans analizinin nonparametrik karşılığı olan Kruskal-Wallis analizi uygulanmalıdır.
![Page 52: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/52.jpg)
• Eğer varyans analizi ile bulunan p değeri <0.05 ise, ikili karşılaştırmaların yapılması gerekir.
• Varyans analizi sonrası yapılan çoklu karşılaştırma
yöntemlerine “post hoc” yöntemler adı verilir
• Bu yöntemler ile hangi grup ya da grupların ortalamasının diğerlerinden farklı olduğu saptanır
• Çeşitli “post hoc” çoklu karşılaştırma yöntemler vardır en çok tercih edilenler Tukey’s HSD ve Scheffe testleridir.
![Page 53: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/53.jpg)
Tekrarlı ölçümler varyans analizi
• Tek bir denek grubunda ikiden çok kez ölçülen verilerin ortalaması tekrarlı ölçümler varyans analizi adı verilen özel bir varyans analizi yöntemi ile karşılaştırılır.
• Tekrarlı ölçümlerde iki faktörlü varyans analizi İki
bağımsız değişken söz konusu olduğunda uygulanmalıdır
![Page 54: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/54.jpg)
Nonparametrik varyans analizi
Kruskal-wallis tek yönlü varyans analizi • Tek yönlü varyans analizinin nonparametrik karşılığıdır.
Diğer nonparametrik yöntemlerde olduğu gibi burada da grupların ortalamaları değil, ortancaları karşılaştırılır
• Eğer Kruskal-Wallis ile ortancaların eşit olmadığı saptanırsa (yani p<0.05 bulunursa) post hoc çoklu karşılaştırma yöntemi olarak, yanılma düzeyini aşağı çekerek, Bonferroni düzeltmeli Mann-Whitney U testi uygulanır
![Page 55: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/55.jpg)
• Iki-yönlü varyans analizinin genel kabul görmüş nonparametrik karşılığı yoktur. Bu nedenle varsayımlar sağlanmadığı taktirde, ancak verilere dönüşüm uygulayarak iki-yönlü varyans analizi yapılabilir
![Page 56: Tıp alanında kullanılan temel istatistiksel kavramlar](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/56813718550346895d9ea560/html5/thumbnails/56.jpg)
Friedman iki-yönlü varyans analizi :
• Tekrarlı ölçümler varyans analizinin nonparametrik karşılığıdır.
• Eğer Friedman testi ile ortancaların eşit olmadığı saptanırsa (yani p<0.05 bulunursa) post hoc çoklu karşılaştırma yöntemi olarak, yanılma düzeyini aşağı çekerek, Bonferroni düzeltmeli Wilcoxon işaretli sıra testi
ya da işaret testi uygulanır